CN112330551A - 一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，针对加性高斯噪声，对任意一张含有加性高斯噪声的遥感图像描述为：v＝{v(i)|i∈I}，其中，I表示整个图像域，图中的任意像素点可表示为：v(i)＝u(i)+n(i)，其中，v(i)是图像的观测值，u(i)是图像的原始灰度值，n(i)表示独立同分布且服从N(0，σ²)分布的高斯变量，使用图像的灰度值作为图像特征值生成哈希，计算图像的平均灰度值

根据平均灰度值

对图像矩阵进行二值化，灰度值大于

的记为1，否则记为0，即

其中，M_i表示图像矩阵i点的灰度值，具体实现过程，包括如下步骤：(1)密钥生成，(2)问题生成，(3)问题计算，(4)问题解决。通过哈希函数进行验证，保证了数据的完整性，避免恶意的云服务器通过上传虚假信息扰乱图像降噪结果。

Description

一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法

技术领域

本发明涉及遥感图像加密及去噪技术领域，具体地说，是采用秘密共享的方式拆分并加密遥感图像，并实现外包降噪的一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法。

背景技术

遥感图像是一种多精度、多时相、多波段的时空数据，同时也是一种重要的战略性资源，能丰富的表达地理空间信息，在地理数据获取、自然灾害监测、农业监测、军事国防等领域发挥着重要作用。但在获取和传递遥感图像的过程中，由于各种原因产生的噪声，使得图像的边缘、纹理等细节产生模糊，导致图像的质量降低。为了能获得清晰的、高质量的遥感图像需要进行降噪处理。但随着遥感技术的不断发展，图像的复杂度、规模不断增大，图像量级可以达到GB级甚至TB级。传统的处理方法由于运行速度慢、并发性差，已无法适用，而通过升级硬件来满足需求的代价是十分巨大的。因此，人们将目光聚集到分布式计算框架上，即云平台。云平台提供了海量的存储空间和计算能力。作为第三方的云平台往往是不可信任甚至是恶意的，这样就会泄露用户数据，引发个人隐私泄漏问题。为了保护用户的数据安全和隐私，需要对数据进行加密在存储到云平台，让云平台在密文域中完成数据处理。目前，在云平台上已经实现了密文域中的关键字搜索、模式匹配、矩阵计算等密文处理方式。但是，针对图像的安全外包降噪才刚刚起步，是一个很有意义的研究热点。

秘密共享方案是Shamir在1979年提出的，是一种秘密分割技术，能防止秘密过于集中。Shamir在有限域中用Lagrange插值多项式方程构建了第一个(k，n)门限秘密共享方案，将一个秘密分割成n份，分发给n位不同的参与者，任意少于k位的参与者无法有效的恢复秘密，甚至无法获得有用信息，而当参与者多余k位时可恢复出这个秘密。2006年，L.Bai提出一种基于投影矩阵不变性的多秘密共享方案。假设S_m×m是待分享秘密矩阵，具体方案如下：

(1)子秘密的生成和共享

①选取一个素数p，且p的值不小于秘密矩阵任意元素的值。

②构造一个任意的随机矩阵A_m×k，满足矩阵的秩r(A)＝k，m＞2(k-1)-1。

③选取n个k维向量x_i，其中，n≥k，任意k个向量是线性无关的。

④计算投影矩阵

以及残差矩阵

其中(·)′表示矩阵的转置，(·)^-1表示矩阵的逆。

⑤计算子秘密v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，i∈[1，n]。

⑥破坏

把子秘密分发给n个不同的参与者，并公开R、p。

(2)秘密恢复

假设任意k个参与者一起恢复秘密，记作B＝[v₁，v₂，…，v_k]。

①计算投影矩阵

②验证

其中，tr(·)表示矩阵的迹，

③用残差矩阵恢复秘密，

黄冬梅等人提出了多帧遥感图像的安全外包融合降噪方案。他们利用Paillier加密算法的加法同态性和Johnson-Lindenstrauss变换近似保留欧式距离的特性，对平均图像进行融合降噪。

