CN108649605A - 一种基于双层场景区间潮流的der并网准入容量规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，所述规划方法充分利用多场景技术和区间潮流的特点，提出了双层场景区间潮流方法：基于风电和光伏的累积概率分布进行拉丁超立方抽样得到整个样本空间，运用K‑means聚类算法得到两层场景集，第一层场景集运用区间潮流进行计算，若节点电压满足约束，则下属的第二层场景集均满足约束，否则对其下属各场景集，选取典型场景进行潮流计算，判断是否满足约束，求解节点电压越线概率，以最大化DRE并网准入容量为目标，以节点电压作为机会约束，基于双层场景区间潮流建立DRE并网准入容量模型，并运用万有引力搜索算法进行求解。
Description
技术领域
本发明涉及分布式可再生电源技术领域，特别是涉及基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法。
背景技术
电力作为应用广泛的二次能源，目前主要由化石能源转换而来，造成了严重的环境污染和能源危机。因此，人们开始将视线转向可再生能源，尤其是风电和光伏。起初，可再生能源发展路线类似于传统能源，通过建立大规模的风光发电基地实现集中式管理和并网发电。由于光伏和风力具有能量密度低、分散性强与出力不稳定等特点，单一的集中式发展方式潜力有限。研究学者率先决定发展分布式电源，即位于配电网或负荷附近的容量较小的发电设施，作为大电网的重要补充。
新能源技术的进步和配套市场机制的改革，推动了DRE的快速发展。随着渗透率的逐渐增长，DRE应用在带来清洁电能的同时也为配电网的运行添加了严峻的挑战。配网运行模式由传统的单电源-多负荷转变为多电源-多负荷，潮流方向发生改变，同时DRE出力具有很强的随机性。含高渗透率DRE的配电网潮流复杂的随机变化使得节点电压愈发难以控制。为此以节点电压作为机会约束条件，进行DRE并网准入容量规划，促进配电网和可再生能源的协同发展，成为目前电网规划的研究热点。
目前，DRE并网准入容量规划有两条技术路线。
1)基于某一特定场景确定并网容量；即假定配电网中源荷均为恒定值，通过确定性潮流计算，求解满足约束条件下DER最大并网容量。这种处理方法简单，易于实现，但计算结果与实际情况存在较大偏差，具有很大的局限性。
2)考虑DRE输出功率的随机性，基于机会约束规划确定DER最大并网准入容量。目前这方面的求解方法主要包括蒙特卡罗模拟、概率潮流和多场景分析三种方法，但均有一定局限性。蒙特卡罗模拟通过大量的随机抽样拟合实际运行工况，并逐一计算，求解精度高，但时间复杂度和空间复杂度大；概率潮流需已知各随机变量的准确概率分布，在随机变量波动较大时有明显误差，且难以考虑源荷的时序特性；多场景技术通过统计学方法产生典型场景拟合各种运行工况，但计算效率和拟合精度难以同时兼顾。除此之外，区间潮流也能够处理不确定性，根据源荷的区间分布求解状态变量的上下边界信息，但随机信息少，仅能判断是否越限，无法确定越限概率。
因此希望有一种基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，以解决现有技术中存在的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，本发明结合多场景技术和区间潮流，参考多分查找法提出双层场景区间潮流联合求解策略。
所述规划方法包括以下步骤：
步骤一：统计配网所在地区风电和光伏历史数据，得到其在各时段内概率密度曲线；
步骤二：获取风电和光伏出力的累积概率分布；
步骤三：运用拉丁超立方抽样得到场景样本空间，拟合配电网的各种运行工况；
步骤四：运用K-means算法对样本空间进行聚类，得到第一层场景集，记为其中n为第一层场景集数目，在此基础上逐一对各第一层场景集进一步聚类，得到第二层场景集m为第一层场景集下属的第二层场景集数目；
步骤五：输入配电网相关参数和DRE准入容量规划目标函数及约束条件，其中配电网相关参数包括：负荷大小、网络拓扑结构和元件参数；
