CN109522643B - 数控机床精度分配多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了数控机床精度分配多目标优化方法，数控机床精度优化问题分别选取代表经济效益的成本、代表实用效益的可靠性和代表产品质量的稳健性三个相关的指标来衡量精度分配方案的优劣。以数控机床各功能部件之间的几何误差为设计变量，以数控机床模糊精度成本最小、可靠性和稳健性评分最大为目标，以设计机床设计要求和设计技术条件为约束的多目标优化数学规划问题；本发明完善了数控机床整机精度建模方法，进行精度分配时，通过建立数控机床相关成本一几何误差模型、数控机床相关可靠性一几何误差模型、数控机床几何误差一容差约束稳健指标模型，进而建立数控机床关于精度的多目标优化模型，为之后的精度分配提供理论依据。

Description

数控机床精度分配多目标优化方法

技术领域

本发明涉及数控机床精度优化问题分别选取代表经济效益的成本、代表实用效益的可靠性和代表产品质量的稳健性三个相关的指标来衡量精度分配方案的优劣，是一个多目标优化问题。以数控机床各功能部件之间的几何误差为设计变量，以数控机床模糊精度成本最小、可靠性和稳健性评分最大为目标，以设计机床设计要求和设计技术条件为约束的多目标优化数学规划问题，属于数控机床多目标优化设计技术领域。

背景技术

数控机床尤其是高档数控机床精度性能越好，这种偏差越小，加工成品质量也越高。经研究表明，影响高档数控机床精度的几何误差、热变形误差比重占到机床总误差的。精度越高的高档数控机床这一比重越大。

高档数控机床的整机精度分配设计与优化是整机方案设计中极为重要的一环，针对机床各项几何误差，从机床各功能部件出发，建立几何误差模型，找到各项误差与整机空间误差的关系，进而合理的分配各部件公差，完成各功能部件公差分配及优化的过程。在这个过程中，需要综合考虑加工及装配工艺性、相关成本、可靠性和稳健性等关键因素。

发明内容

本发明的目的是完善数控机床整机精度建模方法，进行精度分配时，通过建立数控机床相关成本一几何误差模型、数控机床相关可靠性一几何误差模型、数控机床几何误差一容差约束稳健指标模型，进而建立数控机床关于精度的多目标优化模型，为之后的精度分配提供理论依据。

本发明方法采用的技术方案为数控机床精度分配多目标优化方法，本方法的实现过程如下：

S1建立成本—几何误差模型。

S1.1数控机床的几何误差是由各相邻部件，即相邻体间的相互运动产生的，因此用各功能部件间的装配调试时间衡量各个几何误差间的相对复杂度。则将数控机床各个相邻体间的模糊成本权重w^a表示为：

式中表示第对数控机床相邻体间的装配调试耗时。

有区分的加权平均方法可以计算由一对相邻体所产生的多项几何误差的相关成本权重：

式中，n表示相邻体k所产生的几何误差项数；m表示线位移误差项数；则角位移误差项数为n-m；α表示线位移误差的权重系数；β代表角位移误差的权重系数。

S1.2构建成本-几何误差模型。

为了构建较为符合实际生产的成本-几何误差模型，如图1所示，加工成本随误差的增大而减小，因此成本-几何误差模型采用幂指数函数模型来构建：

式中，C(x_i)为数控机床第i项几何误差的模糊成本；x_i为数控机床第i项几何误差的初始分配值；a、b为模糊成本系数；e为几何误差项的指数。

当各项几何误差是由不同的相邻体产生时，系数和指数需取不同的值。当各项几何误差是由一对相邻体产生时，模糊成本系数a，b和几何误差项的指数e的取值相同。所以，数控机床成本-几何误差模型为：

S2数控机床相关可靠性-几何误差模型：

S2.1机床系统的可靠性指标公式表达为：

式中，x为机床系统的状态；X为机床系统的状态空间；F(x)为以为变量的机床可靠性的评价函数；P(x)为机床系统状态的出现概率；E(F)为随机函数F(x)的期望值，也就表示系统的可靠性指标。

建立关于数控机床各项几何误差的可靠性指标E(x)为：

式中，F(x_i)为与第i项几何误差相对应的数控机床运行状态函数；P(x_i)为第项几何误差保证机床能正常运转的概率。在构建数控机床可靠性-几何误差模型前，必须先求解出关于数控机床几何误差的运行状态函数F(x)和正常运行的概率P(x)。

