CN115081211B - 一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法，对以直线为主、以曲线为主的不同线形，进行自适应分段及动态自适应恢复，首次提出了针对不同线形采用不同方法的自适应思想，可以适用各种既有铁路线形，并通过区段拟合以及优化拟合得到了自适应整体恢复方法。本发明提供的自适应整体恢复方法具有优化效果好、计算难度小且收敛速度快的特点，能够良好的适用于铁路线路平面的恢复应用。

Description

一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法

技术领域

本发明涉及铁路检修技术领域，具体涉及一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法。

背景技术

由于既有铁路在运营过程中轮轨相互作用，使得平面线位发生偏离，而过大的偏离将会影响行车安全，因此带来了线路几何形位的养护维修问题。线路养护维修一般是利用预留的“天窗”时间进行，占用的开天窗时间将影响整条线路的通行效率，因此如何在最短的时间、以最小的工作量，进行符合安全行车需要的线位恢复成为了既有铁路的运营的一大难题。除此之外，在既有线增改建时，一般将平面线位的恢复结果作为既有线增改建的依据，其优劣直接关系既有线改造的设计质量，工程费用，运营质量及安全。

针对线形恢复问题，国内外学者进行了大量研究，为这一问题提供了可行的解决思路。现阶段平面线形的优化方法多是先进行初始分段，接着重构直线线元后固定，再重构优化曲线线元，这种方法称之为直线法；按直线法进行设计时，一旦曲线长度占比较大，直线法得到的恢复方案就会存在恢复效果差、计算难度大且维修时间长的问题。

综上所述，急需一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法以解决现有技术中存在的问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法，具体技术方案如下：

一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法，包括以下步骤：

S1：将铁路线路的测点按照其里程进行排序，采用自适应阈值方法判断测点属性，所述测点属性包括曲线测点、直线测点以及缓和曲线测点，并将既有铁路线路划分为多个直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集；

S2：根据曲线测点集对既有铁路线路分段，形成多个区段；各个区段按照直线测点集与曲线测点集的长度占比关系划分为直线占优段以及曲线占优段，并分别对直线占优段以及曲线占优段进行区段拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及缓和曲线长；计算相邻区段中直线的交点坐标；将各个区段的拟合结果进行拼合，形成连续的平面线形，得到初始平面方案；将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入初始平面方案中；

S3：合并相邻的直线占优段得到直线组合段，合并相邻的曲线占优段得到曲线组合段；分别对直线组合段、曲线组合段以及两者连接处使用人工蜂群算法进行优化拟合，得到优化直线方程、优化圆曲线方程以及优化缓和曲线长，计算相邻区段的中优化直线的优化交点坐标，将优化交点坐标、优化圆曲线半径以及优化缓和曲线长存入初始平面方案中，得到优化平面方案；采用投影法重新判定各个测点属性并重新划分测点集，若有测点属性发生变化，则将新的测点集返回步骤S2；若无测点属性发生变化，则迭代结束，将优化平面方案输出得到自适应整体恢复方法；

优选的，所述步骤S2具体包括：

S2-1：取起始测点、终止测点以及每一个曲线测点集的中点；起始测点到第一个曲线测点集的中点为第一个区段；第i个曲线测点集的中点到第i+1个元曲线测点集的中点为第i+1个区段；最后一个曲线测点集的中点到终止测点为最后一个区段；其中，若曲线测点集存在两个中点，则取两点中靠近或远离终止测点的一点；

S2-2：根据区段内相邻直线测点以及曲线测点之间的距离分别加和得到直线测点集以及曲线测点集的长度，若直线测点集的长度超过曲线测点集的长度，则认为该区段为直线占优段，进行直线拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及直线占优段的缓和曲线长；否则，认为该区段为曲线占优段，进行曲线拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及曲线占优段的缓和曲线长；其中，包含起始测点的区段以及包含终止测点的区段均认为直线占优段；计算相邻区段中直线的交点坐标；

S2-3：将各个区段的拟合结果进行拼合，形成连续的平面线形，将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入平面线形，得到初始平面方案。

优选的，所述区段拟合具体包括：

直线拟合：分别基于最小二乘法原理拟合直线方程以及直线两端的圆曲线方程，然后计算得到该直线占优段的直线的前偏移距和后偏移距，并通过前偏移距、后偏移距以及直线两端的圆曲线的半径计算得到直线占优段两端的缓和曲线长；

曲线拟合：基于最小二乘法原理拟合曲线占优段两端的圆曲线方程，并通过对曲线占优段中相邻缓和曲线测点的距离累加，得到曲线占优段两端的缓和曲线长；根据两端的缓和曲线长以及两端的圆曲线的半径计算得到该曲线占优段的直线的前偏移距和后偏移距；构建相似三角形，计算得到直线上两点的坐标，并得出直线方程。

