CN113688529B - 一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及工程结构设计领域，具体说是一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，包括以下步骤：定义平均可靠性指标MRI；给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数，并基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值；判断功能函数是否为线性功能函数；将非线性功能函数进行Taylor展开；计算功能函数的期望值和方差；引入模糊离散方法，对功能函数的期望值进行离散化处理；构造近似离散向量来代替期望值；基于近似离散向量计算可靠度；该计算方法可以有效处理双重不确定条件下的结构可靠性分析问题，在非精确分布信息条件下，实现结构可靠度的计算。

Description

一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法

技术领域

本发明涉及工程结构设计领域，具体说是一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法。

背景技术

在经典的结构可靠性分析中，结构性能由功能函数g(ξ)来表征结构状态，结构中所有不确定参数统一刻画为随机向量ξ＝(ξ₁，ξ₂，...，ξ_n)，其中各个分量ξ_i表示某一个不确定参数，如外部载荷、结构强度、材料参数等。借助于功能函数g(ξ)，结构的失效边界面可由极限状态方程g(ξ)＝0来确定，失效边界面将结构功能空间分为两部分，一部分为失效域{g(ξ)≤0}，另一部分为安全域{g(ξ)＞0}。结构可靠度通常定义为随机事件{g(ξ)＞0}(安全域)发生的概率Pr{g(ξ)＞0}。许多经典的可靠度计算方法如一次二阶矩方法等将不确定参数服从正态分布，从而根据正态随机变量的期望值和方差直接计算结构可靠度。

在实际的工程结构设计过程中，工程设计者通常会根据历史信息，采用统计方法来确定参数ξ＝(ξ₁，ξ₂，...，ξ_n)的概率分布类型。然而，在实际工程设计中很难精确量化概率分布参数，有时只能获知分布类型但不能准确估计分布参数。特别是在飞机结构设计中，机翼结构强度(不确定参数)服从具有钟型曲线样式的正态分布N(μ，σ²)，但由于数据有限，其中的分布参数期望值μ不能给出准确值，因此不能给出机翼结构强度的具体分布函数。在此条件下，非精确概率分布N(μ，σ²)的未知参数μ可以由专家主观推断信息来进行描述，即非确定的分布参数通过模糊Delphi方法由三角模糊变量μ(γ)来代替。在此条件下，不确定参数的分布为N(μ(γ)，σ²)，表征专家信息的模糊参数已包含在概率分布函数中。此时，不确定参数在不同模糊隶属水平下服从不同的概率分布，例如在模糊可能性为0.3条件下服从正态分布为N(10，2²)，在模糊可能性为1条件下服从正态分布为N(20，2²)，在模糊可能性为0.7条件下服从正态分布为N(30，2²)。如果刻意忽略其中任意一个不确定性，那么会与该原始问题背景相悖。因此，此类不确定参数既有固有不确定性(随机性)，也含有认知不确定性(模糊性)，同时两类不确定性相互影响。通常将此类具有分布N(μ(γ)，σ²)的不确定参数称之为双重不确定参数，此问题是双重不确定条件下的结构可靠性建模问题，传统的结构可靠性方法和基于可靠性设计优化方法难以有效处理双重不确定条件下结构可靠性分析问题。因此，如何克服上述存在的技术问题和缺陷成为重点需要解决的问题。

发明内容

本发明的发明目的在于克服背景技术中所描述的缺陷，从而实现一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，该计算方法可以有效处理双重不确定条件下的结构可靠性分析问题，在非精确分布信息条件下，实现结构可靠度的计算。

为实现上述发明目的，本发明的技术方案是：一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，包括以下步骤：

步骤一：结构可靠度通过平均可靠性指标MRI来表述，并定义平均可靠性指标MRI，方法如下；

基于不确定安全域集合，现给出MRI指标定义为：

MRI＝Ch^M{ξ|g(ξ)＞0}＝E_γ[E_ω[χ(g(ξ))]]，γ∈Γ，ω∈Ω

其中χ(g(ξ))是关于不确定安全域的示性函数，定义为

其中Γ表示由基本元素γ构成的抽象集合，Ω是包含随机元素ω的样本空间。

(a).在所有不确定参数具有精确概率分布时，即不确定参数为随机变量时，MRI指标转化为经典的随机可靠性指标，即

MRI＝E_ω[χ(g(ξ))]＝Pr{g(ξ)＞0}.

(b).在所有不确定参数为模糊变量时，MRI指标转化为模糊可靠性指标CSI，即

MRI＝E_γ[χ(g(ξ))]＝Cr{g(ξ)＞0}.

