CN111124666B - 一种移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法 - Google Patents

Abstract

一种移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，涉及移动物联网移动边缘计算领域，为了实现在时间的约束下将能耗的加权总和最小化，使任务卸载能耗较低。建立通信模型；资源分配策略，量化本地计算和卸载计算的开销；压缩策略，采用JPEG算法对卸载计算时传输的用户数据进行压缩以减少能源消耗；安全策略；优化策略；构建一个考虑将资源分配、压缩和安全性的集成模型，将该模型表述为整数非线性问题，该问题的目标是在时间约束下使能量的加权总和最小化，获得任务卸载决策和任务压缩决策的最优解。减轻移动物联网的网络资源限制，在计算任务卸载的同时，兼顾考虑资源分配，传输数据压缩和安全性，实现在时间的约束下能耗的加权总和最小化。

Description

一种移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法

技术领域

本发明涉及一种多用户多任务卸载方法，涉及移动物联网移动边缘计算领域。

背景技术

移动物联网已越来越多地集成到各种系统中，存在于各个领域，例如教育，商业，游戏，安全性和医疗保健。这些应用中的许多都要求高数据速率和呈指数级增长的计算能力，单一的嵌入式移动物联网设备已经不足以支撑这些应用。此外，移动物联网设备电池容量有限，能耗问题进一步限制了此类资源需求型应用程序在互联网上的执行。

移动边缘计算(MEC)是一种应用于资源高度需求的移动物联网应用程序的新工具。在MEC中，服务器位于移动网络的边缘，它们为网络中的移动设备提供存储和处理功能。例如，对于一个移动物联网设备，它可以将计算密集型任务迁移到附近的MEC服务器上计算，只需要得到计算结果，过程交由MEC服务器处理，这种模式可以减少移动设备的能耗，弥补移动设备计算能力不足的缺点。

文献号为CN109547555A的现有技术公开了一种基于公平性准则的非平衡边缘云网络接入与资源分配机制，属于移动云计算与移动边缘计算领域，通过循环算法，在每一轮资源分配循环开始时，根据所定义的卸载优先级参数来确定获得任务迁移权利的用户，卸载优先级参数最小的用户获得本轮的任务迁移权。该文献实现基于用户服务公平性的网络接入与资源分配机制。现有技术中没有提供一种应用于MEC的高效的，安全的，适用于多用户多任务的计算卸载模型。

发明内容

本发明的目的是提供一种移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，以实现在时间的约束下将能耗的加权总和最小化，使任务卸载能耗较低。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：

一种移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，所述方法的实现过程为：

步骤一、建立通信模型；

步骤二、资源分配策略：量化本地计算和卸载计算的开销，所述开销包括时间开销和能量开销；

步骤三、压缩策略：采用JPEG算法对卸载计算时传输的用户数据进行压缩以减少能源消耗，量化压缩过程中的开销与传输过程中的收益，所述开销包括时间开销和能量开销；所述收益包括时间收益和能量收益；

步骤四、安全策略：引入安全层对卸载计算时传输的用户数据进行加密，量化加密过程中的开销；所述开销包括时间开销和能量开销；

步骤五、优化策略：构建一个考虑将资源分配、压缩和安全性的集成模型，将该模型表述为整数非线性问题，该问题的目标是在时间约束下使能量的加权总和最小化；此问题被认为是NP-C问题，使用线性化和松弛方法将问题转化为凸问题，最后获得任务卸载决策和任务压缩决策的最优解。

进一步地，所述通信模型为：

定义S＝{1,2,…,N}作为移动设备用户的集合，对于其中的每一个用户S_i，假设S_i需要完成的任务集合为M＝{1,2,…,K}，令a_i,j∈{0,1}表示移动设备i的任务j的卸载策略；具体而言，当a_i,j＝0时，表示将在本地执行移动设备i的任务j；当a_i,j＝1时，表示移动设备i的任务j将通无线信道卸载到MEC服务器上执行；每个移动设备用户i的上行链路数据速率可表示为：

