CN104090317B - 一种柱面基底衍射光学元件的制作方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及衍射光学元件制作领域，具体为一种柱面基底衍射光学元件的制作方法。针对赵浩之等人在2013年提出的基于干涉方法在曲面基底上制作具有大面积、任意分布的衍射光学元件时出现的问题，在保证获得同样效果的前提下，为了增加实验的可行性和准确性，得到更好的实验结果，我们提出了基于优化算法的曲面光强调制的新想法，并应用到曲面衍射光学元件的制作中。进行了模拟仿真和实验验证，得到了较满意的结果。相对于干涉的方法，本方法的优势在于只需一个位相调制器，免去了两个空间光调制器对准的麻烦。

Description

一种柱面基底衍射光学元件的制作方法

技术领域

本发明涉及衍射光学元件制作领域，具体为一种柱面基底衍射光学元件的制作方法

背景技术

衍射光学元件是基于衍射光学发展起来的新型光学元件，是现代光学的一个研究热点。衍射光学元件具有很高的衍射效率、独特的色散性能、更多的设计自由度、宽广的材料可选性，在光通讯、光计算、光存储、激光医学和微光机电系统等诸多领域有广泛的应用前景。由于衍射光学元件是利用具有波长量级厚度的表面浮雕结构对光波进行调制，而且元件的色温和温差特性与大多数的折射元件互补，所以可以有效地简化光学系统，降低系统的重量，提高成像质量以及实现被动温度补偿。在众多光学系统中，衍射光学元件主要是以平面基底为主，然而实际上含有曲面衍射元件的光学系统结构更为简化、重量更轻，在光学成像系统、光学表面检测、光谱分析和仿生学等领域具有重要的应用价值。

当今，在曲面上制作微纳结构的技术可以被用来制作许多实用的器件，如人工复眼，电子眼相机等等。学术界比较常见的制作曲面微纳结构的方法主要有以下几种：激光直写和金刚石车削等。然而，这些方法都需要昂贵的设备，而且制作大面积元件的过程都比较繁琐和耗时。软光刻技术可以很好的解决低产出率的问题，然而却不适用于小曲率半径曲面的制作，因为聚二甲基硅氧烷制成的软印章本身是平的，被弯曲地使用在曲面上会导致对准精度的下降，从而影响制作的分辨率。全息光刻又称干涉光刻是一种低成本、高效率的用于大面积制作微结构的光刻技术。这种方法不需要高昂的设备，而且制作精度可以达到亚波长量级。而且由于是干涉一次性成图，所以具有快速和高效的优点。然而，此方法主要是依靠简单平面波或球面波进行互相干涉形成理想图案，并在目标曲面上制作微纳结构，因此这些结构只限于周期性结构，如点阵或线阵等等。所以干涉光刻的应用也在一定程度上受到了限制。在2011年史瑞等人提出了用干涉方法制作具有任意分布的衍射元件的新方法(2011年被美国光学学会OSA旗下的OpticsLetters期刊收录，名称为《Designing and fabricating diffractive opticalelements with a complex profile by interference》)，然而此方法只能用于制作平面上的衍射光学元件。为了在目标曲面上制作具有更加复杂结构的图案，需要将具有复杂波形的两束光进行干涉，使其能够准确调制曲面上的光强分布，赵浩之等人在2013年将此干涉方法应用到曲面上(2013年被美国光学学会OSA旗下的Optics Express期刊收录，名称为《Modulation of optical intensity on curved surfaces and its application tofabricate DOEs with arbitrary profile by interference》)，提出了基于干涉方法实现曲面上任意分布的光强的调制，并应用到具有任意结构的、大面积的衍射光学元件的制作技术中。这种技术继承了干涉光刻高效率、低成本的优点，并且发展为可以制作非周期结构的图案，然而限于实验室条件不能够精确对准两个空间光调制器实现两束出射光的精确干涉，此方法不能够有效地做出实验，因此无法实现广泛的应用。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对赵浩之等人提出的基于干涉方法在曲面基底上制作任意结构的、大面积的衍射光学元件时出现的问题，在保证获得同样效果的前提下，为了增加实验的可行性和准确性，得到更好的实验结果，我们提出了基于优化算法的曲面光强调制的新想法，并应用到曲面制作中。进行了模拟仿真和实验验证，得到了较满意的结果。相对于干涉的方法，本方法的优势在于只需一个位相调制器，免去了两个空间光调制器对准的麻烦。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种柱面基底衍射光学元件的制作方法，所述制作方法分为如下步骤：

