CN109696827B - 惯性权重余弦调整粒子群优化算法的pid参数整定方法 - Google Patents

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Abstract

一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，涉及粒子群算法技术领域，包括以下步骤：（1）种群初始化操作；（2）将粒子群个体解码为比例Kp、积分Ki和微分Kd；（3）运行simulink模型，选取误差绝对值乘时间积分ITAE准则作为算法的适应度函数；（4）根据适应度值函数计算初始化群体的适应度值，并得到个体极值pBest和全局极值gBest；（5）根据惯性权重余弦调整公式对惯性权重进行动态调整，并根据进化迭代公式计算速度和位置从而得到新一代的粒子群；（6）由ITAE准则计算更新后的粒子群个体的适应度值；（7）若达到最大迭代次数或精度最小值的终止条件，则进入步骤（8），若未达到终止条件则进入步骤（5）；（8）结束，得到全局最优值。

Description

惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法
技术领域
本发明涉及粒子群算法技术领域，且更具体地涉及一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法。
背景技术
在目前的工业控制中，应用最广泛的控制器是PID控制器(Process Identifier)，其作用是使误差朝需要的越来越小的方向逼近，以达到工业控制要求的控制精度。其具有结构简单、调整方便等优点。通常，该控制器由偏差的比例(Kp)、积分(Ki)、微分(Kd)线性组成，并对被控对象进行控制，其中比例Kp成比例的反应控制系统的偏差信号，偏差一旦生成，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环节Ki主要用于消除静态差；微分环节Kd反应偏差信号的变化趋势，能够在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的运动速度，减少调节时间。不同Kp、Ki、Kd的组合值会使得偏差朝不同的趋势发展，而工业控制中偏差越小越好，同时随着工业控制的发展，实际工业控制领域中出现了越来越多复杂的被控对象导致对偏差控制的精度要求越来越高，所以PID控制器参数的整定优化问题成为了工业控制领域的一个关注点。
近年来，群智能优化算法得到了迅猛的发展，其中由Eberhart博士和kennedy博士提出的粒子群优化算法(Particel Swarm Optimization,PSO)因其收敛速度快、参数设置少、简单易行得到了广泛的应用。但其在迭代后期易陷入局部最优解从而降低了算法结果的精度。为了改善这一缺陷，研究者们从惯性权重出发先后提出了线性权值递减(LDIW)策略、随机惯性权值(RIW)策略、惯性权值正弦调整策略等改进方法，尽管这些方法在性能和效率上都得到了一定的提高，但还是在如何平衡局部与全局搜索能力、避免算法后期陷入局部最优解这一问题中存在缺陷。
发明内容
针对上述技术的不足，本发明公开一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，对惯性权重公式引入余弦调整，并将该惯性权重公式用于PID控制器的参数整定优化中，得到了较传统粒子群优化算法和惯性权重正弦调整的粒子群优化算法应用于PID控制器更快的收敛速度和更高精度的整定结果。
本发明采用以下技术方案：
一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，所述方法在Matlab/simulink环境下编写m函数代码并搭建simulink模型完成的，包括以下步骤：
步骤一，种群初始化操作；
设置以下参数：
种群规模、算法最大迭代次数、惯性权重及学习因子的初始值、粒子速度和搜索位置的范围、种群的维度，并在搜索空间中随机初始化粒子种群；
步骤二，将粒子群个体解码为比例Kp、积分Ki和微分Kd；
步骤三，运行simulink模型，选取误差绝对值乘时间积分ITAE准则作为算法的适应度函数；
步骤四，根据适应度值函数计算初始化群体的适应度值，并得到个体极值pBest和全局极值gBest；
步骤五，根据惯性权重余弦调整公式对惯性权重进行动态调整，并根据进化迭代公式计算速度和位置从而得到新一代的粒子群；
步骤六，由ITAE准则计算更新后的粒子群个体的适应度值，计算出更新后粒子群的个体极值和全局极值，若新一代的个体极值比上一代的个体极值小，则更新个体极值，全局极值更新准则与个体极值更新准则相同；
步骤七，若达到最大迭代次数或精度最小值的终止条件，则进入步骤八，若没有达到终止条件则进入步骤五；
步骤八，结束，得到全局最优值。
作为本发明进一步的技术方案，所述步骤五中的惯性权重余弦调整公式为：
ω(k)＝rand*ωmin*(1-cosh)+ωmax*cosh， 式1；
其中：
k为算法当前的迭代次数，ω为惯性权重，ωmax为算法迭代过程中惯性权重取到的最大值，ωmin为算法迭代过程中取到的最小值，h＝π*k/(2*kmax)，kmax为算法的最大迭代次数。
