CN109814951A - 移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，包括以下步骤：步骤一：建立一个基于OFDMA的多MEC基站、多用户的场景模型，其中MEC基站支持多用户接入；步骤二：引入卸载决策机制；同时构建本地计算模型和远端计算模型，选出需要进行计算卸载的用户，根据上述条件建立满足时延约束情况下基于最小能耗的计算任务卸载和资源分配方案；步骤三：通过对卸载决策变量、无线资源分配变量及计算资源分配变量三个相互约束的优化变量进行变量融合，使问题简化；步骤四：通过分支定界算法获得使MEC系统中用户总能耗最低的卸载决策及资源分配结果。本发明具有在保证严格时延限制的前提下，能有效降低系统能耗的优点。

Description

移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法

技术领域

本发明属于移动通信和移动边缘计算技术领域，尤其涉及一种移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法。

背景技术

近年来，随着移动互联网和物联网的高速发展，诸如智能手机、智能手环等移动设备(Mobile Devices，MDs)的数量呈指数增长，与之伴随出现了越来越多的计算密集型应用，如人脸识别、电子医疗、自然语言处理、交互式游戏等。这类应用计算复杂度高、能量消耗大、要求时延低，但移动终端往往在计算资源、存储资源和电池容量上受限，大量的计算需求远远超出本地移动设备能够提供的服务。计算卸载技术为上述问题提供了解决方案。

计算卸载技术最初应用于云计算，云计算能够提供强大的计算能力，将计算与存储任务卸载到云服务器，计算任务完成后，云服务器再将计算结果返回到本地设备端，从而缩小了资源受限的移动设备与日益增多的资源密集型应用之间的差距。但是核心云数据中心距离移动设备非常远，数据的传输非常复杂，导致时延很大，并且将任务卸载到云端将会产生额外的回程开销，下一代移动云计算(Mobile Cloud Computing，MCC)系统的部署和管理方式将面临巨大的挑战。

为了缓解回程开销的压力和时延要求，移动边缘计算(Mobile Edge Computing，MEC)进入了人们的视野，它的提出是为了解决下一代移动通信(5G)面临的海量移动设备介入造成的全球计算资源短缺的问题，受到了学术界及工业界的广泛关注。作为5G的核心架构之一，移动边缘计算将互联网技术和无线网络结合在一起，将计算及存储任务拉近到网络边缘，减轻网络压力，使得移动网络传输成本更低且效率更高。在MEC网络中进行任务卸载来服务计算密集型应用，已成为未来通信网络发展的主要趋势。

然而，与云计算不同的是，边缘服务器的资源是有限的。因此，无线资源和计算资源的分配对MEC系统来说尤为重要，其中前者影响数据传输速率和设备的能耗，而后者影响任务的计算时延。因而亟需发明一种在保证时延的前提下，能有效降低整个系统能耗的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种在保证时延的前提下，能有效降低整个系统能耗的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，包括以下步骤：

步骤一：建立一个基于OFDMA的多MEC基站、多用户的场景模型，其中MEC基站支持多用户接入；

步骤二：引入卸载决策机制来表示移动设备的任务在何处执行完成；同时构建本地计算模型和远端计算模型，选出需要进行计算卸载的用户，根据上述条件建立满足时延约束情况下基于最小能耗的计算任务卸载和资源分配方案；

步骤三：通过对卸载决策变量、无线资源分配变量及计算资源分配变量三个相互约束的优化变量进行变量融合，使问题简化；

步骤四：通过分支定界算法获得使MEC系统中用户总能耗最低的卸载决策及资源分配结果。

进一步地，前述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其中：步骤一具体包括：

建立S个MEC基站、K个MDs、N个子载波的场景模型，在该场景下，基站、移动设备、信道三者表示为：＝{1,2,...,S}，N＝{1,2,...,N}，K＝{1,2,...,K}；

并假设MEC服务器的中央处理器在当前时刻是空闲的，子载波相互独立，每个MDs拥有一个计算密集型任务，每个任务可表示为A(D_k,X_k,τ_k)，其中，D_k表示任务数据的大小，单位是比特(bits)；X_k表示计算负载，单位是CPU/bit；τ_k为计算任务的时延上限，D_kX_k表示完成任务所需的CPU数；

