CN109974749A - 一种三轴转台综合指向误差的评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种三轴转台综合指向误差的评定方法，属于几何量测量测试技术领域。本发明首先分析三轴转台的误差源，在考虑各个误差源的特性后，用方向余弦阵对误差进行了传递，得到了实际的惯性仪表坐标系相对于地理坐标系的姿态关系，与标称的惯性仪表坐标系与地理坐标系间的姿态矩阵进行了比较，最终得到了综合指向误差的完整表达式，然后采用Monte‑Carlo方法随机产生各轴的旋转角度与给定的三轴转台各误差源的取值范围进行了仿真，详细分析了各种姿态误差对综合指向误差的影响程度。本发明可以分析每一个误差项对于综合指向误差的影响，更加简洁直观地对指向误差进行评定，并且也可为三轴转台总体设计过程中的各姿态误差的分配提供依据。

Description

一种三轴转台综合指向误差的评定方法

技术领域

本发明涉及一种三轴转台综合指向误差的评定方法，属于几何量测量测试技术领域。

背景技术

三轴转台是加速度计、陀螺仪以及惯导系统的在重力场下的主要测试设备。综合指向误差是理想姿态角与实际输出姿态角之间的偏差，是转台精度的重要指标，对惯 性仪表的标定精度有很大的影响，随着对转台性能要求逐渐提高，对其综合指向误差 的评定也越来越被重视。

综合指向误差是指固联在转台内框的向量经过转台转动后，实际指向与标称指向之间的角度偏差。由于机械加工、装配、环境等因素，三轴转台的各轴系以及轴系间 会存在多种误差源，主要的误差源包括轴系的倾角回转误差、角位置误差、轴系间的 垂直度误差以及惯性仪表的安装误差等，三轴转台在旋转过程中，存在各个误差的传 递，并产生综合指向误差，即综合指向误差反映了转台的定位精度。

研究综合指向误差与各项主要误差之间关系，对于正确使用三轴转台，提出三轴转台合理的精度分配，准确标定惯性仪表，提高惯性仪表的标定精度，具有非常重要 的理论意义与实用价值。

近年来，对转台的指向误差已经有了很多研究。文献“某型六自由度运动系统误差建模”(哈尔滨工业大学学报，曲智勇,200709)等利用四元数旋转变换理论建立三轴 转台指向误差修正模型，分析了轴系垂直度产生的影响。文献“三轴转台垂直度误差 的测试与分离技术”(计量技术，任顺清，200205)等从轴系结构设计参数误差影响的 角度来分析轴系精度，在设计阶段对误差进行合理分配。文献“一种三轴光电跟踪系 统指向误差修正的方法”(光电工程，张玉蝶，201406)等利用数学方法，采用了球谐 函数、神经网络等不同的函数逼近方法来拟合指向误差。文献“三轴飞行模拟转台误 差研究”(系统仿真学报，肖卫国，200105)等提出了指向误差计算公式，但是并没有 给出误差项与综合指向误差的具体表达式。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的由于三轴转台各轴系存在倾角回转误差、角位置误差、相邻轴系间存在垂直度误差和惯性仪表安装误差等，使得惯性 仪表在三轴转台上标定时，惯性仪表的敏感轴的实际指向与转台给定的标称指向不一 致，即转台产生了综合指向误差，影响了惯性仪表输入量的给定精度，最终影响惯性 仪表的标定精度的问题，进而提供一种三轴转台综合指向误差的评定方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种三轴转台综合指向误差的评定方法，具体步骤如下：

步骤一：利用电子水平仪、陀螺经纬仪或者自准直仪等仪器测量三轴转台的各项误差。

步骤二：建立五个相关坐标系，分析误差传递过程。

步骤三：在不考虑误差时，推导惯性仪表坐标系对于地理坐标系的标称姿态矩阵在考虑各个误差时，用方向余弦矩阵计算惯性仪表坐标系对于地理坐标系的实际 姿态矩阵

步骤四：计算综合指向误差，确立综合指向误差与各误差源的关系。

步骤五：利用Monte-Carlo方法仿真，计算和分析各项误差对于综合指向误差的灵敏度。

所述惯性仪表坐标系对于地理坐标系的实际姿态矩阵的计算方法的具体过程为：将各轴系的倾角回转误差、角位置误差、轴系间的垂直度误差和惯性仪表的安装误差 通过姿态余弦矩阵的传递，最后得到惯性仪表坐标系对于地理坐标系的实际姿态矩 阵。

