CN109598078A - 一种桥机可靠性优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桥机可靠性优化设计方法，包括以下步骤：S1.定义起重机中不确定性结构参数，将不确定性参数描述为区间变量；S2.根据结构失效形式建立极限状态函数，基于区间分析方法，采用MATLAB内部的Vpasolve函数求解优化模型中的可靠性指标；S3.引入非概率可靠性指标，以给定要求可靠性指标为约束条件，建立非概率可靠性优化设计模型；S4.求解优化问题。本发明能够有效快速准确求解可靠性指标；其次考虑实际中优化算法在求解过程中普遍存在迭代速率低、寻优精度不高以及存储空间大等缺陷。本发明在研究传统飞蛾火焰算法的基础上，对其进行有效的改进，显著地提高了外层优化器的收敛速率和收敛精度。对于工程实际中的结构可靠性优化设计中，具有重要的价值。

Description

一种桥机可靠性优化设计方法

技术领域

本发明涉及桥机技术领域，更具体地，涉及一种桥机可靠性优化设计方法

背景技术

随着国内经济快速发展，科学技术创新已成为促进经济发展的关键因素。起重设备的大型化、高速化、专用化、智能化、轻量化等发展趋势已经得到行业的公认，起重设备的轻量化不仅可以降低起重设备产品的生产成本、降低起重设备的功耗，而且可以降低使用厂家的投资。由于起重机工作环境复杂、作用载荷多变以及多机构、多部件直接或间接与工作人员接触等众多因素加剧了起重机在使用过程中的潜在危险。每年起重机械事故的发生都会造成一定的财产损失甚至人员伤亡，后果惨重。因此，如何在最大限度发挥起重机械的经济效益的同时又能满足其在工作过程中的安全可靠，成为起重机械设计的发展潮流。

桥式起重机可靠性优化设计就是从结构安全性和经济性两方面考虑，以优化方法作为基本工具，并将可靠性分析融入到优化模型，使优化出来的结果既满足结构性能又满足人们所希望的可靠性要求，从而使设计的结构在经济成本和安全稳定之间达到最佳匹配，满足效益最大化要求。

现有技术中，《一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法》现有方案所述，首先该方案在描述不确定性量时，只描述了三种可能出现的情况，在实际应用中会产生歧义。其次在现有方案中提出基于配点型随机/区间传播分析方法方法计算可靠性指标，在这一步骤中，由于实际工程中非线性程度普遍较高，配点型区间分析易造成极大误差。最后，在现有方案中提到根据实际问题选用不同的优化求解器实现外层优化算法，在实际中优化算法在求解过程中普遍存在迭代速率低、寻优精度不高以及存储空间大等缺陷。

本文中，相关术语：

非概率可靠性：

在实际工程中,不确定因素的存在在所难免。在结构的分析和设计中,需要合理地定量处理这些不确定性。可靠性分析与这些不确定性紧密相关。在传统的可靠性方法中,是用概率论和模糊理论处理不确定性。但概率可靠性和模糊可靠性模型都需要较多的数据,用以定义参数的概率分布或隶属函数。且通常计算量较大。近年来的有关研究表明,概率可靠性对概率模型参数很敏感。概率数据的小误差可导致结构可靠性计算出现较大误差。说明在没有足够的数据信息描述概率模型时,在主观的假设下,概率可靠性计算的结果是不可靠的。而且,实际上在很多情况下,不易得到不确定参量的精确概率数据(如载荷)。但参量不确定性的幅度或界限则易于确定。进入90年代以来,Ben-Haim和Elishakoff等人提出并倡导使用不确定性的凸集模型。认为当掌握的数据信息较少时,宜采用集合模型描述不确定性。Ben-Haim于1994年基于凸集理论,首次提出了非概率可靠性的概念。认为若系统能容许不确定参量在一定范围内的波动,则系统是可靠的。Elishakoff于1995年在针对此概念的讨论中提出了一种可能的度量方法。认为非概率可靠性同不定参量一样,属于某一区间。提出的可靠性指标是一区间而非一具体量值。区间的边界是根据传统的安全因子进行区间运算求得。此法实际上是传统的安全因子法和区间算法的简单结合。