作为本发明进一步的技术方案，其特征在于，ωmax＝0.9。
作为本发明进一步的技术方案，ωmin＝0.4。
作为本发明进一步的技术方案，所述simulink模型为基于sim函数运行搭建的模型，以计算出粒子的适应度值。
作为本发明进一步的技术方案，所述simulink模型运行方法为：将每一次产生的粒子通过feval函数子赋值给PID的三个参数，所述三个参数为比例Kp、积分Ki和微分Kd，然后利用sim函数运行搭建的simulink模型，计算出该组粒子对应的性能指标值，所述性能指标值为粒子的适应度值，再根据所述适应度值判断是否结束该算法，如果不满足终止条件，则根据进化迭代公式产生下一组粒子，重复上述行为，直到满足终止条件为止，满足终止条件后，返回全局最优值，使得PID控制器性能指标为性能最优的那组Kp、Ki、Kd。
作为本发明进一步的技术方案，所述进化迭代公式为：
Figure BDA0001926921790000031
其中公式2为第i个粒子在k+1次迭代时速度的大小；
Figure BDA0001926921790000032
其中公式3表示第i个粒子在k+1次迭代时所在的位置。
作为本发明进一步的技术方案，所述ITAE准则具体表达式为：
∫0 ∞t|e(t)|dt，其中e(t)表示实际输出与期望输出的偏差，t为时间。
本发明还采用以下技术方案：
一种进行上述惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法的控制系统，所述控制系统中常用的性能指标为：
Figure BDA0001926921790000033
Figure BDA0001926921790000034
Figure BDA0001926921790000035
Figure BDA0001926921790000036
进一步地，所述控制系统包括PID控制器。
积极有益效果：
本发明对惯性权重的变化速率上进行了改进，使得惯性权重值不仅能够由大变小，而且使得惯性权重变化速率由小变大而不是由大变小，这样使得算法前期惯性权重值较大变化较慢有利于算法进行全局搜索，后期惯性权重小且变化速率快，有利于算法跳出局部搜索找到全局最优解，得到PID系统控制响应的调节时间更短、超调量更小、稳定度更高，性能指标ITAE的值更精确，收敛速度更快。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，其中：
图1为现有技术中PID控制器采用的PID原理图；
图2为本发明一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法的流程示意图；
图3为本本发明方法中simulink模型结构示意图；
在图3中，step模块为阶跃信号，clock模块提供时间t,abs模块为绝对值模块，out1模块就是性能指标ITAE的输出值，Transfer Fcn1、Gain、Transfer Fcn2分别表示积分、比例、微分。Transfer Fcn为不稳定被控对象，scope输出PID控制器的控制响应。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，图1为现有技术中PID控制器采用的PID原理图，PID控制器(比例-积分-微分控制器)是在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。PID控制是成比例的反应偏差的大小；积分控制可消除稳态误差，但可能增加超调；微分控制可加快大惯性系统响应速度以及减弱超调趋势，其在控制系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的运动速度，减少调节时间，下面详细说明本发明的方法。
如图2-图3所示，一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，所述方法在Matlab/simulink环境下编写m函数代码并搭建simulink模型完成的，包括以下步骤：
步骤一，种群初始化操作；
在本步骤中，设置以下参数：
种群规模、算法最大迭代次数、惯性权重及学习因子的初始值、粒子速度和搜索位置的范围、种群的维度，并在搜索空间中随机初始化粒子种群；
步骤二，将粒子群个体解码为比例Kp、积分Ki和微分Kd；
在本步骤中，由于不同的比例Kp、积分Ki和微分Kd的组合值会使得偏差朝不同的趋势发展，将粒子群个体解码为比例Kp、积分Ki和微分Kd，使得其适应PID控制的计算原理。
步骤三，运行simulink模型，选取误差绝对值乘时间积分ITAE准则作为算法的适应度函数；
在本步骤中，所述simulink模型为基于sim函数运行搭建的模型，以计算出粒子的适应度值。所述simulink模型运行方法为：将每一次产生的粒子通过feval函数子赋值给PID的三个参数，feval()函数执行指定的函数。也就是说，将想要执行的函数以及相应的参数一起作为feval()的参数，feval()的输出等于想要执行的函数的输出。
在上述实施例中，若在main函数中用feval调用foo，可以有以下几种方式
1.result＝feval('foo',3,15)；
2.result＝feval(@foo,3,16)；％这里@foo即句柄
