CN109842418B - 一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，涉及无线通信中的信道编码技术领域，本发明中基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，使用的码字是循环冗余校验码和极化码形成的级联码。本发明中提出的ω阶关键集合，是在现有的关键集合的概念上进行变换得到的，避免了现有的基于CS的译码方法存在的试探性译码数量呈指数增长的问题。本发明中的方法在传统BP译码器的译码结果未通过CRC校验的情况下，通过构造CS‑ω，对极化码中位于CS‑ω内的信息比特进行翻转(本发明中的比特翻转指的是将被翻转比特的先验对数似然比设置为无穷大)，能够纠正传统BP译码器中的错误，从而提高BP译码器的误组率性能。

Description

一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法

技术领域

本发明涉及无线通信中的信道编码技术领域，特别是一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法。

背景技术

当码字长度为无穷大时，极化码在串行抵消(Successive Cancellation，SC) 译码方法下的传输速率可以达到二进制输入无记忆对称信道的信道容量。然而，极 化码的SC译码方法是序贯译码，必须逐一估计信息比特，译码时延较大。极化码 的另一种译码方法是置信传播(Belief Propagation，BP)译码。虽然极化码在BP 译码下的传输速率无法达到信道容量，但是BP译码可以并行迭代计算，译码时延 显著低于SC译码方法且对码字长度不敏感，因此BP译码适用于对时延敏感的应用 场景。但是，极化码传统BP译码方法的误组率性能较差，需要进行改进。现有的 基于CS的译码方法存在的试探性译码数量呈指数增长的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足而提供一种基于比特翻转 的极化码置信传播译码方法，本发明中基于比特翻转的极化码置信传播译码方法改 善了极化码传统BP译码方法的误组率性能。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，包括第一步和第二步；具体如下：

第一步、构造ω阶关键集合CS-ω；具体如下：

步骤(1)、构造关键集合CS：关键集合CS的元素由极化码所有码率1节点中 的第一个信息比特的索引构成：

其中，m表示极化码中码率1节点的数量且也是CS中元素的数量，R_i表示第i 个码率1节点，R_i(1)表示第i个码率1节点中第一个信息比特的索引，符号U表示 集合的并集，CS_i指CS中的第i个元素,1≤i≤m；获得CS后，转入步骤(2)；

步骤(2)、将CS中的元素排序：CS＝{CS₁,...,CS_m}中每个元素都对应一个信息 比特，CS对应的信息比特的集合是

其中，

是CS_i对应的信息 比特；在极化码中，每一个信息比特u都对应一个错误概率p_e(u)，则集合U对应 的错误概率集合记为

表示信息比特

的错误概 率，将CS中的元素按如下规则排序：

其中，CS₀表示经过排序后的关键集合，

表示CS中的第k_i个元素，k_i表示 由排序引起的索引的变化，

表示信息比特

的错误概率；获得CS₀后， 转入步骤(3)；

步骤(3)、初始化索引变量p＝1,q＝1；初始化ω阶关键集合CS-ω为一个取值 为全零的具有m行ω列的矩阵，然后转入步骤(4)；

步骤(4)、如果p≤m，令CS-ω_p,q＝CS₀(p)，且q＝q+1；其中CS-ω_p,q表示CS- ω中第p行第q列的元素，CS₀(p)表示CS₀中的第p个元素，然后转入步骤(5)；如 果p＝m+1，则CS-ω构造完成，不再执行后续步骤，本流程结束；

步骤(5)、如果q≤ω，则将极化码中索引号从1到CS-ω_p,q的信息比特均视为 冻结比特，然后重新利用式(1)得到一个新的关键集合，记为CS_new；将CS_new中的元 素按如下规则排序：

其中，CS_new,0表示排序后的CS_new，m_new表示CS_new中元素的数量，CS_new(k_l)表 示CS_new中的第k_l个元素，1≤l≤m_new，

表示信息比特

对应的错 误概率，

表示CS_new(k_l)对应的信息比特；然后令CS-ω_p,q＝CS_new(k₁)，转入 步骤(6)；如果q＝ω+1，令p＝p+1，q＝1，然后转入步骤(4)；

步骤(6)、令q＝q+1，转入步骤(5)；

第二步、通过构造CS-ω，对极化码中位于CS-ω内的信息比特进行翻转，比 特翻转是将被翻转信息比特的先验对数似然比设置为无穷大，以试探性译码的方式 纠正BP译码器中的错误，进行置信传播译码。

