CN109883318A - 一种平面相对偏转状态检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平面相对偏转状态检测方法，在基准平面和待测平面上的任意位置分别固定第一检测装置和第二检测装置，所述第一检测装置和第二检测装置通过一牵引绳连接，所述第一检测装置和第二检测装置能够获取牵引绳相对于基准平面和待测平面法向的偏转角，基于牵引绳相对于两个平面的偏转角计算待测平面与基准平面的法向夹角。本发明提供的平面相对偏转状态检测方法的优点在于：通过两个检测装置标定同一直线，建立了两个平面之间的坐标关系，便于确定两个平面之间的角度关系，具有良好的应用前景。

Description

一种平面相对偏转状态检测方法

技术领域

本发明涉及空间平面偏转状态检测技术领域，尤其涉及一种平面相对偏转状态检测方法。

背景技术

液压支架时矿井掘进过程中重要的超前支护设备，在综采工作面上通常将多个液压支架并排设置对巷道顶部进行支护，在生产过程中液压支架需要随着综采工作面不断前移，在液压支架分别移动后会导致其相对位置出现偏差，为了保证采煤机和刮板运输机的正常工作，液压支架在推进后需要保持一定的直线度，即相邻液压支架的偏转情况不能太大，实际应用中存在大量类似液压支架的直线度检测这样需要检测两个平面之间的角度的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种检测两个平面之间的法向角度的方法。

本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：

一种平面相对偏转状态检测方法，在基准平面和待测平面上的任意位置分别固定第一检测装置和第二检测装置，所述第一检测装置和第二检测装置通过一牵引绳连接，所述第一检测装置和第二检测装置能够分别获取牵引绳相对于基准平面和待测平面法向的偏转角，基于牵引绳相对于两个平面的偏转角计算待测平面与基准平面的法向夹角。

优选地，所述第一检测装置和第二检测装置的结构相同，均包括装配盒和中心轴，沿装配盒表面的法向看，所述中心轴沿轴向的两端分别固定有与中心轴固定配合的上锥齿轮和与中心轴沿周向自由配合的下锥齿轮；沿中心轴径向的两侧分别设置有一个与上锥齿轮和下锥齿轮啮合的侧锥齿轮，所述侧锥齿轮上分别设置有能够获取其转动角度的角度传感器；侧锥齿轮能够在装配盒内以其轴线为转轴自由转动；中心轴中心具有一牵引孔，所述牵引绳自由穿过牵引孔固定在中心轴上，牵引绳偏离装配盒法向时，牵引孔的轴向与牵引绳共线。

优选地，所述侧锥齿轮沿轴向远离中心轴的一侧设置有固定杆，所述装配盒内还固定有两个轴承座，每个侧锥齿轮的固定杆分别与一个轴承座内的轴承沿周向自由配合。

优选地，所述轴承座包括沿固定杆轴向与轴承座配合的盖体，所述轴承座和盖体相对的一面分别沿轴向内凹形成第一容置腔和第二容置腔，轴承外圈与第一容置腔的内壁过盈配合，轴承内圈与固定杆的外壁过盈配合。

优选地，所述第二容置腔的内壁上具有至少一个沿径向向外延伸的第一限位槽，所述固定杆端部的外周上沿径向开设有第二限位槽；第二容置腔内容置有一涡卷弹簧，所述涡卷弹簧的外端固定在第一限位槽内，内端固定在第二限位槽内。

优选地，轴承座沿轴向的远离中心轴的一侧还固定有所述角度传感器，所述固定杆沿轴向开设有装配孔，所述装配孔为腰型孔，所述角度传感器的传动轴插接于装配孔内与固定杆沿周向固定配合。

优选地，所述上锥齿轮中心具有固定孔，所述固定孔为腰型孔，中心轴插接于固定孔中与上锥齿轮沿周向固定配合。

优选地，所述装配盒底部固定连接有一底盖，所述底盖沿其所在平面向外延伸设置有与安装平面配合的安装孔，所述底盖的边缘均匀设置有多个具有螺纹孔且与底盖垂直的装配面，所述装配盒与底盖配合时，所述装配面与装配盒的表面贴合并通过螺杆固定连接。