无线信道的带宽限制为：

符号意义如表1所示，包含下文中出现的符号，

表1符号描述

进一步地，所述资源分配策略为：

每个移动设备用户i都有一组计算任务M，这些任务在移动设备上本地执行或通过MEC服务器通过无线信道卸载其输入数据来远程执行；将u_i,j定义为移动设备用户i请求计算任务j，对于每个计算任务j使用{c_i,j,b_i,j}定义，c_i,j表示移动设备i完成计算任务j需要的CPU周期数，b_i,j表示计算任务j卸载到MEC服务器上的总数据大小；

1)本地计算

移动设备i在本地执行计算任务j的总时间可以计算为：

其中f_i ^m表示移动设备i的计算能力(每秒的CPU周期数)。能耗可以计算为：

其中γ_i是一个系数，表示每个CPU周期消耗的能量，可以通过测量获得；

2)边缘服务器计算(卸载计算)

在MEC中，移动设备用户i将决定是否通过无线信道将计算任务j卸载到边缘服务器；在卸载情况下，任务执行时间由移动设备用户卸载计算任务(即任务传输)所消耗的时间和边缘服务器执行任务的时间组成；卸载过程的能量消耗仅通过将任务数据卸载MEC服务器的通信成本来计算；总执行时间和总能耗可表示为：

其中f_i ^s表示分配给设备i的边缘服务器的计算能力，每秒的CPU周期数。

进一步地，所述压缩策略为：

使用JPEG算法，在将移动任务的数据卸载到MEC服务器之前对其进行压缩，以减小通信带宽的需求；令y_i,j∈{0,1}来描述压缩的策略，当y_i,j＝1，表示任务j的数据将在卸载过程之前被压缩；当y_i,j＝0，表示任务j在卸载之前不需要压缩数据；考虑到数据压缩决策，可分别计算在MEC服务器上远程处理计算任务的时间和能源上的额外开销：

在对任务数据进行压缩决策后，将根据压缩率来减少卸载数据的大小，并减少传输时间和能耗，并可分别计算为：

y_i,j表示移动设备i处理任务j的压缩策略，是Y中的元素。

进一步地，所述安全策略为：

引入安全层来防御各种类型的威胁，令z_i,j∈{0,1}来描述每一个移动设备i的安全策略，当z_i,j＝1时，计算任务的数据将被加密并传输到MEC服务器；当z_i,j＝0时，则直接将计算任务的数、据卸载到MEC服务器，无需加密；引入安全层在MEC服务器上远程处理计算任务的时间和能量上的额外开销：

其中q_i和d_i分别表示在移动设备i和MEC服务器上加密和解密计算任务数据所需要的CPU周期总数，z_i,j表示移动设备i处理任务j的安全策略，是Z中的元素。

进一步地，所述优化策略为：

在考虑资源分配，压缩和安全性问题的情况下，可分别计算用于移动设备i的执行计算任务j的总时间和能耗：

其中

和

分别代表在MEC服务器上远程处理计算任务的总时间和能量，分别计算为：

上述该卸载问题可以看成一个优化问题，该问题被公式化为以下约束优化公式问题：

约束C1和C2是时间和能耗的上线，约束C3是带上线，约束C4表示CPU容量限制，约束C5和C6保证任务压缩和卸载决策变量是二进制变量；

对上述约束进行线性化处理，线性化是一种近似方法，用于将非线性模型重新构造为易于解决的线性模型；为了使上述优化问题线性化，引入了辅助变量L_i,j，其中L_i,j＝a_i,j·y_i,j；此外，向模型添加了三个新的不平等约束，它们是：

为了将上述问题的非凸可行集转化为凸集，将二进制变量a,y,L转化为实数变量：0≤a_i，j≤1，O≤y_i，j≤1，O≤L_i，j≤1，最终公式如下所示：

由于目标函数是线性的，并且约束条件也是线性的，因此上述优化问题是凸问题，使用优化方法来获得任务卸载a_i,j和任务压缩y_i,j决策的最优解。

进一步地，所述优化方法选用内点法。

本发明具有以下有益技术效果：

移动边缘计算(MEC)通过低延迟的计算卸载策略减轻了移动物联网的网络资源限制，本发明在计算任务卸载的同时，兼顾考虑资源分配，传输数据压缩和安全性，实现在时间的约束下能耗的加权总和最小化，也就是保证任务卸载策略具有较低能耗。本发明采用加密传输手段保障用户任务数据在传输过程中具有较高安全性。

