CN106777527A - 基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及能耗分析技术领域，具体来说是一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，包括：利用三次样条插值方法进行插值，插值后获得扩充的学习样本数据集，引入遗传算法优化的BP神将网络模型完善小车的运行能耗预测，得到各参数对能耗的贡献率，再同其他同类型的起重机进行小车运行能耗比较。本发明同现有技术相比，其优点在于：综合运用了插值算法，神经网络以及遗传算法模型与起重机小车的能耗预测上，采用BP神经网络模型，将各个非可直接计算的能耗，划归到每一个物理过程当中，综合体现其摩擦、主梁特性、重物摆动等因素,并引入数据插值方法，还通过遗传算法完善小车能耗的BP神经网络，提高网络泛化能力，减少误差，增加准确性。

Description

基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法
[技术领域]
本发明涉及能耗分析技术领域，具体来说是一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法。
[背景技术]
小车部分的运行涉及到的变量有：载荷质量、小车的运行速度和小车的运行距离。为了得到每单位物理变量对于小车运行过程中总能耗的贡献值，通常采用同样多元回归分析的方法，探讨偏回归系数的意义。但是实际操作发现，拟合的效果并不是很理想，其残差的偏差值较大，如图1分位数-分位数图所示。即没有明显的线性关系，应进一步分析其产生原因。
究其原因，可从其小车运行的物理过程及机械特性入手分析：
文献的研究指出，为了补偿起重机主梁在工作时的下挠，目前我国各厂仍普遍采用上拱主梁的方式。即在小车在实际的运行当中，其主梁并非完全的平直状态，如图2所示。
起重机小车沿桥架移动时，桥架承受着小车轮压的作用，会有向下的弯曲，而形成类似“爬坡”的运动。而上拱曲线一般是按照额定载荷确定的，但是在实际工况中，载荷具有不确定性，可为轻载也可能为重载。轻载时，小车运行肯定需要爬坡或下坡,而载荷不同，小车的运行能耗也不同。爬坡阻力的大小于主梁小车的位置处的倾角有关，能耗的增长与小车的运行距离及载重成非线性关系。起重机在经过长期使用后会发生永久下挠，国内外的起重机都不例外，随着使用年限的增加,拱度会逐渐消失,下挠增大,甚至报废。在特定的实验测量间期内，认为起重机的下挠值固定不变。
α预+α＝0
式中：α预为预制上拱的曲线的倾角；α为无上拱曲线时主梁的下挠倾角。
起重机在工作时,主梁会有一定程度的下挠，小车在运行过程中需要克服一定的阻力，主要包括小车的摩擦阻力和爬坡阻力。爬坡阻力p坡是由于小车运行方向与水平线的倾角而产生的附加阻力计算:
P坡＝(m起+m小车)gtanα
式中：P坡为爬坡阻力；m起为起重机的总起升质量；m小车为小车的质量；
g为重力加速度；α为小车运行时的轨道倾角。
式中：P为小车和吊重的重力；μ为车轮轴承摩擦系数；d为车轮轴径；fk为车轮沿轨道的滚动摩擦力臂；Cf为考虑车轮轮缘与轨顶侧面摩擦等的附加摩擦阻力系数；D为车轮踏面直径。
因此起重机能耗主要包括爬坡能耗和摩擦能耗，将阻力积分就可以得到能耗的计算公式：
E＝E爬+E摩＝∫p爬dx+∫p摩dx
小车上坡阶段产生耗能，而下坡不能回收能量，区别与之前的有能量回收的起升过程不同。因此计算能耗时只考虑上坡时的耗能。小车运行方向对摩擦耗能无影响，摩擦能耗考虑在小车水平运行时的能耗。小车运行的摩擦损耗与主梁自身预拱都为直接计算E爬、E摩带来了困难，不易直接计算出数值。同时，作为在海岸边作业的大型起重机，其风载荷所引起的机械摆动以及主梁影响也不可忽略，文献中做了具体数值的计算，这些都是起重机小车运行时的一些随机性质的能量损耗。
另一方面，岸边集装箱起重机的小车在加速或减速运动阶段,由于小车和吊重之间采用柔性钢绳联结以及吊重的惯性，有时会在其平面内做类似单摆的运动。文献均通过智能控制算法来研究起重机小车的仿摆动问题。下面就小车运动过程中，吊重二而产生的类似单摆的运动进行数学建模与能耗讨论：
小车的物理运行模型如图3所示。对于整个起重机防摆系统,设小车质量为M、吊重质量为m,小车M吊物m的坐标分别为(xM,yM)和(xm,ym)，系统受到的外力有小车驱动力F,钢丝绳起升力F1小车与轨道之间的摩擦力f。以力F方向为x轴正向，垂直地面为y轴坐标系。最大起升高度lmax＝h,选水平位置x,绳长l,摆角θ为系统的广义坐标,建立具有3个广义坐标下的起重机防摆系统模型：
1)小车的吊重的水平和垂直位移分量表示为：
2)系统的动、势能
系统的动能为：
约定初始位置绳长为h，吊重未起升时的位置为零的势能点。系统的势能为：
E势＝mg(h-lcosθ)
文献中利用分析力学中的拉格朗日方程来建立起重机防摆系统的数学模型。通过对系统内吊绳摆动以及受力分析，建立了传递函数与状态方程，并分析了系统的可观性与可控性。
神经网络分为很多的种类，如单层感知器、BP神经网络、径向基函数RBF网络、自组织竞争网络、随机神经网络等。其各有优势，也有不同的应用场合。但就本质上将，都是一种搜索算法，找到目标函数的解。