作为本发明所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法进一步优化 方案，第二步具体过程如下：

步骤1、对接收信号

进行极化码的BP译码，其中N是极化 码的长度，y_s是第s个码字比特的接收信号,1≤s≤N；转入步骤2；

步骤2、记

为极化码的BP译码器的输出结果，其中

是指对 信息比特u_s的估计,1≤s≤N；如果

满足循环冗余校验，则BP译码器译码成功， 整个译码流程结束，不再执行后续步骤；如果

不满足循环冗余校验，则BP译码 器译码失败，进行试探性比特翻转译码，转入步骤3；

步骤3、初始化t＝1，用t对试探性比特翻转译码的次数进行计数，转入步骤4；

步骤4、如果t≤m，转入步骤5；如果t＝m+1，基于比特翻转的BP译码失败， 译码流程结束，不再执行后续步骤；

步骤5、取出CS-ω中的第t行，CS-ω的第t行中的ω个元素构成的集合记为 {j₁,j₂,...,j_ω}，其中j_f是第f个被翻转的信息比特的索引,f＝1,2,...,ω，{j₁,j₂,...,j_ω} 代表当前要被翻转的ω个信息比特的索引；转入步骤6；

步骤6、初始化z＝0，z用来记录对当前比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω}所进行的比特翻转译码的次数；转入步骤7；

步骤7、如果z≤2^ω-1，将z展开为其对应的ω位二进制数(z₁,z₂,...,z_ω)，其中z_f的取值为0或1,f＝1,2,...,ω，z₁是该二进制展开中的最高位，转入步骤8；如果 z＝2^ω，令t＝t+1，转入步骤4；

步骤8、记

为被翻转信息比特的先验对数似然比，

中的每 个元素L_f按下式计算：

L_f＝(1-2z_f)×∞,f＝1,2,...,ω (4)

其中∞表示无穷，系数1-2z_f表示无穷的符号，即如果z_f＝0，L_f取正无穷； 如果z_f＝1，L_f取负无穷；

在极化码BP译码中，R是一个大小为N×(1+log₂N)的矩阵,R的第一列记为r， r用于存储信息比特的先验对数似然比；得到

后，r中位于当前比特翻转索引 {j₁,j₂,...,j_ω}上的元素按照

赋值：

其中

表示r中第j_f个元素，R中其余元素的值仍按BP译码方法赋值；转入 步骤9；

步骤9、使用按照式(5)赋值后的矩阵R进行置信传播译码，得到译码结果

表示在CS-ω的第t行指示的比特翻转索引 {j₁,j₂,...,j_ω}上的第z次试探性译码的译码结果，

是

中的第s个元素 ,1≤s≤N；如果

满足循环冗余校验，则比特翻转译码成功，

作为译码器的 输出，译码流程结束；如果

未通过循环冗余校验，则当前比特翻转译码失败， 令z＝z+1，转入步骤7。

作为本发明所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法进一步优化 方案，步骤(2)中的

通过高斯近似方法计算。

作为本发明所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法进一步优化 方案，极化码的构造方法为高斯近似。

作为本发明所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法进一步优化 方案，ω为关键集合阶数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明中基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，能够在传统极化码BP 译码器译码失败的情况下，通过构造ω阶关键集合识别出不可靠的信息比特判决， 置不可靠信息比特的先验对数似然比为无穷值，以试探性译码的方式纠正传统BP 译码器中的错误，提高了极化码在BP译码方法下的误组率性能；

(2)在中高信噪比区间内，相比于传统的极化码BP译码器，本发明中的方法能 够将误组率改善两个数量级，同时本发明中的译码方法的平均译码时延与传统BP 译码方法相似，这说明本发明中的方法能够以较小的译码时延为代价获取误码率性 能的增益。

