CN109478256A - 用于设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法和系统 - Google Patents
用于设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法和系统 Download PDFInfo
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Abstract
本文描述了用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法、系统和介质。可以获取所述有界整数域上的多项式和整数编码参数。接下来，可以计算所述有界系数编码。接下来，所述多项式的每个整数变量均可以变换为二进制变量的线性函数。接下来，可以计算所述多项式的等效二进制表示的系数。接下来，可以对所述多项式的所述等效二进制表示执行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式。接下来，可以使用二进制变量下所述至多为二阶的所述等效多项式的所述系数，在所述超导量子位系统上设置局部场偏置和耦合强度。
Description
交叉引用
本申请要求2016年5月26日提交的美国非临时专利申请No.15/165,655的优先权，上述申请通过引用而全文并入于此。
背景技术
量子计算机通常利用量子力学现象(例如叠加和纠缠)来对数据执行操作。量子计算机可以不同于基于晶体管的数字电子计算机。例如，数字计算机要求将数据编码成二进制数字(位)，每个二进制数字始终处于两种确定状态(0或1)之一，而量子计算使用量子比特(量子位)，量子位可以处于状态的叠加。
例如，在美国专利公开号US20120326720和US20060225165中公开了超导量子位系统(system of superconducting qubits)，上述每一个专利公开均通过引用而全文并入于此，并由D-Wave Systems、IBM和Google制造。这样的模拟系统可用于实现量子计算算法，例如，Farhi等人提出的量子绝热计算[arXiv:quant-ph/0001106]和Grover提出的量子搜索算法[arXiv:quant-ph/0206003]，所述每个算法均通过引用而全文并入于此。
发明内容
本公开涉及量子信息处理。存在许多方法使用超导量子位系统来求解二进制多项式约束下的多项式规划问题。本文公开的方法可以与有关任何求解器的任何方法结合使用，用于求解二进制多项式约束下的多项式规划问题，以求解混合整数多项式约束下的多项式规划问题。
量子装置的当前实施方式具有有限数目的超导量子位，并且还易于受各种噪声源影响。在实践中，这种情况使得量子装置的使用受制于有限数目的量子位和有限范围的可适用铁磁偏置和耦合。因此，需要在量子装置的量子位上有效编码数据的方法。
本教导涉及量子信息处理。本申请涉及一种用于在超导量子位上存储整数并设置这样的超导量子位系统的方法，该系统具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示(Hamiltonian representative)。这样的超导量子位系统可被配置用于通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式规划问题。
本文公开的方法可以用作预处理操作，以利用二进制多项式约束下的多项式规划问题的求解器，来求解混合整数多项式约束下的多项式规划问题。例如，可以通过对于i＝1,…,d，将每个整数变量x变换为二进制变量yi的线性函数来实现上述转换：
元组(c1,…,cd)称为整数编码。一些众所周知的整数编码包括：
二进制编码，其中ci＝2i-1。
·一元编码，其中ci＝1。
·顺序编码，其中ci＝i。
量子装置的当前实施方式可以具有有限数目的超导量子位，并且还可以易于受各种噪声源影响，例如受环境和系统的热效应和退相干效应[arXiv:1505.01545v2]影响。在实践中，这种情况可以使得量子装置的使用受制于有限数目的量子位和有限范围的可适用铁磁偏置和耦合。
因此，以上规定的整数编码可能变成无法将若干整数变量下的多项式表示为以上所述系统的哈密顿量。一元编码可能要利用大量的量子位。另一方面，在二进制和顺序编码中，系数ci可能太大，从而使得系统的行为可能受到噪声的显著影响。
在一方面，本文公开了一种方法，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统，该方法包括：(a)使用一个或多个计算机处理器来获取(i)有界整数域上的多项式和(ii)整数编码参数；(b)使用所述整数编码参数计算有界系数编码；(c)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化(degeneracy)；(d)用等效二进制表示(equivalent binaryrepresentation)替代所述多项式的每个整数变量，并计算所述有界整数域上所述多项式的等效二进制表示的系数；(e)对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶(degree reduction)，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及(f)使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是单个有界整数变量。在一些实施方式中，(f)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中，使用整数编码的参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的线性函数。在一些实施方式中，(f)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中，使用所述线性函数和整数编码的参数，来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的二次多项式。在一些实施方式中，(f)包括将有界整数域上至多为二阶的多项式的等效二进制表示嵌入到超导量子位系统的布局(layout)中，该超导量子位系统在多个超导量子位中的每一个上均包括局部场，在多个超导量子位的多对中包括耦合。
在一些实施方式中，超导量子位系统是量子退火机(quantum annealer)。
