CN109738877A - 冲击噪声环境下目标参数联合估计算法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及冲击噪声环境下目标参数联合估计算法，属于计算机应用技术领域。本发明采用最小几何功率准则改进PARAFAC算法中的代价函数，推导了适用于冲激噪声环境下的双基地MIMO雷达目标参数联合估计新算法。在实际应用当中，由于脉冲噪声不存在有限的二阶矩，传统的基于高斯噪声的参数估计算法性能变坏甚至失效；基于分数低阶统计量的算法虽然可以抑制脉冲噪声的干扰，但是分数低阶矩p的取值要满足的条件是分数低阶矩p小于噪声的特征指数α，否则算法的性能就会变差。在实际环境下仿真实验表明，在冲激噪声和高斯噪声环境下，本发明提出的MGP‑PARAFAC算法均具有很好的参数估计性能，尤其对突变的信号环境体现出更好的适应性。
Description
技术领域
本发明涉及冲击噪声环境下目标参数联合估计算法，属于计算机应用技术领域。
背景技术
多输入多输出MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是一种新体制雷达。其中相干MIMO雷达[1-2]，发射阵列和接收阵列的各个阵元间距较小且集中放置，发射阵元发射相互正交信号，同时所有的发射接收天线对具有相同的RCS值，利用接收阵列收到的回波信号间具有的相干特性，并借助匹配滤波器可以实现信号分离。因此受到了广泛的关注。
目标参数估计和定位是雷达信号处理的一个重要内容。文献[3-5]研究了MUSIC、ESPRIT、降维Capon、传播算子、基于分数阶傅立叶变换的方法和多项式求根等MIMO雷达参数估计方法，具有较好的估计精度，但是不能实验目标参数的自动配对。文献[6-7]基于PARAFAC 的三面阵模型和ESPRIT方法对目标的收发角和多普勒频率进行估计，能够实现自动配对。但这两篇文献都是在假设噪声环境为高斯白噪声的前提下进行参数估计的。特别地，张剑云基于平行因子分析理论[6]，从三线性最小二乘迭代得到的矩阵中完成参数估计。然而该算法仅在高斯白噪声环境下具有较好的估计性能，对冲激噪声非常敏感，使得算法的性能在冲激噪声环境下急剧退化。
然而，近年来理论研究和实际测量结果发现，雷达、声纳和无线通信系统的实际噪声中含有大量脉冲成分。在这情况下采用高斯噪声的信号模型是不合适的，这类噪声更适合用 Alpha稳定分布模型来描述[8]。由于稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，因此，在冲激噪声环境下，上述基于二阶统计量的参数估计方法性能退化甚至失效。
理论和实践已经证明分数低阶统计量在处理具有脉冲特性的信号和噪声时是非常有效的。但是，分数低阶统计量仍然存在一些很难避免的缺点。首先，分数低阶统计量在处理稳定分布信号问题时，并没有提供一个普遍通用的框架。由于矩的阶数p通常被限制在(0,α)的范围内，因此p值得选取常常要依赖于对稳定分布信号的特征指数α值的先验知识的了解或估计，如果选择p≥α，则基于分数低阶统计量的方法不能正常工作。
Gonzalez等学者于1997年提出了一种几何功率与零阶统计量(Zero OrderStatistics,ZOS) 的概念，为工程实际应用中的信号分析处理提供一个有用的框架[9-13]。同时，对数变换可以用来抑制alpha稳定分布尖峰脉冲噪声的影响，并且不需要噪声的先验知识。刘文红[11]利用零阶统计量提出了稳定分布噪声下的时延估计方法。何进[12]将对数矩应用到波束形成算法中。仿真实验表明上述算法对冲激噪声环境的适应性.
