CN113360988A - 工程结构可靠性优化建模求解方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种工程结构可靠性优化建模求解方法包括通过从设计变量约束集合中随机获取一个设计变量，根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数，根据设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数，根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型，在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，根据最优解获取最优设计参数。本申请在设计输入数据不确定情况下，为工程设计者计算出符合可靠性要求的最优设计方案，提高设计参数可信安全度，提升工程结构产品性能。

Description

工程结构可靠性优化建模求解方法

技术领域

本申请属于工程结构可靠性优化技术领域，具体涉及一种工程结构可靠性优化建模求解方法。

背景技术

在工程结构设计中，基于可靠性的优化设计是非常具有优势的设计方法。可靠性优化求解的效率决定了整个设计过程的可行与否。可靠性优化求解基本思路：在事先给定的可靠性水平下，以结构体积最小化为优化目标，建立结构优化设计模型，给出满足可靠性约束的最优设计解。相关技术中，对满足可靠性约束的最优设计解的求解方法是基于确定输入参数的，利用概率正态分布方法进行求解，这些确定输入参数来源于历史经验数据，但是随着工程问题越来越复杂，很多场景下无法获取历史经验数据，输入数据是不确定的，利用概率正态分布方法进行求解无法进行求解，影响工程结构设计进度，或设计出结构参数结果可信安全度低，影响工程结构产品最终的性能乃至经济效益。

发明内容

为至少在一定程度上克服相关技术中，对满足可靠性约束的最优设计解的求解方法不能应用与输入数据是不确定的场景，影响工程结构设计进度，或设计出结构参数结果可信安全度低，影响工程结构产品最终的性能乃至经济效益的问题，本申请提供一种工程结构可靠性优化建模求解方法，包括：

从设计变量约束集合中随机获取一个设计变量；

根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数；

根据所述设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数；

根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型；

在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，根据最优解获取最优设计参数。

进一步的，所述根据所述设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数，包括：

设计变量x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T、不确定中间结构参数ξ＝(ξ₁,ξ₂,...,ξ_n)，工程结构功能函数为：g(x,ξ)＝G-G(x,ξ)；

其中，G和G(x,ξ)分别表示结构的响应阈值和响应函数，n为设计变量个数。

进一步的，所述根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型，包括：

可靠性要求为在可靠性水平α下响应函数G(x,ξ)小于响应阈值G，建立可信安全度约束为：Cr{G-G(x,ξ)>0}≥α；

基于可信安全度约束，建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型：

其中V(x)为结构体积函数，G_j为第j个响应阈值，G_j(x,ξ)为响应函数，α_j为相应的可靠性水平，A为系数矩阵，b为常数向量，x为设计变量。

进一步的，所述在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，包括：

初始化可行域；

根据设计变量和对应的不确定中间参数计算模拟响应值；

计算模拟响应值对应的发生概率；

根据发生概率筛选出符合可行安全约束的设计变量，并存储至可行域；

以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解。

进一步的，所述不确定中间参数，包括：

连续模糊结构参数和离散模糊结构参数。

进一步的，在不确定中间参数为连续模糊结构参数时，还包括：

将连续模糊结构参数转换为离散模糊结构参数。

进一步的，还包括：

预设迭代次数N；

筛选出符合N个可行安全约束的设计变量，并存储至可行域；

以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解。

进一步的，所述以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解，包括：

给定GA算法参数：初始种群数量pop_size，评价参数a，交叉参数P_c，变异参数P_m，其中a，P_c，P_m∈(0,1)；

通过n维实向量初始化pop_size个满足要求的染色体C₁,C₂,...,C_{pop_size}，并通过模糊模拟方法来验证每一个染色体的可行性；

计算所有染色体的目标函数值即体积最小，并对每一个染色体应用排序函数eval(·)进行定量标记，即eval(C_i)＝a(1-a)^i-1，i＝1,2,...pop_size；