在一些实施方式中，所述方法还包括通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行优化。在一些实施方式中，通过对超导量子位上的初始横向场进行量子绝热演化(quantum adiabatic evolution)，将其演化为在可测量轴上有界整数域的多项式的最终哈密顿量表示，来执行通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行的优化。在一些实施方式中，通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行优化包括：(a)提供二进制变量下至多为二阶的等效多项式；(b)提供非退化约束系统；以及(c)求解符合非退化约束系统的二进制变量下至多为二阶的等效多项式的优化问题，即为二进制多项式约束下的多项式规划问题。
在一些实施方式中，所述方法还包括通过有界系数编码在有界整数域上求解多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，通过对超导量子位上的初始横向场进行量子绝热演化，演化为在可测量轴上有界整数域的多项式的最终哈密顿量表示，来通过有界系数编码求解有界整数域上的多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，通过有界系数编码在所述有界整数域上求解所述多项式约束下的多项式规划问题，包括：(a)使用整数编码参数计算目标函数的有界系数编码和多项式约束下多项式规划问题的一组约束，以获取二进制变量的等效多项式约束下的多项式规划问题；(b)提供非退化约束系统；(c)将非退化约束系统添加到二进制变量的等效多项式约束下多项式规划问题的一组约束中；以及(d)求解二进制变量的等效多项式约束下多项式规划问题的优化问题。
在一些实施方式中，获取整数编码参数包括直接获取有界系数编码的系数上界。
在一些实施方式中，获取整数编码参数包括分别基于超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限和∈c，来获取有界系数编码的系数上界。在一些实施方式中，获取有界系数编码的系数上界包括确定对不等式约束系统的可行解。
在另一方面，本文公开了一种系统，包括：(a)超导量子位子系统；(b)可操作地耦合至所述超导量子位子系统的计算机，其中所述计算机包括至少一个计算机处理器，配置用于执行可执行指令的操作系统，以及存储器；以及(c)计算机程序，包括可由所述至少一个计算机处理器执行的指令，以生成用于通过有界系数编码设置所述超导量子位子系统的应用程序，所述超导量子位子系统具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示，所述应用程序包括：i)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于获取有界整数域上的多项式；ii)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于获取整数编码参数；iii)软件模块，被编程或以其他方式被配置为使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码；iv)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于(i)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，以及(ii)如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；v)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于(i)用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，以及(ii)计算所述有界整数域上所述多项式的等效二进制表示的系数；vi)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及vii)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置所述超导量子位子系统的局部场偏置和耦合强度。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是单个有界整数变量。在一些实施方式中，(c).vii)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用整数编码的参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的线性函数。在一些实施方式中，(c).vii)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述线性函数和整数编码的参数，来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的二次多项式。在一些实施方式中，(c).vii)包括将有界整数域上至多为二阶的多项式的等效二进制表示嵌入到超导量子位子系统的布局中，该超导量子位子系统在多个超导量子位中的每一个上均包括局部场，并且在多个超导量子位的多对中包括耦合。
在一些实施方式中，超导量子位子系统是量子退火机。
在一些实施方式中，所述系统还包括软件模块，被编程或以其他方式被配置用于通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行优化。
在一些实施方式中，所述系统还包括软件模块，被编程或以其他方式被配置用于通过有界系数编码在有界整数域上求解多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，获取整数编码参数包括直接获取有界系数编码的系数上界。在一些实施方式中，获取整数编码参数包括分别基于超导量子位子系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限和∈c，来获取有界系数编码的系数上界。
