CN103645562B - 一种同时调制振幅和相位的光束整形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同时调制振幅和相位的光束整形方法，通过建立光束目标场和构建滤波器，对目标场的背景进行调整获得模拟目标场，利用计算机模拟光束的传播过程和逆传播过程，对于计算得到的输出平面的光场，使用滤波器滤波保留目标区域以外的相位，结合模拟目标场与保留的相位相乘作为新的光场复振幅进行接下来循环计算，获得单一的相位全息图，利用这一相位图可以在输出平面的目标区域将光束整形成振幅及相位均按需求分布的光束；该方法步骤简单、操作方便，收敛效果好，光束的整形形状是任意设定的，不受任何约束限制，可以制作多种形状及位相分布的光束。

Description

一种同时调制振幅和相位的光束整形方法

技术领域

本发明属于光束整形领域，特别涉及一种同时调制振幅和相位的光束整形方法。

背景技术

随着光镊技术的应用领域越来越广，光束整形技术也得到了长足发展，各种新型光束相继产生。G-S算法[1]是最为常用的光束整形算法之一，收敛速度快，计算时间短，操作简单，但是一般只能实现对振幅进行整形。后来在光镊的应用过程中发现光束的强度梯度力能够捕获微粒，而相位梯度力却能够驱动微粒。因此有必要实现对光束的振幅和位相的同时整形。

现有技术中(文献[2-6])已存在对光束的振幅和相位的同时整形方法，但是有各自的缺陷，比如文献[2,3]使用了双相位的方法，使用两幅相位图对光束进行整形，但在实际操作中很难对像素进行精确对准，这直接限制了其实际应用。其它方法一般利用光束的可逆传播的特性，采用积分的方法，但这计算起来比较复杂。另外，虽然漩涡光束的制作技术已很成熟，实现也很简单，但只能产生闭合曲线或有缺口的环形[7-9]，其光强分布的形状受到极大限制。

发明内容

本发明提供了一种能够同时调制振幅和相位的光束整形方法，其目的在于，克服现有技术中只能对光束振幅整形，或者光束整形形状受到限制以及计算复杂的问题。

一种同时调制振幅和相位的光束整形方法，包括以下步骤：

步骤1：建立光束目标场A_z和构建滤波器f；

A_z＝A·exp(i·φ)

其中，A表示目标场A_z的目标区域振幅的设定值，φ表示目标场A_z的目标区域相位的设定值，i为复数中的虚数单位；滤波器f的振幅分布图与目标场的振幅分布图互为反色图像；

对目标场A_z的背景进行调整获得模拟目标场A_z′：

A_z'＝[A+δ]·exp(i·f·φ)

其中，A表示目标场A_z的目标区域振幅的设定值，φ表示目标场A_z的目标区域相位的设定值，i为复数中的虚数单位；δ为目标场A_z的振幅调整参数设定值，0<δ<2％M，M为目标场A_z的振幅分布图中像素点的最大灰度值；

步骤2：随机选择整形元件相位片的相位φ₀₀，利用φ₀₀与给定振幅A₀作为输入平面的复振幅，循环次数n的初始值为0；

步骤3：利用计算机生成一束模拟光束作为待整形的光束，对生成的模拟光束穿过输入平面进行菲涅尔变换，模拟光束的传播，得到输出平面的复振幅；

步骤4：利用滤波器f获取输出平面中不属于目标区域中的相位，结合模拟目标场A_z′更新输出平面的复振幅，以滤波器f获得的非目标区域的相位和目标场的目标区域的相位作为整个输出平面的相位；

步骤5：将待整形的光束穿过步骤4得到的输出平面进行菲涅尔逆变换，模拟光束的逆传播，得到输入平面的复振幅；

步骤6：以步骤5获得的输入平面的复振幅中的相位与步骤2中的给定振幅A₀结合形成新的输入平面的复振幅完成一次循环，循环次数n加1，循环次数设定值为N，N的取值范围是50～2000，若循环次数n小于N，则返回步骤3，否则将当前的输入平面的复振幅的相位φ_0N输出，按此相位制作待整形光束所需的纯相位整形元件，利用纯相位整形元件，完成对光束的整形。

所述模拟光束的传播方法还包括傅里叶变换方法。

所述步骤2中的给定振幅A₀为均匀分布或高斯分布。

有益效果

本发明提供了一种同时调制振幅和相位的光束整形方法，通过建立光束目标场和构建滤波器，对目标场的背景进行调整获得模拟目标场，利用计算机模拟光束的传播过程和逆传播过程，对于计算得到的输出平面的光场，使用滤波器滤波保留目标区域以外的相位，结合模拟目标场与保留的相位相乘作为新的光场复振幅进行接下来循环计算，获得单一的相位全息图，利用这一相位图可以在输出平面的目标区域将光束整形成振幅及相位均按需求分布的光束；该方法步骤简单、操作方便，收敛效果好，光束的整形形状是任意设定的，不受任何约束限制，可以制作多种形状及位相分布的光束。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为实施例一的目标场的振幅分布图；

