CN109590812B - 使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，包括：建立抛光工具‑非球面工件的接触模型；根据逐点搜索算法，生成由多个抛光路径依次连接的螺旋状曲线；通过接触模型调整抛光路径在径向上的间距。本发明基于阿基米德螺旋生成的抛光路径，能在非球面面上实现对工件表面物理均匀覆盖。

Description

使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法

技术领域

本申请涉及机械加工技术领域，特别是涉及一种使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法。

背景技术

在传统的抛光方式中，抛光工具通常是刚性的。刚性抛光工具可能会在表面上造成划痕和亚表面损伤，从而降低抛光表面的质量。与传统的刚性抛光工具相比，气囊抛光的工具是柔性的，它可以在表面上留下更少的划痕并减少亚表面损伤。由于抛光工具的柔性，气囊抛光方法在加工非球面等曲面时具有优势。

抛光路径的规划是抛光工艺的重要组成部分，抛光路径能否实现对工件表面的物理均匀覆盖影响工件表面的最终质量。事实上，关于气囊抛光的抛光路径规划的研究并不多，而且研究中使用的多数是平面工件以及简单的几何图形抛光路径。由于气囊抛光工具的柔性，它在与非球面接触时形成的接触区域是根据曲面的曲率而变化的。因此这些路径无法在曲面上对变化的接触区域进行适应以实现物理均匀覆盖。为了实现抛光路径在非球面上的物理均匀覆盖，必须将接触区域的变化考虑在内。

发明内容

本发明的目的在于提供一种使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，以克服现有技术中路径无法在曲面上对变化的接触区域进行适应以实现物理均匀覆盖等问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本申请实施例公开一种使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，包括：

建立抛光工具-非球面工件的接触模型；

根据逐点搜索算法，生成由多个抛光路径依次连接的螺旋状曲线；

通过接触模型调整抛光路径在径向上的间距。

优选的，在上述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法中，螺旋状曲线的生成方法包括：

s1、设置抛光路径起点并拟合为第一条抛光路径；

s2、根据逐点搜索算法生成下一条抛光路径；

s3、将s1和s2中的两条抛光路径通过修正连接在一起；

s4、判断抛光路径的接触边缘是否超出非球面工件范围，接触边缘表示由抛光路径所形成的的抛光区域的边界，

若未超出，则执行s2；

若超出，则抛光结束。

优选的，在上述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法中，每条抛光路径具有连续的半径和弧度。

优选的，在上述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法中，接触模型定义有平面坐标系，其中X轴为非球面工件的径向方向，Z轴为非球面工件的对称轴，非球面方程的表达为：

其中，c是顶点曲率，α₁和α₂为参数，k是常数。

优选的，在上述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法中，接触模型中，抛光工具经过抛光路径上某一点x_p时，抛光工具中心点O_b的笛卡尔坐标表示为：

其中，R_b是抛光工具的半径，δ为抛光头与曲面间的偏移量，z’(x_p)表示非球面在x_p处的导数。

优选的，在上述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法中，接触模型中，当抛光工具经过抛光路径上某一点x_p时，抛光工具的轮廓表示为：

其中，抛光工具的半径为R_b，δ为抛光工具的偏移量，z’(x_p)表示非球面在x_p处的导数。

优选的，在上述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法中，接触边缘包括内部接触边缘和外部接触边缘两部分，内部接触边缘指离工件中心较近的边缘，而外部接触边缘指离工件中心较远的边缘，第i条抛光路径的外部接触边缘由下述公式得出：

R(PE_i)_n是在第i条抛光路径外部接触边缘上的点的半径，R(PP_i)_n是第i条抛光路径上的点的半径，((R_e)_i)_n是根据接触模型计算得到的第i条抛光路径上的点所对应的外部半径。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明基于阿基米德螺旋生成的抛光路径，能在非球面面上实现对工件表面物理均匀覆盖。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1所示为本发明具体实施例中气囊抛光处理非球面的路径生成方法的流程示意图；

图2所示为本发明具体实施例中接触长度模型的示意图；

图3所示为本发明具体实施例中FEA拟合结果，其中(a)的偏移量为0.1mm，(b)的偏移量为0.15mm，(c)的偏移量为0.2mm，(d)的偏移量为0.3mm，(e)的偏移量为2mm；