本发明联合解决了无线和计算资源问题以确保多用户方案中可以有效利用共享资源。另外，使用JPEG压缩算法减少传输开销。并且，为了满足安全性要求，引入了安全层以保护传输的数据免受网络攻击。然后，将资源分配、压缩和安全性的集成模型表述为整数非线性问题，目标是在时间约束下使能量的加权总和最小化。但是此问题被认为是NP难题，最后使用了线性化和松弛方法将问题转化为凸形问题。

附图说明

图1是本发明中的系统模型示意图，图2是移动用户的卸载百分比曲线图，图3是卸载用户与任务数据大小关系图，图4、图5和图6分别表明本发明提出的模型在执行总时间、总能耗和总开销上均小于本地执行和完全卸载的方案，图4是平均执行时间对比图，图5是平均能耗图，图6是总开销的对比图；

图1中：Mobile IoT Devices表示移动物联网设备，Task Compression andOffloading表示任务压缩和卸载，Wireless Base-station表示无限基站，MEC Server表示移动边缘计算服务器；

图2中：横坐标表示移动用户数量，纵坐标表示任务卸载的百分比；蓝线表示采用卸载和压缩策略，黑线表示只采用卸载策略；

图3中：横坐标表示数据的大小，纵坐标表示用户任务卸载数量；蓝线表示采用卸载和压缩策略，黑线表示只采用卸载策略；

图4中：左图的横坐标表示移动用户数量，纵坐标表示任务执行时间；右图的横坐标表示平均数据大小，纵坐标表示任务执行时间；左右两图中红色曲线表示本地执行场景，黑色虚线表示完全卸载场景，粉色虚线表示完全卸载并压缩场景，蓝色虚线表示发明模型场景；

图5中：左图的横坐标表示移动用户数量，纵坐标表示执行任务的能量消耗；右图的横坐标表示平均数据大小，纵坐标表示执行任务的能量消耗；左右两图中红色曲线表示本地执行场景，黑色虚线表示完全卸载场景，粉色虚线表示完全卸载并压缩场景，蓝色虚线表示发明模型场景；

图6中：左图的横坐标表示移动用户数量，纵坐标表示任务总开销，包括时间开销和能量开销；右图的横坐标表示平均数据大小，纵坐标表示任务总开销，包括时间开销和能量开销；左右两图中红色曲线表示本地执行场景，黑色虚线表示完全卸载场景，粉色虚线表示完全卸载并压缩场景，蓝色虚线表示发明模型场景。

具体实施方式

结合附图1至6对本发明进行详细阐述如下：

本发明技术方案整体过程如下：首先，联合解决了无线和计算资源问题以确保多用户方案中可以有效利用共享资源。另外，使用JPEG压缩算法减少传输开销。并且，为了满足安全性要求，引入了安全层以保护传输的数据免受网络攻击。然后，将资源分配、压缩和安全性的集成模型表述为整数非线性问题，目标是在时间约束下使能量的加权总和最小化。但是此问题被认为是NP难题，最后使用了线性化和松弛方法将问题转化为凸形问题。接下来将依次介绍专利中采用的系统模型，计算策略，压缩策略，安全策略和优化策略。

1系统模型

系统模型如图1所示。MEC服务器放置在无线基站上，移动物联网设备可以访问边缘服务器资源，并通过无线通道卸载其计算任务。

2通信模型

定义S＝{1,2,…,N}作为移动设备用户的集合，对于其中的每一个用户S_i，假设S_i需要完成的任务集合为M＝{1,2,…,K}，令a_i,j∈{0,1}表示移动设备i的任务j的加载策略。具体而言，当a_i,j＝0时，表示将在本地执行移动设备i的任务j；当a_i,j＝1时，表示移动设备i的任务j将通无线信道卸载到MEC服务器上执行。每个移动设备用户i的上行链路数据速率可以表示为：