优选的，所述优化拟合具体包括：

直线组合段优化方法：

以拨量平方和最小为目标函数，首先通过人工蜂群算法优化直线组合段中各直线占优段直线方程中直线的斜率以及直线的截距，输出优化得到的直线的斜率以及直线的截距，然后固定直线方程，再通过人工蜂群算法优化直线组合段中圆曲线的半径和缓和曲线长；输出得到的圆曲线的半径和缓和曲线长；

曲线组合段优化方法：

以拨量平方和最小为目标函数，首先通过人工蜂群算法优化曲线组合段中各曲线占优段圆曲线方程中的圆心坐标和圆曲线半径，输出优化得到的圆心坐标，然后固定圆心坐标，使用人工蜂群算法优化各曲线占优段的圆曲线半径和缓和曲线长，输出优化得到的圆曲线半径和缓和曲线长；通过优化得到的圆心坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长求得直线方程；输出直线的斜率、直线的截距；

连接处优化方法：

对连接处的曲线组合段采用曲线组合段优化方法进行优化；对直线组合段的接近连接处且经过连接处交点的直线方程不优化。

优选的，所述步骤S3中投影法具体包括：将步骤S1中所有直线测点、曲线测点以及缓和曲线测点投影至优化平面方案上，若测点投影位于直线，则重新分为直线测点；若测点位于圆曲线，则重新分为曲线测点；若测点投影位于缓和曲线，则重新分为缓和曲线测点；重新合并相邻的直线测点、曲线测点以及缓和曲线测点得到直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集。

优选的，所述步骤S1具体包括：

S1-1：将测点按照其里程进行排序，将起始测点和终止测点的切线方位角变化率设为0，计算各个测点的切线方位角变化率δ，设定阈值的初始值f₀，若δ≥f₀，则分为曲线测点；若δ＜f₀，则分为直线测点；将相邻的直线测点归入一个直线测点集，将相邻的曲线测点归入一个曲线测点集；

S1-2：根据拟合最小信息需求、最小直线长、最小曲线长以及相邻直线的交点位置进一步合并直线测点集以及曲线测点集；

S1-3：根据单个直线测点集中的所有测点的切线方位角变化率δ得到计算阈值的迭代值f_i ^k，选取该直线测点集以及其相邻的曲线测点集中的所有测点，若δ≥f_i ^k，则分为曲线测点；若δ＜f_i ^k，则分为直线测点；将相邻的直线测点归入一个直线测点集，将相邻的曲线测点归入一个曲线测点集；

S1-4：若存在测点属性发生变化，则返回步骤S1-2；若无变化，则进入步骤S1-5；

S1-5：对于直线测点集，取所有测点的切线方位角变化率δ绝对值的平均值

若

或

则重新分为缓和曲线测点；对于曲线测点集，取所有测点方位角变化率δ的平均值

若

则重新分为缓和曲线测点；将相邻的缓和曲线测点归入一个缓和曲线测点集。

优选的，所述步骤S1-2具体是：

拟合最小信息需求：

每个直线测点集中，至少需要两个测点，若不符合，则并入相邻的曲线测点集；每个曲线测点集中，至少需要三个测点，若不符合，则并入相邻的直线测点集；

最小直线长：

根据直线测点集中相邻测点的距离累加计算直线长度，若小于最小直线长度，则将此直线测点集并入相邻的曲线测点集；

最小曲线长：

根据曲线测点集中相邻测点的距离累加计算曲线长度，若小于最小曲线长，则将此曲线测点集并入相邻的直线测点集；

相邻直线的交点位置：

对与曲线测点集相邻的直线测点集进行直线拟合，得到直线方程，若存在两条直线实交点位于直线上，则将该曲线测点集中的测点属性重新分为直线测点，并与相邻的直线测点集合并成一个直线测点集；

若存在两条直线虚交点位于后方直线的前向延长线和前方直线的前向延长线上或者后方直线的后向延长线和前方直线的后向延长线上，则将该曲线测点集中的测点属性重新分为直线测点，并与相邻的直线测点集合并成一个直线测点集。

优选的，所述阈值的初始值表达式为：

所述阈值的迭代值为：

其中，R_max为最大圆曲线半径，n为直线段测点集中的测点数量，μ为调整常数，

为直线测点集，P_m为直线段测点集

中的测点。

应用本发明的技术方案，具有以下有益效果：

(1)本发明首次提出了针对不同平面线形采取不同计算方法的线路优化构思，依据此构思进行全线段落划分及直曲优劣辨别，根据直线长度占段落长度的百分比，将直线占比大的区段称为直线占优段，曲线占比大的区段称为曲线占优段。并由此建立了一种初始平面方案计算方法，可根据自动辨别的结果，直线占优段使用直线拟合计算，曲线占优段曲线拟合计算，并由计算结果拼合形成初始平面方案，在此基础上，通过人工蜂群算法进一步优化得到优化平面方案，最终得到自适应整体恢复方法。

