CN109921472B - 基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法，在系统不同程度的扰动基础上，忽略负荷的频率特性，以发电机摇摆方程构造目标函数，利用粒子群优化算法求解出各台发电机的惯性时间常数，进而计算出整个电力系统的等效惯性时间常数，提升对整个系统等效惯量评估的精确程度。此方法能消除扰动下频率变化率不一致对系统等效惯量评估的影响且较为准确的计算出系统等效惯性时间常数值，计算速度快，复杂程度低，具有良好的实用价值。

Description

基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统在线监测与控制技术，特别涉及一种基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法。

背景技术

近年来，面对能源危机、金融危机以及人类对气候危机越来越清晰地认识，全球范围内新能源出现超常规发展的态势。各国对新能源的投资大幅度增长，新能源产能也急剧扩大。

可再生能源发电是新能源发展的核心，风电是在技术和成本上最具竞争力的新能源形式。尽管短期内新能源还无法替代传统化石能源，但世界范围内资源的供需紧张以及全球为应对气候变化而对温室气体排放所做的限制为新能源发展铺就了宽广的道路。新能源技术的发展和市场的扩大超乎想象，许多可再生能源资源将逐渐变成商业项目。可以预见，不同能源形式的逐渐替代将改变世界经济和政治版图以及人类的生存和生活方式。

与此同时，新能源技术发展的弊端也日益凸显。在电力系统中，发出和消耗的有功功率时常呈现不平衡状态，导致系统频率不断变化。频率维持在特定的范围内，系统才能安全稳定运行，如果频率偏离了正常值可能会导致系统频率失稳，甚至进一步造成频率崩溃现象。随着大规模新能源并入大电网，系统的抗扰动能力逐渐下降，频率稳定性逐渐减弱。缘由之一是电力电子器件解耦了系统发电侧和电网侧，因此发电侧的惯量无法传递到电网中。而存在于同步发电机和涡轮机旋转机构中的惯量是电力系统稳定运行的重要参数。研究发现，惯量越低的系统受扰动影响越大,频率跌落越快，电网稳定性更差，因此对整个系统的惯量进行评估是很有必要的。

发明内容

本发明是针对现在惯量评估方法忽略了惯量评估的位置对惯量评估精确程度的影响，导致评估精确较低的问题，提出了一种基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法，先以发电机摇摆方程构造目标函数，利用粒子群优化算法求解出各台发电机的惯性时间常数，进而计算出整个电力系统的等效惯性时间常数，提升对整个系统等效惯量评估的精确程度。

本发明的技术方案为：一种基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法，具体包括如下步骤：

1)利用发电机摇摆方程构造一个和各台发电机惯性时间常数有关的目标函数F为：

其中，H_i为第i台发电机的惯性时间常数；S_i是第i台发电机的额定容量；f_i是第i台发电机出口处频率；f_n是电力系统的额定频率；ΔP为整个系统的有功功率缺额；G属于发电机集合；

各台发电机的惯性时间常数约束条件为H_i∈[3,6]，i∈G；

2)利用粒子群算法求解出目标函数的全局最优解，得到的全局最优解为各台发电机的惯性时间常数H_i的集合：

粒子群算法中设定：

根据电力系统中存在的发电机台数设置种群中所有粒子维度，即电力系统共有D台发电机，就设定所有粒子维度为D；

粒子第n维的位置代表第n台发电机的惯性时间常数值，受步骤1)约束条件约束；

对于D维空间中的N个粒子，任意一个粒子i对应位置为x_i，x_i∈[x_min,x_max]；速度为v_i，v_i∈[v_min，v_max]；粒子i经历过的最好位置pbest_i；以及种群中所有粒子经历过的最好位置gbest：

x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD)

v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)

pbest_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iD)

gbest＝(g₁,g₂,...,g_D)

通过将粒子i位置带入目标函数得到粒子i适应值，与pbest_i和gbest对应适应值比较来更新pbest_i和gbest；

对于粒子i在第n维的速度和位置更新公式：

其中，

分别为粒子i在第n维经过k、k+1次迭代后的位置；

分别为粒子i在第n维经过k、k+1次迭代后的速度；

为粒子i经过k次迭代后在第n维中个体极值点的位置；

为所有粒子经过k次迭代后在第n维中的全局极值点的位置；c₁和c₂是加速度常数；r₁和r₂是0到1的随机函数；ω为惯性权重；

3)求解整个电力系统的等效惯性时间常数：

根据步骤2)所得全局最优解，计算整个电力系统的惯性时间常数H_sys，

其中，S_sys为电力系统发电机总容量。

本发明的有益效果在于：本发明基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法，旨在对整个电力系统的等效惯量进行评估，降低系统等效惯量评估的复杂程度，提高评估速度和精确性。该方法消除了扰动期间各个节点频率不一致对电力系统惯量评估的影响，计算方法简单快速，精确程度高，具有良好的实用性。

附图说明

图1为粒子群算法流程图；

图2为本发明实施例新英格兰10机39节点系统示意图。

具体实施方式

一般用惯性时间常数(H)来表征发电机惯量的大小。发电机的惯性时间常数定义为发电机仅通过释放旋转机构中存储的动能提供发电机额定功率的时间，一般单位为秒。发电机的惯性时间常数公式表达如(1)所示：