3.若调用的函数要作为main的参数，则
functionresult＝main(f)
result＝feval(f,3,10)；
然后调用main时将'foo'传入即可
>>main('foo')；
在上述实施例中，所述三个参数为比例Kp、积分Ki和微分Kd，然后利用sim函数运行搭建的simulink模型，计算出该组粒子对应的性能指标值，所述性能指标值为粒子的适应度值，再根据所述适应度值判断是否结束该算法，如果不满足终止条件，则根据进化迭代公式产生下一组粒子，重复上述行为，直到满足终止条件为止，满足终止条件后，返回全局最优值，使得PID控制器性能指标为性能最优的那组Kp、Ki、Kd。
在simulink模型中，如图3所示，其中step模块为阶跃信号，clock模块提供时间t,abs模块为绝对值模块，out1模块就是性能指标ITAE的输出值，Transfer Fcn1、Gain、Transfer Fcn2分别表示积分、比例、微分。Transfer Fcn为不稳定被控对象，scope输出PID控制器的控制响应。
步骤四，根据适应度值函数计算初始化群体的适应度值，并得到个体极值pBest和全局极值gBest；
步骤五，根据惯性权重余弦调整公式对惯性权重进行动态调整，并根据进化迭代公式计算速度和位置从而得到新一代的粒子群；
在本步骤中，所述惯性权重余弦调整公式为：
ω(k)＝rand*ωmin*(1-cosh)+ωmax*cosh， (式1)；
其中：
k为算法当前的迭代次数，ω为惯性权重，ωmax为算法迭代过程中惯性权重取到的最大值，ωmin为算法迭代过程中取到的最小值，h＝π*k/(2*kmax)，kmax为算法的最大迭代次数，在优选实施例中，ωmax＝0.9，ωmin＝0.4。
其中，所述进化迭代公式为：
Figure BDA0001926921790000051
其中公式2为第i个粒子在k+1次迭代时速度的大小；
Figure BDA0001926921790000052
其中公式3表示第i个粒子在k+1次迭代时所在的位置。
在进化迭代公式中有一个重要的参数既惯性权值ω，其作用是控制着粒子全局搜索和局部搜索的能力，其值越大表示全局搜索能力越强局部搜索能力越弱，其值越小表示全局搜索能力越弱，局部搜索能力越强。
为了改善算法在后期容易陷入局部最优解的缺陷，现有的技术对惯性权重分别采用了线性递减的改进策略如公式4，和基于正弦调整的非线性的改进策略基如公式5，其中k表示迭代的次数，ω为惯性权重，ωmax和ωend与相似的实验方案中提到的取值相同，但是公式4所示的改进策略迭代过程中，惯性权重的变化速率是一个固定值，该算法虽然提高了收敛精度，但是无法改善算法后期容易陷入局部最优解的缺陷，公式5基于正弦的非线性的改进策略，虽然使得惯性权重的值由大变小，但是惯性权重的改变速率是由大变小的，这使得在算法前期惯性权重变化快无法进行很好的全局搜索，算法的后期惯性权重变化慢，加重局部搜索能力，很容易陷入局部最优解，依然无法很好的改善粒子群优化算法迭代后期容易陷入局部最优解的缺陷。
ω(k)＝ωmax-(ωmax-ωmin)*k/kmax (式4)
ω(k)＝ωmax*(1-sinh)+rand*ωmin*sinh (式5)
而本发明提出的惯性权重的动态调整策略，使其在整个算法过程中不仅值由大变小，而且值得变化速率由小变大，这样可以保证算法前期具有较强的全局搜索能力，算法后期容易跳出局部搜索，从而得到全局最优值。这样大大提高了算法的全局搜索能力，会得到更好的全局最优解，改善了粒子群优化算法在后期容易陷入局部最优解的问题。
步骤六，由ITAE准则计算更新后的粒子群个体的适应度值，计算出更新后粒子群的个体极值和全局极值，若新一代的个体极值比上一代的个体极值小，则更新个体极值，全局极值更新准则与个体极值更新准则相同；
在粒子群算法迭代过程中，每个粒子都记忆自己的最好位置。个体极值就是粒子在最好位置所得到的适应度函数的值。全局极值就是在粒子群体在当前迭代中的最好位置所得到的适应度函数的值。对有约束的优化函数，一般是将约束条件加入到适应度函数中，然后计算它的值，以此来作为评价标准。
在粒子群中，在算法的迭代过程中，随着适应度值的变化，个体极值和全局极值的值不断地进行更新，最后得到的全局极值便是粒子群算法优化的全局最优解。
步骤七，若达到最大迭代次数或精度最小值的终止条件，则进入步骤八，若没有达到终止条件则进入步骤五；
步骤八，结束，得到全局最优值。
在上述实施例中，所述ITAE准则具体表达式为：∫0 ∞t|e(t)|dt，其中e(t)表示实际输出与期望输出的偏差，t为时间。按此准则设计的控制系统，瞬态响应的振荡性小，且对参数具有良好的选择性。在具体实施例中，ITAE准则的输出端口为1。
一种进行上述惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法的控制系统，所述控制系统中常用的性能指标为：
Figure BDA0001926921790000071
Figure BDA0001926921790000072
Figure BDA0001926921790000073
Figure BDA0001926921790000074
其中ITAE性能指标具有速度快、平稳、超调量小等优点，所以在本次实验中选取ITAE作为性能指标来衡量粒子的好坏程度。
