CN109740287A - 一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于陶瓷基复合材料模量衰退的预测技术领域，具体涉及一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方法。本发明在构建编织陶瓷基复合材料应力与模量的关系方程过程中，将与温度相关的参数渗透到各个步骤，提高了编织陶瓷基复合材料基体的迟滞模量衰退预测的准确性。实施例结果表明，本发明提供的预测方法能够实现对编织陶瓷基复合材料迟滞模量衰退的准确预测。

Description

一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测 方法

技术领域

本发明属于陶瓷基复合材料模量衰退预测技术领域，具体涉及一种考虑 环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方法。

背景技术

编织陶瓷基复合材料具有耐高温、耐腐蚀、低密度、高比强、高比模等 优点，相比高温合金，能够承受更高的温度，减少冷却气流，进而提高涡轮 效率，因此，已经成为航空发动机燃烧室、涡轮导向叶片、涡轮壳环、尾喷 管等多种器件的制备材料。由CFM公司研制的LEAP(Leading Edge Aviation Propulsion,LEAP)系列发动机的高压涡轮就采用了编织陶瓷基复合材料， 例如，LEAP-1B发动机为空客A320和波音737MAX提供动力，而LEAP-X1C发动机是C919选用的唯一动力装置。

为了保证编织陶瓷基复合材料在飞机和航空发动机结构中使用的可靠 性与安全性，美国联邦航空局将陶瓷基复合材料性能评估、损伤演化、强度 与寿命预测工具的开发作为陶瓷基复合材料结构部件适航取证的关键，国内 外学者将编织陶瓷基复合材料性能评估、损伤演化、强度与寿命预测工具的 开发作为一个主要研究方向。

在编织陶瓷基复合材料实际使用过程中，基体开裂、界面脱粘发生后， 复合材料模量发生衰退，如何准确预测编织陶瓷基复合材料模量衰退，是保 证其使用可靠性与安全性的关键。

如李龙彪等针对编织陶瓷基复合材料损伤演化问题进行了研究(李龙彪， Effectof interface debonding on matrix multicracking evolution of fiber-reinforcedceramic-matrix composites[J]，航空动力学报，2016，31： 527-538.)。但未考虑环境因素对其复合材料模量的影响，预测结果的准确 性并不理想。如何考虑环境因素对编织陶瓷基复合材料模量衰退的影响，预 测编织陶瓷基复合材料不同应力下的模量，是编织陶瓷基复合材料结构实际 工程应用需要解决的关键技术问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量 衰退的预测方法，本发明提供的预测方法将环境因素纳入预测体系，提高了 预测结果的准确性。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明提供了一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预 测方法，包括如下步骤：

(1)在所述编织陶瓷基复合材料出现基体开裂和界面脱粘损伤后，根 据剪滞模型，构建与温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力相关的纤维轴向应力 分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布 方程；

将所述纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程、界面脱粘区剪 应力沿纤维轴向的应力分布方程结合断裂力学界面脱粘准则，构建界面脱粘 区长度方程；

(2)通过所述界面脱粘区长度方程，利用纤维径向热膨胀系数、基体 径向热膨胀系数、复合材料的制备温度和复合材料的使用温度，得到界面脱 粘区长度；

(3)根据随机基体开裂模型构建编织陶瓷基复合材料应力与基体裂纹 间距的关系方程；再通过所述关系方程，利用饱和基体裂纹间距、基体裂纹 开裂应力和基体承担应力，得到基体裂纹间距；

