CN112118033A - 多用户大规模mimo系统的非线性混合预编码设计方法 - Google Patents

多用户大规模mimo系统的非线性混合预编码设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多用户大规模MIMO系统下的非线性混合预编码设计方法；首先基于格拉姆‑施密特正交化思想，串行地设计每一个用户对应的基站端的模拟预编码器与用户端的模拟合成器，消除已完成模拟预编码器设计的用户对未完成设计的用户的干扰；其次，通过对基站端和每个用户端的模拟合成器进行QR分解，构造低维的下行等效基带信道，以降低后续数字预编码器与数字合成器设计的计算复杂度；然后，利用上行链路‑下行链路的对偶性，基于BD‑UCD方法设计数字预编码器与数字合成器，能够显著提高系统的总频谱效率与误码率性能；最后，在基站端采用THP对全部用户的数据流进行非线性预处理，以消除用户间干扰和同一用户的不同数据流之间的干扰。

Description

多用户大规模MIMO系统的非线性混合预编码设计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种多用户大规模MIMO(MassiveMultiple-Input Multiple-Output)系统下的非线性混合预编码(Hybrid Precoding)设计方法。
背景技术
大规模MIMO通过在基站部署数十甚至数百根天线以同时服务多个用户，能够显著地提高系统容量和可靠性，因此被认为是5G乃至6G无线通信系统的一项具有发展前景的关键技术。预编码技术能够提供充分的波束成形增益，同时消除用户之间的干扰。然而，对于在传统微波频段的MIMO系统中广泛采用的全数字预编码，其每个天线需要配备一条专用的射频链路。由于高昂的硬件成本和巨大的功耗，在毫米波大规模MIMO系统中采用全数字预编码是不现实的。为了减少射频链路的数目，近年来，有学者提出了混合预编码技术的概念。混合预编码可以通过一个高维度的模拟射频预编码与一个低维度的数字基带预编码级联而成实现，能够显著减少射频链路的数目，同时与全数字预编码相比没有明显的性能损失，从而实现系统性能与硬件复杂度的折衷。
随着移动互联网与物联网的快速发展，移动数据业务的需求呈指数级增长。因此，大规模MIMO系统下支持多用户多数据流传输的混合预编码技术成为学术界与工业界的研究热点。例如，文献[1](“W.Ni and X.Dong,“Hybrid block diagonalization formassive multiuserMIMO systems,”IEEE Trans.Commun.,vol.64,no.1,pp.201-211,Jan.2016.”)针对多用户大规模MIMO系统，提出了基于等增益传输(Equal GainTransmission,EGT)的模拟预编码设计以提高天线阵列增益，以及基于块对角化(BlockDiagonalization,BD)的数字预编码来消除用户间干扰。此外，文献[2](“C.Hu,J.Liu,X.Liao,Y.Liu,and J.Wang,“A novel equivalent basebandchannel of hybridbeamforming in massive multiuser MIMO systems,”IEEE Commun.Lett.,vol.22,no.4,pp.764-767,Apr.2018.”)提出一种基于启发式迭代算法的模拟射频处理方法来最大化模拟预编码器，信道和模拟合成器三者级联而成的等效基带信道(Equivalent BasebandChannel,EBC)的容量，然后在基带采用BD技术消除多用户干扰。与文献[1]相比，文献[2]提出的方案在总频谱效率上具有一定提升，但其计算复杂度相对较高。
然而，上述研究旨在最大化总频谱效率而没有考虑优化系统的误码率性能。误码率性能是衡量传输系统可靠性的重要指标。特别地，文献[1],[2]的模拟预编码器设计旨在增大天线阵列增益或最大化等效基带信道的容量，忽视了用户之间的干扰。此外，文献[1],[2]的数字预编码器设计所采用的BD方法依赖于信道矩阵的奇异值分解(Singular ValueDecomposition,SVD)，其为每个用户产生若干个具有不同信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio,SINR)的并行子信道。如果对所有子信道采用相同的编码调制方式，那么系统的误码率将取决于SINR最低的子信道，从而导致系统整体误码率性能的恶化。同时，与多用户MIMO系统下行链路中最优的非线性脏纸编码(DirtyPaperCoding,DPC)相比，上述文献所采用的BD方法在总频谱效率上遭受明显的性能损失，其仅仅是一个次优的解决方案。
综上所述，目前的支持多用户多数据流传输的大规模MIMO系统下的混合预编码技术大多采用基于BD方法的线性预编码，就系统的总频谱效率和误码率而言存在明显的性能损失。因此，需要科学合理地设计基站端的混合预编码器与用户端的混合合成器以进一步提高系统的总频谱效率与误码率性能。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种多用户大规模MIMO系统下的非线性混合预编码设计方法，能够有效地增强波束成形增益，消除用户间干扰，实现较高的总频谱效率和误码率性能。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
本发明主要包括两部分内容。一是提出一种基于格拉姆-施密特正交化(Gram-Schmidt Orthogonalization)的模拟预编码器与模拟合成器的联合设计方案，能够增强波束成形增益，同时串行地消除用户之间的干扰；二是利用时分双工(Time-DivisionDuplexing,TDD)系统的上行链路-下行链路的对偶性(Uplink-Downlink Duality),提出一种基于块对角化-均匀信道分解(Block Diagonal Uniform Channel Decomposition,BD-UCD)的数字预编码器和数字合成器的设计方案，并在基站采用汤姆林森-哈拉希玛预编码(Tomlinson–HarashimaPrecoding,THP)同时消除用户间干扰和同一用户的不同数据流之间的干扰。仿真结果表明，在系统的总频谱效率与误码率性能方面，提出的格拉姆-施密特正交化辅助的非线性混合BD-UCD预编码设计方案能够接近全数字BD-UCD方案，并且明显优于其他现有的线性混合预编码方案。
