CN109977599B - 一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法，包括以下步骤：1)以变坡点数量、变坡点位置、竖曲线半径为优化变量，以全线整体抬落道量平方和最小为目标函数，并考虑各种约束条件，建立纵面线位整体重构优化模型；2)根据实测点处的坡度变化率，将实测点初步划分为一系列直线与竖曲线点群；3)对划分的直线与竖曲线点群进行拟合，然后根据拟合结果调整实测点所属的点群，进一步划分直线与竖曲线点群；重复此步骤，直至各个实测点的归属不再发生变化，求解变坡点数量精确值与其余优化变量的值；4)以步骤3)的求解结果为初始解，采用粒子群优化算法求解优化模型的最优解，实现既有铁路纵面线位整体智能重构。本发明效率与精度高。

Description

一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法

技术领域

本发明涉及铁路设计方法，具体涉及一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法。

背景技术

铁路是国家重要的基础设施，是国民经济的大动脉，在我国经济和社会发展中起着重要的作用。既有铁路增改建是我国未来铁路建设领域面临的重点任务之一，既有线路纵面重构是既有线增改建设计的重要环节；且长期的运营维护导致纵断面线形偏离原设计，造成轨道不平顺，影响行车安全及旅客舒适度，因此在常规铁路工作中，也面临着大量的铁路整正工作。开展既有线纵断面重构方法研究对于既有铁路整正及增改建设计工作具有重大意义。

纵断面线形的重构，一些学者运用拟合方法进行既有轨面的平顺，但是由于实测点数目较多，拟合出来的线形并不能满足实际工作的需要。大部分既有线重构首先要进行直曲线元的识别，传统识别方法主要基于实测点正矢、坡度差、近似曲率及方位角变化进行直曲线元的识别，但是纵断面线形中，竖曲线半径大而长度小，对于实测点的偏差极为敏感，上述方法精度均不能满足实际工程的需求；关于纵断面线形拟合，主要基于最小二乘原理进行拟合，但是大多没有考虑约束条件的限制，导致拟合的线形无法满足规范设计要求；且大多研究限于单个曲线的重构。

因此，迫切需要一种能够实现线路纵断面整体智能重构的方法，满足实测点到重构线形抬落道量最小，降低线路整正与改建的工程成本，提高纵面重构的效率与精度。

发明内容

针对现有铁路纵面线形拟合中存在的问题，本发明提出了一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法，能满足实测点到重构线形抬落道量最小，降低线路整正与改建的工程成本，提高纵面重构的效率与精度。

本发明的技术方案为：

一种铁路纵面线形整体重构设计方法，包括以下步骤：

S₁：以整条线路变坡点数量、各变坡点位置(包括里程与高程)、竖曲线半径为优化变量，以全线抬落道量平方和最小为目标函数，并考虑各种约束条件(包括最大纵坡限制、最大及最小竖曲线半径、两相邻坡度的最大及最小坡度代数差、最小坡长、竖曲线与缓和曲线不重叠、竖曲线不与道岔重叠、竖曲线不设置在明桥上这些约束条件)，建立纵面线位整体重构优化模型；

S₂：将实测点初步区分为一系列直线与竖曲线点群，初步求解变坡点数量；

S₃：对初步区分的直线与竖曲线点群进行拟合，然后根据拟合结果重新调整实测点所属的点群，基于点线一致思想进行震荡迭代，即每次拟合之后重新调整实测点归属的点群，不断迭代，直至点群中实测点的归属不再发生变化，进一步区分直线与竖曲线，求解变坡点数量精确值及其余优化变量的值，并初步拟合出铁路纵面整体线位(直线-竖曲线-直线-竖曲线-直线…)；

S₄：根据初步拟合出的铁路纵面整体线位(步骤S₃得到的变坡点数量精确值及其余优化变量的值)确定优化模型的初始解，采用粒子群优化算法求解优化模型的最优解，实现既有线纵面整体智能重构。

进一步地，所述步骤S₁具体包括：

S_1-2：选取实测点抬落道量d_j平方和最小为目标函数。

根据公式(1)计算实测点到重构的直坡段的抬落道量：

d_j＝kx_j+b-y_j (1)

式中：j＝1，...，n'，d_j为直坡段上第j个实测点处的抬落道量；n'表示直坡段上的实测点个数；

k为重构直坡段的斜率；

b为重构直坡段的切距；

x_j为直坡段第j个实测点的里程；

y_j为直坡段第j个实测点的高程。

根据公式(2)计算实测点到重构的竖曲线的抬落道量：

式中：j＝1，...，n″，d_j为竖曲线上第j个实测点处的抬落道量；n'表示竖曲线上的实测点个数；

X₀为重构竖曲线圆心里程；

Y₀为重构竖曲线圆心高程；

R为竖曲线半径；

S_1-3：约束条件包括：

(1)重构纵面线位应高于计算轨面线，满足规范要求的最小道床厚度要求；

(2)重构的竖曲线应该与相邻的直坡段相切，满足线路平顺性要求；

(3)最小坡长、最大坡度、两相邻坡度的最小及最大代数差、最大竖曲线半径、最小竖曲线半径满足铁路线路设计规范的要求；

(4)竖曲线与缓和曲线不重叠、竖曲线与道岔不重叠以及竖曲线不设置在明桥上；

S_1-4：构建纵面线位整体优化模型：

f[(X₁,Y₁，R₁)；(X₂,Y₂,R₂)；…(X_i,Y_i,R_i)；(X_N,Y_N,R_N)]＝min∑d_j ²

式中：X_i和Y_i为第i个变坡点的里程和高程，R_i为第i个变坡点对应的竖曲线的半径，y_j″为第j个实测点处的重构纵面线位高程，y_j'为第j个实测点处的计算轨面线高程；L_i为第i个坡段长度，L_min为铁路线路设计规范允许的最小坡段长度，L_i根据公式(4)计算得到：

i_i为第i个坡段的坡度，i_max为铁路线路设计规范允许的最大坡度；i_i根据公式(5)计算得到：

Δi_i为第i个变坡点处坡度代数差，Δi_min和Δi_max分别为铁路线路设计规范允许的两相邻坡度的最小代数差和最大代数差。根据公式(6)计算Δi_i：

Δi_i＝i_i+1-i_i (6)

