CN108594444B - 基于胶片振幅调制和锥镜相位调制产生Mathieu光束的方法 - Google Patents

Abstract

基于胶片振幅调制和锥镜相位调制产生Mathieu光束的方法，是一种精确、高效地产生一簇无衍射Mathieu光束的方法。该方法基于角向Mathieu函数的定义，首先构造具有角向Mathieu函数分布的振幅分布灰度图，再将灰度图颜色黑白反转，用胶片输出仪打印在高分辨率胶片上，打印好的胶片经曝光处理后，得到具有角向Mathieu函数分布的振幅调制胶片。将制作的胶片紧贴锥镜入瞳面放置，入射的平行光束经胶片调制振幅、锥镜调制相位后，在锥镜后产生Mathieu光束。本发明实验装置结构简单，可以方便、精确地产生Mathieu光束。

Description

基于胶片振幅调制和锥镜相位调制产生Mathieu光束的方法

技术领域

本发明涉及结构光束的产生、调控及变换技术，是一种利用胶片和锥镜精确产生Mathieu光束的方法。

背景技术

很多科学实验，比如光与物质相互作用，需要形态稳定不变的光束。但衍射是最普遍的光学现象。光束传输过程中的衍射效应，导致光束展宽及形变。为克服光波的衍射，近年来引入和产生的无衍射结构光束，是构建传输不变光束的一种重要手段。无衍射结构光束是波动方程的特解，这类光束的一个共同特点是，光束分布与传输距离无关。因此无衍射结构光束能在光与物质相互作用的许多研究方面，发挥着特殊的作用。1987年，在自由空间产生的第一种具有实用价值的无衍射光束是Bessel光束。

在实际的科学研究中，不同类型的科学实验需要不同光学形态的无衍射光束。通过激光调制技术，实现光束分布及其光束拓扑特性的多样化，是激光技术的一个重要研究方向。2000年，在椭圆柱坐标下，通过求解波动方程，人们找到了一种新的传输不变解——Mathieu函数解[Opt.Lett.25(20)，1493(2000)]。这表明，满足Mathieu函数分布的光束，也是一种无衍射光束。相对于Bessel光束，Mathieu光束的光学形态更为丰富(事实上，Bessel光束只是Mathieu光束的一个特例)，但实验产生也复杂的多。

在无衍射Mathieu光束的产生方面，Marcelino Anguiano-Morales等利用锥镜和有一定张角的透明扇形相结合，产生了光学形态接近Mathieu函数的近似Mathieu光束[Opt.Commun.281，401(2008)]。但近似Mathieu光束，并不具有理想的无衍射传输特性。

在实际的使用中，唯有精确产生Mathieu光束，才能将其更好地用于实际的科学研究。利用Durnin装置，可以精确地产生Mathieu光束，见引文[Opt.Commun.222，75(2003)]和[光学学报，37(2)：0205002(2017)]。但因为Durnin装置只能利用透射圆环部分的少量光能量产生Mathieu光束，对光能的利用率较低。

发明内容

本发明提供了一种高效、精确产生Mathieu光束的方法。通过具有角向Mathieu函数振幅分布的胶片作为振幅调制元件，合并锥镜的相位调制特性产生Mathieu光束。

本发明利用胶片输出仪(型号：Propalette 8000)制作具有角向Mathieu函数振幅分布的振幅调制元件。首先通过角向Mathieu函数，计算得到具有角向Mathieu函数的振幅分布灰度图，再将灰度图颜色黑白反转，用胶片输出仪打印在高分辨率感光胶片上。打印好的胶片经过照相底片冲洗工艺，得到振幅调制元件——振幅调制胶片。

胶片制作好后，将胶片紧贴锥镜入射面固定，入射平行光经胶片振幅调制和锥镜相位调制后，经菲涅尔衍射后产生Mathieu光束。

本发明产生Mathieu光束的理论过程如下：

根据奇、偶模及光束相对于

或

的对称性，Mathieu光束可分为四大类。分别为：第一、二类偶型Mathieu光束，可写为ce_2m(η，q)Je_2m(ξ，q)和ce_2m+1(η，q)Je_2m+1(ξ，q)，m＝0，1，2，...，ce和Je分别为偶型角向、径向马丢函数；第一、二类奇型Mathieu光束，可写为se_2m+2(η，q)Jo_2m+2(ξ，q)和se_2m+1(η，q)Jo_2m+1(ξ，q)，m＝1，2，3，...，其中，se和Jo分别为奇型角向、径向Mathieu函数。式中q是无量纲椭圆参量。显然，Mathieu光束的阶次m和无量纲椭圆参量q共同决定了Mathieu光束的分布。