具体的技术方案如下：
一：提出一种基于格拉姆-施密特正交化的模拟预编码器和模拟合成器联合设计方案，旨在增强波束成形增益，同时减轻用户间干扰。首先，定义用户索引的集合
Figure BDA0002642889110000031
对于集合
Figure BDA0002642889110000032
中的每一个用户，从Lk条路径中选出波束成形增益最大的
Figure BDA0002642889110000033
(每个用户的射频链路数)条路径对应的发射端阵列响应向量与接收端阵列响应向量。从集合
Figure BDA0002642889110000041
选出对应的所有波束成形增益的绝对值之和最大的用户记为k*，同时，将用户k*对应的
Figure BDA0002642889110000042
个发射端阵列响应向量与
Figure BDA0002642889110000043
个接收端阵列响应向量作为模拟预编码器和模拟合成器分配给用户k*。然后，通过从集合
Figure BDA0002642889110000044
中移除用户k*，更新用户索引集合。对于更新后的集合
Figure BDA0002642889110000045
内的其他用户，通过合理地设计其模拟预编码器和模拟合成器以避免那些来自模拟预编码器已确定的用户造成的干扰。因此，本发明采用格拉姆-施密特正交化方法从当前用户的模拟预编码器中消除之前已确定的用户的模拟预编码器的影响。然后，利用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的思想从其他用户的信道中消除当前用户的模拟预编码器的影响。迭代执行上述步骤，为每个用户的设计的模拟预编码器和模拟合成器能够被串行得到，直到用户索引集合
Figure BDA0002642889110000046
为空集。上述方案能够有效地增强波束成形增益，同时串行地减轻用户之间的干扰。
二：提出一种基于BD-UCD的数字预编码器与数字合成器的设计方案。考虑到之前很多研究采用次优的BD方法进行数字预编码器与数字合成器设计，在总频谱效率和误码率方面存在明显的性能损失。针对这一问题，本发明提出：首先，通过对基站端的模拟预编码器和每个用户端的模拟合成器进行QR分解，构造低维的下行等效基带信道。然后，先考虑基于最小均方误差-判决反馈均衡(MMSE-DFE，Minimum Mean Square Error DecisionFeedback Equalizer)的多用户MIMO系统的上行链路，采用和功率迭代注水算法(SumPower Iterative Water-Filling Algorithm)推导出最优的上行等效数字预编码器，其能够达到上行等效基带信道的容量。同时根据最优的上行等效数字预编码器得到最优的上行等效数字合成器和上行判决反馈矩阵。利用时分双工系统具有上行链路-下行链路的对偶性的特点，通过脏纸编码实现的下行等效基带信道的容量准确地等于通过MMSE-DFE实现的其对偶的上行等效基带信道的容量，可以推导出最优的下行等效数字预编码器，下行等效数字合成器以及下行干扰反馈矩阵，能够实现下行等效基带信道的容量。此外，为了进一步提高系统的误码率性能，采用块对角化-均匀信道分解(Block Diagonal Uniform ChannelDecomposition,BD-UCD)方法为每个用户产生具有相同SINR的子信道，与传统的BD方法相比，其误码率不受限于SINR最低的子信道，提高了系统整体的误码率性能。最后，在基站端采用THP对全部K个用户的数据流进行非线性预处理，同时消除不同用户之间的干扰和同一用户不同数据流之间的干扰。
上述方案的实现过程如下：
步骤一、基于格拉姆-施密特正交化思想，串行地设计每一个用户k对应的基站端的模拟预编码器FRF,k与用户端的模拟合成器WRF,k，消除已完成模拟预编码器设计的用户对未完成模拟预编码器设计的用户造成的干扰；
步骤二、对基站端的模拟预编码器FRF＝[FRF,1,…,FRF,K]和每个用户端的模拟合成器WRF,k进行QR分解，构造出低维的下行等效基带信道Heq；K为用户总数；
步骤三、考虑基于最小均方误差-判决反馈均衡MMSE-DFE的多用户MIMO系统的上行链路，采用和功率迭代注水算法推导出最优的上行等效数字预编码器FU，其能够达到上行等效基带信道的容量；同时根据最优的上行等效数字预编码器得到上行等效数字合成器WU和上行判决反馈矩阵BU；
步骤四、利用时分双工系统的上行链路-下行链路的对偶性，通过脏纸编码实现的下行等效基带信道Heq的容量准确地等于通过MMSE-DFE实现的其对偶的上行等效基带信道
Figure BDA0002642889110000051
的容量，设计能够达到下行等效基带信道容量的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD和下行干扰反馈矩阵BD，以提高系统的总频谱效率；
步骤五、基于BD-UCD的信道分解方式，以改善误码率性能为目标，优化下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD和下行干扰反馈矩阵BD；
步骤六、在基站端采用THP对全部用户的数据流进行非线性预处理，以消除用户间干扰和同一用户的不同数据流之间的干扰。
优选地，所述步骤一具体包括：
步骤1.1：定义初始用户索引的集合
Figure BDA0002642889110000061
步骤1.2：对于集合
Figure BDA0002642889110000062
中的每一个用户k，从其Lk条路径中找出波束成形增益的绝对值最大的
Figure BDA0002642889110000063
条路径，将
Figure BDA0002642889110000064
条路径的波束成形增益相加；其中，
Figure BDA0002642889110000065
为每个用户的射频链路数，Lk为第k个用户的路径数；
步骤1.3：从集合
Figure BDA0002642889110000066
选出波束成形增益绝对值之和最大的用户记为k*，将用户k*的
Figure BDA0002642889110000067
条路径对应的
Figure BDA0002642889110000068
个发射端阵列响应向量与
Figure BDA0002642889110000069
个接收端阵列响应向量作为模拟预编码器和模拟合成器分配给用户k*；
步骤1.4：通过从集合
