CN109583130B - 一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，它包括以下步骤：S1，获取直齿轮和轴的相关数据；S2，计算直齿轮啮合位置的圆周力和径向力；S3，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力；S4，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩；S5，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的当量弯矩。本发明可计算直齿轮从啮入到啮出任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩，与传统计算方法相比，更加全面。

Description

一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法

技术领域

本发明涉及齿轮传动系统技术领域，具体地说是一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法。

背景技术

轴是支承转动零件并与之一起回转以传递运动、转矩或弯矩的机械零件，是机器中重要的零件之一，轴的强度计算是轴设计的必要环节，根据轴的承载情况，轴的强度计算主要包括按扭转强度计算和按弯扭合成强度计算，按扭转强度计算适用于只承受转矩的传动轴设计，按弯扭合成强度计算适用于承受弯矩和转矩的转轴设计。

支承直齿轮的轴受到直齿轮圆周力、径向力以及相应弯矩和转矩的作用，传统的方法是利用直齿轮节点处的圆周力、径向力以及相应弯矩和转矩来计算轴危险截面的当量弯矩，而齿轮的啮合是从齿顶到齿根或者从齿根到齿顶的过程，传统的方法仅给出了计算直齿轮啮合节点位置下轴危险截面当量弯矩的方法，而其它啮合位置下轴危险截面当量弯矩的计算方法尚缺乏。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，可计算直齿轮从啮入到啮出任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩，与传统计算方法相比，更加全面。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：

本发明实施例提供的一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，所述轴为支承直齿轮的轴，假定全部载荷仅由一对轮齿承担，其特征是，所述计算方法包括以下步骤：

S1，获取直齿轮和轴的相关数据；

S2，计算直齿轮啮合位置的圆周力和径向力；

S3，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力；

S4，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩；

S5，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的当量弯矩。

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S1中，所述直齿轮和轴的相关数据包括：直齿轮啮合位置k的半径r_k、直齿轮啮合位置k的压力角ɑ_k、直齿轮传动功率P、直齿轮转速n、轴左端支承距离轴危险截面的距离L₁、轴右端支承距离轴危险截面的距离L₂、根据转矩性质而定的折合系数ɑ。

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S2中，计算直齿轮啮合位置的圆周力、径向力和轴向力的具体过程为：

通过直齿轮任意啮合位置的圆周力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k的圆周力F_tk，通过直齿轮任意啮合位置的径向力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k的径向力F_rk。

作为本实施例一种可能的实现方式，所述直齿轮任意啮合位置的圆周力计算公式为：

式中，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，P为直齿轮传动功率，n直齿轮转速，r_x为直齿轮任意啮合位置的半径；

作为本实施例一种可能的实现方式，所述直齿轮任意啮合位置的径向力计算公式为：

F_rx＝F_txtanα_x (2)

式中，F_rx为直齿轮任意啮合位置的径向力，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，ɑ_x为直齿轮任意啮合位置的压力角。

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S3中，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力的具体过程为：

通过直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴垂直面的左端支承反力F_1k，通过直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴水平面的左端支承反力F_2k。

作为本实施例一种可能的实现方式，所述直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力计算公式为：

式中，F_1x为直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力，F_rx为直齿轮任意啮合位置的径向力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂为轴右端支承距离轴危险截面的距离；

作为本实施例一种可能的实现方式，所述直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力计算公式为：

式中，F_2x为直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂为轴右端支承距离轴危险截面的距离。

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S4中，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩的具体过程为：

通过直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴危险截面的合成弯矩M_ak，通过直齿轮转矩计算公式计算得到直齿轮转矩T。

作为本实施例一种可能的实现方式，所述直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩计算公式为：

式中，M_ax为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩，F_1x为直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力，F_2x为直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离；

作为本实施例一种可能的实现方式，所述直齿轮转矩计算公式为：

式中，T为直齿轮转矩，P为直齿轮传动功率，n为直齿轮转速。

作为本实施例一种可能的实现方式，所述步骤S5的具体过程为：通过式(7)所示的直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴危险截面的当量弯矩M_ek，

