CN109814258A - 提高光束光强均匀度的复振幅整形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，包括获取目标光束的原始参数并计算输入平面的目标相位数据；初始化光束整形参数；计算输入平面和输出平面的复振幅数据；在目标光束的目标相位参数中引入相位扰动项并计算目标光束的修正复振幅数据；计算输入平面的修正相位数据；重复上述步骤直至满足条件，将最终得到的输入平面的修正相位数据作为纯相位全息图。本发明方法可以获得光强更均匀、衍射效果较高的整形结果，能够使相对误差迅速下降，而且能够提供一个纯相位全息图，方便获得更优质、性能参数更好的任意形状的振幅和相位的目标光束整形；而且本发明方法快速，均匀性好，光利用率较高，整形效果好，适用整形的光束种类广泛。

Description

提高光束光强均匀度的复振幅整形方法

技术领域

本发明具体涉及一种提高光束光强均匀度的复振幅整形方法。

背景技术

传统的激光器只能产生高斯轮廓的光强光束，而实际科研和生产中，如微米和纳米级的材料微加工、光学操纵和研究生物大分子等领域对光束的轮廓和相位分布有不同的需求，所以对激光光束进行整形十分必要。空间光调制器(SLM)是一种能对光波的空间分布进行调制的器件，通过在SLM上加载全息图，对入射光束的波前进行调制，来获得符合设计要求的目标复振幅光束，实现对粒子或者细胞器的三维操控。也可以将设计得到的相位分布制成相位片，进行光镊操作。

Gerchberg-Saxton(GS)算法是具有代表性的迭代型光束整形算法之一，它可以快速产生具有任意形状的光强或任意相位分布的目标光束，但无法同时对光束的光强和相位做整形。研究证明相位梯度也可以用来对微粒进行复杂的操控，很多科研人员提出了能够对光束的振幅和相位同时进行的改进算法。现有能同时对光束的振幅和相位整形的算法，具有衍射效率较高，非目标振幅噪声少，收敛快的优点，但存在产生的光束光强均匀度差，相位相对误差较大，对任意曲线整形效果一般的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够获得性能更优异、更接近目标光束的振幅和相位信息的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法。

本发明提供的这种提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，包括如下步骤：

S1.获取目标光束的原始参数，并根据输出平面的目标复振幅数据计算得到输入平面的目标相位数据；

S2.初始化光束整形参数；

S3.根据步骤S2得到的光束整形参数，计算得到输入平面的复振幅数据；

S4.根据步骤S3得到的输入平面的复振幅数据，计算得到输出平面的复振幅数据；

S5.在目标光束的目标相位参数中引入相位扰动项，从而计算得到目标光束的修正复振幅数据；

S6.根据步骤S5得到的目标光束的修正复振幅数据，计算得到输入平面的相位数据，并和步骤S1计算得到的目标相位数据混合，得到修正相位数据；

S7.重复步骤S3～步骤S6，直至满足退出重复的条件，将最终得到的输入平面的修正相位数据作为纯相位全息图。

步骤S1所述的获取目标光束的原始参数，具体为获取目标光束的振幅A_t和目标光束的相位P_t，从而得到输出平面的目标复振幅U_t＝A_t·exp(i·P_t)；其中exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位。

步骤S1所述的根据输出平面的目标复振幅数据计算得到输入平面的目标相位数据，具体为采用逆向传播函数获得输入平面的复振幅U₀＝T^-1[U_t]，并根据输入平面的复振幅U₀计算得到输入平面的相位p₀＝angle(U₀)；式中T^-1[]为逆向传播函数，angle()为求相位角函数。

步骤S2所述的初始化光束整形参数，具体为设定入射光的初始相位p₀₀和光束输入平面的约束振幅a₀。

所述的设定入射光的初始相位p₀₀为随机设定入射光的初始相位p₀₀。

步骤S3所述的计算得到输入平面的复振幅数据，具体为采用如下算式计算输入平面的复振幅数据U_I：

U_I＝a₀·exp(i·p₀₀)

式中a₀为光束输入平面的约束振幅，p₀₀为设定的入射光的初始相位，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位。

步骤S4所述的计算得到输出平面的复振幅数据，具体为采用正向传输函数计算得到输出平面的复振幅U_c＝T[a₀·exp(i·p₀₀)]，从而计算输出平面的振幅A_c＝|U_c|和输出平面的相位P_c＝angle(U_c)；式中，T[]为正向传播函数，a₀为光束输入平面的约束振幅，p₀₀为设定的入射光的初始相位，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位，|U_c|为求复振幅U_c的振幅函数，angle()为求相位角函数。