(4)根据峰值应力、所述步骤(2)得到的界面脱粘区长度和步骤(3) 得到的基体裂纹间距，构建峰值应力-应变方程；

根据谷值应力、所述步骤(2)得到的界面脱粘区长度和步骤(3)得到 的基体裂纹间距，构建谷值应力-应变方程；

(5)基于所述峰值应力、谷值应力、以及所述步骤(4)得到的峰值应 力-应变方程和谷值应力-应变方程，得到迟滞模量方程；

根据所述模量方程，预测在一定应力作用下编织陶瓷基复合材料的迟滞 模量；

所述步骤(2)和步骤(3)没有时间先后顺序。

优选的，所述步骤(1)中，

纤维轴向应力分布方程如式1所示：

基体轴向应力分布方程如式2所示：

界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式3所示：

所述式1～3中，

式1～4中，σ_f(x)表示纤维轴向应力，σ表示应力，χ表示沿应力加载方向 纤维有效体积含量系数，V_f表示复合材料纤维体积含量，χV_f表示沿应力加 载方向纤维有效体积，τ_i(T)表示温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力，r_f表示 纤维半径，x表示轴向取值，V_m表示基体体积，l_d表示界面脱粘长度，l_c表 示基体裂纹间距，ρ表示剪滞模型参数，σ_m(x)表示基体轴向应力，σ_mo表示界 面粘结区基体轴向应力，τ_i(x)表示界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力，α_rf表 示纤维径向热膨胀系数，α_rm表示基体径向热膨胀系数，τ₀表示界面脱粘区 摩擦剪应力，T₀表示复合材料制备温度，T表示复合材料使用温度，μ表示 纤维-基体界面摩擦系数，A表示复合材料弹性常数。

优选的，所述纤维-基体界面摩擦系数通过迟滞耗散能预测方法获得。

优选的，所述步骤(1)中界面脱粘区长度方程如式5所示：

式5中，E_f表示纤维弹性模量，E_m表示基体弹性模量，E_c表示复合材 料弹性模量，ζ_d表示界面脱粘能。

优选的，所述步骤(1)中断裂力学界面脱粘准则如式6所示：

式6中，ξ_d为界面脱粘能，F表示基体裂纹平面纤维承担荷载，表 示纤维轴向位移对脱粘区长度求导，表示纤维相对基体轴向位移对界面 脱粘长度求导；

w_f(x)表示纤维轴向位移，所述纤维轴向位移的关系式如式7所示：

式7中，E_f表示纤维弹性模量，E_m表示基体弹性模量，E_c表示复合材 料弹性模量；

w_m(x)表示基体轴向位移，所述基体轴向位移的关系式如式8所示：

v(x)表示纤维相对基体轴向位移，所述纤维相对基体轴向位移的关系式 如式9所示：

优选的，所述步骤(3)中，复合材料应力与基体裂纹间距的关系方程 如式10所示：

式10中，l_sat为饱和基体裂纹间距、σ_R为基体裂纹开裂应力；λ表示基体 威布尔模量；

σ_m表示基体承担应力，与外应力σ的关系如式11所示：

式11中，E_m为基体弹性模量；E_c为复合材料弹性模量。

优选的，所述步骤(4)构建的峰值应变方程如式12所示：

式12中，σ_max为峰值应力、α_c为复合材料热膨胀系数、α_f为纤维热膨胀 系数、△T为复合材料使用温度与复合材料制备温度的差、E_f表示纤维弹性 模量。

优选的，所述步骤(4)构建的谷值应变方程如式13所示：

式13中，σ_min为谷值应力、α_c为复合材料热膨胀系数、α_f为纤维热膨胀 系数、△T为复合材料使用温度与复合材料制备温度的差、E_f表示纤维弹性 模量。

优选的，所述步骤(5)中迟滞模量方程如式14所示：

式14中，σ_max为峰值应力、σ_min为谷值应力、ε_max为峰值应变、ε_min为谷 值应变；E为复合材料迟滞模量。

本发明提供的考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方 法，将纤维径向热膨胀系数、基体径向热膨胀系数、复合材料使用温度及制 备温度等多项与环境相关的参数作为基础参数，在此基础上通过剪滞模型构 建与温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力相关的纤维轴向应力分布方程、基体 轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程；再结合断 裂力学界面脱粘准则，构建界面脱粘区长度方程，并利用所提供的基础参数 得到界面脱粘区长度，同时构建应力与基体裂纹间距的关系方程，利用基础 参数得到基体裂纹间距，在界面脱粘长度和基体裂纹间距的基础上结合谷值 应力和峰值应力，得到峰值应力-应变方程和谷值应力-应变方程；再基于峰 值应力、谷值应力以及峰值应力-应变方程和谷值应力-应变方程，获得迟滞 模量方程，以此预测在一定应力作用下编织陶瓷基复合材料的迟滞模量。