一个任务可以在设备端完成，或卸载到基站侧的MEC服务器完成，并假设每个任务不可以被分解为子任务；同时上述参数通过应用程序分析器得到。

进一步地，前述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其中：步骤二具体包括以下步骤：

步骤(2.1)：建立卸载决策机制

用B＝{b_k,s|b_k,s∈{0,1},k∈,s∈}表示卸载决策矩阵，它不仅表示MDs是否进行卸载，且表示卸载到何处；其中b_k,s＝1表示第k个设备的任务卸载到第s个MEC服务器上执行；否则，b_k,s＝0；

步骤(2.2)：构建本地计算模型：

移动终端的计算能力由表示，不同终端具有不同的计算能力；本地完成计算任务的时间与能耗分别写作：

其中，k₀是一个与设备CPU相关的常数，

步骤(2.3)：构建远端计算模型：

其中，典型的远端计算流程如下：

(1)移动设备k通过上行链路将任务A上传到MEC服务器s；

(2)计算任务在MEC服务器上执行，且服务器s给任务k分配的计算资源为F_k,s；

(3)MEC服务器将计算结果返回给用户；

由于与输入服务器的数据量相比，输出结果很小，可以忽略不计，因此可只考虑流程前两个步骤(1)、(2)；

移动设备端接入MEC基站的上传速率为：

其中，B_N表示子载波带宽，W＝{w_k,n,s|w_k,n,s∈{0,1},k∈,n∈,s∈}为子载波分配矩阵，它定义了是否将子载波n分配给移动设备k和MEC服务器s；g_k,n,s表示了设备k和服务器s通过信道n进行传输时的信道增益；P_k为传输功率；

移动设备k的远端计算完成总时间可以写为：

其中，为设备k的上行传输时延，为设备k的远端执行时间，它们可以分别写作：

其中，F_k,s表示第s个MEC服务器分给第k个MD的计算资源；

设备k的远端计算完成总能耗为：

在MEC系统中，与用户体验质量相关的两个参数为任务完成时延和能耗，综合考虑B、W、F，得到完成任务的时延和能耗分别为：

当任务k在本地完成时(b_k,s＝0)，令若b_k,s＝1，那么令

“是否卸载”的问题，可以写作：

其中，b_k,0＝1表示任务k在本地完成；否则，b_k,0＝0，E₀和τ_k分别表示能耗阈值和时延阈值来限制最大花销；

步骤(2.4)：只考虑需要卸载的移动设备中的任务，并设置集合'表示这些设备，其中'∈；然后将这个联合优化的问题设为系统能耗最小化问题：

其中，约束C1说明b_k,s是一个二元变量；约束C2表明每个MD只能将任务卸载到一个基站；C3和C4分别表示w_k,n,s是关于子载波分配的二元变量并且在每次卸载决策时，每个子载波只能被分配给一个MD；对任一基站，C5确保了分配给任一MD的子载波数量不能超过最大可用子载波数量；C6和C7是对计算资源分配的约束，C6限制了F_k,s的取值范围，C7保证一个MEC服务器给MD分配的资源不能超出它的最大计算资源F_s；约束C8表明了w_k,n,s和F_k,s之间的关系；我们用C9来确保移动设备k的远端计算总时延不超出它的最大时延。

进一步地，前述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其中：在步骤三中，b_k,s、w_k,n,s、F_k,s三个变量是相互制约的，它们之间的关系如下：

可以将b_k,s合并到w_k,n,s和F_k,s中；并通过上述公式(1)，将问题P转化为P1：

s.t.C1-C8，

。

进一步地，前述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其中：步骤四具体包括以下步骤：

步骤(4.1)：定义“任务-服务器对”＝{(k,n,s)}作为分支定界树；并延伸出两个子集₀＝{(k,n,s)|b_k,s＝0}和₁＝{(k,n,s)|b_k,s＝1}；令(o,_0,1)表示问题P1，其中o代表问题最优解；令作为分支集合，o*最为最优目标值；

