CN108919487A - 成像曲面非均匀采样方法及doe元件设计方法和曲面成像方法 - Google Patents

成像曲面非均匀采样方法及doe元件设计方法和曲面成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种成像曲面非均匀采样方法，该方法可以根据DOE面上的采样点对应得到成像曲面上的采样点坐标，该成像曲面上的采样点为非均匀采样，这样避免畸变或模糊。另外，本发明还公开了一种DOE元件的设计方法，该DOE元件的设计方法通过瑞利‑索末菲衍射积分公式的正逆向衍射方式使得设计出来的DOE元件适用于大视场投影，确保高分辨率成像。本发明还公开了使用上述方法的曲面成像方法，该曲面成像方法利用非均匀采样方法，使得DOE产生的空间频谱与曲面投影图像的空间频谱相互对应，适合近场大衍射角衍射的曲面成像，避免产生畸变或图像模糊。

Description

成像曲面非均匀采样方法及DOE元件设计方法和曲面成像 方法
技术领域
本发明涉及一种成像曲面非均匀采样方法，同时还涉及一种DOE元件的设计方法和曲面成像方法。
背景技术
近几年，曲面基底上的微纳加工应用不断出现，在曲面上构造的微纳结构能够应用于制作许多有用的设备，如曲面CMOS感光元件可以极大简化数码成像镜头设计；表面制作了衍射结构的透镜用于折衍混合成像系统，可以消除色差、热差，大幅降低镜头尺寸和重量；曲面制作微透镜阵列形成仿生复眼，在运动目标探测和大视场成像方面都有着良好的应用前景；在手机领域，曲面玻璃作为前后盖是当前的发展趋势，前盖的视窗和后盖的装饰文理都需要在自由曲面上制作微细结构。
相比于技术成熟的平面微纳加工方法，曲面基底的曝光方法还存在诸多缺陷，如曲面上的离子束光刻以及激光直写技术需要昂贵的设备且加工效率低下；软光刻和纳米压印可以解决制作的低效率问题，但是由于模具又软又平，在应用于斜率非常大的弯曲基底时，其制作精度局限在了微米尺度。因此，曲面基底的曝光需要开发新的技术。
衍射光学元件(Diffraction Optical Elements,DOE)具有体积小、重量轻、易复制、造价低、衍射效率高、设计自由大、材料可选性宽、色散性能独特等特点，并能够实现传统光学器件难以完成的阵列化、集成化以及任意光场变换等功能，对以光学元件为基础的信息捕获、传播、测量以及控制产生极大的影响。
利用DOE在曲面上构造微纳图形的方法具有低成本、高分辨等优势，其实质是利用单色平面光照射DOE，使其在曲面上形成特定的任意图形，其关键在于在曲面上产生特定调制图形的DOE的相位设计。目前用于曲面曝光的DOE设计方法的第一步是基于逆惠更斯衍射算法，根据曲面上所需的光强分布计算DOE面的复振幅分布第二步，对于任意复振幅ui(B)能够分解为两个纯相位的叠加，即第三步，这两个纯相位的组合可以用迈克尔干涉仪实现，第四步，即根据这两个纯相位复振幅制作DOE，使DOE输出光能被调制成这两种纯相位信息。然而其衍射元件面和成像曲面均采用等间距采样，衍射元件产生的频谱和成像曲面的频谱难以完美匹配，容易导致投影成像产生畸变或模糊。
1、现有技术DOE面和成像曲面均采用等间距采样，衍射元件产生的频谱和成像曲面的频谱难以完美匹配，容易导致投影成像产生畸变或模糊；
