CN109739470A - 一种基于2型双曲cordic任意指数函数的计算系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，包括：核心算法控制模块，通过任务调度以及连接其他模块使得整个设计方案依序执行；2型双曲旋转模式CORDIC模块，通过多次迭代计算出以2为底、任意指数的指数函数结果；2型双曲向量模式CORDIC模块，通过多次迭代计算出以2为底、任意真数的对数函数结果；基本运算模块，包括浮点转换单元、延时单元、加法单元和乘法单元，根据输入的浮点型底数、定点型指数，利用这四个单元以及上述两个模块计算并输出类浮点型结果。有益效果：本发明支持任意浮点型底数、任意定点型指数进行指数函数运算，解决了传统固定硬件电路无法实现更广范围内的指数函数运算的问题。

Description

一种基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统

技术领域

本发明涉及函数计算的硬件实现领域，具体地说是一种基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统。

背景技术

指数函数作为一种常见超越函数，被广泛应用于滤波技术、FFT变换、机器学习等多个领域。在实际工程应用中，常常需要对指数函数进行硬件实现。如何在满足精度的要求下，尽可能少地占用资源以及更广范围内进行指数函数运算成为主要的研究问题。传统实现方式主要有查找表、分段线性近似法、多项式近似法以及泰勒公式展开等，但这些方法都存在硬件资源开销大或精度误差大或数据支持范围小等缺点，所以研究一种克服上述硬件实现缺点的方法不仅意义重大，而且从集成电路发展速度和应用需求来讲，更是迫在眉睫。

CORDIC(CoordinatedRotationDigitalComputer)，即协调旋转数字计算机，可广泛应用于基本函数的计算，如DSP、FFT、DCT等技术函数的计算。CORDIC算法是JackVolder于1959年首先提出的。为了扩展可解决的基本函数个数，J.Walter于1971年提出了统一的CORDIC算法；2004年，Tso-BingJuang等又提出了一种改进的并行的CORDIC算法，该改进的算法主要运用BBR(Binary-To-BipolarRecoding)和MAR(MicrorotationAngleRecoding)，大大提高了CORDIC算法的迭代速度,并且达到了很高的精度。随着可编程逻辑器件规模的增大和应用范围的扩大,使得利用硬件电路实现该算法成为可能并具有良好的应用价值。

CORDIC算法有旋转和向量两个模式，分别可以在圆坐标系、线性坐标系和双曲线坐标系使用，从而可以演算出6种运算，而结合这6种运算也可以衍生出其他许多运算。传统固定硬件电路存在无法实现更广范围内的指数函数运算的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服以上现有技术之不足，提供一种利用固定硬件资源、保证计算精度、支持更广数据范围的2型双曲CORDIC任意指数函数硬件实现的方法，具体由以下技术方案实现：

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，包括：

核心算法控制模块，进行任务调度或连接其他模块；

2型双曲旋转模式CORDIC模块，通过多次迭代计算出以2为底、任意指数的指数函数结果；

2型双曲向量模式CORDIC模块，通过多次迭代计算出以2为底、任意真数的对数函数结果；

基本运算模块，包括四个基本运算单元，分比为：浮点转换单元、延时单元、加法单元和乘法单元，根据输入的浮点型底数、定点型指数，通过所述四个基本运算单元以及2型双曲旋转模式CORDIC模块与2型双曲向量模式CORDIC模块计算并输出类浮点型结果。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述核心算法控制模块将基本运算模块中各个单元以及两个2型双曲CORDIC模块进行连接以及进行任务分配，最终输出指数函数运算结果。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述计算系统计算指数函数的过程如下：

设定函数y＝a^x，a为常数且a>0，a≠1，定义域x是实数R，底数a采用浮点型表示为a＝1.M*2^E，M为尾数、E为阶码；

当输入数据x、a有效时，混合型任意指数函数计算模块中的浮点转换单元先将浮点型a分离出阶码E和尾数M，延时单元将定点型x和阶码E分别进行固定延时传送给乘法单元和加法单元，而尾数M则加上1再向左移一位传送给HV-2CORDIC模块；