R_min、R_max分别为铁路线路设计规范允许的最小及最大竖曲线半径。

竖曲线与直坡段相切的约束条件通过公式(37-42)具体所述原理满足。

进一步地，所述步骤S₂具体包括：

S_2-1：设既有轨面线上实测点P_j坐标为(x_j,y_j)，其中，j＝2，3，...，l，x_j为实测点P_j的里程，y_j为实测点P_j的高程，根据公式(7)将高程放大e倍，得到坐标

其中，e根据经验设置；

S₂-2：对于实测点P_j,j＝2，3，...，l-1，自P₂开始，分别计算当前实测点P_j与前一个实测点P_j-1之间的距离Δx_j-1，与后一个实测点P_j+1之间的距离Δx_j，并判断距离是否满足(8)的约束要求；

Δx_j≥d_T且Δx_j-1≥d_T (8)

式中：Δx_j-₁＝x_j-x_j-₁,Δx_j＝x_j+1-x_j，d_T为距离阈值，取经验值；

S₂-3：若不满足式(8)，则剔除点P_j，令j＝j+1，重新进行步骤S₂-2判断，直到找到满足约束要求的实测点，遍历所有的实测点，剔除所有不满足约束要求的实测点，记满足要求的实测点数为n；

S_2-4：自P₂至P_n-1，依次根据公式(9)计算各个实测点处的坡度值，实测点P_j处的坡度值G_j'计算公式为：

式中：

式中：Δx_j-1＝x_j-x_j-1,Δx_j＝x_j+1-x_j；

设置第1个实测点(起点)P₁处的坡度值G₁'＝G₂'，最后1个实测点(终点)P_n处的坡度值G_n'＝G_n-1'；此处认为起点处坡度值与第二个实测点的坡度值相同，终点处坡度值与其前一个实测点处坡度值相同。因为坡度值的计算仅仅是为了初步区分直线与竖曲线上的实测点，一般条件下，直线上的点必须大于等于2个，曲线上的点必须大于等于3个，所以第1、2个实测点，第n-1、n个实测点应该属于同一个线元，坡度值设置一样可以保证其一定属于同一个线元；

S_2-5：自P₂至P_n-1，依次根据公式(10)计算各个实测点处的坡度变化率，实测点P_j处的坡度变化率G_j″计算公式为：

设置最后一个实测点P_n处的坡度变化率G_n″＝G_n-1″；

S_2-6：根据式(11)，将实测点P_j(j＝1，...，n)处坡度变化率绝对值的平均值作为区分直线实测点或竖曲线实测点的阈值f；

S_2-7：根据各实测点的坡度变化率和阈值f粗略区分直线点群与竖曲线点群。若满足两个以上连续的实测点的坡度变化率绝对值|P_j″|均小于阈值f，则把这些连续的实测点归于一个直线点群；若不满足，则把这些连续的实测点归于一个竖曲线点群，由此建立多个直线点群Q_z和竖曲线点群Q_Y，初步将整个纵面线位划分为M个点群，其中，直线点群有个，竖曲线点群个。

进一步地，所述步骤S₃具体包括：

S_3-1：从第一个点群开始线位重构，如果第i个点群Q_i为竖曲线点群Q_Y，则进行步骤S_3-2，基于拟合的原理对线位进行重构；如果为直线点群，则搜索下一个点群，其中i＝1,2,…,M；

S_3-2：将竖曲线点群Q_i拟合成竖曲线C_i，并基于正交最小二乘原理，拟合与该竖曲线点群相邻的两个直线点群；

(1)如该竖曲线点群Q_i为第一个竖曲线点群，则将与其相邻的两个直线点群Q_i-1和Q_i+1拟合成两个直坡段L_i-1和L_i+1；

(2)如该竖曲线点群Q_i非第一个竖曲线点群，则仅将与其相邻的后一个直线点群Q_i+1拟合成直坡段L_i+1，与其相邻的前一个直线点群Q_i-1已拟合完成的直坡段L_i-1则固定不动；

根据重构纵面线位高程应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟直坡段进行调整，并计算与竖曲线C_i相邻的两个直坡段L_i-1和L_i+1的交点坐标，即变坡点坐标(X_i,Y_i)；

S_3-3：前后直坡段固定，基于正交最小二乘原理，考虑竖曲线应与两端直坡段相切的约束条件，对竖曲线点群Q_i进行拟合，并根据重构纵面线位高程应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟竖曲线进行调整；

S_3-4：计算调整后竖曲线范围(竖曲线切线长)T＝|Rtanβ|，式中，R为拟合得到的竖曲线半径，β为竖曲线转角的一半；

S_3-5：过变坡点分别作直线L_i-1与直线L_i+1的垂线VL_i-1、VL_i+1，斜率分别为1/k_i-1和1/k_i+1，垂线VL_i-1、VL_i+1的方程：

y＝(-1/k_i-1)x+b_i-1 (12)

y＝(-1/k_i+1)x+b_i+1 (13)