但目前对于神经网络的研究多是停留在从多个输入变量通过神经网络的“黑箱”对于输出变量的结果进行预测，然后比较预测的准确性。相对缺少的关于输入与输出变量间系统运作机理的分析与讨论。
针对本文的需求而言，需要知道输入层与隐藏节点间的权值，在利用代数关系，可知对于输出变量的贡献量。在这方面,BP神经网络就有其优势。
而作为同样常用的径向基RBF神经网络虽然相对BP网络而言，具有所需参数少、学习速率快等优势，但是因其采用随机选取固定中心的方法，基函数的中心和标准差都是固定的，唯一需要训练的参数是隐含层与输出层之间的权值。径向基函数使用局部指数衰减的非线性函数进行局部逼近。与BP神经网络不同，源节点和隐藏单元之间的连接是直接连接，没有权值。所以径向基神经网络反而不利于探讨对不同输入对于输出的影响。
因此，综合上述特性分析，为了得出在每一个单位物理量的变化，所对应的总能耗的增加值，结合其非线性的特性，本发明将采用BP神经网络模型，将各个非可直接计算的能耗，划归到每一个物理过程当中，综合体现其摩擦、主梁特性、重物摆动等因素。但是BP神经网络分析因初始点的选取是随机的，所以会造成较大的误差。但是因现场的实验条件及所配置的传感器精度的限制，采集到等间隔梯度变化值，并不能完整地测得所有各个变量连续变化的工况数值。直接使用有限采集到的数据，由于数据过少，会对神经网络的训练结果的准确性产生较大影响。所以需借助新的手段，提高网络的泛化能力，解决上述问题。
[发明内容]
本发明的目的在于解决现有技术的不足，提供一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，选取小车运行过程中的特征物理量：小车的载重a1、小车的运行距离a2、小车的运行速度a3作为模型的输入量，以小车运行过程产生的总能耗a4作为输出量，因总的运行能耗为多变量共同决定，与其中某一变量并不形成特定的函数关系，所以藉由BP神经网络的方法，通过样本学习，找出其中的非线性对应关系，进而可对指定工况下的能耗变化做出预测分析，更为全面反应起重机小车运行过程中的能耗特性。
为了实现上述目的，设计一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，其特征在于所述的方法包括：
单台桥式起重机小车在不同工况下运行；
所述的不同工况是指在起重机小车运行的一个测试周期内，选取多个典型工况，包括起升载荷值、不同运行距离和不同起吊高度的梯度变化试验。
2)获取学习样本数据集；
通过起重机自身配置的位置传感器获取数据；
电力质量分析仪测能耗值；
记录所需特征参数并做基本处理；
3)利用三次样条插值方法进行插值；
4)插值后扩充的学习样本数据集；
5)引入遗传算法优化的BP神经网络算法预测小车运行能耗；
6)得到各参数对能耗的贡献率；
7)同其他同类型的起重机进行小车运行能耗比较。
本发明同现有技术相比，其优点在于：综合运用了插值算法，神经网络以及遗传算法模型与起重机小车的能耗预测上，采用BP神经网络模型，将各个非可直接计算的能耗，划归到每一个物理过程当中，综合体现其摩擦、主梁特性、重物摆动等因素,并引入数据插值方法，还通过遗传算法完善小车能耗的BP神经网络，从而提高网络的泛化能力，减少误差，增加准确性。
若函数y＝s(x)>0满足条件：In s(x)是三次多项式，则称函数y＝s(x)为三次指数多项式；
若函数S(x)满足条件：
1)S(x)在每一个子区间[xi-1,xi](i＝1,2….,n)上是一个三次指数多项式；
2)S(x)在每个内节点上具有指导2阶的连续导数，即S(x)∈C2[x0,xn]；
则称S(x)为节点上的三次样条指数多项式，此也为光滑性条件；
若函数S(x)在所有节点上还满足插值条件：
S(x)＝S(x)＝yi(i＝0,1,2,…,n)
则将起重机运行能耗值视为连续而光滑空间曲面且满足：a＝j1＜j2＜…＜jn＝b；
每一个能耗值都对应一组参数：小车所吊重物质量t1、小车运行距离t2及其运行速度t3，利用三次自然样条函数S(x)求解它们在各插值点的函数值及其一阶导数S'(x)和二阶导数S”(x)，在满足样条函数的条件下，令
Mi＝S"(xi)，S(xi)＝ti及
其中：hi-1＝xi-xi-1
经两次积分，得三次样条函数S(x)的表达式，利用S(x)在样点xi具有连续的二阶导数的条件，增加自然边界条件，得到方程组：
式中
解上述方程组，求得Mi代入S(x)即可得到每个自区间的三次样条函数。
一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，其特征在于所述的BP神经网络算法分为两个过程，工作信号正向传递和误差信号反向传递：
a.正向传递过程
输入层的输出等于整个网络的输入信号：
其中M表示输入神经元个数，此处即为小车能耗的输入变量；n为迭代的次数。
隐含层第i个神经元的输入等于的加权和：
ωmi为输入层第m个神经元到隐含层第i个神经元的连接权值；
f(·)为Sigmoid函数，则隐含层第i个神经元的输出等于：
表示第I个隐含层的第i个神经元输入，此模型中只有一个隐含层，故I默认为1。
该模型为单输出，输出神经元的输入等于Vi(n)的加权和：
