CN106909718A - 一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，涉及工程结构可靠性优化技术领域。该方法首先定义不确定性工程结构优化设计问题，根据已有样本，将工程结构本身及其使用环境中的不确定性信息描述为随机变量、区间变量或其组合形式，对于不同类型的不确定性量，建立相应的优化模型，基于配点型随机/区间传播分析方法计算各优化模型中的可靠性指标，最后根据实际问题选用不同的优化求解器进行外层优化。本发明使用高效的不确定性传播分析得到内层失效函数的可靠性指标，避免了嵌套优化问题的形成；并考虑了在同一问题中既包含随机参数，又包含区间参数的混合不确定性模型，对区间参数结构在随机过程激励下的优化问题具有实际工程意义。

Description

一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及工程结构可靠性优化技术领域，尤其涉及一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法。

背景技术

不确定因素普遍存在于工程结构优化设计中。传统的优化设计技术没有考虑设计、生产和操作过程中的不确定性，然而，由于材料属性、载荷环境和几何尺寸的不确定性，结构性能往往具有一定的变异性，若忽略掉这些不确定因素，按确定性结果设计的结果可能会发生预期之外的失效。所以，优化设计过程必须合理计及系统不确定性的影响。

传统确定性设计程序通过使用安全因子或者最差工况设计方案来解决不确定性和可靠性问题。这种做法从定性的角度考虑了不确定性的作用，而没有量化地描述系统的概率性质。因此，确定性设计程序导致了两种设计类型：或者是充分保守的设计，对不确定性过度评估，或者由于不确定性而存在潜在的威胁。

可靠性分析方法在最近几年一直在发展，并已在分析和设计中集成了几何尺寸、材料属性、载荷和边界条件以及操作环境等相关的多种不确定因素。这些不确定因素通过随机变量、概率分布函数以及统计工具被有机的集成为一个整体。如果我们假设已经给定了一个或多个随机变量，那么可靠性分析的任务就是如何获得系统的或组件的失效概率。

基于概率可靠性的优化设计(RBDO)是处理不确定性的有效途径之一，在方法和应用上都已有较为充分的研究。概率可靠性分析需要大量的样本数据以得到关于不确定量的精确概率分布信息，然而工程中往往只能得到非常有限的样本数据，并且，概率可靠性对随机参数的分布信息可能是敏感的，即概率模型参数的小误差可引起结构可靠性计算的较大误差。在对贫信息概率方法的长期研究中，最大熵方法常被用来较为保守地确定概率分布信息，这种方法产生的数据样本接近于均匀分布。

在实际决策中，不确定量的概率分布虽不易准确得到，但其变差的界限则易于确定，可使用凸模型或区间集合理论对不确定量的边界进行描述，在不确定量的整个范围内确定结构的可靠性，这实际上得到了更为可靠的结构系统。在这种思想指导下，作为RBDO方法的有益补充，研究者逐渐发展出多种非概率可靠性优化设计(NRBDO)方法。

在NRBDO中，需要解决两个方面的问题。一是需要合理地定义非概率可靠性，使得所得到的可靠性指标能够真实的评价结构的可靠程度。二是需要解决双层嵌套优化的计算效率问题。另外，对于实际工程问题而言，优化模型大都通过一些数值分析模型隐式获得，这些模型的单次计算往往已较为耗时，而基于数值分析模型的两层嵌套优化将使得计算效率极为低下，这已成为当前区间可靠性优化研究和应用的主要障碍。本发明讨论如何将前面章节所提出的配点型随机传播分析方法(CRAM)和配点型区间传播分析方法(CIAM)与优化算法相结合，使用近似等效的一元化方法处理可靠性约束和区间约束，摆脱内层优化循环，并根据不同的问题使用不同的全局寻优能力较强的外层优化算法，从而可精确、高效地得到不确定性结构的最优设计方案。