将变坡点(X_i,Y_i)分别带入式(12)、(13)，求得b_i-1，b_i+1值，建立垂线VL_i-1、VL_i+1方程：

VL_i-1:y＝(-1/k_i-1)x+[Y_i-(1/k_i-1)X_i] (14)

VL_i+1:y＝(-1/k_i+1)x+[Y_i-(1/k_i+1)X_i] (15)

S_3-6：判断竖曲线点群Q_i和与其相邻的直线点群Q_i-1内的实测点(x,y)，是否满足约束要求(16)：

如果满足要求，则将其分到竖曲线点群Q_i内，否则，将其划分到直线点群Q_i-1内。

S_3-7：判断竖曲线点群Q_i和与其相邻的直线点群Q_i+1内的实测点(x,y)，是否满足约束要求(17)：

如果满足要求，则将其分到竖曲线点群Q_i内，否则，将其划分到直线点群Q_i+1内。

S_3-8：根据步骤S_3-6、S_3-7结果对竖曲线点群Q_i及其前后相邻的直线点群Q_i-1和Q_i+1内的实测点重新划分点群，对重新分类后的实测点重复进行步骤S_3-2到S_3-7，直至这些实测点所属的点群均不再发生变化。

S_3-9：遍历所有点群，直至所有的点群内实测点不再发生变化，实现整个线路范围内的直线点群与竖曲线点群的重新划分，将解出的变坡点数量作为精确值。

S_3-10：连接整个线路范围内的直线点群与竖曲线点群拟合形成的线位，生成整体线位初步方案(直线-竖曲线-直线-竖曲线-直线…)。

进一步地，所述步骤S₄粒子群优化算法基本原理为：

粒子群优化算法将优化问题中的可行解抽象为多维搜索空间中的粒子，对每个粒子赋予位置、速度、适应度、学习与记忆能力等特征。所有的粒子跟随当前群体中的最优粒子在解空间内“飞行”。在飞行的过程中，粒子间按照公式(18)所述规则对粒子的位置与速度进行更新，从而形成新的粒子群。

粒子群中第m个粒子第t次迭代过程中的速度向量与位置向量更新公式为：

式中：和分别为第m个粒子第t次迭代后的速度向量和位置向量，第l个粒子的速度向量的初始值迭代次数1≤t≤1000，为第m个粒子的初始位置向量(初始粒子群中第m个粒子的位置向量)；w为速度权重系数，c₁、c₂为加速常数，其中，c₁表示粒子向自身最优位置运动的步长，c₂为粒子向整个粒子群最优位置运动的步长，为[0,1]范围的随机数，为第m个粒子的个体最优解(历史最优位置)，且g^t为粒子群的全局最优解(历史最优位置)，g⁰为初始粒子群中的最优位置；

第一次更新粒子位置向量与速度向量的公式(20)：

式中：为粒子l跟随全局最优粒子位置“飞行”1次后速度向量，为[0,1]范围的随机数，为第m个粒子跟随全局最优粒子位置“飞行”1次后的位移向量。

进一步地，所述步骤S₄具体实现为：

S_4-1：初始化一个包含B个粒子的粒子群，每个粒子的位置向量代表一个纵面线位整体重构方案；第m个粒子的位置向量记为s_m＝(X_1m,Y_1m,R_1m,X_2m,Y_2m,R_2m,…,X_im,Y_im,R_im,…,X_Nm,Y_Nm,R_Nm)^T，第m个粒子的位置向量记为v_m，s_m和v_m的维度均为4N；其中，s_m中的元素X_im、Y_im和R_im分别表示第m个纵面线位整体重构方案中第i个变坡点的里程、高程和对应的竖曲线半径，N为变坡点总个数，N个变坡点包括步骤3计算得到的所有变坡点，以及第1个实测点P₁和最后1个实测点P_n，其中P₁和P_n对应的竖曲线半径设置为零；以N个变坡点中第i个变坡点的里程X_i、高程Y_i和对应的竖曲线半径R_i为基准，在各自允许的变化范围(各变量允许的变化范围根据约束条件确定)内随机变化得到X_im、Y_im和R_im的初始值，由此得到第m个粒子的位置向量s_m的初始值第m个粒子的速度向量v_m的初始值设置各个粒子的个体最优解为其初始位置向量；

S_4-2：遍历粒子群中所有粒子，依次根据公式(20)计算粒子群中各个粒子的位置向量代表的纵面线位整体重构方案下所有实实测点抬落道量平方和，即粒子群中各个粒子的适应度，进而评估解(各粒子位置向量)的优劣；

若计算出的粒子适应度优于该粒子的个体最优解pbest_j，则将该粒子的个体最优解pbest_j更新为该粒子当前的位置向量；各粒子的个体最优解pbest_j的初始值为其初始位置向量；

若计算出的粒子的适应度优于全局最优解Gbest，则将粒子群的全局最优解Gbest更新为该粒子当前的位置向量；粒子群中全局最优解Gbest的初始值为初始粒子群中的全局最优解；

S_4-3：根据公式(18)迭代更新粒子群中的各个粒子的速度向量与位置向量，并重复步骤S_4-2计算各个粒子的适应度，更新粒子群中全局最优解与粒子个体最优解；不断迭代，每次迭代形成新的粒子群位置，即优化模型产生新的解集，直至全局最优解前后两次迭代不发生变化或达到最大迭代次数为止，得到最优的纵面线位整体重构方案。

所述步骤S_3-2中基于最小二乘原理，进行直坡段线路拟合方法具体如下：

设直线点群Q_i-1拟合形成的直坡段方程为：

y＝k_i-1x+b_i-1 (21)

