CN109746920B - 一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法 - Google Patents

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CN109746920B CN201910167420.1A CN201910167420A CN109746920B CN 109746920 B CN109746920 B CN 109746920B CN 201910167420 A CN201910167420 A CN 201910167420A CN 109746920 B CN109746920 B CN 109746920B
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Abstract

本发明涉及一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法，通过构建标定坐标系，所述标定坐标系包括测量坐标系和约束坐标系，根据机器人连杆坐标系与标定坐标系之间的相互转换关系建立误差模型，得到机器人连杆坐标系与标定坐标系之间的转换矩阵的初步标定结果；然后再利用初步标定结果，根据微分摄动法建立包含机器人连杆几何参数误差、机器人连杆坐标系与标定坐标系之间转换矩阵误差的修正误差模型，得到修正后的机器人几何参数误差，该标定方法简单精确。

Description

一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法
技术领域
本发明涉及一种误差标定方法，尤其涉及一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法。
背景技术
随着工业机器人应用领域的扩大和离线编程技术的推广，对于机器人绝对定位精度的要求也越来越高。影响机器人绝对定位精度的误差源包括几何参数误差和非几何参数误差，其中几何参数误差引起的误差占总误差的90％以上，因此准确地辨识出机器人的几何参数误差是提高绝对定位精度的关键。几何参数误差是由于制造与装配的误差导致机器人实际参数与其名义值之间的偏差，利用工业机器人标定技术，能够在不需要更换部件的前提下，以较低成本修正机器人几何参数误差，是高效且实用的提高机器人绝对定位精度的方法。工业机器人几何参数标定通常包含建模、测量、参数辨识、误差补偿四个步骤，研究准确地描述几何参数误差与机器人末端误差关系的误差模型建立是实现后续标定的基础与关键。对于利用安装在机器人末端的外部传感器构建点约束的机器人标定系统，需要在同一坐标系下建立误差模型，因而需要构建完整的闭环回路以实现坐标系转换与统一。为保证标定精度，通常要求外部装置与机器人的转换关系需事先已知。在大多数研究中，有两种方法来获取转换关系：(1)通过高精度加工和特殊设计的工件耦合以保证外部装置与机器人的相对转换关系，这样做不仅对外部装置的加工及设计提出较高要求，且在外部装置有损耗时无法快速重新投入使用；(2)通过更高精度的测量仪器标定外部装置与机器人的转换关系，这样做不仅操作繁琐和困难，而且在空间有限的工业现场使用不方便。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种简洁且精确的误差标定方法，该方法通过引入标定坐标系，根据标定坐标系与机器人连杆坐标系之间的转换关系建立误差模型，对参数误差进行二次修正。
为了实现上述目的，本发明所采取的技术方案为：一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法，包括以下步骤
S01对机器人几何参数误差进行初始标定构建标定坐标系，所述标定坐标系包括测量坐标系和约束坐标系，通过测量得到约束点在约束坐标系中的坐标Pc和约束点在测量坐标系中的坐标Pr，根据约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系之间的相互转换关系建立误差模型，得到测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵、机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵和初始机器人几何参数误差；
S02对机器人几何参数误差进行二次标定
将约束坐标系、测量坐标系作为机器人连杆坐标系的扩展，根据约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系之间的相互转换关系建立包含测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵误差、机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵误差的修正误差模型；将由步骤S01得到的测量坐标系与机器人末端坐标系的转换矩阵、机器人基坐标系与约束坐标系的转换矩阵带入，得到修正后的机器人几何参数误差。
进一步的，所述测量坐标系建立于测量装置上，所述测量装置设置在机器人末端。
进一步的，所述约束坐标系建立在约束装置上，所述约束点固定于约束装置上。
进一步的，所述约束点在测量坐标系中的坐标可通过所述测量装置测得。
