CN109583216A - 矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，为大大降低加密系统的复杂性；提升系统的安全性，且可以有效抵抗常见的密码学攻击。为此，本发明，矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法，步骤如下：(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为红R、绿G、蓝B三个颜色通道；将合成的灰度图像经过第一块三维混沌随机相位掩模调制，再对调制后的图像进行第一次Gyrator变换再进行第二次Gyrator变换，变换后的图像即为最终的加密图像；(2)所述图像解密部分：加密图像首先进行第二次Gyrator变换的逆变换，将三个颜色通道整合在一起即为解密后的彩色图像。本发明主要应用于光信息加解密处理场合。

Description

矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，尤其涉及一种基于矢量分解和三维混沌双随机相位编码的单通道彩色图像加密方法。

背景技术

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的研究热点之一。

由于光学信息处理技术具有高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，近年来，利用光学方法进行数字图像加密引起了人们的极大兴趣。在光学图像加密技术中，最具有代表性的是Javidi等人提出的基于光学4f系统的双随机相位编码方法。该技术开辟了光学图像加密的新领域，基于该技术诞生了一大批光学加密新方法和新技术。然而，大多数基于双随机相位编码方法的图像加密系统存在如下缺点和不足：(1)当待加密的图像是实值振幅图像时，位于输入平面处的第一块随机相位掩模不能做密钥，大大减小了此类加密系统的密钥空间；(2)随机相位掩模作为加解密过程中的主密钥，对随机相位掩模密钥的管理和传输不便；(3)由于随机相位掩模不便更新，因此，加密系统易受选择明文攻击和已知明文攻击；(4)此类加密系统大多是针对灰度或二值图像设计的，不能直接用于加密彩色图像。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出新的图像加密方法，通过矢量分解法实现彩色图像的单通道加密，大大降低了加密系统的复杂性；通过矢量分解法使双随机相位加密系统的第一块随机相位掩模作为密钥增大密钥空间，提升系统的安全性；通过使用三维混沌生产随机相位掩模增大密钥空间，提升系统的安全性。此外，该发明方法的密钥管理和传输非常方便，且可以有效抵抗常见的密码学攻击。为此，本发明采取的技术方案是，矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法，步骤如下：

(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为红R、绿G、蓝B三个颜色通道；然后，分别进行阿莫德Arnold变换，将变换后的三个颜色通道分别相位编码作为单位矢量，将其中两个矢量相加合成为一个矢量，记录合成后矢量的振幅和相位；接下来，将第三个颜色通道单位矢量与上一步合成后的矢量相加得到三个颜色通道的合成矢量，即最终合成的灰度图像，记录其振幅和相位；最后，将合成的灰度图像经过第一块三维混沌随机相位掩模调制，再对调制后的图像进行第一次Gyrator变换，Gyrator变换是传统傅里叶变换的一种推广形式，是一种线性正则积分变换，再对变换后的图像进行第二次三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再进行第二次Gyrator变换，变换后的图像即为最终的加密图像；

(2)所述图像解密部分：加密图像首先进行第二次Gyrator变换的逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的共轭调制；调制后的图像再进行第一次Gyrator变换的逆变换，然后被第一块混沌随机相位掩模的共轭调制；接下来对调制后的图像进行矢量分解得到各通道的初步解密图像，再将初步解密图像进行Arnold变换得到各通道的解密图像，将三个颜色通道整合在一起即为解密后的彩色图像。

进一步地具体步骤细化如下：

(1)图像的加密部分：

1)首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道f_R，f_G和f_B；然后，分别进行Arnold变换，其控制参数a,b,n作为加密系统的辅助密钥，a,b为大于0的实数，n为迭代次数，将变换后的三个颜色通道通过空间光调制器分别编码为相位形式f′_j：

f′_j＝exp(i·ART(f_j)) (1)