第一步：针对要设计的衍射光学元件的结构图案进行曲面建模；

确定图案原始像素大小a×a；

确定补零后图案像素大小b×b，b>a；

确定补零后的图案尺寸；

确定曲率半径、曲面张角；

以柱面中心为补零后的图案中心，以中心为原点对图案建模；

将图案等分成正方形网格状，网格数为像素数；

将每个网格看做一个微元，利用惠更斯衍射计算曲面衍射；

第二步：针对一个灰度图案和一个二值图案分别进行数值模拟；

定义参数：图案原始大小为256×256像素、补零后大小为400×400像素、理想光强分布I和曲面上的初始复振幅分布其中α₀为随机分布的位相；

利用惠更斯逆向衍射，求得输入面的复振幅分布，即

进行第一次约束，提取其位相构成纯位相分布

作正的惠更斯衍射，得到曲面输出面上的复振幅分布 $U_j\left(A\right)=A_j{e}^{{\mathrm{i\α}}_j};$

进行第二次约束，即保留位相部分不变，而令振幅为A_j+1＝M[A₀+(A₀-A_j)k]+γ(1-M)A_j；

M为一个矩阵，在图像的补零区域等于0，在图像信号区域为1，k和γ为反馈参数和噪声抑制参数，取值范围为0～1，在模拟中k和γ的取值都为1；

以新得到的复振幅分布作为下一次迭代的初始分布，进行下一轮循环，一直迭代下去，直到满足收敛精度要求或是达到了迭代次数的上限才会停止；

输出纯位相分布

得出再现图光强分布|U(A)|²；

第三步：实验制作；

把得到的纯位相分布的相位部分写成归一化bmp格式图像文件加载到BNS空间光调制器上；

通过实验室搭建空间光调制器系统和4-f光路系统进行柱面曝光实验，具体光路图如图6所示；

空间光调制器准确调制入射光分布为想要获得的出射光分布，进而准确调制了柱面上的任意光强分布；

涂抹在目标曲面上的光致聚合物曝光30s，记录图案；

对曝光后的光致聚合物材料紫外固化2分钟，在烤箱中于90摄氏度条件下加热30分钟，最终制作出具有我们想要获得的图案的衍射光学元件。

优选地，所述方法为基于优化算法、菲涅尔衍射原理以及曲面光强调制的思想，能获得相应的纯位相分布的一种柱面基底衍射光学元件的制作方法。

(三)有益效果

针对赵浩之等人在2013年提出的基于干涉方法在曲面基底上制作任意结构的、大面积的衍射光学元件时出现的问题，在保证获得同样技术效果的前提下，为了进一步增加实验的可行性和准确性，得到更好的实验结果，本发明提出了基于优化算法的曲面光强调制的新方法，并应用到曲面衍射光学元件的制作中。本发明对所述一种柱面基底衍射光学元件及其制作方法进行了模拟仿真和实验验证，得到了较满意的结果。相对于干涉的方法，本发明所述方法的优势在于只需一个位相调制器，省却了两个空间光调制器对准这一复杂的操作技术环节。通过本发明所述方法，重建图案有着较高的质量，有力的证明了该方法的有效性。

采用本发明的设计方法，分别针对一个二值图案和一个灰度图案进行了数值模拟和实验验证，相应的模拟和实验结果如图4和图5所示。使用发明的设计方法，迭代次数设为35次，得到两幅图的数值模拟的相对误差分别为3.31％和1.71％，当然，随着迭代次数的增加，数值模拟的相对误差会更小。可以看出，不管是模拟结果还是实验结果，再现图有很高的质量，因此该实例有效证明了我们设计的方法的有效性。本发明在制作曲面衍射光学元件方面的优点是：仅通过一个位相调制器便可以实现具有大面积、任意分布的曲面衍射光学元件的制作，并且制作效率高、制作成本低，制作精度也有了很大提高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是根据本发明一种柱面基底衍射光学元件的制作方法的一个实施例的曲面光强调制示意图；

图2是根据本发明一种柱面基底衍射光学元件的制作方法的一个实施例的柱透镜表面的俯视图(a)和曲面建模示意图(b)；

图3是根据本发明一种柱面基底衍射光学元件的制作方法的一个实施例的基于优化算法的曲面调制流程图；

图4是根据本发明一种柱面基底衍射光学元件的制作方法的一个实施例的二值图案“曲面加工”模拟原图(a)、模拟再现图(b)和实验结果(c)示意图；

图5是根据本发明一种柱面基底衍射光学元件的制作方法的一个实施例的灰度图案“北京理工大学校徽”原图(a)、再现图(b)、实验结果(c)示意图；

图6是根据本发明一种柱面基底衍射光学元件的制作方法的一个实施例的实验制作光路示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例仅用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