(1)Paillier加密算法

I.密钥生成算法

选取两个大素数p和q，计算n＝pq，λ＝lcm(p-1，q-1)。任取

满足gcd(L(g^λmod n²)，n)＝1，则公钥为(n，g)，私钥为(p，q)。其中，lcm(a，b)表示求a和b的最小公倍数，

表示模n²的乘法群，ged(a，b)表示求a和b的最大公约数，

x＜n²。

II.加密算法

对于任意的明文m∈Z_n，随机选取整数

则加密后密文为c＝E(m)＝g^m·rⁿmod n²。

III.解密算法

利用私钥解密，可得明文

(2)Johnson-Lindenstrauss变换

Johnson-Lindenstrauss变换是一种数据降维算法，并且能近似保证数据降维后，数据之间的欧式距离不变。Kenthapadi等人提出了隐私保护的算法，并证明了攻击者在知道秘密向量中除了一个元素之外的其他所有元素的情况下，攻击者仍然不能从隐私保护的JL变换后的向量中恢复出这个值。具体算法如下：

I.隐私保护的JL变换

假设要用一个d×k的随机矩阵P将一个d维的向量α映射为一个k维的向量，并添加高斯噪声得到向量α′。

①Y＝α·P；

②产生一个k维的高斯噪声向量Δ，并满足N(0，ζ²)分布；

③α′＝Y+Δ。

II.隐私保护的JL距离恢复

根据两个变换后的向量α′和β′以及噪声参数ζ求出原始空间中向量α和β的欧式距离：

虽然已经实现多帧遥感图像的外包融合降噪，但这种方法仍存在问题：(1)云平台在进行密文计算时，会产生严重的密文扩张；(2)加密方案的运算复杂度非常高，占用大量的计算资源。

发明内容

本发明提供了一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，针对遥感图像的安全外包降噪，本发明将基于秘密共享方案，设计一种快速、高效的遥感图像外包降噪方案。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，针对加性高斯噪声，对任意一张含有加性高斯噪声的遥感图像描述为：

v＝{v(i)|i∈I}，其中，I表示整个图像域，

图中的任意像素点可表示为：

v(i)＝u(i)+n(i)，其中，v(i)是图像的观测值，u(i)是图像的原始灰度值，n(i)表示独立同分布且服从N(0，σ²)分布的高斯变量，使用图像的灰度值作为图像特征值生成哈希，

计算图像的平均灰度值

根据平均灰度值

对图像矩阵进行二值化，灰度值大于

的记为1，否则记为0，即

其中，M_i表示图像矩阵i点的灰度值，

具体实现过程，包括如下步骤：

(1)密钥生成：KeyGen(P，k，m，n)→(A_matrix，x_i，s_kprem)，

输入遥感图像的维度m，子秘密份额n，门限阈值k，且满足m＞2(k-1)-1，灰度图像的最大值P，输出维度为m×k的随机矩阵A_matrix，n个k维向量x_i。生成伪随机置乱序列sk_prem，

(2)问题生成：

输入遥感图像的灰度值矩阵I，随机矩阵A_matrix和向量x_i。首先，用A_matrix和x_i计算子秘密v_i；然后，用I和A_matrix计算残差矩阵R_matrix；最后，只保留R_matrix、v_i、H(s)、p，其他数据销毁。先通过隐私保护的JL算法和sk_prem。得到置乱后的图像矩阵E_T，用于降噪权重的计算；再对图像采用相同的sk_prem的得到置乱后的矩阵和逆置乱密钥

(3)问题计算：C0mpute(R_matrix，v_i，E_T)→(E_I)，

云平台在收到R_matrix和v_i后，计算哈希H(s′_i)并与用户公布的哈希值H(s_i)进行比较，若H(s′_i)≠H(s_i)，则丢弃s_i，通过验证后，执行用户定义好的降噪算法，得到降噪后的密文图像E_I。本发明中假设噪声全为加性高斯噪声，采用的降噪算法为非局部均值算法。