步骤S5所述的在目标光束的目标相位参数中引入相位扰动项，具体为在目标光束的相位P_t中加入扰动项，从而得到目标光束的修正相位P_t-fix为P_t-fix＝P_t·S+a·rand()·2π，进而得到输出平面的目标复振幅U_t-fix为U_t-fix＝A_t·exp(i·P_t-fix)；式中S为约束矩阵，a为扰动因子，rand()为生成0～1之间随机数的随机函数，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位。

步骤S5所述的计算得到目标光束的修正复振幅数据，具体为采用如下算式计算得到目标光束的修正复振幅数据U₁：

U₁＝[A_t·S+A_c·(I-S)]·exp{i·[P_t·S+a·rand()·2π+P_c·(I-S)]}

式中，A_t为目标光束的振幅，S为约束矩阵，A_c为输出平面的振幅，I为单位矩阵，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位，a为扰动因子，P_t为目标光束的相位，rand()为生成0～1之间随机数的随机函数，P_c为根据步骤4得到的输出平面的相位。

步骤S6所述的计算得到输入平面的修正相位数据，具体为采用如下步骤计算输入平面的修正相位数据：

A.对步骤S5得到的目标光束的修正复振幅数据，通过逆向传播函数得到修正的输入平面的相位p＝T^-1[U₁]；式中T^-1[]为逆向传播函数，U₁为目标光束的修正复振幅数据；

B.根据步骤A得到的修正的输入平面的相位p和根据步骤1得到的目标复振幅在输入平面的相位p₀，采用如下算式计算得到输入平面的修正相位数据p_fix：

p_fix＝angle(sqrt(1-h²)·exp(i·p)+h·exp(i·p₀))

式中angle()为求相位角函数，sqrt()为求算数平方根函数，h为混合因子项，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位。

步骤S7所述的重复步骤S3～步骤S6，直至满足退出重复的条件，具体为设定重复的次数，且当重复的次数大于设定的重复的次数时，退出重复。

在上述的过程中，正向传播函数为正向菲涅尔变换，且逆向传播函数为逆向菲涅尔变换；或者，正向传播函数为正向傅立叶变换，且逆向传播函数为逆向傅立叶变换。

采用相对误差来评估光束整形的效果。

所述的采用相对误差来评估光束整形的效果，具体包括如下步骤：

a.采用如下算式计算振幅整形的相对误差ε_A：

式中Nx为目标光束在x方向的总像素点数目，Ny为目标光束在y方向的总像素点数目，A_t(kx,ky)为点(kx,ky)处的目标光束的振幅，A_c(kx,ky)为点(kx,ky)处的输出平面的振幅；W(kx,ky)为窗函数，用于表示目标振幅不为零的区域，且若像素点(kx,ky)的目标振幅为0，则窗函数在该点处的值为0，否则窗函数在该点的值为1；

b.采用如下算式计算相位整形的相对误差ε_P：

式中Nx为目标光束在x方向的总像素点数目，Ny为目标光束在y方向的总像素点数目；W(kx,ky)为窗函数，用于表示目标振幅不为零的区域，且若像素点(kx,ky)的目标振幅为0，则窗函数在该点处的值为0，否则窗函数在该点的值为1；P_t(kx,ky)为点(kx,ky)处的目标光束的相位，P_c(kx,ky)为点(kx,ky)处的输出平面的相位；

c.采用步骤a得到的振幅整形的相对误差和步骤b得到的相位整形的相对误差，对光束整形的效果进行评估。

本发明提供的这种提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，利用目标复振幅逆传播得到的相位所包含的振幅信息，可以获得光强更均匀、衍射效果较高的整形结果；在整形过程中，对目标相位引入扰动项，可以使相对误差迅速下降；而且，本发明方法能够提供一个纯相位全息图，可以方便使用空间光调制器或制成衍射光元件、位相片来实现，从而获得更优质、性能参数更好的任意形状的振幅和相位的目标光束整形；最后，本发明所采用的算法快速，均匀性好，光利用率较高，整形效果好，适用整形的光束种类广泛，尤其适合短直线、折线、弧线、多项式曲线、任意曲线、小面积的平顶光束等。

附图说明

图1为本发明方法的方法流程示意图。

图2为本发明方法的光路设置示意图。

图3为本发明方法的目标复振幅示意图。

图4为本发明方法的近场衍射模拟结果示意图。

图5为本发明方法的远场衍射模拟结果示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，包括如下步骤：

S1.获取目标光束的原始参数，并根据输出平面的目标复振幅数据计算得到输入平面的目标相位数据；

具体实施时，为获取目标光束的振幅A_t和目标光束的相位P_t，从而得到输出平面的目标复振幅U_t＝A_t·exp(i·P_t)；其中exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位；