S2.2计算几何误差保持机床正常工作的概率

按照机床运行的经验知识，通过机床的功能部件的工作时间计算出该部件的失效概率：

式中，为理论上数控机床功能部件的可正常工作的时间；/>为实际上数控机床功能部件的可正常工作的时间。

归一化处理数控机床功能部件的失效概率，那么数控机床几何误差的故障率表示为：

式中，ε_j和ε_k为产生该数控机床几何误差项的相邻功能部件经过归一化处理后的故障。则几何误差保持数控机床正常工作的概率为：

S2.3构建几何误差对应的机床运行状态函数

数控机床某个单个功能部件发生故障后，修理及调试该单个功能部件所用时间用来衡量其故障危害度，那么该单个功能部件的故障复原率/>表示为：

同理，计算危害度权重的方法为：

数控机床各个功能部件间的几何误差在机床工作过程中产生。产生的几何误差越大，就表示数控机床的工作效率越低，因此功能部件间的几何误差与数控机床的运行状态是负相关的。于是，几何误差相对于数控机床的运行状态函数表示为：

式中，c_i—可靠性状态系数.

综上，数控机床可靠性-几何误差模型为：

S3数控机床稳健指标-几何误差模型

考虑到数控机床在使用周期中对精度影响的许多不确定因素，如加工材料特性、工作环境以及操作人员的人为因素等，这些不确定的因素亦影响数控机床的各项几何误差值。为了减小这种波动，在机床精度分配设计阶段使各个几何误差对不确定因素变得不敏感，也就是使几何误差值波动在允许范围之内，即引入稳健设计的思想。

S3.1基于区间分析的产品性能稳健指标的定义

为描述常用的稳健优化的问题，现给出定义和术语如下：

设计变量：指在产品设计过程中，认为决定及控制因素。通过设计变量的相应控制，就能够达到产品性能的优化，其中n个设计变量记为X＝[x₁，x₂，…，x_n]^T。

设计参数：指在产品优化过程中，不能任务决定和控制但又无法忽略的不确定因素，这些因素随机变化，有些因素在设计参数的优化过程中保持不变，其中m个设计参数记为P＝[p₁，p₂,…p_m]^T。

性能目标：指在产品优化过程中，参数次序达到的相应值，是产品质量好坏的重要评价指标，表示为f(X,P)＝[f₁,f₂,..,f_q]。

参数偏差：鉴于设计参数P∈P^l＝[P^l，P^u]的值为区间形式，因此定义其名义值P^m偏差为ΔP＝[Δp₁，Δp₂，…,Δp_m]^T,称参数偏差，且满足P^m-ΔP≤P≤P^m+ΔP。

性能容差：允许产品性能在一定范围内的波动量Δf₀。

产品性能满足f^m(X,P^m)-Δf₀≤f(X，P≤f^m(X，P^m)+Δf₀

令产品的性能波动范围在容差。之内是稳健设计的最终目标，定义目标函数的波动为:Δf＝f(X^m,P)-f^m(X，P^m)＝(Δf₁，Δf₁,..Δf_q)。

设定约束条件G_i也是一个区间变量，即为保证约束的有效性，对产品参数的稳健约束条件设定。将产品的性能容差的约束条件为/> 那么其约束函数为/>

另，定义产品性能的容差约束稳健指标为

式中，当时，容差约束函数，此时的稳健设计处于有效范围内，若则约束失效，不在稳健设计的容差范围内。因此，当越大时，产品该性能在外界因素影响下波动越小，即产品的稳健性越好。在机床几何误差分配过程中，选取各个误差项进行精度的稳健设计。

S3.2构建数控机床几何误差一容差约束稳健指标模型

由稳健指标的定义可知，稳健指标的值越大，产品的稳健性越好，因此，当各项几何误差的稳健指标之和越大时，表示产品的稳健性越好，即数控机床精度分配结果越优，但是，由于各个几何误差的权重因子不同，单项稳健指标对于最终结果影响不同。现引入灵敏度系数作为该项稳健指标的权重因子

F(x_i)＝s_iτ_i

式中，s_i代表第项几何误差的灵敏度系数，F(x_i)表示第i项几何误差的最终稳健指标。

因此，构建数控机床整机的几何误差-稳健指标模型为：

数控机床精度分配多目标优化模型

其中，设计变量表示机床功能部件之间的几何误差，且其中上限取误差的极限最大值，下限取精度分配初始值，或取中GB规定的几何误差取值范围；模糊成本权重/>和危害度权重/>的取值范围分别为：/>并且

s_i和τ_i分别表示第i项几何误差的灵敏度系数和容差约束稳健指标，其中

为统一优化求解目标，将数控机床关于精度的多目标优化模型表达为

find X＝[x₁,x₂,…x_n]^T

minf(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x))