进一步的，所述机器人连杆坐标系包括机器人基坐标系、机器人末端坐标系和机器人各中间连杆坐标系。
进一步的，所述误差模型根据关系式
Figure BDA0001986768420000021
建立，其中
Figure BDA0001986768420000022
为测量坐标系与机器人末端坐标系的齐次转换矩阵，
Figure BDA0001986768420000023
为机器人基坐标系与约束坐标系的齐次转换矩阵，
Figure BDA0001986768420000024
为机器人末端坐标系到基坐标系之间的实际转换矩阵。
进一步的，所述修正误差模型根据关系式
Figure BDA0001986768420000025
建立，式中
Figure BDA0001986768420000026
为测量坐标系与约束坐标系之间的实际转换矩阵。
进一步的，S01具体为
a采用DH模型建立机器人的运动学模型，对于N自由度机器人包括N个关节和N+1个连杆，由机器人的基座到机器人末端，各连杆坐标系依次为{0},{1},...,{N}，则机器人基坐标系{0}到末端坐标系{N}的转换矩阵
Figure BDA0001986768420000031
表示为，
Figure BDA0001986768420000032
从而得到末端坐标系{N}到基坐标系{0}的转换矩阵
Figure BDA0001986768420000033
b利用微分摄动法建立末端坐标系下转换矩阵
Figure BDA0001986768420000034
的微分误差
Figure BDA0001986768420000035
与机器人几何参数误差的映射关系，
Figure BDA0001986768420000036
其中，
Figure BDA0001986768420000037
dx、dy、dz为机器人末端坐标的微变，δx、δy、δz为机器人末端姿态的微变；Δx为机器人几何参数误差组成的向量，J为参数辨识雅可比矩阵；
进而，利用微分变换，根据式(3)得到转换矩阵
Figure BDA0001986768420000038
的误差矩阵
Figure BDA0001986768420000039
Figure BDA00019867684200000310
从而得到末端坐标系{N}到基坐标系{0}的实际转换矩阵
Figure BDA00019867684200000311
c通过坐标系变换，根据式(4)将约束点在约束坐标系下的坐标转换到测量坐标系下，记由式(4)计算得到的约束点在测量坐标系下的坐标为PE，
Figure BDA00019867684200000312
d理论上，PE与测量装置测量得到的实际坐标Pr一致，由此，建立约束关系，如式(5)所示，
Figure BDA00019867684200000313
其中，
Figure BDA00019867684200000314
为测量坐标系与机器人末端坐标系的齐次转换矩阵，
Figure BDA00019867684200000315
为机器人基坐标系与约束坐标系的齐次转换矩阵；
令
Figure BDA0001986768420000041
将其代入公式(5)，将已知量和待标定参数分开，合并化简后，以矩阵的形式表示误差模型，表达式如公式(6)所示，
Figure BDA0001986768420000042
式中，X＝[m11,m12,...,m34,n11,n12,...,n34,Δx]T为待标定参数组成的向量，Δx为初始机器人几何参数误差，A1、A2、A3分别为误差模型在x,y,z方向的误差系数向量，b1、b2、b3分别为误差模型在x,y,z方向的常数矩阵；
e采集多组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角，将其代入误差模型，建立非线性方程组，利用序列二次规划算法得到初始机器人几何参数误差Δx、测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵
Figure BDA0001986768420000043
机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵
Figure BDA0001986768420000044
进一步的，S02具体为：
a使用三平移三旋转6个参数[aE,bE,cE,αE,βE,γE]描述
Figure BDA0001986768420000045
Figure BDA0001986768420000046
使用三平移三旋转6个参数[ac,bc,cc,αc,βc,γc]描述
Figure BDA0001986768420000047
Figure BDA0001986768420000048
将通过步骤S01得到的
Figure BDA0001986768420000049
和
Figure BDA00019867684200000410
的初值，记为
Figure BDA00019867684200000411
和
Figure BDA00019867684200000412
将转换矩阵
Figure BDA00019867684200000413
和
Figure BDA00019867684200000414
