CN111443893A - 一种基于cordic算法的n次根计算装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CORDIC算法的N次根计算装置及方法。该装置包括基本计算模块、CORDIC模块和控制模块；控制模块用于控制CORDIC模块和基本计算模块之间的配合计算；CORDIC模块用于进行对数运算、除法运算、双曲正弦运算和双曲余弦运算；基本计算模块用于对需要输入给CORDIC模块的数据或CORDIC模块输出的数据进行加法和移位操作。首先利用双曲CORDIC旋转模式对被开方数进行对数运算，然后利用线性CORDIC向量模式进行除法运算，最后利用双曲CORDIC向量模式进行指数运算，得到N次根的计算结果。本发明能够实现N次根的计算，在保持较高精度的同时，极大地降低了硬件资源的开销。

Description

一种基于CORDIC算法的N次根计算装置及方法

技术领域

本发明涉及超大规模集成电路设计领域，尤其涉及一种高精度、低硬件资源开销的N次根计算装置及其方法。

背景技术

N次根作为一种常见的计算，经常应用于一些特殊领域，如计算机视觉、电磁学、大气科学、流体力学等。在超大规模集成电路设计中，实现N次根的计算具有一定的难度。现有的技术大多是针对平方根和立方根的计算，实现的方法有查找表、线性收敛法、逐位计算法和牛顿迭代法等，其中最常用的方法为牛顿迭代法。牛顿迭代法也可以用于N次根的计算，它具有一定的优点：收敛速度为二阶，迭代次数较少，计算速度快。但是牛顿迭代法的精度与初始点有关，当初始点选择不当时，计算精度会大大降低，而且在利用牛顿迭代法进行N次根的计算时，一个固定的硬件电路只能用于某一个特定根指数的次方根的求解，通用性低。此外，牛顿迭代法的运算量大，需要使用大量的乘法器，占用较多的硬件资源。因此如何在增加运算精度、保证运算速度的前提下，使用较少的硬件资源进行N次根的计算，是现有技术亟需解决的问题。

CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法即坐标旋转数字计算方法，主要用于基本函数的计算，被广泛应用于数字信号处理中。离散傅里叶变换、离散余弦变换、离散Hartley变换、Chirp-Z变换、各种滤波以及矩阵的奇异值分解等都可利用CORDIC算法实现。CORDIC算法是一种数学计算的逼近方法，将圆周系统、线性系统和双曲系统统一到一个CORDIC迭代方程里，计算精度与迭代次数有关，在实际应用时通过增加迭代次数，实现高精度。CORDIC算法有6种子算法，分别为圆周CORDIC旋转模式、圆周CORDIC向量模式、线性CORDIC旋转模式、线性CORDIC向量模式、双曲CORDIC旋转模式、双曲CORDIC向量模式，利用这6种算法可以实现三角函数、反三角、乘法、开方、除法、对数、指数等函数的运算。并且，CORDIC算法是由一系列的加减和移位操作构成的，非常适合硬件实现，因此基于CORDIC算法进行超大规模集成电路(Very Large Scale Integration)设计具有很高的应用价值。

发明内容

本发明旨在提供一种基于CORDIC算法实现N次根计算的硬件装置，达到计算精度高、占用硬件资源少、功耗更少且面积更小的目的。

本发明计算装置的技术方案为：

一种基于CORDIC算法的N次根计算装置，包括基本计算模块、CORDIC模块和控制模块；所述基本计算模块与CORDIC模块相连，所述控制模块分别与基本计算模块和CORDIC模块连接，其中：所述控制模块用于控制CORDIC模块和基本计算模块之间的配合计算；所述CORDIC模块可多次复用，用于进行对数运算、除法运算、双曲正弦运算和双曲余弦运算；所述基本计算模块用于对需要输入给CORDIC模块的数据或CORDIC模块输出的数据进行加法和移位操作。