若功能函数g(ξ)服从非精确分布N(μ(γ)，σ_g ²)，其中期望值μ(γ)是模糊变量，方差σ²为正常数。通过对正态分布标准化，MRI指标可以写作：

然后借助于等价值EV算子，计算MRI指标中的模糊期望值，则MRI指标转化为：

当μ(γ)是一个离散模糊变量，具有离散值上述等价表达式可以转化为：

其中

步骤二：给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数，并基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值；

步骤三：判断功能函数是否为线性功能函数，若是，则执行步骤五；若不是，则执行步骤四；

步骤四：将非线性功能函数进行Taylor展开；

步骤五：计算功能函数的期望值和方差；

步骤六：引入模糊离散方法，对功能函数的期望值进行离散化处理；

步骤七：构造近似离散向量来代替期望值；

步骤八：基于近似离散向量计算可靠度。

进一步地，所述步骤二中“给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数”具体为：

所述线性功能函数一般具有如下形式：

其中ξ₁，ξ₂，...，ξ_N均为不确定参数，a₀，a₁，...，a_N均为常数。每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量。

所述非线性功能函数一般具有如下形式：

g(ξ)＝g(ξ₁，ξ₂，...，ξ_N)

其中ξ₁，ξ₂，...，ξ_N均为不确定参数，每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量。

进一步地，所述步骤二中“基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值”具体为：基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数ξ_i的分布期望值μ_i。利用模糊Delphi方法将专家经验评价信息进行归纳，最终形成表征所有专家信息的三角模糊变量，其具体流程如下：

(1)每一个专家E_m，m＝1，2，...，M，对不确定参数期望值μ_i的评价估计信息如下：预估真实值为r_im，浮动半径为c_im，即下界值为r_im-c_im，上界值为r_im+c_im，i＝1，2，...，N.所有专家E₁，E₂，...，E_M提供的期望值评价信息归纳为如下三角模糊变量形式：

A_m＝(r_im-c_im，r_im，r_im+c_im)，m＝1，2，...，M.

(2)首先引入模糊变量A_i来表征所有专家对期望值μ_i评价值的平均水平，其定义如下：

然后计算每个专家信息偏差

(r_j-c_j-r_im+c_im，r_j-r_im，r_j+c_j-r_im-c_im)，m＝1，2，...，M.

并将此偏差反馈给相应的评价专家，其根据此值对上一轮评价信息进行修改；

(3)每一个专家E_i反馈一个经过修改后的三角模糊变量B_i如下所示：

B_i＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，i＝1，2，...，N.

重复步骤(2)、(3)直到(2)中每个专家信息偏差趋近于0；

(4)经过多次迭代后，通过(3)的每一个专家评价信息计算平均水平A_i，将此平均水平(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)作为期望值；

在此条件下，非精确概率分布N(μ_i，σ_i ²)的未知变量μ_i可以由专家主观推断信息来进行描述，即非确定的分布参数μ_i通过模糊Delphi方法由三角模糊变量μ_i(γ)＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)来代替。

进一步地，所述步骤四具体为：将非线性功能函数在r＝(r₁，r₂，...，r_N)进行Taylor展开，即：

其中x＝(x₁，x₂，...，x_N)，g(x)＝g(x₁，x₂，...，x_N)。令

进一步地，所述步骤五具体为：

线性功能函数条件下，每一个不确定变量服从正态分布N(μ_i(γ)，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i(γ)是一个三角模糊变量(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，r_i，c_i均为正常数。对任意给定的γ∈Γ，g(ξ)服从正态分布N(μ_g(γ)，σ_g ²)，其中

然后，期望值μ_g(γ)也是一个三角模糊变量(r₀-c₀，r₀，r₀+c₀)，其中

其中a⁺＝max{a，0}，a^-＝max{-a，0}；

非线性功能函数条件下，每一个不确定变量ξ_i服从正态分布N(μ_i(γ)，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i(γ)是一个三角模糊变量(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，r_i，c_i均为正常数。对任意给定的γ∈Γ，g(ξ)服从正态分布N(μ_g(γ)，σ_g ²)，其中

进一步，期望值μ_g(γ)也是一个三角模糊变量(r₀-c₀，r₀，r₀+c₀)，其中

r₀＝g(r)