(2)本发明首次提出针对不同平面线形使用不同方法优化的自适应构思，据此构思利用生成的初始平面方案进行全线分段优化，曲线组合段和直线组合段使用不同方法进行优化，在每一段的优化中，首先保证了占优属性测点的拨量较小，并在此基础上优化另一属性的测点拨量，与以往的单纯直线法相比考虑的更加周全；在分段优化的基础上引入整体迭代机制，每一次迭代过程中，都有可能调整占优属性测点的拟合，从而使线位恢复效果更加理想。

(3)本发明采取人工蜂群算法优化曲线参数，只需要对问题的优劣进行比较，通过每个人工蜂个体的局部寻优行为，最终在群体中使全局最优值突现出来，计算复杂程度较低，有着比较快的收敛速度。

(4)本发明采取自适应阈值方法判断测点属性，并进一步划分测点集(测点集包括直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集)，相较与现有技术中通过固定阈值判断测点属性以及划分测点集，具有划分准确，适应性强的特点，极大地减少了后续步骤中因测点划分不准而导致拨量过大，计算难度大的风险，降低了优化成本。

(5)本发明引入了投影法，进一步对优化平面方案进行评估，保障了最终得到的自适应整体恢复方法的准确性，提高了自适应整体恢复方法的恢复效果。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例1的流程示意图；

图2是自适应阈值迭代过程示意图；

图3是区段划分示意图；

图4是曲线法计算反向曲线示意图；

图5是曲线法计算同向曲线示意图；

图6是直线组合段与曲线组合段相交处示意图；

图7是自适应整体迭代优化过程示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1：

参见图1，一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法，参见图1，包括以下步骤：

S1：将铁路线路的测点按照其里程进行排序，采用自适应阈值方法(即根据测点的切线方位角变化率与阈值的初始值以及迭代值之间的关系)判断测点属性，参见图,2，所述测点属性包括曲线测点、直线测点以及缓和曲线测点，并将既有铁路线路划分为多个直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集；

S2：根据曲线测点集对既有铁路线路分段，形成多个区段，参见图3；各个区段按照直线测点集与曲线测点集的长度占比关系划分为直线占优段以及曲线占优段，并分别对直线占优段以及曲线占优段进行区段拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及缓和曲线长；计算相邻区段中直线的交点坐标；将各个区段的拟合结果进行拼合，形成连续的平面线形，得到初始平面方案；将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入初始平面方案中；

S3：合并相邻的直线占优段得到直线组合段，合并相邻的曲线占优段得到曲线组合段；分别对直线组合段、曲线组合段以及两者连接处使用人工蜂群算法进行优化拟合，得到优化直线方程、优化圆曲线方程以及优化缓和曲线长，计算相邻区段的中优化直线的优化交点坐标，将优化交点坐标、优化圆曲线半径以及优化缓和曲线长存入初始平面方案中，得到优化平面方案；采用投影法重新判定各个测点属性并重新划分测点集，若有测点属性发生变化，则将新的测点集返回步骤S2；若无测点属性发生变化，则迭代结束，将优化平面方案输出得到自适应整体恢复方法，参见图7；

在本实施例中，所述步骤S2具体包括：

S2-1：取起始测点、终止测点以及每一个曲线测点集的中点；起始测点到第一个曲线测点集的中点为第一个区段；第i个曲线测点集的中点到第i+1个元曲线测点集的中点为第i+1个区段；最后一个曲线测点集的中点到终止测点为最后一个区段；其中，若曲线测点集存在两个中点，则取两点中靠近或远离终止测点的一点；

S2-2：根据区段内相邻直线测点以及曲线测点之间的距离分别加和得到直线测点集以及曲线测点集的长度，若直线测点集的长度超过曲线测点集的长度，则认为该区段为直线占优段，进行直线拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及直线占优段的缓和曲线长；否则，认为该区段为曲线占优段，进行曲线拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及曲线占优段的缓和曲线长；其中，包含起始测点的区段以及包含终止测点的区段均认为直线占优段；计算相邻区段中直线的交点坐标；

S2-3：将各个区段的拟合结果进行拼合，形成连续的平面线形，将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入平面线形，得到初始平面方案。