则输出层与输出神经元的误差为：
e(n)＝d(n)-u(n)
u(n)为神经网络输出，d(n)为期望输出；
b.误差信号反向传播
首先从输出层开始逐层计算各神经元输出误差，然后依据误差梯度下降法调节各层次的阈值和权值，使修改后的网络最终输出能逼近期望值：
每个样本p的二次型误差准则函数为Ep:
此处神经网络只有一个输出，即起重机能耗，故
BP神经网络的权值W和阈值θ按照式中的误差来修正，同时权值W和阈值θ的修改是的Ep最小，因此修正量ΔW与Δθ满足以下关系：
η表示学习速率，0≤η≤1
综合上面两式,可知输出层的权值和阈值的修正量满足：
设可得BP神经网络输出层的权值和阈值的修正公式：
一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，其特征在于所述的遗传算法具体如下：
1)种群初始化
随机产生初始种群，个体数目一定，个体数量的选取与实际优化问题有关；
2)适应度函数
为了使神经网络在预测时，预测值与期望值的残差尽可能的小，选择预测样本的预测值与期望值误差的矩阵的范数作为目标函数的输出，定义如公式所示范数是一个具有长度概念的函数，满足非负性、正齐次性和三角不等性，个体的误差范数越小，个体的适应度值越大，该个体越优：
Objv指目标值，Yk为实验样本的实测数据，Tk为通过BP神经网络计算出小车运行能耗的预测值；
f(i)为第i个个体的适应值,n为样本数，δ为(0,1)间的一个正实数，其目的在于防止分母为0和增加遗传算法的随机性，将个体适应值在快收敛时加以放大，以提高选择能力，其中，fmax和fmin取目前代为止群体中最大值和最小值，|fmin|保证标定后的适应值不出现负数；
相应MATLAB适应度函数的程序为：
FitnV＝ranking(ObjV)；
F1＝max(FitnV)；
F2＝min(FitnV)；
F3＝abs(F2)；
FitnV1＝[1/(F1+F2)]*(FitnV+F3)；
进而产生新的不断调整的适应度列向量FitnV1，进行再进行后续的选择、交叉及变异操作；
3)选择、交叉、变异为遗传算法的基本操作，分别将其相应算子作用于群体：
a.选择：其目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代，根据各个个体的适应度值，依据目标函数所应遵循的规律从上一代群体中选则一些优良的个体遗传到下一代群体中，而适应度值高的个体，将有更高的机率被选中；
对应语句：SelCh＝select(‘sus’,Chrom,FitnV1,GGAP)；
其中GGAP表示允许子代取代父代的数量，‘sus’为随机遍历函数；
b.交叉：将群体内的各个个体随机搭配成对，每一个个体，以某种概率交换它们之间的部分染色体，产生新的字符串，其组合了父辈的个体特性；
对应语句：SelCh＝recombine(‘xovsp’,SelCh,cx)；
其中‘xovsp’为单点交叉算子；
c.变异：在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一定的变异概率随机改变串结构数据中的某个串的值，即改变基因座上的基因值为其他等位基因，它本身是一种局部随机搜索，与选择算子结合一起，保证了遗传算法的有效性，防止出现未成熟的收敛；
对应语句：SelCh＝mut(SelCh,px)；
其中px为变异概率，mut为二进制变异算子；
应用遗传算法的三个基本操作选择、交叉和变异，选择若干改进后适应度函数值最大的个体，直接遗传给下一代，交叉、变异等操作算子对当前一代群体进行处理，产生下一代群体，重复步骤3)，使初始确定的一组权值分布得到不断的进化，直到训练目标得到满足为止。
[附图说明]
图1是小车运行机构分位数-分位数图；
图2是小车实际运行中主梁在轮压下的弹性下挠；
图3是小车的物理运行模型：吊重在小车运动时做类似单摆运动；
图4是BP网络模型；
图5是Sigmoid函数；
图6是遗传算法优化BP神经网络算法流程图；
图7是改进适应度函数原理示意图；
图8是小车能耗分析结构图；
图9是实验数据整体处理流程图；
图10是BP神经网络预测小车能耗与神经网络泛化后GA-BP神经网络对比；
图11是提高泛化后GA-BP神经网络训练的均方误差与训练代数关系示意图。
[具体实施方式]
下面结合附图对本发明作进一步说明，这种分析方法的原理对本专业的人来说是非常清楚的。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为了更为全面反应起重机小车运行过程中的能耗特性，本文设计了一套新型的能耗特征分析模型。选取小车运行过程中的特征物理量：小车的载重a1、小车的运行距离a2、小车的运行速度a3作为模型的输入量，以小车运行过程产生的总能耗a4作为输出量。因总的运行能耗为多变量共同决定，与其中某一变量并不形成特定的函数关系，所以藉由神经网络的方法，通过样本学习，找出其中的非线性对应关系，进而可对指定工况下的能耗变化做出预测分析。
通过每个特征变量对小车运行能耗的贡献率，反映出其运行的能耗特性。推理可知，同样型号的两台桥式起重机，运送同样重量的货物于相同的距离，其主梁钢结构特性越差的，振动越厉害的，或摩擦因数过大的，必然消耗的能量更多，进而宏观地表现在这几个特征参数上。