另外，在实际工程结构分析与设计中，人们对不确定性参数的了解程度往往不尽相同，即有一部分参数可得到足够的信息量以支持其概率分布模型，而另一部分则由于缺乏足够的样本数据或者其他原因，其分布特征难以获得，而仅能知其扰动所在界限。此时，两种不确定性参数可分别使用随机变量模型和区间变量模型进行合理描述，这就导致了在同一问题中既包含随机参数，同时也包含区间参数的混合不确定性模型。所以，研究概率随机参数与区间参数并存的混合模型具有重要的实际工程意义。但这方面的工作还只是出于起步阶段，需要进一步的发展与完善。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，基于配点型随机传播分析算法和配点型区间传播分析算法，使用近似等效的一元化方法处理可靠性约束和区间约束，高效高精度的求解高维度工程随机优化问题和区间优化问题。

一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1、将包含不确定性的工程结构优化设计问题表示为：

式中，f(h，d)表示目标函数，h为系统不确定性量形成的不确定性向量，d为设计变量形成的向量，Ω和D分别为不确定性量形成的空间和设计变量空间，r_j表示第j个包含不确定性的约束，b_j为约束r_j的容许值，根据对不确定性的不同描述将具有不同的形式，s_k表示第k个确定性约束，c_k为常量，和分别为第l个设计变量的下界值和上界值，J为可靠性约束的总个数，K为确定性约束的总个数，L为设计变量的总个数；

根据已有样本数据的多寡，将工程结构本身及其使用环境中的不确定性信息描述为随机变量、区间变量或其组合形式；

步骤2、根据不确定性量的类型，建立相应的优化模型；

当不确定性量为随机变量时，建立基于概率可靠性的优化模型，目标函数为重量或结构响应的期望值，使用概率可能度水平定义约束条件；

当不确定性量为区间变量时，建立相应的基于非概率可靠性区间优化模型，取重量或结构响应中值为目标函数，使用区间能度水平定义相应约束条件；

当不确定性量为随机参数和区间参数共存的组合形式时，建立混合可靠性模型，目标函数使用概率期望值和区间中值共同表示，而对约束条件定义随机-区间混合可靠性指标；

步骤3、基于配点型随机/区间传播分析方法计算步骤2中的概率可能度水平、区间能度水平和混合可靠性指标；

步骤4、根据实际问题选用不同的优化求解器实现外层优化算法，得到目标函数的最优值及最优设计点。

进一步地，所述步骤2中当使用随机变量对不确定性量进行描述时，不确定性优化问题转化为基于概率可靠性的优化设计问题，表示为：

式中，μ_f为目标函数的期望值；上标R表示所描述的对应参数为随机变量，P(*)表示可能度算子，p_j为第j个随机约束应满足的可能度水平；

所述步骤2中当使用区间变量对不确定性进行描述时，不确定性优化问题转化为基于非概率可靠性的确定性优化问题，表示为：

式中，f^c为目标函数的中值，上标I表示所描述的对应参数为区间变量；

所述步骤2中随机-区间变量混合不确定性环境下的工程结构优化问题描述为：在满足混合可靠性指标约束的条件下使得结构重量或总费用最小；混合可靠性优化模型描述为：

式中，为目标函数，和H^Ic分别为随机向量H^R的均值向量和区间向量H^I的中值向量，G_j(d，H^R，H^I)表示第j的混合不确定性约束，β(G_j(d，H^R，H^I)≤0)为第j个功能函数要求下的混合可靠性指标，β_j为预先给定的可靠性指标的许用值。

进一步地，所述步骤3中，概率可靠性指标的确定使用结构失效函数的矩统计量确定，失效函数的矩统计量使用配点型随机传播分析算法确定；非概率可靠性指标基于区间界值确定，具体使用配点型区间传播分析方法得到；混合可靠性指标使用配点型随机传播分析算法和配点型区间传播分析方法共同确定。