在另一方面，本文公开了一种计算机可读介质，其包括机器可执行代码，在由一个或多个计算机处理器执行后，所述机器可执行代码实现一种用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法，所述方法包括：(a)使用所述一个或多个计算机处理器来获取(i)有界整数域上至多为二阶的多项式和(ii)整数编码参数；(b)使用所述整数编码参数计算有界系数编码；(c)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；(d)用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，并计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数；(e)对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及(f)使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度。在一些实施方式中，所述计算机可读介质还包括机器可执行代码，在由所述一个或多个计算机处理器执行后，所述机器可执行代码实现本文其他各处所公开的方法。
在一方面，本文公开了一种方法，用于配置超导量子位的量子计算系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式规划问题，所述方法包括：(a)使用一个或多个计算机处理器来获取(i)有界整数域上的多项式和(ii)整数编码参数；(b)使用所述整数编码参数计算有界系数编码；(c)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；(d)用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，并计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数；(e)对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及(f)使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置超导量子位的量子计算系统的局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域的多项式的哈密顿量表示，其中哈密顿量可由所述超导量子位的量子计算系统使用，以求解所述多项式规划问题。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是单个有界整数变量。在一些实施方式中，(f)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用整数编码的参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的线性函数。在一些实施方式中，(f)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述线性函数和整数编码的参数，来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的二次多项式。在一些实施方式中，(f)包括将有界整数域上至多为二阶的多项式的等效二进制表示嵌入到超导量子位的量子计算系统的布局中，该量子计算系统在多个超导量子位中的每一个上均包括局部场，在多个超导量子位的多对中包括耦合。
在一些实施方式中，超导量子位系统是量子退火机。
在一些实施方式中，所述方法还包括通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行优化。在一些实施方式中，通过对超导量子位上的初始横向场进行量子绝热演化，演化为在可测量轴上有界整数域的多项式的最终哈密顿量表示，来执行通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行的优化。在一些实施方式中，通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行优化包括：(a)提供二进制变量下至多为二阶的等效多项式；(b)提供非退化约束系统；以及(c)求解符合非退化约束系统的二进制变量下至多为二阶的等效多项式的优化问题，即为二进制多项式约束下的多项式规划问题。
在一些实施方式中，所述方法还包括通过有界系数编码在有界整数域上求解多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，通过对超导量子位上的初始横向场进行量子绝热演化，演化为在可测量轴上有界整数域的多项式的最终哈密顿量表示，来通过有界系数编码求解有界整数域上的多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，通过有界系数编码在所述有界整数域上求解所述多项式约束下的多项式规划问题，包括：(a)使用整数编码参数计算目标函数的有界系数编码和多项式约束下多项式规划问题的一组约束，以获取二进制变量的等效多项式约束下的多项式规划问题；(b)提供非退化约束系统；(c)将非退化约束下的量子计算系统添加到二进制变量的等效多项式约束下多项式规划问题的一组约束中；以及(d)求解二进制变量的等效多项式约束下多项式规划问题的优化问题。
在一些实施方式中，获取整数编码参数包括直接获取有界系数编码的系数上界。
在一些实施方式中，获取整数编码参数包括分别基于超导量子位的量子计算系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限和∈c，来获取有界系数编码的系数上界。在一些实施方式中，获取有界系数编码的系数上界包括确定对不等式约束系统的可行解。
在另一方面，本文公开了一种系统，用于配置超导量子位的量子计算子系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式规划问题，所述系统包括：(a)超导量子位的量子计算子系统；(b)可操作地耦合至所述超导量子位的量子计算子系统的经典计算机，其中所述经典计算机包括至少一个经典计算机处理器，被配置用于执行可执行指令的操作系统，以及存储器；以及(c)计算机程序，包括可由所述至少一个经典计算机处理器执行的指令，以生成应用程序，用于配置所述超导量子位的量子计算子系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的所述多项式规划问题，所述应用程序包括：i)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于获取有界整数域上的多项式；ii)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于获取整数编码参