CN109698891A - 基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，属于图像信息安全技术领域。本发明利用多相位迭代算法把秘密图像分解成多个随机的纯相位编码：设定初始随机相位，从k＝1开始重复执行下述过程直至k达到预设的迭代次数：由第k‑1组随机相位经过m次菲涅尔变换后得到输出端的复振幅S^k‑1，再由S^k‑1计算得到在恢复过程中，当各组相位编码按照顺序排列，在平行光的照射下，接收端的光强探测器能够直接恢复该秘密图像。本发明解决了现有秘密图像共享技术会导致图像的质量降低、运算效率较低的问题。本发明可用于秘密图像的安全共享。

Description

基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法

技术领域

本发明涉及秘密图像共享方法，属于图像信息安全技术领域。

背景技术

为了保护图像信息的安全与传输，如图像隐藏，图像水印及图像加密已经被广泛研究。不同于这些技术，一种秘密共享方案把一个秘密共享成n个影子，此时，这个秘密可以从任意k个影子中恢复，但是从k-1或更少的影子是无法恢复信息的。

Shamir首次提出一种(k,n)秘密共享方案，k≤n，将一个秘密数据隐藏在一个(k-1)次多项式的常数项中，进而产生影子。随后，Thien和Lin扩展了Shamir的方案到秘密图像共享中，为了减小影子的尺寸，将多项式的所有系数用于嵌入秘密图像的像素值来生成n个份额图像。这样影子图像的尺寸就减小到原始秘密图像的1/k倍。在恢复阶段，则可以由任意k个影子通过拉格朗日插值来重建秘密图像。自此，各种各样的秘密图像共享方案被相继提出。例如为了提高效率，Feng和Peng等提出一次可以共享多幅秘密图像的方案。为了防止攻击者假冒合法用户获得资源的访问权限，Liu提出了具有身份验证的秘密图像共享方案。Cheng提出减小影子图像尺寸的方案，所生成小尺寸份额图像的图像秘密共享方法，具有节省存储空间、降低管理成本、加快传输速度、节省带宽和提高数据隐藏效率等优点。最近，Huang和Liu提出一种渐进秘密图像共享方案，其秘密图像的信息量或分辨率可随着影子的增多被逐渐的得到恢复。

上面所提到的方案都基于Shamir的多项式插值或者扩展版而提出的，这样的方案在应用中可能会遇到如下的问题：

1、直接将秘密共享方法应用到图像秘密共享上，会出现份额图像(影子)尺寸过大(原始秘密图像尺寸的2～3倍)、运算性能较低的状况。

2、部分方案利用宿主图像的像素作为多项式的输入值，如果出现某些像素相同的情况，就需要修改这些值以保证输入值的互异性，而这样会导致图像的质量降低。

3、通常情况下，由于选取的模数为251(小于256的最大素数)，为了实现所有像素点的共享，就必须将大于250的像素点灰度值转化为250(小于251的数值)。但随着对原始图像的改动，图像也产生了质量损失。

发明内容

本发明为解决现有秘密图像共享技术会导致图像的质量降低、运算效率较低的问题，提供了基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法。

本发明所述基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、利用多相位迭代算法把秘密图像分解成多个随机的纯相位编码：

步骤一一、设定初始随机相位m为影子数目；令k＝1；

步骤一二、由第k-1组随机相位经过m次菲涅尔变换后得到输出端的复振幅S^k-1；

步骤一三、由S^k-1计算得到

步骤一四、若k<n，使k＝k+1，并重复步骤一二至步骤一三；若k＝n，进入步骤一五；其中，n为预设的迭代次数；

步骤一五、由第n组随机相位得到Sⁿ；

步骤二、在恢复过程中，当各组相位编码按照顺序排列，在平行光的照射下，接收端的光强探测器能够直接恢复该秘密图像。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，利用多相位迭代算法把秘密图像分解成多个随机的纯相位编码；在恢复过程中，当相位编码按照顺序排列，在平行光的照射下，接收端的光强探测器可以直接恢复秘密图像。本发明分解的影子尺寸与原始秘密图像相同，提高了运算效率，并且恢复过程简单容易实现；本发明将迭代算法应用于菲涅尔变换域，其变换参数可实现身份验证，因此能够抵抗欺骗的攻击；而每次选取初始随机相位编码的不同，导致分割后所得到的影子也是不同的，这种一次一密的特性使得所本发明方法具有更高的安全性。在正常情况下，本发明方法恢复的图像质量接近原图的100％，就算影子在传输过程中受到干扰或损失，依然能得到清晰可辨认的恢复图像，具有较好的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法原理图；