所述计算综合指向误差以及综合指向误差和各项误差的关系的方法具体过程为：理想惯性仪表坐标系绕空间某一向量旋转一个小角度，得到实际的惯性仪表坐标系， 在此基础上，计算实际姿态矩阵与标称姿态矩阵的关系，再结合由误差积累得到的实 际姿态矩阵，得到综合指向误差的表达式，并分析指向误差和各项误差之间的关系。

本发明的有益效果为:

本发明通过建立一系列坐标系，研究三轴转台各项主要误差与综合指向误差的关系，比如倾角回转误差、角位置误差，各个轴系的零位误差，轴线间的垂直度误差和 安装误差等，根据各个误差进行传递过程，得出了惯性仪表坐标系对于地理坐标系的 准确的姿态关系，并利用标称坐标系与实际坐标系间的小角度旋转变换关系，计算出 了指向误差的表达式，运用Montero Carlo方法进行仿真，分析每一个误差项对于综合 指向误差的影响，归纳出不同的三轴转台指向误差的简化公式，可以更加简洁直观地 对三轴转台指向误差进行评定。

本发明通过对三轴转台的各类误差源进行误差传递和综合分析，计算出实际的综合指向与标称综合指向的偏差，并给出综合指向误差中各种主要误差源的相应灵敏 度，不仅可用于三轴转台的误差补偿与综合指向误差的评估，也可为三轴转台总体设 计过程中的各姿态误差的分配提供依据。

附图说明

图1为本发明中立式三轴转台各坐标系示意图。

图中的附图标记，1为三轴转台外环轴，2为三轴转台中环轴，3为三轴转台内环轴，4为待测惯性仪表。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

如图1所示，本实施例所涉及的一种三轴转台综合指向误差的评定方法，通过三轴转台的三个标称转角计算标称惯性仪表坐标系相对于地理坐标系的标称姿态矩阵； 在考虑三轴转台各项误差后，建立相应坐标系，并通过误差传递，推导出实际的惯性 仪表坐标系相对于地理坐标系的实际姿态矩阵，并与三轴转台给出的标称姿态矩阵进 行比较；最后建立综合指向误差与三轴转台各项误差之间的关系，给出三轴转台综合 指向误差的评定方法。

所述三轴转台各项误差包括：六个不断变化的倾角回转误差，三个恒定的初始零位误差，四个恒定的垂直度误差，三个不断变化的角位置误差和三个恒定的安装误差。

具体步骤如下：

步骤一：利用水平仪、陀螺经纬仪或者自准直仪等仪器测量三轴转台的各项主要误差；

步骤二：建立五个相关坐标系，分析误差传递过程；

步骤三：在不考虑误差时，推导标称惯性仪表坐标系对于地理坐标系的标称姿态矩阵在考虑各个误差时，使用方向余弦矩阵推导实际惯性仪表坐标系对于地理坐 标系的实际姿态矩阵

步骤四：计算综合指向误差，确立综合指向误差与各误差源的关系；

步骤五：结合Monte-Carlo方法进行仿真，计算和分析各项误差对于综合指向误差的灵敏度。

所述步骤三中确立实际姿态矩阵与标称姿态矩阵的关系，实际姿态矩阵的计算方法为：

其中，为考虑误差时地理坐标系o₀x₀y₀z₀对于外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁的姿态矩阵：

为考虑误差时外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁对于中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂的姿态矩阵：

为考虑误差时中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂对于内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃的姿态矩阵：

为考虑误差时内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃对于惯性仪表坐标系o₄x₄y₄z₄的姿态矩阵:

所述步骤四中计算综合指向误差的具体方法为：

在三轴转台转过三个标称角度后，与惯性仪表固联的标称向量绕空间某一向量再旋转一小角度后，即为该向量对应的实际向量，这个小角度可以用来评定综合指向误 差，也可认为在理想情况下，转台的惯性仪表坐标系先绕x轴旋转角Δε_x，形成新的 坐标系，再绕新形成的坐标系的y轴旋转Δε_y，形成第二个新的坐标系，最后绕第二 个新坐标系的z轴旋转Δε_z，形成实际的惯性仪表坐标系，令Δε＝[Δε_x,Δε_y,Δε_z]^T，那 么姿态矩阵转动的规律为略去二阶及二阶以上小量，可得：

Δε＝C₁η₁+C₂η₂+C₂η₃+C₃η₄+C₃η₅+C₄η₆+C₅η₇+C₆η₈，

其中，η₁是安装误差项向量，η₂是初始零位误差项向量，η₃是角位置误差项向量，η₄、η₈是轴系垂直度误差项向量，η₅、η₆、η₇分别为外、中、内环轴倾角回转误差向 量,C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为各个误差项系数；

|Δε|即为综合指向误差，简化的指向误差的平方和计算公式为：

实施例1

如图1所示，立式三轴转台具有三个旋转轴，由外向内分别为三轴转台外环轴1、三轴转台中环轴2和三轴转台内环轴3，将立式三轴转台安装在地基上，将待测惯性仪 表4安装在三轴转台内环安装平面上。

本实例所涉及的三轴转台综合指向误差以及各个轴系之间的主要误差源与综合指向误差关系的评定方法的具体实施步骤如下：

步骤一：分析影响指向误差的主要因素

由于机械加工、装配、环境等因素，三轴转台的各轴系以及轴系之间会存在各类主要误差源：轴系主要的误差源包括倾角回转误差和角位置误差，轴系间的误差源包 括的垂直度误差，此外，还有惯性仪表的安装误差。由于三轴转台存在这些误差，当 转台旋转时，与惯性仪表固联的向量的实际指向与预期指向之间会存在偏差，即指向 误差。

利用水平仪、陀螺经纬仪或者自准直仪等仪器测量三轴转台的各项误差。

步骤二：建立相关坐标系

在三轴转台上建立地理坐标系o₀x₀y₀z₀，外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁，中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂，内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃和惯性仪表坐标系o₄x₄y₄z₄，三轴转台分别绕外环轴、 中环轴和内环轴旋转角度α、β、γ，该过程可以细分成以下四部分，第1步：地理坐 标系绕轴z₀旋转角度α，得到外环轴坐标系，姿态矩阵为第2步：外环轴坐标系 绕轴x₁旋转角度β，得到中环轴坐标系，姿态矩阵为第3步：中环轴坐标系绕轴z₂旋转角度γ，得到内环轴坐标系，姿态矩阵为第四步：从内环轴坐标系到惯性仪 表坐标系，姿态矩阵为

如图1所示，几个标称姿态矩阵为：

那么标称姿态矩阵为：

步骤三：三轴转台指向误差模型的建立

考虑主要误差源，实际坐标系与理论坐标系之间会存在为微小的差异。

1)在地理坐标系o₀x₀y₀z₀与外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁之间，首先考虑外环轴轴线对水平面的垂直度，可以认为是在地理坐标系o₀x₀y₀z₀的基础上绕o₀x₀旋转Δθ_x0，再绕o₀y₀旋 转Δθ_y0而形成。沿外环轴初始对准时会出现零位误差，即绕o₀z₀轴旋转Δα₀。接着外 环轴旋转至α角位置时，产生倾角回转误差以及角位置误差，其中倾角回转误差等效 于在绕o₀z₀旋转α角，再分别绕新坐标系x、y轴旋转Δλ_x1(α)、Δλ_y1(α)形成，角位置 误差可看作绕o₀z₀轴旋转Δα。地理坐标系相对于外环轴坐标系的姿态矩阵为：