无线信道的带宽限制为：

符号意义如表1所示(包含了下文中出现的符号)。

表1符号描述

3计算策略

每个移动设备用户i都有一组计算任务M，这些任务可以在移动设备上本地执行，也可以通过MEC服务器通过无线信道卸载其输入数据来远程执行。还将u_i,j定义为移动设备用户i请求计算任务j，对于每个计算任务j使用{c_i,j,b_i,j}定义，c_i,j表示移动设备i完成计算任务j需要的CPU周期数，b_i,j表示计算任务j卸载到MEC服务器上的总数据大小。

1)本地计算

移动设备i在本地执行计算任务j的总时间可以计算为：

其中f_i ^m表示移动设备i的计算能力(每秒的CPU周期数)。能耗可以计算为：

其中γ_i是一个系数，表示每个CPU周期消耗的能量，可以通过测量获得。

2)边缘服务器计算

在MEC中，移动设备用户i将决定是否通过无线信道将计算任务j卸载到边缘服务器。在卸载情况下，任务执行时间由移动设备用户卸载计算任务(即任务传输)所消耗的时间和边缘服务器执行任务的时间组成。卸载过程的能量消耗仅通过将任务数据卸载MEC服务器的通信成本来计算。总执行时间和总能耗可以表示为：

其中f_i ^s表示分配给设备i的边缘服务器的计算能力(每秒的CPU周期数)。

4压缩策略

使用JPEG算法，在将移动任务的数据卸载到MEC服务器之前对其进行压缩，以减小通信带宽的需求。令y_i,j∈{0,1}来描述压缩的策略，当y_i,j＝1，表示任务j的数据将在卸载过程之前被压缩；当y_i,j＝0，表示任务j在卸载之前不需要压缩数据。考虑到数据压缩决策，可以分别计算在MEC服务器上远程处理计算任务的时间和精力上的额外开销：

在对任务数据进行压缩决策后，将根据压缩率来减少卸载数据的大小，并减少传输时间和能耗，并可以分别计算为：

5安全策略

在本文中，引入了一个有效且安全的层来防御各种类型的威胁，令z_i,j∈{0,1}来描述每一个移动设备i的安全策略，当z_i,j＝1时，计算任务的数据将被加密并传输到MEC服务器；当z_i,j＝0时，则直接将计算任务的数、据卸载到MEC服务器，无需加密。考虑安全层，可以分别计算在MEC服务器上远程处理计算任务的时间和能量上的额外开销：

其中q_i和d_i分别表示在移动设备i和MEC服务器上加密和解密计算任务数据所需要的CPU周期总数。

6优化策略

综合前面的小节，在考虑资源分配，压缩和安全性问题的情况下，可以分别计算用于移动设备i的执行计算任务j的总时间和能耗：

其中

和

分别代表在MEC服务器上远程处理计算任务的总时间和能量，可以分别计算为：

上述该卸载问题可以看成一个优化问题，该问题被公式化为以下约束优化公式问题：

约束C1和C2是时间和能耗的上线，约束C3是带上线，约束C4表示CPU容量限制，约束C5和C6保证任务压缩和卸载决策变量是二进制变量。

对上述约束进行线性化处理，线性化是一种近似方法，用于将非线性模型重新构造为易于解决的线性模型。为了使上述优化问题线性化，引入了辅助变量L_i,j，其中L_i,j＝a_i,j·y_i,j。此外，向模型添加了三个新的不平等约束，它们是：

为了将上述问题转化非凸可行问题集，将二进制变量a,y,L转化为实数变量:0≤a_i,j≤1,0≤y_i,j≤1,0≤L_i,j≤1，最终公式如下所示：

由于目标函数是线性的，并且约束条件也是线性的，因此上述优化问题是凸问题。因此，可使用经过深入研究的优化技术(例如内点法)来获得任务卸载a_i,j和任务压缩y_i,j决策的最优解。