图4所示为本发明具体实施例中接触长度拟合结果；

图5a所示为本发明具体实施例中抛光路径种子的生成示意图(笛卡尔坐标系)；

图5b所示为本发明具体实施例中抛光路径种子的生成示意图(转换的笛卡尔坐标系)；

图6a所示为本发明具体实施例中抛光路径种子的拟合示意图(笛卡尔坐标系)；

图6b所示为本发明具体实施例中抛光路径种子的拟合示意图(转换的笛卡尔坐标系)；

图7a所示为本发明具体实施例中第一条抛光路径的外部接触边缘上的点示意图(笛卡尔坐标系)；

图7b所示为本发明具体实施例中第一条抛光路径的外部接触边缘上的点示意图(转换的笛卡尔坐标系)；

图8所示为本发明具体实施例中搜寻下一条抛光路径的点的示意图；

图9所示为本发明具体实施例中逐点搜索算法的流程图；

图10a所示为本发明具体实施例中第二条抛光路径的生成示意图(笛卡尔坐标系)；

图10b所示为本发明具体实施例中第二条抛光路径的生成示意图(转换的笛卡尔坐标系)；

图11所示为本发明具体实施例中循环的终止条件判断流程图；

图12所示为本发明具体实施例中最后生成的修正的阿基米德螺旋抛光路径及接触区域示意图；

图13a所示为图12的局部放大图；

图13b所示为图12的局部放大图；

图14所示为本发明具体实施例中最终投影到非球面上后的抛光路径示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行详细的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1所示，本实施例提出了一种使用气囊抛光方法抛光非球面的抛光路径生成方法，包括步骤：

1、建立工具-工件接触模型并修正；

2、设置抛光路径种子并拟合为第一条路径；

3、根据逐点搜索算法生成下一条抛光路径；

4、将两条抛光路径通过修正连接在一起；

5、判断路径的接触边缘是否超出工件范围(如未超出则进行步骤6，如超出则进行步骤7)

6、循环步骤3和4过程生成下一条抛光路径；

7、结束。

该过程生成的抛光路径叫做改进的阿基米德螺旋抛光路径。与传统阿基米德螺旋抛光路径相比，改进路径能在非球面面上实现对工件表面物理均匀覆盖。

结合图2所示，非球面工件优选为轴对称非球面元件。在抛光过程中，当气囊抛光工具被设置一个偏移量(δ)时，工具与工件表面形成接触区域。抛光工具沿着抛光路径运动并形成具有一定宽度的抛光区域。由于抛光路径是基于阿基米德螺旋线生成的(生成方法随后介绍)，因此对工件表面覆盖率有影响的抛光区域的宽度方向与工件表面的径向方向一致。因此工具-工件接触模型可以由径向方向(X轴)和工件对称轴(Z轴)组成的平面坐标系表示。简化后的工具-工件接触模型被定义为接触长度模型。接触长度模型的示意图如图2所示。

非球面方程的表达式为

其中，c是顶点曲率，e是偏心率，α₁和α₂为参数。由于工具-工件接触模型被简化为在二维坐标系内的接触长度模型，因此非球面方程简化为在平面内的方程。公式(1)变为：

当抛光工具经过抛光路径上某一点x_p时(如图2所示)，抛光工具的中心O_b在通过x_p的法线上。这条法线可以表示为：

z’(x_p)表示非球面在x_p处的导数。从抛光工具中心O_b到抛光路径上的点x_p的距离为：

其中，R_b是抛光工具的半径，δ为抛光头与曲面间的偏移量(如图2所示)。根据公式(3)和公式(4)，可以得到抛光工具中心点O_b的笛卡尔坐标：

根据抛光工具的中心点O_b的笛卡尔坐标以及抛光工具的半径R_b，抛光工具的轮廓可以表示为：

为了求解接触长度模型中抛光工具轮廓和工件表面的交点，建立了公式(2)和公式(6)的联立方程：

公式(7)可以通过MATLAB求解，抛光工具轮廓与工件表面的交点的X轴坐标值分别是x₁和x₂。在这里，引入了内部半径、外部半径和接触长度的概念：

其中，R_i是内部半径，R_e是外部半径，L是接触长度，x₁和x₂为抛光工具轮廓与工件表面的交点的X轴坐标值。

公式(8)是数学计算的结果，其准确性需要进一步验证。因此使用有限元分析法(FEA)对工具-工件接触模型进行分析。在有限元分析中，为了减少分析时间以及方便获取接触区域的数据，选择平面作为工件。