优选地，沿垂直于底盖所在平面的方向看，所述装配盒为矩形结构，所述底盖四角处分别设置有与装配盒内壁贴合的并相互垂直的两个装配面。

优选地，所述装配盒还具有一上盖，中心轴放置于装配盒与上盖围成的空间内，所述上盖具有与牵引孔同心的通孔，所述上盖沿垂直于装配盒所在的平面的方向与装配盒固定连接，所述牵引绳穿过通孔，所述牵引绳始终保持张紧状态且长度能够跟随第一检测装置和第二检测装置的距离伸缩变化，且牵引绳偏离通孔轴向角度在0～75°之间时，与通孔不会发生接触。

优选地，以牵引绳相对于第一检测装置的中心轴轴线和侧锥齿轮轴线的交点O为原点建立三维坐标系O-xyz，以基准平面朝向待测平面的法向为z轴正方向，以中心轴轴线指向下锥齿轮的方向为x轴正方向，根据右手定则，向z轴负方向看，以侧锥齿轮轴线指向右侧为y轴正方向；以牵引绳相对于第二检测装置的旋转中心P为原点建立三维坐标系P-xyz，其z轴正方向为待测平面指向基准平面的法向方向，x轴和y轴的定义与O-xyz坐标系相同；则有

其中，θ₁为牵引绳在yOz面中与z轴的夹角，牵引绳向y轴负方向偏离时，θ₁为正数；为牵引绳在xOz平面内与z轴的夹角，牵引绳向x轴正方向偏离时，为正数；θ₂为牵引绳在yPz面中与z轴的夹角，为牵引绳在xPz平面内与z轴的夹角，其正负值的定义与O-xyz坐标系相同；α₁和α₂分别是牵引绳与两个坐标系z轴的夹角；

角度θ₁和的计算方法如下：

其中，n₁是中心轴左侧的角度传感器数值，左侧的侧锥齿轮向上转动时，n₁为正数；n₂是中心轴右侧的角度传感器数值，右侧的侧锥齿轮向下转动时，n₂为正数；i是齿轮传动比；角度θ₂和的计算方法相同；

引入待测平面与基准平面的平行度δ，

δ越大，待测平面与基准平面的平行度越低，当α₁＝α₂时，δ＝0，此时待测平面与基准平面平行。

本发明还提供了根据所述平面相对偏转状态检测方法调整平面平行度的方法，以牵引绳相对于第一检测装置的中心轴轴线和侧锥齿轮轴线的交点O为原点建立三维坐标系O-xyz，以基准平面朝向待测平面的法向为z轴正方向，以中心轴轴线指向下锥齿轮的方向为x轴正方向，根据右手定则，向z轴负方向看，以侧锥齿轮轴线指向右侧为y轴正方向；以牵引绳相对于第二检测装置的旋转中心P为原点建立三维坐标系P-xyz，其z轴正方向为待测平面指向基准平面的法向，x轴和y轴定义与O-xyz坐标系相同；

则有：

其中，为由点O指向点P的单位向量，为由点P指向点O的单位向量，l表示向量长度，θ₁为牵引绳在yOz面中与z轴的夹角，牵引绳向y轴负方向偏离时，θ₁为正数；为牵引绳在xOz平面内与z轴的夹角，牵引绳向x轴正方向偏离时，为正数；θ₂为牵引绳在yPz面中与z轴的夹角，为牵引绳在xPz平面内与z轴的夹角，其正负值的定义与O-xyz坐标系相同；

角度θ₁和的计算方法如下：

其中，n₁是中心轴左侧的角度传感器数值，左侧的侧锥齿轮向上转动时，n₁为正数；n₂是中心轴右侧的角度传感器数值，右侧的侧锥齿轮向下转动时，n₂为正数；i是齿轮传动比；角度θ₂和的计算方法相同；

建立如下方程：

其中C为坐标系O-xyz到坐标系P-xyz的变换矩阵，

式中α、β、γ即为个两坐标系的转动关系，具体为在点O与P重合的情况下，将坐标系P-xyz绕先后绕坐标系O-xyz的z轴旋转γ角度、绕y轴旋转β角度、绕x轴旋转α角度后，坐标系P-xyz与坐标系O-xyz重合；