(4)问题解决：

用户将降噪后的密文图像E_I取回本地，根据逆置乱密钥

解密图像，得到降噪后的遥感图像I′。

进一步，所述步骤(2)包括如下过程：

I.子秘密生成：

用户使用密钥A_matrix、x_i生成子秘密v_i，v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，其中i＝1，2，3，…，n。

II.投影矩阵和残差矩阵：

在计算投影矩阵时，需要用线性同余方程组对(A′A)^-1(或(B′B)^-1)进行求解，

不妨设

则

记

存在C-1满足CC-1＝E，E为单位矩阵，

假设

则有

即

以求解a，c为例，

用消元法求解

①×c₂₁-②×c₁₁得(c₁₂×c₂₁-c₂₂×c₁₁)·c≡c₁₁ mod p，同理，可求a。解出a，b，c，d即求出C^-1，

投影矩阵：

残差矩阵：

III.计算秘密分片的哈希：

根据哈希算法计算秘密分片v_i和残差矩阵R_matrix的哈希，记为H(s_i)，并将H(s_i)公开。

进一步，所述步骤(3)包括如下过程：

I.恢复投影矩阵：

将收集到k份v_i记作B＝[v₁，v₂，…，v_k]，则投影矩阵

II.计算欧氏距离：

在通过JL变换得到的矩阵中，每一列代表一个图像块，第一列代表原始图像，即偏移量为0，记为

通过

与其他图像块可计估算出各图像块间对应点的距离，

III.计算降噪权重：

在非局部均值算法中，权重系数通常由一个与欧氏距离相关的核函数决定，本发明的核函数，定义为

其中，h₁、h₂为滤波参数，Med{·}表示中位数，

h₂＝Med{d_T(0，i)，i∈[1，D²]}，则权重表示为

其中，

IV.图像重构：

按照积分图加速NLM算法在R_matrix、

上降噪并进行重构得到密文图像E_I。在图像重构过程中，权重值为w_max，m_(i，j)、n_(i，j)和m′_(i，j)、n′_(i，j)分别表示R_matrix、

在位置(i，j)降噪前、降噪后的值，Flag是R_matrix、

和p的关系矩阵，a_(i，j)表示图像(i，j)重构后的值。

a_(i，j)＝(m′_(i，j)+n′_(i，j)-Flag_(i，j)×w_max×p)。

进一步，残差矩阵R′_matrix和p是公开的，持有子秘密的用户可以根据公开的信息恢复出图像内容，首先，任意不少余k个子秘密构成解密矩阵B，然后求B的投影矩阵

根据公式

即可得到降噪后的遥感图像，其原理如下：

已知B＝[v₁ v₂ … v_k]，v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，等价于B＝[Ax₁ Ax₂ … Ax_k]＝A[x₁x₂ … x_k]，为了简化计算过程，记X＝[x₁ x₂ … x_k]，则B＝AX。B的投影矩阵：

X由k个线性无关的k维向量构成，所以X是可逆矩阵，上式可进一步化简：

即

本发明的技术原理：由于云平台并不是完全可信的，在秘密恢复阶段，可能会存在恶意云服务器提交错误的秘密分片，导致无法得到正确的降噪图像，因此，在秘密恢复前需要对每个云服务器进行身份验证。本发明将采用非局部均值(Non-Local Means，NLM))降噪算法及积分图加速方法。NLM算法能利用图像的冗余信息寻找相似的结构进行处理，将局部的特征统计扩展到整个区域。通过两个像素点邻域间的欧式距离确定两个像素块之间的相似程度，将欧式距离转换为相似度权值，对所有相似点进行加权平均实现图像降噪。NLM算法的时间复杂度较高，因此，利用积分图的思想可以有效降低算法的时间复杂度，提高算法的效率。同时，本发明将基于哈希函数，设计一种验证算法，保证秘密分片的有效性和完整性。哈希函数可以根据任意一种数据创建数字指纹，通过数字指纹可以判断数据是否被篡改，保证数据的完整性和一致性。