步骤(4.2)：初始化和，迭代次数n＝0；

步骤(4.3)：当下界选择并更新集合

步骤(4.4)：从Λ中选择一个“任务-服务器对”，并计算问题若问题不可行，删除此节点，并寻找新的节点；否则，选择“任务-服务器对”(k^*,n^*,s^*)；

步骤(4.5)：更新分支集 和计算子问题的解，其中i＝1，2；若没有可行解，令

步骤(4.6)：若且令 否则，更新

步骤(4.7)：如果问题的下界大于新的最优值o^*，进行剪枝；如果为空集时，停止迭代。

通过上述技术方案的实施，本发明的有益效果是：与传统计算卸载算法(最小距离卸载算法、随即卸载算法)相比，优点如下：

(1)本发明提出的多接入MEC基站的移动边缘计算模型，并且考虑到MEC服务器的计算资源有限，较为全面地还原现实场景，具有普适性；

(2)本发明将计算卸载与资源分配进行联合优化，资源分配为计算卸载带来好的影响，性能更优；

(3)由于该优化问题的计算复杂度很高，本发明通过问题的等价性变换，使得问题变得易于求解，降低了问题的复杂度；

(4)在保证时延的前提下，能有效降低整个系统的能量消耗，并且在成功卸载概率方面有着优异的性能。

附图说明

图1为本发明所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法的流程示意图。

图2为本发明的系统模型示意图。

图3为基于变量融合的BnB算法和随即卸载算法的远端能耗及本地计算能耗对比示意图。

图4为基于变量融合的BnB算法和最小距离卸载算法的性能对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，包括以下步骤：

步骤一：建立一个基于OFDMA的多MEC基站、多用户的场景模型，系梳模型示意图参见图2所示，其中MEC基站支持多用户接入；

具体为：建立S个MEC基站、K个MDs、N个子载波的场景模型，在该场景下，基站、移动设备、信道三者表示为：＝{1,2,...,S}，N＝{1,2,...,N}，K＝{1,2,...,K}；每个基站部署一个MEC服务器，它们具备一定的计算能力，换言之，服务器的计算资源有限。在此场景中，使用正交频分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access,OFDMA)作为上行链路传输机制，意味着子载波之间相互正交，干扰可以被忽略；

并假设MEC服务器的中央处理器在当前时刻是空闲的，子载波相互独立，每个MDs拥有一个计算密集型任务，每个任务可表示为A(D_k,X_k,τ_k)，其中，D_k表示任务数据的大小，单位是比特(bits)；X_k表示计算负载，单位是CPU/bit；τ_k为计算任务的时延上限，D_kX_k表示完成任务所需的CPU数；

一个任务可以在设备端完成，或卸载到基站侧的MEC服务器完成，并假设每个任务不可以被分解为子任务；同时上述参数通过应用程序分析器得到；

步骤二：引入卸载决策机制来表示移动设备的任务在何处执行完成；同时构建本地计算模型和远端计算模型，选出需要进行计算卸载的用户，根据上述条件建立满足时延约束情况下基于最小能耗的计算任务卸载和资源分配方案；

其中，步骤二具体包括以下步骤：

步骤(2.1)：建立卸载决策机制

用B＝{b_k,s|b_k,s∈{0,1},k∈,s∈}表示卸载决策矩阵，它不仅表示MDs是否进行卸载，且表示卸载到何处；其中b_k,s＝1表示第k个设备的任务卸载到第s个MEC服务器上执行；否则，b_k,s＝0；