式中，M_ex为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩,M_ax为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩，ɑ为根据转矩性质而定的折合系数，T为直齿轮转矩。

本发明实施例的技术方案可以具有的有益效果如下：

本发明实施例技术方案的一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，通过获取直齿轮和轴的相关数据，计算直齿轮啮合位置的圆周力和径向力，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的当量弯矩。本发明可计算直齿轮从啮入到啮出任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩，与传统计算方法相比，更加全面。

附图说明

图1是根据一示例性实施例示出的一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法的流程图；

图2是根据一示例性实施例示出的轴的支承和危险截面位置的示意图；

图2中符号表示：A、轴的左端支承，B、轴的右端支承，L₁、轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂、轴右端支承距离轴危险截面的距离。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

本发明提供了一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，如图1所示，它包括以下步骤：S1，获取直齿轮和轴的相关数据；S2，计算直齿轮啮合位置的圆周力和径向力；S3，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力；S4，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩；S5，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的当量弯矩。

本发明实施例提供的一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，所述轴为支承直齿轮的轴，假定全部载荷仅由一对轮齿承担，其具体实现过程包括以下步骤：

步骤1，获取直齿轮和轴的相关数据：直齿轮啮合位置k的半径r_k、直齿轮啮合位置k的压力角ɑ_k、直齿轮传动功率P、直齿轮转速n、轴左端支承距离轴危险截面的距离L₁、轴右端支承距离轴危险截面的距离L₂、根据转矩性质而定的折合系数ɑ，如表1所示，本实施例中轴的扭切应力为脉动循环变应力，轴的支承和危险截面位置的示意图如图2所示，图2中符号表示：A、轴的左端支承，B、轴的右端支承，L₁、轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂、轴右端支承距离轴危险截面的距离。

表1

步骤2：使用步骤1中的直齿轮传动功率P，直齿轮转速n，直齿轮啮合位置k的半径r_k，通过式(8)所示的直齿轮任意啮合位置的圆周力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k的圆周力F_tk，使用步骤1中的直齿轮啮合位置k的压力角ɑ_k，计算得到的直齿轮啮合位置k的圆周力F_tk，通过式(9)所示的直齿轮任意啮合位置的径向力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k的径向力F_rk。

式中，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，P为直齿轮传动功率，n直齿轮转速，r_x为直齿轮任意啮合位置的半径；

F_rx＝F_txtanα_x (9)

式中，F_rx为直齿轮任意啮合位置的径向力，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，ɑ_x为直齿轮任意啮合位置的压力角。

步骤3：使用步骤1中的轴左端支承距离轴危险截面的距离L₁，轴右端支承距离轴危险截面的距离L₂，步骤2中计算的直齿轮啮合位置k的径向力F_rk，通过式(10)所示的直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴垂直面的左端支承反力F_1k，使用步骤1中的轴左端支承距离轴危险截面的距离L₁，轴右端支承距离轴危险截面的距离L₂，步骤2中计算的直齿轮啮合位置k的圆周力F_tk，通过式(11)所示的直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴水平面的左端支承反力F_2k，

式中，F_1x为直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力，F_rx为直齿轮任意啮合位置的径向力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂为轴右端支承距离轴危险截面的距离；

式中，F_2x为直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂为轴右端支承距离轴危险截面的距离。

步骤4：使用步骤1中的轴左端支承距离轴危险截面的距离L₁，步骤3中计算的直齿轮啮合位置k下轴垂直面的左端支承反力F_1k，直齿轮啮合位置k下轴水平面的左端支承反力F_2k，通过式(12)所示的直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴危险截面的合成弯矩M_ak，使用步骤1中的直齿轮传动功率P，直齿轮转速n_k，通过式(13)所示的直齿轮转矩计算公式计算得到直齿轮转矩T，

式中，M_ax为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩，F_1x为直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力，F_2x为直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离；

式中，T为直齿轮转矩，P为直齿轮传动功率，n为直齿轮转速。

步骤5：使用步骤1中的根据转矩性质而定的折合系数ɑ，步骤4中计算的直齿轮啮合位置k下轴危险截面的合成弯矩M_ak，直齿轮转矩T，通过式(14)所示的直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴危险截面的当量弯矩M_ek，

