CN109990801B - 基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法。首先，将水平仪与相机固定在实验平台上，使三者组成稳定的固连光电测量系统；然后，改变光电测量系统的角度，确保视场中有显著的铅垂线，拍摄多张图像，并记录对应的水平仪倾角数据；接着，采用Hough直线检测算法对拍摄的图像进行处理，提取图像中建筑物的铅垂线，记录铅垂线上的坐标点；最后，利用获得的坐标信息和水平仪读数，实现水平仪装配误差矩阵的标定。该方法克服了传统光电测量系统中水平仪姿态信息缺乏的限制，采用场景中铅垂线在水平状态下拍摄的相机图像平面上应为竖直线的原理，进行系统中水平仪装配误差的标定。

Description

基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法

技术领域

本发明属于计算机视觉中图像处理技术领域，具体涉及一种基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法。

背景技术

光电测量系统通过在固定位置安装可见光或红外CCD实现目标的检测和测量。由于实验场地的差异性，光电测量系统在使用时往往需要不同的惯性传感器或者水平仪进行辅助测量，以获取探测器的姿态信息或进行探测器的稳像。随着各种相关装置的不断发展，光电测量系统的标定问题成为了国内外研究者讨论的热点话题，并在航空航天、自动化、机器人等领域得到了广泛的应用(Ding J.Research on attitude algorithm based onmicro inertial sensors[D].Shanghai:Shanghai Jiao tong University,2013.)。低成本，高精确度，小型化，低能耗，高载荷等性能，成为了光电测量系统的发展方向(Liu X.Theattitude test algorithm based on MEMS multidimensional inertial sensors[D].Harbin:Harbin Engineering University,2013.)。

水平仪作为一种微小倾角的测量工具，能够固定在光电测量系统中给出系统相对于水平面的姿态变化(Cao J,Zhang L,Wu H,et al.Analytical approach formeasurement of spatial angle with inclination sensor[J].Journal of Xian Jiaotong University,2013.)。待测目标在三维空间中的实际位置坐标可以通过水平仪的倾角信息，辅助图像处理的手法得到(Gang T,Tao W,Zhi-Yong W U,et al.Application ofhigh accuracy inclinometer to deformation measurement for vehicular platform[J].Optics&Precision Engineering,2010,18(6):1347-1353.)。

由于水平仪只能测量装配平面与水平面的夹角，得到水平仪倾角信息，而无法获取系统完整的姿态信息，因此，在对系统装配误差标定时，一般需要结合惯性传感器进行统一标定。然而，惯性传感器本身的累积误差会影响水平仪的标定精度(Lambrecht S,Nogueira S L,Bortole M,et al.Inertial Sensor Error Reduction throughCalibration and Sensor Fusion.[J].Sensors,2016,16(2).)。此外，高精度精密仪器，如高精度陀螺仪等，加个昂贵，且不便于集成化(1.Barbour N M.Inertial navigationsensors[J].2010；2.Woodman O J,Woodman C O J.An introduction to inertialnavigation[J].Journal of Navigation,2007,9(3):249-259.)。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法。在光电测量系统水平仪装配误差标定过程中，采用场景中铅垂线在水平状态拍摄相机图像平面上应为竖直线的原理，并结合水平仪的倾角信息，求取水平仪装配误差矩阵。与传统的光电测量系统装配误差标定方法相比，该方法克服了水平仪姿态信息缺乏的限制，能够仅利用拍摄图像中的铅垂线信息和水平仪倾角信息，准确标定出系统中水平仪的装配误差，具有一定的可行性。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法，使用如公式(1)所示的优化方程计算水平仪装配误差矩阵，从而实现水平仪装配误差的标定，