通过轮盘赌方法选择pop_size个适应性较强的染色体形成新的种群，并开始进行遗传进化运算；

通过交叉和变异运算更新染色体种群，并应用模糊模拟方法对每一个新产生的染色体进行可行性验证；

经过多次迭代产生的染色体作为最优染色体输出，将最优染色体作为最优解。

本申请的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

本发明实施例提供的工程结构可靠性优化建模求解方法，通过从设计变量约束集合中随机获取一个设计变量，根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数，根据设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数，根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型，在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，根据最优解获取最优设计参数，在设计输入数据不确定情况下，为工程设计者计算出符合可靠性要求的最优设计方案，提高设计参数可信安全度，提升工程结构产品性能。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1为本申请一个实施例提供的一种工程结构可靠性优化建模求解方法的流程图。

图2为本申请另一个实施例提供的一种工程结构可靠性优化建模求解方法的流程图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本申请的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本申请所保护的范围。

图1为本申请一个实施例提供的工程结构可靠性优化建模求解方法的流程图，如图1所示，该工程结构可靠性优化建模求解方法，包括：

S11：从设计变量约束集合中随机获取一个设计变量；

S12：根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数；

S13：根据设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数；

S14：根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型；

S15：在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，根据最优解获取最优设计参数。

传统进行可靠性约束的最优设计参数求解时，利用概率正态分布方法进行求解，这些确定输入参数来源于历史经验数据，但是随着工程问题越来越复杂，很多场景下无法获取历史经验数据，输入数据是不确定的，利用概率正态分布方法进行求解无法进行求解，影响工程结构设计进度，或设计出结构参数结果可信安全度低，影响工程结构产品最终的性能乃至经济效益。

本实施例中，通过从设计变量约束集合中随机获取一个设计变量，根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数，根据设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数，根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型，在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，根据最优解获取最优设计参数，在设计输入数据不确定情况下，为工程设计者计算出符合可靠性要求的最优设计方案，提高设计参数可信安全度，提升工程结构产品性能。

图2为本申请另一个实施例提供的一种工程结构可靠性优化建模求解方法的流程图，如图2所示，该工程结构可靠性优化建模求解方法，包括：

S201：从设计变量约束Ax≥b集合中随机获取一个设计变量；

约束Ax≥b包含了所有确定性约束，其中系数矩阵数矩阵A是一个l×n常系数矩阵，常数向量b是一个l维列向量(b₁,b₂,...,b_l)^T。在可信安全度约束下，该优化设计模型通过平衡最小化结构体积和最大化结构可靠性水平之间的关系，获得满足可信安全度要求的最优设计解。

设计变量例如为工程结构产品的长、宽、高等。

S202：根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数；

一些实施例中，不确定中间参数，包括：

连续模糊结构参数和离散模糊结构参数。

进一步的，在不确定中间参数为连续模糊结构参数时，还包括：

将连续模糊结构参数转换为离散模糊结构参数。

不确定中间结构参数例如在对应的长、宽、高下产品的受力等。

S203：设计变量x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T、不确定中间结构参数ξ＝(ξ₁,ξ₂,...,ξ_n)，工程结构功能函数为：g(x,ξ)＝G-G(x,ξ)；

其中，G和G(x,ξ)分别表示结构的响应阈值和响应函数；

结构功能函数例如是长、宽、高下产品在对应受力下的位移等。

S204：根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型；

例如，可靠性要求为在可靠性水平α下响应函数G(x,ξ)小于响应阈值G，建立可信安全度约束为：Cr{G-G(x,ξ)>0}≥α；

基于可信安全度约束，建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型：

其中V(x)为结构体积函数，G_j为第j个响应阈值，G_j(x,ξ)为响应函数，α_j为相应的可靠性水平，A为系数矩阵，b为常数向量，x为设计变量

S205：初始化可行域；

S206：根据设计变量和对应的不确定中间参数计算模拟响应值；

S207：计算模拟响应值对应的发生概率；

S208：根据发生概率筛选出符合可行安全约束的设计变量，并存储至可行域；

例如，利用模糊模拟方法给出处理可信安全度约束的具体方法，和形成可行域F₀有效近似集合的具体步骤，

在不确定中间参数为离散模糊结构参数时，离散模糊向量ξ(γ)服从如下分布列

其中,离散模糊向量的每一个实现值：

p_k>0，k＝1，2，…，K并且

从而G-G(x,ξ)服从如下可能性分布

其中

k＝1，2，…，K从而，

同时，可行域F₀可以采用下列有效近似可行域集合F来代替描述，

因此，对于任意离散模糊向量ξ(γ)，若x∈F成立，则x可以确定为优化模型中满足可信安全度约束的可行解。

在不确定中间参数为连续模糊结构参数时，在此条件下，模糊向量ξ(γ)具有连续模糊分布，ξ(γ)＝(ξ₁,ξ₂,K,ξ_n)。对于此情形，采用模糊离散化方法，通过在分布区间上抽取恰当的离散点，构造离散模糊向量ξ_i＝(ξ_i,1,ξ_i,2,K,ξ_i,n)，并形成相应的模糊向量序列{ξ_i}，并满足条件