2)在外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁与中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂之间，外环轴与中环轴的轴线垂直度为Δθ_y1。沿中环轴初始对准时有零位误差，即绕o₁x₁轴旋转Δβ₀。当中环轴旋转 至β角位置时，产生倾角回转误差以及角位置误差，其中倾角回转误差等效于先绕o₂z₂旋转β角，再分别绕o₁y₁、o₁z₁轴旋转Δλ_y2(β)、Δλ_z2(β)形成，角位置误差可看作绕o₁x₁轴旋转Δβ。外环轴坐标系对于中环轴坐标系的姿态矩阵为：

3)在中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂与内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃之间，中环轴与内环轴的轴线有垂直度误差，即绕o₂y₂轴旋转小角度Δθ_y2。沿内环轴初始对准时产生零位误差，即 绕o₂z₂轴旋转小角度Δγ₀。外环轴旋转至γ角位置时，产生倾角回转误差以及角位置误 差，其中倾角回转误差等效于先绕o₂z₂旋转γ角，再分别绕o₂x₂、o₂y₂轴旋转Δλ_x3(γ)、 Δλ_y3(γ)形成，角位置误差可看作绕o₂z₂轴旋转Δγ。中环轴坐标系对于内环轴坐标系的 姿态矩阵为：

4)内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃到惯性仪表坐标系o₄x₄y₄z₄，主要考虑安装平面的安装误差分别绕o₃x₃、o₃y₃、o₃z₃轴旋转小角度内环轴坐标系到惯性仪表坐 标系的姿态矩阵为：

那么在考虑三轴转台各轴系误差后，地理坐标系相对于惯性仪表坐标系的实际姿态矩阵为：

步骤四：以综合指向误差表示实际姿态矩阵与标称姿态矩阵的关系

可利用实际坐标系与标称坐标系之间的小角度旋转方法来评定三轴转台的综合指向误差的方法，即认为在理想情况下，与惯性仪表固联的标称向量绕某一向量旋转 一小角度后，可以变换成为实际向量，这个小角度可以用来评定综合指向误差，也可 认为理想情况下转台的惯性仪表坐标系先绕x轴旋转角Δε_x，形成新的坐标系，再绕 新形成的坐标系的y轴旋转Δε_y，形成第二个坐标系，然后绕第二个新坐标系z轴旋转 Δε_z，形成实际的惯性仪表坐标系。因此姿态矩阵转动的规律可表示为其中Δε＝[Δε_x,Δε_y,Δε_z]^T。

略去二阶及二阶以上小量，有：

Δε＝C₁η₁+C₂η₂+C₂η₃+C₃η₄+C₃η₅+C₄η₆+C₅η₇+C₆η₈ (6)

其中η₁是安装误差项向量，η₂是初始零位误差项向量，η₃是角位置误差项向量，η₄、η₈是轴系垂直度误差项向量，η₅、η₆、η₇分别为外、中、内环轴倾角回转误差向 量。具体如下：

C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为各个误差项系数，具体如下：

将Δε平方展开，可得：

|Δε|即为综合指向误差。

这种方法能够准确明了反映了各项误差对于综合指向的影响，而且有效地完成综合指向误差的评定。

下面通过仿真对本方法的实施方式进行说明。

首先将3个轴系的转角设定在[0,2π)，假设各个误差源的大小为1″，其中设4个不变误差为：

η₁＝[1" -1" 1"]^T，η₂＝[-1" -1" 1"]^T，η₄＝[-0.6" 0.8"]^T，η₈＝[-1" 1"]^T

因回转误差主要表现为二次谐波，角位置误差为一次谐波，故做如下假设，如表 1所示

表1倾角回转误差、角位置误差参数定义

再利用Monte Carlo方法，使转台的3个轴系在[0,2π)范围内分别随机生成10000个 角位置，计算角位置误差、倾角回转误差等，分别计算各项的均值与方差，结果如表 2。

表2各误差对指向误差的影响

当各个误差源的大小为1″时本文方法计算结果为3.86″。从表2可以看出了外环轴铅垂度误差、轴系间垂直度误差、初始零位误差、安装误差对综合指向误差影响较大， 回转误差、角位置误差对综合指向误差的影响较小。