进一步地，所述步骤4中，对于容易搜索到全局最优解的工程结构优化问题，外层优化算法采用梯度算法，以提高优化设计的计算效率，对于容易陷入局部最优解的问题，选用全局寻优能力较强的进化算法。通过配点型传播分析方法，每个设计点只需进行少数几次数值分析便可获得不确定性约束的边界，从而避免了内层优化。原本基于数值分析模型的两层嵌套优化问题变成了单层优化问题，计算效率得到很大程度上的提高。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，使用高效的不确定性传播分析得到内层失效函数的可靠性指标，避免了嵌套优化问题的形成。另外，本发明考虑了在同一问题中既包含随机参数，同时也包含区间参数的混合不确定性模型，对区间参数结构在随机过程激励下的优化问题具有实际的工程意义。

附图说明

图1为本发明实施例提供的在不确定性环境下的工程结构优化设计方法流程图；

图2为本发明实施例提供的随机可靠性优化设计方法流程图；

图3为本发明实施例提供的区间可靠性优化设计方法流程图；

图4为本发明实施例提供的混合可靠性指标示意图；

图5为本发明实施例提供的混合不确定性环境下优化算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例中一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，如图1所示，具体如下所述。

一般将包含不确定性的工程结构优化设计问题表示为：

式中，f(h，d)表示目标函数，h为系统不确定性量形成的不确定性向量，d为设计变量形成的向量，Ω和D分别为不确定性量形成的空间和设计变量空间，r_j表示第j个包含不确定性的约束，b_j为约束r_j的容许值，根据对不确定性的不同描述将具有不同的形式，s_k表示第k个确定性约束，c_k为常量，和分别为第l个设计变量的下界值和上界值，J为可靠性约束的总个数，K为确定性约束的总个数，L为设计变量的总个数；

根据已有样本数据的多寡，将工程结构本身及其使用环境中的不确定性信息描述为随机变量、区间变量或其组合形式。

根据不确定性量的类型，建立相应的优化模型。

(1)当不确定性量为随机变量时，建立基于概率可靠性的优化模型，目标函数为重量或结构响应的期望值，使用概率可能度水平定义约束条件。此时，不确定性优化问题转化为基于概率可靠性的优化设计问题，表示为：

式中，μ_f为目标函数的期望值；上标R表示所描述的对应参数为随机变量，P(*)表示可能度算子，p_j为第j个随机约束应满足的可能度水平。

对约束进行可靠性分析用来确定随机系统的失效概率P_f。常用的计算失效概率的可靠性方法有一次二阶矩法(FOSM)和二次二阶矩法(SOSM)。一次二阶矩方法的基本思想是将功能函数g(h)在域内某点处(均值点或者验算点)进行一阶Taylor展开，失效面为一平面，而SOSM则将Taylor展开的项数扩展至二阶，使用失效面的主曲率给出系统的可靠性指标，一般来说比FOSM具有更高地精度。两种方法的基础均是使用正态分布随机变量描述不确定性量，假如随机变量是相关的，首先需要将其变换为相互独立的随机变量，并且当随机变量不能由正态分布满意地模拟时，要进行从非正态分布到正态分布的变换。

对应系统的每种失效模式，给定一组变量h，需要确定系统是处于失效状态还是安全状态，此时，变量域空间Ω被分割成失效域Ω_f和安全域Ω_s两部分，两区域Ω_f和Ω_s的界面称为失效面或极限状态面，失效函数可表示为

g(h)＝g(h₁，…，h_N) (5)

而随机变量

M＝g(H) (6)

称为结构功能函数或安全余量。

设H_i，i＝1，…，N是正态分布且相互独立，则定义可靠性指标为

式中，μ_M为安全余量M的均值，σ_M为安全余量M的标准差。则系统的失效概率为

P_f＝Φ(-β)＝1-Φ(β) (8)