附图说明

图1是基于比特翻转的极化码置信传播译码方法流程图。

图2是关键集合示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施 例对本发明进行详细描述。

本发明中基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，使用的码字是循环冗余校验(Cylic Redundancy Check，CRC)码和极化码形成的级联码。本发明中提出的ω阶 关键集合(Critical Set with orderω，CS-ω)，是在现有的关键集合(Critical Set， CS)的概念上进行变换得到的，避免了现有的基于CS的译码方法存在的试探性译 码数量呈指数增长的问题。本发明中的方法在传统BP译码器的译码结果未通过CRC 校验的情况下，通过构造CS-ω，对极化码中位于CS-ω内的信息比特进行翻转(本 发明中的比特翻转指的是将被翻转信息比特的先验对数似然比设置为无穷大)，能 够纠正传统BP译码器中的错误，从而提高BP译码器的误组率性能。

本发明中基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，以码长N＝32，信息比特 数K＝8，循环冗余校验码长度r＝8，关键集合阶数ω＝3为例进行说明。本例中的 极化码的构造方法为高斯近似，码字构造信噪比为2.5分贝，循环冗余校验码的生 成多项式为g(x)＝x⁸+x⁶+x³+x²+1。

如图1所示，包括如下步骤：

第一步：构造ω阶关键集合CS-ω(本例中ω＝3)。本步骤包括如下流程：

(1)构造关键集合CS(由于CS是已有的概念，本步骤只简述其构造方法)。关 键集合CS的元素由极化码所有码率1节点中的第一个信息比特的索引构成：

在上式中m表示极化码中码率1节点的数量(m也是CS中元素的数量)， R_i表示第i个码率1节点，R_i(1)表示第i个码率1节点中第一个信息比特的 索引，符号U表示集合的并集，CS_i,1≤i≤m指CS中的第i个元素。本例中 的CS如图2所示，图2中黑色节点表示其所有叶节点都是信息比特，白色 节点表示其所有叶节点都是冻结比特，灰色节点表示其叶节点中既包括信 息比特也包括冻结比特，图2中有CS＝{12,14,15,20,22,23,25}，m＝7。获 得CS后，转入步骤(2)。

(2)将CS中的元素排序。CS＝{CS₁,...,CS_m}中每个元素都对应一个信息比特， CS对应的信息比特的集合是

其中

1≤i≤m表示CS_i对应的信息比特。在极化码中，每一个信息比特u都对应一个错误概率 p_e(u)，则集合U对应的错误概率集合记为

其中

1≤i≤m表示信息比特

的错误概率，

可以通过高斯近似 方法计算。将CS中的元素按如下规则排序：

上式中CS₀表示经过排序后的关键集合，

表示CS中的第k_i个元素，k_i表 示排序引起的索引变化，

表示信息比特

的错误率。本例中P_e＝ {0.168,0.125,0.092,0.106,0.071,0.049,0.189}，CS₀＝{25,12,14,20,15,22,23}。 获得CS₀后，转入步骤(3)。

(3)初始化。初始化索引变量p＝1,q＝1。初始化CS-ω为一个取值为全零的具 有m行ω列的矩阵(本例中m＝7，ω＝3)，然后转入步骤(4)。

(4)如果p≤m，令CS-ω_p,q＝CS₀(p)，且q＝q+1。其中CS-ω_p,q表示CS-ω中 第p行第q列的元素，CS₀(p)表示CS₀中的第p个元素，然后转入步骤(5)。 如果p＝m+1，则CS-ω构造完成，本流程结束，不再执行后续步骤。

(5)如果q≤ω，则将极化码中索引号从1到CS-ω_p,q的信息比特均视为冻结比 特，然后重新利用式(1)得到一个新的关键集合，记为CS_new。将CS_new中的 元素按如下规则排序：

其中CS_new,0表示排序后的CS_new，m_new表示CS_new中元素的数量，CS_new(k_l)表 示CS_new中的第k_l个元素，1≤l≤m_new，

表示信息比特

对 应的错误概率，

表示C S_new(k_l)对应的信息比特。然后令CS- ω_p,q＝CS_new(k₁)，转入步骤(6)。在本例中，当p＝1,q＝1时， 有CS_new＝{26,27,29}，CS_new,0＝{26,27,29}，m_new＝3。如果q＝ω+1，令 p＝p+1，q＝1，然后转入步骤(4)。