同时，采用逆向传播函数获得输入平面的复振幅U₀＝T^-1[U_t]，并根据输入平面的复振幅U₀计算得到输入平面的相位p₀＝angle(U₀)；式中T^-1[]为逆向传播函数，angle()为求相位角函数；

S2.初始化光束整形参数；具体为设定入射光的初始相位p₀₀(优选为随机设定)和光束输入平面的约束振幅a₀；

S3.根据步骤S2得到的光束整形参数，计算得到输入平面的复振幅数据；具体为采用如下算式计算输入平面的复振幅数据U_I：

U_I＝a₀·exp(i·p₀₀)

式中a₀为光束输入平面的约束振幅，p₀₀为设定的入射光的初始相位，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位；

S4.根据步骤S3得到的输入平面的复振幅数据，计算得到输出平面的复振幅数据；具体为采用正向传输函数计算得到输出平面的复振幅U_c＝T[a₀·exp(i·p₀₀)]，从而计算输出平面的振幅A_c＝|U_c|和输出平面的相位P_c＝angle(U_c)；式中，T[]为正向传播函数，a₀为光束输入平面的约束振幅，p₀₀为设定的入射光的初始相位，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位，|U_c|为求复振幅U_c的振幅函数，angle()为求相位角函数；

S5.在目标光束的目标相位参数中引入相位扰动项，从而计算得到目标光束的修正复振幅数据；

在具体实施时，在目标光束的相位P_t中加入扰动项，从而得到目标光束的修正相位Pt_-fix为P_t-fix＝P_t·S+a·rand()·2π，进而得到输出平面的目标复振幅U_t-fix为U_t-fix＝A_t·exp(i·P_t-fix)；式中S为约束矩阵，a为扰动因子，rand()为生成0～1之间随机数的随机函数，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位；

同时，采用如下算式计算得到目标光束的修正复振幅数据U₁：

U₁＝[A_t·S+A_c·(I-S)]·exp{i·[P_t·S+a·rand()·2π+P_c·(I-S)]}

式中，A_t为目标光束的振幅，S为约束矩阵，A_c为输出平面的振幅，I为单位矩阵，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位，a为扰动因子，P_t为目标光束的相位，rand()为生成0～1之间随机数的随机函数，P_c为根据步骤4得到的输出平面的相位；

S6.根据步骤S5得到的目标光束的修正复振幅数据，计算得到输入平面的修正相位数据；具体为采用如下步骤计算输入平面的修正相位数据：

A.对步骤S5得到的目标光束的修正复振幅数据，通过逆向传播函数得到修正的输入平面的相位p＝T^-1[U₁]；式中T^-1[]为逆向传播函数，U₁为目标光束的修正复振幅数据；

B.根据步骤A得到的修正的输入平面的相位p和根据步骤1得到的目标复振幅在输入平面的相位p₀，采用如下算式计算得到输入平面的修正相位数据p_fix：

p_fix＝angle(sqrt(1-h²)·exp(i·p)+h·exp(i·p₀))

式中angle()为求相位角函数，sqrt()为求算数平方根函数，h为混合因子项，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位；

S7.重复步骤S3～步骤S6，直至满足退出重复的条件，将最终得到的输入平面的修正相位数据作为纯相位全息图；具体为设定重复的次数，且当重复的次数大于设定的重复的次数时，退出重复。

在上述的过程中，正向传播函数为正向菲涅尔变换，且逆向传播函数为逆向菲涅尔变换；或者，正向传播函数为正向傅立叶变换，且逆向传播函数为逆向傅立叶变换。

同时，为了评价光束整形的效果，可以采用相对误差来进行评估；具体包括如下步骤：

a.采用如下算式计算振幅整形的相对误差ε_A：

式中Nx为目标光束在x方向的总像素点数目，Ny为目标光束在y方向的总像素点数目，A_t(kx,ky)为点(kx,ky)处的目标光束的振幅，A_c(kx,ky)为点(kx,ky)处的输出平面的振幅；W(kx,ky)为窗函数，用于表示目标振幅不为零的区域，且若像素点(kx,ky)的目标振幅为0，则窗函数在该点处的值为0，否则窗函数在该点的值为1；

b.采用如下算式计算相位整形的相对误差ε_P：

式中Nx为目标光束在x方向的总像素点数目，Ny为目标光束在y方向的总像素点数目；W(kx,ky)为窗函数，用于表示目标振幅不为零的区域，且若像素点(kx,ky)的目标振幅为0，则窗函数在该点处的值为0，否则窗函数在该点的值为1；P_t(kx,ky)为点(kx,ky)处的目标光束的相位，P_c(kx,ky)为点(kx,ky)处的输出平面的相位；

c.采用步骤a得到的振幅整形的相对误差和步骤b得到的相位整形的相对误差，对光束整形的效果进行评估；在评估时，振幅整形的相对误差越小，相位整形的相对误差越小，则光束整形的效果越好。