式中，Φ(*)为标准正态密度函数。

由于可靠性指标β与失效概率P_f具有式(8)所示的函数关系，故式(1)所示的优化问题通常可等价地转换为

式中，β为对第j个随机约束计算可靠性指标，b_j由约束r_j的容许值具体化为容许可靠度。

与FORM和SOSM不同，本发明使用配点型随机传播分析方法确定式(7)中β的取值。注意到式(6)为多维随机变量的函数，而可靠性指标β的定义只使用到了M的均值和方差，则由结构功能函数等效积分弱形式可知，可使用N个一元分解函数的线性组合代替结构功能函数g(H)，在4阶精度下高效求取功能函数的均值和方差。为此，令

式中，上标c表示取相应变量的均值，表示仅令h_i为变量，而其余变量在均值处取常数的一元函数。则有

式中，μ_M为结构功能函数g(H)的均值，为一元分解函数的均值，为结构功能函数g(H)的方差，为一元分解函数的方差，g^c为结构功能函数g(H)在点H＝H^c处的值。从而可定义可靠性指标为

由于这里讨论的是多维随机变量问题，且由于各随机变量之间的统计独立性，根据中心极限定理，M的分布将随随机变量数目的增加而渐进于正态分布。这里将式(13)代入式(8)，可得系统的失效概率P_f的近似估计。

对于将不确定量描述为随机变量的系统，根据随机可靠性分析将问题转换为如式(2)或式(9)所示的确定性优化问题，考虑到实际工程问题的多样性，外层优化算法可选用不同的优化求解器，对于容易搜索到全局最优解的问题，使用梯度算法以提高优化设计的计算效率，而对于容易陷入局部最优解的问题，可选用全局寻优能力较强的进化算法，如图2所示，算法流程如下：

步骤(1-a)、对外层优化求解器产生的设计向量个体d^*，计算随机约束的可靠性指标β_j或失效概率P_f(j)；

步骤(1-b)、基于目标函数值和可靠性指标β_j或失效概率P_f(j)，计算罚函数值和适应度值；

步骤(1-c)、进行最大迭代步数判断和对适应度值进行收敛性判断，得到最优适应度值和最优设计向量。

(2)当不确定性量为区间变量时，建立相应的基于非概率可靠性区间优化模型，取重量或结构响应中值为目标函数，使用区间能度水平定义相应约束条件。此时，不确定性优化问题转化为基于非概率可靠性的确定性优化问题，表示为：

式中，f^c为目标函数的中值，上标I表示所描述的对应参数为区间变量。

在区间分析方法中，使用区间能度方法定量地描述一个区间大于另一个区间的具体程度。考虑区间A^I和B^I的所有可能位置关系，可以归纳为6种不同情况而得到一种区间可能度的“6公式模型”。使用时需要判断两个区间A^I和B^I上下界的比较关系。本实施例给出不需判断两个区间上下界关系的“1公式模型”，如式(14)所示，相比“6公式模型”更加实用，便于程序的编制。

基于可能度的概念给出了两个区间之间相互比较的方案，使得对于任意给定的两个区间，能够判断一个区间大于另一个区间的可能度水平，这也使得式(12)中的确定性优化问题能够顺利得到解决。但在转化后的确定性优化问题式(12)的区间约束中，除了需要给出两个区间相互比较的方案，还需要准确高效的确定约束所在的区间界值和而这可通过配点型区间传播分析方法得到。为了在计算精度与计算效率上取得更好的平衡，了解变量对响应函数的影响程度是有好处的。若区间变量所在的区间较窄，或约束函数对其不甚敏感，这时可使用基于Taylor展开传播分析算法(TIAM)得到约束函数的区间界值[r_j ^-，r_j ⁺]。相反，若区间变量所在范围较宽，约束函数对其敏感，或不易知道其灵敏程度如何时，则使用基于Chbyshev多项式的传播分析算法(CIAM)得到约束函数的区间界值[r_j ^-，r_j ⁺]。