有益效果：

(1)利用(k，n)秘密共享可以保证在存储或传输过程中发生部分分片丢失的情况下也能完成降噪任务，与Paillier加密算法相比，秘密共享在实现同态计算是消耗的资源更少；

(2)传统的非局部均值算法因为要遍历图像，整体的效率较低，本发明将积分图的思想用于算法加速；同时，为了提高算法的降噪效果，采用一种自适应滤波系数的核函数，使得NLM算法能更好的应用到本发明中；

(3)通过哈希函数进行验证，保证了数据的完整性，避免恶意的云服务器通过上传虚假信息扰乱图像降噪结果。

附图说明

如图1所示为本申请和现有技术的降噪效果对比结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本技术方案中考虑加性高斯噪声，对任意一张含有加性高斯噪声的遥感图像可以描述为：

v＝{v(i)|i∈I}，其中，I表示整个图像域，

图中的任意像素点可表示为：

v(i)＝u(i)+n(i)，其中，v(i)是图像的观测值，u(i)是图像的原始灰度值，n(i)表示独立同分布且服从N(0，σ2)分布的高斯变量，使用图像的灰度值作为图像特征值生成哈希，

计算图像的平均灰度值

根据平均灰度值

对图像矩阵进行二值化，灰度值大于

的记为1，否则记为0，即

其中，M_i表示图像矩阵i点的灰度值，

具体实现过程，包括如下步骤：

(1)密钥生成：KeyGen(P，k，m，n)→(A_matrix，x_i，sk_prem)，

输入遥感图像的维度m，子秘密份额n，门限阈值k，且满足m＞2(k-1)-1，灰度图像的最大值P，输出维度为m×k的随机矩阵A_matrix，n个k维向量x_i。生成伪随机置乱序列sk_prem，

(2)问题生成：

输入遥感图像的灰度值矩阵I，随机矩阵A_matrix和向量x_i。首先，用A_matrix和x_i计算子秘密v_i；然后，用I和A_matrix计算残差矩阵R_matrix；最后，只保留R_matrix、v_i、H(s)、p，其他数据销毁。先通过隐私保护的JL算法和sk_prem得到置乱后的图像矩阵E_T，用于降噪权重的计算；再对图像采用相同的sk_prem的得到置乱后的矩阵和逆置乱密钥

I.子秘密生成：

用户使用密钥A_matrix、x_i生成子秘密v_i，v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，其中i＝1，2，3，…，n。

II.投影矩阵和残差矩阵：

在计算投影矩阵时，需要用线性同余方程组对(A′A)^-1(或(B′B)^-1)进行求解。

不妨设

则

记

存在C-1满足CC-1＝E，E为单位矩阵。

假设

则有

即

以求解a，c为例。

用消元法求解

①×c₂₁-②×c₁₁得(c₁₂×c₂₁-c₂₂×c₁₁)·c≡c₁₁ mod p，同理，可求a。解出a，b，c，d即求出C^-1。

投影矩阵：

残差矩阵：

III.计算秘密分片的哈希：

根据哈希算法计算秘密分片v_i和残差矩阵R_matrix的哈希，记为H(s_i)，并将H(s_i)公开。

(3)问题计算：Compute(R_matrix，v_i，E_T)→(E_I)，

云平台在收到R_matrix和v_i后，计算哈希H(s′_i)并与用户公布的哈希值H(s_i)进行比较，若H(s′_i)≠H(s_i)，则丢弃s_i。通过验证后，执行用户定义好的降噪算法，得到降噪后的密文图像E_I。