受上述文献启发，本发明采用最小几何功率(Minimum Geometric Power,MGP)准则修正 PARAFAC算法中基于TALS准则的目标函数使之适用于冲激噪声环境，推导出基于最小几何功率准则的PARAFAC算法(MGP_PARAFAC算法)，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中，实现了目标参数的联合估计，并能够自动配对。仿真实验表明，本发明提出的新算法在冲激噪声环境下表现出很好的鲁棒性。该方法可以很好的应用到无线定位系统中和地面干扰源定位中。
发明内容
在一个发射脉冲周期内，目标的散射截面积(RCS)保持不变，而脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的，并且不同目标的RCS波动是不相关的。发射和接收阵元数目分别为M和N，阵元间距分别为dt和dr，在相同距离分辨单元上存在P个目标，表示第i个目标所对应的雷达发射角和接收角[6]。各发射阵元同时发射相互正交的相位编码信号，若第m个阵元发射的第l个脉冲为
sm.l(t)＝sm(t′+lT)， (1)
式中，t和t′分别对应慢时间和快时间，T表示脉冲重复周期。sm(t)为第m个发射阵元的基带波形。则单目标观测时，第n个接收阵元接收的第l个回波脉冲为
式中n＝1,…,N，l＝1,…,L，τ为目标的回波延时，wn,l(t)为是标准SαS稳定分布噪声。ρli为第l个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。αni＝2π(n-1)drsinθi/λ和分别是接收导向矢量和发射导向矢量。fdi为第i个目标的多普勒频率。
由于各发射阵元发射的信号相互正交，即满足：其中sq(t)和sk(t)分别表示第q个和第k个发射阵元的发射信号，*为共轭运算。利用M个发射阵元的发射信号分别对每个接收阵元接收的回波信号进行匹配滤波，将信号进行分离，可得到在P个目标情况下，第l次回波的滤波器输出为
其中，B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，cl(fd)＝[ρl1exp(j2πfd1Tl),…,ρlPexp(j2πfdPTl)]，⊙为Khatri-Rao积。
由式(3)可以得到在P个目标情况下，L个回波的滤波器输出为
其中Y＝[η1,η2,…,ηL]为MN×L维的输出矩阵。为P×L维的矩阵矢量，它是多普勒频率的函数(假设目标的散射系数为已知)。由式(4)可知，对MIMO 雷达的发射角、接收角及多普勒频率的估计可转化为对B(θ)和C(fd)3个矩阵的估计。
基于对数变换的几何功率
Gonzalez等学者于1997年提出了一种几何功率与零阶统计量(Zero OrderStatistics,ZOS) 的概念，为工程实际应用中的信号分析处理提供一个有用的框架。在本质上零阶统计量是基于对数矩的。
零阶统计量理论
若X为一个具有代数型拖尾(或拖尾较厚)的稳定分布随机变量[9]，则变量Y可以定义为
Y＝log|X|， (5)
则E(Y)＝E(log|X|)为其对数矩(或者称为对数域一阶矩)，E(Y2)＝E(log|X|)2为变量Y的对数域二阶矩，已有文献证明，对于稳定分布这一类重要的过程，对其进行对数变换后，其一阶矩、二阶矩为有界量，表明具有代数型拖尾的α稳定分布过程具有有限的对数矩。而且，对数变换能够抑制冲击噪声的尖峰特性的影响，并且不需要噪声的先验知识。图2给出了冲击噪声信号经过对数变换后的波形变化，可以看出通过对数变换可以去除冲击噪声的影响。
几何功率
若X为一个具有代数型拖尾(或拖尾较厚)的稳定分布随机变量[9]，则X的几何功率定义如下式所示：
S0＝S0(X)＝exp{E[log|X|]}， (6)
由式(5)可见，几何功率可以有效地表示Alpha稳定分布随机过程的强度或功率。服从稳定分布的信号或噪声的几何功率可以根据下式来计算：
式中Cg≈1.78为指数形式的欧拉常数，γ为分散系数，α为特征指数。
几何功率与FLOS有如下密切的联系。
定理1：设Sp＝[E(|X|p)]1/p表示由X的p阶矩推导的尺度参数。如果对于足够小的p值Sp存在，则