式中，j＝R,G,B；i为虚数单位；

2)将f′_R和f′_G合成为一个矢量V₁：

式中，A₁代表V₁的振幅，代表V₁的相位。相位密钥作为加密系统的辅助密钥；

3)将V₁和f′_B合成为一个矢量V₂：

式中，V₂代表最后的合成矢量，A₂代表V₂的振幅，代表V₂的相位，相位密钥此过程将原来三通道的彩色图像合成为一幅灰度图像；

4)构造3D Logistic Map并生成2块混沌随机相位掩模，该3D Logistic Map的离散数学形式为：

式中，α,β和γ为3D Logistic Map的控制参数，3.53<α<3.81,0<β<0.022,0<γ<0.015，x_n,y_n和z_n为3D Logistic Map的输入值，x_n+1,y_n+1和z_n+1为3D Logistic Map的输出值，待加密图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩模的尺寸也是M×N个像素，由两组不同混沌参数控制3D Logistic Map系统，使其迭代(M×N)/3次后，得到两组随机数序列x₁＝{x′₁,x′₂,L,x′_(M×N)/3}，y₁＝{y′₁,y′₂,L,y′_(M×N)/3}，z₁＝{z′₁,z′₂,L,z′_(M×N)/3}和x₂＝{x″₁,x″₂,L,x″_(M×N)/3}，y₂＝{y″₁,y″₂,L,y″_(M×N)/3}，z₂＝{z″₁,z″₂,L,z″_(M×N)/3}将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式和其中和为二维矩阵的元素；则得到两块混沌随机相位掩模，其数学表达式分别为CRPM₁＝exp(i2πP₁)和CRPM₂＝exp(i2πP₂)，3DLogistic Map的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

5)合成后的灰度图像被第一块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经角度为a₁的Gyrator变换后得到初步加密图像f₁：

式中，表示角度为a₁的Gyrator变换，CRPM₁为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模；

6)初步加密结果f₁被第二块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经角度为a₂的Gyrator变换后得到最终的加密彩色图像f₂：

式中，表示角度为a₂的Gyrator变换，CRPM₂为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模；

(2)图像的解密部分：

1)加密后的彩色图像f₂经角度为a₂的Gyrator逆变换后，再被第二块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第一步解密后的图像f′₁：

式中，表示角度为a₂的Gyrator逆变换，*表示复共轭算符；

2)第一步解密结果f′₁经角度为a₁的Gyrator逆变换后，再被第一块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第二步解密后的图像f′₂：

表示角度为a₁的Gyrator逆变换；

3)第二步解密后的图像f′₂通过矢量分解，得到第三步解密后彩色图像的三个通道：

其中，ang(·)代表求复数的相位运算；abs(·)代表求复数的振幅运算；sin^-1(·)代表反正弦函数；V′₁代表分解过程中的中间变量；F′_R、F′_G、F′_B分别代表分解后的第三步解密的R、G、B彩色图像通道；

4)将F′_R、F′_G、F′_B分别进行Arnold变换，得到最终解密后的三个实值颜色通道F_R、F_G、F_B，将其整合在一起，即为解密后的彩色图像f′：

F_j＝ART(F′_j) (10)

式中，j＝R,G,B。

本发明的特点及有益效果是：

可以把一幅彩色图像转换为一幅灰度图像进行加密，实现对彩色图像的单通道加密，大大降低了加密系统的复杂性；可以使加密系统中的两块随机相位板都作为解密过程中的密钥，大大增加了加密系统的密钥空间，提高了加密系统的安全性；采用混沌随机相位编码，大大降低了随机相位板密钥的管理和传输难度；使用三维混沌生产随机相位掩模增大密钥空间，随机相位掩模的伪随机性更好，提升系统的安全性；Arnold变换的控制参数和矢量合成产生的相位角作为解密过程中的辅助密钥，使加密方法的安全性得到进一步提升；本加密系统能够有效抵抗一些常见的密码学攻击。

附图说明：

图1加解密过程及矢量合成原理示意图。

图1(a)为加密过程示意图；

图1(b)为解密过程示意图；

图1(c)为矢量合成及分解原理示意图；

图2加解密图像对比图。

图2(a)为原始彩色图像；

图2(b)为加密后的彩色图像；

图2(c)为所有密钥均正确时的解密彩色图像；

图3密钥存在错误时的解密结果。

图3(a)为3D Logistic混沌的初值x₁₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(b)为3D Logistic混沌的初值y₁₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(c)为3D Logistic混沌的控制参数z₁₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(d)为3D Logistic混沌的控制参数α₁₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(e)为3D Logistic混沌的初值β₁₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(f)为3D Logistic混沌的初值γ₁₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(g)为3D Logistic混沌的控制参数x₁₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(h)为3D Logistic混沌的控制参数y₁₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(i)为3D Logistic混沌的控制参数z₁₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(j)为3D Logistic混沌的控制参数α₁₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(k)为3D Logistic混沌的控制参数β₁₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(l)为3D Logistic混沌的控制参数γ₁₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(m)为Gyrator变换角度a₁错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图3(n)为Gyrator变换角度a₂错误而其它密钥全正确时的解密图像；