其中a⁺＝max{a，0}，a^-＝max{-a，0}。

进一步地，所述步骤六具体为：引入模糊离散方法，对功能函数的期望值μ_g(γ)进行离散化处理；

通过采用模糊离散方法FS策略将期望值μ_g(γ)的支撑区间分为2K+1个子区间：

引入集函数d_K(L，R)＝sup{m|m≤L，m∈R}，将此集函数作用上述2K+1个子区间，生成2K+1个离散值：

即

并且

进一步地，所述步骤七具体为：构造近似离散向量来代替期望值μ_g(γ)，方法如下：构造离散模糊变量/>其分布列为：

且

从而，可采用近似代替μ_g(γ)，并且

从而，

进一步地，所述步骤八具体为：基于近似离散向量计算平均可靠度MRI，根据上述(2)式，可得

本发明的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法的有益效果：

本发明的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，可以解决不确定参数中既有固有不确定性，即随机性，也含有认知不确定性，即模糊性，同时两类不确定性相互影响时结构可靠度计算的问题，也就是能够有效处理双重不确定条件下的结构可靠性计算问题，在非精确分布信息条件下，实现结构可靠度的计算。

附图说明

图1是本发明的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法的算法流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体的实施方式对本发明的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法做更加详细的描述。

实施例1：线性功能函数条件下的平均可靠度指标MRI计算：

参见图1，本实施例的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，包括以下步骤：

步骤a：结构可靠度通过平均可靠性指标MRI来表述，并定义平均可靠性指标MRI，方法如下；

基于不确定安全域集合，现给出MRI指标定义为：

MRI＝Ch^M{ξ|g(ξ)＞0}＝E_γ[E_ω[χ(g(ξ))]]，γ∈Γ，ω∈Ω

其中χ(g(ξ))是关于不确定安全域的示性函数，定义为

其中Γ表示由基本元素γ构成的抽象集合，Ω是包含随机元素ω的样本空间。

(a).在所有不确定参数具有精确概率分布时，即不确定参数为随机变量时，MRl指标转化为经典的随机可靠性指标，即

MRI＝E_ω[χ(g(ξ))]＝Pr{g(ξ)＞0}.

(b).在所有不确定参数为模糊变量时，MRI指标转化为模糊可靠性指标CSI，即

MRI＝E_γ[χ(g(ξ))]＝Cr{g(ξ)＞0}.

若功能函数g(ξ)服从非精确分布N(μ(γ)，σ_g ²)，其中期望值μ(γ)是模糊变量，方差σ²为正常数。通过对正态分布标准化，MRI指标可以写作：

然后借助于等价值EV算子，计算MRI指标中的模糊期望值，则MRI指标转化为：

当μ(γ)是一个离散模糊变量，具有离散值上述等价表达式可以转化为：

其中

步骤b：给出工程结构的线性功能函数，并基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值。

所述线性功能函数一般具有如下形式：

其中ξ₁，ξ₂，...，ξ_N均为不确定参数，a₀，a₁，...，a_N均为常数。每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量。

基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数ξ_i的分布期望值μ_i。利用模糊Delphi方法将专家经验评价信息进行归纳，最终形成表征所有专家信息的三角模糊变量，其具体流程如下：

(1)每一个专家E_m，m＝1，2，...，M，对不确定参数期望值μ_i的评价估计信息如下：预估真实值为r_im，浮动半径为c_im，即下界值为r_im-c_im，上界值为r_im+c_im，i＝1，2，...，N.所有专家E₁，E₂，...，E_M提供的期望值评价信息归纳为如下三角模糊变量形式：

A_m＝(r_im-c_im，r_im，r_im+c_im)，m＝1，2，...，M.

(2)首先引入模糊变量A_i来表征所有专家对期望值μ_i评价值的平均水平，其定义如下：

然后计算每个专家信息偏差

(r_j-c_j-r_im+c_im，r_j-r_im，r_j+c_j-r_im-c_im)，m＝1，2，...，M.

并将此偏差反馈给相应的评价专家，其根据此值对上一轮评价信息进行修改；

(3)每一个专家E_i反馈一个经过修改后的三角模糊变量B_i如下所示：

B_i＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，i＝1，2，...，N.

重复步骤(2)、(3)直到(2)中每个专家信息偏差趋近于0；

(4)经过多次迭代后，通过(3)的每一个专家评价信息计算平均水平A_i，将此平均水平(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)作为期望值；

在此条件下，非精确概率分布N(μ_i，σ_i ²)的未知变量μ_i可以由专家主观推断信息来进行描述，即非确定的分布参数μ_i通过模糊Delphi方法由三角模糊变量μ_i(γ)＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)来代替。

步骤c：计算功能函数的期望值和方差。

线性功能函数条件下，每一个不确定变量服从正态分布N(μ_i(γ)，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i(γ)是一个三角模糊变量(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，r_i，c_i均为正常数。对任意给定的γ∈Γ，g(ξ)服从正态分布N(μ_g(γ)，σ_g ²)，其中