步骤六：设置电压约束置信水平，运用引力搜索算法求解出DRE最大准入容量。
优选地，由于各节点DRE接入容量处于规划，所述步骤二将待规划节点容量预设为1，在运用智能优化算法进行求解时，根据各节点风电和光伏实际接入容量等比例扩大。
优选地，所述步骤三包括以下步骤：
1)首先将一天24小时分成T个时段；
2)针对时段t，根据该时段风电和光伏的累计概率分布函数，运用拉丁超立方抽样法进行N次抽样，分别为其中X＝1,2,…,Nwg，Nwg为风电个数，Y＝1,2,…,Npv，Npv为光伏个数；
3)分别从中取一个值进行随机组合，共形成个场景，记为其中为时段t内第X个风电的第iX个抽样值，为时段t内第Y个光伏第jY个抽样值，得到时段t样本空间；
4)重复步骤2)和3)对其余时段进行抽样，由各时段样本构成总样本空间。
优选地，所述步骤四包括以下步骤：
1)随机选取n个场景为质心，每个质心单独组成场景集合所有集合组成集合Hcenter；
2)将剩余场景组成集合Hmember，分别计算剩余场景中每个场景距离每个质心的距离，距离如式(6)：
式中，Si为场景i；为场景集合的质心；
3)将每个剩余场景归类到距离其最近的质心所在的集合
4)重新计算每个集合的质心，假设某个集合中有Ls个场景，计算每个场景与其他场景的距离之和，选取CLk＝min(CLs)的场景为新的聚类中心；
5)由步骤4)中确定的每个质心单独组成集合，记为所有集合组成集合Hcenter，重复步骤2)-4)，直到质心和聚类结果不再变化，生成n个场景集，每个场景集的概率即为该集合中所有场景概率之和；
6)针对第一层场景划分得到的各集合集逐一运用K-means算法对其内部场景再次进行聚类分析，步骤同1)～5)，得到下属的m个场景集及其发生概率，其中质心场景作为场景集典型场景代表内部所有场景。
优选地，所述步骤六包括以下步骤：
1)设置算法相关参数，以各节点DRE准入容量为随机变量，在可行域内随机初始化群体各粒子的位置个体的初始速度
2)将各粒子代入场景中，计算其对应的越限概率，计算分为两步，首先对第一层划分得到的各场景集运用区间潮流计算其状态变量上下限信息；然后判断是否满足约束条件，若满足，则该场景集下属的场景集均满足约束条件；否则对其下属的各场景集，分别从内部选择一典型场景作为自身代表参与确定性潮流计算，若满足约束，则内部所有场景均满足约束，否则均不满足约束；
3)计算各粒子对应的适应度值、惯性质量、所受合力和加速度，适应度值计算公式如式(7)：
minC＝-f+λ1F1 (7)
式中，f为式(1)目标函数值；λ1为惩罚因子，F表示节点电压不发生越限的概率是否满足置信水平，若满足，则为0，否则为1，其中式(1)为：
4)根据万有引力算法搜索准则更新各粒子的位置；
5)判断是否满足终止条件，若满足，输出最优解，否则返回步骤2)进行下一次迭代。
优选地，所述步骤1)中算法相关参数包括迭代次数T、群体大小N、引力常数初始值G0、引力常数衰减速度α和常量ε。
优选地，所述步骤3)中惯性质量M计算如式(8)：
式中，是粒子i在时刻t时的适应度值；bestt和worstt分别为时刻t整个粒子群中适应度值的最优值和最劣值。
优选地，所述步骤3)中所受合力F和加速度a计算公式如式(9)和式(10)：
式中，和分别为粒子i和粒子j的引力质量，为简化计算假定引力质量等于惯性质量，即 和分别为粒子i、j的位置，ε是防止分母为零而设置的常数；Gt是t时刻引力常数，G0和α均为常量，T为迭代次数；分别为被动粒子i和主动粒子j之间的万有引力和欧氏距离；r是0-1之间的随机数；kbest为个体i受到其他个体作用力的个体总量。
优选地，所述步骤4)中各粒子速度和位置更新如式(11)和(12)：
本发明基于双层场景区间潮流的分布式可再生能源并网准入容量规划的实现方法，充分利用多场景技术和区间潮流的特点，提出双层场景区间潮流方法，首先基于风电和光伏的累积概率分布进行拉丁超立方抽样得到整个样本空间；然后运用K-means聚类算法得到两层场景集；第一层场景集运用区间潮流进行计算，若节点电压满足约束，则下属的第二层场景集均满足约束，否则对其下属各场景集，选取典型场景进行潮流计算，判断是否满足约束，求解节点电压越线概率。以最大化DRE并网准入容量为目标，以节点电压作为机会约束，基于双层场景区间潮流建立DRE并网准入容量模型，并运用万有引力搜索算法进行求解。