Figure BDA00026428891100000610
中移除用户k*，更新用户索引集合；
步骤1.5：对用户k*的模拟预编码器进行优化：将除k*之外的、已经完成分配的用户记为k'，对用户k*的模拟预编码器进行格拉姆-施密特正交化处理，使其与每个用户k'的模拟预编码器正交，以消除已经完成分配的用户的模拟预编码器对分配给用户k*的模拟预编码器的影响，得到用户k*的优化后的模拟预编码器；对于第一个被确认为k*的用户，不执行本步骤；
步骤1.6：以正交匹配追踪的方式对当前集合
Figure BDA00026428891100000611
中所有用户的信道进行处理，以消除用户k*的优化后模拟预编码器对未分配用户的影响；
重复执行步骤1.2～1.6直到当前集合
Figure BDA00026428891100000612
为空。
优选地，所述步骤四为：
步骤4.1：计算基于MMSE-DFE的上行多用户MIMO系统的每个子信道的SINR；上行多用户MIMO系统第i个子信道的SINR表示为：
Figure BDA0002642889110000071
其中，对上行等效数字预编码器FU的每一列进行归一化处理使其满足
Figure BDA0002642889110000072
其中
Figure BDA0002642889110000073
表示第i个列向量fi的l2范数，pi表示分配给第i个数据流的功率，Ns为每个用户支持的数据流个数；对上行等效数字合成器WU的每一列进行归一化处理使得
Figure BDA0002642889110000074
其中ci被认为是用于信道均衡的MMSE加权系数；η为噪声功率与每个数据流的发射功率之比；
步骤4.2：推导基于脏纸编码的下行多用户MIMO系统的每个子信道的SINR；下行多用户MIMO系统第i个子信道的SINR表示为：
Figure BDA0002642889110000075
其中，定义下行等效数字预编码器
Figure BDA0002642889110000076
其中qi表示分配给第i个数据流的未知的功率；定义全部K个用户的下行等效数字合成器
Figure BDA0002642889110000077
其中di表示用于信道均衡的未知的MMSE加权系数；
步骤4.3：利用时分双工系统的上行链路-下行链路的对偶性，计算未知的下行功率分配系数
Figure BDA0002642889110000078
和均衡器系数
Figure BDA0002642889110000079
从而推导出能够达到下行等效基带信道Heq容量的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD以及用于非线性预处理的干扰反馈矩阵BD：
Figure BDA00026428891100000710
Figure BDA00026428891100000711
Figure BDA00026428891100000712
其中，
Figure BDA00026428891100000713
Dp，Dc和Dd为对角线元素是
Figure BDA00026428891100000714
和
Figure BDA00026428891100000715
的对角矩阵；FU、WU和BU分别是是步骤三中已求出的上行等效数字预编码器，上行等效数字合成器和上行判决反馈矩阵。
优选地，所述步骤五优化的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD、下行干扰反馈矩阵BD分别为：
Figure BDA0002642889110000081
Figure BDA0002642889110000082
Figure BDA0002642889110000083
其中，
Figure BDA0002642889110000084
是半酉矩阵，Qu是Q的前
Figure BDA0002642889110000085
行，
Figure BDA0002642889110000086
是对角矩阵，blkdiag{Λ1,…,ΛK}表示将若干个矩阵合并为一个具有块对角化结构的矩阵，其每个对角矩阵Λk具有相等的对角线元素，即diag(Λk)＝λk1，λk表示矩阵Λk的对角线元素，1Ns表示一个维数为Ns×1的列向量；
Figure BDA0002642889110000087
是一个块对角化的酉矩阵，对于k＝1,…,K，Pk是酉矩阵；
Figure BDA0002642889110000088
是一个下三角矩阵，其中每个对角块具有相等的对角线元素；
Figure BDA0002642889110000089
表示基站配备
Figure BDA00026428891100000810
条射频链路。
有益效果：
本发明的核心在于提出了一种适用于大规模MIMO系统且能够支持多用户多数据流传输的格拉姆-施密特正交化辅助的基于BD-UCD的非线性混合预编码设计方案。
(1)对于所述的基站端的模拟预编码器与每个用户端的模拟合成器的设计，其旨在增强波束成形增益，同时考虑减小用户间干扰。基于格拉姆-施密特正交化的思想，串行地设计每一个用户对应的基站端的模拟预编码器与用户端的模拟合成器，消除已完成模拟预编码器设计的用户对未完成模拟预编码器设计的用户造成的干扰。
(2)通过对基站端的模拟预编码器和每个用户端的模拟合成器进行QR分解，构造低维的下行等效基带信道以进行数字预编码器与数字合成器设计，相较于全数字BD-UCD方案，显著降低了计算复杂度。
(3)利用上行链路-下行链路的对偶性，基于BD-UCD方法设计数字预编码器与数字合成器，能够显著地提高系统的总频谱效率与误码率性能。
仿真结果表明，本发明提出的非线性混合预编码方案在总频谱效率与误码率性能方面能够接近全数字BD-UCD方案，同时大大减少射频链路的数量，降低计算复杂度，实现了系统性能与复杂度的合理折衷。此外，就总频谱效率与误码率性能而言，提出的非线性混合预编码方案明显优于其他现有的线性混合预编码方案。
附图说明
图1为本发明的系统模型；
图2为本发明提出的非线性混合预编码设计方案的实施流程图；
图3为本发明提出的模拟预编码器与模拟合成器联合设计方案的实施流程图；
图4为本发明提出的非线性混合预编码设计方案的系统框图；
图5为本发明提出的非线性混合预编码设计方案所实现的总频谱效率性能评估示意图；
图6为本发明提出的非线性混合预编码设计方案所实现的误码率性能评估示意图；
具体实施方式