本发明中假设噪声全为加性高斯噪声，采用的降噪算法为非局部均值算法，

I.恢复投影矩阵：

将收集到k份v_i记作B＝[v₁，v₂，…，v_k]，则投影矩阵

II.计算欧氏距离：

在通过JL变换得到的矩阵中，每一列代表一个图像块，第一列代表原始图像，即偏移量为0，记为

通过

与其他图像块可计估算出各图像块间对应点的距离。

III.计算降噪权重：

在非局部均值算法中，权重系数通常由一个与欧氏距离相关的核函数决定，本发明的核函数，定义为

其中，h₁、h₂为滤波参数，Med{·}表示中位数，

h₂＝Med{d_T(0，i)，i∈[1，D²]}。则权重表示为

其中，

IV.图像重构：

按照积分图加速NLM算法在R_matrix、

上降噪并进行重构得到密文图像E_I。在图像重构过程中，权重值为w_max，m_(i，j)、n_(i，j)和m′_(i，j)、n′_(i，j)分别表示R_matrix、

在位置(i，j)降噪前、降噪后的值，Flag是R_matrix、

和p的关系矩阵，a_(i，j)表示图像(i，j)重构后的值。

a_(i，j)＝(m′_(i，j)+n′_(i，j)-Flag_(i，j)×w_max×p)

(4)问题解决：

用户将降噪后的密文图像E_I取回本地，根据逆置乱密钥

解密图像，得到降噪后的遥感图像I′。残差矩阵R′_matrix和p是公开的，持有子秘密的用户可以根据公开的信息恢复出图像内容，首先，任意不少余k个子秘密构成解密矩阵B，然后求B的投影矩阵

根据公式

即可得到降噪后的遥感图像，其原理如下：

已知B＝[v₁ v₂ … v_k]，v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，等价于B＝[Ax₁ Ax₂ … Ax_k]＝A[x₁x₂ … x_k]，为了简化计算过程，记X＝[x₁ x₂ … x_k]，则B＝AX。B的投影矩阵：

X由k个线性无关的k维向量构成，所以X是可逆矩阵，上式可进一步化简：

即

实验环境为四台PC机，分别模拟客户端和云平台，用三台PC代表三个云平台，其设备参数如下：Intel(R)Core(TM)i5-6500CPU@3.20GHz 3.19GHz处理器，12GB内存，64位操作系统，Windows 10专业版。编程语言为python，实验数据选用Landsat 8卫星遥感影像。在对比实验中，用256×256的遥感图像，加入服从N(0，1024²)分布的高斯噪声，搜索窗口/邻域窗口的参数设置为：(a)(5，17)、(b)(5，11)、(c)(7，17)，结果图1和表1所示。降噪效果用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)表示，PSNR值越高，降噪效果越好。

表1对比结果表

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (4)

1.一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，其特征在于，针对加性高斯噪声，对任意一张含有加性高斯噪声的遥感图像描述为：

v＝{v(i)|i∈I},其中，I表示整个图像域，

图中的任意像素点可表示为：

v(i)＝u(i)+n(i)，其中，v(i)是图像的观测值，u(i)是图像的原始灰度值，n(i)表示独立同分布且服从N(0，σ²)分布的高斯变量，使用图像的灰度值作为图像特征值生成哈希，计算图像的平均灰度值

根据平均灰度值

对图像矩阵进行二值化，灰度值大于

的记为1，否则记为0，即

其中，M_i表示图像矩阵i点的灰度值，

具体实现过程，包括如下步骤：

(1)密钥生成：KeyGen(P，k，m，n)→(A_matrix，x_i，sk_prem)，

输入遥感图像的维度m，子秘密份额n，门限阈值k，且满足m＞2(k-1)-1，灰度图像的最大值P，输出维度为m×k的随机矩阵A_matrix，n个k维向量x_i。生成伪随机置乱序列sk_prem，

