CN110222424A - 基于rbf-nn的桥式起重机主梁可靠性优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于RBF‑NN的桥式起重机主梁可靠性优化方法，包括：1）确定输入变量与输出变量；2）拉丁超立方获取输入/输出训练样本数据；3）样本数据归一化处理；4）建立RBF‑NN模型；5）随机抽取测试样本数据进行模型精度验证；6）基于建立的RBF‑NN模型对桥式起重机主梁进行可靠性优化。本发明建立了输入与输出的显式数学模型，减少了运用有限元模型进行可靠性优化过程中的模型调用次数，大大缩短了迭代过程中计算响应值的时间，极大地提高了可靠性优化设计的效率。

Description

基于RBF-NN的桥式起重机主梁可靠性优化方法
技术领域
本发明属于起重机械技术领域，具体涉及一种基于径向基神经网络(RadialBasis Function Neural Network，RBF-NN)的桥式起重机主梁可靠性优化方法。本发明方法适用于通用桥式起重机主梁RBF-NN的建模及基于RBF-NN模型的可靠性优化，也可适用于其它类型起重机主梁RBF-NN的建模及基于RBF-NN模型的可靠性优化。
背景技术
起重机金属结构(crane metal structure)是起重机的机械骨架，其质量约占整机质量的60%～80%。因此，实现结构的轻量化对降低企业成本和提高经济效益具有重要意义。
起重机金属结构是一种焊接结构，其不但需要承担自身重量，还要承受着循环反复的、具有冲击性质的工作载荷。这种复杂的外载荷加上焊接及材料本身的内部缺陷是造成起重机疲劳事故的主要诱因。因此，在金属结构的设计阶段就需要将经济性和安全性这两个要求同时考虑进来，进行起重机金属结构的可靠性优化设计，在保证结构安全性的同时，实现结构的最优设计。
单一的优化设计没有考虑变量的不确定性，因此属于一种确定性的优化方法。而可靠性优化是在确定性优化的基础上，考虑了变量的随机性，将因变量的固有随机性而导致的结构可靠性约束加到原确定性优化的约束中，故而是一种更符合实际的优化设计方法。
蒙特卡洛模拟法是一种基于抽样的可靠度计算方法，当抽样达到一定数量时，可以准确地计算结构的可靠度。在可靠性优化中，应用蒙特卡洛法进行可靠度计算时，要在每个迭代点进行一次蒙特卡洛模拟，以计算当前迭代点的可靠度。因此，当失效概率很小时，这种模拟法的计算工作量将会很大，尤其对于约束条件多的情况，更是增加了算法模拟的计算成本。
另外，随着计算机辅助工程的普遍运用，基于有限元法的结构可靠性优化已成为可能，但针对起重机这种大型结构的有限元分析十分耗时，使得基于有限元分析的结构可靠性优化的计算时间难以承受。
发明内容
本发明的目的是解决基于有限元仿真技术的可靠性优化中蒙特卡洛模拟计算可靠度调用模型次数过多，造成计算成本难以承受的问题，提供一种基于RBF-NN的桥式起重机主梁可靠性优化方法，通过少量的数据样本对桥式起重机主梁进行有限元分析并获取相应的性能响应值，进行结构的可靠性优化。
本发明所述的基于RBF-NN的桥式起重机主梁可靠性优化方法是按照以下步骤进行的。
1）确定输入变量与输出变量。
定义可靠性优化问题，以主梁截面面积最小为优化目标，以静强度可靠度、水平静刚度可靠度、垂直静刚度可靠度、动刚度可靠度为约束条件，随机变量为主梁截面尺寸、起重量及材料弹性模量；以随机变量为输入变量，静强度、垂直静刚度、水平静刚度、动刚度为输出变量建立主梁可靠性优化模型；根据上述问题确定输入变量与输出性能参数，为下一步获取样本数据做好准备。
其中，所述主梁截面尺寸包括主梁腹板高度、主梁腹板外间距、主梁翼缘板厚度、主梁主腹板厚度和主梁副腹板厚度。
所述主梁截面尺寸具有双重性，即在可靠度计算时为随机变量，在优化时为设计变量。
以下为桥式起重机主梁可靠性优化的数学模型。
随机变量：x = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7] = [h, b, k, k 1, k 2, EX, Q]。
其中，EX为材料弹性模量，Q为起重量，h, b, k, k 1, k 2分别为主梁腹板高度，主梁腹板外间距，主梁翼缘板厚度，主梁主腹板厚度，主梁副腹板厚度。
设计变量：x 设 = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5] = [h, b, k, k 1, k 2]。
目标函数：min f (x 设) = (2×x 2+15x 3+60)×x 3+(x 4+x 5)×x 1。
约束条件：
R 1(y 1(x)＜[y 1])＞R 0；
R 2(y 2(x)＜[y 2])＞R 0；
R 3(y 3(x)＜[y 3])＞R 0；
R 4(y 4(x)＞[y 4])＞R 0。