区间变量：

区间模型通常是用来定义结构中参数的不确定性，假设结构中某参数x，无法确定参数x的准确值，只知其在某一区间内变化，类似这样的参数可以用下面的集合来表示：

x∈[x^l,x^u]＝{x∈R|x^l≤x≤x^u}

式中：

x^l、x^u∈R——不确定变量的下、上限。

通常这样的区间集合可以用来表示结构参数的变化范围，在区间模型中用类似这样的封闭集合来定义结构参数的不确定性。除此之外，还发展出了另外一种表达参数不确定性的形式，这种表达只需知道不确定参数的均值以及离差就能有效地定义参数的不确定性，这种形式表达如下：

x∈[x^l,x^u]＝[x^c-x^r,x^c+x^r]＝x^c+x^r[-1,1]

式中：

——不确定变量x的均值；

——不确定变量x的离差。

根据式(3-2)可以将不确定变量x标准化为：

式中：

δ——标准化区间变量，其取值范围为-1到1。

非概率可靠性指标：

如图5所示，假定某结构存在n个类似于前面中所提到的x，即与结构性能相关的不确定参数可以组成不确定参数集合：x＝[x₁,x₂,...,x_n]∈Rⁿ。通常这些不确定参数在结构可靠性分析过程中会影响结构的极限状态功能函数M＝g(x₁,x₂,...,x_n)，结构失效的临界状态为g(x₁,x₂,...,x_n)＝0，由上述可将极限状态函数进行标准化变换为M＝g(x₁,x₂,...,x_n)＝g(δ₁,δ₂,...,δ_n)，该极限状态功能函数的临界状态将结构的可行域分为两部分，一部分为失效区域(M＜0)，另一部分为安全区域(M>0)。

因此，由结构的极限状态功能函数的临界状态可引申出在区间模型下的非概率可靠性指标的定义：

η＝min(||δ||_∞)

s.t.M＝g(x₁,x₂,...,x_n)＝g(δ₁,δ₂,...,δ_n)＝0

可以看出η的意义为：在标准化空间内，坐标原点到功能函数失效临界面的距离，以数学中的无穷范数来衡量。且η值越大，结构性能可靠程度越高。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷，提供一种桥机可靠性优化设计方法。本发明使优化出来的结果既满足结构性能又满足人们所希望的可靠性要求，从而使设计的结构在经济成本和安全稳定之间达到最佳匹配，满足效益最大化要求。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

提供一种桥机可靠性优化设计方法，包括以下步骤：

S1.定义起重机中不确定性结构参数，将不确定性参数描述为区间变量；

S2.根据结构失效形式建立极限状态函数，基于区间分析方法，采用MATLAB内部的Vpasolve函数求解优化模型中的可靠性指标；

S3.引入非概率可靠性指标，以给定要求可靠性指标为约束条件，建立非概率可靠性优化设计模型：

S4.求解优化问题。

进一步地，所述步骤S2中，Vpasolve函数对内层进行可靠性分析具体包括S21.根据结构失效模式写出极限状态功能函数并对其进行标准化，计算随机变量个数，写出随机变量系数矩阵A；

S22.设置i＝1，随机变量δ×A[i,:]，得到第一个一元函数，对其进行求解，将其存放在矩阵B；

S23.i＝i+1，直到求解完所有的一元函数，将所有的值存放在矩阵B；

S24.对矩阵B绝对值求最小，即非概率可靠性指标。

进一步地，所述步骤S3中，所述非概率可靠性优化设计模型为

其中，f(x)为目标函数，x为确定性变量，p为不确定性变量，x^u为确定性变量的上限，x^l为确定性变量的下限。

进一步地，所述飞蛾火焰算法的过程为：设置算法参数，初始化种群；在进行结构可靠性分析后，计算目标函数值、火焰数量；对目标函数值排序，并得到相应的种群；得到火焰位置和相应函数值，并更新飞蛾位置。

进一步地，所述步骤S4中，飞蛾火焰算法的自适应火焰数量的更新机制为：

式中l表示当前迭代次数；N表示火焰的最大数量；T表示最大迭代次数。

进一步地，所述步骤S4中，飞蛾火焰算法中飞蛾位置更新公式为：

S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F₁

式中D_i为第j个火焰到第i只飞蛾的距离；b为螺旋形状常数；t为[-1,1]的随机数；F₁为每代群体中最佳的个体。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1、本发明在参考其描述时，结合起重机金属结构的实际情况，定义起重机金属结构不确定性量为区间变量，使得起重机的金属结构能够得到确定的描述；