式中两个待拟合参数，k_i-1代表斜率，b_i-1代表截距。对于直线点群Q_i-1中包含的任意实测点P_j(x_j,y_j)到直坡段的抬落道量(拨量)为：

d_j＝k_i-1x_j+b_i-1-y_j(j＝1，2，...，n_i-1)

(22)

式中：n_i-1表示直线点群Q_i-1内实测点个数；

基于最小二乘原理的直线拟合需使式(23)的值最小，即抬落道量平方和作为直坡段重构效果的评价函数，则：

当目标函数取得最小时，直坡段完成重构，则对k_i-1和b_i-1求偏导数，令偏导数为零。

求得最优重构直坡段k_i-1和b_i-1最佳估计值为：

所述步骤S_3-2中，计算轨面线具体计算原理如下：

根据外业实测的既有轨面实测点数据、既有道床厚度及既有轨道高度测点数据以及线路最小道床厚度、轨道高度计算出实测点的计算轨面线数据，作为线路纵面线位拟合的约束条件。

(1)建立既有轨面线实测点数据集{P_j(x_j,y_j)|j＝1，2，...，n}、既有道床厚度测点数据集{B_i(x_i,t_i)|i＝1，2，...，k}和既有轨道高度测点数据集{C_i(x_i,c_i)|i＝1，2，...，k}，其中，(x_j,y_j)表示第j个既有轨面线实测点P_j处的里程和高程，B_i(x_i,t_i)表示第i个既有道床厚度测点B_i处的里程和道床厚度，(x_i,c_i)表示第i个既有道床厚度测点C_i处的里程和轨道高度；既有道床厚度测点与既有轨道高度测点数目相同，且测点里程一一对应；

从既有轨面线实测点P₁处开始，遍历所有的既有轨面线实测点，对于P_j，判断是否存在与其里程相等的既有道床厚度测点数据和既有轨道高度测点数据，否存在，则可以直接得到该实测点出的既有道床厚度t_j和既有轨道高度c_j；否则，根据P_j前后与其里程最接近的两个既有道床厚度测点B_i-1和B_i，以及P_j前后与其里程最接近的两个既有轨道高度测点C_i-1和C_i，利用线性内插公式(28)计算出实实测点P_j处的既有道床厚度t_j和既有轨道高度c_j：

(2)根据公式(29)计算出实测点P_j处的既有道床底面高度Y_j(j＝1，...，n)；

Y_j＝y_j-t_j-c_j(29)

(3)根据公式(30)计算出实测点P_j处的计算轨面线高程y_j'(j＝1，...，n)；

y_j′＝Y_j+t′_j+c′_j (30)

其中，t'_j和c'_j为铁路线路设计规范允许的最小道床厚度与轨道高度；

所述步骤S_3-2中，根据重构纵面线位高程应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟直坡段进行调整，具体原理如下：

首先对属于前直坡段上的实测点进行检测。

根据式(31)计算前直坡段上的实测点P_j(x_j,y_j)处的重构纵面线位高程y'_j'：

遍历前直坡段上所有的实测点，根据公式(32)判断实测点P_j处的重构纵面线位高程y'_j'是否小于计算轨面线高程y_j'：

Δy_j＝y″_j-y_j'＞0 (32)

设满足公式(32)的实测点有a个，则遍历a个实测点，寻找使Δy_j达到最大值的实测点P_j0(x_j0,y_j0)，记此时Δy_j＝Δy_j0，将直坡段整体向上平移Vy_j0，得到直坡段的方程为：

y＝k_i-1'x+b_i-1'+Δy_j0 (33)

同理对后直坡段拟合直线进行调整。

所述步骤S_3-2中，计算变坡点坐标(X_i,Y_i)具体原理如下：

设两直线点集Q_i-1和Q_i+1拟合的直线L_i-1和L_i+1方程分别为：

y＝k_i-1x+b_i-1 (34)

y＝k_i+1x+b_i+1 (35)

则两直线的交点坐标(X_i,Y_i)为：

所述步骤S_3-3中，基于正交最小二乘原理，并考虑竖曲线边界与直线相切这一约束条件，对竖曲线点群进行拟合，具体原理如下：

设变坡点处角平分线所在的直线的表达式如下：

kx-y+b＝0 (37)

为其方向单位向量(单位向量，且模等于1)；

根据公式(38)求得经过变坡点处角平分线所在直线的斜率k。

根据公式(39)计算竖曲线圆心的坐标：

以拨道平方和最小为约束条件，建立目标函数如下：

根据式(41)化简目标函数：

令：

a＝n_i(A²+B²-1)

根据式(42)求解目标函数最小值，得到竖曲线半径最佳估计值：

根据式(43)求解竖曲线范围T：

T＝|R tanβ| (43)

所述步骤S_5-3中，根据重构纵面线位应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，进行竖曲线的调整，具体原理如下：

根据公式(31)、(32)计算求出竖曲线范围内使Δy_j达到最大值的实测点P_j1(x_j1,y_j1)，记该点处计算轨面线比重构纵面线位高出Δy_j1。设该点处对应的计算轨面线的数据为y_j1'，设调整后的竖曲线半径为R'，圆心坐标为(X₀，Y₀')，为满足抬落道量平方和最小的目标，设P_j1'(x_j1,y_j1')在调整后的竖曲线上。

此时竖曲线满足：

式中仅有Y₀'为未知数，求得：

式中：

则调整后的竖曲线方程为：

(x-X₀)²+(y-Y₀')²＝R'² (46)