本发明在构建编织陶瓷基复合材料应力与模量的关系方程过程中，将与 温度相关的参数渗透到各个步骤，提高了编织陶瓷基复合材料基体的模量衰 减预测的准确性。实施例结果表明，本发明提供的预测方法能够实现对编织 陶瓷基复合材料迟滞模量衰减情况的准确预测。

附图说明

图1为本发明提供的编织陶瓷基复合材料开裂过程的结构示意图；

图2为本发明提供的编织陶瓷基复合材料模量衰退的剪滞单胞模型图；

图3为本发明提供的基体裂纹密度演化曲线；

图4为本发明提供的迟滞模量随应力衰退曲线；

图中，1为纤维，2为基体，3为基体裂纹平面，4为脱粘界面。

具体实施方式

本发明所述考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方法 中包括多项参数，为清楚理解本发明，先对本发明预测方法中涉及的参数、 参数符号及参数含义进行解释说明，如表1所示。

表1考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的 预测方法参数说明

为进一步清楚描述本发明所述的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测 方法，本发明优选提供编织陶瓷基复合材料模量衰退结构示意图(图1所示) 和编织陶瓷基复合材料模量衰退的剪滞单胞模型图(图2所示)，以对本发 明出现的参数含义做进一步说明。

图1中，σ表示编织陶瓷基复合材料所受外应力，为方向相反的拉伸应 力，在拉伸应力的作用下，编织陶瓷基复合材料的纤维1和基体2之间出现 脱粘和裂纹损伤，形成基体裂纹平面3和脱粘界面4，相邻两基体裂纹平面 之间的距离为基体裂纹间距l_c，如基体裂纹平面3-1与基体裂纹平面3-2之 间的距离为基体裂纹间距l_c；在基体裂纹平面3两侧位置，纤维1与基体2 出现脱粘的部分为脱粘区；纤维在脱粘区的长度为界面脱粘区长度l_d。

图2中，1为纤维，2为基体，x表示轴向方向。w(x)表示沿轴向的位移， v(0)表示x为0时，纤维相对基体位移，σ/V_f表示基体裂纹平面纤维承担应 力。编织陶瓷基复合材料的纤维1和基体2在应力σ作用下，会产生沿轴向 的位移，以w(x)表示；其中，纤维产生的位移为纤维轴向位移，以w_f(x)表示； 基体产生的位移为纤维轴向位移，以w_m(x)表示；纤维轴向位移与基体轴向 位移的差值为纤维相对基体的轴向位移，以v_f(x)表示。

在应力(σ)的作用下，编织陶瓷基复合材料受损区域的纤维和基体会产 生相对移动，形成了纤维/基体界面脱粘区(Debonded region)；在应力作用 下，界面脱粘区的纤维相对基体产生位移的过程中，纤维与基体的接触面之 间存在界面脱粘区摩擦剪应力，以τ₀表示；界面脱粘区摩擦剪应力在不同温 度下的取值不同，温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力以τ_i(T)表示。τ_i(x)是由 于纤维相对基体滑动移动，产生的界面脱粘区摩擦剪应力。纤维与基体之间 相对移动产生的摩擦力为纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力(τ_i)；纤维/基体界面由于脱粘而产生脱粘长度(l_d)。在本发明中，基体开裂应力、基体承 担应力、界面粘结区纤维轴向应力、界面粘结区基体轴向应力、纤维轴向应 力、基体轴向应力均是由应力产生。

本发明提供了一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预 测方法，包括如下步骤:

(1)在所述编织陶瓷基复合材料出现基体开裂和界面脱粘损伤后，根 据剪滞模型，构建与温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力相关的纤维轴向应力 分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布 方程；

将所述纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程、界面脱粘区剪 应力沿纤维轴向的应力分布方程结合断裂力学界面脱粘准则，构建界面脱粘 区长度方程；

(2)通过所述界面脱粘区长度方程，利用纤维径向热膨胀系数、基体 径向热膨胀系数、所述编织陶瓷基复合材料的制备温度、所述编织陶瓷基复 合材料的使用温度和复合材料弹性常数，得到界面脱粘区长度；