对本发明效果进行验证如下：

为了说明和评估模型，对四个不同的场景进行了仿真实验，四个场景分别是：

1)本地执行：没有卸载任务，所有任务都在移动设备上本地执行

2)完全卸载：所有移动设备都将计算任务卸载给MEC服务器进行远程执行

3)完全卸载和压缩：所有移动设备都压缩计算任务的数据，然后卸载给MEC服务器上进行远程执行

4)提出的模型：根据当前网络环境选择本地执行还是卸载给MEC服务器远程执行，同时通过计算策略、压缩策略和安全策略来最小化移动设备耗能的加权总和。

实验参数如表2所示：

表2实验参数

参数	值
		移动物联网设备数量	100
计算任务个数	4
		系统带宽B	20MHz
<![CDATA[设备i的传输功率p<sub>i</sub>]]>	100mWatts
		<![CDATA[背景噪声w<sub>0</sub>]]>	-100dBm
计算任务数据大小	(0，2)MB Unif-Dist
		每位的CPU周期	500Cycles/bit
压缩数据的CPU周期数	3Megacucles/MB
		解压数据的CPU周期数	2Megacucles/MB
移动设备的计算能力	{0.5,0.6,…,1.0}GHz
		每个CPU周期的能耗	<![CDATA[(0.20x10<sup>-11</sup>)J/cycle]]>
MEC服务器的计算能力	100GHz

实验结果如图2到图6所示。

图2和图3表明本发明提出的模型会压缩数据以适应低带宽条件，随着用户数量和数据大小不断增大，每个用户分配到的带宽减小，采用压缩方法可减少传输的数据量，能明显防止卸载的用户任务减少。

图4、图5和图6分别表明本发明提出的模型(场景四)在总时间、总能耗和总开销上均小于本地执行(场景一)、完全卸载(场景二)和完全卸载并压缩传输(场景三)方案，并且随着移动用户数量的增加和平均数据大小的增加，本发明提出的方案与本地执行和完全卸载方案，仍然能够保持较低的开销。本发明提出的模型对任务卸载和压缩进行了优化选择，在网络环境较好时，只进行任务的卸载；在网络环境较差时，进行任务卸载并压缩传输，最大程度地减少了移动设备用户所消耗的能源加权总和，从而产生更少的开销和更低的能耗。

仿真实验表明，本发明提出的模型，通过优化压缩和卸载任务的选择，在执行时间，能耗和开销方面的性能比所有其他方案都更好。因此，本发明提出的模型是MEC中多用户多任务计算卸载的好方案。

Claims (6)

1.一种移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：

步骤一、建立通信模型；

步骤二、资源分配策略：量化本地计算和卸载计算的开销，所述开销包括时间开销和能量开销；

步骤三、压缩策略：采用JPEG算法对卸载计算时传输的用户数据进行压缩以减少能源消耗，量化压缩过程中的开销与传输过程中的收益，所述开销包括时间开销和能量开销；所述收益包括时间收益和能量收益；

所述压缩策略为：

使用JPEG算法，在将移动任务的数据卸载到MEC服务器之前对其进行压缩，以减小通信带宽的需求；令y_i,j∈{0,1}来描述压缩的策略，y_i,j表示移动设备i处理任务j的压缩策略，是Y中的元素，Y表示用于压缩的策略，为矩阵，当y_i,j＝1，表示任务j的数据将在卸载过程之前被压缩；当y_i,j＝0，表示任务j在卸载之前不需要压缩数据；考虑到数据压缩决策，分别计算在MEC服务器上远程处理计算任务的时间和能源上的额外开销：

其中，σ_i,j表示在移动设备i上压缩任务j需要的CPU周期数，η_i,j表示在边缘服务器上解压任务j需要的CPU周期数，表示移动设备i的计算能力，即每秒的CPU周期数，表示分配给设备i的边缘服务器的计算能力，即每秒的CPU周期数；

其中，γ_i表示每个CPU周期消耗的能量；

在对任务数据进行压缩决策后，将根据压缩率来减少卸载数据的大小，并减少传输时间和能耗，并分别计算为：

其中，bc_i,j表示计算任务j压缩后卸载到MEC服务器上的总数据大小，r_i表示移动设备i的上行链路数据数率；

p_i表示移动设备i的传输功率；

步骤四、安全策略：引入安全层对卸载计算时传输的用户数据进行加密，量化加密过程中的开销；所述开销包括时间开销和能量开销；

步骤五、优化策略：构建一个考虑将资源分配、压缩和安全性的集成模型，将该模型表述为整数非线性问题，该问题的目标是在时间约束下使能量的加权总和最小化；此问题被认为是NP-C问题，使用线性化和松弛方法将问题转化为凸问题，最后获得任务卸载决策和任务压缩决策的最优解。