图4抗剪切验证结果。

图4(a)为剪切1％的加密图像；

图4(b)为剪切6.25％的加密图像；

图4(c)为剪切25％的加密图像；

图4(d)为从图4(a)中解密得到的彩色图像；

图4(e)为从图4(b)中解密得到的彩色图像；

图4(f)为从图4(c)中解密得到的彩色图像；

图4抗噪声验证结果。

图5(a)为添加强度为0.2的高斯噪声的加密图像；

图5(b)为添加强度为0.6的高斯噪声的加密图像；

图5(c)为添加强度为1.0的高斯噪声的加密图像；

图5(d)为从图5(a)中解密得到的彩色图像；

图5(e)为从图5(b)中解密得到的彩色图像；

图5(f)为从图5(c)中解密得到的彩色图像；

注：当3D Logistic混沌系统的初值和控制参数分别为x₁₁,y₁₁,z₁₁α₁₁,β₁₁和γ₁₁时，生成的混沌随机相位板为CRPM₁；而当这些参数的取值为x₁₂,y₁₂,z₁₂α₁₂,β₁₂和γ₁₂时时，生成的混沌随机相位板为CRPM₂。

具体实施方式

本发明提供了一种基于矢量分解和三维混沌双随机相位编码的单通道彩色图像加密方法。图像加密方法中，待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后，分别进行Arnold变换，将变换后的三个颜色通道分别编码为纯相位形式，通过矢量合成将三个颜色通道合成为一幅灰度图像；最后，采用Gyrator变换域的三维混沌双随机相位编码方法对三个颜色通道合成后的灰度图像进行加密。解密过程可简单视为加密过程的逆过程。本发明提供的图像加密方法具有如下优点：

(1)可以把一幅彩色图像转换为一幅灰度图像进行加密，实现对彩色图像的单通道加密，大大降低了加密系统的复杂性；(2)可以使加密系统中的两块随机相位板都作为解密过程中的密钥，大大增加了加密系统的密钥空间，提高了加密系统的安全性；(3)采用混沌随机相位编码，大大降低了随机相位板密钥的管理和传输难度；(4)使用三维混沌生产随机相位掩模增大密钥空间，随机相位掩模的伪随机性更好，提升系统的安全性；(5)Arnold变换使用的控制参数和矢量合成产生的相位角作为解密过程中的辅助密钥，使加密方法的安全性得到进一步提升。大量实验表明，本发明提供的图像加密方法可以有效抵抗常见的密码学攻击。详见下文描述：

1)所述图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后，分别进行Arnold变换，其变换所用的控制参数a,b,n作为加密系统的辅助密钥。将变换后的三个颜色通道分别相位编码作为单位矢量，将R,G两个通道的矢量相加合成为一个矢量，记录合成后矢量V₁的振幅A₁和相位相位密钥作为加密系统的辅助密钥；接下来，将B颜色通道单位矢量与上一步合成后的矢量V₁相加得到三个颜色通道的合成矢量V₂，即最终合成的灰度图像，记录其振幅A₂和相位最后，将合成的灰度图像经过第一块三维混沌随机相位掩模调制，再对调制后的图像进行角度为a₁的Gyrator变换，再对变换后的图像进行第二次三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再进行角度为a₂的Gyrator变换，变换后的图像即为最终的加密图像。

2)所述图像解密部分：加密图像首先进行角度为a₂的Gyrator变换的逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的共轭调制；调制后的图像再进行角度为a₁的Gyrator变换的逆变换，然后被第一块混沌随机相位掩模的共轭调制；接下来对调制后的图像进行矢量分解得到各颜色通道的相位矢量，分别将其进行Arnold变换得到解密后的三个颜色通道，将解密后的三个颜色通道整合在一起即为解密后的彩色图像。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