对于将不确定量描述为区间变量的系统，根据改进的区间能度可靠性将问题转换为如式(12)所示的确定性优化问题，考虑到实际工程问题的多样性，外层优化算法可选用不同的优化求解器，对于容易陷入局部最优解的问题，可选用全局寻优能力较强的进化算法。如图3所示，算法流程如下：

步骤(2-a)、对外层优化求解器产生的设计向量个体d^*，计算不确定约束的响应区间。如果变量的不确定性水平较小，则利用基于Taylor展开的区间结构分析方法，如变量的不确定性水平较大，则利用配点型区间分析方法；

步骤(2-b)、基于约束的上下界值，计算不确定约束的能度水平；

步骤(2-c)、基于目标函数值和约束能度水平，计算罚函数值和适应度值；

步骤(2-d)、进行最大迭代步数判断和对适应度值进行收敛性判断，得到最优适应度值和最优设计向量。

(3)当不确定性量为随机参数和区间参数共存的组合形式时，建立混合可靠性模型，目标函数使用概率期望值和区间中值共同表示，而约束条件使用区间可靠性指标描述。

随机-区间变量混合不确定性环境下的工程结构优化问题描述为：在满足混合可靠性指标约束的条件下使得结构重量或总费用最小；混合可靠性优化模型描述为：

式中，为目标函数，和H^Ic分别为随机向量H^R的均值向量和区间向量H^I的中值向量，G_j(d，H^R，H^I)(或简称为G_j)表示第j的混合不确定性约束，β(G_j(d，H^R，H^I)≤0)(或简称为β)为第j个功能函数要求下的混合可靠性指标，β_j为预先给定的可靠性指标的许用值。

对于同时含有随机变量和区间变量的问题，结构功能函数可表示为

其中，为N₁维随机向量，为N₂维的区间向量。式(15)表示了一个具有混合变量的多元函数，结构功能函数兼具随机性和区间性的特征，即若给定随机向量的一次实现安全余量M将为区间变量，传播分析的任务为找到安全余量M的界值范围M^I＝[M^-，M⁺]；若给定区间向量的一次实现则安全余量M将为随机变量，传播分析的任务则为得到安全余量M的各阶矩统计量，尤其是均值μ_M和标准差值σ_M。现随机变量和区间变量共存于结构功能函数中，单方面地使用界值范围或者矩统计量将不能正确地反映结构功能函数的组合响应问题，而使用两者的组合将是一个恰当地选择，即求解结构功能函数矩统计量的区间界值，尤其是均值和标准差值的区间界值，即和

由配点型传播分析方法可知，无论不确定性变量是随机形式的，还是区间形式的，都可将问题进行一元分解，从而高效高精度地得到响应的统计量或者区间界值。而对于混合变量的情形，可使用下面的两步格式得到功能函数响应统计量的区间界值。

1)首先取随机向量的一次特殊实现即固定随机向量各分量取均值，此时结构功能函数式(15)化为

此时，式(16)转化为典型的区间变量问题，可引入区间传播分析方法得到使结构功能函数取上界值时的最大值点H^I，max，使得

和取下界值时的最小值点H^I，min，使得

2)释放随机向量在均值处取值的限制，而固定区间变量的实现为此时结构功能函数转化为

其中，M^R，max为结构功能函数的一种中间形式，是M⁺在释放了随机变量取中值限制后的结构功能函数。此时引入配点型随机传播分析方法可得到

式中，为式(19)所示结构功能函数的均值，为式(19)的第i个一元分解函数的均值，为式(19)所示结构功能函数的标准差，为式(19)的第i个一元分解函数的标准差，为安全余量M^R，max的第i个一元分解函数，M^Rc，max为安全余量M^R，max在随机向量取均值时的值。

另一方面，固定区间变量的实现为此时结构功能函数式(15)转化为

式中，M^R，min为结构功能函数的一种中间形式，是M^-在释放了随机变量取中值限制后的结构功能函数。此时引入配点型随机传播分析方法可得到

式中，为结构功能函数均值的下界值，为结构功能函数标准差的下界值，为安全余量M^R，min的第i个一元分解函数，M^Rc，min为安全余量M^R，min在随机向量取均值时的值。