有益效果：

本发明提供的一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法，能满足实测点到重构线形抬落道量最小，降低线路整正与改建的工程成本，提高纵面重构的效率与精度。

由于变坡点数量、各变坡点位置(包括里程与高程)及竖曲线半径可以将纵面线形唯一确定，纵面重构的目的在于使重构的线路尽可能接近既有轨面线，即既有轨面线上实测点距重构线路的距离和尽可能小，所以本发明以变坡点个数、各变坡点位置、竖曲线半径为优化变量，以全线抬落道量平方和最小为目标函数，考虑最大纵坡限制、最大及最小竖曲线半径、两相邻坡度的最大及最小坡度代数差、最小坡长、竖曲线与缓和曲线不重叠、竖曲线不与道岔重叠、竖曲线不设置在明桥上这些约束条件，构建纵面线位整体重构模型。因自变量的个数不确定，会给模型求解带来很大的困难，且初始解的选取会影响到优化模型的收敛性。因此，模型分两阶段进行求解，第一阶段精确求解变坡点个数，并求解出其它优化变量的初始值，给出初步线路重构方案；第二阶段将变坡点个数作为已知量，根据第一阶段求解的优化变量的初始值产生多个可行解，将每个可行解分别作为一个粒子的位置向量，引入粒子群优化算法对各个粒子的位置向量进行优化，得到最优位置向量，作为模型最优解，实现纵面线位整体重构。分两阶段逐步求解的方法，避免了在很大的空间内搜索可行解带来的复杂性，且第一阶段模型求解中，首先基于高程放大了一定倍数的实测点数据，计算既有轨面线实测点处的坡度变化率，进行直线与竖曲线点群的初步区分，初步确定变坡点个数，实验证明，将实测点数据中的高程放大一定倍数来计算坡度变化率，减少了纵面坡度代数差较小引起的坡度变化率对测量误差的敏感性，提高了区分直线与竖曲线点群的精度。并提出基于点线一致思想的震荡迭代算法进一步区分直线与竖曲线点群，求解变坡点个数精确值；每次迭代基于最小二乘拟合原理进行直线与竖曲线拟合，且保证实测点所属的点群与实测点参与拟合的线形相一致，求得模型初始解，完成线位初步重构；优化变量初始值的选取较为合理，提高了第二阶段模型求解的精度与效率。

附图说明

图1是本发明总体步骤流程图。

图2是实测点加密示意图。

图3是考虑竖曲线与前后直坡段相切为约束条件的竖曲线拟合示意图。

图4是考虑实测点处重构纵面线位应该大于或等于计算轨面线的约束条件的直坡段调整示意图。

图5是考虑实测点处重构纵面线位应该大于或等于计算轨面线的约束条件的竖曲线调整示意图。

图6是基于点线一致思想震荡迭代区分直线与竖曲线点群示意图；图6(a)、图6(b)和图6(c)分别为初步拟合得到的点群、第1次迭代、第N次迭代得到的点群；

图7是粒子群算法全线优化步骤流程图。

具体实施方式

本实施例以石门-长沙既有铁路纵面线位重构设计为例对本发明的技术方案做进一步说明。如图1所示，本发明所涉及的既有铁路纵面线位重构设计方法包括以下步骤：

S₁：以变坡点数量N、各变坡点位置(包括里程X与高程Y)、各竖曲线半径R为优化变量，以全线整体抬落道量平方和∑d_j ²最小为目标函数，并考虑各种约束条件，建立纵面线位整体重构优化模型；其中约束条件包括：

(1)重构的纵面线位应高于计算轨面线，满足规范要求的最小道床厚度要求。

(2)重构的竖曲线应该与相邻的直坡段相切，满足线路平顺性要求。

(3)石门-长沙既有铁路为Ⅰ级客货共线铁路，设计速度120km/h，全线位于湖南省境内，沿线大部分地貌属于丘陵区。查规范得到：最小坡长选取400m，最大坡度取12‰，最小竖曲线半径取10000m，最大竖曲线半径取40000m，最大坡度代数差取8‰，最小坡度代数差取2.8‰。

(4)竖曲线与缓和曲线不重叠、竖曲线与道岔不重叠以及竖曲线不设置在明桥上，这些约束条件通过约束检测进行调整。

本实施例构建的纵面线位整体重构优化模型为：

f[(X₁,Y₁，R₁)；(X₂,Y₂,R₂)；…(X_i,Y_i,R_i)；(X_N,Y_N,R_N)]＝min∑d_j ²

S₂：将实测点高程放大e倍，基于高程放大e倍后的实测点数据求实测点处坡度变化率，将实测点粗略区分为一系列直线与竖曲线点群，初步求解变坡点数量；本实施例中设定e＝10；

S_2-1：根据公式(7)计算各个实测点处的高程放大10倍的坐标(x_j,y_j ^e)。本实施例中共有1500个既有轨面数据实实测点数据；

S_2-2：对于实测点P_j,j＝2，3，...，1499，自P₂点开始，分别计算当前实测点P_j与前一个实测点P_j-1之间的距离Δx_j-1，与后一个实测点P_j+1之间的距离Δx_j，并判断距离是否满足(8)的约束要求，本实施例中设定d_T＝15m；

S_2-3：若不满足式(8)，则剔除点P_j，令j＝j+1，重新S_2-2进行判断，直到找到满足约束要求的实测点，遍历所有的实测点，剔除所有不满足约束要求的实测点。满足约束条件的点数n＝1356；