在本实施例中，所述区段拟合具体包括：

直线拟合：分别基于最小二乘法原理拟合直线方程以及直线两端的圆曲线方程，然后计算得到该直线占优段的直线的前偏移距和后偏移距，并通过前偏移距、后偏移距以及直线两端的圆曲线的半径计算得到直线占优段两端的缓和曲线长；具体包括：

分别基于最小二乘法原理拟合直线方程以及直线两端的圆曲线方程，具体步骤如下：设直线拟合函数关系式为：y＝kx+b，其中，k代表斜率，b代表截距。设

为一直线测点群，该测点群中第j测点的坐标为(x_j,y_j)，其中，

为该线元点群中包含的测点数目。基于最小二乘原理的直线拟合需使下式的值最小：

分别对式中的k、b求偏导数，为满足最小值条件，令偏导数为零，表达式如下：

整理后得到方程组：

解上述方程可以求得直线参数k和b的最佳估近值

以及

其表达式分别如下：

进而得到拟合后的直线方程：

基于最小二乘原理的圆曲线拟合方法具体如下：

设某线元点群

为一圆曲线测点集点群，

中包含

组测点，各测点坐标为(x_j,y_j)，其中

设拟合该圆曲线得到的圆曲线方程为：

(x_ci,y_ci)为圆心坐标，R_i为圆曲线半径；将该式展开可得到圆曲线方程的另一种形式：

其中，τ＝-2x_ci，ε＝-2y_ci，

τ、ε以及μ为待拟合参数；设测点(x_j,y_j)到圆心(x_ci,y_ci)的距离为

其与圆曲线半径之间平方差为δ_j，表达式为

令E(τ,ε,μ)为该组测点δ_j值的平方和：

圆曲线拟合即拟合参数τ,ε,μ使得E(τ,ε,μ)最小。

分别对τ,ε,μ求偏导，使其偏导等于0，得到极值点：

联合上三式求解参数τ,ε,μ，令：

得到：

从而得到圆心坐标(x_ci,y_ci)和半径R_i的拟合值x_ci＝-1/2τ，y_ci＝-1/2ε，

实现圆曲线拟合。

遍历所有直线占优区段，求每个区段直线两端的偏移距P_e(c-1)和P_sc，其表达式分别如下：

其中，P_e(c-1)表示第c-1个圆曲线后端点相当于其后直线的偏移距，P_sc表示第c个圆曲线的前端点相当于其前直线的偏移距；k_a为第a条直线的斜率；b_a为第a条直线的截距；x_c表示第c个圆曲线圆心的横坐标；y_c表示第c个圆曲线圆心的纵坐标；R_c表示第c个圆曲线的半径；x_(c-1)表示第c-1个圆曲线圆心的横坐标；y_(c-1)表示第c-1个圆曲线圆心的纵坐标；R_(c-1)表示第c-1个圆曲线的半径；

根据曲线要素公式求得直线占优段两端的两端的缓和曲线长l_e(c-1)以及l_sc，其表达式分别如下：

其中，l_e(c-1)表示第c-1个圆曲线的后缓和曲线长；l_sc表示第c个圆曲线的前缓和曲线长；

曲线拟合：基于最小二乘法原理拟合曲线占优段两端的圆曲线方程，并通过对曲线占优段中相邻缓和曲线测点的距离累加，得到曲线占优段两端的缓和曲线长；根据两端的缓和曲线长以及两端的圆曲线的半径计算得到该曲线占优段的直线的前偏移距和后偏移距；构建相似三角形，计算得到直线上两点的坐标，并得出直线方程；具体包括：

将区段内的逐个缓和曲线测点求距离再累加得出初始缓和曲线长l_e(c-1)以及l_sc，通过最小二乘拟合得到圆曲线方程，

根据直线占优段两端的缓和曲线l_e(c-1)、l_sc以及圆曲线半径R_c、R_(c-1)求得直线的两端偏移距p_e(c-1)以及p_sc，其表达式分别为：

利用求得的p_e(i-1)以及p_si，针对线路左右转两种情况，分别使用相似三角形原理求出直线上两点的坐标P_l1(x₁,y₁)以及P_l2(x₂,y₂)，具体步骤如下：

对于反向曲线，参见图4：

通过两圆心以及直线上两点P_l1、P_l2构建两个三角形，设其中一个三角形的斜边长为X_F，已知两圆心C_c、C_(c-1)的坐标分别为(x_c,y_c)、(x_(c-1),y_(c-1))，两个圆的半径分别为R_c、R_(c-1)，圆心之间距离为S_F，两端偏移距p_e(c-1)、p_sc，α为圆心C_(c-1)和点P_l1连线与圆心C_(c-1)和圆心C_c连线的夹角，如图所示。根据圆心坐标求出圆心之间距离S_F以及前一个圆到后一个圆圆心连线的方位角β，根据相似三角形求得：