附图说明
图1是场景集数目为5时场景集划分结果的示意图。
图2是场景集数目为3时场景集划分结果的示意图。
图3是双层场景划分示意图。
图4是H双层场景划分结果示意图。
图5是基于机会约束的分布式可再生能源并网准入模型的示意图。
图6是改进的IEEE14节点配电网拓扑结构图。
具体实施方式
为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明针对风电和光伏为代表的DER最大并网准入容量规划提出双层场景区间潮流联合求解策略。多场景技术和区间潮流都是应用于含不确定因素的电力系统运行状态分析。多场景技术包括样本抽样和场景生成两部分。样本抽样以实际环境中的不确定因素作为变量，根据历史数据进行大规模简单随机抽样，或由历史数据拟合变量概率分布并进行分层抽样，得到覆盖各种运行工况的样本空间。场景生成是对样本空间进行聚类，将其划分为若干场景集，并从自身选择一典型场景近似其所在场景集的全部场景参与计算，提高计算效率。
如图1所示，运用抽样得到35个场景，场景生成将所有场景划分为5个场景集，对应生成5个典型场景。典型场景发生概率为其所在的场景集合包含的场景个数与总场景数之比，如典型场景1出现概率为14.3％。但多场景技术计算量和拟合精度互为矛盾，难以兼顾。如图2所示，如果要求拟合精度高，则要求场景集数目多，内部场景相似度高，必然计算量有所增加，蒙特卡罗模拟可看做场景集数量和样本空间容量相同，即各场景集仅包含一个场景，精度最高；反之若追求计算效率，则减小场景集数量，场景集内部场景相似度降低，典型场景的代表性减弱。
区间潮流采用区间分析的方法进行潮流方程组的求解，其控制变量不是确定值，而是区间值，如光伏出力记为其中 P分别为有功上限和下限。根据控制变量计算各状态变量，并以区间数进行表示。相比于多场景技术，区间潮流只需进行一次潮流就能综合考虑各种运行工况计算出系统状态的波动范围，计算时间复杂度大幅降低。但存在两个问题，区间潮流会有一定的外扩作用，随着区间范围的扩大，误差也随着增加；其次区间潮流仅能根据控制变量区间值求解状态变量的波动范围，判断系统运行时是否存在越限风险，无法具体给出越限发生概率。
如图3、4所示，发挥多场景技术和区间潮流各自优势，提出双层场景区间潮流策略进行求解。首先针对抽样得到的场景样本空间，运用K-means算法进行第一层场景划分，得到n个场景集及其发生概率，场景集记为 然后针对各场景集再次运用K-means算法对其内部场景样本进行划分，得到其下属的m个场景集及其发生概率，记下属场景集为第二层场景集共有n×m个。在此基础上，逐一对第一层聚类所得场景集进行区间潮流计算，若状态变量无越限风险，则可直接判断其下属的场景集均无越限风险。否则对其下属各场景集分别选择自身的典型场景近似内部所有场景进行确定性潮流计算，判断是否越限。统计第二层场景集的越限个数，结合发生概率，得到整个系统的越限概率。相对于多场景技术共需进行n×m次确定性潮流，双层场景区间潮流最少只需n次区间潮流计算，在计算精度相同的前提下，有效提高计算效率。
下面就DER并网准入容量规划模型进行说明：
如图5所示，分布式可再生能源并网发电会对配电系统节点电压产生影响，应在规划阶段予以考虑。本发明采用机会约束规划思想，以节点电压作为机会约束，最大化分布式可再生能源并网容量为目标建立模型。
本发明目标函数如式所示：
式中，xi表示节点i是否接入分布式可再生电源，μi为权重，Si表示节点i分布式可再生电源并网容量；δ1分别为配电系统节点电压满足约束的置信水平，在0-1之间，取1时表示不允许出现越限；为节点i电压幅值概率分布；Si为节点i的分布式可再生能源容量；Si,max为节点i的分布式可再生能源容量上限。