进一步地，对于任意p＞0，有S0≤Sp。
该定理表明由几何功率得到的方法与分数低阶统计量是零阶相关的，由此命名对数域的各阶矩为ZOS。
基于最小几何功率准则的平行因子分析算法
平行因子分析(parallel factor,PARAFAC)首先被提出是作为生理学中数据分析工具，主要用于化学计量学、光谱学和色谱学等，是多维数据分析的一种方法。近年来，在信号处理和通信领域，平行因子技术被广泛关注[14-15]。PARAFAC是一种三维矩阵处理方法，在满足 Kruskal条件下平行因子模型具有唯一可辨识性，可以在一次矩阵分解中得到含有目标参数信息的矩阵，使得参数能够自动配对。
TALS-PARAFAC算法
平行因子分析(parallel factor,PARAFAC)模型通常采用交替三线性最小二乘回归(Trilnear Alternating Least Squares Regression,TALS)方法完成,其具体思路为:在固定上次迭代获取的部分矩阵估计值基础上,估计其他矩阵,该交错映射形式的最小二乘回归过程循环下去,直至收敛。
匹配滤波器的输出具有三面阵模型特性，因此它可以用Y沿接收方向、发射方向和快拍方向上的切片集合Y1,Y2,Y3来表示，其中
在文献[6]中，根据三面阵Y1,Y2,Y3估计矩阵B(θ)和C(fd)通常采用三线性交替最小二乘方法(TALS)完成。TALS是三面阵模型数据检测的一种常用方法，其基本思想为：当获得了一组初始估计值后，每一步更新一个估计矩阵，更新的方法为：以此步中待更新的矩阵为变量，其它矩阵依据上一次的估计结果作为常量，利用最小二乘法来更新。待更新完所有估计矩阵后，再进行下一次迭代，直到算法收敛为止。
众所周知，最小二乘算法是基于二阶统计量的，而脉冲噪声不存在二阶矩，因此在冲激噪声环境下采用最小二乘法进行迭代的参数估计方法性能退化甚至失效。
基于MGP-PARAFAC算法
为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本发明采用MGP准则对算法中的迭代的代价函数进行改进，提出了基于MGP准则的PARAFAC算法，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中。
具体的步骤如下：
(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…，其中 和分别为矩阵B(θ)和C(fd)的初始矩阵；
(2)将代入式(9)，求其最小几何功率解，获得B(θ)的第k次迭代估计值如式(10)所示。
其中和分别为矩阵和C(fd)第k-1次迭代估计值， B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，J(·)为基于最小几何功率准则的代价函数，表示基于MGP代价函数实现对矩阵B(θ)的第k次迭代估计，得到的估计值为Y1表示Y沿接收方向切片集合，[·]T表示矩阵的转置，[·]#表示求矩阵的伪逆矩阵。
(3)将代入式(11)，求其最小几何功率解，获得的第k次迭代估计值如式(12)所示。
其中，为矩阵第k次迭代估计值，表示基于MGP代价函数实现对矩阵的第k次迭代估计，得到的估计值为Y2表示Y沿发射方向上的切片集合来
(4)将代入式(13)，求其最小几何功率解，获得C(fd)的第k次迭代估计值如公式(14)所示，并计算其中Dl[·]表示由矩阵的第l行元素形成的一个对角矩阵。若 |δk-δk-1|＞ε(ε为误差门限)，则重复步骤(2)-(4)。若|δk-δk-1|＜ε，则转至步骤(5)
其中Y3表示Y沿快拍方向上的切片集合， B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，⊙为Khatri-Rao积， cl(fd)＝[ρl1exp(j2πfd1Tl),…,ρlPexp(j2πfdPTl)]，为矩阵C(fd)第k次迭代估计值，表示基于MGP代价函数实现对矩阵C(fd)的第k次迭代估计，得到的估计值为
(5)经过上述迭代计算，得到B(θ)和C(fd)的最终估计值和并令分别为3个估计矩阵的第j行第i列元素，通过式(15)-(17) 对各列向量求平均的方法得到angle(·)表示取元素的相角运算。