该方法的研究基于惠更斯-菲涅尔原理和优化算法以及曲面光强调制的思想。

惠更斯-菲涅尔原理是经典的计算衍射的原理，是由菲涅尔结合惠更斯原理和干涉的基本思想提出的衍射原理，它可以通过公示的形式表达出来。其中，公式(2)为逆惠更斯衍射。

$U\left(A\right)=\frac{1}{j\mathrm{\λ}}\underset{\mathrm{\Σ}}{\∫\∫}U\left(B\right)\frac{\exp \left(jkr\right)}{r}cos\mathrm{\θ}d\mathrm{\σ}---\left(1\right)$

$U\left(B\right)=\frac{j}{\mathrm{\λ}}\underset{\mathrm{\Σ}}{\∫\∫}U\left(A\right)\frac{\exp (-jkr)}{r}cos\mathrm{\θ}d\mathrm{\σ}---\left(2\right)$

在本说明书中，用HuF^-1{…}表示逆惠更斯衍射，用HuF{…}表示惠更斯衍射。

曲面和平面之间的传播基于惠更斯-菲涅尔原理。

图1所示为曲面光强调制具体光路示意图。

其中：正方向是从P1到P2，P1和P2分别表示源面和目标面；

θ是矢量和之间的夹角；

表征的是微元的方向导数；

为源平面上的点指向目标面点的矢量；

U(A)和U(B)分别表示目标面和源面的复振幅分布；

$r=\sqrt{{(x-\mathrm{\ξ})}^2+{(y-\mathrm{\η})}^2+z^2};$

λ为单色光波的波长；

$j=\sqrt{-1}.$

在一般情况下，当目标面为平面，且与目标面的距离d远大于平面尺寸时，θ近似可以认为是0，所以在这种情况下cosθ≈1。当源面为曲面时，只要曲面曲率不是太大，距离d足够大，在仍符合傍轴近似的条件下，cosθ≈1仍然成立。

本发明的设计过程分为两步。

第一步，进行曲面建模。

如图2(a)所示，加深区域是图1中柱透镜的侧视图，其中R是曲面的曲率半径，2α是曲面的张角，L是方形区域边长，坐标轴xz是笛卡尔坐标系xyz的一部分。为了计算曲面上光强的衍射，将曲面的中心部分等分成许多网格，如图2(b)所示。当网格的数量足够大时，网格的面积将会变得极小。因此每个网格可以被看作是一个微元dσ，正如公式(1)中提到的。所以，惠更斯衍射可以被用来计算来自曲面的衍射。

第二步，针对一个灰度图案和一个二值图案，分别进行数值模拟。

曲面优化算法的主旨就是利用平面输入面的纯位相分布去调制曲面目标面上的光强分布，为了获得一个较理想的位相分布来调制想要获得的任意的光分布，需要结合曲面光强调制的思想来实现这个目标。

基于优化算法的曲面调制流程图如图3所示。针对一个要设计的图案，设其大小为a×a像素，通过在图案周围补零使得这个图案大小变为b×b像素，b>a，其中补零区域被称为“不关心区域”，将这个补零后的图案通过建模方法建立在曲面上形成三维图形。设曲面上三维图案理想光强分布为I，初始复振幅分布为其中α₀是随机分布的位相。曲面以柱面为例的曲面光强调制原理和过程如下：

(1)利用惠更斯逆向衍射，可以求得输入面的复振幅分布，即

(2)进行第一次约束，提取其位相构成纯位相分布

(3)作正的惠更斯衍射，得到曲面上的复振幅分布

(4)进行第二次约束，即保留位相部分不变，而令振幅为A_j+1＝M[A₀+(A₀-A_j)k]+γ(1-M)A_j。M为一个矩阵，在图像的补零区域等于0，在图像信号区域为1；k和γ为反馈参数和噪声抑制参数，取值范围为0～1，在模拟中k和γ的取值都为1。

(5)以新得到的复振幅分布作为下一次迭代的初始分布。

(6)进行下一轮循环，一直迭代下去，直到满足收敛精度要求或是达到了迭代次数的上限才会停止。

(7)最后输出的纯位相分布便是想要的，再现图光强分布|U(A)|²也可以通过数值模拟得出。

本发明中采用基于优化算法的曲面调制思想获得一种纯位相分布，这种纯位相分布的相位部分能够被写成图像文件格式并加载到空间光调制器上调制入射光，从而实现曲面上的任意光强分布，进而可以通过此方法设计具有任意分布的曲面衍射光学元件。