当HV-2CORDIC模块的输出valid有效时，输出结果的小数部分与从延时单元得到的阶码E传送给加法单元，其结果作为一个乘法因子，和从延时单元得到的输入的定点型指数一起传送给乘法单元；

乘法单元输出结果转化为整数部分与正小数部分，整数部分经过延时单元作为最终指数函数结果的阶码，而正小数部分则作为HR-2CORDIC模块的输入；

当HR-2CORDIC模块的输出valid有效时，其输出结果的小数部分截取高23位作为最终指数函数结果的尾数。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述2型双曲旋转模式CORDIC模块采用sinh_2、cosh_2、tanh_2函数，且设定其迭代方程的输入初始值x、y、z分别为1/K_h、0、R，其中K_h为伸缩因子、R为待求2^R的指数，在迭代次数i＝4,13,40,…时，该CORDIC需做两次迭代。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述2型双曲向量模式CORDIC模块采用sinh_2、cosh_2、tanh_2函数，其迭代方程的输入初始值x、y、z分别为R+1、R-1、0，其中，R为待求log₂R的真数，在迭代次数i＝4,13,40,…时，该CORDIC要做两次迭代。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述延时单元具有可配置延时功能，其主要将输入的定点型指数、浮点转换单元分离出的阶码和输出的类浮点型阶码进行延时，分别传送给乘法单元和加法单元执行计算以及核心算法控制模块输出结果。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述基本运算模块中加法单元实现有符号数据相加饿功能，包含有两个加法因子分别为：浮点转换单元分离出的阶码、2型双曲向量模式CORDIC模块计算出的结果的小数部分。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述基本运算模块中乘法单元具有定点型数据相乘功能，包含有两个乘法因子分别为：从延时单元接收到的输入的定点型指数、从加法单元得到的输出结果。

所述基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的进一步设计在于，所述的输出类浮点型结果指的是：该结果的前固定位比特依旧分别表示符号位、阶码，但尾数部分不再是固定位比特，而是高于固定尾数位的2型双曲旋转模式CORDIC模块计算出的结果的小数位，该小数位根据精度需求具有可伸缩性。

本发明的优点如下：

本发明的基于2型双曲CORDIC任意指数函数硬件实现方法采用混合型数据格式进行设计，针对可利用的硬件资源、计算精度需求，支持数据范围裁剪出最佳的方案进行指数函数运算。该方法硬件资源开销小，计算精度高，支持更广数据范围，为信号处理以及人工智能领域中计算指数函数的硬件设计实现提供了很好的借鉴作用。

附图说明

图1是本发明基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统的模块示意图。

图2是指数函数的计算系统计算指数函数的流程图。

图3是2型双曲向量模式CORDIC架构图。

图4是2型双曲旋转模式CORDIC架构图。

图5是计算指数函数的精度性能指标图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方案进行详细说明。

如图1，该实例的基于2型双曲CORDIC任意指数函数硬件实现方法，主要包括核心算法控制模块、2型双曲旋转模式CORDIC模块、2型双曲向量模式CORDIC模块、基本运算模块。其中，基本运算模块又包含以下4个单元：浮点转换单元、延时单元、加法单元和乘法单元。该设计方案的基本工作原理如下：

一般地，函数y＝a^x(a为常数且a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域x是实数R。假定底数a可用浮点型表示为a＝1.M*2^E(M为尾数、E为阶码)，则

由于1.M∈[1,2)，即1.M*2∈[2,4)，故符合2型双曲向量模式CORDIC(HV-2CORDIC)的收敛区间。

运用CORDIC-2HV，得即 故xR₂＝R₃＝C+D(C为整数部分，D为正小数部分)，则

由于D∈[0,1)，故符合2型双曲旋转模式CORDIC(HR-2CORDIC)收敛区间。

运用CORDIC-2HR，得2^D∈[1,2)，若令2^D＝1.N(1为整数部分，N为小数部分)，则y＝1.N*2^C。综上可知：输入为浮点型a以及定点型x，输出为类浮点型y(阶码＝C+指数偏阶量，尾数＝N<表示N的二进制位不一定为23比特，比特数越多，精度越高>)。