图2是本发明中迭代计算流程图；

图3是实施例中原始秘密图像P1；

图4是实施例中P1分解生成的三个影子；

图5是图像P1的直方图；

图6是P1分解生成的三个影子的直方图；；

图7是对图4中三个影子进行恢复得到的图像；

图8是实施例中迭代20次相关系数的变化曲线；

图9是二维码图像在菲涅尔变换域被分成三个影子；Jeff杰夫、Bob鲍勃、Alice艾丽丝、Oscar奥斯卡均为人名；

图10是对图9中的三个影子通过身份验证后的图像恢复；

图11是P1的影子图像受到损失后的恢复结果；

图12是二维码图像的影子图像受到损失后的二维码恢复结果。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，具体包括以下步骤：

步骤一、利用多相位迭代算法把秘密图像分解成多个随机的纯相位编码：

步骤一一、设定(投入)初始随机相位m为影子数目；令k＝1；

步骤一二、由第k-1组随机相位经过m次菲涅尔变换后得到输出端的复振幅S^k-1；

步骤一三、由S^k-1计算得到

步骤一四、若k<n，使k＝k+1，并重复步骤一二至步骤一三；若k＝n，进入步骤一五；其中，n为预设的迭代次数；

步骤一五、由第n组随机相位得到Sⁿ；

步骤二、在恢复过程中，当各组相位编码按照顺序排列，如图1所示，当各组相位编码按照φ₁,…,φ_m依次排列时；在平行光的照射下，输出端的光强探测器能够直接恢复该秘密图像。φ_l表示

关于欺骗现象是秘密共享中较为普遍的攻击情况。为了防止欺骗现象的出现，本发明将多相位迭代算法应用于菲涅尔变换域，这样系统可以进行身份验证，进而防止欺骗情况的出现。其原理是分配到每个用户手中的相位编码，同时还有相位之间的距离。在恢复明文阶段，用户首先要提供相位之间的距离z₁～z_m来完成身份验证，如果身份不正确将无法进行下一步操作。由图9可知图像信息被分解的同时还伴有变换参数的分配。在图10中，用户只有在提供正确z₁～z_m的情况下，才可以进行图像信息的恢复。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一二中所述输出端的复振幅S^k-1的数学表达式为：

其中，S^k-1为第k_-1次迭代输出端的复振幅；表示进行参数为z_m的菲涅尔变换；i表示复数；e为自然常数；z₁表示相位与相位之间的距离；z_m-1表示相位与相位之间的距离；z_m表示相位与输出端的距离。

上述复振幅数学表达式基于以下推导过程得到：首先提出了两个相位迭代算法输出端的一般表达形式，进而得到多相位迭代输出端的具体形式。

基于两个相位迭代算法的秘密图像共享的流程如下：

投入初始随机相位和那么输出端的复振幅的数学表达式为：

假设存在相位使得如下表达式成立

整理得到：

于是有：

接下来设存在使得如下表达式成立：

那么可以得到：

故可得到：

把得到和代入公式(1)，于是得到S¹：

重复上面的操作进而得到

于是两个相位迭代算法的一般表达形式可写成如下形式：

在上述两个相位的迭代算法基础上，进而得到了多相位迭代算法的一般表达式的具体形式为：

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，步骤一三中所述具体为：

其中，f(x,y)是原始秘密图像，该图像为已知振幅的图像；表示进行参数为-z_m的逆菲涅尔变换；表示进行参数为-z₁的逆菲涅尔变换；i表示复数；e为自然常数；z₁表示相位与相位之间的距离；S^k为第k次迭代输出端的复振幅。