采用本发明的设计方法，分别针对一个二值图案和一个灰度图案进行了具体的数值模拟和实验验证，相应的模拟和实验结果如图4和图5所示。

在该数值模拟中，理想的光强分布I是在柱透镜表面的汉字“曲面加工”四个字的二值图案和北理工校徽灰度图案。在前面的建模过程已知，曲面可以简单地表示成一个内接方形的主要中心区域，其中有效图案的像素大小为256×256，通过补零使得这个方形由400×400方格组成。参数设置如下所示：L＝12mm，R＝51.852mm，λ＝532nm，两个位相调制器的尺寸都为7.68mm×7.68mm，而且调制器平面与曲面的距离为433mm。曲面表面理想的复振幅分布U(A)＝Ae^iα这样定义：振幅部分A等于为了计算方便，相位部分α等于零的位相分布。惠更斯衍射按照公式(1)计算。为了评估再现图案的质量，我们定义误差函数为RE＝R₁/R₂，其中代表信号项，代表噪音项，公式中的M和N的值都为400，表示图案的网格数。使用发明的设计方法，迭代次数设为35次，得到两幅图的数值模拟的相对误差分别为3.31％和1.71％，当然，随着迭代次数的增加，数值模拟的相对误差会更小。

采用的制作柱面衍射光学元件实验系统光路图如图6所示。激光光源为532nm绿色激光，经过针孔滤波放大平行准直系统后，空间光调制器调制入射光为特定的出射光分布，再经过4-f系统和高通滤波器后滤掉零级光，最后在柱面上的光致聚合物曝光记录图案。

可以看出，不管是模拟结果还是实验结果，再现图有很高的质量，因此该实例有效证明了我们设计的方法的有效性。本发明在制作曲面衍射光学元件方面的优点是：仅通过一个位相调制器便可以实现具有大面积、任意分布的曲面衍射光学元件的制作，并且制作效率高、制作成本低，制作精度也有了很大提高，达到了微米量级。

以上实施方式仅用于说明本发明，而非对本发明的限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行各种组合、修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种柱面基底衍射光学元件的制作方法，所述制作方法分为如下步骤：

第一步：针对要设计的衍射光学元件的结构图案进行曲面建模；

确定图案原始像素大小a×a；

确定补零后图案像素大小b×b，b>a；

确定补零后的图案尺寸；

确定曲率半径、曲面张角；

以柱面中心为补零后的图案中心，以中心为原点对图案建模；

将图案等分成正方形网格状，网格数为像素数；

将每个网格看做一个微元，利用惠更斯衍射计算曲面衍射；

第二步：针对一个灰度图案和一个二值图案分别进行数值模拟；

定义参数：图案原始大小为256×256像素、补零后大小为400×400像素、理想光强分布I和曲面上的初始复振幅分布其中α₀为随机分布的位相；

利用惠更斯逆向衍射，求得输入面的复振幅分布，即

进行第一次约束，提取其位相构成纯位相分布

作正的惠更斯衍射，得到曲面输出面上的复振幅分布

进行第二次约束，即保留位相部分不变，而令振幅为A_j+1＝M[A₀+(A₀-A_j)k]+γ(1-M)A_j；

M为一个矩阵，在图像的补零的区域等于0，在图像信号区域为1，k和γ为反馈参数和噪声抑制参数，取值范围为0～1；

以新得到的复振幅分布作为下一次迭代的初始分布，进行下一轮循环，一直迭代下去，直到满足收敛精度要求或是达到了迭代次数的上限才会停止；

输出纯位相分布

得出再现图光强分布|U(A)²|；

第三步：实验制作；

把得到的纯位相分布的相位部分写成归一化bmp格式图像文件加载到BNS空间光调制器上；

通过实验室搭建空间光调制器系统和4-f光路系统进行柱面曝光实验，具体为：激光器发出的532nm绿色激光依次经过反光镜、针孔滤波器和透镜后形成一束光，并直接照射到空间光调制器上；空间光调制器通过对入射光分布进行调制，得出想要获得的出射光分布的光波，然后光波再依次经过第一傅里叶透镜、高通滤波器及第二傅里叶透镜照射到柱面镜上，以准确调制柱面镜上的任意光强分布；

涂抹在目标曲面上的光致聚合物曝光30秒，记录图案；

对曝光后的光致聚合物材料紫外固化2分钟，在烤箱中于90摄氏度条件下加热30分钟，最终制作出所述图案的衍射光学元件。