利用p_e(c-1)、R_(c-1)以及X_F，通过三角函数求出

从而求得P_l1的坐标为：

同理求得p_l2的坐标为：

于同向曲线，参见图5：

通过两圆心以及直线上两点P_l1、P_l2构建两个三角形，设其中一个三角形的斜边长为X_F，圆心之间距离为S_F，两圆心C_c、C_(c-1)的坐标分别为(x_c,y_c)、(x_(c-1),y_(c-1))，两个圆的半径分别为R_c、R_(c-1)，两端偏移距p_e(c-1)、p_sc，α为圆心C_(c-1)和点P_l1连线与圆心C_(c-1)和圆心C_c连线的夹角，如图所示，根据圆心坐标求出圆心之间距离S_F以及前一个圆到后一个圆圆心连线的方位角β；延长圆心连线与直线相交于点L，根据相似三角形原理求得：

利用p_e(c-1)、R_(c-1)以及X_F，通过三角函数求出

求得P_l1的坐标为：

同理求得p_l2的坐标为：

通过直线上的P_l1、P_l2两点坐标，求出直线方程，得到拟合直线结果。

在本实施例中，所述优化拟合，具体包括：

直线组合段优化方法：

以拨量平方和最小为目标函数，首先通过人工蜂群算法优化直线组合段中各直线占优段直线方程中直线的斜率以及直线的截距，输出优化得到的直线的斜率以及直线的截距，然后固定直线方程，再通过人工蜂群算法优化直线组合段中圆曲线的半径和缓和曲线长；输出得到的圆曲线的半径和缓和曲线长；具体步骤包括：先通过人工蜂群算法优化直线方程：首先计算直线组合段整体的拨量平方和，然后通过人工蜂群算法中寻找蜜源的方式调整直线组合段中各直线占优段直线方程中直线的斜率以及直线的截距，再计算调整后的直线组合段整体的拨量平方和，迭代计算直到找到使直线组合段整体的拨量平方和最小时各直线占优段的直线的斜率以及直线的截距，输出此时直线的斜率以及直线的截距，然后固定直线方程，再通过人工蜂群算法优化圆曲线的半径和缓和曲线长：计算此时直线组合段整体的拨量平方和，然后通过人工蜂群算法中寻找蜜源的方式调整直线组合段中各直线占优段圆曲线的半径和缓和曲线长，再计算调整后的直线组合段整体的拨量平方和，迭代计算直到找到使直线组合段整体的拨量平方和最小时各直线占优段的圆曲线的半径和缓和曲线长；输出此时的圆曲线的半径和缓和曲线长

曲线组合段优化方法：

以拨量平方和最小为目标函数，首先通过人工蜂群算法优化曲线组合段中各曲线占优段圆曲线方程中的圆心坐标和圆曲线半径，输出优化得到的圆心坐标，然后固定圆心坐标，使用人工蜂群算法优化各曲线占优段的圆曲线半径和缓和曲线长，输出优化得到的圆曲线半径和缓和曲线长；通过优化得到的圆心坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长求得直线方程；输出直线的斜率和直线的截距；具体步骤包括：先通过人工蜂群算法优化曲线方程：首先计算曲线组合段整体的拨量平方和，然后通过人工蜂群算法中寻找蜜源的方式调整曲线组合段中各曲线占优段的圆曲线半径以及圆心坐标，再计算调整后曲线组合段整体的拨量平方和，迭代计算直到找到使曲线占优段整体的拨量平方和最小时的各曲线占优段的圆曲线半径以及圆心坐标，输出此时的圆心坐标；然后固定圆心坐标，再通过人工蜂群算法优化圆曲线的半径和缓和曲线长：计算此时曲线组合段整体的拨量平方和，通过人工蜂群算法中寻找蜜源的方式调整曲线组合段中各曲线占优段的圆曲线的半径和缓和曲线长，再计算调整后曲线组合段整体的拨量平方和，迭代计算直到找到使曲线占优段整体的拨量平方和最小时的各曲线占优段的圆曲线的半径和缓和曲线长，输出此时的圆曲线的半径和缓和曲线长，通过优化得到的圆心坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长计算得到直线方程，输出直线的斜率、直线的截距。

连接处优化方法，参见图6：

对连接处的曲线组合段采用曲线组合段优化方法进行优化；对直线组合段的接近连接处且经过连接处交点的直线方程不优化。以图6示意，曲线组合段的直线l1(l1为直线命名)以及其与直线l2(l2为直线命名)的交点JD1(JD1为交点命名)采用曲线组合段优化方法；而直线l2不优化，其与后一条直线的交点JD2(JD2为交点命名)与后一条直线一同优化。