在仿真实验中，输入平面和输出平面网格为N_x＝N_y＝1080，每个像素的长度与宽度均为pitch＝8μm，波λ＝532nm，衍射光学元件的长宽均为L＝1080×pitch，迭代次数为40。光路设置如图2所示。如图3，设计了具有均匀振幅和相位梯度的光束作为整形的目标光束。这个具有相位梯度的目标光束可以捕获微粒并驱动微粒，可以在以光镊为工具的实验和理论学科领域有广泛的应用。

先用角谱方法来模拟近场衍射。近场衍射的光束整形结果如图4所示。图4(a)为重建光束的振幅，和目标振幅图3(a)非常接近，相对误差ε_A小于7.8％。图4(b)为重建的相位，目标振幅为零的区域噪声比较大。但在实际中，目标振幅为零的区域的“噪音”振幅非常弱，并且充满整个平面，类似于“白噪音”，“噪声”振幅远小于目标振幅的均值，影响效果可以忽略。所以对重建相位进行窗函数处理后得到目标振幅区域的相位如图4(c)。加窗后重建相位图4(c)和目标相位图3(b)吻合得很好，相对误差ε_P小于2.5％。图4(d)为得到的纯相位全息图，图4(e)为振幅的模拟3D图。由此，该算法同时编码了目标振幅和目标相位信息。

然后用傅里叶变换来模拟远场衍射。图5为远场衍射的光束整形结果。图5(a)为重建振幅，虽然其均匀度与近场衍射重建振幅4(a)相比较低，但是整个轮廓和目标振幅3(a)是一致的，相对误差ε_A小于18.5％。图5(b)为重建相位，目标振幅为零的区域噪声比较大。和图4(b)一样，在实际中，目标振幅为零的区域的“噪音”振幅非常弱，并且充满整个平面，类似于“白噪音”，影响效果可以忽略。图5(c)为加窗后的重建相位图，和目标相位图3(b)吻合得很好，相对误差ε_P小于2.5％。图5(d)为得到的纯相位全息图。图5(e)为振幅的模拟3D图。

如图4和5所示，无论是近场衍射还是远场衍射，整形后的光束和目标光束是非常接近的，这说明本发明提出的整形算法是非常有效的。

本发明利用原始目标光束的相位信息，不仅可以获得更接近于目标光束的复振幅，而且提高了光束的均匀度。虽然在非目标振幅平面有杂光，但是这些杂光类似于“白噪音”，且强度较低。这种复振幅算法在生物分子学、材料科学及基础物理学中有着潜在应用。

Claims (10)

1.一种提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，包括如下步骤：

S1.获取目标光束的原始参数，并根据输出平面的目标复振幅数据计算得到输入平面的目标相位数据；

S2.初始化光束整形参数；

S3.根据步骤S2得到的光束整形参数，计算得到输入平面的复振幅数据；

S4.根据步骤S3得到的输入平面的复振幅数据，计算得到输出平面的复振幅数据；

S5.在目标光束的目标相位参数中引入相位扰动项，从而计算得到目标光束的修正复振幅数据；

S6.根据步骤S5得到的目标光束的修正复振幅数据，计算得到输入平面的相位数据，并和步骤S1计算得到的目标相位数据混合，得到修正相位数据；

S7.重复步骤S3～步骤S6，直至满足退出重复的条件，将最终得到的输入平面的修正相位数据作为纯相位全息图。

2.根据权利要求1所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S1所述的获取目标光束的原始参数，具体为获取目标光束的振幅A_t和目标光束的相位P_t，从而得到输出平面的目标复振幅U_t＝A_t·exp(i·P_t)；其中exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位；步骤S1所述的根据输出平面的目标复振幅数据计算得到输入平面的目标相位数据，具体为采用逆向传播函数获得输入平面的复振幅U₀＝T^-1[U_t]，并根据输入平面的复振幅U₀计算得到输入平面的相位p₀＝angle(U₀)；式中T^-1[]为逆向传播函数，angle()为求相位角函数。

3.根据权利要求1所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S2所述的初始化光束整形参数，具体为设定入射光的初始相位p₀₀和光束输入平面的约束振幅a₀；且设定入射光的初始相位p₀₀为随机设定入射光的初始相位p₀₀。