下面以本发明的一个实例进行详细说明，并通过matlab仿真以及verilog的RTL级描述进行设计验证。

本发明基于图1所示的硬件实现架构计算指数函数，实例中假定指数范围x∈(-128,128)，a属于单精度浮点数表示的范围，且输入x、a与输出y均为32比特的数据([b₃₁,b_30,…,b₂,b₀])。对于输入x，[b₃₁]表示符号位，[b_30,b₂₉,…,b₂₄,b₂₃]表示整数位，[b₂₂,b₂₁,…,b₁,b₀]表示小数位；对于输入a，[b₃₁]表示符号位(因为a必定大于0，故该位始终为0)，[b₃₀,b₂₉,…,b_24,b₂₃]表示阶码+指数偏阶量127，[b_22,b₂₁,…,b₁,b₀]表示尾数；对于输出y，[b₃₁]表示符号位(因为y必定大于0，故该位始终为0)，[b₃₀,b₂₉,…,b₂₄,b₂₃]表示阶码，[b₂₂,b₂₁,…,b₁,b₀]表示尾数(此时y为标准浮点型，非类浮点型)。

如图2所示，当输入数据x、a有效时，混合型任意指数函数计算模块中的浮点转换单元先将浮点型a分离出阶码E和尾数M，延时单元将定点型x和阶码E分别进行固定延时传送给乘法单元和加法单元，而尾数M则加上1再向左移一位(相当于乘以2)传送给HV-2CORDIC模块。当HV-2CORDIC模块的输出valid有效时，输出结果的小数部分与从延时单元得到的阶码E传送给加法单元，其结果作为一个乘法因子，和从延时单元得到的输入的定点型指数一起传送给乘法单元。乘法单元输出结果转化为“整数部分+正小数部分”，整数部分(加上指数偏阶量127)经过延时单元作为最终指数函数结果的阶码，而正小数部分则作为HR-2CORDIC模块的输入。当HR-2CORDIC模块的输出valid有效时，其输出结果的小数部分截取高23位作为最终指数函数结果的尾数。

关于HV-2CORDIC模块的设计，如图3所示。其迭代变量x、y、z的初始值分别为R+1、R-1、0(R即为该模块的输入)，迭代次数为23次(第4次与第13次需做2次迭代)，输入输出变量设置为32bit，最高位[31]代表符号位，次高位[30]-[28]代表整数位，其他位数代表小数部分。与标准双曲向量模式CORDIC(HV CORDIC)模块相比，查找表中的常量tanh^-12^-i(i＝1,2,…,23)需变换为常量tanh^-12^-i/ln2。当HV-2CORDIC的迭代次数达到23次时，将z的值左移一位(即扩大2倍)作为最后的输出结果；否则每次x，y，z的计算结果又作为新的输入值重新进行计算。

关于HR-2CORDIC模块的设计，如图4所示。其迭代变量x、y、z的初始值分别为1/K_h、0、R(R即为该模块的输入)，迭代次数也为23次(第4次与第13次也需做2次迭代)，输入输出变量设置为32bit，最高位[31]代表符号位，次高位[30]-[29]代表整数位，其他位数代表小数部分。与标准双曲旋转模式CORDIC(HRCORDIC)模块相比，查找表中的常量tanh^-12^-i(i＝1,2,…,23)也需变换为常量tanh^-12^-i/ln2。当HR-2CORDIC的迭代次数达到23次时，将x与y的值相加后作为最后的输出结果；否则每次x，y，z的计算结果又作为新的输入值重新进行计算。

根据上述方案进行设计验证并进行反复实验，可得到具体精度性能指标如图5所示。图中精度测试的抽取样本数为50000，误差均为相对误差，min代表单精度浮点数表示的最小正数，max代表单精度浮点数表示的最大正数，符号“e-”表示10的负次方，例如“e-6”表示10^-6。