一种基于矢量分解和三维混沌双随机相位编码的单通道彩色图像加密方法，其加密和解密原理示意图如图1所示。该方法由图像的加密部分和解密部分组成。

(1)图像的加密部分：

所述图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后，将三个颜色通道分别进行Arnold变换后将其相位编码作为单位矢量，将R,G两个通道的矢量相加合成为一个矢量，记录合成后矢量V₁的振幅A₁和相位相位密钥作为加密系统的辅助密钥；接下来，将B颜色通道单位矢量与上一步合成后的矢量V₁相加得到三个颜色通道的合成矢量V₂，即最终合成的灰度图像，记录其振幅A₂和相位最后，将合成的灰度图像经过第一块三维混沌随机相位掩模调制，再对调制后的图像进行角度为a₁的Gyrator变换，再对变换后的图像进行第二次三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再进行角度为a₂的Gyrator变换，变换后的图像即为最终的加密图像。

(2)图像的解密部分：

所述图像解密部分：加密图像首先进行角度为a₂的Gyrator变换的逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的共轭调制；调制后的图像再进行角度为a₁的Gyrator变换的逆变换，然后被第一块混沌随机相位掩模的共轭调制；接下来对调制后的图像进行矢量分解及Arnold变换得到各颜色通道的解密图像，将三个颜色通道整合在一起即为解密后的彩色图像。

综上所述，本发明提供的图像加密方法可以把一幅彩色图像转换为一幅灰度图像进行加密，实现对彩色图像的单通道加密，大大降低了加密系统的复杂性；可以使加密系统中的两块随机相位板都作为解密过程中的密钥，大大增加了加密系统的密钥空间，提高了加密系统的安全性；采用混沌随机相位编码，大大降低了随机相位板密钥的管理和传输难度；使用三维混沌生产随机相位掩模增大密钥空间，随机相位掩模的伪随机性更好，提升系统的安全性；Arnold变换的控制参数和矢量合成产生的相位角作为解密过程中的辅助密钥，使加密方法的安全性得到进一步提升。本发明提供的图像加密方法可以有效抵抗常见的密码学攻击。

实施例2

下面结合图1设计原理对实施例1中的方案进行详细地介绍，详见下文描述：

一种基于矢量分解和三维混沌双随机相位编码的单通道彩色图像加密方法，其加密和解密原理示意图如图1所示。该方法由图像的加密部分和解密部分组成。下面就这两部分的具体实施方式分别予以详细的描述。

(1)图像的加密部分：

1)首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道f_R，f_G和f_B；然后，分别将其进行Arnold变换，将变换后的三个颜色通道分别通过空间光调制器SLM₁、SLM₂和SLM₃将这三个颜色通道分别编码为相位形式f′_j：

f′_j＝exp(i·ART(f_j)) (1)

式中，j＝R,G,B；i为虚数单位。

2)将f′_R和f′_G通过分光器Beam splitter₁合成为一个矢量V₁：

式中，A₁代表V₁的振幅，代表V₁的相位。相位密钥相位密钥作为加密系统的辅助密钥。

3)将V₁和f′_B通过分光器Beam splitter₂合成为一个矢量V₂：

式中，V₂代表最后的合成矢量。A₂代表V₂的振幅，代表V₂的相位。相位密钥此过程将原来三通道的彩色图像合成为一幅灰度图像；

4)构造3D Logistic Map并生成2块混沌随机相位掩模CRPM₁和CRPM₂，该3DLogistic Map的离散数学形式为：

式中，α,β和γ为3D Logistic Map的控制参数，3.53<α<3.81,0<β<0.022,0<γ<0.015。x_n,y_n和z_n为3D Logistic Map的输入值，x_n+1,y_n+1和z_n+1为3D Logistic Map的输出值。假设待加密图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩模的尺寸也是M×N个像素。由两组不同混沌参数控制3D Logistic Map系统，使其迭代(M×N)/3次后，得到两组随机数序列x₁＝{x′₁,x′₂,L,x′_(M×N)/3}，y₁＝{y′₁,y′₂,L,y′_(M×N)/3}，z₁＝{z′₁,z′₂,L,z′_(M×N)/3}和x₂＝{x″₁,x″₂,L,x″_(M×N)/3}，y₂＝{y″₁,y″₂,L,y″_(M×N)/3}，z₂＝{z″₁,z″₂,L,z″_(M×N)/3}将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式和其中和为二维矩阵的元素；则可以得到两块混沌随机相位掩模CRPM₁和CRPM₂，其数学表达式分别为CRPM₁＝exp(i2πP₁)和CRPM₂＝exp(i2πP₂)。由于混沌随机相位掩模是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，3DLogistic Map具有更大的参数空间、更好的伪随机性、以及可以产生更多的随机数序列，因此，3D Logistic Map的初值和控制参数作为加密系统的主密钥。