以第一类偶阶角向Mathieu函数为例，第一类偶阶角向Mathieu函数的傅里叶展开形式为

其中，

为径向波数，k_z是轴向波数，h为椭圆参数。

设加工的振幅调制胶片具有式(1)所示的透过率函数。

在利用锥镜产生Mathieu光束的方案中，径向波数k_r取决于锥镜。由

可知参量k_r和h共同决定了q。给定k_r的情况下，h的大小决定了q；给定h的情况下，k_r的大小决定了q。

T(r)为锥镜变化函数

式中，k是波数，n为锥镜折射率，θ₀为锥镜底角(锥镜入射平面和出射锥面间的夹角)，R为锥镜入瞳半径。

假定振幅为E₀平行光先经过振幅调制元件调制后，再经锥镜调制相位后，锥镜后的光场复振幅分布为

锥镜后的光场的传输可写为菲涅尔衍射的形式：

式中，

为初始光场(场源)，r，

分别为场源的径向距离和方位角。U(ρ，θ，z)为轴向距离为z处的光场分布，ρ，θ分别为观察面场的径向距离和方位角。

在推导式(4)的过程中，下面的关系式(5)将被使用

式中，C_2m＝2πA₀/ce_2m(0；q)ce_2m(π/2；q)为比例常数，不影响光束分布。

利用式(5)，方程(4)可推导为如下的形式

上式中，有

设

g(r)＝Je_2m(ξ，q_z)ce_2m(η，q_z)r。当k→∞，稳相法能用来求解形如∫g(r)exp[ikf(r)]的积分表达式。根据

可求得稳相点为r₀＝(n-1)θ₀z。当r＝r₀∈[0，R]，方程(6)可写为

(7)式即为锥镜后的光场振幅分布。(7)式表明，锥镜后的光束可以被看作无衍射Mathieu光束。

以上理论推导结果证明，利用胶片振幅调制合并锥镜相位调制的方法，可精确地产生无衍射Mathieu光束。

与过去利用Durnin装置产生Mathieu光束的方法相比，本发明利用胶片振幅调制和锥镜相位调制的方法，将胶片紧贴锥镜入射面固定，对光能的利用率更高，可以高效、精确地产生Mathieu光束。另外，通过加工任意类型、任意阶次、任意椭圆参数的角向Mathieu函数分布的胶片，可以方便灵活、精确地产生相应的任意Mathieu光束。

附图说明

图1为本发明通过胶片振幅调制和锥镜相位调制精准产生Mathieu光束的示意图

具体实施方式

以下结合附图与实施例对本发明作进一步的说明。

图1为本发明通过胶片振幅调制和锥镜相位调制精准产生Mathieu光束的实验装置图，实验装置包括：激光束(1)、扩束准直系统(2、3)、胶片(4)、锥镜(5)、科学CCD相机(6)。

实验实施过程如下：

1、通过角向Mathieu函数计算，得到具有角向Mathieu函数的振幅分布图，制作具有该振幅分布图的胶片(4)。胶片(4)的具体制作步骤：通过角向Mathieu函数，计算得到具有角向Mathieu函数的振幅分布灰度图；将灰度图颜色进行黑白反转；用胶片输出仪将颜色反转后的灰度图输出在高分辨率感光胶片上；打印好的胶片经过照相底片冲洗工艺，得到振幅调制元件——振幅调制胶片。

2、激光束(1)经过扩束准直系统(2、3组成)对光束进行扩束准直后，入射至胶片(4)上。

3、胶片(4)对入射的平行光进行振幅调制。

4、振幅调制后的光束经锥镜(5)相位调制后，在锥镜(5)的焦平面后用科学CCD相机(6)记录Mathieu光束。

5、加工任意类型、任意阶次、任意椭圆参数的角向Mathieu函数分布的胶片(4)，即可得到相应的不同类型、不同阶次、不同椭圆系的Mathieu光束。

Claims (3)

1.基于胶片振幅调制和锥镜相位调制产生Mathieu光束的方法，其特征在于：利用Propalette 8000胶片输出仪制作具有角向Mathieu函数分布的振幅调制胶片；将胶片紧贴锥镜入瞳面，入射激光束经胶片振幅调制和锥镜调制相位，在锥镜后精确产生Mathieu光束。

2.根据权利要求1所述的基于胶片振幅调制和锥镜相位调制产生Mathieu光束的方法，其特征在于该方法的具体步骤如下：

(1)、构造具有角向Mathieu函数分布的振幅分布灰度图；

(2)、将灰度图颜色黑白反转，输入胶片输出仪打印在高分辨率感光胶片上，经曝光处理后得到振幅调制胶片；

(3)、用制作的胶片调制入射激光束的振幅分布；

(4)、将胶片紧贴锥镜入瞳面放置，胶片振幅调制后的光束经锥镜相位调制，在锥镜的焦平面后用科学CCD相机记录产生的Mathieu光束。

3.根据权利要求1所述的基于胶片振幅调制和锥镜相位调制产生Mathieu光束的方法，其特征在于：该方法可以制作任意类型、任意阶次、任意椭圆参数的角向Mathieu函数分布的振幅调制胶片，精确地产生相应的任意Mathieu光束。

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