为了更为清晰地阐述本发明的目的、技术方案和优势，下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述。
本发明的系统模型及评价标准：
首先介绍一下系统模型：
本发明考虑多用户大规模MIMO系统的下行传输，基站和每个用户都采用混合处理结构，系统模型如图1所示。考虑基站配备Nt根发射天线和
Figure BDA0002642889110000101
条射频链路以同时为K个用户提供服务。每个用户配备Nr根接收天线和
Figure BDA0002642889110000102
条射频链路以支持Ns个数据流的传输。为了降低硬件复杂度同时保证传输的有效性，基站与每个用户的射频链路数目应分别满足
Figure BDA0002642889110000103
和
Figure BDA0002642889110000104
不失一般性，本发明考虑
Figure BDA0002642889110000105
的情况。在基站端，发送的数据流先经过数字基带预编码器处理，然后经过模拟射频预编码器处理。在用户端，接收信号先经过模拟射频合成器处理，再经过数字基带合成器处理。在第k个用户经过数字基带合成器处理的信号可以表示为：
Figure BDA0002642889110000106
其中
Figure BDA0002642889110000107
和
Figure BDA0002642889110000108
分别表示基站端的模拟预编码器与数字预编码器，其中FRF,k和FBB,k分别代表为第k个用户分配的模拟预编码器与数字预编码器，本文中的C表示复数矩阵。
Figure BDA0002642889110000109
和
Figure BDA00026428891100001010
分别代表第k个用户的模拟合成器与数字合成器。
Figure BDA00026428891100001011
表示基站与第k个用户之间的信道矩阵。
Figure BDA00026428891100001012
是发送给全部K个用户的符号向量，sk为发送给第k个用户的符号向量，满足
Figure BDA00026428891100001013
其中
Figure BDA00026428891100001014
表示数学期望，Pt是总发射功率，I表示单位矩阵。
Figure BDA00026428891100001015
表示第k个用户的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)向量。注意，基站端的模拟预编码器和所有用户的模拟合成器均采用模拟移相器实现，因此其所有元素都满足恒模约束,即
Figure BDA00026428891100001016
以及
Figure BDA00026428891100001017
其中(i，j)和(m，n)分别表示矩阵中第i行第j列的元素，第m行第n列的元素。此外，通过对FBB进行归一化处理使得
Figure BDA0002642889110000111
以满足总发射功率约束，其中||·||F表示Frobenius范数。
本发明将对混合预编码架构下的基站端的模拟预编码器FRF、基站端的数字预编码器FBB、接收端的每个用户的模拟合成器
Figure BDA0002642889110000112
以及数字合成器
Figure BDA0002642889110000113
进行设计。
二、信道模型：
本发明考虑采用几何信道模型以描述毫米波信道的稀疏散射特性。不失一般性，考虑在基站端和所有用户均部署均匀线性阵列(Uniform Linear Array,ULA)。基站与第k个用户之间的信道可以表示为：
Figure BDA0002642889110000114
其中Lk表示基站与第k个用户之间的路径数，
Figure BDA0002642889110000115
表示第k个用户的第l条路径的复增益。θk,l和φk,l分别表示第k个用户的第l条路径的到达角(Angle ofArrival,AoA)和离开角(Angle of Departure,AoD)。ar(θk,l)和at(φk,l)分别代表在角度θk,l和φk,l的接收端阵列响应向量与发射端阵列响应向量。对于具有N个天线阵元的ULA,其接收端阵列响应向量和发射端阵列响应向量分别表示为：
Figure BDA0002642889110000116
其中λ是载波波长，d是天线间隔，其等于波长的一半，即d＝λ/2。
公式(2)的信道模型可以重新改写为矩阵的形式如下：
Figure BDA0002642889110000118
其中
Figure BDA0002642889110000119
和
Figure BDA00026428891100001110
分别表示由第k个用户的全部的Lk个接收端阵列响应向量和发射端阵列响应向量构成的矩阵。
Figure BDA0002642889110000121
是一个对角矩阵，其第l个对角线元素表示为
Figure BDA0002642889110000122
三、评价标准
本发明主要考虑两个评价标准：总频谱效率与误码率性能。
对于总频谱效率，其计算方法为：
Figure BDA0002642889110000123
其中
Figure BDA0002642889110000124
表示干扰和噪声的协方差矩阵，σ2表示噪声方差，|·|表示计算矩阵的行列式。
对于误码率性能，即考虑接收信息比特相对于发送信息比特的错误率。
本发明提出的非线性混合预编码设计方案的实施流程如图2所示，具体实施方案如下：
步骤一：基于格拉姆-施密特正交化的模拟预编码器与模拟合成器的联合设计方案，实施流程如图3所示，具体包括以下步骤：
步骤1.1：定义初始的用户索引的集合
Figure BDA0002642889110000125
初始化iter＝1，初始化信道Gk＝Hk,k＝1,2,...,K。
步骤1.2：定义βk,n为从基站端第
Figure BDA0002642889110000126
条射频链路到第k个用户的第n条射频链路的波束成形增益，其中
Figure BDA0002642889110000127
对于集合
Figure BDA0002642889110000128
中的每一个用户k，从其Lk条路径中找出波束成形增益的绝对值最大的
Figure BDA0002642889110000129
条路径，将
Figure BDA00026428891100001210
条路径的波束成形增益相加。
步骤1.3：从集合
Figure BDA00026428891100001211