的误差加入，推导二次标定的修正误差模型；名义上，测量坐标系与约束坐标系的转换关系
Figure BDA0001986768420000051
描述为，
Figure BDA0001986768420000052
从而将约束点在约束坐标系下的坐标Pc转换到测量坐标系下，得到约束点在测量坐标系下的名义坐标Pn，
Figure BDA0001986768420000053
b利用微分摄动法建立测量坐标系下转换矩阵
Figure BDA0001986768420000054
的微分误差
Figure BDA0001986768420000055
与机器人几何参数误差及转换矩阵误差的映射关系，
Figure BDA0001986768420000056
其中，
Figure BDA0001986768420000057
dxtotal、dytotal、dztotal为转换矩阵
Figure BDA0001986768420000058
坐标的微变，δxtotal、δytotal、δztotal为转换矩阵
Figure BDA0001986768420000059
姿态的微变；Δxtotal为机器人几何参数误差、描述转换矩阵
Figure BDA00019867684200000510
的6参数[ac,bc,cc,αc,βc,γc]的误差和描述转换矩阵
Figure BDA00019867684200000511
的6参数[aE,bE,cE,αE,βE,γE]的误差组成的向量，Jtotal为扩充的参数辨识雅可比矩阵；
进而，利用微分变换，根据式(14)得到转换矩阵
Figure BDA00019867684200000512
的误差矩阵
Figure BDA00019867684200000513
Figure BDA00019867684200000514
c在测量坐标系下，约束关系的描述由公式(5)修正为公式(15)，
Figure BDA00019867684200000515
将式(14)代入式(15)，得到测量坐标系下的约束点实际坐标Pr与名义坐标Pn的偏差与待标定参数误差的修正误差模型，
Figure BDA0001986768420000061
记
Figure BDA0001986768420000062
分别表示名义坐标Pn的x、y、z值，则上式可进一步表示成，
Figure BDA0001986768420000063
将式(17)简写为Pr-Pn＝K·Δxtotal；
d将m组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角读数再次代入修正误差模型，得到3m组多元线性方程，
Figure BDA0001986768420000064
利用最小二乘算法求得Δxtotal，得到修正后的机器人几何参数误差。
本发明所产生的有益效果包括：1、本发明建立的误差模型可以同时实现机器人连杆几何参数误差、测量坐标系与机器人末端坐标系转换关系、机器人基坐标系与约束坐标系转换关系的标定，并基于先粗标定后精标定的两步法，保证了标定结果的可靠性。
2、相比于现有大多数研究中的外部坐标系与机器人连杆坐标系标定分开的误差建模，本发明降低了对外部装置的设计与安装要求，简化了标定步骤，适用于面向工业现场的机器人的在线快速标定。
附图说明
图1为本发明适用的工业机器人标定系统示意图；
图2本发明中测量装置的结构示意图；
图3本发明中约束装置的结构示意图；
图4为本发明基于两步法的工业机器人几何参数误差建模方法的流程图；
图中1、机器人，2、测量装置，21、高精度加工平面，22、位移传感器，221、1号位移传感器，222、2号位移传感器，223、3号位移传感器，224、安装座，225、杆身，226、触头，23、弹簧缓冲件，24、安装机构，3、约束装置，31、标定球，32、球杆，33、标定板，4、数据处理装置。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的解释说明，但应当理解为本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
本发明提供一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法，包括以下步骤
S01对机器人几何参数误差进行初始标定
构建标定坐标系，所述标定坐标系包括测量坐标系和约束坐标系，通过测量得到约束点在约束坐标系中的坐标Pc和约束点在测量坐标系中的坐标Pr，根据约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系之间的相互转换关系建立误差模型，得到测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵、机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵和初始机器人几何参数误差；
S02对机器人几何参数误差进行二次标定
根据约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系之间的相互转换关系建立包含测量坐标系与机器人末端坐标系之间转换矩阵误差、约束坐标系与机器人基坐标系之间转换矩阵误差的修正误差模型；将由步骤S01得到的测量坐标系与机器人末端坐标系的转换矩阵、机器人基坐标系与约束坐标系的转换矩阵带入，得到修正后的机器人几何参数误差。