图3为实施例一的目标场的目标区域相位分布图；

图4为滤波器的振幅分布图；

图5为相位全息图；

图6为输出平面上再现光强的分布图；

图7为输出平面上目标区域的相位分布图；

图8为应用本发明方法获得实施例二的光束整形图，其中，图(a)为实施例二所需的相位图，图(b)为实施例二中利用相位图对光束整形获得的输出平面的振幅分布图，图(c)为实施例二中利用利用相位图对光束整形获得的输出平面的目标区域的相位分布图；

图9为应用本发明方法获得实施例三的光束整形图，其中，图(a)为实施例三所需的相位图，图(b)为实施例三中利用相位图对光束整形获得的输出平面的振幅分布图，图(c)为实施例三中利用利用相位图对光束整形获得的输出平面的目标区域的相位分布图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

如图1所示，为本发明所述方法的流程图，一种同时调制振幅和相位的光束整形方法，包括以下步骤：

步骤1：建立光束目标场A_z和构建滤波器f；

A_z＝A·exp(i·φ)

其中，A表示目标场A_z的目标区域振幅的设定值，φ表示目标场A_z的目标区域相位的设定值，i为复数中的虚数单位；滤波器f的振幅分布图与目标场的振幅分布图互为反色图像；

如图2所示，为实施例一的目标场振幅A的分布图，如图3所示为实施例一的目标场目标区域的相位φ的分布图；它们可表示为：

A＝p(r＝r₁)+p(r＝r₂)+p(r＝r₃)+p(r＝r₄)

φ＝lθ  (0≤θ<2π)

f＝1-A  (与A反色)

其中r，θ为以图片中心为极点的极坐标系的极径和极角，p(r＝r₀)为脉冲函数，即在r＝r₀时为1，其他位置为0。在此例中r₁＝60像素大小，r₂＝90，r₃＝120，r₄＝150，即在r＝r₁,r₂,r₃,r₄处灰度值为1，其他区域为0，这样环的宽度为一个像素。此处l＝1，即φ的范围为[0,2π)，实际操作中根据需要可通过改变l的大小来改变φ的范围。

对目标场Az的背景进行调整获得模拟目标场A_z′，即对目标场中目标区域以外的区域的振幅调整，并将目标场中目标区域以外的区域的振幅设定为一个较小的值进行以保留计算得到的输出平面中非目标区域的相位信息：

A_z′＝[A+δ·f]·exp(i·φ)

其中，A表示目标场A_z的目标区域振幅的设定值，φ表示目标场A_z的目标区域相位的设定值，i为复数中的虚数单位；δ为目标场A_z的振幅调整参数设定值，0<δ<2％M，M为目标场A_z的振幅分布图中像素点的最大灰度值；

δ过大会增加背景噪声，过小又会影响整形效果，本实例中设定δ＝0.01。保留的相位信息在循环过程中充当了新的变量，这就增加了该方法的自由度，提高了算法收敛的效果。

如图4所示构建的滤波器f，它的振幅分布图与目标振幅的分布图互为反色图片；图2、图3及图4的像素大小均为512×512；

步骤2：随机选择整形元件相位片的相位φ₀₀，利用φ₀₀与给定振幅A₀作为输入平面的复振幅，循环次数n的初始值为0；

步骤3：利用计算机生成一束模拟光束作为待整形的光束，对生成的模拟光束穿过输入平面进行菲涅尔变换，模拟光束的传播，得到输出平面的复振幅；

步骤4：利用滤波器f获取输出平面中不属于目标区域中的相位，结合模拟目标场A_z′更新输出平面的复振幅，以滤波器f获得的非目标区域的相位和目标场的目标区域的相位作为整个输出平面的相位；

步骤5：将待整形的光束穿过步骤4得到的输出平面进行菲涅尔逆变换，模拟光束的逆传播，得到输入平面的复振幅；

步骤6：以步骤5获得的输入平面的复振幅中的相位与步骤2中的给定振幅A₀结合形成新的输入平面的复振幅完成一次循环，循环次数n加1，循环次数设定值为N＝2000，若循环次数n小于N，则返回步骤3，否则将当前的输入平面的复振幅的相位φ_0N输出，按此相位制作待整形光束所需的纯相位整形元件，利用纯相位整形元件，完成对光束的整形。

经过2000次的循环可以得到输入平面纯相位全息图φ₀＝φ_0N，如图5所示，利用这幅位相图模拟光束在自由空间中的传播，在距离整形元件50cm处我们得到输出平面的光强分布图，如图6所示；以及输出平面上目标区域的三维相位分布图，如图7所示。

