CN109257524B - 一种基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，该方法包括：S1，通过Winger分布函数描述波前；S2，根据波前的Winger分布函数建立基于Winger分布函数的光传播模型，并利用基于Winger分布函数的光传播模型建立全聚焦成像模型；S3，在全聚焦成像模型中，利用基于Winger分布函数的光传播模型，推演得到成像系统的点扩散函数；S4，分析成像系统的点扩散函数，将全聚焦扫描得到的数据表达成全聚焦图像和点扩散函数的卷积；S5，根据全聚焦图像和点扩散函数的卷积，利用反卷积方法计算全聚焦图像。通过采用本发明提供的方法，基于聚焦扫描装置获取的聚焦扫描数据，可以实现清晰的全聚焦成像，同时也可以为聚焦扫描成像模型的景深拓展性能分析与扫描范围的选择提供了理论依据。
Description
技术领域
本发明涉及计算机视觉与数字图像处理领域，尤其涉及一种基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法
背景技术
透镜成像系统的点扩散函数(point spread function，点扩散函数)依赖于深度，导致景深受到限制。通常需要缩小光圈来增加景深，而缩小光圈减少了光通量导致信噪比降低。如何获得高信噪比的景深拓展成像，是计算成像领域的热点问题。全聚焦成像旨在结合后期计算成像方法，设计光路获取蕴含丰富场景信息的数据，在后期计算成像中得到大景深范围内的任意物点都清晰的全聚焦图像。
全聚焦成像的实现方式包括在光瞳平面上设计具有结构性的点扩散函数以及扫描成像。在光瞳面上设计点扩散函数，包括波前编码和编码孔径成像，在光瞳面上设计点扩散函数这类方法需要改变透镜或需要插入掩膜。编码孔径导致成像系统通光率降低，使得成像信噪比降低。全聚焦扫描成像系统包括聚焦扫描或聚焦堆栈。聚焦扫描通过在曝光时间内获取一定深度范围的累加图像，来形成具有近似深度不变性的点扩散函数，然后通过反卷积方法得到全聚焦图像。而聚焦堆栈是指聚焦在不同平面上的图像集合。全聚焦扫描成像模型不需要置入新的光学器件，通过成像平面的变化便可实现数据采集，可对实际场景的灵活采集，具有较大设计空间。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法来克服或至少减轻现有技术的上述缺陷中的至少一个。
为实现上述目的，本发明提供一种基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，该方法包括以下步骤：S1，通过Winger分布函数描述波前；S2，根据S1描述的波前的Winger分布函数建立基于Winger分布函数的光传播模型，并利用基于Winger分布函数的光传播模型建立全聚焦成像模型；
S3，在S2建立得到的全聚焦成像模型中，利用基于Winger分布函数的光传播模型，推演得到成像系统的点扩散函数；S4，分析S3得到的成像系统的点扩散函数，将全聚焦扫描得到的数据表达成全聚焦图像和点扩散函数的卷积；以及S5，根据S4的全聚焦图像和点扩散函数的卷积，利用反卷积方法计算全聚焦图像。
进一步地，S1描述的“波前的Winger分布函数”为式(1)：
Wt(x，y，u，v)＝∫∫J(x，y，x′，y′)e-i2π(x′u+y′v)dx′dy′ (1)
式(1)中：Wt(x，y，u，v)为二次型或双线性时频分布；t(x，y)为波前；J(x，y，x′，y′)表示为
其中，波前t(x，y)分解为平面波
设定：平面波
方向余弦为(cosα，cosβ)，可得到式(2)：
式(2)中，k为波矢量且k＝2π/，λ为平面波
的波长；
将平面波
看作一组平行光线，则其方向余弦的角度α，β满足式(3)：
u＝cosα/λ，v＝cosβ/λ (3)
Wt(x，y，u，v)可看作在位置(x，y)，角度为α＝cos-1(λu)，β＝cos-1(λv的一束光线的能量分布。
进一步地，S2具体包括：
依据线性光学原理，二维复振幅tin(x，y)经过光学系统的变换可表示为式(4)：
tout(s，t)＝∫∫tin(x，y)h(x，y，s，t)dxdy (4)
式(4)中，(x，y)为输入平面的坐标，(s，t)为输出平面的坐标；tout(s，t)为输出平面的复振幅，tin(x，y)是输入平面的复振幅；h(x，y，s，t)为输入平面(x，y)和输出平面(s，t)之间的传递函数；
“基于Winger分布函数的光传播模型”包括如下的式(6)、式(8)、式(10)和式(10)：
对于光波在自由空间传播，输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(6)：
Wout(s，t，u，v)＝Win(s-λuz，t-λvz，u，v) (6)