其中，和分别为第i个目标的发射角接收角θi和多普勒频率fdi的估计值，P 为目标数目，M表示发射阵元数目，N表示接收阵元数目，dt和dr分别表示发射阵元间距和接收阵元间距，λ表示波长，L表示回波脉冲的数目，T表示脉冲的重复周期，ρj,i为第j个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。
本发明的有益效果：本发明采用最小几何功率准则改进PARAFAC算法中的代价函数，推导了适用于冲激噪声环境下的双基地MIMO雷达目标参数联合估计新算法。在实际应用当中，由于脉冲噪声不存在有限的二阶矩，传统的基于高斯噪声的参数估计算法性能变坏甚至失效；基于分数低阶统计量的算法虽然可以抑制脉冲噪声的干扰，但是分数低阶矩p的取值要满足的条件是分数低阶矩p小于噪声的特征指数α，否则算法的性能就会变差。而本发明提出的基于最小几何功率准则的算法不仅能有效的抑制冲激噪声的干扰且不需要噪声的先验知识，具有较好的估计精度，而且能够实现自动配对。在实际环境下仿真实验表明，在冲激噪声和高斯噪声环境下，本发明提出的MGP-PARAFAC算法均具有很好的参数估计性能，尤其对突变的信号环境体现出更好的适应性。
附图说明
图1双基地MIMO雷达阵列模型；
图2冲击噪声信号经对数变换前后波形对比；
其中，a为原始冲击噪声信号，b为对数变换后的信号。
具体实施方式
多输入多输出MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达是一种新体制雷达。按照阵元天线配置距离及方式不同，MIMO雷达可分成两大类：一是统计MIMO雷达，发射阵列和接收阵列由多个距离很远的发射阵元和接收阵元组成，并且发射阵元互不相关，接收阵元非相参处理，使得每个目标具有不同的雷达散射面积(RCS)值。二是相干MIMO雷达，发射阵列和接收阵列的各个阵元间距较小且集中放置，发射阵元发射相互正交信号，同时所有的发射接收天线对具有相同的RCS值，相干MIMO雷达利用接收阵列收到的回波信号间具有的相干特性，并借助匹配滤波器进行信号分离。本发明主要研究的是第二类双基地相干MIMO 雷达的参数估计问题[1-2]。
目标参数估计和定位是雷达信号处理的一个重要内容。文献[3-5]研究了MUSIC、ESPRIT、降维Capon、传播算子、基于分数阶傅立叶变换的方法和多项式求根等MIMO雷达参数估计方法，具有较好的估计精度，但是不能实验目标参数的自动配对。文献[6-7]基于PARAFAC 的三面阵模型和ESPRIT方法对目标的收发角和多普勒频率进行估计，能够实现自动配对。但这两篇文献都是在假设噪声环境为高斯白噪声的前提下进行参数估计的。特别地，张剑云基于平行因子分析理论[6]，从三线性最小二乘迭代得到的矩阵中完成参数估计。然而该算法仅在高斯白噪声环境下具有较好的估计性能，对冲激噪声非常敏感，使得算法的性能在冲激噪声环境下急剧退化。
然而，近年来理论研究和实际测量结果发现，雷达、声纳和无线通信系统的实际噪声中含有大量脉冲成分。在这情况下采用高斯噪声的信号模型是不合适的，这类噪声更适合用 Alpha稳定分布模型来描述[8]。由于稳定分布噪声不存在有限的二阶矩，因此，在冲激噪声环境下，上述基于二阶统计量的参数估计方法性能退化甚至失效。
理论和实践已经证明分数低阶统计量在处理具有脉冲特性的信号和噪声时是非常有效的。但是，分数低阶统计量仍然存在一些很难避免的缺点。首先，分数低阶统计量在处理稳定分布信号问题时，并没有提供一个普遍通用的框架。由于矩的阶数p通常被限制在(0,α)的范围内，因此p值得选取常常要依赖于对稳定分布信号的特征指数α值的先验知识的了解或估计，如果选择p≥α，则基于分数低阶统计量的方法不能正常工作。
Gonzalez等学者于1997年提出了一种几何功率与零阶统计量(Zero OrderStatistics,ZOS) 的概念，为工程实际应用中的信号分析处理提供一个有用的框架[9-13]。同时，对数变换可以用来抑制alpha稳定分布尖峰脉冲噪声的影响，并且不需要噪声的先验知识。刘文红[11]利用零阶统计量提出了稳定分布噪声下的时延估计方法。何进[12]将对数矩应用到波束形成算法中。仿真实验表明上述算法对冲激噪声环境的适应性.