选出波束成形增益绝对值之和最大的用户记为k*，将用户k*的
Figure BDA00026428891100001212
条路径对应的
Figure BDA00026428891100001213
个发射端阵列响应向量与接收端阵列响应向量分别作为模拟预编码器和模拟合成器分配给用户k*。至此，用户k*的模拟预编码器和模拟合成器已确定。
步骤1.4：更新用户索引集合
Figure BDA0002642889110000131
从集合
Figure BDA0002642889110000132
中移除用户k*，即
Figure BDA0002642889110000133
其中
Figure BDA0002642889110000134
表示从集合
Figure BDA0002642889110000135
与集合
Figure BDA0002642889110000136
的差集，即所有在集合
Figure BDA0002642889110000137
而不在集合
Figure BDA0002642889110000138
中的元素。
步骤1.5：对用户k*的模拟预编码器进行优化：
考虑到已经完成分配用户可能对用户k*的模拟预编码器造成干扰，本步骤通过优化步骤，以避免那些来自模拟预编码器已确定的用户造成的干扰。为此，本步骤将除k*之外的、已经完成分配的用户记为k'，对用户k*的模拟预编码器进行格拉姆-施密特正交化处理，使其与每个用户k'的模拟预编码器正交，以消除已经完成分配的用户的模拟预编码器对分配给用户k*的模拟预编码器的影响，得到用户k*的优化后的模拟预编码器。
具体地，如图3所示，定义
Figure BDA0002642889110000139
其中iter表示第iter完成分配的用户。Viter则是为第iter个用户设计的已确定的模拟预编码器。如果iter＝1，则不执行本步骤的正交化处理，转入步骤1.6。如果iter>1，通过格拉姆-施密特正交化处理方法对Viter进行正交化处理，使其与已经完成分配的每一个Vj正交，然后再转入步骤1.6。格拉姆-施密特正交化的具体表达式如下：
Figure BDA00026428891100001310
上式中，左侧的公式为正交化处理，右侧的公式为归一化处理。公式中的“＝”为赋值符号，是指将公式右侧的内容赋值给左侧的变量。
步骤1.6：以正交匹配追踪的方式，对当前集合
Figure BDA00026428891100001311
所有用户的信道进行处理，以消除用户k*的优化后模拟预编码器对K-iter个未分配用户的影响，即
Figure BDA0002642889110000141
步骤1.7：iter自加1，如果iter达到K，此时用户索引集合
Figure BDA0002642889110000142
为空集，则完成所有用户的模拟预编码器与模拟合成器的设计，终止迭代；如果iter<K，则返回步骤1.2。
通过采用上述步骤，为每个用户的设计的模拟预编码器和模拟合成器能够被串行得到。
步骤二、构造低维的下行等效基带信道。
考虑到很多数字预编码器的设计最初忽略了发射功率约束，随后通过对数字预编码器进行归一化处理以满足发射功率约束的情况，这种启发式的伸缩变换不可避免地造成性能损失。针对这一问题，本发明提出：分别对基站端的模拟预编码器和每个用户端的模拟合成器进行QR分解，即FRF＝FQFR，WRF,k＝WQ,kWR,k，k＝1,…,K，其中FQ和WQ,k都是半酉矩阵，FR和WR,k都是上三角矩阵。令
Figure BDA0002642889110000143
由于FQ是半酉矩阵，因此发射功率约束转化为
Figure BDA0002642889110000144
其仅仅取决于FD。因此，系统模型能够重新表示为：
Figure BDA0002642889110000145
其中
Figure BDA0002642889110000146
和
Figure BDA0002642889110000147
分别代表下行信道中基站端的等效数字预编码器和第k个用户端的等效数字合成器。定义
Figure BDA0002642889110000148
为FD的输出与WD,k的输入之间的下行等效基带信道。
Figure BDA0002642889110000149
被定义为全部K个用户的下行等效基带信道。在混合预编码架构下，由于射频链路数远远小于天线数，因此相较于高维的实际信道
Figure BDA00026428891100001410
等效基带信道Heq的维数显著降低。后续主要针对Heq进行处理，因此计算复杂度也大大降低。
在给定低维的下行等效基带信道Heq的情况下，目标转化为合理地设计基站端的下行等效数字预编码器FD和每个用户端的下行等效数字合成器WD,k,k＝1,...,K以进一步提高系统的总频谱效率和误码率性能。
下面步骤三和步骤四基于时分双工系统的上行链路-下行链路的对偶性，设计能够达到下行等效基带信道容量的下行等效数字预编码器与下行等效数字合成器。
步骤三、首先设计对偶的上行多用户MIMO系统的等效数字预编码器与等效数字合成器。由于采用脏纸编码实现的下行多用户MIMO信道的容量准确地等于采用MMSE-DFE实现的其对偶的上行多用户MIMO信道的容量。因此，本步骤利用上行链路-下行链路的对偶性，先考虑基于MMSE-DFE的具有混合预编码结构的上行多用户MIMO系统，在基站进行数字合成处理后的信号可以表示为：
Figure BDA0002642889110000151
其中
Figure BDA0002642889110000152
是全部K个用户的上行等效数字预编码器，其具有块对角化结构。
Figure BDA0002642889110000153
表示基站端的上行等效数字合成器。
Figure BDA0002642889110000154
是服从
Figure BDA0002642889110000155
的上行等效噪声。为了实现上行等效基带信道
Figure BDA0002642889110000156
的容量，本发明采用和功率迭代注水算法推导出最优的上行等效数字预编码器FU。基于MMSE准则，矩阵
Figure BDA0002642889110000157
FU的QR分解可以表示为：
Figure BDA0002642889110000158
其中定义
Figure BDA0002642889110000159
为噪声功率与每个数据流的发射功率之比。
Figure BDA00026428891100001510
是半酉矩阵，
Figure BDA00026428891100001511