其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤一三中所述由S^k-1计算得到的具体过程包括：

如图2所示，首先对S^k-1的数学表达式进行振幅替换，用原始秘密图像f(x,y)的振幅f替换振幅|S^k-1|：

然后对S^k进行参数是-z_m的逆菲涅尔变换，得到：

提取相位

再继续对A^k进行参数为-z_m-1的逆菲涅尔变换，得到：

其中，上标*表示取复共轭；

提取相位得到：

同理依次计算相位

再进行参数为-z₂的逆菲涅尔变换，得到：

提取相位

最后对J^k进行参数为-z₁的逆菲涅尔变换，得到：

提取相位

最终得到

其他步骤及参数与具体实施方式一至三相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

图3为进行共享的原始秘密图像P1，本发明方法可以有效地将一幅图像分解成三个份额图像(影子)参见附图4，从份额图像的灰度直方图中看出像素的概率统计分布情况，从而可以有效抵抗统计分析的攻击。P1的恢复图像可参见图7。

为了检验本发明方法的收敛性，使用相关系数(CC)作为判断迭代收敛的标准，f(x,y)为P1，而表示被恢复的图像，那么相关系数的公式可表示为：

其中COV表示协方差，而σ_f表示图像P1的方差，表示被恢复的图像的方差，相关系数的值越接近1，其表示收敛效果越好，附图8是迭代20次相关系数的变化曲线，选取5个相位迭代与G-S算法进行对比，由图8可见本发明所提出的算法的相关系数接近1，说明本发明方法恢复的图像质量接近原图的100％。

份额图像在传输过程中会受到干扰及损失，本发明分析当影子信息的损失后对恢复图像的影响。附图11是P1的三个影子受到了一定的损失，从恢复的图像中我们可以清晰辨认出秘密图像信息。附图12是通过残缺的影子恢复的二维码，通过扫描检测恢复后二维码是有效的。进而证明本发明对外部干扰具有较好的鲁棒性。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，其特征在于，所述基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法具体包括以下步骤：

步骤一、利用多相位迭代算法把秘密图像分解成多个随机的纯相位编码：

步骤一一、设定初始随机相位m为影子数目；令k＝1；

步骤一二、由第k-1组随机相位经过m次菲涅尔变换后得到输出端的复振幅S^k-1；

步骤一三、由S^k-1计算得到

步骤一四、若k<n，使k＝k+1，并重复步骤一二至步骤一三；若k＝n，进入步骤一五；其中，n为预设的迭代次数；

步骤一五、由第n组随机相位得到Sⁿ；

步骤二、在恢复过程中，当各组相位编码按照顺序排列，在平行光的照射下，接收端的光强探测器能够直接恢复该秘密图像。

2.根据权利要求1所述基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，其特征在于，步骤一二中所述输出端的复振幅S^k-1的数学表达式为：

其中，S^k-1为第k-1次迭代输出端的复振幅；表示进行参数为z_m的菲涅尔变换；i表示复数；e为自然常数；z₁表示相位φ₁ ^k与相位之间的距离；z_m-1表示相位与相位之间的距离；z_m表示相位与输出端的距离。

3.根据权利要求1或2所述基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，其特征在于，步骤一三中所述具体为：

其中，f(x,y)是原始秘密图像，该图像为已知振幅的图像；表示进行参数为-z_m的逆菲涅尔变换；表示进行参数为-z₁的逆菲涅尔变换；i表示复数；e为自然常数；z₁表示相位φ₁ ^k与相位之间的距离；S^k为第k次迭代输出端的复振幅。

4.根据权利要求3所述基于多相位迭代算法的秘密图像共享方法，其特征在于，步骤一三中所述由S^k-1计算得到的具体过程包括：

首先对S^k-1的数学表达式进行振幅替换，用原始秘密图像f(x,y)的振幅f替换|S^k-1|：

然后对S^k进行参数是-z_m的逆菲涅尔变换，得到：

提取相位

再继续对A^k进行参数为-z_m-1的逆菲涅尔变换，得到：

其中，上标*表示取复共轭；

提取相位得到：

同理依次得到相位