步骤(2.2)：构建本地计算模型：

移动终端的计算能力由表示，不同终端具有不同的计算能力；本地完成计算任务的时间与能耗分别写作：

其中，k₀是一个与设备CPU相关的常数，通常取1×10^-24。由于本地时间和能耗只与D_k和X_k有关，因此本地计算是可知的；

步骤(2.3)：构建远端计算模型：

其中，典型的远端计算流程如下：

(1)移动设备k通过上行链路将任务A上传到MEC服务器s；

(2)计算任务在MEC服务器上执行，且服务器s给任务k分配的计算资源为F_k,s；

(3)MEC服务器将计算结果返回给用户；

由于与输入服务器的数据量相比，输出结果很小，可以忽略不计，因此可只考虑流程前两个步骤(1)、(2)；

对于OFDMA系统来说，由于子载波是正交的，干扰可以被忽略，移动设备端接入MEC基站的上传速率为：

其中B_N表示子载波带宽，W＝{w_k,n,s|w_k,n,s∈{0,1},k∈,n∈,s∈}为子载波分配矩阵，它定义了是否将子载波n分配给移动设备k和MEC服务器s；g_k,n,s表示了设备k和服务器s通过信道n进行传输时的信道增益；P_k为传输功率，同时，定义最大传输功率为P^m，显然，任何对传输功率的优化都会对算法性能带来好的影响，因此不对传输功率进行优化，并根据实际部署场景将其限制在一固定范围；进一步地，移动设备k的远端计算完成总时间可以写为：

其中，为设备k的上行传输时延，为设备k的远端执行时间，它们可以分别写作：

其中，F_k,s表示第s个MEC服务器分给第k个MD的计算资源；

由于MEC基站由电网供电，它的能量是充沛的，因此在本系统中不考虑在MEC服务器端执行计算任务所消耗的能量，只考虑设备传输能耗，因此设备k的远端计算完成总能耗为：

在MEC系统中，与用户体验质量相关的两个参数为任务完成时延和能耗，综合考虑B、W、F，得到完成任务的时延和能耗分别为：

当任务k在本地完成时(b_k,s＝0)，令若b_k,s＝1，那么令

许多现存工作已经详细研究了“是否卸载”的问题，可以被写作：

其中，b_k,0＝1表示任务k在本地完成；否则，b_k,0＝0，令E₀和τ_k分别作为能耗阈值和时延阈值来限制最大花销；在本实施例中，只专注研究任务“卸载到何处”的问题，因此下面只考虑需要卸载的任务；

步骤(2.4)：只考虑需要卸载的移动设备中的任务，并设置集合'表示这些设备，其中'∈；然后将这个联合优化的问题设为系统能耗最小化问题：

其中，约束C1说明b_k,s是一个二元变量；约束C2表明每个MD只能将任务卸载到一个基站；C3和C4分别表示w_k,n,s是关于子载波分配的二元变量并且在每次卸载决策时，每个子载波只能被分配给一个MD；对任一基站，C5确保了分配给任一MD的子载波数量不能超过最大可用子载波数量；C6和C7是对计算资源分配的约束，C6限制了F_k,s的取值范围，C7保证一个MEC服务器给MD分配的资源不能超出它的最大计算资源F_s；约束C8表明了w_k,n,s和F_k,s之间的关系；我们用C9来确保移动设备k的远端计算总时延不超出它的最大时延；

上述问题是一个混合整数非线性规划问题，通常也就是NP-难问题；由于B，W，F三个变量之间是相互制约的，此问题很难被分解为子问题去解决，因此通过变量融合将问题进行简化；

步骤三：通过对卸载决策变量、无线资源分配变量及计算资源分配变量三个相互约束的优化变量进行变量融合，使问题简化；

其中，本发明使用基于变量融合的BnB算法求解，具体为：

b_k,s、w_k,n,s、F_k,s三个变量是相互制约的，它们之间的关系如下：

于此可见，当任务k不卸载到服务器s时，服务器也将不会分资源给此任务；相应的，子载波也将不会在任务-基站对之间建立联系；因此，可以将b_k,s合并到w_k,n,s和F_k,s中。通过上述公式(1)，将问题P转化为P1：

s.t.C1-C8，

步骤四：通过分支定界算法获得使MEC系统中用户总能耗最低的卸载决策及资源分配结果；

其中，步骤四具体包括以下步骤：

步骤(4.1)：定义“任务-服务器对”＝{(k,n,s)}作为分支定界树；并延伸出两个子集₀＝{(k,n,s)|b_k,s＝0}和₁＝{(k,n,s)|b_k,s＝1}；令(o,_0,1)表示问题P1，其中o代表问题最优解；令作为分支集合，o^*最为最优目标值；