是QU的上
Figure BDA00026428891100001512
行，
Figure BDA00026428891100001513
是QU的下
Figure BDA00026428891100001514
行。
Figure BDA00026428891100001515
是一个上三角矩阵，ΛU是RU的对角线元素构成的对角矩阵，即ΛU＝diag(diag(RU))。上行等效数字合成器与上行判决反馈矩阵可以推导如下：
Figure BDA0002642889110000161
至此，已完成对偶的上行多用户MIMO系统的上行等效数字预编码器FU，上行等效数字合成器WU以及上行判决反馈矩阵BU的设计。
步骤四、利用时分双工系统具有上行链路-下行链路对偶性的特点，通过脏纸编码实现的下行等效基带信道Heq的容量准确地等于通过MMSE-DFE实现的其对偶的上行等效基带信道
Figure BDA0002642889110000163
的容量，设计能够达到下行等效基带信道容量的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD和下行干扰反馈矩阵BD，以提高系统的总频谱效率。
本步骤具体包括如下步骤：
步骤4.1：计算基于MMSE-DFE的上行多用户MIMO系统的每个子信道的SINR。
对上行等效数字预编码器FU的每一列进行归一化处理使其满足
Figure BDA0002642889110000164
其中
Figure BDA0002642889110000165
表示第i个列向量fi的l2范数，pi表示分配给第i个数据流的功率。因此，总发射功率满足
Figure BDA0002642889110000166
同理，对上行等效数字合成器WU的每一列进行归一化处理使得
Figure BDA0002642889110000167
其中ci被认为是用于信道均衡的MMSE加权系数。于是，经过上行等效数字合成器处理后的第i个数据流可以表示为:
Figure BDA0002642889110000168
其中已知的干扰可以通过串行干扰消除(Successive InterferenceCancellation,SIC)的方式完全消除。因此，上行多用户MIMO系统第i个子信道的SINR可以表示为：
Figure BDA0002642889110000171
步骤4.2：推导基于脏纸编码的下行多用户MIMO系统的每个子信道的SINR。FD是前述的下行等效数字预编码器，定义
Figure BDA0002642889110000172
为下行干扰反馈矩阵，用于基站端的非线性预处理。
Figure BDA0002642889110000173
表示全部K个用户的下行等效数字合成器，其具有块对角化结构。定义
Figure BDA0002642889110000174
和
Figure BDA0002642889110000175
其中qi表示分配给第i个数据流的未知的功率，di表示用于信道均衡的未知的MMSE加权系数。因此，下行系统的第i个子信道的SINR可以表示为：
Figure BDA0002642889110000176
步骤4.3：利用上行链路-下行链路的对偶性，计算未知的下行功率分配系数
Figure BDA0002642889110000177
和均衡器系数
Figure BDA0002642889110000178
从而推导出下行等效数字预编码器FD，下行等效数字合成器WD以及用于非线性预处理的下行干扰反馈矩阵BD。
本步骤中，基于上行链路-下行链路的对偶性，下行系统的每个子信道的SINR准确地等于上行系统的每个子信道的SINR，即
Figure BDA0002642889110000179
方便起见，定义
Figure BDA00026428891100001710
以及
Figure BDA00026428891100001711
下行系统的第i个子信道的SINR可以重新写成如下矩阵的形式：
Figure BDA00026428891100001712
其中q能够通过求解上述方程组得到。已证实下行脏纸编码方案消耗的总功率等于对偶的上行MMSE-DFE消耗的总功率，即
Figure BDA0002642889110000181
上行系统和下行系统的MMSE均衡器系数可以分别计算如下：
Figure BDA0002642889110000182
因为ci和di被定义为列向量的l2范数，所以ci和di都是实数，进而得到
Figure BDA0002642889110000183
fi和
Figure BDA0002642889110000184
Heqwi也是实数。因此，可以观察到
Figure BDA0002642889110000185
于是
Figure BDA0002642889110000186
方便起见，定义
Figure BDA0002642889110000187
同理，分别定义Dp，Dc和Dd为对角线元素是
Figure BDA0002642889110000188
和
Figure BDA0002642889110000189
的对角矩阵。因此，得到DdDq＝DcDp。于是，下行等效数字预编码器与下行等效数字合成器可以分别推导如下：
Figure BDA00026428891100001810
对于任意矩阵X，
Figure BDA00026428891100001812
和
Figure BDA00026428891100001813
分别表示其上三角矩阵和下三角矩阵。由于
Figure BDA00026428891100001814
以及
Figure BDA00026428891100001815
下行脏纸编码的干扰反馈矩阵可以推导如下：
Figure BDA00026428891100001816
上式中的FU、WU和BU分别是是步骤三中已求出的上行等效数字预编码器，上行等效数字合成器和上行判决反馈矩阵。
因此，上行基于MMSE-DFE方案与下行基于脏纸编码方案可实现的总频谱效率可以表示为：
Figure BDA00026428891100001817
步骤五、基于BD-UCD的信道分解方式设计下行等效数字预编码器与下行等效数字合成器，进一步改善误码率性能。