式中，X^*表示设计变量x_i的取值空间。

与现有技术相比较，本方法研究的数控机床精度优化问题分别选取代表经济效益的成本和代表实用效益的可靠性两个负相关的指标来衡量精度分配方案的优劣，是一个多目标优化问题。传统的公差优化设计实质上是一个以尺寸链(或传动链)组成的零部件制造成本最小为目标，以设计技术条件和预期装配成功率为约束的数学规划问题，是一个多堆积变量的优化问题。本方法首先根据初始精度方案的特点，提出从经济效益和实用效益的角度对精度分配方案进行二次优化设计，研究并建立关于机床精度的成本模型和可靠性评价模型并结合机床几何误差模型，建立数控机床精度分配多目标优化数学模型。

附图说明

图1是符合实际生产的成本-几何误差模型示意图。

图2是本方法实施示意图。

图3是基于遗传算法进行的机床关键零部件精度优化方法流程示意图。

具体实施方式

对于多目标优化问题，通常存在一个解集。就目标函数而言，这些解之间是无法比较优劣的，这些解称为Pareto最优解或非支配解。求解多目标优化问题的主要任务是：尽可能多的找到具有代表性的符合要求的Pareto最优解，根据设计要求和工程实际经验，客观地选择最满意的优化结果。

基于pareto数控机床关键零部件多目标优化技术思路设计首先将机床关键零部件精度优化技术问题转换成求解三个方面的约束方程，通过matlab软件寻求最优解思想。

研究了基于最优的数控机床精度方案优化方法。介绍了关于机床精度的成本和可靠性建模方法，并建立了数控机床关于精度的成本和可靠性数学模型以及稳健指标一几何误差模型。概述了多目标优化问题的常用算法，运用改进的遗传算法对优化问题进行计算求解。

本方法通过三个方面对机床精度优化问题进行分析。

第一个步骤建立成本-几何误差模型通过建立数控机床各个相邻体间的模糊成本权重w^a，进而推得多项几何误差的相关成本权重，再结合实践加工精度和成本关系，最后综合推导出几何误差-成本约束方程。

第二步骤机床相关可靠性-几何误差模型主要通过两个方面进行分析，第一个方面计算几何误差保持机床正常工作的概率，将数控机床几何误差项的相邻功能部件经过归一化处理后的故障，得到正常工作概率。第二个方面构建几何误差对应的机床运行状态函数，由部件故障复原率进而推得危害度权重，既而推算得到可靠性一几何误差约束方程。

第三步骤机床稳健指标-几何误差模型，通过区间定义设计变量、设计参数、性能目标、、参数偏差、性能容差进而推导出区间产品性能的容差约束稳健指标方程，再引入几何误差灵敏度系数作为该项稳健指标的权重因子，最后推导出稳健指标一几何误差约束方程。

最后通过遗传算法在上述约束关系中寻找最优解即完成机床关键零部件精度优化。

如图3所示对于机床精度多目标优化问题，通常存在一个解集。就目标函数而言，这些解之间是无法比较优劣的，这些解称为最优解或非支配解。求解多目标优化问题的主要任务是：尽可能多的找到具有代表性的符合要求的最优解，根据设计要求和工程实际经验，客观地选择最满意的优化结果。

Claims (1)

1.数控机床精度分配多目标优化方法，其特征在于：本方法的实现过程如下：

S1建立成本—几何误差模型；

S1.1数控机床的几何误差是由各相邻部件，即相邻体间的相互运动产生的，因此用各功能部件间的装配调试时间衡量各个几何误差间的相对复杂度；则将数控机床各个相邻体间的模糊成本权重w^a表示为：

式中表示第对数控机床相邻体间的装配调试耗时；

有区分的加权平均方法计算由一对相邻体所产生的多项几何误差的相关成本权重：

式中，n表示相邻体k所产生的几何误差项数；m表示线位移误差项数；则角位移误差项数为n-m；α表示线位移误差的权重系数；β代表角位移误差的权重系数；

S1.2构建成本-几何误差模型；

为了构建较为符合实际生产的成本-几何误差模型，加工成本随误差的增大而减小，因此成本-几何误差模型采用幂指数函数模型来构建：

式中，C(x_i)为数控机床第i项几何误差的模糊成本；x_i为数控机床第i项几何误差的初始分配值；a、b为模糊成本系数；e为几何误差项的指数；

当各项几何误差是由不同的相邻体产生时，系数和指数需取不同的值；当各项几何误差是由一对相邻体产生时，模糊成本系数a，b和几何误差项的指数e的取值相同；所以，数控机床成本-几何误差模型为：