2、本发明对结构极限状态函数采用matlab内部vpsolve函数求解，该方法能够有效快速准确求解可靠性指标，能克服现有技术实际工程中非线性程度高导致的区间分析造成的误差；

3、本发明在研究传统飞蛾火焰算法的基础上，对其进行有效的改进，显著地提高了外层优化器的收敛速率和收敛精度，克服了现有技术在实际中优化算法在求解过程中普遍存在迭代速率低、寻优精度不高以及存储空间大等缺陷。

附图说明

图1为两种更新机制的函数图像示意图。

图2为基于改进型飞蛾火焰算法的结构可靠性优化流程图。

图3为桥式起重机受力简图。

图4为基于飞蛾火焰算法结构可靠性优化迭代曲线示意图。

图5为区间模型非概率可靠性指标示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明的具体含义。下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

本实施例提供一种结构系统区间非概率可靠性优化设计方法，涉及一种关于机械装备金属结构，特别是起重机金属结构的可靠性优化。

本实施例提供了一种桥机可靠性优化设计方法，其步骤如下：

S1.定义起重机中不确定性结构参数，将不确定性参数描述为区间变量；

S2.根据结构失效形式建立极限状态函数，基于区间分析方法，采用MATLAB内部的Vpasolve函数求解优化模型中的可靠性指标；

S3.引入非概率可靠性指标，以给定要求可靠性指标为约束条件，建立非概率可靠性优化设计模型：

S4.运用改进后的飞蛾火焰算法求解该优化问题。

如图2所示，具体地，基于改进型飞蛾火焰算法的结构可靠性优化流程如下：首先设定算法参数，包括种群大小n,迭代次数T；

初始化种群，并令l＝1；

采用MATLAB供给的Vpasolve函数对内层进行可靠性分析；

计算目标函数值、火焰数量；

对目标函数值排序，并得到相应的种群；

得到火焰位置和相应的函数值，并更新飞蛾位置；

判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数，若没有则继续计算目标函数值、火焰数量；若达到最大迭代次数则输出结果。

其中，采用MATLAB供给的Vpasolve函数对内层进行可靠性分析的过程如下：

1)根据结构失效模式写出极限状态功能函数并对其进行标准化，计算随机变量个数，写出随机变量系数矩阵；

2)设置i＝1，随机变量，得到第一个一元函数，对其进行求解，将其存放在矩阵B；

3)i＝i+1，直到求解完所有的一元函数，将所有的值存放在矩阵B；

4)对矩阵B绝对值求最小，即非概率可靠性指标。

本实施例采用改进后的飞蛾火焰算法进行外层优化。

(1)改变算法中自适应火焰数量的更新机制。将原有的更新机制更改为式中l表示当前迭代次数；N表示火焰的最大数量；T表示最大迭代次数。从图1两种更新机制的函数图像可以看出，改进后的飞蛾火焰算法在火焰自适应收敛曲线将获得较高的收敛速度。因此，改进后的飞蛾火焰算法将具有更快的收敛速度。

(2)通过模拟高等生物之间学习的过程，将所有飞蛾在更新位置时均参考最好的火焰，即将原有的飞蛾位置更新公式S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F_j改变为S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F₁。式中D_i为第j个火焰到第i只飞蛾的距离；b为螺旋形状常数；t为[-1,1]的随机数；F₁为每代群体中最佳的个体。这样种群中的其他个体通过学习能够将较好的飞蛾位置传承下去，甚至有可能成为比它更为优秀的个体，从而使算法收敛精度更高

本实施例以机械装备金属结构，特别是起重机金属结构的可靠性优化设计方法为例。已知通用桥式起重机主梁结构承受自重均布载荷q和集中载荷F的作用，其力学模型简图及其截面尺寸如图3所示。

以桥式起重机为研究对象，对其进行金属结构可靠性优化设计的具体实施步骤为：

1)确定具有不确定性因素的结构参数，将此次的不确定性参数用下式表示，式中各参数的含义如图3所示：

X＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,l,F]