2、在对曲面进行曝光时，曲面的面型是固定且不变的。为了使能在曲面上得到更细的曝光线条(即更精细的图形)，需要将DOE与曲面的距离设置得更加近。现有技术无法实现曲面在DOE的近场区域时，利用DOE得到特定的曝光图形，因而这种畸变或模糊在近场输出时尤为明显。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种成像曲面非均匀采样方法，该采样方法可以根据DOE面上的采样点计算对应得到成像曲面上的采样点坐标，该成像曲面上的采样点为非均匀采样，这样避免畸变或模糊。
本发明所要解决的另一个技术问题是：提供一种DOE元件的设计方法，该DOE元件的设计方法通过瑞利-索末菲衍射积分公式的正逆向衍射方式使得设计出来的DOE元件适用于大视场投影，确保高分辨率成像。
本发明所要解决的另一个技术问题是：提供一种基于DOE元件的曲面成像方法，该曲面成像方法利用非均匀采样方法，使得DOE产生的空间频谱与曲面投影图像的空间频谱相互对应，适合近场大衍射角衍射的曲面成像，避免产生畸变或图像模糊。
为解决上述第一个技术问题，本发明的技术方案是：一种成像曲面非均匀采样方法，该方法将DOE面上的采样点和成像曲面的采样点相互对应，其流程是：
S1、先DOE面的中心为原点O1建立三维直角坐标系；其中XY平面处于DOE面上，三维直角坐标系的Z轴垂直DOE面；
S2、在XY平面内根据DOE面采样点的数量和DOE面的尺寸Lx×Ly，采用等间距采样方式确定DOE面的采样间隔LS；
S3、Po(xo,m,yo,n)为DOE面上任意一个采样点，Pi(xim,yin,z(xim，yin))为Po在成像曲面上对应的采样点，xo,m和yo,n分别代表Po采样点在XY平面上第m行n列采样点的横纵坐标，xim、yi,n,z(xim，yin)分别代表Pi采样点在XY平面上第m行n列采样点的X、Y、Z坐标；
S4、根据衍射相干成像理论由光栅方程可知，经DOE的衍射场在X方向的空间频率ρxm和Y方向的空间频率ρyn满足：
其中DOE面的尺寸为Lx×Ly，m、n分别为X、Y方向的衍射级次；
S5、根据空间频率的定义可知，经DOE的衍射场在X方向的空间频率ρxm和Y方向的空间频率ρyn同样满足：，
其中，θxm为X方向第m级衍射光对应的衍射角，θyn为Y方向第n级衍射光对应的衍射角；
S6、结合式(1)和式(2)则有
S7、根据公式(3)以及Pi点坐标(xim，yin，z(xim，yin))与衍射角的关系，可知
S8、根据公式(4)和成像曲面的曲面方程z＝z(xim，yin)共同构成了三元方程组，对该三元方程组求解即得到由Po采样点坐标所对应的Pi的坐标，最终得出了成像曲面非均匀采样方法。
采用了上述技术方案后，本发明的效果是：该采样方法中先将DOE面进行均匀采样，然后通过上述的计算得到DOE面上的采样点与成像曲面上的采样点的对应关系，该成像曲面上的采样点为非均匀采样，使得DOE产生的空间频谱与成像曲面投影图像的空间频谱相互完美准确对应，而目前DOE元件和成像曲面均等间距要采样，两者的采样点之间的采用近似的方式对应，上述的采样方法解决了目前导致DOE元件产生的频谱和成像曲面的频谱难以完美匹配导致投影成像产生畸变或模糊的问题。
为解决上述第二个技术问题，本发明的技术方案是：一种DOE元件的设计方法，其包括以下步骤：
A1、确定DOE元件设计波长λ，最大发散角2θ、DOE面和成像曲面之间的工作距离z、DOE元件的采样间隔Ls，同时由DOE面的采样点数量N×M确定DOE元件的尺寸Lx×Ly以及采样点坐标；
A2、根据上述的采样方法的得到成像曲面的采样点坐标，并按照该采样点坐标对成像曲面的光强进行采样，产生随机相位分布作为DOE元件的初始相位分布
A3、设定入射光为单位振幅的平行光，得到DOE面的光场分布u0；