(3)根据随机基体开裂模型构建编织陶瓷基复合材料应力与基体裂纹 间距的关系方程；再通过所述关系方程，利用饱和基体裂纹间距、基体裂纹 开裂应力和基体承担应力，得到基体裂纹间距；

(4)根据峰值应力、所述步骤(2)得到的界面脱粘区长度和步骤(3) 得到的基体裂纹间距，构建峰值应力-应变方程；

根据谷值应变、所述步骤(2)得到的界面脱粘区长度和步骤(3)得到 的基体裂纹间距，构建谷值应力-应变方程；

(5)基于所述峰值应力、谷值应力、以及所述步骤(4)得到的峰值应 力-应变方程和谷值应力-应变方程，得到迟滞模量方程；

根据所述模量方程，预测在一定应力作用下编织陶瓷基复合材料的迟滞 模量；

所述步骤(2)和步骤(3)没有时间先后顺序。

本发明优选提供基础参数，为预测编制陶瓷基复合材料模量衰退提供基 础条件。在本发明中，所述基础参数包括复合材料弹性模量(E_c)、基体体 积(V_m)、基体弹性模量(E_m)、纤维弹性模量(E_f)、复合材料弹性模量 (E_c)、纤维半径(r_f)、剪滞模型参数(ρ)、体积含量系数(χ)、复合 材料纤维体积含量(V_f)、界面脱粘区摩擦剪切应力(τ_i)、纤维径向热膨胀系数(α_rf)、基体径向热膨胀系数(α_rm)、所述复合材料的制备温度(T₀)、 所述复合材料的使用温度(T)、复合材料弹性常数(A)、界面摩擦系数(μ)、 饱和基体裂纹间距(l_sat)、基体裂纹开裂应力(σ_R)、峰值应力(σ_max)、 谷值应力(σ_min)、复合材料热膨胀系数(α_c)、纤维热膨胀系数(α_f)和基 体承担应力(σ_m)等。

本发明所需基础参数的符号及其获得方法与表1所述内容一致，此处不 再重复。在本发明中，所述编织陶瓷基复合材料优选包括基体(以m表示) 和纤维(以f表示)，所述纤维具有编织结构，所述编织结构包括一维编织 结构、二维编织结构或三维编织结构。本发明对所述编织陶瓷基复合材料的 具体组成没有特殊要求，采用本领域技术人员熟知的即可。

在本发明中，所述沿应力加载方向纤维有效体积含量系数(χ)与编织 陶瓷基复合材料中纤维的编织维度相关：

所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为2时，χ为0.5；

所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为2.5时，χ为0.75；

所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为3时，χ为0.93；

所述陶瓷基复合材料为单向铺层时，χ为1。

本发明在所述编织陶瓷基复合材料出现基体开裂和界面脱粘损伤后，根 据剪滞模型，构建与温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力相关的纤维轴向应力 分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布 方程。

在本发明中，所述纤维轴向应力分布方程优选如式1所示：

在本发明中，所述基体轴向应力分布方程优选如式2所示：

在本发明中，界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式3所示：

式1～3中，温度条件下的界面剪应力τ_i(T)优选通过如式4所示的关系式 得到：

式1～4中，σ_f(x)表示纤维轴向应力，σ表示应力，χ表示沿应力加载方向 纤维有效体积含量系数，V_f表示复合材料纤维体积含量，χV_f表示沿应力加 载方向纤维有效体积，τ_i(T)表示温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力，r_f表示 纤维半径，x表示轴向取值，V_m表示基体体积，l_d表示界面脱粘长度，l_c表 示基体裂纹间距，ρ表示剪滞模型参数，σ_m(x)表示基体轴向应力，σ_mo表示界 面粘结区基体轴向应力，σ_fo表示界面粘结区纤维轴向应力，τ_i(x)表示界面脱 粘区剪应力沿纤维轴向应力，α_rf表示纤维径向热膨胀系数，α_rm表示基体径 向热膨胀系数，τ₀表示界面脱粘区摩擦剪应力，T₀表示复合材料制备温度， T表示复合材料使用温度，μ表示纤维-基体界面摩擦系数，A表示复合材料 弹性常数。各参数的来源与表1中的一致。