式(1)中，R_ic是光电测量系统中需要标定的水平仪装配误差矩阵，I为一个3×3的单位矩阵，T表示矩阵的转置；

式(1)中，

部分为求解水平仪装配误差所建立的优化方程。

所述求解水平仪装配误差所建立的优化方程

通过以下方法计算获得：

步骤一：转动光电测量系统，获得多组水平仪倾角数据(θ_i,φ_i),i＝1,2,...,n，同时，采集对应的图像I_i(i＝1,2,...,n)；

步骤二：采用Hough直线检测方法检测拍摄图像中的铅垂线，并记录每条直线段端点出的坐标

步骤三：建立求解水平仪装配误差的优化方程，求解水平仪装配误差R_ic。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明方法克服了传统光电测量系统中水平仪姿态信息缺乏的限制，采用场景中铅垂线在水平状态拍摄相机图像平面上应为竖直线的原理，仅利用场景中的铅垂线和水平仪倾角信息，进行水平仪装配误差的标定。经实验证明，本发明提出的方法，能够准确地标定出光电测量系统中水平仪的装配误差，具有一定的可行性。

附图说明

图1是本发明基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法的流程图。

图2是相机坐标系和水平仪坐标系。

图3是本发明基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法的原理图：“场景中铅垂线在水平状态拍摄相机图像平面上应为竖直线”。

图4是大地坐标系和水平仪坐标系。

图5是图像水平校正的流程图。

图6是本发明基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法的示意图。

图7是实验装置示意图。

图8是标定使用的棋盘格。

图9是拍摄图像中检测到的场景中的铅垂线。

具体实施方式

一、本发明基本思想

本发明提出了一种基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法，其基本思想是：

步骤一：实验系统搭建。将水平仪与相机固定在实验平台上，水平仪与相机之间的位置关系不限，组成稳定的固连光电测量系统；

步骤二：拍摄图像。改变光电测量系统的角度，进行标定图像采集I_i(i＝1,2,...,n)，在采集过程中，确保视场中存在显著的铅垂线，同时记录对应的水平仪倾角数据(θi_i,φ_i),i＝1,2,...,n；

步骤三：采用Hough直线检测方法检测拍摄图像中的铅垂线，并记录每条直线段端点出的坐标

步骤四：建立求解水平仪装配误差的优化方程，求解水平仪装配误差。

二、光电测量系统中水平仪装配误差的概念

在包含水平仪和相机的光电测量系统实际装配过程中，水平仪坐标系与相机坐标系往往并不能够完全重合。图2是相机坐标系和水平仪坐标系。其中，C-X_cY_cZ_c，O_i-X_iY_iZ_i和c-xy分别表示相机坐标系，水平仪坐标系和图像平面Π。

相机坐标系和水平仪坐标系之间的转换关系可以表示为：

X_i＝R_icX_c+t_ic,  (1)

其中，X_c和X_i分别表示相机坐标系和水平仪坐标系中的点坐标矢量，R_ic和t_ic分别表示相机坐标系到水平仪坐标系的旋转和平移矩阵。在拍摄靶场目标的实际情况下，光电测量系统中水平仪和相机之间的距离t_ic往往要小于光电测量系统与待测量目标之间的距离。因此，t_ic一般可以忽略(Hartley R,Zisserman A.Multiple view geometry incomputer vision[M].Cambridge University Press,2003.)。

本发明定义R_ic为光电测量系统中的水平仪装配误差，并利用场景中的铅垂线对该误差进行标定。

三、光电测量系统中水平仪装配误差标定的概念

水平仪只能够测量两轴(x轴与y轴)与水平面之间的倾角，而无法测量系统与正北方向的偏航角，因此在进行水平仪装配误差的标定时，应该避免该自由度。图3是本发明基于铅垂线的水平仪装配误差标定及图像水平校正方法的原理图：“场景中铅垂线在水平状态拍摄相机图像平面上应为竖直线”。o₁-x₁y₁和o₂-x₂y₂分别表示不同旋转状态下的相机坐标系，C表示相机的光心。当相机水平放置时，无论相机的方向如何改变，场景中的铅垂线AB在图像平面上的投影A₁B₁或A₂B₂都应该是直线，即在铅垂线AB上的点应该在图像平面上有相同的横坐标

1、大地坐标系与水平仪坐标系转换关系

图4是大地坐标系和水平仪坐标系。其中，O-X_gY_gZ_g和O-X_iY_iZ_i分别表示大地坐标系和水平仪坐标系。这两个坐标系都为右手坐标系。

构建中间坐标系O-X_oY_oZ_o，该坐标系构建方法为：将大地坐标系绕Z_g轴旋转α角度，使得X_o轴为X_i轴的投影。在旋转过程中，获得水平仪角度(θ,φ)。