测量坐标系建立于测量装置上，所述测量装置设置在机器人末端，约束点在测量坐标系中的坐标可通过所述测量装置测得。约束坐标系建立在约束装置上，约束点固定于约束装置上。如图1-3所示，具体的本发明中的测量装置2包括高精度加工平面21、与高精度加工平面21夹角固定的若干个位移传感器22、用于连接机器人1末端法兰的安装机构24和用于对位移传感器22和加工平面21起到缓冲作用的弹簧缓冲件23。位移传感器22可设置多个，本实施例中设置有3个，分别为1号位移传感器221、2号位移传感器222和3号位移传感器223，3个位移传感器22的触头226置于加工平面21的同一侧，位移传感器22包括杆身225和触头226，杆身225一端通过安装座224固定于加工平面21的周侧，本发明中的加工平面21为圆面，三个位移传感器22的杆身225与加工平面21的夹角相同，在后续的标定过程中，需要保证通过机器人1末端运动，三个位移传感器22的触头226可同时触碰到标定球31，由于测量装置2是安装于机器人1的机械爪上，为了防止运动过程中，位移传感器22受到碰撞损伤，在安装机构24和加工平面21之间设置弹簧缓冲件23。测量坐标系以高精度加工平面21作为基准面xEOEyE，以1号位移传感器221与加工平面21的交点作为原点OE，1号位移传感器221的杆身225在加工平面21的投影作为xE轴。
本发明中的约束装置3包括标定板33、固定在标定板33上的若干标定球31和连接标定板33与标定球31的球杆32，标定球31固定在球杆32的一端，球杆32的另一端通过螺纹连接在标定板33上。约束坐标系建立在约束装置上，以标定板所在平面作为xoy面。
如图3所示，本发明提供一种基于两步法的工业机器人几何参数误差建模方法，首先将机器人连杆几何参数误差、机器人连杆坐标系与标定坐标系转换关系作为未知变量，利用坐标系变换关系推导误差模型进行初始标定，得到粗标定结果；由于粗标定结果中若机器人连杆坐标系与标定坐标系转换关系的不准确会导致机器人连杆几何参数误差标定不准确，因此，推导了包含机器人连杆坐标系与标定坐标系转换关系误差的修正误差模型，得到精标定结果，即包括机器人连杆几何参数误差、测量坐标系与机器人末端坐标系转换矩阵误差、机器人基坐标系与约束坐标系转换矩阵误差。
本发明提供一种基于两步法的工业机器人几何参数误差建模方法，具体包括以下步骤：
1)将约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系构成闭环回路，将约束点在约束坐标系下的坐标Pc通过闭环回路的坐标系变换，转换到测量坐标系下。理论上，该坐标与测量装置测量得到的实际坐标Pr一致。由此，在测量坐标系下建立约束关系，推导包含机器人连杆几何参数误差、机器人与外部装置转换关系的误差模型。具体为，
1-1)采用DH模型建立机器人的运动学模型，对于N自由度机器人由N个关节和N+1个连杆(编号从0到N)组成，连杆0是机器人的基座，连杆N固接机器人末端。记各连杆坐标系依次为{0},{1},...,{N}，连杆坐标系{j-1}和连杆坐标系{j}的转换矩阵为
Figure BDA0001986768420000091
则机器人基坐标系{0}到末端坐标系{N}的转换矩阵
Figure BDA0001986768420000092
表示为，
Figure BDA0001986768420000093
从而得到机器人末端坐标系{N}到机器人基坐标系{0}的转换矩阵
Figure BDA0001986768420000094
机器人末端坐标系固接末端执行器或工具。
1-2)利用微分摄动法建立机器人末端坐标系下转换矩阵
Figure BDA0001986768420000095
的微分误差
Figure BDA0001986768420000096
机器人几何参数误差的映射关系，
Figure BDA0001986768420000097
其中，
Figure BDA0001986768420000098
dx、dy、dz为机器人末端坐标的微变，δx、δy、δz为机器人末端姿态的微变；Δx为机器人几何参数误差组成的向量，J为参数辨识雅可比矩阵；
进而，利用微分变换，根据下式得到转换矩阵
Figure BDA0001986768420000099
的误差矩阵
Figure BDA00019867684200000910
Figure BDA00019867684200000911
从而得到末端坐标系{N}到基坐标系{0}的实际转换矩阵
Figure BDA00019867684200000912
1-3)通过坐标系变换，根据下式将约束点在约束坐标系下的坐标转换到测量坐标系下，记由下式计算得到的约束点在测量坐标系下的坐标为PE，
Figure BDA00019867684200000913
1-4)理论上，PE与测量装置测量得到的该约束点在测量坐标系中的实际坐标Pr一致，由此，建立约束关系，如下式所示，
Figure BDA00019867684200000914
其中，机器人连杆几何参数误差Δx、测量坐标系与机器人末端坐标系的齐次转换矩阵
Figure BDA0001986768420000101
机器人基坐标系与约束坐标系的齐次转换矩阵
Figure BDA0001986768420000102