针对该问题，本发明设计了在起重机小车运行的一个测试周期内，选取多个典型工况，包括起升载荷值以及不同运行距离，不同起吊高度的梯度变化试验。
神经网络分为很多的种类，如单层感知器、BP神经网络、径向基函数RBF网络、自组织竞争网络、随机神经网络等。其各有优势，也有不同的应用场合。但就本质上将，都是一种搜索算法，找到目标函数的解。
针对本发明的需求而言，需要知道输入层与隐藏节点间的权值，在利用代数关系，可知对于输出变量的贡献量。在这方面,BP神经网络就有其优势。
而作为同样常用的径向基RBF神经网络虽然相对BP网络而言，具有所需参数少、学习速率快等优势，但是因其采用随机选取固定中心的方法，基函数的中心和标准差都是固定的，唯一需要训练的参数是隐含层与输出层之间的权值。径向基函数使用局部指数衰减的非线性函数进行局部逼近。与BP神经网络不同，源节点和隐藏单元之间的连接是直接连接，没有权值。所以径向基神经网络反而不利于探讨对不同输入对于输出的影响。
在使用BP神经网络对对起重机小车运行能耗建立模型进行分析后，在神经网络非线性地将几个输入与一个或多个输出连接起来后，单一变量对于输出的影响可以利用公式来分析出每一个变量对于能耗的最终影响所占比例。
用于确定一个反馈网络中输入变量对于输出变量重要性的方法主要分为两类，一类是基于权值大小的，另一类是基于灵敏度分析：
利用基于权值大小去估计每一个输入变量对网络的输出的相对影响的方法，涉及到输入i和隐含层神经元j之间的权值aij以及隐含层神经元j和输出神经元k之间的权值bjk乘积的计算，然后再求乘积和。由下式表示：
式中，m是隐含神经元数目；n是输入数目；是n个输入和j个神经元之间的权值求和；Qik是输入变量对关于其他输入变量的输出yk的相对影响。所有输入相对影响的和必须等于1，它表示了输入对输出的百分比。
而灵敏度的分析是基于有输入xi的微小改变对于输出yk的观测效果。通过输出相对于每一个输入的偏微分，及雅克比矩阵计算得到。通常方法是将感兴趣的输入变量xi钳制到一个固定值，通常是均值，当输入变量没有被钳制时，将这个输入变量对输出误差的影响效果与初始误差相比较，对输出的误差的影响效果越大，则该输入对输出的重要性越大。鉴于起重小车运行的物理意义，依据现场工况而定，均值的意义不大，所以本发明选用第一种基于权值的方法来探讨变量对于输出总能耗的影响程度。
BP网络的学习过程实际上是对一个高度非线性函数求全局最优解的过程，包括输入层、一个或多个隐层，输出层，各层之间实现全连接，本发明采用的BP网络模型如图4所示。
1)激活函数
由于BP网络的激励函数选择双曲正切S型函数。如图5所示，Sigmoid函数光滑、可微，在分类是它比线性函数更精确，容错性较好。它将输入从负无穷到正无穷的范围映射到(-1，1)区间内，同时具有非线性的放大功能。例如，在靠近原点处，输入信号较少，此时曲线上凸，输出值大于输入值；随着信号增大，非线性方法的系数逐渐缩小。Sigmoid函数可微特性使它可以利用梯度下降法。在输出层，采用Sigmoid函数，将会把输出层限制在一个较少的范围。
为保证网络不因为数据过于分散而导致不收敛，需对原始数据进行归一化法处理。
式中，为神经网络输入归一化值；Ii为起重机参数运行的标准值；Iimax、Iimin为该参数运行数据组的最大值和最小值。这样标准化到区间[0，1]。
2)网络层数：
Hecht.Nielesn等人已证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理数。增加层数可以更进一步降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。而误差精度的提高也可通过增加神经元数目来获得。故而，一般先优先考虑增加隐含层中的神经元个数。本项目选用具有单隐含层的三层前馈网络。
3)隐含层节点数
隐含层节点数对BP神经网络的性能有很大的影响。一般较多的隐含层节点数可以带来更好的性能，但是也导致训练时间过长。通常的做法是采用经验公式给出的估计值:
m和n分别是输出层和输入层的神经元个数，a是[0,10]之间的常数。
4)初始权值
由于系统是非线性的，初始值对学习是否达到局部最小，是否能够收敛跟训练时间的长短有很大关系。如初始值太大，则使的加权后的输入和n落在了S型激活函数的饱和区，导致其f'(n)非常小。一般总是希望进过初始加权后的每个神经元的输出值都接近于零，这样可以保证每个神经元的权值都能够在S型激活函数变化最大之处进行调节。一般经验值为(-2.4/F，2.4/F)，F为权值输入端连接的神经元个数。
BP神经网络算法分为两个过程：工作信号正向传递和误差信号反向传递。
a.正向传递过程：
输入层的输出等于整个网络的输入信号：
其中M表示输入神经元个数，此处即为小车能耗的输入变量；n为迭代的次数。
隐含层第i个神经元的输入等于的加权和：
ωmi为输入层第m个神经元到隐含层第i个神经元的连接权值。
f(·)为Sigmoid函数，则隐含层第i个神经元的输出等于：
表示第I个隐含层的第i个神经元输入，此模型中只有一个隐含层，故I默认为1.