如式1～3所示，本发明在研究纤维轴向应力、基体轴向应力和纤维/基体 界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力的分布时，优选研究基体裂纹至相邻 基体裂纹间距的1/2处区域段，更优选将这一区域段划分为界面脱粘区(0～l_d) 和界面粘结区(l_d～l_c/2)，并针对不同区域，提出不同的计算方法，以提高 应力分布预测结果的准确性。当x＝l_d时，纤维轴向应力、基体轴向应力或纤 维/基体界面脱粘区摩擦剪应力沿纤维轴向应力可代入至任一公式进行计算， 优选代入至针对脱粘区的公式中进行计算。

本发明在构建纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱 粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程中，将τ_i(T)作为方程的一项参数，使温 度因素融入纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪 应力沿纤维轴向应力分布方程中，进而得到纤维-基体界面脱粘区剪应力在 不同温度条件下轴向的应力分布情况，为提高迟滞模量衰退预测的准确性提 供基础。

本发明通过上述技术方案所构建的式1～3的轴向应力分布方程，利用表 1提供的基础参数，可得到与温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力相关的纤维 轴向应力、基体轴向应力和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向的应力。

本发明将所述纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程、界面脱 粘区剪应力沿纤维轴向的应力分布方程结合断裂力学界面脱粘准则构建界 面脱粘区长度方程。

在本发明中，所述断裂力学界面脱粘准则优选如式6所示：

在本发明中，式6中ξ_d为界面脱粘能，F表示基体裂纹平面纤维承担荷 载(是变量)，优选通过关系式获得；表示纤维轴向 位移对脱粘区长度求导，表示纤维轴向相对基体位移对界面脱粘长度求导。

在本发明中，纤维轴向位移优选以w_f(x)表示，当x＝0时，表示基体裂 纹平面轴向位移。本发明优选提供如式7所示的纤维轴向位移关系表达式， 用于获得纤维相对基体的轴向位移。

式7中，E_f表示纤维弹性模量，E_m表示基体弹性模量，E_c表示复合材 料弹性模量。

本发明优选提供基体轴向位移w_m(x)的关系式，结合纤维轴向位移的关 系式，得到纤维相对基体的轴向位移关系式。在本发明中，所述基体轴向位 移的关系式优选如式8所示：

在本发明中，所述式6中，v(x)表示纤维相对基体轴向位移，所述纤维 相对基体轴向位移的关系表达式如式9所示：

得到纤维相对基体轴向位移后，本发明根据上述技术方案所述断裂力学 界面脱粘准则，得到如式5所示的界面脱粘区长度方程：

式5～9中，各参数的含义与前述技术方案一致，在此不再赘述。

得到界面脱粘区长度方程后，本发明通过所述界面脱粘区长度方程，利 用所述纤维径向热膨胀系数、基体径向热膨胀系数、所述编织陶瓷基复合材 料的制备温度和所述编织陶瓷基复合材料的使用温度，得到界面脱粘区长度。

本发明优选通过所述脱粘区长度方程，利用复合材料弹性模量、基体体 积、基体弹性模量、纤维弹性模量、复合材料弹性模量、纤维半径、剪滞模 型参数、体积含量系数、复合材料纤维体积含量、界面脱粘区摩擦剪切应力、 纤维径向热膨胀系数、基体径向热膨胀系数、所述编织陶瓷基复合材料的制 备温度、所述编织陶瓷基复合材料的使用温度、复合材料弹性常数和界面摩 擦系数以及基体承担压力，得到界面脱粘区长度。

本发明根据随机基体开裂模型构建编织陶瓷基复合材料应力与基体裂 纹间距的关系方程；然后通过所述应力与基体裂纹间距的关系方程，利用前 述技术方案提供的基础参数：饱和基体裂纹间距、基体裂纹开裂应力和基体 承担应力，得到基体裂纹间距。