步骤(4.2)：初始化和，迭代次数n＝0；

步骤(4.3)：当下界选择并更新集合

步骤(4.4)：从Λ中选择一个“任务-服务器对”，并计算问题若问题不可行，删除此节点，并寻找新的节点；否则，选择“任务-服务器对”(k^*,n^*,s^*)；

步骤(4.5)：更新分支集 和计算子问题的解，其中i＝1，2；若没有可行解，令

步骤(4.6)：若且令 否则，更新

步骤(4.7)：如果问题的下界大于新的最优值o^*，进行剪枝；如果为空集时，停止迭代。

本发明通过MATLAB编程仿真，得到仿真结果，参见图3和图4；

图3为基于变量融合的BnB算法和随即卸载算法的远端能耗对比及本地计算能耗；从图3中可以看出，随着用户数的增多，任务书增加，因此能耗逐渐增长；与此同时，本发明提出的方案的性能要优于随即卸载方案，因为对于随即卸载来说，不确定性导致了大量的能量消耗，使得移动设备的任务卸载变得低效；与本地计算能耗相比，本发明节省了相当可观的能耗；

图4为基于变量融合的BnB算法和最小距离卸载算法的性能对比；从图4中可以看出，本发明提出的方案在节能和成功卸载概率方面均优于最小距离卸载方案；成功卸载概率指的是移动设备成功找到合适的MEC服务器在时延限制内完成任务，可以用来衡量算法的可靠性；考虑到信道增益，受距离和信道性能的影响，用户选择相对较近的基站会带来好的效果；但随着用户数量的增加，可用资源变少，最小距离卸载往往不能满足卸载需求，从而造成了成功卸载概率的大幅度下降。

本发明的优点是：与传统计算卸载算法(最小距离卸载算法、随即卸载算法)相比，优点如下：

(1)本发明提出的多接入MEC基站的移动边缘计算模型，并且考虑到MEC服务器的计算资源有限，较为全面地还原现实场景，具有普适性；

(2)本发明将计算卸载与资源分配进行联合优化，资源分配为计算卸载带来好的影响，性能更优；

(3)由于该优化问题的计算复杂度很高，本发明通过问题的等价性变换，使得问题变得易于求解，降低了问题的复杂度；

(4)在保证时延的前提下，能有效降低整个系统的能量消耗，并且在成功卸载概率方面有着优异的性能。

Claims (5)

1.移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立一个基于OFDMA的多MEC基站、多用户的场景模型，其中MEC基站支持多用户接入；

步骤二：引入卸载决策机制来表示移动设备的任务在何处执行完成；同时构建本地计算模型和远端计算模型，选出需要进行计算卸载的用户，根据上述条件建立满足时延约束情况下基于最小能耗的计算任务卸载和资源分配方案；

步骤三：通过对卸载决策变量、无线资源分配变量及计算资源分配变量三个相互约束的优化变量进行变量融合，使问题简化；

步骤四：通过分支定界算法获得使MEC系统中用户总能耗最低的卸载决策及资源分配结果。

2.根据权利要求1所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其特征在于：步骤一具体包括：

建立S个MEC基站、K个MDs、N个子载波的场景模型，在该场景下，基站、移动设备、信道三者表示为：＝{1,2,...,S}，N＝{1,2,...,N}，K＝{1,2,...,K}；

并假设MEC服务器的中央处理器在当前时刻是空闲的，子载波相互独立，每个MDs拥有一个计算密集型任务，每个任务可表示为A(D_k,X_k,τ_k)，其中，D_k表示任务数据的大小，单位是比特(bits)；X_k表示计算负载，单位是CPU/bit；τ_k为计算任务的时延上限，D_kX_k表示完成任务所需的CPU数；

一个任务可以在设备端完成，或卸载到基站侧的MEC服务器完成，并假设每个任务不可以被分解为子任务；同时上述参数通过应用程序分析器得到。

3.根据权利要求2所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其特征在于：步骤二具体包括以下步骤：

步骤(2.1)：建立卸载决策机制

用B＝{b_k,s|b_k,s∈{0,1},k∈,s∈}表示卸载决策矩阵，它不仅表示MDs是否进行卸载，且表示卸载到何处；其中b_k,s＝1表示第k个设备的任务卸载到第s个MEC服务器上执行；否则，b_k,s＝0；