进一步，期望值μ_g(γ)也是一个三角模糊变量(r₀-c₀，r₀，r₀+c₀)，其中

其中a⁺＝max{a，0}，a^-＝max{-a，0}；

步骤d：引入模糊离散方法，对功能函数的期望值μ_g(γ)进行离散化处理。

通过采用模糊离散方法FS策略将期望值μ_g(γ)的支撑区间分为2K+1个子区间：

引入集函数d_K(L，R)＝sup{m|m≤L，m∈R}，将此集函数作用上述2K+1个子区间，生成2K+1个离散值：

即

并且

步骤e：构造近似离散向量来代替期望值μ_g(γ)。

构造离散模糊变量其分布列为：

且

从而，可采用近似代替μ_g(γ)，并且

从而，

步骤f：基于近似离散向量计算平均可靠度MRI，根据上述(5)式，可得

实施例2：非线性功能函数条件下的平均可靠度指标MRI计算：

参见图1，本实施例的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，包括以下步骤：

步骤A：同实施例1中步骤a。

步骤B：给出工程结构的非线性功能函数，并基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值。

所述非线性功能函数一般具有如下形式：

g(ξ)＝g(ξ₁，ξ₂，...，ξ_N)

其中ξ₁，ξ₂，...，ξ_N均为不确定参数，每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量。

基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数ξ_i的分布期望值μ_i。具体同实施例1中步骤b。

步骤C：将非线性功能函数在r＝(r₁，r₂，…，r_N)进行Taylor展开，即：

其中x＝(x₁，x₂，...，x_N)，g(x)＝g(x₁，x₂，...，x_N)。令

步骤D：计算功能函数的期望值和方差。

非线性功能函数条件下，每一个不确定变量ξ_i服从正态分布N(μ_i(γ)，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i(γ)是一个三角模糊变量(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，r_i，c_i均为正常数。对任意给定的γ∈Γ，g(ξ)服从正态分布N(μ_g(γ)，σ_g ²)，其中

进一步，期望值μ_g(γ)也是一个三角模糊变量(r₀-c₀，r₀，r₀+c₀)，其中

r₀＝g(r)

其中a⁺＝max{a，0}，a^-＝max{-a，0}。

步骤E：同实施例1中步骤d。

步骤F：同实施例1中步骤e。

步骤G：基于近似离散向量计算平均可靠度MRI。

根据上述(5)式，可得

本发明的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，能够有效处理双重不确定条件下的结构可靠性计算问题，在非精确分布信息条件下，实现结构可靠度的计算。

上文中参照优选的实施例详细描述了本发明的示范性实施方式，然而本领域技术人员可理解的是，在不背离本发明理念的前提下，可以对上述具体实施例做出多种变型和改型，且可以对本发明提出的各技术特征、结构进行多种组合，而不超出本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：结构可靠度通过平均可靠性指标MRI来表述，并定义平均可靠性指标MRI，方法如下；

基于不确定安全域集合，现给出MRI指标定义为：

MRI＝Ch^M{ξ|g(ξ)＞0}＝E_γ[E_ω[χ(g(ξ))]]，γ∈Γ，ω∈Ω

其中χ(g(ξ))是关于不确定安全域的示性函数，定义为

其中Γ表示由基本元素γ构成的抽象集合，Ω是包含随机元素ω的样本空间；

(a).在所有不确定参数具有精确概率分布时，即不确定参数为随机变量时，MRI指标转化为经典的随机可靠性指标，即

MRI＝E_ω[χ(g(ξ))]＝Pr{g(ξ)＞0}.

(b).在所有不确定参数为模糊变量时，MRI指标转化为模糊可靠性指标CSI，即

MRI＝E_γ[χ(g(ξ))]＝Cr{g(ξ)＞0}.

若功能函数g(ξ)服从非精确分布N(μ(γ)，σ_g ²)，其中期望值μ(γ)是模糊变量，方差σ²为正常数，通过对正态分布标准化，MRI指标可以写作：

然后借助于等价值EV算子，计算MRI指标中的模糊期望值，则MRI指标转化为：

当μ(γ)是一个离散模糊变量，具有离散值上述表达式可以转化为：

其中

步骤二：给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数，并基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值；

步骤三：判断功能函数是否为线性功能函数，若是，则执行步骤五；若不是，则执行步骤四；

步骤四：将非线性功能函数进行Taylor展开；

步骤五：计算功能函数的期望值和方差；

步骤六：引入模糊离散方法，对功能函数的期望值进行离散化处理；

步骤七：构造近似离散向量来代替期望值；

步骤八：基于近似离散向量计算可靠度。

2.根据权利要求1所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤二中“给出工程结构的线性功能函数和非线性功能函数”具体为：