该模型为单输出，输出神经元的输入等于的加权和：
则输出层与输出神经元的误差为：
e(n)＝d(n)-u(n)
u(n)为神经网络输出；d(n)为期望输出。
b.误差信号反向传播
首先从输出层开始逐层计算各神经元输出误差，然后依据误差梯度下降法调节各层次的阈值和权值，使修改后的网络最终输出能逼近期望值。
每个样本p的二次型误差准则函数为Ep:
BP神经网络的权值W和阈值θ按照式中的误差来修正，同时权值W和阈值θ的修改是的Ep最小，因此修正量ΔW与Δθ满足以下关系：
η表示学习速率，0≤η≤1
综合上面两式,可知输出层的权值和阈值的修正量满足：
设可得BP神经网络输出层的权值和阈值的修正公式：
综上所述，权值和阈值需要经过多次反复的修正，才能使得BP神经网络的输出误差趋于极小值，在此过程中，BP网络的输入一般要经过多次循环以及训练才能达到。但是这样的学习速率是一个常数，鉴于学习率的选择对于性能的影响巨大。如果学习率过小，则收敛速度慢；如果学习率过大，则容易出现振荡。对于不同的问题，只能通过经验来大致确定学习率。事实上，在训练的不同阶段，需要的学习率的值是不同的。故此处引入学习率可变的BP算法中的高斯-牛顿方法。
高斯-牛顿法中，引入误差性能函数Hessian矩阵，其中包含了误差函数的导数信息，目的是为了获得每个权值在当前位置的误差平面的曲率或二次导数。每一个训练步，学习率η设置为1，并且在该值使MSE(均方误差)减少时才接受，否则他会被反复减半直到使MSE减少的值。然后进行权值调整，新的训练步才开始。
但是神经网络分析(BP神经网络)因初始点的选取是随机的，所以会造成较大的误差。但是因现场的实验条件及所配置的传感器精度的限制，采集到等间隔梯度变化值，并不能完整地测得所有各个变量连续变化的工况数值。直接使用有限采集到的数据，由于数据过少，会对神经网络的训练结果的准确性产生较大影响。所以需借助新的手段，提高网络的泛化能力，解决上述问题。
多层前向网络的泛化能力是指学习后的神经网络对测试样本或工作样本作出正确的反应的能力。没有泛化能力的神经网络是没有任何使用价值的。而提高泛化能力的因素包括神经网络结构的复杂性、训练样本的数量和质量、初始权值、学习时间、目标规则的复杂性和先验性等。
通常样本数据量越大，泛化能力越好。对于单隐层全连接的前向网络，通常样本复杂性的下界规定为：如果训练样本数少于Ω(W/X)其中W为自由参数个数，X为所允许的学习误差。如果数据样本数目太少，网络就很难学习到数据系列的规律，只能起到记忆数据的作用。即使神经网络对训练样本能全部学习正确，也不能保证学习后的神经网络有好的泛化能力。同时，样本的质量也对网络的泛化能力起着重要影响，样本质量指训练样本分布反映总体分布的程度。
当很多观测数据的输入空间区域，噪声将会污染数据模式，使得对网络而言去精确地拟合单独的数据点是很困难的。因此，网络被迫去仔细检查数据云的中心，以阻止过拟合。但是，在数据稀疏区域，仍可能出现过拟合。对于，网络来说精确地跟踪每一个数据点将会很困难，但事实上，带有噪声的训练会导致网络泛化能力的提高。当添加噪声后，一方面相当于增加了训练样本的数量，另一方面迫使神经网络不能精确地拟合训练数据，从而噪声起到了平滑作用，一定程度上防止了过拟合。
由于实际中受到传感精度及实验条件的限制，无法测得大量的数据，为了使训练结果的有效可靠，在此引入数据插值的方法，补充或逼近离散的采集数据中的空缺部分。
数据插值的方法有很多，如距离插值法、多项式插值法、克里金法等。而实际工程中观测数据，很多情况下需要进行多维插值，为避免高次插值带来的振荡和数值不稳定，引入了分段低次插值，对于分段线性插值，其插值结果虽然连续却不光滑。而分段三次Hermit插值虽然一阶连续，但一则其需要每个插值节点的函数和导数信息，而实际中可能无法获得这些数据；二则其插值结果仍然二阶不连续。在本项目中，小车运行能耗是随距离、载重、速度连续变化的函数，视为一个光滑的多维空间。
因此，本发明引入了样条插值的方法(Spline)，其基本要求就是构造出的插值函数具有充分的光滑性，在科学工程领域起着重要作用。样条法是用一条平滑曲线来对各主干点进行拟合的方法。三次样条插值函数根据给定的函数表构造一个分段函数，要求构造的函数通过给定点,且具有连续的一阶、二阶导数。其在工程数学领域有广泛的应用，如在现代工程计算拱桥挠度中，提供了有效的数据。
本发明选取三次样条函数进行插值，扩充数据集。
若函数y＝s(x)>0满足条件：Ins(x)是三次多项式，则称函数y＝s(x)为三次指数多项式。
若函数S(x)满足条件：
1)S(x)在每一个子区间[xi-1,xi](i＝1,2….,n)上是一个三次指数多项式；
2)S(x)在每个内节点上具有指导2阶的连续导数，即S(x)∈C2[x0,xn]；
则称S(x)为节点上的三次样条指数多项式，此也为光滑性条件。
若函数S(x)在所有节点上还满足插值条件：
S(x)＝S(x)＝yi(i＝0,1,2,…,n)
将起重机运行能耗值视为连续而光滑空间曲面满足：a＝j1＜j2＜…＜jn＝b
每一个能耗值都对应一组参数：小车所吊重物质量t1、小车运行距离t2及其运行速度t3。可利用三次自然样条函数S(x)求解它们在各插值点的函数值及其一阶导数S'(x)和二阶导数S”(x)。在满足样条函数的条件下，令
Mi＝S"(xi)，S(xi)＝ti及
经两次积分，可得三次样条函数S(x)的表达式，在利用S(x)在样点xi具有连续的二阶导数的条件，增加自然边界条件，得到方程组：
式中