S_2-4：自P₂至P_n-1，依次依据式(9)计算各个实测点处的坡度值G_j'；设置第1个实测点P₁处的坡度值G₁'＝G₂'，最后1个实测点P_n处的坡度值G_n'＝G_n-1'；

S_2-5：自P₁至P_n-1，依次根据公式(10)计算各个实测点处的坡度的变化率G_j″；设置最后一个实测点P_n处的坡度变化率G_n″＝G_n-1″；

S_2-6：根据式(11)，将实测点P_j(j＝1，2，...，1356)处坡度变化率绝对值的平均值作为区分直线实测点或竖曲线实测点的阈值f，计算得到阈值为4×10-⁶；

S_2-7：根据各实测点的坡度变化率和阈值f粗略区分直线点群与竖曲线点群。若满足两个以上连续的实测点的坡度变化率绝对值|G_j″|均小于阈值f，则把这些连续的实测点归于一个直线点群；若不满足，则把这些连续的实测点归于一个竖曲线点群，由此建立多个直线点群和竖曲线点群。本实施例中按上述方法将整个纵面线位划分为直线点群120个，竖曲线点群119个，共有点群239个，解出变坡点数量初始值为119个。

S₃：对初步区分的直线与竖曲线点群进行拟合，然后根据拟合结果重新调整实测点所属的点群，基于点线一致思想进行震荡迭代，使多次拟合后，点群中实测点的归属不再发生变化，进一步区分直线与竖曲线，并初步拟合出纵面整体线位(直线-竖曲线-直线-竖曲线-直线…)，求解出的变坡点数量作为精确值。

其中直线与竖曲线的拟合考虑实测点处重构纵面线位数据应大于计算轨面线数据这一约束条件，首先对直坡段进行拟合与调整，然后在直坡段固定的基础上进行竖曲线拟合与调整。计算轨面线计算过程如下：

(1)根据实测既有轨面数据P_j(x_j,y_j)(j＝1，...，1356)、既有道床厚度数据B_i(x_i,b_i)(i＝1，...，1200)和既有轨道高度数据C_i(x_i,c_i)(i＝1，...，1200)，既有道床厚度与既有轨道高度实测点数目相同，且实测点里程一一对应，对实测点数据进行加密处理。

对于各既有轨面实测点P_j(x_j,y_j)(j＝1，...，1356)，判断是否存在与其里程相等的既有道床厚度实测点数据和既有轨道高度实测点数据，否存在，则可以直接得到该实测点出的既有道床厚度t_j和既有轨道高度c_j；否则根据P_j前后与其里程最接近的两个既有道床厚度实测点B_i-1和B_i，以及P_j前后与其里程最接近的两个既有轨道高度实测点C_i-1和C_i，利用线性内插公式(28)计算出实实测点P_j处的既有道床厚度t_j和既有轨道高度c_j。

遍历所有实测点，使每个既有轨面实实测点P_j处均有相应的既有道床厚度数据和既有轨道高度数据。

(2)根据公式(29)计算实测点既有道床底面高度Y_j(j＝1，...，1356)；

(3)按照铁路线路设计规范允许的最小道床厚度与轨道高度，根据公式(30)计算出实实测点P_j处的计算轨面高程数据y_j'(j＝1，...，1356)。

S₄：以初步拟合的整体线位作为初值，基于粒子群算法对优化模型进行精确求解，完成纵面线位整体智能重构。本实施例中初值为设置粒子群大小为50，最大迭代次数100。最终得到优化模型最优解为:(97700,48.84,0,980025.3,49.30,30085,…,98625.12,50.45,18500.30,159500,54.09,0)。

Claims (7)

1.一种既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

S₁：以整条线路变坡点数量、各变坡点位置、竖曲线半径为优化变量，以全线抬落道量平方和最小为目标函数，并考虑各种约束条件，建立纵面线位整体重构优化模型；所述各种约束条件包括最大纵坡限制、最大及最小竖曲线半径、两相邻坡度的最大及最小坡度代数差、最小坡长、竖曲线与缓和曲线不重叠、竖曲线不与道岔重叠、竖曲线不设置在明桥上这些约束条件；

S₂：将实测点初步区分为一系列直线与竖曲线点群；

S₃：对初步区分的直线与竖曲线点群进行拟合，然后根据拟合结果重新调整实测点所属的点群，进一步区分直线与竖曲线点群；重复此步骤，直至各个实测点归属的点群不再发生变化，记录此时的变坡点数量及其余优化变量的值；

S₄：根据步骤S₃得到的变坡点数量及其余优化变量的值确定优化模型的初始解，采用粒子群优化算法求解优化模型的最优解，实现既有线纵面整体智能重构；

所述步骤S₂具体包括：

S_2-1：设既有轨面线上实测点P_j坐标为(x_j,y_j)，其中，j＝2，3，...，l，x_j为实测点P_j的里程，y_j为实测点P_j的高程，将高程放大e倍，得到坐标 其中，e根据经验设置；

S_2-2：对于实测点P_j,j＝2，3，...，l-1，自P₂开始，分别计算当前实测点P_j与前一个实测点P_j-1之间的距离Δx_j-1，与后一个实测点P_j+1之间的距离Δx_j，并判断距离是否满足以下约束要求；

Δx_j≥d_T且Δx_j-1≥d_T

式中：Δx_j-1＝x_j-x_j-1,Δx_j＝x_j+1-x_j，d_T为距离阈值，取经验值；

S_2-3：若不满足所述约束要求，则剔除点P_j，令j＝j+1，重新进行步骤S_2-2判断，直到找到满足约束要求的实测点，遍历所有的实测点，剔除所有不满足约束要求的实测点，记满足要求的实测点数为n；