此外，配电网还需要功率平衡约束，如式(3)所示。
针对该模型，运用双层场景区间潮流和引力搜索算法进行求解。下面分别就其执行步骤予以详细介绍。
1、样本抽样
由于各节点DRE接入容量处于规划之中，因此样本抽样时先将其容量预设为1，进行样本抽样，生成场景集。越限概率计算过程中，各场景集中DRE出力大小根据安装容量进行等比例扩大。
抽样时将一天24小时划分为若干时段，根据风电和光伏的历史测量数据，得到不同时段风电和光伏出力的概率密度函数，并计算出累计概率分布函数。运用拉丁超立方抽样法对每一时段的风电和光伏出力进行抽样。将其随机组合成若干场景。全部时段场景构成总的样本空间。抽样具体步骤如下：
(1)首先将一天24小时分成T个时段；
(2)针对时段t，根据该时段风电和光伏的累计概率分布函数，运用拉丁超立方抽样法进行N次抽样，分别为其中X＝1,2,…,Nwg，Nwg为风电个数，Y＝1,2,…,Npv，Npv为光伏个数。
(3)分别从中取一个值进行随机组合，共形成个场景，记为其中为时段t内第X个风电的第iX个抽样值，为时段t内第Y各光伏第jY个抽样值。得到时段t样本空间；
(4)重复(2)、(3)对其余时段进行抽样，由各时段样本构成总样本空间。
其中，步骤(2)的具体操作如下：
1)对于时段t，将风机和光伏出力累计概率分布分别划分成N个等概率区间(N足够大)；
2)对于任何一个概率区间[(i-1)/N，i/N](1≤i≤N)，随机抽取一个数它们表示为：
式中，r位于[0,1]区间，服从均匀分布的随机变量。
3)通过概率分布的逆变换，得到对应概率区间的光伏出力和风机出力，如式(5)：
式中，时刻t内第X个光伏出力概率函数的反函数；为时刻t内第Y个风机出力概率函数的反函数；时刻t内第X个光伏的第iX个抽样值；vY,i为时刻t内第Y个风机第iY个抽样值；
2、场景生成
下面针对整个样本空间，运用K-means算法进行第一层场景集划分。
(1)随机选取n个场景为质心，每个质心单独组成场景集合 所有集合组成集合Hcenter；
(2)将剩余场景组成集合Hmember，分别计算剩余场景中每个场景距离每个质心的距离，距离公式如式(6)所示：
式中，Si为场景i；为场景集合的质心。
(3)将每个剩余场景归类到距离其最近的质心所在的集合
(4)重新计算每个集合的质心，质心计算方法：假设某个集合中有Ls个场景，计算每个场景与其他场景的距离之和，选取CLk＝min(CLs)的场景为新的聚类中心；
(5)由步骤(4)中确定的每个质心单独组成集合，记为所有集合组成集合Hcenter，重复步骤(2)-(4)，直到质心和聚类结果不再变化。生成n个场景集，每个场景集的概率即为该集合中所有场景概率之和；
然后针对第一层场景划分得到的集合逐一运用K-means算法对其内部场景再次进行聚类分析，步骤同上，得到下属的m个场景集 及其发生概率，其中质心场景作为场景集典型场景代表内部所有场景。
3、运用引力搜索算法进行求解
(1)输入配电网负荷大小、拓扑结构的参数，以各节点DRE准入容量为随机变量，在可行域内随机生成初始粒子群。
(2)将各粒子代入场景中，计算其对应的越限概率。计算分为两步，首先对第一层划分得到的各场景集运用区间潮流计算其状态变量上下限信息；然后判断是否满足约束条件，若满足，则该场景集下属的场景集均满足约束条件；否则对其下属的各场景集，分别从内部选择一典型场景作为自身代表参与确定性潮流计算，若满足约束，则内部所有场景均满足约束，否则均不满足约束。
(3)计算各粒子对应的适应度值、惯性质量、所受合力和加速度。适应度值计算公式如式(7)所示：
minC＝-f+λ1x1 (7)
式中，f为式(1)目标函数值；λ1，F1表示节点电压不发生越限的概率是否满足置信水平，若满足，则为0，否则为1。
(4)根据万有引力算法搜索准则更新各粒子的位置。
(5)判断是否满足终止条件，若满足，输出最优解，否则返回步骤(2)进行下一次迭代。
如图6所示拓扑结构，以改进的IEEE14节点配电系统为例应用本文所提双层场景区间潮流验证其有效性，线路参数和负荷大小见表1和表2。
