CN109948116B - 一种成败型和联系统可靠度置信下限计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种成败型和联系统可靠度置信下限计算方法，通过引入单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数，将各单元产品融合等效为成败型和联系统后再计算可靠度置信下限，能够解决现有计算方法理论不严谨、计算结果存在误差等问题，能够提高成败型和联系统可靠度置信下限的计算准确度。

Description

一种成败型和联系统可靠度置信下限计算方法

技术领域

本发明属于军事装备可靠性工程技术领域，具体涉及一种成败型和联系统可靠度置信下限计算方法。

背景技术

装备鉴定定型时通常要求武器装备以规定的置信度达到规定的可靠度要求，即要求某置信度下可靠度置信下限达到研制要求规定的可靠度指标。成败型和联系统是武器装备特有的一种可靠性逻辑关系。一般情况下难以针对成败型和联系统直接开展可靠性试验，而是针对成败型和联系统的单元产品开展可靠性试验以间接验证成败型和联系统的可靠度。发射类武器装备作战单元(如鱼雷、导弹、制导炸弹、舰炮等)为可靠性成败型产品，在开展其可靠性试验时，不同单元产品的可靠性试验次数、故障次数均存在差异，如何利用这些单元产品的可靠性试验数据计算成败型和联系统的可靠度置信下限一直是可靠性领域较难解决的问题。

目前，常用的方法是先基于不同单元产品可靠性试验数据计算各自可靠度置信下限，然后根据成败型和联系统数学表达式计算成败型和联系统的可靠度置信下限。该方法存在的问题是：由不同单元产品可靠度置信下限加权求和计算成败型和联系统可靠度置信下限在数学理论上并不完全成立，是一种近似算法，计算结果存在误差。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了成败型和联系统可靠度置信下限计算方法，通过引入单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数，将各单元产品融合等效为成败型和联系统后再计算可靠度置信下限，能够有效降低计算的误差。

本发明提供的一种成败型和联系统可靠度置信下限计算方法，针对构成成败型和联系统的每个单元产品，计算其融合等效为成败型和联系统的折合系数；

基于各单元产品的可靠性试验数据，利用所述折合系数，实现对成败型和联系统可靠度置信下限计算。

进一步地，所述折合系数为：单元产品不可靠度点估计与成败型和联系统不可靠度点估计之比。

进一步地，所述单元产品不可靠度点估计为：1≤i≤N，其中，N为组成成败型和联系统的单元产品的总数，N≥2；i为单元产品的编号；/>表示第i个单元产品的不可靠度点估计，n_i>0为第i个单元产品可靠性试验样本累计试验次数，r_i>0为第i个单元产品可靠性试验样本累计故障次数；

所述成败型和联系统不可靠度点估计为：其中，α_i表示第i个单元产品的和联系数。

进一步地，所述对成败型和联系统可靠度置信下限计算为：根据各单元产品可靠性试验样本累计试验次数n_i，计算成败型和联系统等效可靠性试验累计次数n_和；根据各单元产品可靠性试验样本累计故障次数r_i及所述折合系数，计算成败型和联系统等效故障次数r_和；基于所述等效可靠性试验累计次数n_和和等效故障次数r_和，计算成败型和联系统可靠度置信下限。

进一步地，所述成败型和联系统等效可靠性试验累计次数n_和为：

所述成败型和联系统等效故障次数为r_和为：其中，β_i为第i个单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数，

进一步地，所述计算成败型和联系统可靠度置信下限：

由于引入了折合系数，r_和会存在为整数或非整数两种情况：

当r_和为整数时，采用公式(1)计算成败型和联系统在置信度为γ时的可靠度置信下限R_和,γ，

式中R_和,γ为成败型和联系统在置信度为γ(0<γ<1)时的可靠度置信下限，表示在n_和次有效可靠性试验中随机发生r_和次故障的组合数；

当r_和为非整数时，将r_和向负无穷方向取最大整数表示为将r_和向正无穷方向取最小整数表示为/>将n_和和/>代入公式(2)中，计算/>

将n_和和代入公式(3)中，计算/>

再将计算得到和/>按插值法计算成败型和联系统可靠度置信下限，

进一步地，所述R_和,γ、及/>均采用数值遍历法进行求解。

有益效果：

本发明根据提出的单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数，将各单元产品融合等效为成败型和联系统，计算成败型和联系统等效可靠性试验累计次数、成败型和联系统等效故障次数，再计算等效的成败型和联系统的可靠度置信下限，能够解决现有计算方法理论不严谨、计算结果存在误差等问题；能够提高成败型和联系统可靠度置信下限的计算准确度。