5)合成后的灰度图像被第一块三维混沌随机相位掩模CRPM₁调制，调制后的图像经角度为a₁的Gyrator变换后得到初步加密图像f₁：

式中，表示角度为a₁的Gyrator变换，CRPM₁为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模，Gyrator变换的角度作为加密系统的主要密钥。

6)初步加密结果f₁被第二块三维混沌随机相位掩模CRPM₂调制，调制后的图像经角度为a₂的Gyrator变换后得到最终的加密彩色图像f₂：

式中，表示角度为a₂的Gyrator变换，CRPM₂为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模。

(2)图像的解密部分：

1)加密后的彩色图像f₂经角度为a₂的Gyrator逆变换后，再被第二块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第一步解密后的图像f′₁：

式中，表示角度为a₂的Gyrator逆变换，*表示复共轭算符。

2)第一步解密结果f′₁经角度为a₁的Gyrator逆变换后，再被第一块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第二步解密后的图像f′₂：

表示角度为a₁的Gyrator逆变换。

3)第二步解密后的图像f′₂通过矢量分解，得到第三步解密后彩色图像的三个通道F′_R、F′_G、F′_B：

其中，ang(·)代表求复数的相位运算；abs(·)代表求复数的振幅运算；sin^-1(·)代表反正弦函数；V′₁代表分解过程中的中间变量；F′_R、F′_G、F′_B分别代表分解后的第三步解密的R、G、B彩色图像通道。

4)将F′_R、F′_G、F′_B分别进行Arnold变换，得到最终解密后的三个实值颜色通道F_R、F_G、F_B，将其整合在一起，即为解密后的彩色图像f′。

F_j＝ART(F′_j) (10)

式中，j＝R,G,B。

实施例3

下面结合具体的附图对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

采用本发明实施提供的图像加密方法可以将一幅彩色图像(如图2(a)所示)加密成一幅类噪声图像(如图2(b)所示)。由图2(b)可以看出，原彩色图像的信息被隐藏在类噪声图像中，说明采用本系统成功的对彩色图像进行了加密。

采用本发明实施提供的图像加密方法将原始彩色图像从加密图像中还原出来，当所有密钥均正确时得到的结果如图2(c)所示。由图2(c)可以看出，当所有密钥均正确时原始图像可以被完全还原。此外，当某一个密钥错误而其它密钥正确时，解密结果如图3(a)-3(h)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。

图4(a)-4(c)分别为被剪掉1％，6.25％和25％的加密图像，图4(d)-4(f)分别为从图4(a)-4(c)中解密得到的图像。图5(a)-5(c)分别为添加强度为0.2，0.6和1.0的高斯噪声的加密图像，图5(d)-5(f)分别为从图5(a)-5(c)中解密得到的图像。由图4和图5可以看出，尽管加密图像受到剪切攻击和噪声攻击，本发明实施例仍然能够解密出一定质量的原始图像。因此，本系统对常见攻击的鲁棒性得到了验证，满足了实际应用中的多种需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法，其特征是，步骤如下：

(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为红R、绿G、蓝B三个颜色通道；然后，分别进行阿莫德Arnold变换，将变换后的三个颜色通道分别相位编码作为单位矢量，将其中两个矢量相加合成为一个矢量，记录合成后矢量的振幅和相位；接下来，将第三个颜色通道单位矢量与上一步合成后的矢量相加得到三个颜色通道的合成矢量，即最终合成的灰度图像，记录其振幅和相位；最后，将合成的灰度图像经过第一块三维混沌随机相位掩模调制，再对调制后的图像进行第一次Gyrator变换，Gyrator变换是传统傅里叶变换的一种推广形式，是一种线性正则积分变换，再对变换后的图像进行第二次三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再进行第二次Gyrator变换，变换后的图像即为最终的加密图像；