设定值δ需要使得应用本发明方法获得相位图对光束整形时得到的输出平面的振幅分布A_k与目标区域的相位分布φ_k对比设定的目标场计算均方根误差RMS_k小于0.05：

${\mathrm{RMS}}_k=\sqrt{\underset{m,n}{\mathrm{\&Sigma;}}\{{[\frac{\left|A\right|}{\max \left(A\right)}-\frac{\left|A_n\right|}{\max \left(A_n\right)}]}^2+{[\frac{\left|\mathrm{\&phi;}\right|}{\max \left(\mathrm{\&phi;}\right)}-\frac{\left|{\mathrm{\&phi;}}_n\right|}{\max \left({\mathrm{\&phi;}}_n\right)}]}^2\}/L}$

其中L为振幅分布图及相位分布图的总像素点数，本例中L＝512×512×2。

以上为以将高斯光束整形为四同心环形且相位梯度方向相同的光束为例说明本发明的操作方法，需要指出的是该发明可以制作多种形状及位相分布的光束。为了进一步证明该方法的正确性，利用本发明方法生成另外两种分布的光束：

实施例二：

需要获得的光束目标场振幅为正弦分布，曲线宽度为2个像素大小，即

$A=\left\{\begin{array}{cc}1& (50\sin (n-256.5)-1\&le;n<50\sin (n-256.5)+\mathrm{1,128}<m<385)\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

相位沿正弦曲线从下而上由0逐渐增大到2π；

其中n为图片从左至右数时像素点的列序数，m为图片从上往下数时像素点的行序数。

应用本发明所述的方法获得相位全息图如图8中的图(a)所示，应用图8中的图(a)对光束进行整形得到输出平面上的振幅分布图和目标区域的相位分布图如图8中的图(b)和图(c)所示，从图中可以看出利用图8中图(a)所制成的相位片对光束进行整形后获得的输出平面上的振幅分布和目标区域的相位分布与设定的目标场的振幅分布和目标区域的相位分布能较好的吻合。

实施例三：

需要获得的光束目标场振幅为六条直线，直线宽度均为两个像素，即

$A=\left\{\begin{array}{cc}1& (128<n<\mathrm{385,120}\&le;m<\mathrm{123,160}\&le;m<\mathrm{163,200}\&le;m<\mathrm{203,240}\&le;m<243,\\ & 280\&le;m<\mathrm{283,320}\&le;m<323)\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

由上往下数，第1、3、5条的相位从左往右由2π变为0，而第2、4、6条的相位从左往右由0变为2π。

$A=\left\{\begin{array}{cc}(385-n)\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}/256& (128<n<\mathrm{385,120}\&le;m<\mathrm{123,200}\&le;m<\mathrm{203,281}\&le;m<283)\\ (n-128)\&CenterDot;2\mathrm{\&pi;}/256& (128<n<\mathrm{385,160}\&le;m<\mathrm{163,240}\&le;m<\mathrm{243,320}\&le;m<323)\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$

其中n为图片从左至右数时像素点的列序数，m为图片从上往下数时像素点的行序数。

应用本发明所述的方法获得相位全息图如图9中的图(a)所示，应用图9中的图(a)对光束进行整形得到输出平面上的振幅分布图和目标区域的相位分布图如图9中的图(b)和图(c)所示，从图中可以看出利用图9中图(a)所制成的相位片对光束进行整形后获得的输出平面上的振幅分布和目标区域的相位分布与设定的目标场的振幅分布和目标区域的相位分布能较好的吻合。

参考文献：

1.R.W.Gerchberg,W.O.Saxton,从图像与衍射平面确定位相分布的有效算法，《光学》35期，237-246页，1972年.[R.W.Gerchberg and W.O.Saxton,A practical algorithm for thedetermination of phase from image and diffraction plane pictures,Optik,35,237-246(1972).]

2.A.Jesacher,C.Maurer,A.Schwaighofer,S.Fürhapter,S.Bernet,and M.R.-Marte,具有横向散射力的可编程控制形状的光镊，《光通信》281期，2207-2212页，2008年.[A.Jesacher,C.Maurer,A.Schwaighofer,S.Fürhapter,S.Bernet,and M.R.-Marte,Optical tweezers ofprogrammable shape with transverse scattering forces,Optics Communication.281,2207-2212(2008).]

3.A.Jesacher,C.Maurer,A.Schwaighofer,S.Bernet,and M.R.-Marte,全息光镊中高效的控制振幅和相位，《光学快讯》，16卷，7期，4479-4486页，2008年.[A.Jesacher,C.Maurer,A.Schwaighofer,S.Bernet,and M.R.-Marte,Full phase and amplitude control of holographic opticaltweezers with high efficiency,Optics Express,16(7),4479-4486(2008).]