附图说明

图1为本发明提供的成败型和联系统可靠度置信下限计算方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种成败型和联系统可靠度置信下限计算方法，其基本思想是：首先，确定成败型和联系统可靠性模型及置信度，统计各单元产品的可靠性试验数据，计算各单元产品不可靠度点估计及成败型和联系统不可靠度点估计；然后，计算单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数；最后，基于折合系数计算成败型和联系统等效可靠性试验数据，并计算成败型和联系统可靠度置信下限。通过采用本发明提出的方法，能够有效地降低计算误差。

定义单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数为：单元产品不可靠度点估计与成败型和联系统不可靠度点估计之比，其计算过程如下：

步骤1、确定成败型和联系统可靠性模型及置信度

假设某成败型和联系统由N(N≥2)个单元产品组成，各单元产品的和联系数α_i，其中，i为单元产品的个数，1≤i≤N，0<α_i<1，成败型和联系统可靠性理论数学模型为公式(1)：

式中R_和表示成败型和联系统可靠度的真值，F_和表示成败型和联系统不可靠度真值，α_i表示第i个单元产品的和联系数，R_i表示第i个单元产品的可靠度真值，N表示单元产品数量。但是，在工程实际中单元产品可靠度R_i与成败型和联系统可靠度R_和的真值通常是不可知的，只能基于样本可靠性试验数据得到其估计值，式(1)对于R_i与R_和的点估计成立，但对其置信下限不成立。

根据装备研制要求，确定成败型和联系统可靠度计算结果的置信度γ，0<γ<1。

步骤2、统计成败型单元产品可靠性试验数据

统计成败型和联系统中各单元产品的可靠性试验数据，表示为n_i，r_i，1≤i≤N，其中n_i>0为第i个单元产品可靠性试验样本累计试验次数，r_i>0为第i个单元产品可靠性试验样本累计故障次数。

步骤3、计算各单元产品不可靠度点估计及成败型和联系统不可靠度点估计

根据步骤2统计的各单元产品可靠性试验数据n_i，r_i，1≤i≤N，根据公式(2)计算各单元产品可靠度点估计：

式中，表示第i个单元产品可靠度的点估计。

根据公式(3)计算各单元产品不可靠度点估计为：

式中，表示第i个单元产品不可靠度点估计。

根据公式(1)，计算成败型和联系统不可靠度的点估计为：

式中，表示成败型和联系统不可靠度的点估计。

步骤4、根据公式(5)计算单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数，与现有技术中先针对每个单元产品计算可靠度置信下限，再根据单元产品的可靠度置信下限计算成败型和联系统的置信度下限相比，本发明通过引入折合系数先将单元产品融合等效为成败型和联系统，再针对成败型和联系统计算置信度下限，提高了成败型和联系统置信度下限计算的准确性：

式中，β_i为第i个单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数。

基于上述步骤，根据各单元产品可靠性试验样本累计试验次数n_i，计算成败型和联系统等效可靠性试验累计次数n_和；根据各单元产品可靠性试验样本累计故障次数r_i及所述折合系数，计算成败型和联系统等效故障次数r_和；基于所述等效可靠性试验累计次数n_和和等效故障次数r_和，计算成败型和联系统可靠度置信下限，步骤如下：

步骤5、将步骤2中获取的各单元产品的可靠性试验数据n_i，r_i，1≤i≤N，按公式(6)和公式(7)转换为成败型和联系统的等效可靠性试验数据。

其中，根据公式(6)计算出成败型和联系统等效可靠性试验累计次数n_和：

根据公式(7)计算出成败型和联系统等效故障次数为r_和：

步骤6、根据步骤5中计算得到的成败型和联系统等效可靠性试验数据，计算成败型和联系统可靠度置信下限，由于引入了折合系数，r_和会存在为整数或非整数两种情况：

当r_和为整数时，将n_和和r_和代入如下公式，计算成败型和联系统在置信度为γ时的可靠度置信下限R_和,γ，

式中R_和,γ为成败型和联系统在置信度为γ(0<γ<1)时的可靠度置信下限，n_和由公式(6)计算得到，r_和由公式(7)计算得到，表示在n_和次有效可靠性试验中随机发生r_和次故障的组合数。公式(8)可以采用数值遍历法进行求解。

当r_和为非整数时：将向负无穷方向取最大整数表示为r_和 ^-，将/>向正无穷方向取最小整数表示为r_和 ⁺。

将n_和和r_和 ^-代入公式(9)中，计算R^- _和,γ，

公式(9)中R^- _和,γ可以采用数值遍历法进行求解。

将n_和和r_和 ⁺代入公式(10)中，计算R⁺ _和,γ，

公式(10)中R⁺ _和,γ可以采用数值遍历法进行求解。

由公式(9)和公式(10)计算得到R^- _和,γ和R⁺ _和,γ后，根据公式(11)按插值法计算成败型和联系统可靠度置信下限。

步骤1.1、确定成败型和联系统可靠性模型及置信度

下面以某防空系统由3个不同的成败型作战单元组成可靠性成败型和联系统为例对本发明进行详细说明。其中，单元1、单元2、单元3的和联系数依次为α₁＝0.6、α₂＝0.3、α₃＝0.2，根据成败型和联系统可靠性理论数学模型公式(1)，可得：