对于透镜成像，输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(8)：
对于孔径和掩膜，输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(10)：
Wout(x，y，u，v)＝∫∫Win(x，y，u-a，v-b)W(x，y，a，b)dadb (10)
对于在成像面上成像，由成像平面上的Winger分布函数W(x，y，u，v)所描述的光强度关于方向变量求积分得到式(11)：
I(x，y)＝∫∫W(x，y，u，v)dudv (11)。
进一步地，S3得到的PSFs(x)为成像平面距离透镜平面的距离是s时的点扩散函数为式(18)：
式(18)中，s为成像平面与透镜平面之间的距离，D是透镜的直径，d0是物点的深度在物方对应的距离，s0是物点聚焦平面到透镜平面的距离，
进一步地，扫描范围为[smin，smax]的聚焦扫描模型的点扩散函数为式(19)：
式(19)中，s为成像平面与透镜平面之间的距离，D是透镜的直径，d0是物点的深度在物方对应的距离，s0是物点聚焦平面到透镜平面的距离，
进一步地，PSFs(x)和PSF(x)的推演过程包括：
设点光源为一脉冲函数δ(x-x0)，则在物点平面的Winger分布函数W1(x，u)为式(12)：
在透镜输入平面的Winger分布函数为式(15)：
结合式(8)，可得透镜输出平面的Winger分布函数为式(16)：
结合式(11)，成像平面的Winger分布函数为式(17)：
从而获得PSFs(x)和PSF(x)。
进一步地，S4具体包括：通过分析成像模型中的点扩散函数，得到点扩散函数的近似三维空间不变性；将所有聚焦点形成一个全聚焦图，全聚焦扫描得到的数据FS(x，y)表达成全聚焦图像AIF(x，y)与成像系统点扩散函数PSF(x，y)的二维卷积，如式(20)：
FS(x，y)＝AIF(x，y)*PSF(x，y) (20)
进一步地，S5具体为：在计算成像过程，利用得到的点扩散函数点扩散函数进行反卷积计算成像，从而得到全聚焦图像AIF(x，y)。
通过采用本发明提供的方法，基于聚焦扫描装置获取的聚焦扫描数据，可以实现清晰的全聚焦成像，同时也可以为聚焦扫描成像模型的景深拓展性能分析与扫描范围的选择提供了理论依据。
附图说明
图1是本发明提供的基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法的流程图；
图2是本发明提供的基于Winger分布函数的光传播模型中的不同平面示意图。
具体实施方式
在附图中，利用相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
如图1所示，本实施例提供基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法包括以下步骤：
S1，通过Winger分布函数描述波前；
S2，根据S1描述的波前的Winger分布函数建立基于Winger分布函数的光传播模型，并利用基于Winger分布函数的光传播模型建立全聚焦成像模型；
S3，在S2建立得到的全聚焦成像模型中，利用基于Winger分布函数的光传播模型，推演得到成像系统的点扩散函数；
S4，分析S3得到的成像系统的点扩散函数，将全聚焦扫描得到的数据表达成全聚焦图像和点扩散函数的卷积；以及
S5，根据S4的全聚焦图像和点扩散函数的卷积，利用反卷积方法计算全聚焦图像。
通过本实施例提供的方法，基于聚焦扫描装置获取的聚焦扫描数据，可以实现清晰的全聚焦成像，同时也可以为聚焦扫描成像模型的景深拓展性能分析与扫描范围的选择提供了理论依据。
下面分别对上述实施例中的S1至S6进行详细阐述。
S1中，“Winger分布函数”是描述光学成像系统成像过程、分析成像系统的有力工具，在傍轴近似条件下可以描述强度和角谱信息，并能够刻画自由空间中的光传播和成像系统中孔径的衍射效应等。
S1描述的“波前的Winger分布函数”为式(1)：
Wt(x，y，u，v)＝∫∫J(x，y，x′，y′)e-i2π(x′u+y′v)dx′dy′ (1)
式(1)中：Wt(x，y，u，v)为Winger分布函数，亦即二次型或双线性时频分布；t(x，y)为波前；J(x，y，x′，y′)表示自相关，可表示为
“x”和“y”是平面坐标，“u”是“x”对应的频率，“v”是“y”对应的频率。
其中，波前t(x，y)是复振幅，其可通过傅里叶分解，分解为平面波
为波前t(x，y)的频率分量。
设定：平面波
方向余弦为(cosα，cosβ)，可得到式(2)：
式(2)中，k为波矢量，且k＝2π/λ，λ是平面波
的波长。
将平面波
看作一组平行光线，则平行光线的方向余弦的角度α，β满足式(3)：
u＝cosα/λ,v＝cosβ/λ (3)
Winger分布函数Wt(x，y，u，v)可看作在位置(x，y)，角度为α＝cos-1(λu)，β＝cos-1(λv)的一束光线的能量分布。
