CN109560843B - 一种mu-miso混合预编码系统模拟预编码矩阵生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MU‑MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵生成方法，其步骤包括：1)将MU‑MISO混合预编码系统的等效信道矩阵的最小特征值作为MU‑MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵的性能指标；2)根据所述性能指标构建凸优化问题的目标函数，将该目标函数作为求解所述模拟预编码矩阵的目标函数；3)将所述模拟预编码矩阵的求解问题转化为标准的凸优化问题，根据凸优化理论求解该凸优化问题，获得所述模拟预编码矩阵。仿真实验结果表明，基于本方案的系统性能优于其他相关研究成果的性能。

Description

一种MU-MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵生成方法

技术领域

本发明涉及一种MU-MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵生成方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

大规模多输入多输出系统(Massive multiple-input multiple-output,MassiveMIMO)被视作第五代移动通信系统的关键技术之一，能够大幅度提升频谱利用率。随着天线数量的增多，如果每根天线连接一个完整的射频链路，将会导致系统硬件成本过高。为解决这一问题，已有研究提出了混合预编码架构。具体来说，发射机对信号的处理分为基带和射频两个阶段：基带处理即传统的数字预编码过程，将用户数据映射到射频链路前端，通常可用于消除用户间干扰，如已有的迫零(zero-foring，ZF)技术；接下来经过数字预编码的信号通过射频链路进行上变频转换为射频信号，再经过分路、移相处理将信号发送至物理天线，这一过程称为模拟预编码。与传统全数字预编码相比，混合预编码优势在于用新增的模拟预编码环节，它能够完成少量射频链路到大量物理天线的映射，一方面能够有效控制射频器件过高的成本，一方面保留了多天线带来的性能增益。

在实际应用中，联合设计数字和模拟预编码矩阵是混合预编码的一大挑战。由于评价系统性能的目标函数以及模拟预编码矩阵的约束条件具有非凸性，很难通过优化理论获得最优解。现有的研究通常分两步进行求解：首先根据特定准则设计模拟预编码矩阵，由此得到等效信道矩阵，再根据等效信道矩阵进行数字预编码。在这一过程中，如何选择合适的等效信道矩阵性能指标直接影响模拟预编码矩阵的求解，进而决定了数字预编码矩阵的形式和系统性能。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种MU-MISO混合预编码系统的模拟预编码矩阵生成方法，能够根据数字预编码的特点，通过合理设置性能指标快速获得模拟预编码矩阵，保证较高的系统总速率。

本发明的技术方案为：

一种MU-MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵生成方法，其步骤包括：

1)将MU-MISO混合预编码系统的等效信道矩阵的最小特征值作为MU-MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵的性能指标；

2)根据所述性能指标构建凸优化问题的目标函数，将该目标函数作为求解所述模拟预编码矩阵的目标函数；

3)将所述模拟预编码矩阵的求解问题转化为标准的凸优化问题，根据凸优化理论求解该凸优化问题，获得所述模拟预编码矩阵。

进一步的，所述目标函数为最小特征值函数。

进一步的，所述目标函数为：

其中，λ_min()为最小特征值函数，H为信道矩阵，W_RF为模拟预编码矩阵，(W_RF)_i,j表示矩阵W_RF第i行、第j列的元素，M为MU-MISO混合预编码系统中基站的天线根数，N为MU-MISO混合预编码系统中基站的射频链路总数，K≤N≤M。

进一步的，对所述目标函数进行转化，得到

其中，

表示M维半正定函数的集合。

进一步的，所述步骤3)中，通过对所述模拟预编码矩阵的约束条件进行放缩处理，将所述模拟预编码矩阵的求解问题转化为标准的凸优化问题。

进一步的，根据所述放缩处理，对得到的所述模拟预编码矩阵进行修正，得到最终的模拟预编码矩阵。

进一步的，对得到的所述模拟预编码矩阵进行修正的方法为：对得到的模拟预编码矩W^*进行奇异值分解，取其最大的N个奇异值对应的奇异值向量构成模拟预编码矩阵

然后对

中的元素进行幅度归一化，得到最终的模拟预编码矩阵。

进一步的，所述凸优化理论为内点法凸优化理论。

进一步的，所述凸优化理论为椭球法凸优化理论。

考虑单小区MU-MISO混合预编码系统的下行链路，本发明假设基站有M根天线，N个射频链路，模拟预编码矩阵由相位连续可变、幅度恒定为1的元素组成，小区内共有K个单天线待调度用户，一般有K≤N≤M；基带端采用ZF预编码，为用户平均分配功率。