式中，M_ex为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩,M_ax为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩，ɑ为根据转矩性质而定的折合系数，T为直齿轮转矩。

直齿轮啮合位置k的圆周力F_tk，直齿轮啮合位置k的径向力F_rk，直齿轮啮合位置k下轴垂直面的左端支承反力F_1k，直齿轮啮合位置k下轴水平面的左端支承反力F_2k，直齿轮啮合位置k下轴危险截面的合成弯矩M_ak，直齿轮转矩T，直齿轮啮合位置k下轴危险截面的当量弯矩M_ek的计算结果如表2所示。

表2

本发明通过获取直齿轮和轴的相关数据，计算直齿轮啮合位置的圆周力和径向力，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的当量弯矩。本发明可计算直齿轮从啮入到啮出任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩，与传统计算方法相比，更加全面，其实施的有益效果也是显而易见的。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种计算直齿轮啮合位置下轴危险截面当量弯矩的方法，所述轴为支承直齿轮的轴，假定全部载荷仅由一对轮齿承担，其特征是，所述计算方法包括以下步骤：

S1，获取直齿轮和轴的相关数据；

在步骤S1中，所述直齿轮和轴的相关数据包括：直齿轮啮合位置k的半径r_k、直齿轮啮合位置k的压力角ɑ_k、直齿轮传动功率P、直齿轮转速n、轴左端支承距离轴危险截面的距离L₁、轴右端支承距离轴危险截面的距离L₂、根据转矩性质而定的折合系数ɑ；

S2，计算直齿轮啮合位置的圆周力和径向力；

在步骤S2中，计算直齿轮啮合位置的圆周力、径向力和轴向力的具体过程为：

通过直齿轮任意啮合位置的圆周力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k的圆周力F_tk，通过直齿轮任意啮合位置的径向力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k的径向力F_rk；

所述直齿轮任意啮合位置的圆周力计算公式为：

式中，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，P为直齿轮传动功率，n直齿轮转速，r_x为直齿轮任意啮合位置的半径；

所述直齿轮任意啮合位置的径向力计算公式为：

F_rx＝F_tx tanα_x(2)；

式中，F_rx为直齿轮任意啮合位置的径向力，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，ɑ_x为直齿轮任意啮合位置的压力角；

S3，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力；

在步骤S3中，计算直齿轮啮合位置下轴垂直面和水平面的左端支承反力的具体过程为：通过直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴垂直面的左端支承反力F_1k，通过直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴水平面的左端支承反力F_2k；

所述直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力计算公式为：

式中，F_1x为直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力，F_rx为直齿轮任意啮合位置的径向力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂为轴右端支承距离轴危险截面的距离；

所述直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力计算公式为：

式中，F_2x为直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力，F_tx为直齿轮任意啮合位置的圆周力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离，L₂为轴右端支承距离轴危险截面的距离；

S4，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩；

在步骤S4中，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的合成弯矩和转矩的具体过程为：

通过直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴危险截面的合成弯矩M_ak，通过直齿轮转矩计算公式计算得到直齿轮转矩T；

所述直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩计算公式为：

式中，M_ax为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩，F_1x为直齿轮任意啮合位置下轴垂直面的左端支承反力，F_2x为直齿轮任意啮合位置下轴水平面的左端支承反力，L₁为轴左端支承距离轴危险截面的距离；

所述直齿轮转矩计算公式为：

式中，T为直齿轮转矩，P为直齿轮传动功率，n为直齿轮转速；

S5，计算直齿轮啮合位置下轴危险截面的当量弯矩；

所述步骤S5的具体过程为：通过式(7)所示的直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩计算公式计算得到直齿轮啮合位置k下轴危险截面的当量弯矩M_ek，

式中，M_ex为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的当量弯矩,M_ax为直齿轮任意啮合位置下轴危险截面的合成弯矩，ɑ为根据转矩性质而定的折合系数，T为直齿轮转矩。

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