假设入射光复振幅分布为u(xo,yo)，DOE的相位分布为则透过DOE的光波复振幅为：
i表示这是个复指数
A4、利用瑞利-索末菲衍射理论的正向衍射公式计S算得到成像曲面的光场分布ui，并计算出输出光强与成像曲面的目标光强之间的相关系数δ，其中正向衍射公式中，I1,N×N是成像曲面所有采样点的复振幅组成的N×N行向量，O1,N×N是透过DOE面所有采样点对应的透过DOE的光波复振幅组成的N×N行向量，HN×N,N×N是脉冲响应函数离散化后的所有取值；
A5、保持ui的相位不变，并将其振幅Ai替换为目标振幅Ag，得到新的光场分布u'1；
A6、利用瑞利-索末菲衍射理论的逆向衍射公式计算出DOE面处的光场分布为u′o，取u′o相位分布作为DOE面的相位分布；
根据瑞利-索末菲衍射积分公式，可以得到成像曲面的光场分布：
ui(xi，yi)＝∫∫uo(xo，yo)Xh(xi，yi，xo，yo)dxodyo
其中脉冲响应函数为：
式中，k＝2π/λ为自由空间中的波数，λ为衍射光学元件设计波长，z为工作距离，即DOE面和成像面上任意两点之间的距离r的公式为：
根据上述采样方法，瑞利-索末菲衍射积分公式离散化，可得像面上相应采样点的复振幅：
为提升计算效率，将上式改为矩阵形式，得到正向衍射的计算公式为
式中，I1,N×N是成像面所有采样点的复振幅组成的N×N行向量，O1,N×N是透过DOE面所有采样点对应的透过DOE的光波复振幅组成的N×N行向量，HN×N,N×N是脉冲响应函数离散化后的所有取值。
因为HN×N,N×N为可逆矩阵，故得到逆向衍射的计算公式为
A7、重复A3至A6，直到相关系数|δ|≥0.9时结束循环，此时作为DOE面设计的相位分布。
采用了上述技术方案后，本发明的效果是：该DOE元件得到设计方法首先利用了上述的采样点对应关系进行对应，使各自的空间频谱完美匹配相互对应，而采用了瑞利-索末菲衍射积分公式的正逆向衍射方式，使得设计出来的DOE元件适用于大视场投影，确保高分辨率成像，避免畸变和模糊，尤其适合近场的成像。
为解决上述第三个技术问题，本发明的技术方案是：一种基于DOE元件的曲面成像方法，该成像方法先通过上述的采样点采样方法计算出DOE面上的采样点和成像曲面上的采样点的一一对应关系，然后通过上述的设计方法设计出DOE元件，然后采用单色平面波照射DOE元件，经过一定距离传播后在成像曲面上形成所需衍射图样。
采用了上述技术方案后，本发明的效果是：该曲面成像方法可以在近场大衍射角的情况下依旧得到畸变小、分辨率高的图像。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是基于DOE元件的曲面曝光原理图；
图2是DOE元件的采样点对应示意图；
图3是DOE元件的采样点分布示意图；
图4是DOE元件的输出强度和仿真结果对比图；
具体实施方式
下面通过具体实施例对本发明作进一步的详细描述。
如图1至图4所示，一种成像曲面非均匀采样方法，该方法将DOE面上的采样点和成像曲面的采样点相互对应，其流程是：
S1、先DOE面的中心为原点O1建立三维直角坐标系；其中XY平面处于DOE面上，三维直角坐标系的Z轴垂直DOE面；
S2、在XY平面内根据DOE面采样点的数量和DOE面的尺寸Lx×Ly，采用等间距采样方式确定DOE面的采样间隔LS；
S3、Po(xo,m,yo,n)为DOE面上任意一个采样点，Pi(xim,yin,z(xim，yin))为Po在成像曲面上对应的采样点，xo,m和yo,n分别代表Po采样点在XY平面上第m行n列采样点的横纵坐标，xim、yi,n,z(xim，yin)分别代表Pi采样点在XY平面上第m行n列采样点的X、Y、Z坐标；