(6)令q＝q+1，转入步骤(5)。

本例中的CS-ω是如下的7行3列矩阵：

第二步：进行基于比特翻转的极化码置信传播译码。本步骤包括如下流程：

(1)对接收信号

进行极化码BP译码，其中N是极化码的长度， 本例中N＝32，y_s,1≤s≤N是第s个码字比特的接收信号。转入步骤(2)。

(2)记

为极化码的BP译码器的输出结果，其中

1≤s≤N是 指对信息比特u_s的估计。如果

满足循环冗余校验，则BP译码器译码成 功，整个译码流程结束，不再执行后续步骤；如果

不满足循环冗余校验， 则BP译码器译码失败，需要进行试探性比特翻转译码，转入步骤(3)。

(3)初始化t＝1，用t对试探性比特翻转译码的次数进行计数，转入步骤(4)。

(4)如果t≤m(m是CS中元素的数量，本例中m＝7)，转入步骤(5)；如果 t＝m+1，基于比特翻转的BP译码失败，译码流程结束，不再执行后续步 骤。

(5)取出CS-ω中的第t行。CS-ω的第t行中的ω个元素构成的集合记为 {j₁,j₂,...,j_ω}，j_f,f＝1,2,...,ω表示第f个信息比特翻转索引，{j₁,j₂,...,j_ω} 是当前需要被翻转的ω个信息比特的索引。转入步骤(6)。

(6)初始化z＝0，z用来记录对当前比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω}所进行的比特翻转译码的次数。转入步骤(7)。

(7)如果z≤2^ω-1，将z展开为其对应的ω位二进制数(z₁,z₂,...,z_ω)，其中 z_f,f＝1,2,...ω,的取值为0或1，z₁是该二进制展开中的最高位，转入步骤 (8)；如果z＝2^ω，令t＝t+1，转入步骤(4)。

(8)记

为被翻转信息比特的先验对数似然比。

中的每个元 素L_f按下式计算：

L_f＝(1-2z_f)×∞,f＝1,2,...,ω. (5)

其中∞表示无穷，系数1-2z_f表示无穷的符号，即如果z_f＝0，L_f取正无 穷；如果z_f＝1，L_f取负无穷。

在极化码BP译码中，R是一个大小为N×(1+log₂N)的矩阵，其中N 是极化码的长度，在本例中N＝32。R的第一列记为r，r用于存储信息比 特的先验对数似然比。得到

后，r中位于当前比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω} 上的元素按照

赋值：

其中

表示r中第j_f个元素，R中其余元素的值仍按BP译码方法赋值。

转入步骤(9)。

(9)使用按照式(6)赋值后的矩阵R进行置信传播译码， 得到译码结果

表示在CS-ω的第t行指示的 比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω}上的第z次试探性译码的译码结果，

是

中的第s个元素。如果

满足循环冗余校验，则比特 翻转译码成功，

作为译码器的输出，译码流程结束；如果

未通过 循环冗余校验，则当前比特翻转译码失败，令z＝z+1，转入步骤(7)。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此， 任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或 替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，其特征在于，包括第一步和第二步；具体如下：

第一步、构造ω阶关键集合CS-ω；具体如下：

步骤(1)、构造关键集合CS：关键集合CS的元素由极化码所有码率1节点中的第一个信息比特的索引构成：

其中，m表示极化码中码率1节点的数量且也是CS中元素的数量，R_i表示第i个码率1节点，R_i(1)表示第i个码率1节点中第一个信息比特的索引，符号U表示集合的并集，CS_i指CS中的第i个元素,1≤i≤m；获得CS后，转入步骤(2)；

步骤(2)、将CS中的元素排序：CS＝{CS₁,...,CS_m}中每个元素都对应一个信息比特，CS对应的信息比特的集合是

其中，

是CS_i对应的信息比特；在极化码中，每一个信息比特u都对应一个错误概率p_e(u)，则集合U对应的错误概率集合记为

表示信息比特

的错误概率，将CS中的元素按如下规则排序：

其中，CS₀表示经过排序后的关键集合，

表示CS中的第k_i个元素，k_i表示由排序引起的索引的变化，

表示信息比特

的错误概率；获得CS₀后，转入步骤(3)；

步骤(3)、初始化索引变量p＝1,q＝1；初始化ω阶关键集合CS-ω为一个取值为全零的具有m行ω列的矩阵，然后转入步骤(4)；

步骤(4)、如果p≤m，令CS-ω_p,q＝CS₀(p)，且q＝q+1；其中CS-ω_p,q表示CS-ω中第p行第q列的元素，CS₀(p)表示CS₀中的第p个元素，然后转入步骤(5)；如果p＝m+1，则CS-ω构造完成，不再执行后续步骤，本流程结束；