根据几何关系可知，基向量X_i在中间坐标系O-X_oY_oZ_o中可以表示为：

X_i＝(cosθ,0,sinθ)^T.  (2)

根据Y_i轴与X_i轴的正交性，基向量Y_i在中间坐标系O-X_oY_oZ_o中可以表示为：

Y_i＝(-tanθsinφ,ν,sinφ)^T,  (3)

其中，

则基向量Z_i在中间坐标系O-X_oY_oZ_o中可以表示为：

则水平仪坐标系与大地坐标系之间的余弦矩阵R_gi可以表示为：

其中，α也可以理解为水平仪Y_i轴与正北方向的夹角。改变α的值不会影响水平仪的读数。

2、利用水平仪进行图像水平校正

利用水平仪的倾角信息，并结合坐标转换关系，可以将相机任意角度位置下拍摄的图像校正水平。图5是图像水平校正的流程图。具体的校正步骤为：

步骤一：将相机坐标系旋转到水平仪坐标系，旋转矩阵为公式(1)中的R_ic，即为本发明中的水平仪装配误差矩阵；

步骤二：将水平仪坐标系旋转到大地坐标系，旋转矩阵为公式(6)中的R_gi；

步骤三：将大地坐标系旋转到相机水平放置时的水平相机坐标系，旋转矩阵为公式(7)中的R_h：

步骤四：根据多视角几何原理(Hartley R,Zisserman A.Multiple viewgeometry in computer vision[M].Cambridge University Press,2003.)，两张图之间的单应性矩阵H₁₂可以被简化为：

H₁₂＝KR₁₂K^-1,  (8)

其中，K是相机的内参矩阵。K可以表示为：

其中，f_x和f_y分别表示相机的在x和y方向的焦距，c_x和c_y表示相机的主点。

R₁₂是由图1到图2的旋转矩阵。R₁₂可以表示为：

R₁₂＝R_hR_giR_ic＝R_hR_z(α)R_i(θ,φ)R_ic.  (10)

将公式(10)代入公式(8)，则单应性矩阵H₁₂可以表示为：

H₁₂＝KR₁₂K^-1＝KR_hR_z(α)R_i(θ,φ)R_icK^-1.  (11)

将公式(7)和公式(9)代入公式(11)可得：

最终，将原始图像与单应性矩阵H₁₂相乘可以得到水平校正后的图像

3、基于铅垂线的水平仪装配误差标定

图6是本发明基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法的示意图。如图6所示，取相机任意摆放位置拍摄图像中直线L上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)。定义A′(x₁′,y′₁)和B′(x′₂,y′₂)为经过水平校正后图像中对应直线L′上的点。

根据单应性变换理论，有：

其中，s₁和s₂为齐次坐标的尺度变化因子。

令：

将公式(13)和公式(15)代入公式(14)，有：

将公式(16)展开，又因为x′₁＝x′₂，则有：

X₁Y₂-X₂Y₁＝0.  (17)

从公式(17)中可以看出，公式(6)中定义的角度α在推导过程中被消掉，这也证明了α的大小不影响水平仪的读数。

在实际测量过程中，由于各种误差或干扰因素的影响，公式(17)不一定严格成立。为了得到较为精确的水平仪装配误差R_ic，本发明采用最小残差平方和(Simon D,Simon DL.Analytic Confusion Matrix Bounds for Fault Detection and Isolation Using aSum-of-squared-residuals Approach[M]//IEEE Transactions on Reliability.2010:287-296.)的方法求解R_ic。该方法具体步骤为：

步骤一：转动光电测量系统，获得多组水平仪倾角数据(θ_i,φ_i),i＝1,2,...,n，同时，采集对应的图像；

步骤二：采用Hough直线检测方法检测拍摄图像中的铅垂线，并记录每条直线段端点出的坐标

步骤三：建立求解水平仪装配误差的优化方程，求解水平仪装配误差R_ic。

具体的求解水平仪装配误差R_ic方程为：

其中，I为一个3×3的单位矩阵，T表示矩阵的转置。

公式(18)中，优化方程的目标函数为最小残差平方和的形式，约束条件为水平仪装配误差R_ic的正交性。因此，公式(18)为一个非线性约束优化方程，待求解的R_ic具有三个自由度。为了获得较精确的标定结果，需满足n≥3。