S4、根据衍射相干成像理论由光栅方程可知，经DOE的衍射场在X方向的空间频率ρxm和Y方向的空间频率ρyn满足：
其中DOE面的尺寸为Lx×Ly，m、n分别为X、Y方向的衍射级次；
S5、根据空间频率的定义可知，经DOE的衍射场在X方向的空间频率ρxm和Y方向的空间频率ρyn同样满足：，
其中，θxm为X方向第m级衍射光对应的衍射角，θyn为Y方向第n级衍射光对应的衍射角；
S6、结合式(1)和式(2)则有
S7、根据公式(3)以及Pi点坐标(xim，yin，z(xim，yin))与衍射角的关系，可知
S8、根据公式(4)和成像曲面的曲面方程z＝z(xim，yin)共同构成了三元方程组，对该三元方程组求解即得到由Po采样点坐标所对应的Pi的坐标，最终得出了成像曲面非均匀采样方法。
本实施例还公开了一种使用了上述采样点采样方法的DOE元件的设计方法，其包括以下步骤：
A1、确定DOE元件设计波长λ，最大发散角2θ、DOE面和成像曲面之间的工作距离z、DOE元件的采样间隔Ls，同时由DOE面的采样点数量N×M确定DOE元件的尺寸Lx×Ly以及采样点坐标；
A2、根据上述中的采样方法的得到成像曲面的采样点坐标，并按照该采样点坐标对成像曲面的光强进行采样，产生随机相位分布作为DOE元件的初始相位分布
A3、设定入射光为单位振幅的平行光，得到DOE面的光场分布u0；
A4、利用瑞利-索末菲衍射理论的正向衍射公式计S算得到成像曲面的光场分布ui，并计算出输出光强与成像曲面的目标光强之间的相关系数δ，其中正向衍射公式中，I1,N×N是成像曲面所有采样点的复振幅组成的N×N行向量，O1,N×N是透过DOE面所有采样点对应的透过DOE的光波复振幅组成的N×N行向量，HN×N,N×N是脉冲响应函数离散化后的所有取值；
A5、保持ui的相位不变，并将其振幅Ai替换为目标振幅Ag，得到新的光场分布u'1；
A6、利用瑞利-索末菲衍射理论的逆向衍射公式计算出DOE面处的光场分布为u′o，取u′o相位分布作为DOE面的相位分布；
A7、重复A3至A6，直到相关系数|δ|≥0.9时结束循环，此时作为DOE面设计的相位分布。
本实施例还公开了一种基于DOE元件的曲面成像方法，该成像方法先通过采样点采样方法计算出DOE面上的采样点和成像曲面上的采样点的一一对应关系，然后通过设计方法设计出DOE元件，然后采用单色平面波照射DOE元件，经过一定距离传播后在成像曲面上形成所需衍射图样。
为了验证上述的结果，以“田”字形目标光强分布为例，设计波长为532nm，工作距离z＝10mm，水平和垂直方向的最大发散角均为64°，DOE特征尺寸为0.5um，采样点数取256×256，为了更进一步地验证本方法的有效性，本实施例将得到的衍射光学元件相位分布转化为二台阶的衍射光学元件模型。然后利用VirtualLab对该衍射光学元件模型进行仿真实验，如图4所示，图4中，(a)图为目标输出强度分布；(b)图为实际输出强度分布；(c)图为二台阶的衍射光学元件模型；(d)图为VirtualLab仿真结果；可以看出，(b)图和(d)图的形状非常接近，并且与(a)图形状几乎相互，畸变少，图像分辨率更高。
本方法用于设计近场大衍射角衍射光学元件是可行的。