计算直线组合段或曲线组合段拨量最小值的具体步骤如下：选取测点拨量平方和作为评价指标，设测点数据集为P_M:

P_M＝{P_i(x_i,y_i),i∈I}；

其中(x_i,y_i)是测点P_i的坐标，i∈I＝{1，2，...，m}。

单个交点的参数由交点的坐标(X,Y)，前缓和曲线长l_p，后缓和曲线长l_s以及圆曲线半径R组成。整条铁路的平面线形可以描述为如下矩阵形式：

优化问题的目标函数为：

其中，d_i为测点P_i到重构后平面线形上投影点的距离，也就是拨量。f_d为计算测点拨量的函数，直线测点集、圆曲线测点集以及缓和曲线测点集上测点拨量的计算函数各不相同。对于测点P_i(x_i,y_i)，在直线测点集、圆曲线测点集以及缓和曲线测点集的上的拨量计算方法如下：

直线测点集

结合直线计算公式y＝k_ax+b_a，在直线测点集范围内的测点的拨量

为：

圆曲线测点集

结合圆曲线计算公式

其中，x_c，y_c为圆心坐标，R_c为圆的半径，在圆曲线测点集范围内的测点的拨量

为：

缓和曲线测点集

采用迭代方法搜索缓和曲线测点在缓和曲线测点集上的投影点，投影点与测点的距离即为该测点的拨量

对于缓和曲线测点集上距离起点长度为

的点

设缓和曲线起点的切线方位角变化率为

缓和曲线总长为l_h，缓和曲线测点集邻接的圆曲线测点集的曲线半径为R_c，则该点的切线方位角

为：

式中的正负号与线路左右走向有关，左转时为负，右转时为正。

在区间[0,l_h]内单调递增或单调递减；设

为

的切线方向与测点到

方向之间的夹角，

随

的长度变化而变化，当

时，认为

为测点在缓和曲线上的投影点，测点到

的距离即为拨量

计算测点到

连线的方位角

后，可以求得

与

是线性关系，因此

也是在区间[0,l_h]内单调递增或单调递减，此时可以使用二分法迭代，表达式如下：

令

当

时，即为所求

①取缓和曲线测点集的起点、终点作为初始区间{0,l_h}，令

分别计算

和

②计算初始区间中点

的

③判断

若

ε表示拨量阈值，其取值为0.001，计算距离缓和曲线起点长为

处点的坐标，该点与测点的距离即为拨量，迭代结束；否则转步骤④。对于缓和曲线上距离缓和曲线测点集起点

长度为

的点

的局部坐标(x′_i,y′_i)计算如下：

根据此局部坐标与起点坐标可以求出

的坐标

求得拨量的表达式如下：

④选取新区间，然后转步骤②。新区间确定的具体步骤如下：如果

新区间为

否则新区间为

在本实施例中，所述步骤S3中投影法具体包括：将步骤S1中所有直线测点、曲线测点以及缓和曲线测点投影至优化平面方案上，若测点投影位于直线，则重新分为直线测点；若测点位于圆曲线，则重新分为曲线测点；若测点投影位于缓和曲线，则重新分为缓和曲线测点；重新合并相邻的直线测点、曲线测点以及缓和曲线测点得到直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集。

在本实施例中，所述步骤S1具体包括：

S1-1：将测点按照其里程进行排序，将起始测点和终止测点的切线方位角变化率设为0，计算各个测点的切线方位角变化率δ，设定阈值的初始值f₀，若δ≥f₀，则分为曲线测点；若δ＜f₀，则分为直线测点；将相邻的直线测点归入一个直线测点集，将相邻的曲线测点归入一个曲线测点集；

S1-2：根据拟合最小信息需求、最小直线长、最小曲线长以及相邻直线的交点位置进一步合并直线测点集以及曲线测点集；

S1-3：根据单个直线测点集中的所有测点的切线方位角变化率δ得到计算阈值的迭代值f_i ^k，选取该直线测点集以及其相邻的曲线测点集中的所有测点，若δ≥f_i ^k，则分为曲线测点；若δ＜f_i ^k，则分为直线测点；将相邻的直线测点归入一个直线测点集，将相邻的曲线测点归入一个曲线测点集；