表1 ADN结构参数
Table 1 Structure parameters of ADN
表2 14:00-15:00各节点基础负荷数据
Table 2 Load data of each node during 14:00-15:00
| 节点编号 | 有功(MW) | 无功(MVAR) | 节点编号 | 有功(MW) | 无功(MVAR) |
| 1(平衡) | - | - | 8 | 1.20 | 0.40 |
| 2 | 0.90 | 0.40 | 9 | 1.30 | 0.60 |
| 3 | 1.00 | 0.50 | 10 | 1.10 | 0.40 |
| 4 | 1.50 | 0.90 | 11 | 1.00 | 0.40 |
| 5 | 1.10 | 0.50 | 12 | 1.50 | 1.00 |
| 6 | 1.00 | 0.40 | 13 | 1.50 | 0.90 |
| 7 | 0.00 | 0.00 | 14 | 1.20 | 0.80 |
配电网基准电压为10kV，光伏接入节点为7和9，接入容量上限分别为7MW和5.5MW，风电接入节点为10和14，接入容量上限分别为5MW和4MW。选取4个不同时段的风电和光伏出力概率曲线进行样本抽样，得到样本空间含1296个场景，通过两层聚类，第一层场景集有10个，其下属场景集分别为10个，即第二层场景共100个。并与多场景技术进行对比，计算结果如表3所示：
表3不同置信水平下DRE并网准入容量计算结果
Tab 1 Calculation results of DRE grid-connected capacity at differentconfidence level
根据表(3)中数据，多场景技术计算过程中，潮流计算次数是确定的，因此不同置信水平下，计算时间均在1840s-1890s之间，相距不大。双层场景区间潮流计算次数和第一层场景集的区间潮流计算结果有关，当置信水平越高，智能优化算法迭代后期各粒子越限风险越低，因此第一层场景集区间潮流越限风险越小，针对其下属第二层进行确定性潮流计算次数降低，计算时间逐渐下降。多场景技术和双层场景区间潮流相比，在计算精度相同的前提下，后者大幅降低了计算时间复杂度，置信度为100％下节约时间高达74.73％。
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (9)
1.一种基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于，所述规划方法包括以下步骤：
步骤一：统计配网所在地区风光历史数据，得到其在各时段内概率密度曲线；
步骤二：获取风光出力的累积概率分布；
步骤三：运用拉丁超立方抽样得到场景样本空间，拟合配电网的各种运行工况；
步骤四：运用K-means算法对样本空间进行聚类，得到第一层场景集，记为其中n为第一层场景集数目，在此基础上逐一对各第一层场景集进一步聚类，得到第二层场景集m为第一层场景集下属的第二层场景集数目；
步骤五：输入配电网相关参数和DRE准入容量规划目标函数及约束条件，其中配电网相关参数包括：负荷大小、网络拓扑结构和元件参数；
步骤六：设置电压约束置信水平，运用引力搜索算法求解出DRE最大准入容量。
2.根据权利要求1所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于：由于各节点DRE接入容量处于规划，所述步骤二将待规划节点容量预设为1，在运用智能优化算法进行求解时，根据各节点风光实际接入容量等比例扩大。
3.根据权利要求1所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法：所述步骤三包括以下步骤：
1)首先将一天24小时分成T个时段；
2)针对时段t，根据该时段风电和光伏的累计概率分布函数，运用拉丁超立方抽样法进行N次抽样，分别为其中X＝1,2,…,Nwg，Nwg为风电个数，Y＝1,2,…,Npv，Npv为光伏个数；