步骤(2.2)：构建本地计算模型：

移动终端的计算能力由表示，不同终端具有不同的计算能力；本地完成计算任务的时间与能耗分别写作：

其中，k₀是一个与设备CPU相关的常数；

步骤(2.3)：构建远端计算模型：

其中，典型的远端计算流程如下：

(1)移动设备k通过上行链路将任务A上传到MEC服务器s；

(2)计算任务在MEC服务器上执行，且服务器s给任务k分配的计算资源为F_k,s；

(3)MEC服务器将计算结果返回给用户；

由于与输入服务器的数据量相比，输出结果很小，可以忽略不计，因此可只考虑流程前两个步骤(1)、(2)；

移动设备端接入MEC基站的上传速率为：

其中，B_N表示子载波带宽，W＝{w_k,n,s|w_k,n,s∈{0,1},k∈,n∈,s∈}为子载波分配矩阵，它定义了是否将子载波n分配给移动设备k和MEC服务器s；g_k,n,s表示了设备k和服务器s通过信道n进行传输时的信道增益；P_k为传输功率；

进一步地，移动设备k的远端计算完成总时间可以写为：

其中，为设备k的上行传输时延，为设备k的远端执行时间，它们可以分别写作：

其中，F_k,s表示第s个MEC服务器分给第k个MD的计算资源；

设备k的远端计算完成总能耗为：

在MEC系统中，与用户体验质量相关的两个参数为任务完成时延和能耗，综合考虑B、W、F，得到完成任务的时延和能耗分别为：

当任务k在本地完成时(b_k,s＝0)，令若b_k,s＝1，那么令

“是否卸载”的问题，可以写作：

其中，b_k,0＝1表示任务k在本地完成；否则，b_k,0＝0，E₀和τ_k分别表示能耗阈值和时延阈值来限制最大花销；下面只专注研究任务“卸载到何处”的问题；

步骤(2.4)：只考虑需要卸载的移动设备中的任务，并设置集合'表示这些设备，其中'∈；然后将这个联合优化的问题设为系统能耗最小化问题：

其中，约束C1说明b_k,s是一个二元变量；约束C2表明每个MD只能将任务卸载到一个基站；C3和C4分别表示w_k,n,s是关于子载波分配的二元变量并且在每次卸载决策时，每个子载波只能被分配给一个MD；对任一基站，C5确保了分配给任一MD的子载波数量不能超过最大可用子载波数量；C6和C7是对计算资源分配的约束，C6限制了F_k,s的取值范围，C7保证一个MEC服务器给MD分配的资源不能超出它的最大计算资源F_s；约束C8表明了w_k,n,s和F_k,s之间的关系；我们用C9来确保移动设备k的远端计算总时延不超出它的最大时延。

4.根据权利要求3所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其特征在于：在步骤三中，b_k,s、w_k,n,s、F_k,s三个变量是相互制约的，它们之间的关系如下：

可以将b_k,s合并到w_k,n,s和F_k,s中；并通过上述公式(1)，将问题P转化为P1：

s.t.C1-C8，

。

5.根据权利要求2所述的移动边缘计算网络中任务卸载及资源分配的联合优化方法，其特征在于：步骤四具体包括以下步骤：

步骤(4.1)：定义“任务-服务器对”＝{(k,n,s)}作为分支定界树；并延伸出两个子集₀＝{(k,n,s)|b_k,s＝0}和₁＝{(k,n,s)|b_k,s＝1}；令(o,0,1)表示问题P1，其中o代表问题最优解；令作为分支集合，o*最为最优目标值；

步骤(4.2)： 和，迭代次数n＝0；

步骤(4.3)：当下界选择并更新

步骤(4.4)：从Λ中选择一个“任务-服务器对”，并计算问题若问题不可行，删除此节点，并寻找新的节点；否则，选择“任务-服务器对”(k^*,n^*,s^*)；

步骤(4.5)：更新分 和计算子问题的解，其中i＝1，2；若没有可行解，令

步骤(4.6)：若且令 否则，

步骤(4.7)：如果问题的下界大于新的最优值o^*，进行剪枝；如果为空集时，停止迭代。