为待标定参数。令
Figure BDA0001986768420000103
将其代入上式，将已知量和待标定参数分开，合并化简后，以矩阵的形式表示误差模型，表达式如下式所示，
Figure BDA0001986768420000104
式中，X＝[m11,m12,...,m34,n11,n12,...,n34,Δx]T为待标定参数组成的向量，A1、A2、A3分别为误差模型在x,y,z方向的误差系数向量，b1、b2、b3分别为误差模型在x,y,z方向的常数矩阵，将上式简记为f(X)＝0。
2)采集m组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角，将其代入误差模型，建立非线性方程组，利用序列二次规划算法辨识机器人连杆几何参数误差、机器人与外部装置转换关系，得到粗标定结果。具体为，
2-1)将m组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角读数代入上式，得到3m组多元非线性方程。为确保方程组有唯一解，m的大小需满足3m≥X的个数。
Figure BDA0001986768420000105
2-2)将上式的求解转化为最优化问题，表达式如下式所示，利用序列二次规划算法求得待标定参数X的粗标定结果
Figure BDA0001986768420000106
Figure BDA0001986768420000107
式中，I3×3为3×3的单位矩阵，
Figure BDA0001986768420000111
和
Figure BDA0001986768420000112
分别为
Figure BDA0001986768420000113
和
Figure BDA0001986768420000114
的旋转矩阵。
3)将约束坐标系、测量坐标系作为机器人连杆坐标系的扩展，建立包含机器人连杆坐标系与标定坐标系转换关系误差的修正误差模型，将粗标定结果及对应的机器人关节角代入修正误差模型，建立线性方程组，利用最小二乘算法辨识机器人连杆几何参数误差、机器人连杆坐标系与标定坐标系转换关系误差，得到精标定结果。具体为，
3-1)使用三平移三旋转6个参数[aE,bE,cE,αE,βE,γE]，按照Z-Y-Z欧拉角的表示方法描述
Figure BDA0001986768420000115
Figure BDA0001986768420000116
同理，使用三平移三旋转6个参数[ac,bc,cc,αc,βc,γc]描述
Figure BDA0001986768420000117
Figure BDA0001986768420000118
将
Figure BDA0001986768420000119
和
Figure BDA00019867684200001110
看作机器人的连杆-1和连杆N+1，将粗标定得到的转换矩阵作为
Figure BDA00019867684200001111
和
Figure BDA00019867684200001112
的初值，记为
Figure BDA00019867684200001113
和
Figure BDA00019867684200001114
将转换矩阵
Figure BDA00019867684200001115
和
Figure BDA00019867684200001116
的误差加入机器人几何参数误差的标定,则名义上，测量坐标系{N+1}与约束坐标系{-1}的转换关系
Figure BDA00019867684200001117
描述为，
Figure BDA00019867684200001118
从而将约束点在标定坐标系下的坐标Pc转换到测量坐标系下，得到测量坐标系下的名义坐标Pn，
Figure BDA00019867684200001119
3-2)利用微分摄动法建立测量坐标系下转换矩阵
Figure BDA00019867684200001120
的微分误差
Figure BDA00019867684200001121
与机器人几何参数误差及转换矩阵误差的映射关系，
Figure BDA0001986768420000121
其中，
Figure BDA0001986768420000122
dxtotal、dytotal、dztotal为转换矩阵
Figure BDA0001986768420000123
坐标的微变，δxtotal、δytotal、δztotal为转换矩阵
Figure BDA0001986768420000124
姿态的微变；Δxtotal为机器人几何参数误差、描述转换矩阵
Figure BDA0001986768420000125
的6参数[ac,bc,cc,αc,βc,γc]的误差和描述转换矩阵
Figure BDA0001986768420000126
的6参数[aE,bE,cE,αE,βE,γE]的误差组成的向量，Jtotal为扩充的参数辨识雅可比矩阵；
进而，利用微分变换，根据下式得到转换矩阵
Figure BDA0001986768420000127
的误差矩阵
Figure BDA0001986768420000128
Figure BDA0001986768420000129
3-3)在测量坐标系下，约束关系的描述由公式(5)修正为下式，