4.根据权利要求3所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S3所述的计算得到输入平面的复振幅数据，具体为采用如下算式计算输入平面的复振幅数据U_I：

U_I＝a₀·exp(i·p₀₀)

式中a₀为光束输入平面的约束振幅，p₀₀为设定的入射光的初始相位，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位。

5.根据权利要求4所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S4所述的计算得到输出平面的复振幅数据，具体为采用正向传输函数计算得到输出平面的复振幅U_c＝T[a₀·exp(i·p₀₀)]，从而计算输出平面的振幅A_c＝|U_c|和输出平面的相位P_c＝angle(U_c)；式中，T[]为正向传播函数，a₀为光束输入平面的约束振幅，p₀₀为设定的入射光的初始相位，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位，|U_c|为求复振幅U_c的振幅函数，angle()为求相位角函数。

6.根据权利要求1～5之一所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S5所述的在目标光束的目标相位参数中引入相位扰动项，具体为在目标光束的相位P_t中加入扰动项，从而得到目标光束的修正相位P_t-fix为P_t-fix＝P_t·S+a·rand()·2π，进而得到输出平面的目标复振幅U_t-fix为U_t-fix＝A_t·exp(i·P_t-fix)；式中a为扰动因子，S为约束矩阵，rand()为生成0～1之间随机数的随机函数，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位；步骤S5所述的计算得到目标光束的修正复振幅数据，具体为采用如下算式计算得到目标光束的修正复振幅数据U₁：

U₁＝[A_t·S+A_c·(I-S)]·exp{i·[P_t·S+a·rand()·2π+P_c·(I-S)]}

式中，A_t为目标光束的振幅，S为约束矩阵，A_c为输出平面的振幅，I为单位矩阵，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位，a为扰动因子，P_t为目标光束的相位，rand()为生成0～1之间随机数的随机函数，P_c为根据步骤S4得到的输出平面的相位。

7.根据权利要求6所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S6所述的计算得到输入平面的修正相位数据，具体为采用如下步骤计算输入平面的修正相位数据：

A.对步骤S5得到的目标光束的修正复振幅数据，通过逆向传播函数得到修正的输入平面的相位p＝T^-1[U₁]；式中T^-1[]为逆向传播函数，U₁为目标光束的修正复振幅数据；

B.根据步骤A得到的修正的输入平面的相位p和根据步骤S1得到的目标在输入平面的相位p₀，采用如下算式计算得到输入平面的修正相位数据p_fix：

p_fix＝angle(sqrt(1-h²)·exp(i·p)+h·exp(i·p₀))

式中angle()为求相位角函数，sqrt()为求算数平方根函数，h为混合因子项，exp()为以常数e为底的指数函数，i为虚数单位。

8.根据权利要求7所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于步骤S7所述的重复步骤S3～步骤S6，直至满足退出重复的条件，具体为设定重复的次数，且当重复的次数大于设定的重复的次数时，退出重复。

9.根据权利要求8所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于所述的正向传播函数为正向菲涅尔变换，且逆向传播函数为逆向菲涅尔变换；或者正向传播函数为正向傅立叶变换，且逆向传播函数为逆向傅立叶变换。

10.根据权利要求9所述的提高光束光强均匀度的复振幅整形方法，其特征在于采用相对误差来评估光束整形的效果；具体包括如下步骤：

a.采用如下算式计算振幅整形的相对误差ε_A：

式中Nx为目标光束在x方向的总像素点数目，Ny为目标光束在y方向的总像素点数目，A_t(kx,ky)为点(kx,ky)处的目标光束的振幅，A_c(kx,ky)为点(kx,ky)处的输出平面的振幅；W(kx,ky)为窗函数，用于表示目标振幅不为零的区域，且若像素点(kx,ky)的目标振幅为0，则窗函数在该点处的值为0，否则窗函数在该点的值为1；

b.采用如下算式计算相位整形的相对误差ε_P：

式中Nx为目标光束在x方向的总像素点数目，Ny为目标光束在y方向的总像素点数目；W(kx,ky)为窗函数，用于表示目标振幅不为零的区域，且若像素点(kx,ky)的目标振幅为0，则窗函数在该点处的值为0，否则窗函数在该点的值为1；P_t(kx,ky)为点(kx,ky)处的目标光束的相位，P_c(kx,ky)为点(kx,ky)处的输出平面的相位；

c.采用步骤a得到的振幅整形的相对误差和步骤b得到的相位整形的相对误差，对光束整形的效果进行评估。