式中x₁为上、下翼缘板厚度；x₂为主腹板厚度；x₃为副腹板间距；x₄为腹板间距；x₅为腹板高度；l为主梁长度；F为主梁所受集中载荷。

2)确定不确定参数的区间范围

x₁∈[6,14]，x₂∈[6,14]，x₃∈[6,14]，x₄∈[500,800]，x₅∈[1000,2000]，l∈[31495,31505]，F∈[150000,250000]。

3)根据桥式起重机强度、刚度条件，分别建立强度、刚度极限状态方程，如下所示：

刚度极限状态方程：

其中，E代表弹性模量；I_X代表主梁截面对x轴的截面惯性矩；ρ代表钢材密度；g代表重力加速度。

强度极限状态方程：

其中，σ_s代表材料的极限应力，I_y代表主梁截面对y轴的截面惯性矩。。。M_x代表垂直载荷产生的弯矩，M_y代表水平载荷产生的弯矩，，y₁代表验算点到形心的垂直距离，x1代表验算点到形心的水平距离。

建立桥式起重机非概率可靠性优化设计模型：

式中，g_i代表刚度、强度极限状态方程；η代表可靠性指标；η_min代表给定的最低可靠性指标。

表1表示的是当η_min＝1时，通过本发明方法求解出来的结果；图4表示的是当η_min＝1时，对目标函数多次寻优的收敛曲线。

表1非概率可靠性优化设计结果

通过表1和图4可知：基于改进型飞蛾火焰算法的结构可靠性优化收敛速度、收敛精度高和鲁棒性能好，并且能够有效的避免其他智能算法存在易早熟、精度低等缺点，最终所得到的优化结果较为理想。

本实施例结合起重机金属结构的实际情况，定义起重机金属结构不确定性变量为区间变量，并对结构极限状态函数采用MATLAB内部Vpasolve函数求解，该方法能够有效快速准确求解可靠性指标；其次考虑实际中优化算法在求解过程中普遍存在迭代速率低、寻优精度不高以及存储空间大等缺陷。在研究传统飞蛾火焰算法的基础上，对其进行有效的改进，显著地提高了外层优化器的收敛速率和收敛精度。对于工程实际中的结构可靠性优化设计中，具有重要的价值。

Claims (7)

1.一种桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.定义起重机中不确定性结构参数，将不确定性参数描述为区间变量；

S2.根据结构失效形式建立极限状态函数，基于区间分析方法，采用MATLAB内部的Vpasolve函数求解优化模型中的可靠性指标；

S3.引入非概率可靠性指标，以给定要求可靠性指标为约束条件，建立非概率可靠性优化设计模型；

S4.求解优化问题。

2.根据权利要求1所述的桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，Vpasolve函数对内层进行可靠性分析具体包括

S21.根据结构失效模式写出极限状态功能函数并对其进行标准化，计算随机变量个数，写出随机变量系数矩阵A；

S22.设置i＝1，随机变量δ×A[i,:]，得到第一个一元函数，对其进行求解，将其存放在矩阵B；

S23.i＝i+1，直到求解完所有的一元函数，将所有的值存放在矩阵B；

S24.对矩阵B绝对值求最小，即非概率可靠性指标。

3.根据权利要求1或2所述的桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述非概率可靠性优化设计模型为

其中，f(x)为目标函数，x为确定性变量，p为不确定性变量，x^u为确定性变量的上限，x^l为确定性变量的下限。

4.根据权利要求3所述的桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4中，采用飞蛾火焰算法求解优化问题。

5.根据权利要求4所述的桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4中，飞蛾火焰算法的过程为：设置算法参数，初始化种群；在进行结构可靠性分析后，计算目标函数值、火焰数量；对目标函数值排序，并得到相应的种群；得到火焰位置和相应函数值，并更新飞蛾位置。

6.根据权利要求4或5所述的桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4中，飞蛾火焰算法的自适应火焰数量的更新机制为：

式中l表示当前迭代次数；N表示火焰的最大数量；T表示最大迭代次数。

7.根据权利要求6所述的桥机可靠性优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4中，飞蛾火焰算法中飞蛾位置更新公式为：S(M_i,F_j)＝D_i·e^bt·cos(2πt)+F₁式中D_i为第j个火焰到第i只飞蛾的距离；b为螺旋形状常数；t为[-1,1]的随机数；F₁为每代群体中最佳的个体。