4.S.-H.Lee,Y.Roichman,and D.G.Grier,螺旋光束，《光学快讯》18卷，7期，6988-6993页，2010年.[S.-H.Lee,Y.Roichman,and D.G.Grier,Optical solenoid beams,Optics Express,18(7),6988-6993(2010).]

5.E.R.Shanblatt and D.G.Grier,三维延展和打结的光陷阱，《光学快讯》19卷，7期，5833-5838页，2011年.[E.R.Shanblatt and D.G.Grier,Extended and knotted optical traps inthree dimensions,19(7),5833-5838(2011)]

6.J.A.Rodrigo,T.Alieva,E.Abramochkin,and I.Castro1,在三维空间对光束沿曲线整形，《光学快讯》21卷，18期，20544-20555页，2013年.[J.A.Rodrigo,T.Alieva,E.Abramochkin,and I.Castro1,Shaping of light beams along curves in three dimensions,Optics Express,21(18),20544-20555(2013).]

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8.S.H.Tao,X-C.Yuan,J.Lin,X.Peng and H.B.Niu,分数阶涡旋光束诱导旋转粒子，《光学快讯》13卷，20期，7726-7731页，2005年.[S.H.Tao,X-C.Yuan,J.Lin,X.Peng andH.B.Niu,Fractional optical vortex beam induced rotation of particles,Optics Express,13(20),21(11),7726-7731(2005).]

9.S.H.Tao,X.-C.Yuan,J.Lin,and R.E.Burge,两个不同拓扑荷的涡旋光束叠相干后的残留轨道角动量，《光学快讯》14卷，2期，535-541页，2006年.[S.H.Tao,X.-C.Yuan,J.Lin,and R.E.Burge,Residue orbital angular momentum in interferenced double vortex beamswith unequal topological charges,Optics Express,14(2),535-541(2006).]

H.Zhai,F.Liu,X.Yang,G.Mu,and P.Chavel,通过振幅调整改善相息图恢复的二值图片，《光通信》219卷，1-6期，81-85页，2003年.[H.Zhai,F.Liu,X.Yang,G.Mu,and P.Chavel,Improving binary images reconstructed from kinoforms by amplitude adjustment,Opticscommunication,219(1-6)(2003).]

Claims (3)

1.一种同时调制振幅和相位的光束整形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立光束目标场A_z和构建滤波器f；

A_z＝A·exp(i·φ)

其中，A表示目标场A_z的目标区域振幅的设定值，φ表示目标场A_z的目标区域相位的设定值，i为复数中的虚数单位；滤波器f的振幅分布图与目标场的振幅分布图互为反色图像；

对目标场A_z的背景进行调整获得模拟目标场A_z′：

A_z'＝[A+δ]·exp(i·f·φ)

其中，A表示目标场A_z的目标区域振幅的设定值，φ表示目标场A_z的目标区域相位的设定值，i为复数中的虚数单位；δ为目标场A_z的振幅调整参数设定值，0<δ<2％M，M为目标场A_z的振幅分布图中像素点的最大灰度值；

步骤2：随机选择整形元件相位片的相位φ₀₀，利用φ₀₀与给定振幅A₀作为输入平面的复振幅，循环次数n的初始值为0；

步骤3：利用计算机生成一束模拟光束作为待整形的光束，对生成的模拟光束穿过输入平面进行菲涅尔变换，模拟光束的传播，得到输出平面的复振幅；

步骤4：利用滤波器f获取输出平面中不属于目标区域中的相位，结合模拟目标场A_z′更新输出平面的复振幅，以滤波器f获得的非目标区域的相位和目标场的目标区域的相位作为整个输出平面的相位；

步骤5：将待整形的光束穿过步骤4得到的输出平面进行菲涅尔逆变换，模拟光束的逆传播，得到输入平面的复振幅；

步骤6：以步骤5获得的输入平面的复振幅中的相位与步骤2中的给定振幅A0结合形成新的输入平面的复振幅作为一次循环，循环次数n加1，循环次数设定值为N，N的取值范围是50～2000，若循环次数n小于N，则返回步骤3，否则将当前的输入平面的复振幅的相位φ_0N输出，按此相位制作待整形光束所需的纯相位整形元件，利用纯相位整形元件，完成对光束的整形。

2.根据权利要求1所述同时调制振幅和相位的光束整形方法，其特征在于，所述模拟光束的传播方法还包括傅里叶变换方法。

3.根据权利要求1或2所述的同时调制振幅和相位的光束整形方法，其特征在于，所述步骤2中的给定振幅A₀为均匀分布或高斯分布。