本方案首先根据ZF数字预编码的特点得到系统总速率的下界估计，依据下界表达式中参数提出采用等效信道矩阵的最小特征值作为选择模拟预编码矩阵的性能指标。

进一步的，由于最小特征值函数在半正定矩阵集合上为凹函数，可以以此作为求解模拟预编码矩阵的目标函数。同时由于模拟预编码矩阵约束条件的非凸性，需要对约束条件进行特殊的放缩处理，将模拟预编码矩阵求解问题转化为标准的凸优化问题，根据内点法等已有的凸优化理论即可快速求解标准凸优化问题，获得模拟预编码矩阵。由于在构建问题时对约束条件进行了放缩处理，需要进一步对求得的模拟预编码矩阵进行修正即可得到最终的模拟预编码矩阵。

与现有技术相比，本发明的积极效果为：

在有关混合预编码系统预编码矩阵求解的研究中，常常采用分步的方式联合求解数字预编码矩阵和模拟预编码矩阵。本方案提出一种简单高效的评价等效信道矩阵性能的指标，即等效信道矩阵的最小特征值。根据最小特征值函数特有的性质，能够将模拟预编码矩阵求解问题构建成标准的凸优化问题，进而借助现有的凸优化理论在多项式复杂度内快速获得高质量的可靠解。仿真实验结果表明，基于本方案的系统性能优于其他相关研究成果的性能。

附图说明

图1为单小区MU-MISO混合预编码系统框图；

图2为本发明模拟预编码矩阵生成方法流程图；

图3为发明方案性能示意图(M＝B＝16,N＝4,K＝4)。

具体实施方式

下面通过具体实例并配合附图，对本发明做详细的说明。

(一)系统模型

考虑单小区MU-MISO混合预编码系统：假设基站配置M根天线组成的线天线阵列，N个射频链路。基站同时服务K个单天线用户，一般有K≤N≤M.发射机采用全连接架构，预编码由N×K维数字预编码矩阵W_BB以及M×N维模拟预编码矩阵

组成，如图1所示。在实际系统中，由于模拟预编码通过移相器来实现，因此模拟预编码矩阵中的元素相位连续可调，幅度恒定为1。

设信道矩阵为K×M维复矩阵H，则K个用户接收到的信号向量可以表示为:

y＝HW_RFW_BBs+n (1)

其中，s代表K个用户的发送符号，为K×1维复列向量，满足E[ss^H]＝I，I表示K×K维单位矩阵；n表示高斯白噪声，同样为K×1维复列向量，并且满足n～N(0,σ²I)。设等效信道矩阵H_eff＝HW_RF，基带采用ZF预编码

其中，

为迫零矩阵，G＝diag(γ₁,γ₂,...,γ_K)为功率归一化矩阵，

可看作是并行子信道增益，其中

表示矩阵

的第k列。

设BS的发射功率为P，平均分配给各个用户。由于ZF预编码能够完全消除用户间干扰，则接收信号的表达式为：

由此可得用户总速率为：

由于并行子信道增益γ取决于等效信道矩阵H_eff，进而又由模拟预编码矩阵W_RF决定，因此根据公式(3)，单小区MU-MISO混合预编码系统的模拟预编码矩阵求解问题可记作：

其中(W_RF)_i,j表示矩阵W_RF第i行、第j列的元素。问题(4)的难点在于其目标函数为非凸非线性函数，并且模拟预编码矩阵的约束条件同样非凸，很难利用现有的凸优化理论求解。为了解决这一问题，本方案首先推导系统总速率的下界，以此得到等效信道矩阵的性能指标，从而将目标函数转换为凹函数；进一步的，通过对约束条件的变形、放缩，将问题(4)转换为标准的凸优化问题，从而可以进行快速求解。

(二)等效信道性能指标

为了推导等效信道矩阵的性能指标，本方案根据公式(3)推导了系统总速率的下界，首先并行子信道增益的平方可以表示为：

式中

表示矩阵H_eff去掉第k行。假设λ_i,i＝1,2,...,K为矩阵

的特征值并且按照从小到大排序，同时ξ_k,i,i＝1,2,...,K-1为矩阵

的特征值并且按照从小到大排序，可证明0<λ₁≤ξ_k,1≤λ₂≤...≤ξ_k,(K-1)≤λ_K，于是有：

结合公式(3)、(5)和(6)可得出系统总速率的下界：

根据公式(7)所示的下界，系统总速率受基站发射功率、噪声功率以及等效信道矩阵最小特征值λ₁的影响，并且当等效信道矩阵的条件数越小时，该下界越接近系统的实际速率。因此可将等效信道矩阵的最小特征值作为等效信道矩阵的性能指标，用于模拟预编码矩阵的计算。