当α＝180°，β＝0°，γ＝90°时，待测平面与基准平面平行；在待测平面与基准平面不平行时，调整待测平面和/或基准平面的位姿使α、β、γ趋近平行时的数值即可。

本发明提供的平面相对偏转状态检测方法的优点在于：通过两个检测装置标定同一直线，建立了两个平面之间的坐标关系，便于确定两个平面之间的角度关系，具有良好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的实施例所提供的平面相对偏转状态检测方法的原理图；

图2是本发明的实施例所提供的方向角检测装置的示意图；

图3是本发明的实施例所提供的方向角检测装置的锥齿轮配合的示意图；

图4是本发明的实施例所提供的方向角检测装置的装配盒的示意图；

图5是本发明的实施例所提供的方向角检测装置的侧锥齿轮配合的爆炸图；

图6是本发明的实施例所提供的方向角检测装置的侧锥齿轮的轴向视图；

图7是本发明的实施例所提供的方向角检测装置的上锥齿轮轴向视图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本实施例提供了一种平面相对偏转状态检测方法，在基准平面A和待测平面B的任意位置分别固定第一检测装置101和第二检测装置102，所述第一检测装置101和第二检测装置102通过一牵引绳3连接，所述第一检测装置101能够获取牵引绳3相对于基准平面A法向的偏转角，第二检测装置102能够获取牵引绳3相对于待测平面B法向的偏转角，基于牵引绳3相对于两个平面的偏转角计算基准平面A与待测平面B的法向夹角。

结合图2和图3，所述第一检测装置101和第二检测装置102的结构相同，均包括装配盒1和中心轴2；沿垂直装配盒1表面的方向看，所述中心轴2沿轴向的两端分别固定有与中心轴2固定配合的上锥齿轮4和与中心轴2沿周向自由配合的下锥齿轮5，沿中心轴2径向的两侧分别设置有一个与上锥齿轮4和下锥齿轮5啮合的侧锥齿轮6，所述侧锥齿轮6上分别设置有能够获取其转动角度的角度传感器7，侧锥齿轮6能够在装配盒1内以其轴线为转轴自由转动；所述中心轴2的中心具有一牵引孔21，所述牵引绳3自由穿过牵引孔21固定在中心轴2上，牵引绳3偏离装配盒1的法向时，牵引孔21的轴向与牵引绳3的长度方向共线。

基于具有上述结构的检测装置，本实施例确定待测平面B相对基准平面A的平行度的方法如下：

以牵引绳3相对于第一检测装置101的中心轴2轴线和侧锥齿轮6轴线的交点O为原点建立三维坐标系O-xyz，以基准平面A朝向待测平面B的法向为z轴正方向，以中心轴2轴线指向下锥齿轮5的方向为x轴正方向，根据右手定则，向z轴负方向看，即图3所示视角；以侧锥齿轮6轴线指向右侧为y轴正方向；以牵引绳3相对于第二检测装置102的旋转中心P为原点建立三维坐标系P-xyz，其z轴正方向为待测平面B指向基准平面A的法向，x轴和y轴定义与O-xyz坐标系相同；则有：

其中，θ₁为牵引绳3在yOz面中与z轴的夹角，牵引绳3向y轴负方向偏离时，θ₁为正数；为牵引绳3在xOz平面内与z轴的夹角，牵引绳3向x轴正方向偏离时，为正数；θ₂为牵引绳3在yPz面中与z轴的夹角，为牵引绳在xPz平面内与z轴的夹角，其正负值的定义与O-xyz坐标系相同；

角度θ₁和的计算方法如下：

其中，n₁是中心轴2左侧的角度传感器7数值，左侧的侧锥齿轮6向上转动时，n₁为正数；n₂是中心轴2右侧的角度传感器7数值，右侧的侧锥齿轮6向下转动时，n₂为正数；i是齿轮传动比；角度θ₂和的计算方法相同；优选实施例中所述角度传感器7选用旋转电位器或旋转编码器等能够通过编码直接输出角度负值以表征角度方向的仪器；