其中，J_i为第i台发电机的转动惯量；ω₀为发电机额定角频率；S_i是第i台发电机的额定容量。

假设电力系统是一个单母线的结构，即一台等效发电机通过一根母线连接到一个等效负荷，对于电力系统的等效惯性时间常数则有定义式：

其中，S_sys为电力系统发电机总容量。

在实际中，一般用发电机摇摆方程(3)对单台发电机惯性时间常数进行求解：

其中，f_i是第i台发电机出口处频率，f_n是电力系统的额定频率,H_i是第i台发电机的惯性时间常数，P_mi和P_ei分别是第i台发电机的机械功率和电磁功率。

将单个发电机的惯性时间常数的计算方法推广，并假设f_i/f_n≈1,得到整个系统的等效惯性时间常数计算方法，则有表达式(4)：

式(4)中，G属于发电机集合，H_sys为整个系统的等效惯性时间常数值；S_sys为整个系统的发电机总容量；ΔP为整个系统的有功功率缺额；f_COI为整个系统的惯量中心频率。

在实际中，各台发电机的惯性时间常数可能是不精确的，使得利用(4)式求解整个系统的惯性时间常数变得更为困难，为了解决这个问题，一般采用一个节点k上的频率变化率df_k/dt来替代df_COI/dt：

但是，当系统遭受扰动时，整个系统中各个节点上的频率变化并不一致，因此不同节点的频率变化率代入(6)式得到的系统惯性时间常数的精确程度也不一致。

为对整个电力系统的等效惯量进行评估，提高系统惯量评估的精确程度和计算速度，降低评估复杂程度。利用粒子群优化算法求解构造出的目标函数得到各台发电机的惯性时间常数，进而计算出整个电力系统的等效惯性时间常数。

本发明在系统不同程度的扰动基础上，忽略负荷的频率特性，利用粒子群优化算法求解出各台发电机的惯性时间常数，进而对整个系统进行等效惯量评估，消除了扰动下频率变化率不一致对系统等效惯量评估的影响，以此获得了较为精确的系统等效惯量评估方式。具体采取的技术方案如下：

1、本发明利用发电机摇摆方程构造一个和各台发电机惯性时间常数有关的目标函数。

以(4)式为原型，进行变换：

其中，每一台发电机的惯性时间常数H_i都是未知的，为了求取各台发电机的惯性时间常数，构造目标函数：

实际中，各个发电厂的惯性时间常数大概都在3～6s之间，因此约束条件为H_i∈[3,6](i∈G)。

2、利用粒子群优化算法对目标函数进行求解。

粒子群优化算法(PSO)起源于对一个简单社会模型的仿真，它和人工生命理论以及鸟类或鱼类的群集现象有十分明显的联系。动物行为学家曾仔细观察过蚂蚁的觅食行为，发现不管初始时同一蚁巢的蚂蚁从蚁巢到食物的觅食路径是如何的随机，随着觅食的蚂蚁往返次数的增加，蚁群总能找到最短的觅食路径。PSO算法就是从这种模型中得到启示并用于解决优化问题的。在PSO算法中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由目标函数决定的适应值，适应值可以通过将粒子位置带入目标函数得到，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和每一步的位移。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO算法需要初始化一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值。另一个是整个种群目前找到的最优解，这个解称为全局极值。流程图如图1。

对于D维空间中的N个粒子，任意一个粒子i对应位置为x_i，(x_i∈[x_min,x_max])，速度为v_i，(v_i∈[v_min,v_max])，经历过的最好位置pbest_i(粒子i经历过的最好位置)，以及种群中所有粒子经历过的最好位置gbest：

x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD) (9)

v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD) (10)

pbest_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iD) (11)

gbest＝(g₁,g₂,...,g_D) (12)

根据适应度函数计算粒子i当前位置(记为p_i)的适应值，若位置p_i的适应值优于位置pbest_i(gbest)的适应值，更新pbest_i(gbest)；找到pbest_i和gbest后，得到粒子在i第n维的速度和位置更新公式：

其中，

分别为粒子i在第n维经过k、k+1次迭代后的位置；

分别为粒子i在第n维经过k、k+1次迭代后的速度；

为粒子i经过k次迭代后在第n维中个体极值点的位置；

为所有粒子经过k次迭代后在第n维中的全局极值点的位置；c₁和c₂是加速度常数；r₁和r₂是0到1的随机函数；ω为惯性权重。

c₁和c₂反应了粒子之间的信息交流，为了平衡随机因素的作用，一般设置c₁＝c₂＝2。惯性权重反映了全局搜索能力和局部搜索能力的平衡性，一般取值为1，根据最优解收敛情况可以适当的调节惯性权重值。运用粒子群算法前，需要根据粒子的位置、速度范围对粒子的位置、速度进行初始化。