进一步地，所述CORDIC模块包括：(1)计算单元，该计算单元在同一时刻进行双曲CORDIC向量模式计算、线性CORDIC向量模式计算和双曲CORDIC旋转模式计算中的一种；(2)多个数据选择器，其中，与CORDIC模块输入端相连的三个数据选择器用于控制CORDIC计算单元的操作数，该操作数有两个选项，分别为CORDIC模块外输入的起始值和CORDIC模块内进行CORDIC计算产生的迭代值；与CORDIC模块输出端相连的三个数据选择器用于控制CORDIC模块计算数据输出前进行加法操作还是减法操作；另外设置三个数据选择器用于选择CORDIC模块的计算模式，所述计算模式包括双曲CORDIC向量模式计算、线性CORDIC向量模式计算和双曲CORDIC旋转模式计算三种；(3)寄存器，用于存储与CORDIC模块输入端相连的三个数据选择器输出的数据。

进一步地，所述基本计算模块包括：(1)加法单元，其输入的数据为控制模块输出的数据或CORDIC模块进行双曲CORDIC旋转模式计算后输出的数据；(2)移位单元，其输入的数据为CORDIC模块进行双曲CORDIC向量模式计算后输出的数据。

本发明利用上述N次根计算装置的计算方法，具体步骤如下：

(1)首先由控制模块判断输入的被开方数和根指数是否有效，将有效的被开方数送至基本计算模块进行加一和减一操作；其中，被开方数和根指数是否有效的判断条件为：被开方数R的取值范围为

根指数N的取值范围为N≥2；

(2)CORDIC模块采用双曲CORDIC向量模式，对步骤(1)处理后的被开方数进行对数计算；

(3)将双曲CORDIC向量模式计算的结果送至基本计算模块，将数据左移一位后送入CORDIC模块；

(4)CORDIC模块采用线性CORDIC向量模式，对步骤(3)移位得到的数据和由控制模块向CORDIC模块输入的根指数进行除法运算，并将得到的结果再次送入CORDIC模块；

(5)CORDIC模块采用双曲CORDIC旋转模式，对步骤(4)计算的结果进行运算；

(6)将双曲CORDIC旋转模式计算得到的双曲余弦函数值和双曲正弦函数值送至基本计算模块，基本计算模块将这两个输入数据相加，最后将相加的结果输出。

本发明提供了一种计算N次根的装置及方法，相比现有技术，本发明的优点如下：

(1)通过设置控制模块、基本计算模块和CORDIC模块，可以实现对一定范围内的数开任意N次方的计算；

(2)硬件实现只需要通过移位和加法操作，避免了大量查找表、乘法器和加法器资源的消耗；

(3)通过CORDIC模块的复用，大大减小了硬件面积，且计算精度高，功耗低，符合超大规模集成电路设计的发展趋势。

附图说明

图1是本发明装置的系统结构示意图；

图2是CORDIC模块的结构图；

图3是N次根计算的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明方案作进一步详细的说明。

结合图1所示，本发明一种基于CORDIC算法的N次根计算装置由控制模块、CORDIC模块、基本计算模块等构成。其中，控制模块负责任务调度，CORDIC模块可以进行双曲CORDIC向量模式计算和线性CORDIC向量模式计算、双曲CORDIC旋转模式计算等，基本计算模块可以实现加法和移位操作。

基本计算模块由加法单元和移位单元构成。其中，加法单元输入的数据为控制模块输出的数据或CORDIC模块进行双曲CORDIC旋转模式计算后输出的数据；移位单元输入的数据为CORDIC模块进行双曲CORDIC向量模式计算后输出的数据。