(三)模拟预编码矩阵的计算

如图2所示，确定以等效信道矩阵最小特征值作为模拟预编码矩阵求解目标后，问题(4)可转化为：

由于最小特征值函数是半正定矩阵集合上的凹函数，可令

其中

表示M维半正定函数的集合，将问题(8)的目标函数转换为问题(9)的目标函数，并将问题(8)的第一个约束条件修改为问题(9)的第一个约束条件。由于

上标H表示共轭转置；根据矩阵性质rank(AB)≤min{rank(A),rank(B)}添加问题(9)的第二个约束条件。

对于问题(9)，其第一个有关模拟预编码矩阵元素模值恒定的约束条件非凸，可对其进行放缩处理；其第二个约束条件涉及矩阵的秩运算，较难处理，因此暂时忽略该约束条件得到标准的凸优化问题(10)，借助内点法、椭球法等凸优化理论即可得到问题(10)的解W*。

由于在求解过程中忽略并修改了约束条件，接下来需要对W^*进行修正：首先对W^*进行奇异值分解，取其最大的N个奇异值对应的奇异值向量构成模拟预编码矩阵

接下来为了满足(8)中约束条件，对

中的元素进行幅度归一化，令

即可得到最终的模拟预编码矩阵。

得到模拟预编码矩阵后，可根据上述公式计算等效信道矩阵，进一步计算ZF数字预编码矩阵，从而完成混合预编码的处理流程。

最后，通过仿真实验对本方案性能进行验证并与其他两种已有方案进行比较。方案一为基线算法，基站随机设置模拟预编码矩阵的相位因子，使其服从(0,2π)的均匀分布；方案二设置相位因子与用户信道向量相匹配(参考Liang L,Xu W,Dong X.Low-complexityhybrid precoding in massive multiuser MIMO systems[J].IEEE WirelessCommunications Letters,2014,3(6):653-656)，即(W_RF)_i,j＝(H^H)_i,j/|(H^H)_i,j|,i＝1,...,M,j＝1,...,N。

图3展示了M＝B＝16,N＝4,K＝4条件下系统总速率随着信噪比变化的性能曲线。从图中可以看到，本发明性能优于两种对比方案。与基线方案一相比性能有大幅度提升，与对比方案二相比约有2.5dB增益。此外，对比方案二仅适用于射频链路数与用户数相等的情况，而本方案只要求射频链路数大于用户数即可，在实际应用中配置更加灵活。

尽管前面公开的内容示出了本发明的示例性实施例，但应注意，在不背离权利要求限定的本发明的范围的前提下，可以进行多种改变和修改。根据这里描述的发明实施例的结构，权利要求的组成元件可以用任何功能等效的元件替代。因此，本发明的保护范围应当由所附的权利要求书的内容确定。

Claims (3)

1.一种MU-MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵生成方法，其步骤包括：

1)将MU-MISO混合预编码系统的等效信道矩阵的最小特征值作为MU-MISO混合预编码系统模拟预编码矩阵的性能指标；

2)根据所述性能指标构建凸优化问题的目标函数，将该目标函数作为求解所述模拟预编码矩阵的目标函数；所述目标函数为：

其中，λ_min()为最小特征值函数，H为信道矩阵，W_RF为模拟预编码矩阵，(W_RF)_i,j表示矩阵W_RF第i行、第j列的元素，M为MU-MISO混合预编码系统中基站的天线根数，N为MU-MISO混合预编码系统中基站的射频链路总数，K≤N≤M；K为待调度的单天线用户个数；

3)通过对所述模拟预编码矩阵的目标函数的约束条件进行放缩处理，将所述模拟预编码矩阵的求解问题转化为标准的凸优化问题，则所述目标函数转化为：

其中，

表示M维半正定矩阵的集合，W_i,j表示矩阵W第i行、第j列的元素；根据凸优化理论求解该凸优化问题，获得所述模拟预编码矩阵；然后根据所述放缩处理，对得到的所述模拟预编码矩阵进行修正，得到最终的模拟预编码矩阵；

所述对得到的所述模拟预编码矩阵进行修正的方法为：对得到的所述模拟预编码矩进行奇异值分解，取其最大的N个奇异值对应的奇异值向量构成模拟预编码矩阵

然后对

中的元素进行幅度归一化，得到最终的模拟预编码矩阵。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述凸优化理论为内点法凸优化理论。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述凸优化理论为椭球法凸优化理论。

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