式中：R 0为目标可靠度，R i{~}(i=1,2,3,4)为各个极限状态函数对应的计算可靠度；y 1、 y 2、y 3、y 4分别为输出变量静强度、垂直静刚度、水平静刚度、动刚度的计算值，[y i](i=1,2,3,4)为y i对应的许用值。
2）拉丁超立方获取输入/输出训练样本数据。
根据步骤1）确定的输入变量与输出变量，运用拉丁超立方调用桥式起重机主梁有限元模型，获取输入/输出训练样本数据。
其中，所述输入/输出训练样本数据的覆盖空间要大于可靠性优化的设计空间。
3）样本数据归一化处理。
把步骤2）得到的训练样本归一化，以便后续RBF-NN模型的建立。
4）建立桥式起重机主梁的RBF-NN模型。
通过步骤3）获得的归一化训练样本，分别建立由步骤1）确定的输入变量与输出变量之间的RBF-NN模型，所述RBF-NN采用高斯函数作为径向基神经元传递函数，以实现非线性关系的映射。
其中，所述的RBF-NN是一种包含两层神经元结构的前馈型网络，具有M个输入节点，输入数据X=[x 1, x 2,…, x M ]，X是输入的数据向量；隐含层有I个节点，其中I＜K，K为样本数目，第i个隐含节点的基函数为Φ i (||X-X i ||)(i=1,…,I)，X i =[x i1, x i2,…, x iM ]为基函数中心；Φ 0为阈值，输出恒为1；输出层有J个神经元，输出单元与隐含层节点相连的权值为ω ij (i=0,…,I ,j=1,…,J)。
针对第k个输入训练样本X k ，设网络的输出节点为Y k =[y k1, y k2, …, y kj ，…, y kJ ]，其网络的第j个输出神经元得出的结果为：
。
进一步地，所述的径向基神经元中，其径向基神经元传递函数的输入为权值向量w与输入向量p之间的向量距离与偏差b的乘积。
神经元的输出即为传递函数的输出，所述神经元的输出：
a=radbas(||w-p||b)。
其中，w是权值向量，p是输入向量。
进而，所述作为径向基神经元传递函数的高斯函数(radbas)的表达式为：
。
5）随机抽取测试样本数据进行模型精度验证。
通过调用有限元仿真模型，随机抽取一定数量的测试样本，利用拟合优度R 2对步骤4）建立的RBF-NN模型进行精度验证；如R 2大于0.9则进行下一步，否则返回到步骤2）重新更新代理模型。
其中，所述的拟合优度R 2为：
。
其中：n t 为测试样本点的数量，y i 为真实响应值，ŷ i 为代理模型的预测值，ӯ i 为真实响应的均值。
6）基于建立好的RBF-NN模型对桥式起重机主梁进行可靠性优化。
求解步骤1)中定义的主梁可靠性优化问题。可靠度计算运用蒙特卡洛法结合RBF-NN模型，即在极限状态函数的求解时，通过调用RBF-NN模型而非有限元模型进行计算。
其中，按照下述过程来实现蒙特卡洛法结合RBF-NN模型计算可靠度。
基于MATLAB平台编程计算所述可靠度，用相应随机数发生器指令产生m行n列的随机变量数组，将数组中元素一一对应代入功能函数，由于MATLAB提供了数组运算指令，避免了使用循环语句，所以执行更快；最后，统计结果数组中功能函数实现的元素个数j，得到可靠度P r =j/(m×n)。
本发明建立了输入与输出的显式数学模型，减少了运用有限元模型进行可靠性优化过程中的模型调用次数，大大缩短了迭代过程中计算响应值的时间，极大地提高了可靠性优化设计的效率。
附图说明
图1是本发明优化方法的流程示意图。
图2是本发明径向基神经网络（RBF-NN）的拓扑结构示意图。
图3是本发明径向基神经元的结构图。
图4是32吨通用桥式起重机主梁强度神经网路拟合值与有限元真实值的对比图。
具体实施方式
下述实施例仅为本发明的优选技术方案，并不用于对本发明进行任何限制。对于本领域技术人员而言，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
下述实施例结合图1～图4给出了一个具体的基于径向基神经网络（RBF-NN）的桥式起重机主梁可靠性优化方法。
1）确定输入变量与输出变量。
定义可靠性优化问题，选取32吨通用桥式起重机，以起重机主梁截面面积最小为优化目标。
以静强度可靠度、水平静刚度可靠度、垂直静刚度可靠度、动刚度可靠度为约束条件，随机变量为主梁截面尺寸、起重量及材料弹性模量，其中截面尺寸还为设计变量。在此基础上建立主梁可靠性优化模型。
桥式起重机主梁可靠性优化的数学模型如下。
随机变量：x = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7] = [h, b, k, k 1, k 2, EX, Q]。
其中，EX为材料弹性模量，Q为起重量，h, b, k, k 1, k 2分别为主梁腹板高度，主梁腹板外间距，主梁翼缘板厚度，主梁主腹板厚度，主梁副腹板厚度。均认为服从正态分布。