本装置基于等式

将N次根的计算分为三个步骤，首先利用双曲CORDIC向量模式进行对数运算，求出ln(R)；然后利用线性CORDIC向量模式进行除法运算，求出

最后利用双曲CORDIC旋转模式进行指数运算，得出

在进行CORDIC运算时，为保证计算能够收敛，对输入数据有一定的限制。双曲CORDIC向量模式输入数据的要求为

因此，

由于双曲CORDIC向量模式的初始输入数据为：X₀＝R+1，Y₀＝R-1。因此，

作为被开方数，X₀为正数，根据上式得出可以进行双曲CORDIC向量模式计算的被开方数的范围为：

对于双曲CORDIC旋转模式而言，

结合上述推导的被开方数R的取值范围，可以得到根指数N初始值的收敛范围，即

对于线性CORDIC向量模式而言，上述被开方数和根指数的取值范围已满足约束条件，即

因此，被开方数R的收敛范围为

根指数的取值范围为N≥2。

结合图2所示，CORDIC模块包括寄存器、数据选择器、加法器、迭代计数器、MSB、非门等。CORDIC模块中的三个寄存器用于存储与CORDIC模块输入端相连的三个数据选择器输出的数据，同时能够缩短关键路径，提高时钟速度。其中，三个寄存器分别与输入端的三个数据选择器和输出端的三个数据选择器相连，有三个数据选择器与模块输入端相连，有三个数据选择器与模块输出端相连，有一个受sel1控制的数据选择器与寄存器Y和寄存器Z的输出相连，有一个受sel2控制的数据选择器与寄存器Y和数值0相连，剩下的一个受sel3控制的数据选择器与MSB的输出和非门的输出相连。三个与输入端相连的数据选择器受复用信号的控制，用于选择进行一次CORDIC计算所使用的数据为CORDIC模块外输入的初始数据还是CORDIC模块内进行一次计算产生的迭代数据。通过对sel1、sel2、sel3等三个控制信号输入不同的配置信息，CORDIC模块可以复用为双曲CORDIC向量模式(HV CORDIC)、线性CORDIC向量模式(LV CORDIC)和双曲CORDIC旋转模式(HR CORDIC)；多个CORDIC运算模式集成在一个CORDIC模块中，大大减少了硬件资源的消耗。由于在进行双曲CORDIC向量模式和双曲CORDIC旋转模式计算时，需要用到tanh^-1(2^-i)的数值，因此可以将该数值提前存入循环移位寄存器中，在开始进行CORDIC计算时，通过循环移位寄存器提供所需要的tanh^-1(2^-i)的数值。迭代计数器用于在进行CORDIC迭代运算时，对三个寄存器输出的数据进行移位操作。MSB为最高有效位的操作，即取进行CORDIC运算时数据的符号位。非门用于对受sell控制的数据选择器输出的数据进行取反操作。下面详细说明N次根计算的具体实施过程：

结合图3所示，控制模块负责任务调度，首先判断输入的数据N和R的有效性，若被开方数R满足

且根指数N满足N≥2，则可进行双曲CORDIC向量模式计算所需的初始数据的配置。

进一步地，在基本计算模块中对被开方数R进行加法操作，得到R+1和R-1。控制模块输出指令，令sell、sel2、sel3分别为0、1、1，使得CORDIC模块满足双曲CORDIC向量模式的迭代计算公式，即

x_i+1＝x_i-sign(y_i)(2^-iy_i)

y_i+1＝y_i-sign(y_i)(2^-ix_i)

z_i+1＝z_i+sign(y_i)tanh^-1(2^-i)

其中，i≥1，且是一个整数。

结合图2所示，CORDIC模块中的i值由迭代计数器控制，tanh^-1(2^-i)的数值由循环移位寄存器给出。需要注意的是，在进行双曲CORDIC向量模式计算时，每当迭代计数值i＝4，13，，…k，3k+1时，应重复进行一次迭代，以确保能够收敛。当双曲CORDIC向量模式的输入初始值X₀、Y₀、Z₀分别为R+1、R-1、0时，其输出值Z_n为

进一步地，将双曲CORDIC向量模式计算的最终结果Z_n送至基本计算模块，进行左移一位的操作，得到ln(R)，并将其送回CORDIC计算模块。控制模块输出指令，令sel1、sel2、sel3分别为0、0、0，使得CORDIC模块满足线性CORDIC向量模式的迭代计算公式，即

x_i+1＝x_i

y_i+1＝y_i-sign(y_i)(2^-ix_i)

z_i+1＝z_i+sign(y_i)2^-i

其中，i≥1，且是一个整数。

当线性CORDIC向量模式的输入初始值X₀、Y₀、Z₀分别为N、ln(R)、0时，经过多次循环迭代后，其输出值Z_n会收敛于

进一步地，将线性CORDIC向量模式的计算结果作为输入数据重新送入CORDIC计算模块，同时K_h ^-1也作为输入数据送入CORDIC计算模块。其中，K_h为双曲CORDIC的伸缩因子，其表达式为：