受上述文献启发，本发明采用最小几何功率(Minimum Geometric Power,MGP)准则修正 PARAFAC算法中基于TALS准则的目标函数使之适用于冲激噪声环境，推导出基于最小几何功率准则的PARAFAC算法(MGP_PARAFAC算法)，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中，实现了目标参数的联合估计，并能够自动配对。仿真实验表明，本发明提出的新算法在冲激噪声环境下表现出很好的鲁棒性。
2.信号模型
本发明所用的双基地MIMO雷达系统结构如图1所示。在一个发射脉冲周期内，目标的散射截面积(RCS)保持不变，而脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的，并且不同目标的RCS波动是不相关的。发射和接收阵元数目分别为M和N，阵元间距分别为dt和dr，在相同距离分辨单元上存在P个目标，表示第i个目标所对应的雷达发射角和接收角[6]。各发射阵元同时发射相互正交的相位编码信号，若第m个阵元发射的第l个脉冲为
sm.l(t)＝sm(t′+lT)， (1)
式中，t和t′分别对应慢时间和快时间，T表示脉冲重复周期。sm(t)为第m个发射阵元的基带波形。则单目标观测时，第n个接收阵元接收的第l个回波脉冲为
式中n＝1,…,N，l＝1,…,L，τ为目标的回波延时，wn,l(t)为是标准SαS稳定分布噪声。ρli为第 l个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。αni＝2π(n-1)drsinθi/λ和分别是接收导向矢量和发射导向矢量。fdi为第i个目标的多普勒频率。
由于各发射阵元发射的信号相互正交，即满足：其中sq(t)和sk(t)分别表示第q个和第k个发射阵元的发射信号，*为共轭运算。利用M个发射阵元的发射信号分别对每个接收阵元接收的回波信号进行匹配滤波，将信号进行分离，可得到在P个目标情况下，第l次回波的滤波器输出为
其中，B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，cl(fd)＝[ρl1exp(j2πfd1Tl),…,ρlPexp(j2πfdPTl)]，⊙为Khatri-Rao积。
由式(3)可以得到在P个目标情况下，L个回波的滤波器输出为
其中Y＝[η1,η2,…,ηL]为MN×L维的输出矩阵。为P×L维的矩阵矢量，它是多普勒频率的函数(假设目标的散射系数为已知)。由式(4)可知，对MIMO 雷达的发射角、接收角及多普勒频率的估计可转化为对B(θ)和C(fd)3个矩阵的估计。
3.基于对数变换的几何功率
Gonzalez等学者于1997年提出了一种几何功率与零阶统计量(Zero OrderStatistics,ZOS) 的概念，为工程实际应用中的信号分析处理提供一个有用的框架。在本质上零阶统计量是基于对数矩的。
3.1零阶统计量理论
若X为一个具有代数型拖尾(或拖尾较厚)的稳定分布随机变量[9]，则变量Y可以定义为
Y＝log|X|， (5)
则E(Y)＝E(log|X|)为其对数矩(或者称为对数域一阶矩)，E(Y2)＝E(log|X|)2为变量Y的对数域二阶矩，已有文献证明，对于稳定分布这一类重要的过程，对其进行对数变换后，其一阶矩、二阶矩为有界量，表明具有代数型拖尾的α稳定分布过程具有有限的对数矩。而且，对数变换能够抑制冲击噪声的尖峰特性的影响，并且不需要噪声的先验知识。图2给出了冲击噪声信号经过对数变换后的波形变化，可以看出通过对数变换可以去除冲击噪声的影响。
图(2a)给出了噪声特征指数α＝1.4的冲击噪声信号波形图，我们可以看出在个别采样点处具有较强的脉冲特性。图(2b)给出了经过对数变换后的信号，我们可以看出对数变换后的信号的幅度显著减小，不存在较强脉冲特性的采样点，可见对数变换可以去除冲击噪声的影响。
3.2几何功率
若X为一个具有代数型拖尾(或拖尾较厚)的稳定分布随机变量[9]，则X的几何功率定义如下式所示：