到目前为止，本发明已设计出能够实现下行等效基带信道容量的下行等效数字预编码器与下行等效数字合成器。为了进一步提高误码率性能，本发明考虑采用基于BD-UCD的方案，其能够为每个用户产生具有相等SINR的子信道，这种方案也被称为块等速率(Block-Equal-Rate)。注意，对于任意块对角化的酉矩阵PU，上行预编码器器FUPU可实现的容量等于FU可实现的容量。因此，考虑采用基于BD-UCD的MMSE-DFE方案设计PU使得FUPU是块等速率的。这等效于找到PU以满足与公式(10)相似的如下QR分解：
Figure BDA0002642889110000191
其中定义
Figure BDA0002642889110000192
为噪声功率与每个数据流的发射功率之比。
Figure BDA0002642889110000193
是半酉矩阵，
Figure BDA0002642889110000194
是QU的上
Figure BDA0002642889110000195
行，
Figure BDA0002642889110000196
是QU的下
Figure BDA0002642889110000197
行。
Figure BDA0002642889110000198
是一个上三角矩阵，
Figure BDA0002642889110000199
是RU的对角线元素构成的对角矩阵，其每个对角矩阵Λk具有相等的对角线元素，即diag(Λk)＝λk1。λk表示矩阵Λk的对角线元素，1Ns表示一个维数为Ns×1的列向量，
Figure BDA00026428891100001910
公式(20)的左边可以重新写为：
Figure BDA00026428891100001911
对公式(21)右边的中间项进行块对角化-几何平均分解(Block DiagonalGeometric Mean Decomposition，BD-GMD)，得到：
Figure BDA00026428891100001912
其中
Figure BDA00026428891100001913
是一个具有块对角化结构的酉矩阵，对于k＝1,…,K，Pk是酉矩阵。
Figure BDA00026428891100001914
是一个下三角矩阵，其中每个对角矩阵具有相等的对角线元素。
Figure BDA00026428891100001915
是半酉矩阵。从而，公式(21)的右边可以转化为：
Figure BDA0002642889110000201
因此，选择PU＝P以及ΛBU＝LH，Qu是Q的前
Figure BDA0002642889110000202
行。通过利用上行链路-下行链路的对偶性，下行的等效数字预编码器，下行等效数字合成器以及下行干扰反馈矩阵可以分别推导如下：
Figure BDA0002642889110000203
其中Dq根据公式(15)计算得到，Dc包括了QuΛ-1的列范数。
步骤六、在基站端采用汤姆林森-哈拉希玛预编码(THP，Tomlinson–HarashimaPrecoding)对全部用户的数据流进行非线性预处理，以消除用户间干扰和同一用户的不同数据流之间的干扰。
本发明提出的非线性混合预编码设计方案的整体系统架构如图4所示，基于BD-UCD的方案可以通过THP实现，THP是脏纸编码的低复杂度次优实现，经过THP非线性预处理后的第i个数据流可以表示为：
Figure BDA0002642889110000204
其中MOD[·]表示取模操作，发射功率约束转化为
Figure BDA0002642889110000205
μ＝(M-1)/M表示M-QAM调制符号的预编码损失。通过THP非线性预处理，不同用户的数据流之间的干扰和同一用户的不同数据流之间的干扰能够在基站端被有效消除。
具体仿真实例：
图5显示了提出的非线性混合预编码方案实现的总频谱效率。由图5可以观察到提出的非线性混合预编码方案能够实现接近全数字BD-UCD预编码方案的性能。此外，提出的非线性混合预编码方案明显优于其他现有的线性混合预编码方案。理论的性能上界通过全数字脏纸编码实现，可以根据和功率迭代注水算法推导得到。本发明提出的非线性混合预编码方案能够接近该理论性能上界。
图6显示了提出的非线性混合预编码方案实现的误码率性能，其中采用16-QAM调制符号进行数据传输。可以观察到提出的非线性混合预编码方案能够在整个信噪比范围内充分接近全数字BD-UCD预编码方案的误码率性能，同时明显优于其他现有的线性混合预编码方案。特别地，当考虑误码率等于10-4时，与目前最先进的线性混合预编码方案相比，提出的非线性混合预编码方案具有3dB的性能增益。
综上所述，本发明提出的格拉姆-施密特正交化辅助的基于BD-UCD的非线性混合预编码方案能够在总频谱效率和误码率性能方面接近基于BD-UCD的全数字预编码方案，同时大大减少射频链路的数量，降低计算复杂度，实现了系统性能与复杂度的合理折衷。此外，在总频谱效率和误码率性能方面，提出的非线性混合预编码方案明显优于其他现有的线性混合预编码方案。
以上结合附图描述了本发明的具体实施方式，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种多用户大规模MIMO系统下的非线性混合预编码设计方法，其特征在于，包括基站端的数字预编码器和模拟预编码器设计，基站端的非线性汤姆林森-哈拉希玛预编码THP，以及每个用户端的模拟合成器和数字合成器的设计；该方法具体包括：
步骤一、基于格拉姆-施密特正交化思想，串行地设计每一个用户k对应的基站端的模拟预编码器FRF,k与用户端的模拟合成器WRF,k，消除已完成模拟预编码器设计的用户对未完成模拟预编码器设计的用户造成的干扰；
步骤二、对基站端的模拟预编码器FRF＝[FRF,1,…,FRF,K]和每个用户端的模拟合成器WRF,k进行QR分解，构造出低维的下行等效基带信道Heq；K为用户总数；
步骤三、考虑基于最小均方误差-判决反馈均衡MMSE-DFE的多用户MIMO系统的上行链路，采用和功率迭代注水算法推导出最优的上行等效数字预编码器FU，其能够达到上行等效基带信道的容量；同时根据最优的上行等效数字预编码器得到上行等效数字合成器WU和上行判决反馈矩阵BU；
步骤四、利用时分双工系统的上行链路-下行链路的对偶性，通过脏纸编码实现的下行等效基带信道Heq的容量准确地等于通过MMSE-DFE实现的其对偶的上行等效基带信道
Figure FDA0002642889100000011
的容量，设计能够达到下行等效基带信道容量的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD和下行干扰反馈矩阵BD，以提高系统的总频谱效率；