解上述方程组，求得Mi代入S(x)即可得到每个自区间的三次样条函数。该方法被称为“三弯矩法”。在对小车运行的原始列表数据进行上述方法的插值计算，即可得到满足要求的多组数据集。
现在的上述工作可通过MATLAB软件完成，直接求得插值结果。
使用Matlab中的interp2函数做二元三次样条插值(‘spline’)。插值后可扩充数据组，如下表所示。使原本间断的实验点，现在有了多组数值。但是要注意：本身原始数据组的分布情况将会影响插值的效果。
数据插值后的数值并非一定为真实的实测数据，但是其使原本稀疏，离散的点变得更为密集，不可避免其中可能会添加进一些噪声，但正如前所述，其提高了泛化性，不易导致在稀疏的空间内来回振荡。最终，从原来的20组实测数据扩展到75组，丰富了神经网络的学习样本，部分数据如下表4.1所示。
表1进行三次样条插值拟合后的部分数据
因BP神经网络的初始值是随机给定的，所以易陷入局部极值，而无法达到学习目的的缺陷。为了解决上述问题，采用遗传算法对BP神经网络的初始权值和阈值进行了优化。
遗传算法是近几年发展起来的一种崭新的全局寻优算法，借鉴了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个体的适应性的提高。BP神经网络具有很强的非线性能力、学习能力和鲁棒性，但由于BP算法是基于梯度下降的，局部极小值及收敛速度慢等问题始终是制约其发展的问题之一，也就是说，即使训练样本的实际输出和目标输出之间的误差趋近与零，也不能完全保证测试样本测试的准确性。
遗传算法的搜索遍及整个解空间，比较容易得到全局最优解，而不陷入布局最优，即使适应度函数非连续、伴有噪声、不规则，也能以较大的概率搜到全局最优解。因此，利用遗传算法优化神经网络是可行的。但遗传算法存在容易早熟的缺点，虽然可以作相应的改进，但都不能使改进后的算法具有鲁棒性和学习能力，这恰恰是神经网络的优势所在；遗传算法的收敛性并不是很好，当遗传算法经过搜索，迅速找到最优解附近时，无法精确地确定最优解的位置。BP算法具有寻优精确的特点，而遗传算法具有良好的全局优化性能和很强的宏观搜索能力。神经网络与遗传算法的结合点在于将基于遗传算法的遗传进化和基于梯度下降的反向传播训练结合。采用遗传算法对网络权值进行全局搜索优化，所得的误差达到一定要求后，再采用BP算法对权值进一步的修正，如此循环往复直至权值误差达到最小。即遗传网络用来优化权值，而BP神经网络主要用来预报公差值。
遗传算法优化参数是BP神经网络的初始值和阈值，只要网络结构已知，权值和阈值的个数就已知了。关键要素包括种群初始化，适应度函数、选择算子、交叉算子和变异算子。神经网络连接权的分布包含着神经网络系统的全部知识，传统的权值获取法都是采用某个确定的搜索算法对权值进行修改，在训练过程中逐步调整，最终得到一个较好的权值分布。而遗传算法首先将既定网络的权值和阀值用若干二进制数表示，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值、输出层阈值四部分组成，每个权值和阈值使用M位的二进制进制编码，接着将这些二进制串依次连接起来就形成了一个基因链码。神经网络的权值和阈值一般是通过随机初始化为[-0.5，0.5]区间的随机数，该初始参数对网络训练的影响很大，但是又无法准确获得，对于相同的初始权值和阈值，网络的训练结果是一样的，引入遗传算法就是为了优化出最佳的初始权值和阈值。具体流程如图6所示。
1)种群初始化
随机产生初始种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码。个体数量的选取与实际优化问题有关，一般认为有效的范围为50至200。
2)适应度函数
对于不同的问题，适应度函数的定义方式多种多样，无统一的格式。在本项目中，为了使神经网络在预测时，预测值与期望值的残差尽可能的小，通常选择预测样本的预测值与期望值误差的矩阵的范数作为目标函数的输出。其定义如公式所示范数是一个具有长度概念的函数，需满足非负性、正齐次性和三角不等性。个体的误差范数越小，个体的适应度值越大，该个体越优。
Yk为实验样本的实测数据；Tk为通过BP神经网络计算出小车运行能耗的预测值。
通常matlab的遗传算法中，分配适应度值常应用的语句为：
FitnV＝ranking(ObjV)；
Ranking将按照个体的目标值ObjV由小到大的顺序对它们进行排序，并返回一个包含对应个体适应度值的FitnV的列向量。
将适应度根据压差进行线性的降序排序，而适应度值表明了每个个体被选择的预期概率。其中“压差”是指分配个体的适应度最好和最坏之间的差距，它对原来的函数值是没有影响的，只是根据原来的函数值来分配一个体现优劣的数值。
这样的设计思路是没有问题的，但是当初始群体中可能存在特殊的个体的适应度值很大，进而导致统治了整个群体，并误导群体发展方向而是算法收敛于局部最优解。在这种情况下，遗传算法易出现早熟现象。即存在欺骗性问题，群体中的个体适应度比较接近，继续优化选择比较困难，易导致在最优解附近左右摆动。
而适应度函数在整个遗传算法中有重要的地位，关系到以多大的机率找到全局最优解。本发明做如下优化，提出公式：
f(i)为第i个个体的适应值,n为样本数，δ为(0,1)间的一个正实数，其目的在于防止分母为0和增加遗传算法的随机性。
将个体适应值在快收敛时加以放大，以提高选择能力，其中，fmax和fmin取目前代为止群体中最大值和最小值，|fmin|保证标定后的适应值不出现负数。由图3可见，若fmax和fmin差值越大，α角度越小，则标定后的适应度值变化范围小，防止超常个体统治整个群体，反之差值越小，适应度变化范围增大，提高选择能力，避免了算法在最优解附近的摆动。这样一种动态变化的过程，可以根据群体适应值放大或缩小来调整种群的选择能力。