S0＝S0(X)＝exp{E[log|X|]}， (6)
由式(5)可见，几何功率可以有效地表示Alpha稳定分布随机过程的强度或功率。服从稳定分布的信号或噪声的几何功率可以根据下式来计算：
式中Cg≈1.78为指数形式的欧拉常数，γ为分散系数，α为特征指数。
几何功率与FLOS有如下密切的联系。
定理1：设Sp＝[E(|X|p)]1/p表示由X的p阶矩推导的尺度参数。如果对于足够小的p值Sp存在，则
进一步地，对于任意p＞0，有S0≤Sp。
该定理表明由几何功率得到的方法与分数低阶统计量是零阶相关的，由此命名对数域的各阶矩为ZOS。
4.基于最小几何功率准则的平行因子分析算法
平行因子分析(parallel factor,PARAFAC)首先被提出是作为生理学中数据分析工具，主要用于化学计量学、光谱学和色谱学等，是多维数据分析的一种方法。近年来，在信号处理和通信领域，平行因子技术被广泛关注[14-15]。PARAFAC是一种三维矩阵处理方法，在满足 Kruskal条件下平行因子模型具有唯一可辨识性，可以在一次矩阵分解中得到含有目标参数信息的矩阵，使得参数能够自动配对。
4.1 TALS-PARAFAC算法
平行因子分析(parallel factor,PARAFAC)模型通常采用交替三线性最小二乘回归(Trilnear Alternating Least Squares Regression,TALS)方法完成,其具体思路为:在固定上次迭代获取的部分矩阵估计值基础上,估计其他矩阵,该交错映射形式的最小二乘回归过程循环下去,直至收敛。
匹配滤波器的输出具有三面阵模型特性，因此它可以用Y沿接收方向、发射方向和快拍方向上的切片集合Y1,Y2,Y3来表示，其中
在文献[6]中，根据三面阵Y1,Y2,Y3估计矩阵B(θ)和C(fd)通常采用三线性交替最小二乘方法(TALS)完成。TALS是三面阵模型数据检测的一种常用方法，其基本思想为：当获得了一组初始估计值后，每一步更新一个估计矩阵，更新的方法为：以此步中待更新的矩阵为变量，其它矩阵依据上一次的估计结果作为常量，利用最小二乘法来更新。待更新完所有估计矩阵后，再进行下一次迭代，直到算法收敛为止。
众所周知，最小二乘算法是基于二阶统计量的，而脉冲噪声不存在二阶矩，因此在冲激噪声环境下采用最小二乘法进行迭代的参数估计方法性能退化甚至失效。
4.2基于MGP-PARAFAC算法
为了改善冲激噪声环境中TALS-PARAFAC算法的参数估计性能，本发明采用MGP准则对算法中的迭代的代价函数进行改进，提出了基于MGP准则的PARAFAC算法，并将该算法应用到双基地MIMO雷达目标参数估计中。
具体的步骤如下：
(1)任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…，其中 和分别为矩阵B(θ)和C(fd)的初始矩阵；
(2)将代入式(9)，求其最小几何功率解，获得B(θ)的第k次迭代估计值如式(10)所示。
其中和分别为矩阵和C(fd)第k-1次迭代估计值，B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，J(·)为基于最小几何功率准则的代价函数，表示基于MGP 代价函数实现对矩阵B(θ)的第k次迭代估计，得到的估计值为Y1表示Y沿接收方向切片集合，[·]T表示矩阵的转置，[·]#表示求矩阵的伪逆矩阵。
(3)将代入式(11)，求其最小几何功率解，获得的第k次迭代估计值如式(12)所示。
其中，为矩阵第k次迭代估计值，表示基于MGP代价函数实现对矩阵的第k次迭代估计，得到的估计值为Y2表示Y沿发射方向上的切片集合来
(4)将代入式(13)，求其最小几何功率解，获得C(fd)的第k次迭代估计值如公式(14)所示，并计算其中Dl[·]表示由矩阵的第l行元素形成的一个对角矩阵。若 |δk-δk-1|＞ε(ε为误差门限)，则重复步骤(2)-(4)。若|δk-δk-1|＜ε，则转至步骤(5)