综合上述两步方法所得结果，可得到量化混合不确定性环境下结构功能函数的前两阶统计量界值为

当结构功能函数式(15)中的随机变量相互独立且服从正态分布时，对于给定的实现在整个区间变量上，可靠性指标β可使用形成一个集合，表示为

因为随机变量的几个标准差满足

式(28)恒成立，所以可靠性指标β的上界值和下界值可分别描述为

和

即结构功能函数的可靠度指标β_M也形成了一个区间变量，有

由于正态分布函数Φ(·)是单调递增的，所以，结构的可靠度的上界和下界可分别表示为

和

所以，具有随机-区间混合不确定性量的结构可靠度区间为

结构的极限状态形成了一个带状区域，将整个空间分成了三份，即安全区域、失效区域和临界区域，而安全区域和临界区域的交界曲线(曲面)称为“最可能失效面”，如图4所示。从几何上，最可能失效面距离原点越远，功能函数失效的概率就越小，结构的可靠性也就越高。

对于式(4)所表达的混合不确定性优化问题，外层优化算法可根据实际问题选用不同的优化求解器，对于容易搜索到全局最优解的问题，使用梯度算法以提高优化设计的计算效率，而对于容易陷入局部最优解的问题，可选用全局寻优能力较强的进化算法。优化程序流程图如图5所示，具体将按照下述步骤执行：

步骤(3-a)、对外层优化求解器产生的设计向量个体d^*，将随机变量固结在均值点H^Rc，引入配点型区间传播分析方法，在调用确定性有限元分析的基础上，得到最小值点向量H^I，min和最大值点向量H^I，max；

步骤(3-b)、根据计算得到的最小值点向量H^I，min和最大值点向量H^I，max，引入配点型随机传播分析方法，在调用确定性有限元分析的基础上，得到第j的混合不确定性约束G_j的均值区间和标准差区间

步骤(3-c)、根据得到的均值区间和标准差区间评估第j的混合不确定性约束G_j的可靠度指标和相应的可靠度；

步骤(3-d)、调用确定性有限元程序计算确定性约束；

步骤(3-e)、判断所有约束是否满足，并对适应度值的收敛性进行判断，在满足约束且适应度值收敛时输出最优适应度值和最优设计向量，若不满足，则对下一个样本点进行计算直至达到最大迭代步数。

本实施例可扩展应用于基于不确定性传播分析方法避免双层嵌套优化的不确定性结构优化问题。本实施例立足于讨论基于随机变量或区间变量的优化设计方法，而不着重于系统失效模式的选取，故本发明所做的研究为单一失效模式下的优化设计方法。对于多种失效模式的情形，可参考现有相关的模式组合方案。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1、将包含不确定性的工程结构优化设计问题表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{d\∈D}{\underset{h\∈\mathrm{\Ω}}{\min }}& f(h,d)\\ subjectto& r_j(h,d)\≤b_j;j=1,...,J,\\ & s_k\left(d\right)\≤c_k;k=1,...,K,\\ & d_l^{-}\≤d_l\≤d_l^{+};l=1,...,L.\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f(h，d)表示目标函数，h为系统不确定性量形成的不确定性向量，d为设计变量形成的向量，Ω和D分别为不确定性量形成的空间和设计变量空间，r_j表示第j个包含不确定性的约束，b_j为约束r_j的容许值，根据对不确定性的不同描述将具有不同的形式，s_k表示第k个确定性约束，c_k为常量，和分别为第l个设计变量的下界值和上界值，J为可靠性约束的总个数，K为确定性约束的总个数，L为设计变量的总个数；