Figure BDA00019867684200001210
将式(14)代入式(15)，得到测量坐标系下的约束点实际坐标Pr与名义坐标Pn的偏差与待标定参数误差的修正误差模型，
Figure BDA00019867684200001211
记
Figure BDA00019867684200001212
分别为名义坐标Pn的x、y、z坐标，则上式可进一步表示成，
Figure BDA00019867684200001213
可以看出，修正误差模型是一个线性模型，将式(17)简写为Pr-Pn＝K·Δxtotal。
3-4)将m组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角读数再次代入修正误差模型，得到3m组多元线性方程，
Figure BDA0001986768420000131
利用最小二乘算法求得Δxtotal，进而得到二次标定后的精标定结果，即包括机器人连杆几何参数误差Δx、机器人连杆坐标系与标定坐标系转换关系
Figure BDA0001986768420000132
和
Figure BDA0001986768420000133
本发明的创新点在于，对于利用安装在机器人末端的外部传感器构建点约束的机器人标定系统，本发明无需事先知道机器人连杆坐标系与标定坐标系的转换关系，基于先粗标定后精标定的两步法建立的误差模型可以同时实现机器人连杆几何参数误差、机器人与外部装置转换关系的标定。本发明降低了对外部装置的设计与安装要求，简化了标定步骤，适用于面向工业现场的机器人的在线快速标定。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法，其特征在于：包括以下步骤S01对机器人几何参数误差进行初始标定
构建标定坐标系，所述标定坐标系包括测量坐标系和约束坐标系，通过测量得到约束点在约束坐标系中的坐标Pc和约束点在测量坐标系中的坐标Pr，根据约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系之间的相互转换关系建立误差模型，得到测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵、机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵和初始机器人几何参数误差；所述测量坐标系建立于测量装置上，所述测量装置设置在机器人末端；所述约束坐标系建立在约束装置上，所述约束点固定于约束装置上；所述机器人连杆坐标系包括机器人基坐标系、机器人末端坐标系和机器人各中间连杆坐标系；
具体为
a采用DH模型建立机器人的运动学模型，对于N自由度机器人包括N个关节和N+1个连杆，由机器人的基座到机器人末端，各连杆坐标系依次为{0},{1},...,{N}，则机器人基坐标系{0}到末端坐标系{N}的转换矩阵
Figure FDA0003278715660000011
表示为，
Figure FDA0003278715660000012
从而得到末端坐标系{N}到基坐标系{0}的转换矩阵
Figure FDA0003278715660000013
b利用微分摄动法建立末端坐标系下转换矩阵
Figure FDA0003278715660000014
的微分误差
Figure FDA0003278715660000015
与机器人几何参数误差的映射关系，
Figure FDA0003278715660000016
其中，
Figure FDA0003278715660000017
dx、dy、dz为机器人末端坐标的微变，δx、δy、δz为机器人末端姿态的微变；Δx为机器人几何参数误差组成的向量，J为参数辨识雅可比矩阵；
进而，利用微分变换，根据式(3)得到转换矩阵
Figure FDA0003278715660000018
的误差矩阵
Figure FDA0003278715660000019
Figure FDA0003278715660000021
从而得到末端坐标系{N}到基坐标系{0}的实际转换矩阵
Figure FDA0003278715660000022
c通过坐标系变换，根据式(4)将约束点在约束坐标系下的坐标转换到测量坐标系下，记由式(4)计算得到的约束点在测量坐标系下的坐标为PE，
Figure FDA0003278715660000023
d理论上，PE与测量装置测量得到的实际坐标Pr一致，由此，建立约束关系，如式(5)所示，
Figure FDA0003278715660000024
其中，
Figure FDA0003278715660000025
为测量坐标系与机器人末端坐标系的齐次转换矩阵，
Figure FDA0003278715660000026
为机器人基坐标系与约束坐标系的齐次转换矩阵；
令
Figure FDA0003278715660000027
将其代入公式(5)，将已知量和待标定参数分开，合并化简后，以矩阵的形式表示误差模型，表达式如公式(6)所示，
Figure FDA0003278715660000028
式中，X＝[m11,m12,...,m34,n11,n12,...,n34,Δx]T为待标定参数组成的向量，Δx为初始机器人几何参数误差，A1、A2、A3分别为误差模型在x,y,z方向的误差系数向量，b1、b2、b3分别为误差模型在x,y,z方向的常数矩阵；