进一步地，所述控制系统包括PID控制器。
按此准则设计的控制系统,瞬态响应的振荡性小，且对参数具有良好的选择性。
本发明与惯性权重正弦调整的粒子群算法应用于PID参数的整定相比，本发明的优点在于对惯性权重的变化速率上进行了改进，使得惯性权重值不仅能够由大变小而且使得惯性权重变化速率由小变大而不是由大变小，这样使得算法前期惯性权重值较大变化较慢有利于算法进行全局搜索，后期惯性权重小且变化速率快，有利于算法跳出局部搜索找到全局最优解，得到PID系统控制响应的调节时间更短、超调量更小、稳定度更高，性能指标ITAE的值更精确，收敛速度更快。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些具体实施方式仅是举例说明，本领域的技术人员在不脱离本发明的原理和实质的情况下，可以对上述方法和系统的细节进行各种省略、替换和改变。例如，合并上述方法步骤，从而按照实质相同的方法执行实质相同的功能以实现实质相同的结果则属于本发明的范围。因此，本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (9)

1.一种惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，所述方法在Matlab/simulink环境下编写m函数代码并搭建simulink模型完成的，包括以下步骤：
步骤一，种群初始化操作；
设置以下参数：
种群规模、算法最大迭代次数、惯性权重及学习因子的初始值、粒子速度和搜索位置的范围、种群的维度，并在搜索空间中随机初始化粒子种群；
步骤二，将粒子群个体解码为比例Kp、积分Ki和微分Kd；
步骤三，运行simulink模型，选取误差绝对值乘时间积分ITAE准则作为算法的适应度函数；
步骤四，根据适应度值函数计算初始化群体的适应度值，并得到个体极值pBest和全局极值gBest；
步骤五，根据惯性权重余弦调整公式对惯性权重进行动态调整，并根据进化迭代公式计算速度和位置从而得到新一代的粒子群；
步骤六，由ITAE准则计算更新后的粒子群个体的适应度值，计算出更新后粒子群的个体极值和全局极值，若新一代的个体极值比上一代的个体极值小，则更新个体极值，全局极值更新准则与个体极值更新准则相同；
步骤七，若达到最大迭代次数或精度最小值的终止条件，则进入步骤八，若没有达到终止条件则进入步骤五；
步骤八，结束，得到全局最优值；
所述步骤五中的惯性权重余弦调整公式为：
Figure 302090DEST_PATH_IMAGE002
其中：
k为算法当前的迭代次数，ω为惯性权重，ωmax为算法迭代过程中惯性权重取到的最大值，ωmin为算法迭代过程中惯性权重取到的最小值，h=π*k/(2*kmax)，kmax为算法的最大迭代次数。
2.根据权利要求1所述的惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，ωmax=0.9。
3.根据权利要求1所述的惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，ωmin=0.4。
4.根据权利要求1所述的惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，所述simulink模型为基于sim函数运行搭建的模型，以计算出粒子的适应度值。
5.根据权利要求4所述的惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，所述simulink模型运行方法为：将每一次产生的粒子通过feval函数子赋值给PID的三个参数，所述三个参数为比例Kp、积分Ki和微分Kd，然后利用sim函数运行搭建的simulink模型，计算出该组粒子对应的性能指标值，所述性能指标值为粒子的适应度值，再根据所述适应度值判断是否结束该算法，如果不满足终止条件，则根据进化迭代公式产生下一组粒子，重复上述行为，直到满足终止条件为止，满足终止条件后，返回全局最优值，使得PID控制器性能指标为性能最优的那组Kp、Ki、Kd。
6.根据权利要求5所述的惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，所述进化迭代公式为：
Figure 1
其中
Figure 2
为第i个粒子在k+1次迭代时速度的大小；
Figure 5
；
其中
Figure 3
表示第i个粒子在k+1次迭代时所在的位置。
7.根据权利要求1所述的惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法，其特征在于，所述ITAE准则具体表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
，其中e(t)表示实际输出与期望输出的偏差，t为时间。
8.一种应用权利要求1～7任意一项所述惯性权重余弦调整粒子群优化算法的PID参数整定方法的控制系统，所述控制系统中常用的性能指标为：
Figure 6
。
9.根据权利要求8所述的控制系统，其特征在于，所述控制系统包括PID控制器。
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