S_2-4：对于P₂至P_n-1，分别计算各个实测点处的坡度值；实测点P_j处的坡度值G_j'计算公式为：

式中：

式中：Δx_j-1＝x_j-x_j-1,Δx_j＝x_j+1-x_j；

设置P₁处的坡度值G₁'＝G₂'，P_n处的坡度值G_n'＝G_n-1'；

S_2-5：对于P₂至P_n-1，分别计算各个实测点处的坡度变化率；实测点P_j处的坡度变化率G_j”计算公式为：

设置最后一个实测点P_n处的坡度变化率G_n”＝G_n-1”；

S_2-6：计算所有实测点处坡度变化率绝对值的平均值，作为区分直线实测点或竖曲线实测点的阈值f；

S_2-7：根据各实测点的坡度变化率和阈值f初步区分直线点群与竖曲线点群；

若满足两个以上连续的实测点的坡度变化率绝对值|G_j”|均小于阈值f，则把这些连续的实测点归于一个直线点群；若不满足，则把这些连续的实测点归于一个竖曲线点群，由此建立多个直线点群和竖曲线点群，初步将整个纵面线位划分为M个点群，其中，直线点群为个，竖曲线点群个。

2.根据权利要求1所述的既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，所述步骤S₁中，纵面线位整体重构优化模型为：

式中：X_i和Y_i为第i个变坡点的里程和高程，R_i为第i个变坡点对应的竖曲线的半径，N为变坡点总个数；n为实测点个数，d_j为第j个实测点处的抬落道量；若第j个实测点P_j位于直坡段上，则d_j＝kx_j+b-y_j，其中k为重构直坡段的斜率；b为重构直坡段的切距；x_j为实测点P_j的里程；y_j为实测点P_j的高程；若第j个实测点P_j位于竖曲线上，则其中X₀为重构竖曲线圆心里程，Y₀为重构竖曲线圆心高程，R为重构竖曲线半径；

y_j”为第j个实测点处的重构纵面线位高程，y_j'为第j个实测点处的计算轨面线高程；L_i为第i个坡段长度，L_min为铁路线路设计规范允许的最小坡段长度，L_i根据以下公式计算得到：

i_i为第i个坡段的坡度，i_max为铁路线路设计规范允许的最大坡度；i_i根据以下公式计算得到：

Δi_i为第i个变坡点处坡度代数差，Δi_min和Δi_max分别为铁路线路设计规范允许的两相邻坡度的最小代数差和最大代数差；根据以下公式计算Δi_i：

Δi_i＝i_i+1-i_i

R_min、R_max分别为铁路线路设计规范允许的最小及最大竖曲线半径。

3.根据权利要求1所述的既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，所述步骤S₃具体包括：

S_3-1：如果第i个点群Q_i为竖曲线点群，则进行步骤S_3-2；如果为直线点群，则搜索下一个点群，其中i＝1,2,…,M，M为点群个数；

S_3-2：将竖曲线点群Q_i拟合成竖曲线C_i，并基于正交最小二乘原理，拟合与该竖曲线点群相邻的两个直线点群；

1)如该竖曲线点群Q_i为第一个竖曲线点群，则将与其相邻的两个直线点群Q_i-1和Q_i+1拟合成两个直坡段L_i-1和L_i+1；

2)如该竖曲线点群Q_i非第一个竖曲线点群，则仅将与其相邻的后一个直线点群Q_i+1拟合成直坡段L_i+1，与其相邻的前一个直线点群Q_i-1已拟合完成的直坡段L_i-1则固定不动；

根据重构纵面线位高程应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟直坡段进行调整，并计算与竖曲线C_i相邻的两个直坡段L_i-1和L_i+1的交点坐标，即变坡点坐标(X_i,Y_i)；

S_3-3：前后直坡段固定，基于正交最小二乘原理，考虑竖曲线应与两端直坡段相切的约束条件，对竖曲线点群Q_i进行拟合，并根据重构纵面线位高程应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟竖曲线进行调整；

S_3-4：计算调整后竖曲线范围T＝|R tanβ|，式中，R为拟合得到的竖曲线半径，β为竖曲线转角的一半；

S_3-5：过变坡点分别作直线L_i-1与直线L_i+1的垂线VL_i-1、VL_i+1，其斜率分别为1/k_i-1和1/k_i+1，建立垂线VL_i-1、VL_i+1方程：

VL_i-1:y＝(-1/k_i-1)x+[Y_i-(1/k_i-1)X_i]

VL_i+1:y＝(-1/k_i+1)x+[Y_i-(1/k_i+1)X_i]

S_3-6：判断竖曲线点群Q_i和与其相邻的直线点群Q_i-1内的实测点(x,y)，是否满足以下约束要求：

如果满足要求，则将其分到竖曲线点群Q_i内，否则，将其划分到直线点群Q_i-1内；

S_3-7：判断竖曲线点群Q_i和与其相邻的直线点群Q_i+1内的实测点(x,y)，是否满足以下约束要求：

如果满足要求，则将其分到竖曲线点群Q_i内，否则，将其划分到直线点群Q_i+1内；

S_3-8：对重新划分后的点群重复进行步骤S_3-1到S_3-7，直至这些各个实测点所属的点群均不再发生变化；记录此时的变坡点数量及其余优化变量的值。

4.根据权利要求3所述的既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，所述步骤S_3-2中，根据以下步骤获得计算轨面线高程：