故MATLAB产生新的优化后的适应度函数的程序可修正为：
FitnV＝ranking(ObjV)；
F1＝max(FitnV)；
F2＝min(FitnV)；
F3＝abs(F2)；
FitnV1＝[1/(F1+F2)]*(FitnV+F3)
进而产生新的不断调整的适应度列向量FitnV1，进行再进行后续的选择、交叉及变异操作。
3)选择、交叉、变异为遗传算法的基本操作，分别将其相应算子作用于群体。
a选择：其目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代。根据各个个体的适应度值，依据目标函数所应遵循的规律从上一代群体中选则一些优良的个体遗传到下一代群体中，而适应度值高的个体，将有更高的机率被选中。
使用语句：SelCh＝select(‘sus’,Chrom,FitnV1,GGAP)
其中GGAP表示允许子代取代父代的数量，‘sus’为随机遍历函数。
b交叉：将群体内的各个个体随机搭配成对，每一个个体，以某种概率(称交叉概率Crossover Rate,cx)交换它们之间的部分染色体，产生新的字符串，其组合了父辈的个体特性。
对应语句：SelCh＝recombine(‘xovsp’,SelCh,cx)；其中‘xovsp’为单点交叉算子。
c变异：在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一定的概率(变异概率Mutation Rate)随机改变串结构数据中的某个串的值，即改变基因座上的基因值为其他等位基因。它本身是一种局部随机搜索，与选择算子结合一起，保证了遗传算法的有效性，防止出现未成熟的收敛。
如变异前：0111001101；变异后：0111101101
变异算子以一定的概率将某一位置的1变为了0，上例中第五位发生了翻转。
使用语句：SelCh＝mut(SelCh,px)；px为变异概率，mut为二进制变异算子。
应用遗传算法的三个基本操作(选择、交叉、变异)。选择若干改进后适应度函数值最大的个体，直接遗传给下一代，交叉、变异等操作算子对当前一代群体进行处理，产生下一代群体。重复步骤3)，使初始确定的一组权值分布得到不断的进化，直到训练目标得到满足为止。
按照之前所述，将小车的载重a1、小车的运行距离a2、小车的运行速度a3作为神经网络模型的输入量，以小车运行过程产生的总能耗a4作为输出量。求取BP三层神经网络的权值，最终得出单一物理量对于总能耗的贡献量。模型结构如图8所示。
将插值后的75组数据集作为BP-遗传神经网络的学习样本，选择另10组实测数据作为测试样本验证模型是否有效。通过LM(Levenberg-Marquardt)修正的拟牛顿法，修正速率时避免计算Hessian矩阵，初始种群规模为50，终止进化代数为500代。使用MATLAB软件进行仿真计算。数据处理流程如图9所示。
如图10对比所示，GA-BP神经网络模型与单纯BP网络对于桥式起重机小车运行能耗真实值与预测值之间的差异对比。
针对上述结果可得到以下结论：在数据样本较少的情况下，网络并不具有很好的预测性。当通过数据插值以及遗传算法优化后的神经网络，提升了泛化性及预测精度。图11表明经过92代后模型收敛，遗传算法的初始权值和阈值最优。但是数据预测并不是我们最终关心的内容，而是在既定的网络结构下，每个输入变量对于输出的影响力或称为贡献值。可利用MATLAB计算出其输入层与隐含层的权系数iw1，以及隐含层与输出层的权系数lw2。语句如下：
IW＝net.iw{1,1}；％取输入层到隐层的权值
LW＝net.lw{1,1}；％取隐层到输出层的权值。
得到的具体连接权值为：
按照公式进行计算，得到每个输入对于输出能耗的平均贡献率，计入表2中。其中速度量会产生负值，表示其单位量的增加导致能耗的递减，负号表示增量的方向。我们再求取输入对于输出的贡献量时，取其绝对值进行计算。最终每个输入变量对于输出的影响比例之和必须等于1.0。
表2每个变量对于能耗的贡献率
项目 小车载荷 小车运行距离 小车运行速度
对于能耗的影响比例％ 53.1 37.3 9.6
应注意，其中小车运行速度一项，其对输出的影响率输出为负值，表示随着小车速度的增加，运行能耗反而递减。但是我们同时也观察到小车速度对于运行总能耗的贡献量很小，在额定速度范围内，几乎不会对能耗产生明显的影响。按照实验在额定载荷65t，额定速度2.5m/s，主梁全程运行距离80m所采集到的能耗数据：1.32KWh计算可得数据如表3所示：
表3各个变量单位值所产生的能耗

Claims (4)

1.一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法,其特征在于所述的方法包括：
1)单台桥式起重机小车在不同工况下运行；
2)获取学习样本数据集；
a.通过起重机自身配置的位置传感器获取数据；
b.电力质量分析仪测能耗值；
c.记录所需特征参数并做基本处理；
3)利用三次样条插值方法进行插值；
4)插值后扩充的学习样本数据集；
6)引入遗传算法优化的BP神经网络算法预测小车运行能耗；
7)得到各参数对能耗的贡献率；
8)同其他同类型的起重机进行小车运行能耗比较。
2.如权利要求1所述的一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，其特征在于所述的三次样条插值方法具体如下：
若函数y＝s(x)>0满足条件：In s(x)是三次多项式，则称函数y＝s(x)为三次指数多项式；