以上所述实施例仅是对本发明的优选实施方式的描述，不作为对本发明范围的限定，在不脱离本发明设计精神的基础上，对本发明技术方案作出的各种变形和改造，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种成像曲面非均匀采样方法，其特征在于：该方法将DOE面上的采样点和成像曲面的采样点相互对应，其流程是：
S1、先DOE面的中心为原点O1建立三维直角坐标系；其中XY平面处于DOE面上，三维直角坐标系的Z轴垂直DOE面；
S2、在XY平面内根据DOE面采样点的数量和DOE面的尺寸Lx×Ly，采用等间距采样方式确定DOE面的采样间隔LS；
S3、Po(xo,m,yo,n)为DOE面上任意一个采样点，Pi(xim,yin,z(xim，yin))为Po在成像曲面上对应的采样点，xo,m和yo,n分别代表Po采样点在XY平面上第m行n列采样点的横纵坐标，xim、yi,n,z(xim，yin)分别代表Pi采样点在XY平面上第m行n列采样点的X、Y、Z坐标；
S4、根据衍射相干成像理论由光栅方程可知，经DOE的衍射场在X方向的空间频率ρxm和Y方向的空间频率ρyn满足：
其中DOE面的尺寸为Lx×Ly，m、n分别为X、Y方向的衍射级次；
S5、根据空间频率的定义可知，经DOE的衍射场在X方向的空间频率ρxm和Y方向的空间频率ρyn同样满足：，
其中，θxm为X方向第m级衍射光对应的衍射角，θyn为Y方向第n级衍射光对应的衍射角；
S6、结合式(1)和式(2)则有
S7、根据公式(3)以及Pi点坐标(xim，yin，z(xim，yin))与衍射角的关系，可知
S8、根据公式(4)和成像曲面的曲面方程z＝z(xim，yin)共同构成了三元方程组，对该三元方程组求解即得到由Po采样点坐标所对应的Pi的坐标，最终得出了成像曲面非均匀采样方法。
2.一种使用了权利要求1中采样方法的DOE元件的设计方法，其包括以下步骤：
A1、确定DOE元件设计波长λ，最大发散角2θ、DOE面和成像曲面之间的工作距离z、DOE元件的采样间隔Ls，同时由DOE面的采样点数量N×M确定DOE元件的尺寸Lx×Ly以及采样点坐标；
A2、根据权利要求1中的采样方法的得到成像曲面的采样点坐标，并按照该采样点坐标对成像曲面的光强进行采样，产生随机相位分布作为DOE元件的初始相位分布
A3、设定入射光为单位振幅的平行光，得到DOE面的光场分布u0；
A4、利用瑞利-索末菲衍射理论的正向衍射公式计算得到成像曲面的光场分布ui，并计算出输出光强与成像曲面的目标光强之间的相关系数δ，其中正向衍射公式中，I1,N×N是成像曲面所有采样点的复振幅组成的N×N行向量，O1,N×N是透过DOE面所有采样点对应的透过DOE的光波复振幅组成的N×N行向量，HN×N,N×N是脉冲响应函数离散化后的所有取值；
A5、保持ui的相位不变，并将其振幅Ai替换为目标振幅Ag，得到新的光场分布u'1；
A6、利用瑞利-索末菲衍射理论的逆向衍射公式计算出DOE面处的光场分布为u′o′，取u′o′相位分布作为DOE面的相位分布；
A7、重复A3至A6，直到相关系数|δ|≥0.9时结束循环，此时作为DOE面设计的相位分布。
3.一种基于DOE元件的曲面成像方法，该成像方法先通过权利要求1中的采样点采样方法计算出DOE面上的采样点和成像曲面上的采样点的一一对应关系，然后通过权利要求2中的设计方法设计出DOE元件，然后采用单色平面波照射DOE元件，经过一定距离传播后在成像曲面上形成所需衍射图样。
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