对于每一个离散模糊向量ξ_i，其分量ξ_i,j是一个具有K_j个实现值的离散模糊变量，其中每一个实现值是通过在ξ_j的支撑区间[L_j,R_j]抽取产生，j＝1,2,K,n。具体的模糊离散化方法由下列三个步骤构成。

首先，将支撑区间[L_j,R_j]分解为如下若干子区间：

或

其中每一个子区间长度为

其次，定义集函数D_n(·)，关于集合[L,R]其定义如下：

将此集函数应用到上述每一个子区间，从而得到iR_j-[iL_j]或[iR_j]+1-[iL_j]个离散点。最后，将这些离散点作为分量ξ_i,j的K_j个实现值

即

或

同时，对每一个k_j，1＜k_j＜K_j，有

由上述模糊离散化方法得到离散模糊向量ξ_i＝(ξ_i,1,ξ_i,2,K,ξ_i,n)的K_j个实现值，即

k＝1，2，…，K，

其中

因此离散模糊向量ξ_i的可能性分布可表示为

其中

并且k＝1，2，…，K

对任一给定参数i，令

k＝1，2，…，K根据上一情形的讨论，可行域F₀可以采用下列有效近似可行域集合F′来代替描述，

因此，对于任意连续模糊向量ξ(γ)，若x∈F成立，则优化模型中满足可信安全度约束的可行解x可以通过判断x是否属于有效近似可行域集合F′来确定。

由上述分析，对任意给定的γ∈Γ，模糊向量ξ_i和ξ之前具有如下关系：

由上式可知，离散模糊向量序列{ξ_i}在集合Γ中一致收敛于连续模糊向量ξ(γ)。

通过上述讨论，针对优化模型构建有效近似可行域的模糊模拟方法可归纳为如下计算流程步骤：

(1)初始化可行域

(2)在集合{Ax≥b,x≥0}\F₀中随机产生一个实数向量x；

(3)若ξ是一个连续模糊向量，则应用离散化方法在ξ的支撑区间中生成K个离散值

若ξ是一个离散模糊向量，则直接进行第4步；

(4)在ξ为连续模糊向量情形下，计算G′_k；在ξ为离散模糊向量情形下，计算G_k；

(5)在ξ为连续模糊向量情形下，利用(11)式计算p′_k，k＝1,2,K,K；在ξ为离散模糊向量情形下，则直接进行第6步；

(6)若在ξ为连续模糊向量情形下x∈F′，或在ξ为离散模糊向量情形下x∈F，则有实数向量x为优化模型的可行解，同时令F₀＝x∪F₀；若

则删去此实数向量x，并返回第2步；

(7)重复第2步至第6步迭代至给定次数，最后输出集合F₀。

S209：以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解；

S210：根据最优解获取最优设计参数。

一些实施例中，还包括：

预设迭代次数N；

筛选出符合N个可行安全约束的设计变量，并存储至可行域；

以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解。

进一步，以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解，包括：

给定GA算法参数：初始种群数量pop_size，评价参数a，交叉参数P_c，变异参数P_m，其中a，P_c，P_m∈(0,1)；

通过n维实向量初始化pop_size个满足要求的染色体C₁,C₂,...,C_{pop_size}，并通过模糊模拟方法来验证每一个染色体的可行性；

计算所有染色体的目标函数值即体积最小，并对每一个染色体应用排序函数eval(·)进行定量标记，即eval(C_i)＝a(1-a)^i-1，i＝1,2,...pop_size；