所述线性功能函数一般具有如下形式：

其中ξ₁，ξ₂，...，ξ_N均为不确定参数，a₀，a₁，...，a_N均为常数，每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量；

所述非线性功能函数一般具有如下形式：

g(ξ)＝g(ξ₁，ξ₂，...，ξ_N)

其中ξ₁，ξ₂，...，ξ_N均为不确定参数，每一个不确定参数服从正态分布N(μ_i，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i是一个未知变量；

所述步骤二中“基于模糊Delphi方法，确定每一个不确定参数的分布期望值”具体为：利用模糊Delphi方法将专家经验评价信息进行归纳，最终形成表征所有专家信息的三角模糊变量，其具体流程如下：

(1)每一个专家E_m，m＝1，2，...，M，对不确定参数期望值μ_i的评价估计信息如下：预估真实值为r_im，浮动半径为c_im，即下界值为r_im-c_im，上界值为r_im+c_im，i=1，2，...，N.所有专家E₁，E₂，...，E_M提供的期望值评价信息归纳为如下三角模糊变量形式：

A_m＝(r_im-c_im，r_im，r_im+c_im)，m＝1，2，...，M.

(2)首先引入模糊变量A_i来表征所有专家对期望值μ_i评价值的平均水平，其定义如下：

然后计算每个专家信息偏差

(r_j-c_j-r_im+c_im，r_j-r_im，r_j+c_j-r_im-c_im)，m＝1，2，...，M.

并将此偏差反馈给相应的评价专家，其根据此值对上一轮评价信息进行修改；

(3)每一个专家E_i反馈一个经过修改后的三角模糊变量B_i如下所示：

B_i＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，i＝1，2，...，N.

重复步骤(2)、(3)直到(2)中每个专家信息偏差趋近于0；

(4)经过多次迭代后，通过(3)的每一个专家评价信息计算平均水平A_i，将此平均水平(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)作为期望值；

在此条件下，非精确概率分布N(μ_i，σ_i ²)的未知变量μ_i可以由专家主观推断信息来进行描述，即非确定的分布参数μ_i通过模糊Delphi方法由三角模糊变量μ_i(γ)＝(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)来代替。

3.根据权利要求1所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤四具体为：将非线性功能函数在r＝(r₁，r₂，...，r_N)进行Taylor展开，即：

其中x＝(x₁，x₂，...，x_N)，g(x)＝g(x₁，x₂，...，x_N)，令

4.根据权利要求1所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤五具体为：

线性功能函数条件下，每一个不确定变量服从正态分布N(μ_i(γ)，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i(γ)是一个三角模糊变量(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，r_i，c_i均为正常数，对任意给定的γ∈Γ，g(ξ)服从正态分布N(μ_g(γ)，σ_g ²)，其中

进一步，期望值μ_g(γ)也是一个三角模糊变量(r₀-c₀，r₀，r₀+c₀)，其中

其中a⁺＝max{a，0}，a^-＝max{-a，0}；

非线性功能函数条件下，每一个不确定变量ξ_i服从正态分布N(μ_i(γ)，σ_i ²)，其中方差σ_i ²是一个正数，期望值μ_i(γ)是一个三角模糊变量(r_i-c_i，r_i，r_i+c_i)，r_i，c_i均为正常数，对任意给定的γ∈Γ，g(ξ)服从正态分布N(μ_g(γ)，σ_g ²)，其中

进一步，期望值μ_g(γ)也是一个三角模糊变量(r₀-c₀，r₀，r₀+c₀)，其中

r₀＝g(r)

其中a⁺＝max{a，0}，a^-＝max{-a，0}。

5.根据权利要求4所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤六具体为：引入模糊离散方法，对功能函数的期望值μ_g(γ)进行离散化处理；

通过采用模糊离散方法FS策略将期望值μ_g(γ)的支撑区间分为2K+1个子区间：

引入集函数d_K(L，R)＝sup{m|m≤L，m∈R}，将此集函数作用上述2K+1个子区间，生成2K+1个离散值：

即

并且

6.根据权利要求5所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤七具体为：构造近似离散向量来代替期望值μ_g(γ)，方法如下：构造离散模糊变量/>其分布列为：

且

从而，可采用近似代替μ_g(γ)，并且

从而，

7.根据权利要求4所述的基于非精确分布信息的结构可靠度计算方法，其特征在于：所述步骤八具体为：基于近似离散向量计算平均可靠度MRI，

根据权利要求1中的(2)式，可得