若函数S(x)满足条件：
1)S(x)在每一个子区间[xi-1,xi](i＝1,2….,n)上是一个三次指数多项式；
2)S(x)在每个内节点上具有指导2阶的连续导数，即S(x)∈C2[x0,xn]；
则称S(x)为节点上的三次样条指数多项式，此也为光滑性条件；
若函数S(x)在所有节点上还满足插值条件：
S(x)＝S(x)＝yi(i＝0,1,2,…,n)
则将起重机运行能耗值视为连续而光滑空间曲面且满足：a＝j1＜j2＜…＜jn＝b；
每一个能耗值都对应一组参数：小车所吊重物质量t1、小车运行距离t2及其运行速度t3，利用三次自然样条函数S(x)求解它们在各插值点的函数值及其一阶导数S'(x)和二阶导数S”(x)，在满足样条函数的条件下，令
Mi＝S″(xi)，S(xi)＝ti及
其中：hi-1＝xi-xi-1
经两次积分，得三次样条函数S(x)的表达式，利用S(x)在样点xi具有连续的二阶导数的条件，增加自然边界条件，得到方程组：
式中
解上述方程组，求得Mi代入S(x)即可得到每个自区间的三次样条函数。
3.如权利要求1所述的一种基于神经网络模型的起重机小车运行能 耗分析方法，其特征在于所述的BP神经网络算法分为两个过程，工作信号正向传递和误差信号反向传递：
a.正向传递过程
输入层的输出等于整个网络的输入信号：
其中M表示输入神经元个数，此处即为小车能耗的输入变量；n为迭代的次数。
隐含层第i个神经元的输入等于的加权和：
ωmi为输入层第m个神经元到隐含层第i个神经元的连接权值；
f(·)为Sigmoid函数，则隐含层第i个神经元的输出等于：
式中：表示第I个隐含层的第i个神经元输入。
该模型为单输出，输出神经元的输入等于Vi(n)的加权和：
则输出层与输出神经元的误差为：
e(n)＝d(n)-u(n)
u(n)为神经网络输出，d(n)为期望输出；
b.误差信号反向传播
首先从输出层开始逐层计算各神经元输出误差，然后依据误差梯度下降法调节各层次的阈值和权值，使修改后的网络最终输出能逼近期望值：
每个样本p的二次型误差准则函数为Ep:
此处神经网络只有一个输出，即起重机能耗，故
BP神经网络的权值W和阈值θ按照式中的误差来修正，同时权值W和阈值θ的修改是的Ep最小，因此修正量ΔW与Δθ满足以下关系：
η表示学习速率，0≤η≤1
综合上面两式,可知输出层的权值和阈值的修正量满足：
设可得BP神经网络输出层的权值和阈值的修正公式：
。
4.如权利要求1所述的一种基于神经网络模型的起重机小车运行能耗分析方法，其特征在于所述的遗传算法具体如下：
1)种群初始化
随机产生初始种群，个体数目一定，个体数量的选取与实际优化 问题有关；
2)适应度函数
为了使神经网络在预测时，预测值与期望值的残差尽可能的小，选择预测样本的预测值与期望值误差的矩阵的范数作为目标函数的输出，定义如公式所示范数是一个具有长度概念的函数，满足非负性、正齐次性和三角不等性，个体的误差范数越小，个体的适应度值越大，该个体越优：
Objv指目标值，Yk为实验样本的实测数据，Tk为通过BP神经网络计算出小车运行能耗的预测值；
f(i)为第i个个体的适应值,n为样本数，δ为(0,1)间的一个正实数，其目的在于防止分母为0和增加遗传算法的随机性，将个体适应值在快收敛时加以放大，以提高选择能力，其中，fmax和fmin取目前代为止群体中最大值和最小值，|fmin|保证标定后的适应值不出现负数；相应MATLAB适应度函数的程序为：
FitnV＝ranking(ObjV)；
F1＝max(FitnV)；
F2＝min(FitnV)；
F3＝abs(F2)；
FitnV1＝[1/(F1+F2)]*(FitnV+F3)；
进而产生新的不断调整的适应度列向量FitnV1，进行再进行后续的选择、交叉及变异操作；
3)选择、交叉、变异为遗传算法的基本操作，分别将其相应算子作用于群体：
a.选择：其目的是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代，根据各个个体的适应度值，依据目标函数所应遵循的规律从上一代群体中选则一些优良的个体遗传到下一代群体中，而适应度值高的个体，将有更高的机率被选中；
对应语句：SelCh＝select(‘sus’,Chrom,FitnV1,GGAP)；
其中GGAP表示允许子代取代父代的数量，‘sus’为随机遍历函数；
b.交叉：将群体内的各个个体随机搭配成对，每一个个体，以某种概率交换它们之间的部分染色体，产生新的字符串，其组合了父辈的个体特性；
对应语句：SelCh＝recombine(‘xovsp’,SelCh,cx)；
其中‘xovsp’为单点交叉算子；
c.变异：在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一定的变异概率随机改变串结构数据中的某个串的值，即改变基因座上的基因值为其他等位基因，它本身是一种局部随机搜索，与选择算子结合一起，保证了遗传算法的有效性，防止出现未成熟的收敛；
对应语句：SelCh＝mut(SelCh,px)；
其中px为变异概率，mut为二进制变异算子；
应用遗传算法的三个基本操作选择、交叉和变异，选择若干改进后适应度函数值最大的个体，直接遗传给下一代，交叉、变异等操作算子对当前一代群体进行处理，产生下一代群体，重复步骤3)，使初始确定的一组权值分布得到不断的进化，直到训练目标得到满足为止。
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