假定各个误差源的大小为1″，进行上万次随机实验，每次计算只将一个误差源数量级从1″增大到10″，通过观察、分析每一个误差项造成的影响，可以认为在式(7)中， 除了两个相同的耦合误差项主要误差的其余54个耦合误差项的值均比综合 指向误差的值低两个数量级，忽略这些影响较小的误差项，可归纳出当外、中、内环 轴为全回转时，综合指向误差的简化计算公式为

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术 领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在 本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种三轴转台综合指向误差的评定方法，其特征在于，包括以下步骤：

通过三轴转台的三个标称转角计算标称惯性仪表坐标系相对于地理坐标系的标称姿态矩阵；在考虑三轴转台各项误差后，建立相应坐标系，并通过误差传递，推导出实际的惯性仪表坐标系相对于地理坐标系的实际姿态矩阵，并与三轴转台给出的标称姿态矩阵进行比较；最后建立综合指向误差与三轴转台各项误差之间的关系，给出三轴转台综合指向误差的评定方法。

2.根据权利要求1所述的一种三轴转台综合指向误差的评定方法，其特征在于，所述三轴转台各项误差包括：六个不断变化的倾角回转误差，三个恒定的初始零位误差，四个恒定的垂直度误差，三个不断变化的角位置误差和三个恒定的安装误差。

3.根据权利要求1或2所述的一种三轴转台综合指向误差的评定方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一：利用水平仪、陀螺经纬仪或者自准直仪等仪器测量三轴转台的各项主要误差；

步骤二：建立五个相关坐标系，分析误差传递过程；

步骤三：在不考虑误差时，推导标称惯性仪表坐标系对于地理坐标系的标称姿态矩阵在考虑各个误差时，使用方向余弦矩阵推导实际惯性仪表坐标系对于地理坐标系的实际姿态矩阵

步骤四：计算综合指向误差，确立综合指向误差与各误差源的关系；

步骤五：结合Monte-Carlo方法进行仿真，计算和分析各项误差对于综合指向误差的灵敏度。

4.根据权利要求3所述的一种三轴转台综合指向误差的评定方法，其特征在于，所述步骤三中确立实际姿态矩阵与标称姿态矩阵的关系，实际姿态矩阵的计算方法为：

其中，为考虑误差时地理坐标系o₀x₀y₀z₀对于外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁的姿态矩阵：

为考虑误差时外环轴坐标系o₁x₁y₁z₁对于中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂的姿态矩阵：

为考虑误差时中环轴坐标系o₂x₂y₂z₂对于内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃的姿态矩阵：

为考虑误差时内环轴坐标系o₃x₃y₃z₃对于惯性仪表坐标系o₄x₄y₄z₄的姿态矩阵:

5.根据权利要求3所述的一种三轴转台综合指向误差的评定方法，其特征在于，所述步骤四中计算综合指向误差的具体方法为：

在三轴转台转过三个标称角度后，与惯性仪表固联的标称向量绕空间某一向量再旋转一小角度后，即为该向量对应的实际向量，这个小角度可以用来评定综合指向误差，也可认为在理想情况下，转台的惯性仪表坐标系先绕x轴旋转角Δε_x，形成新的坐标系，再绕新形成的坐标系的y轴旋转Δε_y，形成第二个新的坐标系，最后绕第二个新坐标系的z轴旋转Δε_z，形成实际的惯性仪表坐标系，令Δε＝[Δε_x,Δε_y,Δε_z]^T，那么姿态矩阵转动的规律为略去二阶及二阶以上小量，可得：

Δε＝C₁η₁+C₂η₂+C₂η₃+C₃η₄+C₃η₅+C₄η₆+C₅η₇+C₆η₈，

其中，η₁是安装误差项向量，η₂是初始零位误差项向量，η₃是角位置误差项向量，η₄、η₈是轴系垂直度误差项向量，η₅、η₆、η₇分别为外、中、内环轴倾角回转误差向量,C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为各个误差项系数；

|Δε|即为综合指向误差，简化的指向误差的平方和计算公式为：