数；iii)软件模块，被编程或以其他方式被配置为使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码；iv)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于(i)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，以及(ii)如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；v)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于(i)用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，以及(ii)计算所述有界整数域上所述多项式的等效二进制表示的系数；vi)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及vii)软件模块，被编程或以其他方式被配置用于使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置所述超导量子位的量子计算子系统的局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域的多项式的哈密顿量表示，其中哈密顿量可由所述超导量子位的量子计算子系统使用，以求解所述多项式规划问题。在一些实施方式中，所述方法还包括执行具有所述哈密顿量的超导量子位的量子计算系统，以求解多项式规划问题。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是单个有界整数变量。在一些实施方式中，(c).vii)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用整数编码的参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的线性函数。在一些实施方式中，(c).vii)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述线性函数和整数编码的参数，来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
在一些实施方式中，有界整数域上的多项式是若干有界整数变量的二次多项式。在一些实施方式中，(c).vii)包括将有界整数域上至多为二阶的多项式的等效二进制表示嵌入到超导量子位的量子计算子系统的布局中，该量子计算子系统在多个超导量子位中的每一个上均包括局部场，在多个超导量子位中的多对中包括耦合。
在一些实施方式中，超导量子位的量子计算子系统是量子退火机。
在一些实施方式中，所述系统还包括软件模块，被编程或以其他方式被配置用于通过有界系数编码对有界整数域上的多项式进行优化。
在一些实施方式中，所述系统还包括软件模块，被编程或以其他方式被配置用于通过有界系数编码在有界整数域上求解多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，获取整数编码参数包括直接获取有界系数编码的系数上界。在一些实施方式中，获取整数编码参数包括分别基于超导量子位的量子计算子系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限和∈c，来获取有界系数编码的系数上界。
在另一方面，本文公开了一种计算机可读介质，其包括机器可执行代码，在由经典计算机执行后，所述机器可执行代码实现一种方法，用于配置超导量子位的量子计算系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式规划问题，所述方法包括：(a)使用一个或多个计算机处理器来获取(i)有界整数域上至多为二阶的多项式和(ii)整数编码参数；(b)使用所述整数编码参数计算有界系数编码；(c)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；(d)用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，并计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数；(e)对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及(f)使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置超导量子位的量子计算系统的局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域的多项式的哈密顿量表示，其中哈密顿量可由所述超导量子位的量子计算系统使用，以求解所述多项式规划问题。在一些实施方式中，所述计算机可读介质还包括机器可执行代码，在由所述一个或多个计算机处理器执行后，所述机器可执行代码实现本文其他各处所公开的方法。
在一些实施方式中，获取在有界整数域上n变量的多项式包括提供所述多项式中的多个项；所述多项式的每一项还包括该项的系数和表示匹配指数的项中每个变量的幂的大小列表n。获取在有界整数域上的多项式还包括获取每个整数变量的上界列表。
在所提供的多项式至多为二阶的特定情况下，获取在有界域上的多项式，包括针对i＝1,…,n提供每个线性项xi的系数qi，以及针对所有供选的不同元素和每个整数变量的上界提供每个二次项xixj的系数Qij+Qji。
在一些实施方式中，获取整数编码参数包括直接获取编码的系数值的上界；或者分别获取局部场偏置和耦合的误差容限和∈c，并根据这些误差容限计算编码系数的上界。本申请提出了一种用于对于所提供的多项式具有至多二阶的特殊情况，根据和∈c计算编码系数的上界的技术。
在一些实施方式中，从用户、计算机、软件包和智能代理中的至少一个中获取整数编码参数。
在一些实施方式中，得出有界系数编码，并且使用该有界系数编码将整数变量表示为一组二进制变量的线性函数，并返回非退化约束的系统。
在另一方面，公开了一种数字计算机，包括：中央处理单元；显示器设备；存储器单元，包括用于存储数据和计算算术运算的应用程序；数据总线，用于使中央处理单元、显示器设备和存储器单元互连。
在另一方面，公开了一种用于存储计算机可执行指令的非瞬态计算机可读存储介质，所述计算机可执行指令在被执行时使得数字计算机执行算术和逻辑运算。