步骤五、基于BD-UCD的信道分解方式，以改善误码率性能为目标，优化下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD和下行干扰反馈矩阵BD；
步骤六、在基站端采用THP对全部用户的数据流进行非线性预处理，以消除用户间干扰和同一用户的不同数据流之间的干扰。
2.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤一具体包括：
步骤1.1：定义初始用户索引的集合
Figure FDA0002642889100000021
步骤1.2：对于集合
Figure FDA0002642889100000022
中的每一个用户k，从其Lk条路径中找出波束成形增益的绝对值最大的
Figure FDA0002642889100000023
条路径，将
Figure FDA0002642889100000024
条路径的波束成形增益相加；其中，
Figure FDA0002642889100000025
为每个用户的射频链路数，Lk为第k个用户的路径数；
步骤1.3：从集合
Figure FDA0002642889100000026
选出波束成形增益绝对值之和最大的用户记为k*，将用户k*的
Figure FDA0002642889100000027
条路径对应的
Figure FDA0002642889100000028
个发射端阵列响应向量与
Figure FDA0002642889100000029
个接收端阵列响应向量作为模拟预编码器和模拟合成器分配给用户k*；
步骤1.4：通过从集合
Figure FDA00026428891000000210
中移除用户k*，更新用户索引集合；
步骤1.5：对用户k*的模拟预编码器进行优化：将除k*之外的、已经完成分配的用户记为k'，对用户k*的模拟预编码器进行格拉姆-施密特正交化处理，使其与每个用户k'的模拟预编码器正交，以消除已经完成分配的用户的模拟预编码器对分配给用户k*的模拟预编码器的影响，得到用户k*的优化后的模拟预编码器；对于第一个被确认为k*的用户，不执行本步骤；
步骤1.6：以正交匹配追踪的方式对当前集合
Figure FDA00026428891000000211
中所有用户的信道进行处理，以消除用户k*的优化后模拟预编码器对未分配用户的影响；
重复执行步骤1.2～1.6直到当前集合
Figure FDA00026428891000000212
为空。
3.如权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述步骤四为：
步骤4.1：计算基于MMSE-DFE的上行多用户MIMO系统的每个子信道的SINR；上行多用户MIMO系统第i个子信道的SINR表示为：
Figure FDA00026428891000000213
其中，对上行等效数字预编码器FU的每一列进行归一化处理使其满足
Figure FDA00026428891000000214
其中
Figure FDA00026428891000000215
表示第i个列向量fi的l2范数，pi表示分配给第i个数据流的功率，Ns为每个用户支持的数据流个数；对上行等效数字合成器WU的每一列进行归一化处理使得
Figure FDA0002642889100000031
其中ci被认为是用于信道均衡的MMSE加权系数；η为噪声功率与每个数据流的发射功率之比；
步骤4.2：推导基于脏纸编码的下行多用户MIMO系统的每个子信道的SINR；下行多用户MIMO系统第i个子信道的SINR表示为：
Figure FDA0002642889100000032
其中，定义下行等效数字预编码器
Figure FDA0002642889100000033
其中qi表示分配给第i个数据流的未知的功率；定义全部K个用户的下行等效数字合成器
Figure FDA0002642889100000034
其中di表示用于信道均衡的未知的MMSE加权系数；
步骤4.3：利用时分双工系统的上行链路-下行链路的对偶性，计算未知的下行功率分配系数
Figure FDA0002642889100000035
和均衡器系数
Figure FDA0002642889100000036
从而推导出能够达到下行等效基带信道Heq容量的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD以及用于非线性预处理的干扰反馈矩阵BD：
Figure FDA0002642889100000037
Figure FDA0002642889100000038
Figure FDA0002642889100000039
其中，
Figure FDA00026428891000000310
Dp，Dc和Dd为对角线元素是
Figure FDA00026428891000000311
和
Figure FDA00026428891000000312
的对角矩阵；FU、WU和BU分别是是步骤三中已求出的上行等效数字预编码器，上行等效数字合成器和上行判决反馈矩阵。
4.如权利要求3所述的设计方法，其特征在于，所述步骤五优化的下行等效数字预编码器FD、下行等效数字合成器WD、下行干扰反馈矩阵BD分别为：
Figure FDA0002642889100000041
Figure FDA0002642889100000042
Figure FDA0002642889100000043
其中，
Figure FDA0002642889100000044
是半酉矩阵，Qu是Q的前
Figure FDA0002642889100000045
行，
Figure FDA0002642889100000046
是对角矩阵，blkdiag{Λ1,…,ΛK}表示将若干个矩阵合并为一个具有块对角化结构的矩阵，其每个对角矩阵Λk具有相等的对角线元素，即diag(Λk)＝λk1，λk表示矩阵Λk的对角线元素，1Ns表示一个维数为Ns×1的列向量；
Figure FDA0002642889100000047
是一个块对角化的酉矩阵，对于k＝1,…,K，Pk是酉矩阵；
Figure FDA0002642889100000048
是一个下三角矩阵，其中每个对角块具有相等的对角线元素；
Figure FDA0002642889100000049
表示基站配备
Figure FDA00026428891000000410
条射频链路。
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