将粒子群算法运用于求解各台发电机的惯性时间常数时，以D台发电机的电力系统为例解释说明。根据电力系统中存在的发电机台数设置种群中所有粒子维度为D，粒子第n维的位置可以代表第n台发电机的惯性时间常数值。粒子的位置大小范围则根据惯性时间常数值的大小范围设置。结合各台发电机出口处的频率变化率，发电机的容量以及扰动大小，利用粒子群算法求解出目标函数(8)式的全局最优解，即为各台发电机的惯性时间常数H_i的集合。

3、求解整个电力系统的等效惯性时间常数。

根据各台发电机的惯性时间常数H_i结合发电机容量S_i，按照公式(2)计算出整个电力系统的惯性时间常数。

本发明旨在对整个电力系统的等效惯量进行评估，提高系统惯量评估的精确程度和计算速度，降低评估复杂程度。其实际效果在将通过以下具体实施方式对本发明作进一步地说明。

算法采用新英格兰10机39节点系统(其负荷均设置为恒功率负荷模型)在Digsilent仿真软件中进行验证，数据处理均在MATLAB中进行，算例系统的拓扑结构如附图2所示。验证思路如下：设置不同程度的发电机扰动事件，根据摇摆方程构造出如式(8)的目标函数，然后利用粒子群优化算法求解出各个发电机的惯性时间常数，最后按照公式(2)得出系统的等效惯性时间常数计算值。为了评判系统等效惯性时间常数计算值的精确性，将仿真环境下的各台发电机的惯性时间常数实际值代入(2)中得到系统等效惯性时间常数实际值。将系统等效惯性时间常数计算值与系统等效惯性时间常数实际值进行比对计算误差绝对值，若误差绝对值在可接受的范围内，则此方法计算得到的系统等效惯性时间常数值和系统实际的等效惯性时间常数值基本一致，从而验证了本文方法的正确性。

算例设置：负荷设置为恒功率负荷模型。

事件1：在仿真t＝0s时刻对发电机G04进行切机

事件2：在仿真t＝0s时刻对发电机G06进行切机

事件3：在仿真t＝0s时刻对发电机G09进行切机

为了验证本文算法的正确性，本文在得到各个切机情况下仿真数据的基础上，根据式(8)构造了目标函数，利用粒子群算法对其进行了求解。上述算例设置了3种不同的发电机扰动事件，结合不同扰动事件的有功功率缺额值、系统容量值、系统额定频率值以及各台发电机出口频率变化率可以得到系统等效惯性时间常数的计算值。G04、G06、G09切机情况下的系统等效惯性时间常数的计算值分别为4.1752s，4.4369s，4.7569s。与系统等效惯性时间常数理论值对比，误差分别为9.74％，3.29％，2.36％。因此，根据本文方法得到的扰动下系统等效惯性时间常数计算值相比于系统的等效惯性时间常数实际值误差较小，惯性时间常数计算值与实际值基本一致。

根据上述实施实例可以看出，本发明能消除扰动下频率变化率不一致对系统等效惯量评估的影响且较为准确的计算出系统等效惯性时间常数值，计算速度快，复杂程度低，具有良好的实用价值。

Claims (1)

1.一种基于粒子群优化算法的电力系统等效惯量评估方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)利用发电机摇摆方程构造一个和各台发电机惯性时间常数有关的目标函数F为：

其中，H_i为第i台发电机的惯性时间常数；S_i是第i台发电机的额定容量；f_i是第i台发电机出口处频率；f_n是电力系统的额定频率；ΔP为整个系统的有功功率缺额；G属于发电机集合；

各台发电机的惯性时间常数约束条件为H_i∈[3,6]，i∈G；

2)利用粒子群算法求解出目标函数的全局最优解，得到的全局最优解为各台发电机的惯性时间常数H_i的集合：

粒子群算法中设定：

根据电力系统中存在的发电机台数设置种群中所有粒子维度，即电力系统共有D台发电机，就设定所有粒子维度为D；

粒子第n维的位置代表第n台发电机的惯性时间常数值，受步骤1)约束条件约束；

对于D维空间中的N个粒子，任意一个粒子i对应位置为x_i，x_i∈[x_min,x_max]；速度为v_i，v_i∈[v_min，v_max]；粒子i经历过的最好位置pbest_i；以及种群中所有粒子经历过的最好位置gbest：

x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iD)

v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)

pbest_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iD)

gbest＝(g₁,g₂,...,g_D)

通过将粒子i位置带入目标函数得到粒子i适应值，与pbest_i和gbest对应适应值比较来更新pbest_i和gbest；

对于粒子i在第n维的速度和位置更新公式：

其中，

分别为粒子i在第n维经过k、k+1次迭代后的位置；

分别为粒子i在第n维经过k、k+1次迭代后的速度；

为粒子i经过k次迭代后在第n维中个体极值点的位置；

为所有粒子经过k次迭代后在第n维中的全局极值点的位置；c₁和c₂是加速度常数；r₁和r₂是0到1的随机函数；ω为惯性权重；

3)求解整个电力系统的等效惯性时间常数：

根据步骤2)所得全局最优解，计算整个电力系统的惯性时间常数H_sys，

其中，S_sys为电力系统发电机总容量。

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