S2中，在线性光学中，通过光学系统传播后的光波可以表达成积分方程，因此二维复振幅tin(x，y)经过光学系统的变换可表示为式(4)：
tout(s，t)＝∫∫tin(x，y)h(x，y，s，t)dxdy (4)
式(4)中，(x，y)为输入平面的坐标，(s，t)为输出平面的坐标；tout(s，t)为输出平面的复振幅，tin(x，y)为输入平面的复振幅；h(x，y，s，t)为输入平面(x，y)和输出平面(s，t)之间的传递函数。
对于光波在自由空间传播时，由菲涅耳近似得到输入平面(x，y)和输出平面(s，t)之间的传递函数h(x，y，s，t)为式(5)：
结合式(5)、式(4)和式(3)，可得到输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(6)：
Wout(s，t，u，v)＝Win(s-λuz，t-λvz，u，v) (6)
对于透镜成像，傍轴近似下薄透镜的传递函数h(x，y，s，t)为式(7)：
结合式(7)、式(4)和式(3)，可得到输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(8)：
对于孔径和掩膜，输出平面(s，t)是输入平面(x，y)经过函数m(x)调制的结果，即：
tout(x，y)＝m(x，y)tin(x，y) (9)
在时域相乘等价于在频域卷积。因此，输出平面(s，t)的Winger分布函数由输入Winger分布函数和B(x)的Winger分布函数W(x，y，u，v)关于频域的卷积，将式(8)代入式(3)，得到输出平面(s，t)的Winger分布函数可表示为式(10)：
Wout(x，y，u，v)＝∫∫Win(x，y，u-a，v-b)W(x，y，a，b)dadb (10)
对于在成像面上成像，由成像平面上的Winger分布函数W(x，y，u，v)所描述的光强度关于方向变量求积分得到，如式(11)所示：
I(x，y)＝∫∫W(x，y，u，v)dudv (11)
“基于Winger分布函数的光传播模型”包括上述式(6)、式(8)、式(10)和式(10)。
S3中，基于Winger分布函数的光传播模型，可以描述聚焦堆栈和聚焦扫描的成像过程。根据波前的一维复振幅推演聚焦堆栈和聚焦扫描的点扩散函数，则波前的二维复振幅可以由此扩展得到。
如图2所示，图2中示意了一个成像系统，包括物点平面x1、透镜输入平面x2、透镜输出平面x2、介于透镜输入平面x2和透镜输出平面x3之间的透镜平面(竖向虚线)、成像平面x4。D是透镜的直径，d0是某物点的深度在物方对应的距离，s0是物点聚焦平面到透镜平面的距离，扫描范围为Δs＝smax-smin，成像平面x4与透镜平面之间的距离是s。
结合图2，设点光源为一脉冲函数δ(x-x0)，则在物点平面x1的Winger分布函数W1(x，u)为式(12)：
由物点平面x1在自由空间中传播到透镜输入平面x2，传播距离为d0，对应的表达式如式(6)所示：
W′2(x，u)＝W1(x-λd0u，u) (13)
在透镜输入平面x2上经过光阑函数
的Winger分布函数为式(14)：
WR(x，u)＝2(D-2|x|)sinc[2(D-2|x|)u] (14)
在透镜输入平面x2的Winger分布函数为式(15)：
透镜的变换作用对应于公式(8)，可得经过透镜后在透镜输出平面x3的Winger分布函数为式(16)：
在自由空间中，由透镜输出平面x3传播到成像平面的距离为s，对应于公式(11)，成像平面x4的Winger分布函数为式(17)：
因此，成像平面x4上的点扩散函数为式(18)：
式(18)中，PSFs(x)为成像平面x4在s处时的点扩散函数，
扫描范围为[smin，smax]的聚焦扫描模型的点扩散函数为式(19)：
S4中，成像系统点扩散函数的三维空间不变性是指处在不同深度、不同位置的物点对应的点扩散函数近似相等。全聚焦扫描成像系统的点扩散函数随深度变化不敏感，而在同一个深度下平面上不同物点的点扩散函数一样。
通过分析成像模型中的点扩散函数，得到点扩散函数的近似三维空间不变性。将所有聚焦点形成一个全聚焦图，全聚焦扫描得到的数据FS(x，y)可以表达成全聚焦图像AIF(x，y)与成像系统点扩散函数PSF(x，y)的二维卷积，如式(20)所示：
FS(x，y)＝AIF(x，y)*PSF(x，y) (20)
S5中，在计算成像过程，可以利用计算出的点扩散函数进行反卷积计算成像，从而得到全聚焦图像。
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (6)
1.一种基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，通过Winger分布函数描述波前；