设计变量：x 设 = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5] = [h, b, k, k 1, k 2]。
设计变量下边界x 设 L =[1500, 610,6, 6, 6]；设计变量上边界x 设 U =[1820, 920,12,12, 12]。
目标函数：min f (x 设) = (2×x 2+15x 3+60)×x 3+(x 4+x 5)×x 1。
约束条件：
R 1(y 1(x)＜175)＞R 0；
R 2(y 2(x)＜31.875)＞R 0；
R 3(y 3(x)＜12.75)＞R 0；
R 4(y 4(x)＞2)＞R 0。
式中：R 0为目标可靠度，R为各个极限状态函数对应的计算可靠度；y 1、y 2、y 3、y 4分别为输出变量静强度、垂直静刚度、水平静刚度、动刚度的计算值。
根据上述问题确定输入变量x = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7]与输出性能参数y= [y 1, y 2, y 3, y 4]，为下一步获取样本数据做好准备。
2）拉丁超立方获取输入/输出训练样本数据。
根据步骤1）确定的输入变量与输出变量，运用拉丁超立方调用桥式起重机主梁有限元模型，获取108组输入/输出训练样本数据。该获取的输入/输出训练样本数据覆盖空间大于可靠性优化的设计空间。
部分训练样本数据如表1所示。
3）样本数据归一化处理。
把步骤2）得到的训练样本归一化，以便后续RBF-NN模型的建立。
4）建立桥式起重机主梁的RBF-NN模型。
通过步骤3）获得的归一化训练样本，分别建立由步骤1）确定的输入变量与输出变量之间的RBF-NN模型，RBF-NN采用高斯函数作为径向基神经元传递函数，能够实现非线性关系的映射。
本实施例分别建立对应静强度、垂直静刚度、水平静刚度、动刚度四个性能响应的RBF-NN模型。
如图2所示，RBF-NN网络有M个输入节点，对应本发明的7个输入变量。隐含层有I个节点，其中I＜K，K为样本数目。第i个隐含节点的基函数为Φ i (||X-X i ||)(i=1,…,I)，X i =[x i1, x i2,…, x iM ]为基函数中心。Φ 0为阈值，输出恒为1；输出层有J个神经元，输出单元与隐含层节点相连的权值为ω ij (i=0,…,I ,j=1,…,J)。
针对第k个输入训练样本X k ，设网络的输出节点为Y k =[y k1, y k2, …, y kj ，…, y kJ ]，其网络的第j个输出神经元得出的结果为：
。
图3是一个具有R个输入的径向基神经元模型结构图。径向基神经元传递函数的输入为权值向量w与输入向量p之间的向量距离与偏差b的乘积，神经元的输出是传递函数的输出。
图中||dist||模块表示求取输入矢量和权值矢量的距离。
神经元的输出a=radbas(||w-p||b)；传递函数为高斯函数(radbas)，表达式为：
。
图4给出了桥式起重机主梁强度RBF-NN拟合值与有限元真实值的对比图。
5）随机抽取测试样本数据进行模型精度验证。
通过调用有限元仿真模型，随机抽取了50组测试样本，利用拟合优度R 2对步骤4）建立的RBF-NN模型进行精度验证。如果R 2大于0.9，则进行下一步，否则返回到步骤2）重新更新代理模型。
拟合优度R 2为：
。
其中：n t 为测试样本点的数量，y i 为真实响应值，ŷ i 为代理模型的预测值，ӯ i 为真实响应的均值。
建立的四个RBF-NN模型的拟合优度如表2所示。
6）基于建立好的RBF-NN模型对桥式起重机主梁进行可靠性优化。
求解步骤1)中定义的主梁可靠性优化问题。可靠度计算运用蒙特卡洛法结合RBF-NN模型，即在极限状态函数的求解时，通过调用RBF-NN模型而非有限元模型进行计算。
蒙特卡洛模拟10000次，目标可靠度R 0设置为0.99。原始设计，确定性优化设计和可靠性优化性能值如表3所示，函数调用次数如表4所示。
如果用有限元模型进行优化，调用一次有限元模型至少要20s，一次确定性优化大约要12400s，用时是该方法的4倍。一次可靠性优化大约要4.1×108s，用时是该方法的1.2×105倍。

Claims (9)

1.一种基于RBF-NN的桥式起重机主梁可靠性优化方法，其特征是包括以下步骤：
1）确定输入变量与输出变量
定义可靠性优化问题，以主梁截面面积最小为优化目标，以静强度可靠度、水平静刚度可靠度、垂直静刚度可靠度、动刚度可靠度为约束条件，随机变量为主梁截面尺寸、起重量及材料弹性模量；以随机变量为输入变量，静强度、垂直静刚度、水平静刚度、动刚度为输出变量建立主梁可靠性优化模型；其中，所述主梁截面尺寸具有双重性，在可靠度计算时作为随机变量，在优化时作为设计变量；
2）拉丁超立方获取输入/输出训练样本数据