1)建立既有轨面线实测点数据集{P_j(x_j,y_j)|j＝1，2，...，n}、既有道床厚度测点数据集{B_i(x_i,t_i)|i＝1，2，...，k}和既有轨道高度测点数据集{C_i(x_i,c_i)|i＝1，2，...，k}，其中，(x_j,y_j)表示第j个既有轨面线实测点P_j处的里程和高程，B_i(x_i,t_i)表示第i个既有道床厚度测点B_i处的里程和道床厚度，(x_i,c_i)表示第i个既有道床厚度测点C_i处的里程和轨道高度；既有道床厚度测点与既有轨道高度测点数目相同，且测点里程一一对应；

从既有轨面线实测点P₁处开始，遍历所有的既有轨面线实测点，对于P_j，判断是否存在与其里程相等的既有道床厚度测点数据和既有轨道高度测点数据，否存在，则直接获取该实测点出的既有道床厚度t_j和既有轨道高度c_j；否则，根据P_j前后与其里程最接近的两个既有道床厚度测点B_i-1和B_i，以及P_j前后与其里程最接近的两个既有轨道高度测点C_i-1和C_i，利用以下线性内插公式计算出实实测点P_j处的既有道床厚度t_j和既有轨道高度c_j：

2)根据以下公式计算出实测点P_j处的既有道床底面高度Y_j；

Y_j＝y_j-t_j-c_j

3)根据以下公式计算出实测点P_j处的计算轨面线高程y_j'；

y_j'＝Y_j+t'_j+c'_j

其中，t'_j和c'_j为铁路线路设计规范允许的最小道床厚度与轨道高度。

5.据权利要求3所述的既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，所述步骤S_3-2中，根据重构纵面线位高程应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟直坡段进行调整，方法如下：

对直坡段上各个实测点进行检测，判断实测点P_j处的重构纵面线位高程y″_j是否小于计算轨面线高程y_j'；遍历该直坡段上重构纵面线位高程小于计算轨面线高程的所有测点，寻找使Δy_j＝y_j'-y″_j达到最大值的实测点P_j0(x_j0,y_j0)，记此时Δy_j＝Δy_j0，将该直坡段整体向上平移。

6.据权利要求3所述的既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，所述步骤S_3-3中，根据重构纵面线位应大于或等于计算轨面线高程这一约束条件，对所拟竖曲线进行调整，方法如下：

对某一竖曲线，设调整前该竖曲线的方程为(x-X₀)²+(y-Y₀)²＝R²，其中R为调整前该竖曲线的半径，(X₀，Y₀)为调整前该竖曲线的圆心坐标，调整前该竖曲线的转角为α，该竖曲线对应的变坡点为(X_i，Y_i)；

对竖曲线上各个实测点进行检测，判断实测点P_j处的重构纵面线位高程y″_j是否小于计算轨面线高程y_j'；遍历该竖曲线上重构纵面线位高程小于计算轨面线高程的所有测点，寻找使Δy_j＝y_j'-y″_j达到最大值的实测点P_j1(x_j1,y_j1)，记此时Δy_j＝Δy_j1；设该点处对应的计算轨面线高程为y_j1'，则调整后的竖曲线方程为(x-X₀)²+(y-Y₀')²＝R'²，其中R'为调整后竖曲线的半径，(X₀，Y₀')为调整后竖曲线圆心的坐标，其满足：

式中：

7.根据权利要求1～6中任一项所述的既有铁路纵面线位整体智能重构方法，其特征在于，所述步骤S₄具体包括以下步骤：

S_4-1：初始化一个包含B个粒子的粒子群，每个粒子的位置向量代表一个纵面线位整体重构方案；第m个粒子的位置向量记为s_m＝(X_1m,Y_1m,R_1m,X_2m,Y_2m,R_2m,…,X_im,Y_im,R_im,…,X_Nm,Y_Nm,R_Nm)^T，第m个粒子的位置向量记为v_m，s_m和v_m的维度均为4N；s_m中的元素X_im、Y_im和R_im分别表示第m个纵面线位整体重构方案中第i个变坡点的里程、高程和对应的竖曲线半径，N为变坡点总个数，N个变坡点分别为步骤3计算得到的各个变坡点，以及第1个实测点P₁和最后1个实测点P_n，其中P₁和P_n对应的竖曲线半径设置为零；以N个变坡点中第i个变坡点的里程X_i、高程Y_i和对应的竖曲线半径R_i为基准，在各自允许的变化范围内随机变化，得到X_im、Y_im和R_im的初始值，由此得到第m个粒子的位置向量s_m的初始值第m个粒子的速度向量的初始值设置各个粒子的个体最优解为其初始位置向量；

S_4-2：遍历粒子群中所有粒子，计算各个粒子的位置向量s_m代表的纵面线位整体重构方案下所有实实测点抬落道量平方和，即粒子群中各个粒子的适应度；

若计算出的粒子适应度优于该粒子的个体最优解则将该粒子的个体最优解更新为该粒子当前的位置向量；各粒子的个体最优解的初始值为其初始位置向量，即

若计算出的粒子的适应度优于全局最优解g^t，则将粒子群的全局最优解g^t更新为该粒子当前的位置向量；粒子群中全局最优解g^t的初始值g⁰为初始粒子群中的最优位置；

S_4-3：先根据以下公式迭代更新粒子群中的各个粒子的速度向量与位置向量：

式中：和分别为第m个粒子第t次迭代后的速度向量和位置向量，迭代次数t＝1,2,…；w为速度权重系数，c₁、c₂为加速常数，r₁ ^t、为[0,1]范围的随机数；

然后返回S_4-2；不断迭代，直至前后两次迭代后产生的全局最优解不发生变化或达到最大迭代次数为止，得到最优的纵面线位整体重构方案。