通过轮盘赌方法选择pop_size个适应性较强的染色体形成新的种群，并开始进行遗传进化运算；

通过交叉和变异运算更新染色体种群，并应用模糊模拟方法对每一个新产生的染色体进行可行性验证；

经过多次迭代产生的染色体作为最优染色体输出，将最优染色体作为最优解。

通过模糊模拟方法对每一个染色体进行可行性验证，以GA全局搜索的方式获得优化模型的最优解，在GA算法在模糊模拟方法建立的可行域内进行全局搜索，从而找到的适应性最强的染色体一定是可行解，从而快速确定最优解。

本实施例中，通过可行域等价形式求取最优解，利用模糊模拟方法给出在输入数据不确定下的可靠性最佳的设计参数确定方法。并且，使用可信安全度约束进行度量优化，以选取最优解，并且使用在GA算法在模糊模拟方法建立的可行域内进行全局搜索，从而找到的适应性最强的染色体一定是可行解，从而实现快速确定最优解。

可以理解的是，上述各实施例中相同或相似部分可以相互参考，在一些实施例中未详细说明的内容可以参见其他实施例中相同或相似的内容。

需要说明的是，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本申请的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是指至少两个。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本申请的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本申请的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能组件的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能组件的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

需要说明的是，本发明不局限于上述最佳实施方式，本领域技术人员在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是具有与本申请相同或相近似的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，包括：

从设计变量约束集合中随机获取一个设计变量；

根据设计变量选取对应的不确定中间结构参数；

根据所述设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数；

根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型；

在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，根据最优解获取最优设计参数。

2.根据权利要求1所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，所述根据所述设计变量和不确定中间结构参数构建工程结构功能函数，包括：

设计变量x＝(x₁,x₂,...,x_n)^T、不确定中间结构参数ξ＝(ξ₁,ξ₂,...,ξ_n)，工程结构功能函数为：g(x,ξ)＝G-G(x,ξ)；

其中，G和G(x,ξ)分别表示结构的响应阈值和响应函数，n为设计变量个数。

3.根据权利要求1所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，所述根据工程结构功能函数建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型，包括：

可靠性要求为在可靠性水平α下响应函数G(x,ξ)小于响应阈值G，建立可信安全度约束为：Cr{G-G(x,ξ)>0}≥α；

基于可信安全度约束，建立基于可信安全度的结构可靠性优化设计模型：

其中V(x)为结构体积函数，G_j为第j个响应阈值，G_j(x,ξ)为响应函数，α_j为相应的可靠性水平，A为系数矩阵，b为常数向量，x为设计变量。

4.根据权利要求1所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，所述在可信安全度约束下，求解可信安全度的结构可靠性优化设计模型在最小化结构体积和最大化结构可靠性水平条件下的最优解，包括：

初始化可行域；

根据设计变量和对应的不确定中间参数计算模拟响应值；

计算模拟响应值对应的发生概率；

根据发生概率筛选出符合可行安全约束的设计变量，并存储至可行域；

以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解。

5.根据权利要求4所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，所述不确定中间参数，包括：

连续模糊结构参数和离散模糊结构参数。

6.根据权利要求5所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，在不确定中间参数为连续模糊结构参数时，还包括：

将连续模糊结构参数转换为离散模糊结构参数。

7.根据权利要求4所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，还包括：

预设迭代次数N；

筛选出符合N个可行安全约束的设计变量，并存储至可行域；

以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解。

8.根据权利要求4或7所述的工程结构可靠性优化建模求解方法，其特征在于，所述以体积最小为优化目标求从可行域中计算出最优解，包括：

给定GA算法参数：初始种群数量pop_size，评价参数a，交叉参数P_c，变异参数P_m，其中a，P_c，P_m∈(0,1)；

通过n维实向量初始化pop_size个满足要求的染色体C₁,C₂,...,C_{pop_size}，并通过模糊模拟方法来验证每一个染色体的可行性；

计算所有染色体的目标函数值即体积最小，并对每一个染色体应用排序函数eval(·)进行定量标记，即eval(C_i)＝a(1-a)^i-1，i＝1,2,...pop_size；

通过轮盘赌方法选择pop_size个适应性较强的染色体形成新的种群，并开始进行遗传进化运算；

通过交叉和变异运算更新染色体种群，并应用模糊模拟方法对每一个新产生的染色体进行可行性验证；

经过多次迭代产生的染色体作为最优染色体输出，将最优染色体作为最优解。

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