S1-4：若存在测点属性发生变化，则返回步骤S1-2；若无变化，则进入步骤S1-5；

S1-5：对于直线测点集，取所有测点的切线方位角变化率δ绝对值的平均值

若

或

则重新分为缓和曲线测点；对于曲线测点集，取所有测点方位角变化率δ的平均值

若

则重新分为缓和曲线测点；将相邻的缓和曲线测点归入一个缓和曲线测点集。

在本实施例中，所述步骤S1-2具体是：

拟合最小信息需求：

每个直线测点集中，至少需要两个测点，若不符合，则并入相邻的曲线测点集；每个曲线测点集中，至少需要三个测点，若不符合，则并入相邻的直线测点集；

最小直线长：

根据直线测点集中相邻测点的距离累加计算直线长度，若小于最小直线长度，则将此直线测点集并入相邻的曲线测点集；最小直线长通过《TB 10098-2017铁路线路设计规范》得到；

最小曲线长：

根据曲线测点集中相邻测点的距离累加计算曲线长度，若小于最小曲线长，则将此曲线测点集并入相邻的直线测点集；最小直线长通过《TB 10098-2017铁路线路设计规范》得到；

相邻直线的交点位置：

对与曲线测点集相邻的直线测点集进行直线拟合，得到直线方程，若存在两条直线实交点位于直线上，则将该曲线测点集中的测点属性重新分为直线测点，并与相邻的直线测点集合并成一个直线测点集；

若存在两条直线虚交点位于后方直线的前向延长线和前方直线的前向延长线上或者后方直线的后向延长线和前方直线的后向延长线上，则将该曲线测点集中的测点属性重新分为直线测点，并与相邻的直线测点集合并成一个直线测点集。

在本实施例中，所述阈值的初始值表达式为：

所述阈值的迭代值为：

其中，R_max为最大圆曲线半径，n为直线段测点集中的测点数量，μ为调整常数，

为直线测点集，P_m为直线段测点集

中的测点。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种既有铁路线路平面的自适应整体恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将铁路线路的测点按照其里程进行排序，采用自适应阈值方法判断测点属性，所述测点属性包括曲线测点、直线测点以及缓和曲线测点，并将既有铁路线路划分为多个直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集；具体包括：

S1-1：将测点按照其里程进行排序，将起始测点和终止测点的切线方位角变化率设为0，计算各个测点的切线方位角变化率δ，设定阈值的初始值f₀，若δ≥f₀，则分为曲线测点；若δ<f₀，则分为直线测点；将相邻的直线测点归入一个直线测点集，将相邻的曲线测点归入一个曲线测点集；

S1-2：根据拟合最小信息需求、最小直线长、最小曲线长以及相邻直线的交点位置进一步合并直线测点集以及曲线测点集；

S1-3：根据单个直线测点集中的所有测点的切线方位角变化率δ得到计算阈值的迭代值f_i ^k，选取该直线测点集以及其相邻的曲线测点集中的所有测点，若δ≥f_i ^k，则分为曲线测点；若δ<f_i ^k，则分为直线测点；将相邻的直线测点归入一个直线测点集，将相邻的曲线测点归入一个曲线测点集；

S1-4：若存在测点属性发生变化，则返回步骤S1-2；若无变化，则进入步骤S1-5；

S1-5：对于直线测点集，取所有测点的切线方位角变化率δ绝对值的平均值

若

或

则重新分为缓和曲线测点；对于曲线测点集，取所有测点方位角变化率δ的平均值

若

则重新分为缓和曲线测点；将相邻的缓和曲线测点归入一个缓和曲线测点集；

S2：根据曲线测点集对既有铁路线路分段，形成多个区段；各个区段按照直线测点集与曲线测点集的长度占比关系划分为直线占优段以及曲线占优段，并分别对直线占优段以及曲线占优段进行区段拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及缓和曲线长；计算相邻区段中直线的交点坐标；将各个区段的拟合结果进行拼合，形成连续的平面线形，得到初始平面方案；将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入初始平面方案中；

S3：合并相邻的直线占优段得到直线组合段，合并相邻的曲线占优段得到曲线组合段；分别对直线组合段、曲线组合段以及两者连接处使用人工蜂群算法进行优化拟合，得到优化直线方程、优化圆曲线方程以及优化缓和曲线长，计算相邻区段的中优化直线的交点坐标，将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入初始平面方案中，得到优化平面方案；采用投影法重新判定各个测点属性并重新划分测点集，若有测点属性发生变化，则将新的测点集返回步骤S2；若无测点属性发生变化，则迭代结束，将优化平面方案输出得到自适应整体恢复方法。

2.根据权利要求1所述的自适应整体恢复方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S2-1：取起始测点、终止测点以及每一个曲线测点集的中点；起始测点到第一个曲线测点集的中点为第一个区段；第i个曲线测点集的中点到第i+1个元曲线测点集的中点为第i+1个区段；最后一个曲线测点集的中点到终止测点为最后一个区段；其中，若曲线测点集存在两个中点，则取两点中靠近或远离终止测点的一点；