其中Y3表示Y沿快拍方向上的切片集合， B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，⊙为Khatri-Rao积，cl(fd)＝[ρl1exp(j2πfd1Tl),…,ρlPexp(j2πfdPTl)]，为矩阵C(fd)第 k次迭代估计值，表示基于MGP代价函数实现对矩阵C(fd)的第k次迭代估计，得到的估计值为
(5)经过上述迭代计算，得到B(θ)和C(fd)的最终估计值和并令分别为3个估计矩阵的第j行第i列元素，通过式(15)-(17) 对各列向量求平均的方法得到angle(·)表示取元素的相角运算。
其中，和分别为第i个目标的发射角接收角θi和多普勒频率fdi的估计值，P为目标数目，M表示发射阵元数目，N表示接收阵元数目，dt和dr分别表示发射阵元间距和接收阵元间距，λ表示波长，L表示回波脉冲的数目，T表示脉冲的重复周期，ρj,i为第j个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。
参考文献
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Claims (1)
1.冲击噪声环境下目标参数联合估计算法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤(1)、任选随机矩阵初始化和迭代序号为k＝1,2,3,…，其中 和分别为矩阵B(θ)和C(fd)的初始矩阵；
步骤(2)、将代入式(9)，求其最小几何功率解，获得B(θ)的第k次迭代估计值如式(10)所示，
其中和分别为矩阵和C(fd)第k-1次迭代估计值，B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，J(·)为基于最小几何功率准则的代价函数，表示基于MGP代价函数实现对矩阵B(θ)的第k次迭代估计，得到的估计值为Y1表示Y沿接收方向切片集合，[·]T表示矩阵的转置，[·]#表示求矩阵的伪逆矩阵，
步骤(3)、将代入式(11)，求其最小几何功率解，获得的第k次迭代估计值如式(12)所示；
其中，为矩阵第k次迭代估计值，表示基于MGP代价函数实现对矩阵的第k次迭代估计，得到的估计值为Y2表示Y沿发射方向上的切片集合来
步骤(4)、将代入式(13)，求其最小几何功率解，获得C(fd)的第k次迭代估计值如公式(14)所示，并计算其中Dl[·]表示由矩阵的第l行元素形成的一个对角矩阵，若|δk-δk-1|＞ε(ε为误差门限)，则重复步骤(2)-(4)；若|δk-δk-1|＜ε，则转至步骤(5)
其中Y3表示Y沿快拍方向上的切片集合， B(θ)＝[ar(θ1),…,ar(θP)]，⊙为Khatri-Rao积，cl(fd)＝[ρl1exp(j2πfd1Tl),…,ρlPexp(j2πfdPTl)]，为矩阵C(fd)第k次迭代估计值，表示基于MGP代价函数实现对矩阵C(fd)的第k次迭代估计，得到的估计值为
步骤(5)、经过上述迭代计算，得到B(θ)和C(fd)的最终估计值和并令分别为3个估计矩阵的第j行第i列元素，通过式(15)-(17)对各列向量求平均的方法得到angle(·)表示取元素的相角运算；
其中，和分别为第i个目标的发射角接收角θi和多普勒频率fdi的估计值，P为目标数目，M表示发射阵元数目，N表示接收阵元数目，dt和dr分别表示发射阵元间距和接收阵元间距，λ表示波长，L表示回波脉冲的数目，T表示脉冲的重复周期，ρj,i为第j个发射脉冲在第i个目标上的散射系数。
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| CN107436429A (zh) * | 2017-09-15 | 2017-12-05 | 哈尔滨工程大学 | 冲击噪声环境下基于稀疏重构的极化双基地mimo雷达参数估计方法 |
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-
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