伸缩因子是伪旋转的副产物，在进行硬件实现时，由于最大迭代序列号是事先确定好的，所以K_h已知。

控制模块输出指令，令sel1、sel2、sel3分别为1、1、1，使得CORDIC模块满足双曲CORDIC旋转模式的迭代计算公式，即

x_i+1＝x_i+sign(z_i)(2^-iy_i)

y_i+1＝y_i+sign(z_i)(2^-ix_i)

z_i+1＝z_i-sign(z_i)tanh^-1(2^-i)

其中，i≥1，且是一个整数。需要注意的是，与双曲CORDIC向量模式类似，在进行双曲CORDIC旋转模式计算时，每当迭代计数值i＝4，13，，…k，3k+1时，应重复进行一次迭代，以确保能够收敛。当双曲CORDIC旋转模式的输入初始值X₀、Y₀、Z₀分别为K_h ^-1、0、

时，经过多次迭代，其输出值X_n为

Y_n为

进一步地，将双曲CORDIC旋转模式的计算结果

和

送入基本计算模块，基本计算模块的加法单元将两个输入数据相加，由于

因此，可以得到

即所求的

Claims (5)

1.一种基于CORDIC算法的N次根计算装置，其特征在于，包括基本计算模块、CORDIC模块和控制模块；所述基本计算模块与CORDIC模块相连，所述控制模块分别与基本计算模块和CORDIC模块连接，其中：

所述控制模块用于控制CORDIC模块和基本计算模块之间的配合计算；

所述CORDIC模块可多次复用，用于进行对数运算、除法运算、双曲正弦运算和双曲余弦运算；

所述基本计算模块用于对需要输入给CORDIC模块的数据或CORDIC模块输出的数据进行加法和移位操作。

2.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的N次根计算装置，其特征在于，所述CORDIC模块包括：

(1)计算单元，该计算单元在同一时刻进行双曲CORDIC向量模式计算、线性CORDIC向量模式计算和双曲CORDIC旋转模式计算中的一种；

(2)多个数据选择器，其中，与CORDIC模块输入端相连的三个数据选择器用于控制CORDIC计算单元的操作数，该操作数有两个选项，分别为CORDIC模块外输入的起始值和CORDIC模块内进行CORDIC计算产生的迭代值；与CORDIC模块输出端相连的三个数据选择器用于控制CORDIC模块计算数据输出前进行加法操作还是减法操作；另外设置三个数据选择器用于选择CORDIC模块的计算模式，所述计算模式包括双曲CORDIC向量模式计算、线性CORDIC向量模式计算和双曲CORDIC旋转模式计算三种；

(3)寄存器，用于存储与CORDIC模块输入端相连的三个数据选择器输出的数据。

3.根据权利要求1所述的一种基于CORDIC算法的N次根计算装置，其特征在于，所述基本计算模块包括：

(1)加法单元，其输入的数据为控制模块输出的数据或CORDIC模块进行双曲CORDIC旋转模式计算后输出的数据；

(2)移位单元，其输入的数据为CORDIC模块进行双曲CORDIC向量模式计算后输出的数据。

4.利用如权利要求1所述一种基于CORDIC算法的N次根计算装置的计算方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)首先由控制模块判断输入的被开方数和根指数是否有效，将有效的被开方数送至基本计算模块进行加一和减一操作；

(2)CORDIC模块采用双曲CORDIC向量模式，对步骤(1)处理后的被开方数进行对数计算；

(3)将双曲CORDIC向量模式计算的结果送至基本计算模块，将数据左移一位后送入CORDIC模块；

(4)CORDIC模块采用线性CORDIC向量模式，对步骤(3)移位得到的数据和由控制模块向CORDIC模块输入的根指数进行除法运算，并将得到的结果再次送入CORDIC模块；

(5)CORDIC模块采用双曲CORDIC旋转模式，对步骤(4)计算的结果进行运算；

(6)将双曲CORDIC旋转模式计算得到的双曲余弦函数值和双曲正弦函数值送至基本计算模块，基本计算模块将这两个输入数据相加，最后将相加的结果输出。

5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(1)中，被开方数和根指数是否有效的判断条件为：被开方数R的取值范围为

根指数N的取值范围为N≥2。

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