模拟条件如表1所示。

表1 FEA的模拟条件

由于在实际抛光过程中，偏移量(δ)的值不大，因此选择0.1mm，0.15mm，0.2mm以及0.3mm作为偏移量。另外，为了保证由有限元方法得到的模型在偏移量较大时也能有较高的准确性，还选择了一个较大的偏移量(2mm)。有限元的模拟结果如图3所示，表2显示了有限元分析的结果与数学模型计算的比较结果。

表2 FEA的结果与数学模型计算的结果

使用MATLAB的曲线拟合工具箱对FEA的计算结果进行处理，并按照的形式进行拟合。拟合结果和曲线分别在公式(9)和图4中表示。

如公式(9)所示，修正因子是(-0.0376×δ+0.797)，因此公式(8)变为

需要预先声明的是，为了说明抛光轨迹的生成过程，预先定义了一个非球面，其参数为：c＝1/300,k＝-e²＝-3.3,α₁＝0,α₂＝0。非球面的直径为100mm。抛光过程中的偏移量设置为δ＝0.2。

为了实现物理均匀覆盖，新的基于阿基米德螺旋线的抛光路径需要根据修正的工具-工件接触模型的计算结果调整在径向上的间距。由于径向间距的变化，因此抛光路径不能一次性生成，需要以外延的方式通过逐点搜索算法一圈一圈地生成。

在逐点搜索算法中，生成抛光路径前首先设置抛光路径种子。抛光路径种子是一组人工设置的抛光路径起始点。如图5a所示，它们具有连续的半径和弧度。抛光路径点的数量为n(n＝50)。这些点一开始在笛卡尔坐标系中表示，为了直观地表达抛光路径点的实际分布状况，将笛卡尔坐标转化为极坐标形式并在新的笛卡尔坐标系中表示这些点的极坐标(工件的对称中心点为原点)，其结果如图5b所示。这一转换过程最终产生了抛光路径种子的坐标。图5a中的点被拟合并转换后经过同样的过程变为在笛卡尔坐标系中的螺旋状曲线(如图6a，6b所示)。这条路径被定义为第一条抛光路径(PP₁)。

在生成第一条抛光路径(PP₁)后，下一步是寻找第一条抛光路径的接触边缘。需要指出的是，接触边缘表示由抛光路径所形成的的抛光区域的边界，它包括内部接触边缘和外部接触边缘两部分。内部边缘指离工件中心较近的边缘，而外部边缘指离工件中心较远的边缘。第一条抛光路径的外部接触边缘(PE₁)可由公式(12)得出。

其中，R(PE₁)_n是在第一条抛光路径外部接触边缘上的点的半径，R(PP₁)_n是第一条抛光路径上的点的半径，((R_e)₁)_n是根据修正的工具-工件接触模型计算得到的第一条抛光路径上的点所对应的外部半径。PE₁的结果如图7所示。

根据公式(12)，第i条抛光路径的外部接触边缘上的点的半径可以表达为

产生接触边缘后，下一步是根据接触边缘找到下一条抛光路径上的点。下一条抛光路径上的点无法直接用数学关系式求解，因此使用逐点搜索算法寻找下一条抛光路径的点。图7是这种方法的示意图(在图8中，重叠长度为0。其中径向相邻的两个抛光区域的边缘的最近距离定义为重叠长度)。

根据PE_i，下一条路径(PP_i+1)的内部边缘(PI_i+1)应该与PE_i有所要求的的重叠长度(OL)，这个关系可以表示为:

R(PP_i+1)_n-R(PE_i)_n-OL＝((R_i)_i+1)_n (14)

在这个算法中，设置一个公差(tol)以保证公式(14)有解。这个公差的值设置为0.002。公式14变为

|R(PP_i+1)_n-R(PE_i)_n-OL-((R_i)_i+1)_n|≤tol (15)

由于在实际抛光过程中非球面参数是已知的，因此接触长度的范围可以通过公式(9)和(10)进行估计。因此可以给定搜索区间(R_CLmin,R_CLmax)来提高搜索算法效率。搜索过程的增量为ε，下一条路径的点的数量为N。逐点搜索算法的流程图如图9所示。