3)分别从中取一个值进行随机组合，共形成个场景，记为其中为时段t内第X个风电的第iX个抽样值，为时段t内第Y个光伏第jY个抽样值，得到时段t样本空间；
4)重复步骤2)和3)对其余时段进行抽样，由各时段样本构成总样本空间。
4.根据权利要求1所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于：所述步骤四包括以下步骤：
①随机选取n个场景为质心，每个质心单独组成场景集合所有集合组成集合Hcenter；
②将剩余场景组成集合Hmember，分别计算剩余场景中每个场景距离每个质心的距离，距离如式(6)：
式中，Si为场景i；为场景集合的质心；
③将每个剩余场景归类到距离其最近的质心所在的集合
④重新计算每个集合的质心，假设某个集合中有Ls个场景，计算每个场景与其他场景的距离之和，选取CLk＝min(CLs)的场景为新的聚类中心；
⑤由步骤④中确定的每个质心单独组成集合，记为所有集合组成集合Hcenter，重复步骤②-④，直到质心和聚类结果不再变化，生成n个场景集，每个场景集的概率即为该集合中所有场景概率之和；
⑥针对第一层场景划分得到的各集合集逐一运用K-means算法对其内部场景再次进行聚类分析，步骤同①～⑤，得到下属的m个场景集及其发生概率，其中质心场景作为场景集典型场景代表内部所有场景。
5.根据权利要求1所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法：所述步骤六包括以下步骤：
(1)设置算法相关参数，以各节点DRE准入容量为随机变量，在可行域内随机初始化群体各粒子的位置个体的初始速度
(2)将各粒子代入场景中，计算其对应的越限概率，计算分为两步，首先对第一层划分得到的各场景集运用区间潮流计算其状态变量上下限信息；然后判断是否满足约束条件，若满足，则该场景集下属的场景集均满足约束条件；否则对其下属的各场景集，分别从内部选择一典型场景作为自身代表参与确定性潮流计算，若满足约束，则内部所有场景均满足约束，否则均不满足约束；
(3)计算各粒子对应的适应度值、惯性质量、所受合力和加速度，适应度值计算公式如式(7)：
min C＝-f+λ1F1 (7)
式中，f为式(1)目标函数值；λ1为惩罚因子，F表示节点电压不发生越限的概率是否满足置信水平，若满足，则为0，否则为1，其中式(1)为：
(4)根据万有引力算法搜索准则更新各粒子的位置；
(5)判断是否满足终止条件，若满足，输出最优解，否则返回步骤(2)进行下一次迭代。
6.根据权利要求5所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于：所述步骤(1)中算法相关参数包括迭代次数T、群体大小N、引力常数初始值G0、引力常数衰减速度α和常量ε。
7.根据权利要求5所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于：所述步骤(3)中惯性质量M计算如式(8)：
式中，是粒子i在时刻t时的适应度值；bestt和worstt分别为时刻t整个粒子群中适应度值的最优值和最劣值。
8.根据权利要求5所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于：所述步骤(3)中所受合力F和加速度a计算公式如式(9)和式(10)：
式中，和分别为粒子i和粒子j的引力质量，为简化计算假定引力质量等于惯性质量，即 和分别为粒子i、j的位置，ε是防止分母为零而设置的常数；Gt是t时刻引力常数，G0和α均为常量，T为迭代次数；分别为被动粒子i和主动粒子j之间的万有引力和欧氏距离；r是0-1之间的随机数；kbest为个体i受到其他个体作用力的个体总量。
9.根据权利要求5所述的基于双层场景区间潮流的DER并网准入容量规划方法，其特征在于：所述步骤(4)中各粒子速度和位置更新如式(11)和(12)：
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