根据已有样本数据的多寡，将工程结构本身及其使用环境中的不确定性信息描述为随机变量、区间变量或其组合形式；

步骤2、根据不确定性量的类型，建立相应的优化模型；

当不确定性量为随机变量时，建立基于概率可靠性的优化模型，目标函数为重量或结构响应的期望值，使用概率可能度水平定义约束条件；

当不确定性量为区间变量时，建立相应的基于非概率可靠性区间优化模型，取重量或结构响应中值为目标函数，使用区间能度水平定义相应约束条件；

当不确定性量为随机参数和区间参数共存的组合形式时，建立混合可靠性模型，目标函数使用概率期望值和区间中值共同表示，而对约束条件定义随机-区间混合可靠性指标；

步骤3、基于配点型随机/区间传播分析方法计算步骤2中的概率可能度水平、区间能度水平和混合可靠性指标；

步骤4、根据实际问题选用不同的优化求解器实现外层优化算法，得到目标函数的最优值及最优设计点。

2.根据权利要求1所述的一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，其特征在于：所述步骤2中当使用随机变量对不确定性量进行描述时，不确定性优化问题转化为基于概率可靠性的优化设计问题，表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{d\∈D}{\underset{h\∈\mathrm{\Ω}}{\min }}& {\mathrm{\μ}}_f(h,d)\\ subjectto& P\left(r_j^R\right(h,d)\≤b_j^R)\≥p_j;j=1,...,J,\\ & s_k\left(d\right)\≤c_k;k=1,...,K,\\ & d_l^{-}\≤d_l\≤d_l^{+};l=1,...,L.\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，μ_f为目标函数的期望值；上标R表示所描述的对应参数为随机变量，P(*)表示可能度算子，p_j为第j个随机约束应满足的可能度水平；

所述步骤2中当使用区间变量对不确定性进行描述时，不确定性优化问题转化为基于非概率可靠性的确定性优化问题，表示为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{d\∈D}{\underset{h\∈\mathrm{\Ω}}{\min }}& f^c(h,d)\\ subjectto& P\left(r_j^I\right(h,d)\≤b_j^I)\≥p_j;j=1,...,J,\\ & s_k\left(d\right)\≤c_k;k=1,...,K,\\ & d_l^{-}\≤d_l\≤d_l^{+};l=1,...,L.\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，f^c为目标函数的中值，上标I表示所描述的对应参数为区间变量；

所述步骤2中随机-区间变量混合不确定性环境下的工程结构优化问题描述为：在满足混合可靠性指标约束的条件下使得结构重量或总费用最小；混合可靠性优化模型描述为：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{d\∈D}{\min }& f(d,{\mathrm{\μ}}_{H^R},H^{Ic})\\ subjectto& \mathrm{\β}\left(G_j\right(d,H^R,H^I)\≤0)\≥{\mathrm{\β}}_j;j=1,...,J,\\ & s_k\left(d\right)\≤c_k;k=1,...,K,\\ & d_l^{-}\≤d_l\≤d_l^{+};l=1,...,L.\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，为目标函数，和H^Ic分别为随机向量H^R的均值向量和区间向量H^I的中值向量，G_j(d，H^R，H^I)表示第j的混合不确定性约束，β(G_j(d，H^R，H^I)≤0)为第j个功能函数要求下的混合可靠性指标，β_j为预先给定的可靠性指标的许用值。

3.根据权利要求2所述的一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，其特征在于：所述步骤3中，概率可靠性指标的确定使用结构失效函数的矩统计量确定，失效函数的矩统计量使用配点型随机传播分析算法确定；非概率可靠性指标基于区间界值确定，具体使用配点型区间传播分析方法得到；混合可靠性指标使用配点型随机传播分析算法和配点型区间传播分析方法共同确定。

4.根据权利要求3所述的一种在不确定性环境下的工程结构优化设计方法，其特征在于：所述步骤4中，对于容易搜索到全局最优解的工程结构优化问题，外层优化算法采用梯度算法，以提高优化设计的计算效率，对于容易陷入局部最优解的问题，选用全局寻优能力较强的进化算法。