引入待测平面B相对于基准平面A的平行度δ，

δ越大，待测平面B与基准平面A的平行度越低，当α₁＝α₂时，δ＝0，此时待测平面B与基准平面A平行。

参考图4，所述装配盒1底部还固定连接有一底盖13，所述底盖13沿其所在的平面向外延伸设置有与安装平面配合的安装孔14，所述底盖13的边缘均匀设置有多个具有螺纹孔18且与底盖垂直的装配面15，装配盒1卡合在底盖13上时，所述装配面15与装配盒1的侧面贴合，通过螺栓连接装配盒1和装配面15即可实现装配盒1与底盖13的固定连接，为了让产品更美观，一般将装配面15设置于装配盒1的内表面。所述装配盒侧面以及上表面还开设有用于供引线穿过的接线口19。

优选实施例中，沿垂直于底盖13所在的平面看，所述装配盒1位矩形结构，底盖13相对的两边向外延伸有与安装平面相配合的凸耳16，所述底盖13的四角分别设置有与装配盒1内壁贴合并相互垂直的两个装配面15。

结合图5，所述侧锥齿轮6沿轴向远离中心轴的一侧设置有固定杆61，所述装配盒1内还在中心轴2两侧分别设置有一凹槽17，所述凹槽17内固定有一轴承座8，轴承座8包括沿固定杆61轴向与轴承座8配合的盖体81，所述轴承座8和盖体81相对的一面分别沿轴向内凹形成第一容置腔(图未示)和第二容置腔82，第一容置腔内容置有一轴承83，所述轴承83的外圈与第一容置腔的内壁过盈配合，轴承83的内圈与固定杆61的外壁过盈配合；所述第二容置腔82的内壁上具有至少一个沿径向向外延伸的第一限位槽84，所述固定杆61端部的外周上沿径向开设有第二限位槽62，第二容置腔82内容置有一涡卷弹簧85，所述涡卷弹簧85的外端固定在第一限位槽84内，内端固定在第二限位槽62内；侧锥齿轮6转动时，涡卷弹簧85能够驱动侧锥齿轮6自动回到初始位置。

结合图6，所述固定杆61沿轴向开设有一装配孔63，所述装配孔63为腰型孔，所述角度传感器7的传动轴71插接于装配孔63中从而与固定杆61沿轴向固定配合，在侧锥齿轮6转动时能够带动传动轴71转动从而记录转动角度；所述角度传感器7固定于盖体81沿轴向远离中心轴2的一侧。

在具体设置时，在轴承83与涡卷弹簧85之间还设置有分别对轴承83的内外圈进行轴向限位的内卡圈86和外卡圈87，这些结构是本领域技术人员在固定轴承83是选用的常规零件，具体结构和固定方式此处不再赘述。

结合图7，所述上锥齿轮4的中心具有固定孔41，所述固定孔41设置为腰型孔，中心轴2插接于固定孔41中从而与上锥齿轮4沿周向固定配合，本领域普通技术人员也可以选用其他非圆周结构的固定孔41和与其配合的中心轴2来实现上锥齿轮4与中心轴2的周向配合。所述下锥齿轮5与中心轴2通过轴承或类似结构配合即可，上锥齿轮4和下锥齿轮5的具体固定方式选用本领域现有技术即可，此处不再赘述。

再参考图2，所述装配盒1还具有一上盖11，中心轴2放置于装配盒1与上盖11围成的空间内，所述上盖11具有与牵引孔21同心的通孔12，所述上盖沿垂直于装配盒所在的平面的方向与装配盒固定连接，所述牵引绳3穿过通孔，且牵引绳3偏离通孔轴向0～75°之间时，与通孔不会发生接触。在具体使用时，牵引绳3沿中心轴2的轴向偏转时，齿轮本身不会阻止牵引绳3的运动，而沿中心轴2的径向偏转时，侧锥齿轮6本身会对牵引绳3的运动产生阻挡作用，因此可以将通孔12设置为长边沿中心轴2轴向的椭圆形或类似结构，从而最大限度的允许牵引绳3的偏转运动。

为了更方便的使用，需要牵引绳3能够跟随第一检测装置101和第二检测装置102之间的位置自动改变长度，所述牵引绳3可以设置为弹性绳或者设置为卷收于一容器内，能够受力伸出并自动回收的自动收缩卷绳器。