S2-2：根据区段内相邻直线测点以及曲线测点之间的距离分别加和得到直线测点集以及曲线测点集的长度，若直线测点集的长度超过曲线测点集的长度，则认为该区段为直线占优段，进行直线拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及直线占优段的缓和曲线长；否则，认为该区段为曲线占优段，进行曲线拟合，得到直线方程、圆曲线方程以及曲线占优段的缓和曲线长；其中，包含起始测点的区段以及包含终止测点的区段均认为直线占优段；计算相邻区段中直线的交点坐标；

S2-3：将各个区段的拟合结果进行拼合，形成连续的平面线形，将交点坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长存入平面线形，得到初始平面方案。

3.根据权利要求2所述的自适应整体恢复方法，其特征在于，所述区段拟合具体包括：

直线拟合：分别基于最小二乘法原理拟合直线方程以及直线两端的圆曲线方程，然后计算得到该直线占优段的直线的前偏移距和后偏移距，并通过前偏移距、后偏移距以及直线两端的圆曲线的半径计算得到直线占优段两端的缓和曲线长；

曲线拟合：基于最小二乘法原理拟合曲线占优段两端的圆曲线方程，并通过对曲线占优段中相邻缓和曲线测点的距离累加，得到曲线占优段两端的缓和曲线长；根据两端的缓和曲线长以及两端的圆曲线的半径计算得到该曲线占优段的直线的前偏移距和后偏移距；构建相似三角形，计算得到直线上两点的坐标，并得出直线方程。

4.根据权利要求1所述的自适应整体恢复方法，其特征在于，所述优化拟合具体包括：

直线组合段优化方法：

以拨量平方和最小为目标函数，首先通过人工蜂群算法优化直线组合段中各直线占优段直线方程中直线的斜率以及直线的截距，输出优化得到的直线的斜率以及直线的截距，然后固定直线方程，再通过人工蜂群算法优化直线组合段中圆曲线的半径和缓和曲线长；输出得到的圆曲线的半径和缓和曲线长；

曲线组合段优化方法：

以拨量平方和最小为目标函数，首先通过人工蜂群算法优化曲线组合段中各曲线占优段圆曲线方程中的圆心坐标和圆曲线半径，输出优化得到的圆心坐标，然后固定圆心坐标，使用人工蜂群算法优化各曲线占优段的圆曲线半径和缓和曲线长，输出优化得到的圆曲线半径和缓和曲线长；通过优化得到的圆心坐标、圆曲线半径以及缓和曲线长求得直线方程；输出直线的斜率和直线的截距；

连接处优化方法：

对连接处的曲线组合段采用曲线组合段优化方法进行优化；对直线组合段的接近连接处且经过连接处交点的直线方程不优化。

5.根据权利要求1所述的自适应整体恢复方法，其特征在于，所述步骤S3中投影法具体包括：将步骤S1中所有直线测点、曲线测点以及缓和曲线测点投影至优化平面方案上，若测点投影位于直线，则重新分为直线测点；若测点位于圆曲线，则重新分为曲线测点；若测点投影位于缓和曲线，则重新分为缓和曲线测点；重新合并相邻的直线测点、曲线测点以及缓和曲线测点得到直线测点集、曲线测点集以及缓和曲线测点集。

6.根据权利要求1所述的自适应整体恢复方法，其特征在于，所述步骤S1-2具体是：

拟合最小信息需求：

每个直线测点集中，至少需要两个测点，若不符合，则并入相邻的曲线测点集；每个曲线测点集中，至少需要三个测点，若不符合，则并入相邻的直线测点集；

最小直线长：

根据直线测点集中相邻测点的距离累加计算直线长度，若小于最小直线长度，则将此直线测点集并入相邻的曲线测点集；

最小曲线长：

根据曲线测点集中相邻测点的距离累加计算曲线长度，若小于最小曲线长，则将此曲线测点集并入相邻的直线测点集；

相邻直线的交点位置：

对与曲线测点集相邻的直线测点集进行直线拟合，得到直线方程，若存在两条直线实交点位于直线上，则将该曲线测点集中的测点属性重新分为直线测点，并与相邻的直线测点集合并成一个直线测点集；

若存在两条直线虚交点位于后方直线的前向延长线和前方直线的前向延长线上或者后方直线的后向延长线和前方直线的后向延长线上，则将该曲线测点集中的测点属性重新分为直线测点，并与相邻的直线测点集合并成一个直线测点集。

7.根据权利要求1所述的自适应整体恢复方法，其特征在于，所述阈值的初始值表达式为：

所述阈值的迭代值为：

其中，R_max为最大圆曲线半径，n为直线段测点集中的测点数量，μ为调整常数，

为直线测点集，P_m为直线段测点集

中的测点。

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