其中N＝50，ε＝0.001，tol＝0.002，OL＝0，R_CLmin＝4，R_CLmax＝4.4(R_CLmin和R_CLmax根据前文给出的非球面数据进行估算给出)。运行搜索算法一次并将抛光路径点拟合，产生了第二条抛光路径(如图10a和10b所示)。

由于抛光路径种子是人工选择的，因此第一条路径与第二条路径并不能保证完美地连接上。在图10b中可以看到两条路径之间是有间隙的。因此两条相邻的路径之间需要进行修正以保证能够平滑地连接。因此我们选择了上一条路径的最后四个点以及新生成的路径的前四个点进行修正。其修正公式如下

第i条抛光路径的第(n-3)个点的半径被分配给第(i+1)个抛光路径的第一点。第(i+1)条抛光路径的第四点的半径保持不变。按公式(16)所示的方式分配第(i+1)个路径的第二和第三个抛光点的半径使过渡平滑。拟合第(i+2)个抛光路径时，将使用新的第(i+1)个抛光路径生成的外部接触边缘。

通过循环搜索算法以及修正过程，可以得到连续的平滑抛光路径。当抛光路径的外部接触边缘超出工件表面的边界时，循环过程终止。其流程图如图11所示。

如图11所示，当获得第i个抛光路径时，可以通过公式(13)得到R(PE_i)_n。并将R(PE₁)_n的最大值R_PEmax与工件表面边界的半径R_surface进行比较。如果R_PEmax小于R_surface，程序将继续产生下一个抛光路径。否则，则认为抛光路径的接触边缘已到达工件表面的边界，抛光路径的生成过程已经完成。

最后生成的修正的阿基米德螺旋抛光路径及接触区域如图12所示，图13a和图13b为图12的局部放大示意图。

根据前文提到的，重叠长度为0。由图13a和图13b可以看出改进后的路径从始至终几乎都保持重叠长度为0的状态，证明了逐点搜索算法的有效性。由于生成的路径是二维的，因此将修正的阿基米德螺旋抛光路径投影到非球面上即完成了全部的抛光路径生成过程。最终效果如图14所示。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅是本申请的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本申请的保护范围。

Claims (6)

1.一种使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，其特征在于，包括：

建立抛光工具-非球面工件的接触模型；

根据逐点搜索算法，生成由多个抛光路径依次连接的螺旋状曲线；

通过接触模型调整抛光路径在径向上的间距，

螺旋状曲线的生成方法包括：

s1、设置抛光路径起点并拟合为第一条抛光路径；

s2、根据逐点搜索算法生成下一条抛光路径；

s3、将s1和s2中的两条抛光路径通过修正连接在一起；

s4、判断抛光路径的接触边缘是否超出非球面工件范围，接触边缘表示由抛光路径所形成的的抛光区域的边界，

若未超出，则执行s2；

若超出，则抛光结束。

2.根据权利要求1所述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，其特征在于，每条抛光路径具有连续的半径和弧度。

3.根据权利要求1所述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，其特征在于，接触模型定义有平面坐标系，其中X轴为非球面工件的径向方向，Z轴为非球面工件的对称轴，非球面方程的表达为：

其中，c是顶点曲率，α₁和α₂为参数，k是常数。

4.根据权利要求1所述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，其特征在于，接触模型中，抛光工具经过抛光路径上某一点x_p时，抛光工具中心点O_b的笛卡尔坐标表示为：

其中，R_b是抛光工具的半径，δ为抛光头与曲面间的偏移量，z’(x_p)表示非球面在x_p处的导数。

5.根据权利要求1所述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，其特征在于，接触模型中，当抛光工具经过抛光路径上某一点x_p时，抛光工具的轮廓表示为：

其中，抛光工具的半径为R_b，δ为抛光工具的偏移量，z’(x_p)表示非球面在x_p处的导数。

6.根据权利要求1所述的使用气囊抛光处理非球面的路径生成方法，其特征在于，接触边缘包括内部接触边缘和外部接触边缘两部分，内部接触边缘指离工件中心较近的边缘，而外部接触边缘指离工件中心较远的边缘，第i条抛光路径的外部接触边缘由下述公式得出：

R(PE_i)_n是在第i条抛光路径外部接触边缘上的点的半径，R(PP_i)_n是第i条抛光路径上的点的半径，((R_e)_i)_n是根据接触模型计算得到的第i条抛光路径上的点所对应的外部半径。