本发明对所述编织陶瓷基复合材料应力与基体裂纹间距的关系方程的 具体建立过程没有特殊要求，采用本领域技术人员熟知的即可。在本发明中， 所述编织陶瓷基复合材料应力与基体裂纹间距的关系方程优选如式10所示：

式10中，l_sat为饱和基体裂纹间距、σ_R为基体裂纹开裂应力；λ表示基体 威布尔模量。在本发明中，所述基体裂纹间距的倒数为基体裂纹密度。在本 发明中，基体威布尔模量优选为3。

σ_m表示基体承担应力，所述基体承担应力与外应力σ的关系如式11所示：

式11中，E_m为基体弹性模量；E_c为复合材料弹性模量，σ_m与前述技术 方案一致。

得到基体裂纹间距后，本发明根据峰值应力、前述技术方案得到的界面 脱粘区长度和基体裂纹间距，构建峰值应力-应变方程；所构建的峰值应力- 应变方程优选如12所示：

式12中，σ_max为峰值应力、α_c为复合材料热膨胀系数、α_f为纤维热膨胀 系数、△T为所述编织陶瓷基复合材料的使用温度与编织陶瓷基复合材料的 制备温度的差；其余参数与前述技术方案一致，在此不再赘述。

本发明通过构建峰值应变方程，得到了峰值应变与峰值应力、弹性模量、 复合材料使用温度、基体裂纹间距以及界面脱粘长度的关系。

在本发明中，所述峰值应力和谷值应力是在应力施加-卸载过程中，最 大应力和最小应力为准。

本发明将峰值应力(σ_max)、体积含量系数(χ)、复合材料纤维体积含量(V_f)、 纤维弹性模量(E_f)、纤维半径(r_f)、复合材料热膨胀系数(α_c)、纤维热膨胀系数 (α_f)、界面脱粘区摩擦剪切应力(τ₀)、纤维径向热膨胀系数(α_rf)、基体径向热 膨胀系数(α_rm)、所述复合材料的制备温度(T₀)、所述复合材料的使用温度(T)、 复合材料弹性常数(A)、界面摩擦系数(μ)、所述编织陶瓷基复合材料的使用 温度与编织陶瓷基复合材料的制备温度的差值(△T)，以及所述得到的界面脱 粘区长度(l_d)、基体裂纹间距(l_c)带入所构建的峰值应变方程中，即可得到峰 值应变(ε_max)。

得到编织陶瓷基复合材料基体裂纹后，本发明还根据谷值应力、前述技 术方案得到的界面脱粘区长度和基体裂纹间距，构建谷值应力-应变方程； 所构建的谷值应力-应变方程优选如式13所示：

式13中，σ_min为谷值应力；其余参数与前述技术方案一致，在此不再赘 述。

本发明通过构建谷值应力-应变方程，得到了谷值应变与谷值应力、弹 性模量、复合材料使用温度、基体裂纹间距以及界面脱粘长度的关系。

本发明将谷值应力(σ_min)、体积含量系数(χ)、复合材料纤维体积含量(V_f)、 纤维弹性模量(E_f)、纤维半径(r_f)、复合材料热膨胀系数(α_c)、纤维热膨胀系数 (α_f)、界面脱粘区摩擦剪切应力(τ₀)、纤维径向热膨胀系数(α_rf)、基体径向热 膨胀系数(α_rm)、所述复合材料的制备温度(T₀)、所述复合材料的使用温度(T)、 复合材料弹性常数(A)、界面摩擦系数(μ)、所述复合材料使用温度与复合材 料制备温度的差值(△T)，以及所述得到的界面脱粘区长度(l_d)、基体裂纹间 距(l_c)带入所构建的谷值应变方程中即可得到谷值应变(ε_min)。

得到峰值应力-应变方程和谷值应力-应变方程后，本发明基于所述峰值 应力、谷值应力、以及前述技术方案得到的峰值应力-应变方程和谷值应力- 应变方程，得到迟滞模量方程。本发明得到的迟滞模量方程优选如式14所 示：