R_和＝1-F_和＝0.6R₁+0.2R₂+0.2R₃ (12)

假设该成败型和联系统的置信度为γ＝90％。

步骤1.2、统计成败型单元产品可靠性试验数据

成败型和联系统中单元1、单元2、单元3的可靠性试验数据依次为n₁＝17、r₁＝2；n₂＝15、r₂＝1；n₃＝21、r₃＝4。其中n₁、n₂、n₃表示可靠性试验次数，r₁、r₂、r₃表示试验期间累计故障次数。

步骤1.3、计算各单元产品不可靠度点估计及成败型和联系统不可靠度点估计

将步骤1.2中各单元可靠性试验数据代入公式(2)，得到各单元的可靠度点估计为式(13)：

式中分别表示单元1、单元2、单元3的可靠度点估计。

将步骤1.2中各单元可靠性试验数据代入公式(3)，得到各单元的不可靠度点计值为式(14)：

式中分别表示单元1、单元2、单元3的不可靠度点估计。

根据公式(4)，得到成败型和联系统的不可靠度点估计值为，

步骤1.4、计算单元产品可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数

将式(14)、式(15)的计算结果代入式(5)，得到单元1、单元2、单元3可靠性试验数据转换为成败型和联系统等效可靠性试验数据的折合系数为，

步骤1.5、计算成败型和联系统等效可靠性试验数据

将步骤1.2中各单元的可靠性试验数据n₁＝17、r₁＝2；n₂＝15、r₂＝1；n₃＝21、r₃＝4代入公式(6)和公式(7)，得到：

成败型和联系统等效可靠性试验次数n_和为：

成败型和联系统等效故障次数为r_和为：

步骤1.6、计算成败型和联系统可靠度置信下限

根据步骤1.1，置信度取γ＝90％，根据式(18)r_和＝6.4669，为非整数。r_和＝6.4669向负无穷方向取最大整数为向正无穷方向取最小整数为/>

将n_和＝53，代入公式(9)，得到

利用数值遍历法求解上式得到

将n_和＝53，代入公式(10)，得到

利用数值遍历法求解上式得到

将代入公式(11)，得到该示例成败型和联系统可靠度置信下限，

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种防空武器系统和联关系可靠度置信下限计算方法，其特征在于：

针对构成防空武器系统的每个防空武器单元，计算其融合等效为防空武器系统的折合系数；

基于各防空武器单元的可靠性试验数据，利用所述折合系数，实现对防空武器系统可靠度置信下限计算；

所述折合系数为：防空武器单元不可靠度点估计与防空武器系统不可靠度点估计之比；

所述对防空武器系统可靠度置信下限计算为：根据各防空武器单元可靠性试验样本累计试验次数n_i，计算防空武器系统等效可靠性试验累计次数n_和；根据各防空武器单元可靠性试验样本累计故障次数r_i及所述折合系数，计算防空武器系统等效故障次数r_和；基于所述等效可靠性试验累计次数n_和和等效故障次数r_和，计算防空武器系统可靠度置信下限；

所述防空武器单元不可靠度点估计为：其中，N为组成防空武器系统的防空武器单元的总数，N≥2；i为防空武器单元的编号；/>表示第i个防空武器单元的不可靠度点估计，n_i>0为第i个防空武器单元可靠性试验样本累计试验次数，r_i>0为第i个防空武器单元可靠性试验样本累计故障次数；

所述防空武器系统不可靠度点估计为：其中，α_i表示第i个防空武器单元的和联系数。

2.根据权利要求1所述的一种防空武器系统可靠度置信下限计算方法，其特征在于：

所述防空武器系统等效可靠性试验累计次数n_和为：

所述防空武器系统等效故障次数为r_和为：其中，β_i为第i个防空武器单元可靠性试验数据转换为防空武器系统等效可靠性试验数据的折合系数，

3.根据权利要求1所述的一种防空武器系统可靠度置信下限计算方法，其特征在于：

所述计算防空武器系统可靠度置信下限：

由于引入了折合系数，r_和会存在为整数或非整数两种情况：

当r_和为整数时，采用公式(1)计算防空武器系统在置信度为γ时的可靠度置信下限R_和,γ，

式中R_和,γ为防空武器系统在置信度为γ(0<γ<1)时的可靠度置信下限，表示在n_和次有效可靠性试验中随机发生r_和次故障的组合数；

当r_和为非整数时，将r_和向负无穷方向取最大整数表示为将r_和向正无穷方向取最小整数表示为/>将n_和和/>代入公式(2)中，计算/>

将n_和和代入公式(3)中，计算/>

再将计算得到和/>按插值法计算防空武器系统可靠度置信下限，

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述R_和,γ、及/>均采用数值遍历法进行求解。