从图中明显可以看出，基于2型双曲CORDIC任意指数函数硬件实现方法不仅计算精度高，而且支持范围广，为传统固定硬件电路无法实现更广范围内的指数函数运算这一问题提供了极好的解决方案。作为信号处理以及人工智能等领域的典型运算，该硬件实现方法有着良好的借鉴意义和广泛的应用前景。

Claims (9)

1.一种基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于包括：

核心算法控制模块，进行任务调度或连接其他模块；

2型双曲旋转模式CORDIC模块，通过多次迭代计算出以2为底、任意指数的指数函数结果；

2型双曲向量模式CORDIC模块，通过多次迭代计算出以2为底、任意真数的对数函数结果；

基本运算模块，包括四个基本运算单元，分比为：浮点转换单元、延时单元、加法单元和乘法单元，根据输入的浮点型底数、定点型指数，通过所述四个基本运算单元以及2型双曲旋转模式CORDIC模块与2型双曲向量模式CORDIC模块计算并输出类浮点型结果。

2.根据权利要求1所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述核心算法控制模块将基本运算模块中各个单元以及两个2型双曲CORDIC模块进行连接以及进行任务分配，最终输出指数函数运算结果。

3.根据权利要求1所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述计算系统计算指数函数的过程如下：

设定函数y＝a^x，a为常数且a>0，a≠1，定义域x是实数R，底数a采用浮点型表示为a＝1.M*2^E，M为尾数、E为阶码；

当输入数据x、a有效时，混合型任意指数函数计算模块中的浮点转换单元先将浮点型a分离出阶码E和尾数M，延时单元将定点型x和阶码E分别进行固定延时传送给乘法单元和加法单元，而尾数M则加上1再向左移一位传送给HV-2CORDIC模块；

当HV-2CORDIC模块的输出valid有效时，输出结果的小数部分与从延时单元得到的阶码E传送给加法单元，其结果作为一个乘法因子，和从延时单元得到的输入的定点型指数一起传送给乘法单元；

乘法单元输出结果转化为整数部分与正小数部分，整数部分经过延时单元作为最终指数函数结果的阶码，而正小数部分则作为HR-2CORDIC模块的输入；当HR-2CORDIC模块的输出valid有效时，其输出结果的小数部分截取高23位作为最终指数函数结果的尾数。

4.根据权利要求1所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述2型双曲旋转模式CORDIC模块采用sinh_2、cosh_2、tanh_2函数，且设定其迭代方程的输入初始值x、y、z分别为1/K_h、0、R，其中K_h为伸缩因子、R为待求2^R的指数，在迭代次数i＝4,13,40,…时，该CORDIC需做两次迭代。

5.根据权利要求1所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述2型双曲向量模式CORDIC模块采用sinh_2、cosh_2、tanh_2函数，其迭代方程的输入初始值x、y、z分别为R+1、R-1、0，其中，R为待求log₂R的真数，在迭代次数i＝4,13,40,…时，该CORDIC要做两次迭代。

6.根据权利要求3所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述延时单元具有可配置延时功能，其主要将输入的定点型指数、浮点转换单元分离出的阶码和输出的类浮点型阶码进行延时，分别传送给乘法单元和加法单元执行计算以及核心算法控制模块输出结果。

7.根据权利要求3所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述基本运算模块中加法单元实现有符号数据相加饿功能，包含有两个加法因子分别为：浮点转换单元分离出的阶码、2型双曲向量模式CORDIC模块计算出的结果的小数部分。

8.根据权利要求3所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述基本运算模块中乘法单元具有定点型数据相乘功能，包含有两个乘法因子分别为：从延时单元接收到的输入的定点型指数、从加法单元得到的输出结果。

9.根据权利要求3所述的基于2型双曲CORDIC任意指数函数的计算系统，其特征在于所述的输出类浮点型结果指的是：该结果的前固定位比特依旧分别表示符号位、阶码，但尾数部分不再是固定位比特，而是高于固定尾数位的2型双曲旋转模式CORDIC模块计算出的结果的小数位，该小数位根据精度需求具有可伸缩性。