e采集多组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角，将其代入误差模型，建立非线性方程组，利用序列二次规划算法得到初始机器人几何参数误差Δx、测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵
Figure FDA0003278715660000029
机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵
Figure FDA0003278715660000031
S02对机器人几何参数误差进行二次标定
将约束坐标系、测量坐标系作为机器人连杆坐标系的扩展，根据约束坐标系、机器人连杆坐标系、测量坐标系之间的相互转换关系建立包含测量坐标系与机器人末端坐标系之间的转换矩阵误差、机器人基坐标系与约束坐标系之间的转换矩阵误差的修正误差模型；将由步骤S01得到的测量坐标系与机器人末端坐标系的转换矩阵、机器人基坐标系与约束坐标系的转换矩阵带入，得到修正后的机器人几何参数误差；具体为：
a使用三平移三旋转6个参数[aE,bE,cE,αE,βE,γE]描述
Figure FDA0003278715660000032
Figure FDA0003278715660000033
使用三平移三旋转6个参数[ac,bc,cc,αc,βc,γc]描述
Figure FDA0003278715660000034
Figure FDA0003278715660000035
将通过步骤S01得到的
Figure FDA0003278715660000036
和
Figure FDA0003278715660000037
的初值，记为
Figure FDA0003278715660000038
和
Figure FDA0003278715660000039
将转换矩阵
Figure FDA00032787156600000310
和
Figure FDA00032787156600000311
的误差加入，推导二次标定的修正误差模型；
名义上，测量坐标系与约束坐标系的转换关系
Figure FDA00032787156600000312
描述为，
Figure FDA00032787156600000313
从而将约束点在约束坐标系下的坐标Pc转换到测量坐标系下，得到约束点在测量坐标系下的名义坐标Pn，
Figure FDA00032787156600000314
b利用微分摄动法建立测量坐标系下转换矩阵
Figure FDA00032787156600000315
的微分误差
Figure FDA00032787156600000316
与机器人几何参数误差及转换矩阵误差的映射关系，
Figure FDA0003278715660000041
其中，
Figure FDA0003278715660000042
dxtotal、dytotal、dztotal为转换矩阵
Figure FDA0003278715660000043
坐标的微变，δxtotal、δytotal、δztotal为转换矩阵
Figure FDA0003278715660000044
姿态的微变；Δxtotal为机器人几何参数误差、描述转换矩阵
Figure FDA0003278715660000045
的6参数[ac,bc,cc,αc,βc,γc]的误差和描述转换矩阵
Figure FDA0003278715660000046
的6参数[aE,bE,cE,αE,βE,γE]的误差组成的向量，Jtotal为扩充的参数辨识雅可比矩阵；
进而，利用微分变换，根据式(14)得到转换矩阵
Figure FDA0003278715660000047
的误差矩阵
Figure FDA0003278715660000048
Figure FDA0003278715660000049
c在测量坐标系下，约束关系的描述由公式(5)修正为公式(15)，
Figure FDA00032787156600000410
式中
Figure FDA00032787156600000411
为测量坐标系与约束坐标系之间的实际转换矩阵；
将式(14)代入式(15)，得到测量坐标系下的约束点实际坐标Pr与名义坐标Pn的偏差与待标定参数误差的修正误差模型，
Figure FDA00032787156600000412
记
Figure FDA00032787156600000413
分别表示名义坐标Pn的x、y、z值，则上式可进一步表示成，
Figure FDA00032787156600000414
将式(17)简写为Pr-Pn＝K·Δxtotal；
d将m组约束点分别在约束坐标系和测量坐标系下的坐标，以及对应的机器人关节角读数再次代入修正误差模型，得到3m组多元线性方程，
Figure FDA0003278715660000051
利用最小二乘算法求得Δxtotal，得到修正后的机器人几何参数误差。
2.根据权利要求1所述的基于两步法的工业机器人几何参数误差标定方法，其特征在于：所述约束点在测量坐标系中的坐标可通过所述测量装置测得。
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