式14中，σ_max为峰值应力、σ_min为谷值应力、ε_max为峰值应变、ε_min为谷 值应变；E为复合材料迟滞模量。

在本发明中，由前述技术方案所述峰值应力-应变方程和谷值应力-应变 方程，可将谷值应力、纤维弹性模量、复合材料使用温度、基体裂纹间距以 及界面脱粘长度等参数考虑到模量中，得到了迟滞模量方程，给出了迟滞模 量与基体裂纹间距、界面脱粘长度以及应力之间的关系；本发明根据所述迟 滞模量方程，预测在一定应力作用下编织陶瓷基复合材料的迟滞模量；通过 比较不同应力下的迟滞模量，以此预测该编织陶瓷基复合材料衰退变化趋势， 可知随着应力的增加，裂纹间距减小，脱粘长度的增加，迟滞模量会发生衰退；将环境因素对编织陶瓷基复合材料模量衰退的影响成功考虑在内，实现 对编织陶瓷基复合材料不同应力下的迟滞模量衰退程度的准确预测，提高编 织陶瓷基复合材料结构实际工程应用的安全性。

为了进一步说明本发明，下面结合实施例对本发明提供的一种考虑环境 影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方法进行详细地描述，但不能将 它们理解为对本发明保护范围的限定。

实施例1

以纤维增强SiC/CAS陶瓷基复合材料为测试样品，然后对测试样品的模 量衰退进行预测：

测试该复合材料在室温的基体裂纹密度演化曲线，结果如图3所示。

提供基础参数：测量得到的E_f＝200GPa，E_m＝98GPa，r_f＝7.5μm， α_f＝4x10^-6/℃，α_m＝5x10^-6/℃，τ_i＝20MPa，ξ_d＝0.1J/m²，l_sat＝130μm，σ_R＝250MPa； V_f＝30％；χ＝1；该复合材料的制备温度T₀＝1000℃；

再以此为基础得到基于所述峰值应力、谷值应力、以及所得到的峰值应 力-应变方程和谷值应力-应变方程，得到迟滞模量方程；进而以此可以得到 编织陶瓷基复合材料迟滞模量随峰值应力的变化曲线，以此得到不同峰值应 力对应的迟滞模量。

其中，基体裂纹间距l_c根据式10得到，再根据基体裂纹间距和基体裂纹 密度互为倒数的关系，得到基体裂纹密度。基体裂纹密度随应力变化曲线如 图3所示，图3中散点为随机试验数据，曲线为本发明提供的基体裂纹密度 随应力变化的预测曲线；测试结果如图4中迟滞模量随应力衰退曲线所示； 图4中的散点为实际测试得到的在某峰值应力值下的迟滞模量。可见，预测 的纤维增强SiC/CAS陶瓷基复合材料基体裂纹密度演化曲线以及本实施例 得到的迟滞模量随应力衰退曲线与实验数据相吻合，说明本发明提供的方案 能够准确预测模量衰退。

由以上实施例可知，本发明考虑了温度对编织陶瓷基复合材料脱粘区摩 擦界面剪应力的影响，采用断裂力学方法获得了考虑温度影响的界面脱粘长 度，结合基体随机开裂模型预测编织陶瓷基复合材料多基体开裂，结合峰值 应力与谷值应力，获得编织陶瓷基复合材料迟滞模量与应力之间关系，可对 不同应力条件下的迟滞模量衰退情况进行准确预测。

尽管上述实施例对本发明做出了详尽的描述，但它仅仅是本发明一部分 实施例，而不是全部实施例，人们还可以根据本实施例在不经创造性前提下 获得其他实施例，这些实施例都属于本发明保护范围。

Claims (9)

1.一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料模量衰退的预测方法，包括如下步骤：

(1)在所述编织陶瓷基复合材料出现基体开裂和界面脱粘损伤后，根据剪滞模型，构建与温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力相关的纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程和界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程；

将所述纤维轴向应力分布方程、基体轴向应力分布方程、界面脱粘区剪应力沿纤维轴向的应力分布方程结合断裂力学界面脱粘准则，构建界面脱粘区长度方程；

(2)通过所述界面脱粘区长度方程，利用纤维径向热膨胀系数、基体径向热膨胀系数、复合材料的制备温度和复合材料的使用温度，得到界面脱粘区长度；

(3)根据随机基体开裂模型构建编织陶瓷基复合材料应力与基体裂纹间距的关系方程；再通过所述关系方程，利用饱和基体裂纹间距、基体裂纹开裂应力和基体承担应力，得到基体裂纹间距；