根据步骤1）确定的输入变量与输出变量，运用拉丁超立方调用桥式起重机主梁有限元模型，获取输入/输出训练样本数据；
3）样本数据归一化处理
将步骤2）得到的训练样本归一化；
4）建立桥式起重机主梁的RBF-NN模型
通过步骤3）获得的归一化训练样本，分别建立由步骤1）确定的输入变量与输出变量之间的RBF-NN模型，所述RBF-NN采用高斯函数作为径向基神经元传递函数，以实现非线性关系的映射；
5）随机抽取测试样本数据进行模型精度验证
通过调用有限元仿真模型，随机抽取一定数量的测试样本，利用拟合优度R 2对步骤4）建立的RBF-NN模型进行精度验证；如R 2大于0.9则进行下一步，否则返回到步骤2）重新更新代理模型；
6）基于建立好的RBF-NN模型对桥式起重机主梁进行可靠性优化
求解步骤1）中定义的主梁可靠性优化问题，可靠度计算运用蒙特卡洛法结合RBF-NN模型，即在极限状态函数求解时，通过调用RBF-NN模型而非有限元模型进行计算。
2.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤1）中桥式起重机主梁可靠性优化的数学模型如下：
随机变量：x = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7] = [h, b, k, k 1, k 2, EX, Q]
其中，EX为材料弹性模量，Q为起重量，h, b, k, k 1, k 2分别为主梁腹板高度，主梁腹板外间距，主梁翼缘板厚度，主梁主腹板厚度，主梁副腹板厚度；
设计变量：x 设 = [x 1, x 2, x 3, x 4, x 5] = [h, b, k, k 1, k 2]
目标函数：min f (x 设) = (2×x 2+15x 3+60)×x 3+(x 4+x 5)×x 1
约束条件：
R 1(y 1(x)＜[y 1])＞R 0
R 2(y 2(x)＜[y 2])＞R 0
R 3(y 3(x)＜[y 3])＞R 0
R 4(y 4(x)＞[y 4])＞R 0
式中：R 0为目标可靠度，R i {~}(i=1,2,3,4)为各个极限状态函数对应的计算可靠度；y 1、 y 2、y 3、y 4分别为输出变量静强度、垂直静刚度、水平静刚度、动刚度的计算值，[y i ](i=1,2,3,4)为y i 对应的许用值。
3.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤2）中输入/输出训练样本数据的覆盖空间大于可靠性优化的设计空间。
4.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤4）中的RBF-NN是一种包含两层神经元结构的前馈型网络，具有M个输入节点，输入数据X=[x 1, x 2,…, x M ]，X是输入的数据向量；隐含层有I个节点，其中I＜K，K为样本数目，第i个隐含节点的基函数为Φ i (||X-X i ||)(i=1,…,I)，X i =[x i1, x i2,…, x iM ]为基函数中心；Φ 0为阈值，输出恒为1；输出层有J个神经元，输出单元与隐含层节点相连的权值为ω ij (i=0,…,I ,j=1,…,J)；针对第k个输入训练样本X k ，设网络的输出节点为Y k =[y k1, y k2, …, y kj ，…, y kJ ]，其网络的第j个输出神经元得出的结果为：
。
5.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤4）中的径向基神经元中，径向基神经元传递函数的输入为权值向量w与输入向量p之间的向量距离与偏差b的乘积，神经元的输出即为传递函数的输出。
6.根据权利要求5所述的优化方法，其特征是所述神经元的输出：
a=radbas(||w-p||b)
其中，w是权值向量，p是输入向量。
7.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤4）中高斯函数的表达式为：
。
8.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤5）中的拟合优度R 2为：
其中：n t 为测试样本点的数量，y i 为真实响应值，ŷ i 为代理模型的预测值，ӯ i 为真实响应的均值。
9.根据权利要求1所述的优化方法，其特征是所述步骤6）中，基于MATLAB平台编程计算所述可靠度，用相应随机数发生器指令产生m行n列的随机变量数组，将数组中元素一一对应代入功能函数，统计结果数组中功能函数实现的元素个数j，得到可靠度P r =j/(m×n)。
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