步骤(5)、如果q≤ω，则将极化码中索引号从1到CS-ω_p,q的信息比特均视为冻结比特，然后重新利用式(1)得到一个新的关键集合，记为CS_new；将CS_new中的元素按如下规则排序：

其中，CS_new,0表示排序后的CS_new，m_new表示CS_new中元素的数量，CS_new(k_l)表示CS_new中索引号为k_l对应的元素，k_l是第l个元素的索引号，1≤l≤m_new，

表示信息比特

对应的错误概率，

表示CS_new(k_l)对应的信息比特；然后令CS-ω_p,q＝CS_new(k₁)，转入步骤(6)；如果q＝ω+1，令p＝p+1，q＝1，然后转入步骤(4)；

步骤(6)、令q＝q+1，转入步骤(5)；

第二步、通过构造CS-ω，对极化码中位于CS-ω内的信息比特进行翻转，比特翻转是将被翻转信息比特的先验对数似然比设置为无穷大，以试探性译码的方式纠正BP译码器中的错误，进行置信传播译码。

2.根据权利要求1所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，其特征在于，第二步具体过程如下：

步骤1、对接收信号

进行极化码的BP译码，其中N是极化码的长度，y_s是第s个码字比特的接收信号,1≤s≤N；转入步骤2；

步骤2、记

为极化码的BP译码器的输出结果，其中

是指对信息比特u_s的估计,1≤s≤N；如果

满足循环冗余校验，则BP译码器译码成功，整个译码流程结束，不再执行后续步骤；如果

不满足循环冗余校验，则BP译码器译码失败，进行试探性比特翻转译码，转入步骤3；

步骤3、初始化t＝1，用t对试探性比特翻转译码的次数进行计数，转入步骤4；

步骤4、如果t≤m，转入步骤5；如果t＝m+1，基于比特翻转的BP译码失败，译码流程结束，不再执行后续步骤；

步骤5、取出CS-ω中的第t行，CS-ω的第t行中的ω个元素构成的集合记为{j₁,j₂,...,j_ω}，其中j_f是第f个被翻转的信息比特的索引,f＝1,2,...,ω，{j₁,j₂,...,j_ω}代表当前要被翻转的ω个信息比特的索引；转入步骤6；

步骤6、初始化z＝0，z用来记录对当前比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω}所进行的比特翻转译码的次数；转入步骤7；

步骤7、如果z≤2^ω-1，将z展开为其对应的ω位二进制数(z₁,z₂,...,z_ω)，其中z_f的取值为0或1,f＝1,2,...,ω，z₁是该二进制展开中的最高位，转入步骤8；如果z＝2^ω，令t＝t+1，转入步骤4；

步骤8、记

为被翻转信息比特的先验对数似然比，

中的每个元素L_f按下式计算：

L_f＝(1-2z_f)×∞,f＝1,2,...,ω (4)

其中∞表示无穷，系数1-2z_f表示无穷的符号，即如果z_f＝0，L_f取正无穷；如果z_f＝1，L_f取负无穷；

在极化码BP译码中，R是一个大小为N×(1+log₂N)的矩阵,R的第一列记为r，r用于存储信息比特的先验对数似然比；得到

后，r中位于当前比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω}上的元素按照

赋值：

其中

表示r中第j_f个元素，R中其余元素的值仍按BP译码方法赋值；转入步骤9；

步骤9、使用按照式(5)赋值后的矩阵R进行置信传播译码，得到译码结果

表示在CS-ω的第t行指示的比特翻转索引{j₁,j₂,...,j_ω}上的第z次试探性译码的译码结果，

是

中的第s个元素,1≤s≤N；如果

满足循环冗余校验，则比特翻转译码成功，

作为译码器的输出，译码流程结束；如果

未通过循环冗余校验，则当前比特翻转译码失败，令z＝z+1，转入步骤7。

3.根据权利要求1所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，其特征在于，步骤(2)中的

通过高斯近似方法计算。

4.根据权利要求1所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，其特征在于，极化码的构造方法为高斯近似。

5.根据权利要求1所述的一种基于比特翻转的极化码置信传播译码方法，其特征在于，ω为关键集合阶数。

Images