2.根据权利要求1所述的移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，其特征在于：所述通信模型为：

定义S＝{1,2,…,N}作为移动设备用户的集合，N为移动设备数量，对于其中的每一个用户S_i，假设S_i需要完成的任务集合为M＝{1,2,…,K}，K为计算任务数量，令a_i,j∈{0,1}表示移动设备i的任务j的卸载策略；具体而言，当a_i,j＝0时，表示将在本地执行移动设备i的任务j；当a_i,j＝1时，表示移动设备i的任务j将通过无线信道卸载到MEC服务器上执行；每个移动设备用户i的上行链路数据速率表示为：

其中，B表示系统带宽；

无线信道的带宽限制为：

3.根据权利要求2所述的移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，其特征在于：所述资源分配策略为：

每个移动设备用户i都有一组计算任务M，这些任务在移动设备上本地执行或通过MEC服务器通过无线信道卸载其输入数据来远程执行；将u_i,j定义为移动设备用户i请求计算任务j，对于每个计算任务j使用{c_i,j,b_i,j}定义，c_i,j表示移动设备i完成计算任务j需要的CPU周期数，b_i,j表示计算任务j卸载到MEC服务器上的总数据大小；

1)本地计算

移动设备i在本地执行计算任务j的总时间计算为：

其中表示移动设备i的计算能力，即每秒的CPU周期数，移动设备i在本地移动设备上完成任务的总能耗计算为：

其中γ_i是一个系数，表示每个CPU周期消耗的能量，通过测量获得；

2)边缘服务器计算，即卸载计算

在MEC中，移动设备用户i将决定是否通过无线信道将计算任务j卸载到边缘服务器；在卸载情况下，任务执行时间由移动设备用户卸载计算任务，即任务传输所消耗的时间和边缘服务器执行任务的时间组成；卸载过程的能量消耗仅通过将任务数据卸载MEC服务器的通信成本来计算；总执行时间和总能耗表示为：

其中表示分配给设备i的边缘服务器的计算能力，每秒的CPU周期数。

4.根据权利要求3所述的移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，其特征在于：所述安全策略为：

引入安全层来防御各种类型的威胁，令z_i,j∈{0,1}来描述每一个移动设备i的安全策略，当z_i,j＝1时，计算任务的数据将被加密并传输到MEC服务器；当z_i,j＝0时，则直接将计算任务的数、据卸载到MEC服务器，无需加密；引入安全层在MEC服务器上远程处理计算任务的时间和能量上的额外开销：

其中q_i和d_i分别表示在移动设备i和MEC服务器上加密和解密计算任务数据所需要的CPU周期总数，z_i,j表示移动设备i处理任务j的安全策略，是Z中的元素，Z表示用于加密的策略，为矩阵。

5.根据权利要求4所述的移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，其特征在于：所述优化策略为：

在考虑资源分配，压缩和安全性问题的情况下，分别计算用于移动设备i的执行计算任务j的总时间和能耗：

其中和分别代表在MEC服务器上远程处理计算任务的总时间和能量，分别计算为：

上述卸载问题看成一个优化问题，该问题被公式化为以下约束优化公式问题：

约束C1和C2是时间和能耗的上线，约束C3是带上线，约束C4表示CPU容量限制，约束C5和C6保证任务压缩和卸载决策变量是二进制变量；

对上述约束进行线性化处理，线性化是一种近似方法，用于将非线性模型重新构造为易于解决的线性模型；为了使上述优化问题线性化，引入了辅助变量L_i,j，其中L_i,j＝a_{i, j}.y_i,j；此外，向模型添加了三个新的不平等约束，它们是：

为了将上述问题的非凸可行集转化为凸集，将二进制变量a,y,L转化为实数变量：0≤a_i,j≤1,0≤y_i,j≤1,0≤L_i,j≤1，最终公式如下所示：

由于目标函数是线性的，并且约束条件也是线性的，因此上述优化问题是凸问题，使用优化方法来获得任务卸载a_i,j和任务压缩y_i,j决策的最优解。

6.根据权利要求5所述的移动物联网中的高效、安全的多用户多任务卸载方法，其特征在于：所述优化方法选用内点法。

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