S2数控机床相关可靠性-几何误差模型：

S2.1机床系统的可靠性指标公式表达为：

式中，x为机床系统的状态；X为机床系统的状态空间；F(x)为以为变量的机床可靠性的评价函数；P(x)为机床系统状态的出现概率；E(F)为随机函数F(x)的期望值，也就表示系统的可靠性指标；

建立关于数控机床各项几何误差的可靠性指标E(x)为：

式中，F(x_i)为与第i项几何误差相对应的数控机床运行状态函数；P(x_i)为第i项几何误差保证机床能正常运转的概率；在构建数控机床可靠性-几何误差模型前，必须先求解出关于数控机床几何误差的运行状态函数F(x)和正常运行的概率P(x)；

S2.2计算几何误差保持机床正常工作的概率

按照机床运行的经验知识，通过机床的功能部件的工作时间计算出该部件的失效概率：

式中，为理论上数控机床功能部件的可正常工作的时间；/>为实际上数控机床功能部件的可正常工作的时间；

归一化处理数控机床功能部件的失效概率，那么数控机床几何误差的故障率表示为：

式中，ε_j和ε_k为产生该数控机床几何误差项的相邻功能部件经过归一化处理后的故障；则几何误差保持数控机床正常工作的概率为：

S2.3构建几何误差对应的机床运行状态函数

数控机床某个单个功能部件发生故障后，修理及调试该单个功能部件所用时间T_i ^p用来衡量其故障危害度，那么该单个功能部件的故障复原率表示为：

同理，计算危害度权重的方法为：

数控机床各个功能部件间的几何误差在机床工作过程中产生；产生的几何误差越大，就表示数控机床的工作效率越低，因此功能部件间的几何误差与数控机床的运行状态是负相关的；于是，几何误差相对于数控机床的运行状态函数表示为：

式中，c_i—可靠性状态系数.

综上，数控机床可靠性-几何误差模型为：

S3数控机床稳健指标-几何误差模型

S3.1基于区间分析的产品性能稳健指标的定义

设计变量：指在产品设计过程中，认为决定及控制因素；通过设计变量的相应控制，就能够达到产品性能的优化，其中n个设计变量记为X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T；

设计参数：指在产品优化过程中，不能任务决定和控制但又无法忽略的不确定因素，这些因素随机变化，有些因素在设计参数的优化过程中保持不变，其中m个设计参数记为P＝[p₁,p₂,…p_m]^T；

性能目标：指在产品优化过程中，参数次序达到的相应值，是产品质量好坏的重要评价指标，表示为f(X,P)＝[f₁,f₂,..,f_q]；

参数偏差：鉴于设计参数P∈P^l＝[P^l,P^u]的值为区间形式，因此定义其名义值P^m偏差为ΔP＝[Δp₁,Δp₂,…,Δp_m]^T,称参数偏差，且满足P^m-ΔP≤P≤P^m+ΔP；

性能容差：允许产品性能在一定范围内的波动量Δf₀；

产品性能满足f^m(X,P^m)-Δf₀≤f(X,P≤f^m(X,P^m)+Δf₀

令产品的性能波动范围在容差；之内是稳健设计的最终目标，定义目标函数的波动为:Δf＝f(X^m,P)-f^m(X,P^m)＝(Δf₁,Δf₁,..Δf_q)；

设定约束条件G_i也是一个区间变量，即为保证约束的有效性，对产品参数的稳健约束条件设定；将产品的性能容差的约束条件为/> 那么容差约束函数为/>

另，定义产品性能的容差约束稳健指标为

式中，

S3.2构建数控机床几何误差一容差约束稳健指标模型；

引入灵敏度系数作为该项稳健指标的权重因子；

F(x_i)＝s_iτ_i

式中，s_i代表第i项几何误差的灵敏度系数，F(x_i)表示第i项几何误差的最终稳健指标；

因此，构建数控机床整机的几何误差-稳健指标模型为：

数控机床精度分配多目标优化模型

其中，设计变量表示机床功能部件之间的几何误差，且其中上限取误差的极限最大值，下限取精度分配初始值，或取中GB规定的几何误差取值范围；模糊成本权重/>和危害度权重/>的取值范围分别为：/>并且

s_i和τ_i分别表示第i项几何误差的灵敏度系数和容差约束稳健指标，其中

为统一优化求解目标，将数控机床关于精度的多目标优化模型表达为

find X＝[x₁,x₂,…x_n]^T

minf(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x))

式中，X^*表示设计变量x_i的取值空间。