基于上述确定平面偏转状态的方法，本实施例还提供的调整平面平行度的方法，在上述坐标系中存在如下关系：

其中，为由点O指向点P的单位向量，为由点P指向点O的单位向量，l表示向量长度；由于向量与存在以下关系：

其中C为坐标系O-xyz到坐标系P-xyz的变换矩阵，

式中α、β、γ即为个两坐标系的转动关系，具体为在点O与P重合的情况下，将坐标系P-xyz绕先后绕坐标系O-xyz的z轴旋转γ角度、绕y轴旋转β角度、绕x轴旋转α角度后，坐标系P-xyz与坐标系O-xyz重合。在本申请中，主要目的是确定基准平面和待测平面之间的角度关系，因而可以不考虑相对距离，在具体计算时，可以令l＝1。

当α＝180°，β＝0°，γ＝90°时，待测平面与基准平面平行；在待测平面与基准平面不平行时，调整待测平面和/或基准平面的位姿使α、β、γ趋近平行时的数值即可。

Claims (10)

1.一种平面相对偏转状态检测方法，其特征在于：在基准平面和待测平面上的任意位置分别固定第一检测装置和第二检测装置，所述第一检测装置和第二检测装置通过一牵引绳连接，所述第一检测装置和第二检测装置能够分别获取牵引绳相对于基准平面和待测平面法向的偏转角，基于牵引绳相对于两个平面的偏转角计算待测平面与基准平面的法向夹角。

2.根据权利要求1所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：所述第一检测装置和第二检测装置的结构相同，均包括装配盒和中心轴，沿装配盒表面的法向看，所述中心轴沿轴向的两端分别固定有与中心轴固定配合的上锥齿轮和与中心轴沿周向自由配合的下锥齿轮；沿中心轴径向的两侧分别设置有一个与上锥齿轮和下锥齿轮啮合的侧锥齿轮，所述侧锥齿轮上分别设置有能够获取其转动角度的角度传感器；侧锥齿轮能够在装配盒内以其轴线为转轴自由转动；中心轴中心具有一牵引孔，所述牵引绳自由穿过牵引孔固定在中心轴上，牵引绳偏离装配盒法向时，牵引孔的轴向与牵引绳共线。

3.根据权利要求2所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：所述侧锥齿轮沿轴向远离中心轴的一侧设置有固定杆，所述装配盒内还固定有两个轴承座，每个侧锥齿轮的固定杆分别与一个轴承座内的轴承沿周向自由配合；

所述轴承座包括沿固定杆轴向与轴承座配合的盖体，所述轴承座和盖体相对的一面分别沿轴向内凹形成第一容置腔和第二容置腔，轴承外圈与第一容置腔的内壁过盈配合，轴承内圈与固定杆的外壁过盈配合。

4.根据权利要求3所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：所述第二容置腔的内壁上具有至少一个沿径向向外延伸的第一限位槽，所述固定杆端部的外周上沿径向开设有第二限位槽；第二容置腔内容置有一涡卷弹簧，所述涡卷弹簧的外端固定在第一限位槽内，内端固定在第二限位槽内；

轴承座沿轴向的远离中心轴的一侧还固定有所述角度传感器，所述固定杆沿轴向开设有装配孔，所述装配孔为腰型孔，所述角度传感器的传动轴插接于装配孔内与固定杆沿周向固定配合。

5.根据权利要求2所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：所述上锥齿轮中心具有固定孔，所述固定孔为腰型孔，中心轴插接于固定孔中与上锥齿轮沿周向固定配合。

6.根据权利要求2所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：所述装配盒底部固定连接有一底盖，所述底盖沿其所在平面向外延伸设置有与安装平面配合的安装孔，所述底盖的边缘均匀设置有多个具有螺纹孔且与底盖垂直的装配面，所述装配盒与底盖配合时，所述装配面与装配盒的表面贴合并通过螺杆固定连接。

7.根据权利要求6所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：沿垂直于底盖所在平面的方向看，所述装配盒为矩形结构，所述底盖四角处分别设置有与装配盒内壁贴合的并相互垂直的两个装配面。