(4)根据峰值应力、所述步骤(2)得到的界面脱粘区长度和步骤(3)得到的基体裂纹间距，构建峰值应力-应变方程；

根据谷值应力、所述步骤(2)得到的界面脱粘区长度和步骤(3)得到的基体裂纹间距，构建谷值应力-应变方程；

(5)基于所述峰值应力、谷值应力、以及所述步骤(4)得到的峰值应力-应变方程和谷值应力-应变方程，得到迟滞模量方程；

根据所述模量方程，预测在一定应力作用下编织陶瓷基复合材料的迟滞模量；

所述步骤(2)和步骤(3)没有时间先后顺序。

2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)中纤维轴向应力分布方程如式1所示：

基体轴向应力分布方程如式2所示：

界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力分布方程如式3所示：

所述式1～3中，

式1～4中，σ_f(x)表示纤维轴向应力，σ表示应力，χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，V_f表示复合材料纤维体积含量，χV_f表示沿应力加载方向纤维有效体积，τ_i(T)表示温度条件下界面脱粘区摩擦剪应力，r_f表示纤维半径，x表示轴向取值，V_m表示基体体积，l_d表示界面脱粘长度，l_c表示基体裂纹间距，ρ表示剪滞模型参数，σ_m(x)表示基体轴向应力，σ_mo表示界面粘结区基体轴向应力，τ_i(x)表示界面脱粘区剪应力沿纤维轴向应力，α_rf表示纤维径向热膨胀系数，α_rm表示基体径向热膨胀系数，τ₀表示界面脱粘区摩擦剪应力，T₀表示复合材料制备温度，T表示复合材料使用温度，μ表示纤维-基体界面摩擦系数，A表示复合材料弹性常数。

3.根据权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述纤维-基体界面摩擦系数通过迟滞耗散能预测方法获得。

4.根据权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)中界面脱粘区长度方程如式5所示：

式5中，E_f表示纤维弹性模量，E_m表示基体弹性模量，E_c表示复合材料弹性模量，ξ_d表示界面脱粘能。

5.根据权利要求1或4所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)中断裂力学界面脱粘准则如式6所示：

式6中，ξ_d为界面脱粘能，F表示基体裂纹平面纤维承担荷载，表示纤维轴向位移对脱粘区长度求导，表示纤维相对基体轴向位移对界面脱粘长度求导；

w_f(x)表示纤维轴向位移，所述纤维轴向位移的关系式如式7所示：

式7中，E_f表示纤维弹性模量，E_m表示基体弹性模量，E_c表示复合材料弹性模量；

w_m(x)表示基体轴向位移，所述基体轴向位移的关系式如式8所示：

v(x)表示纤维相对基体轴向位移，所述纤维相对基体轴向位移的关系式如式9所示：

6.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(3)中，复合材料应力与基体裂纹间距的关系方程如式10所示：

式10中，l_sat为饱和基体裂纹间距、σ_R为基体裂纹开裂应力；λ表示基体威布尔模量；

σ_m表示基体承担应力，与外应力σ的关系如式11所示：

式11中，E_m为基体弹性模量；E_c为复合材料弹性模量。

7.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(4)构建的峰值应力-应变方程如式12所示：

式12中，σ_max为峰值应力、α_c为复合材料热膨胀系数、α_f为纤维热膨胀系数、△T为复合材料使用温度与复合材料制备温度的差、E_f表示纤维弹性模量。

8.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(4)构建的谷值应力-应变方程如式13所示：

式13中，σ_min为谷值应力、α_c为复合材料热膨胀系数、α_f为纤维热膨胀系数、△T为复合材料使用温度与复合材料制备温度的差、E_f表示纤维弹性模量。

9.根据权利要求1、7或8所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(5)中迟滞模量方程如式14所示：

式14中，σ_max为峰值应力、σ_min为谷值应力、ε_max为峰值应变、ε_min为谷值应变；E为复合材料迟滞模量。