四、执行本发明方法的一个流程

步骤一：实验系统搭建。将水平仪与相机固定在实验平台上，水平仪与相机之间的位置关系不限，组成稳定的固连光电测量系统；

步骤二：拍摄图像。改变光电测量系统的角度，进行标定图像采集I_i(i＝1,2,...,n)，在采集过程中，确保视场中存在显著的铅垂线，同时记录对应的水平仪倾角数据(θ_i,φ_i),i＝1,2,...,n；

步骤三：采用Hough直线检测方法检测拍摄图像中的铅垂线，并记录每条直线段端点出的坐标

步骤四：建立求解水平仪装配误差的优化方程，求解水平仪装配误差R_ic。

本发明的有益效果可以通过以下实验进一步说明：

1、光电测量系统的组成及系统初值

本实验光电测量系统由一个相机和一个水平仪固连组成。实验装置如图7所示。

采用Vieworks公司高分辨率工业相机CCD VC-12MC-65，Zeiss公司35mm长焦镜头。相机各参数如表1所示。

表1相机参数

采用西安西光创威光电公司水平仪，角分辨率为3分。水平仪读数为16位有符号数，以度为单位的倾角信息可以通过数据转换后得到。

由图7所示，该光电测量系统中水平仪的X_i轴和Y_i轴在水平方向相互正交，Z_i轴指向天顶。相机的X_c轴和Y_c轴分别与图像平面的x轴和y轴平行，Z_c轴与光轴平行。因此，公式(18)的一个可能的初值为：

2、相机内参矩阵标定

求解公式(18)的过程中，需要已知相机的内参矩阵K。本发明采用张正友相机参数标定方法对相机内参矩阵进行K标定。标定过程中使用的棋盘格如图8所示。标定的内参矩阵K为：

3、实验数据测量

改变光电测量系统的角度，确保视场中有显著的铅垂线，拍摄多张图像I_i(i＝1,2,...,n)，并记录对应的水平仪倾角数据(θ_i,φ_i),i＝1,2,...,n。表2给出了12对水平仪倾角数据。

表2水平仪倾角数据(°)

采用Hough直线检测算法检测拍摄图像中的铅垂线，排除水平线或者长度小于200像素的线段。图9是一张拍摄图像中检测到的场景中的9条满足要求的铅垂线。表3给出了每条直线段两端点的对应坐标。

表3直线段两端点的坐标

4、水平仪装配误差标定

采用公式(18)，得到水平仪装配误差矩阵：

Claims (1)

1.一种基于铅垂线的水平仪装配误差标定方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：实验系统搭建；将水平仪与相机固定在实验平台上，组成稳定的固连光电测量系统；

步骤二：拍摄图像；改变光电测量系统的角度，进行标定图像采集I_i，i＝1,2,...,n，I_i为拍摄得到的每一帧图像，在采集过程中，确保视场中存在清晰的铅垂线，同时记录对应的水平仪倾角数据(θ_i,φ_i),i＝1,2,...,n，θ_i表示水平仪x轴正方向与水平面的倾角，φ_i表示水平仪y轴正方向与水平面的倾角；

步骤三：采用Hough直线检测方法检测拍摄图像中的铅垂线，并记录每条直线段端点处的坐标

步骤四：建立求解水平仪装配误差的优化方程，求解水平仪装配误差R_ic；令

并根据“场景中铅垂线在水平状态下拍摄的相机图像平面上应为竖直线”这一原理，得到

X₁Y₂-X₂Y₁＝0    (3)

式(2)中，R_i(θ,φ)是水平仪倾角数据矩阵，K是相机内参矩阵，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是图像中检测到直线上的点坐标；

采用最小残差平方和方法，建立求解水平仪装配误差的优化方程如公式(1)所示，

式(1)中，R_ic是光电测量系统中需要标定的水平仪装配误差矩阵，I为一个3×3的单位矩阵，T表示矩阵的转置；

使用如公式(1)所示的优化方程计算水平仪装配误差矩阵R_ic，从而实现水平仪装配误差的标定。

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