8.根据权利要求2所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：所述装配盒还具有一上盖，中心轴放置于装配盒与上盖围成的空间内，所述上盖具有与牵引孔同心的通孔，所述上盖沿垂直于装配盒所在的平面的方向与装配盒固定连接，所述牵引绳穿过通孔，所述牵引绳始终保持张紧状态且长度能够跟随第一检测装置和第二检测装置的距离伸缩变化，且牵引绳偏离通孔轴向角度在0～75°之间时，与通孔不会发生接触。

9.根据权利要求2所述的一种平面相对偏转状态监测方法，其特征在于：以牵引绳相对于第一检测装置的中心轴轴线和侧锥齿轮轴线的交点O为原点建立三维坐标系O-xyz，以基准平面朝向待测平面的法向为z轴正方向，以中心轴轴线指向下锥齿轮的方向为x轴正方向，根据右手定则，向z轴负方向看，以侧锥齿轮轴线指向右侧为y轴正方向；以牵引绳相对于第二检测装置的旋转中心P为原点建立三维坐标系P-xyz，其z轴正方向为待测平面指向基准平面的法向方向，x轴和y轴的定义与O-xyz坐标系相同；则有

其中，θ₁为牵引绳在yOz面中与z轴的夹角，牵引绳向y轴负方向偏离时，θ₁为正数；为牵引绳在xOz平面内与z轴的夹角，牵引绳向x轴正方向偏离时，为正数；θ₂为牵引绳在yPz面中与z轴的夹角，为牵引绳在xPz平面内与z轴的夹角，其正负值的定义与O-xyz坐标系相同；a₁和a₂分别是牵引绳与两个坐标系z轴的夹角；

角度θ₁和的计算方法如下：

其中，n₁是中心轴左侧的角度传感器数值，左侧的侧锥齿轮向上转动时，n₁为正数；n₂是中心轴右侧的角度传感器数值，右侧的侧锥齿轮向下转动时，n₂为正数；i是齿轮传动比；角度θ₂和的计算方法相同；

引入待测平面相对于基准平面的平行度δ，

δ越大，待测平面与基准平面的平行度越低，当a₁＝α₂时，δ＝0，此时待测平面与基准平面平行。

10.根据权利要求1-9任一项所述的平面相对偏转状态检测方法调整平面平行度的方法，其特征在于：以牵引绳相对于第一检测装置的中心轴轴线和侧锥齿轮轴线的交点O为原点建立三维坐标系O-xyz，以基准平面朝向待测平面的法向为z轴正方向，以中心轴轴线指向下锥齿轮的方向为x轴正方向，根据右手定则，向z轴负方向看，以侧锥齿轮轴线指向右侧为y轴正方向；以牵引绳相对于第二检测装置的旋转中心P为原点建立三维坐标系P-xyz，其z轴正方向为待测平面指向基准平面的法向方向，x轴和y轴的定义与O-xyz坐标系相同；

则有：

其中，为由点O指向点P的单位向量，为由点P指向点O的单位向量，l表示向量长度，θ₁为牵引绳在yOz面中与z轴的夹角，牵引绳向y轴负方向偏离时，θ₁为正数；为牵引绳在xOz平面内与z轴的夹角，牵引绳向x轴正方向偏离时，为正数；θ₂为牵引绳在yPz面中与z轴的夹角，为牵引绳在xPz平面内与z轴的夹角，其正负值的定义与O-xyz坐标系相同；

角度θ₁和的计算方法如下：

其中，n₁是中心轴左侧的角度传感器数值，左侧的侧锥齿轮向上转动时，n₁为正数；n₂是中心轴右侧的角度传感器数值，右侧的侧锥齿轮向下转动时，n₂为正数；i是齿轮传动比；角度θ₂和的计算方法相同；

建立如下方程：

其中C为坐标系O-xyz到坐标系P-xyz的变换矩阵，

式中α、β、γ即为个两坐标系的转动关系，具体为在点O与P重合的情况下，将坐标系P-xyz绕先后绕坐标系O-xyz的z轴旋转γ角度、绕y轴旋转β角度、绕x轴旋转a角度后，坐标系P-xyz与坐标系O-xyz重合；

当a＝180°，β＝0°，γ＝90°时，待测平面与基准平面平行；在待测平面与基准平面不平行时，调整待测平面和/或基准平面的位姿使α、β、γ趋近平行时的数值即可。