(2)问题生成：

输入遥感图像的灰度值矩阵I，随机矩阵A_matrix和向量x_i，首先，用A_matrix和x_i计算子秘密v_i；然后，用I和A_matrix计算残差矩阵R_matrix；最后，只保留R_matrix、v_i、H(s)、p，其他数据销毁，先通过隐私保护的JL算法和sk_prem得到置乱后的图像矩阵E_T，用于降噪权重的计算；再对图像采用相同的sk_prem的得到置乱后的矩阵和逆置乱密钥

(3)问题计算：Compute(R_matrix，v_i，E_T)→(E_I)，

云平台在收到R_matrix和v_i后，计算哈希H(s′_i)并与用户公布的哈希值H(s_i)进行比较，若H(s′_i)≠H(s_i)，则丢弃s_i，通过验证后，执行用户定义好的降噪算法，得到降噪后的密文图像E_I，本发明中假设噪声全为加性高斯噪声，采用的降噪算法为非局部均值算法，

(4)问题解决：

用户将降噪后的密文图像E_I取回本地，根据逆置乱密钥

解密图像，得到降噪后的遥感图像I′。

2.根据权利要求1所述的一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，其特征在于，所述步骤(2)包括如下过程：

I.子秘密生成：

用户使用密钥A_matrix、x_i生成子秘密v_i，v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，其中i＝1，2，3，…，n，

II.投影矩阵和残差矩阵：

在计算投影矩阵时，需要用线性同余方程组对(A′A)^-1(或(B′B)^-1)进行求解，

不妨设

则

记

存在C^-1满足CC^-1＝E，E为单位矩阵，

假设

则有

即

以求解a,c为例，

用消元法求解

①×c₂₁-②×c₁₁得(c₁₂×c₂₁-c₂₂×c₁₁)·c≡c₁₁modp，同理，可求a，解出a，b，c，d即求出C^-1，

投影矩阵：

残差矩阵：

III.计算秘密分片的哈希：

根据哈希算法计算秘密分片v_i和残差矩阵R_matrix的哈希，记为H(s_i)，并将H(s_i)公开。

3.根据权利要求1所述的一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下过程：

I.恢复投影矩阵：

将收集到k份v_i记作B＝[v₁，v₂，…，v_k]，则投影矩阵

II.计算欧氏距离：

在通过JL变换得到的矩阵中，每一列代表一个图像块，第一列代表原始图像，即偏移量为0，记为

通过

与其他图像块可计估算出各图像块间对应点的距离，

III.计算降噪权重：

在非局部均值算法中，权重系数通常由一个与欧氏距离相关的核函数决定，本发明的核函数，定义为

其中，h₁、h₂为滤波参数，Med{·}表示中位数，

h₂＝Med{d_T(0，i)，i∈[1，D²]}，则权重表示为

其中，

IV.图像重构：

按照积分图加速NLM算法在R_matrix、

上降噪并进行重构得到密文图像E_I，在图像重构过程中，权重值为w_max，m_(i，j)、n_(i，j)和m′_(i，j)、n′_(i，j)分别表示R_matrix、

在位置(i，j)降噪前、降噪后的值，Flag是R_matrix、

和p的关系矩阵，a_(i，j)表示图像(i，j)重构后的值，

a_(i，j)＝(m′_(i，j)+n′_(i，j)-Flag_(i，j)×w_max×p)。

4.根据权利要求1所述的一种基于秘密共享的遥感图像外包降噪方法，其特征在于，残差矩阵R′_matrix和p是公开的，持有子秘密的用户可以根据公开的信息恢复出图像内容，首先，任意不少余k个子秘密构成解密矩阵B，然后求B的投影矩阵

根据公式

即可得到降噪后的遥感图像，其原理如下：

已知B＝[v₁ v₂…v_k]，v_i＝(A_m×k·x_i)mod p，等价于B＝[Ax₁ Ax₂…Ax_k]＝A[x₁ x₂…x_k]，为了简化计算过程，记X＝[x₁ x₂…x_k]，则B＝AX，B的投影矩阵：

X由k个线性无关的k维向量构成，所以X是可逆矩阵，上式可进一步化简：

即

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