(2)所述图像解密部分：加密图像首先进行第二次Gyrator变换的逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的共轭调制；调制后的图像再进行第一次Gyrator变换的逆变换，然后被第一块混沌随机相位掩模的共轭调制；接下来对调制后的图像进行矢量分解得到各通道的初步解密图像，再将初步解密图像进行Arnold变换得到各通道的解密图像，将三个颜色通道整合在一起即为解密后的彩色图像。

2.如权利要求1所述的矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法，其特征是，进一步地，具体步骤细化如下：

(1)图像的加密部分：

1)首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道f_R，f_G和f_B；然后，分别进行Arnold变换，其控制参数a,b,n作为加密系统的辅助密钥，a,b为大于0的实数，n为迭代次数，将变换后的三个颜色通道通过空间光调制器分别编码为相位形式f′_j：

f′_j＝exp(i·ART(f_j)) (1)

式中，j＝R,G,B；i为虚数单位；

2)将f′_R和f′_G合成为一个矢量V₁：

式中，A₁代表V₁的振幅，代表V₁的相位。相位密钥作为加密系统的辅助密钥；

3)将V₁和f′_B合成为一个矢量V₂：

式中，V₂代表最后的合成矢量，A₂代表V₂的振幅，代表V₂的相位，相位密钥此过程将原来三通道的彩色图像合成为一幅灰度图像；

4)构造3D Logistic Map并生成2块混沌随机相位掩模，该3D Logistic Map的离散数学形式为：

式中，α,β和γ为3D Logistic Map的控制参数，3.53<α<3.81,0<β<0.022,0<γ<0.015，x_n,y_n和z_n为3D Logistic Map的输入值，x_n+1,y_n+1和z_n+1为3D Logistic Map的输出值，待加密图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩模的尺寸也是M×N个像素，由两组不同混沌参数控制3D Logistic Map系统，使其迭代(M×N)/3次后，得到两组随机数序列x₁＝{x′₁,x′₂,L,x′_(M×N)/3}，y₁＝{y′₁,y′₂,L,y′_(M×N)/3}，z₁＝{z′₁,z′₂,L,z′_(M×N)/3}和x₂＝{x″₁,x″₂,L,x″_(M×N)/3}，y₂＝{y″₁,y″₂,L,y″_(M×N)/3}，z₂＝{z″₁,z″₂,L,z″_(M×N)/3}将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式和其中和为二维矩阵的元素；则得到两块混沌随机相位掩模，其数学表达式分别为CRPM₁＝exp(i2πP₁)和CRPM₂＝exp(i2πP₂)，3DLogistic Map的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

5)合成后的灰度图像被第一块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经角度为a₁的Gyrator变换后得到初步加密图像f₁：

式中，表示角度为a₁的Gyrator变换，CRPM₁为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模；

6)初步加密结果f₁被第二块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经角度为a₂的Gyrator变换后得到最终的加密彩色图像f₂：

式中，表示角度为a₂的Gyrator变换，CRPM₂为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模；

(2)图像的解密部分：

1)加密后的彩色图像f₂经角度为a₂的Gyrator逆变换后，再被第二块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第一步解密后的图像f₁′：

式中，表示角度为a₂的Gyrator逆变换，*表示复共轭算符；

2)第一步解密结果f₁′经角度为a₁的Gyrator逆变换后，再被第一块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第二步解密后的图像f₂′：

表示角度为a₁的Gyrator逆变换；

3)第二步解密后的图像f₂′通过矢量分解，得到第三步解密后彩色图像的三个通道：

其中，ang(·)代表求复数的相位运算；abs(·)代表求复数的振幅运算；sin^-1(·)代表反正弦函数；V₁′代表分解过程中的中间变量；F′_R、F′_G、F′_B分别代表分解后的第三步解密的R、G、B彩色图像通道；

4)将F′_R、F′_G、F′_B分别进行Arnold变换，得到最终解密后的三个实值颜色通道F_R、F_G、F_B，将其整合在一起，即为解密后的彩色图像f′：

F_j＝ART(F′_j) (10)

式中，j＝R,G,B。