S2，根据S1描述的波前的Winger分布函数建立基于Winger分布函数的光传播模型，并利用基于Winger分布函数的光传播模型建立全聚焦成像模型；
S3，在S2建立得到的全聚焦成像模型中，利用基于Winger分布函数的光传播模型，推演得到成像系统的点扩散函数；
S4，分析S3得到的成像系统的点扩散函数，将全聚焦扫描得到的数据表达成全聚焦图像和点扩散函数的卷积；以及
S5，根据S4的全聚焦图像和点扩散函数的卷积，利用反卷积方法计算全聚焦图像，
S2具体包括：
依据线性光学原理，二维复振幅tin(x，y)经过光学系统的变换可表示为式(4)：
tout(s，t)＝∫∫tin(x，y)h(x，y，s，t)dxdy (4)
式(4)中，(x，y)为输入平面的坐标，(s，t)为输出平面的坐标；tout(s，t)为输出平面的复振幅，tin(x，y)是输入平面的复振幅；h(x，y，s，t)为输入平面(x，y)和输出平面(s，t)之间的传递函数；
“基于Winger分布函数的光传播模型”包括如下的式(6)、式(8)、式(10)和式(11)：
对于光波在自由空间传播，输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(6)：
Wout(s，t，u，v)＝Win(s-λuz，t-λvz，u，v) (6)
对于透镜成像，输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(8)：
式(8)中，f表示透镜的焦距；
对于孔径和掩膜，输出平面(s，t)的Winger分布函数为式(10)：
Wout(x，y，u，v)＝∫∫Win(x，y，u-a，v-b)W(x，y，a，b)dadb (10)
式(10)中，a表示为掩膜的横坐标，b表示为掩膜的纵坐标；
对于在成像面上成像，由成像平面上的Winger分布函数W(x，y，u，v)所描述的光强度关于方向变量求积分得到式(11)：
I(x，y)＝∫∫W(x，y，u，v)dudv (11)。
2.如权利要求1所述的基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，其特征在于，S1描述的“波前的Winger分布函数”为式(1)：
Wt(x，y，u，v)＝∫∫J(x，y，x′，y′)e-i2π(x′u+y′v)dx′dy′ (1)
式(1)中：Wt(x，y，u，v)为二次型或双线性时频分布；t(x，y)为波前；J(x，y，x′，y′)表示为
其中，波前t(x，y)分解为平面波
设定：平面波
方向余弦为(cosα，cosβ)，可得到式(2)：
式(2)中，k为波矢量且k＝2π/λ，λ为平面波
的波长；
将平面波
看作一组平行光线，则其方向余弦的角度α，β满足式(3)：
u＝cosα/λ,v＝cosβ/λ (3)
Wt(x，y，u，v)可看作在位置(x，y)，角度为α＝cos-1(λu)，β＝cos-1(λv)的一束光线的能量分布。
3.如权利要求1所述的基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，其特征在于，S3得到的PSFs(x)为成像平面距离透镜平面的距离是s时的点扩散函数为式(18)：
式(18)中，s为成像平面与透镜平面之间的距离，D是透镜的直径，d0是物点的深度在物方对应的距离，
4.如权利要求1所述的基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，其特征在于，扫描范围为[smin，smax]的聚焦扫描模型的点扩散函数为式(19)：
式(19)中，s为成像平面与透镜平面之间的距离，D是透镜的直径，d0是物点的深度在物方对应的距离，
5.如权利要求3或4所述的基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，其特征在于，PSFs(x)和PSF(x)的推演过程包括：
设点光源为一脉冲函数δ(x-x0)，则在物点平面的Winger分布函数W1(x，u)为式(12)：
在透镜输入平面的Winger分布函数为式(15)：
结合式(8)，可得透镜输出平面的Winger分布函数为式(16)：
结合式(11)，成像平面的Winger分布函数为式(17)：
从而获得PSFs(x)和PSF(x)。
6.如权利要求1所述的基于Wigner分布函数的全聚焦扫描成像方法，其特征在于，S4具体包括：
通过分析成像模型中的点扩散函数，得到点扩散函数的近似三维空间不变性；
将所有聚焦点形成一个全聚焦图，全聚焦扫描得到的数据FS(x，y)表达成全聚焦图像AIF(x，y)与成像系统点扩散函数PSF(x，y)的二维卷积，如式(20)：
FS(x，y)＝AIF(x，y)*PSF(x，y) (20)。
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