在另一方面，公开了一种用于存储计算机可执行指令的瞬态计算机可读信号介质，所述计算机可执行指令在被执行时使得数字计算机执行算术和逻辑运算。
在另一方面，公开了一种超导量子位系统，包括：多个超导量子位；在多对超导量子位之间的多个耦合；量子装置控制系统，其能够在每个超导量子位上设置局部场偏置，并设置每个耦合的耦合强度。
本文公开的方法使得有可能在超导量子位系统上表示有界整数域上的多项式。所述方法包括获取(i)所述有界整数域上的所述多项式和(ii)整数编码参数；使用所述整数编码参数计算有界系数编码；使用所述有界系数编码将每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所得到的二进制变量提供附加约束以避免所述编码中出现退化；用等效二进制表示替代每个整数变量，并计算所述有界整数域上的所述多项式的所述等效二进制表示的系数；对所述有界整数域上所述多项式的所获取的等效二进制表示进行降阶，以提供二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及使用若干二进制变量下至多为二阶的所得等效多项式的系数，设置超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度。
在一些实施方式中，本文公开的方法使得有可能找到混合整数多项式约束下的多项式规划问题的最优解，找到所述最优解的方式是求解其等效二进制多项式约束下的多项式规划问题。在一些实施方式中，求解混合整数多项式约束下的多项式规划问题包括使用有界系数编码，并且将US15/051271、US15/014576、CA2921711和CA2881033中提出的方法应用于所获取的等效二进制多项式约束下多项式规划问题，来找到目标函数中出现的所有多项式的二进制表示和问题的约束。
根据以下具体实施方式，本公开内容的其他方面和优点对于本领域技术人员将变得容易理解，其中仅示出和描述了本公开内容的说明性实施方式。如将认识到的，本公开内容能够具有其他不同的实施方式，并且其若干细节能够在不脱离本公开内容的情况下在各种明显的方面进行修改。因此，附图和具体实施方式应被视为本质上是说明性的，而非限制性的。
援引并入
本说明书中所提及的所有出版物、专利和专利申请均通过引用而并入于此，程度犹如具体地和个别地指出要通过引用而并入每一个别出版物、专利或专利申请。
附图说明
在所附权利要求书中具体阐述了本教导的新颖特征。通过参考对在其中利用到本教导原理的说明性实施方式加以阐述的以下具体实施方式和附图，将会对本教导的特征和优点获得更好的理解；在附图(在此亦称为“图”)中：
图1示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了用于设置超导量子位系统的操作流程图。
图2示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了包括与超导量子位系统交互的数字计算机的系统示意图。
图3示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了包括与用于计算局部场和耦合器的超导量子位系统交互的数字计算机的系统的详细示意图。
图4示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了用于提供在有界整数域的多项式的操作流程图。
图5示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了用于提供编码参数的操作流程图。
图6示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了用于计算有界系数编码的操作流程图。
图7示出了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的方法的非限制性示例；该图中示出了用于将有界整数域上的多项式转换为若干二进制变量下等效二项式的操作流程图。
具体实施方式
虽然本教导已经示出和描述了本发明的各个实施方式，但对于本领域技术人员容易理解的是，这样的实施方式只是以示例的方式提供的。本领域技术人员可以在不偏离本教导的情况下想到许多更改、改变和替代。应当理解，可以采用对本文所描述的本教导实施方式的各种替代方案。
本文公开的方法可应用于任何超导量子位的量子系统，所述量子系统包括量子位的局部场偏置、量子位的多个耦合以及用于施加和调节局部场偏置和耦合强度的控制系统。在美国专利公开号US20120326720和US20060225165中公开了如上所述的量子装置系统，上述每一个专利公开均通过引用而全文并入于此。
本教导包括一种用于找到整数编码的方法，所述整数编码在整数变量的表示中使用最小数量的二进制变量，同时遵守编码中出现的系数值的上界。这样的编码称为“有界系数编码”。本教导还包括一种用于提供二进制变量约束系统以防止有界系数编码发生退化的方法。这种涉及二进制变量的约束系统被称为“非退化约束系统”。
本教导还包括采用有界系数编码将有界整数域上的多项式表示为超导量子位系统的哈密顿量。这样的超导量子位系统可被配置用于通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式规划问题。
本文公开的方法的优点在于，能够通过找到等效二进制多项式约束下多项式规划的解，高效地找到混合整数多项式约束下多项式规划问题的解。在一些实施方式中，等效二进制多项式约束下多项式规划问题可以通过超导量子位系统来求解，例如，US15/051271、US15/014576、CA2921711和CA2881033中所公开的超导量子位系统。
本文描述了一种方法，用于配置超导量子位的量子计算系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式编码问题，所述方法包括：使用一个或多个计算机处理器来获取(i)有界整数域上的多项式和(ii)整数编码参数；使用所述整数编码参数来计算有界系数编码；使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，并计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数；对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置超导量子位的量子计算系统的局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域的多项式的哈密顿量表示，其中哈密顿量可由所述超导量子位的量子计算系统使用，以求解所述多项式规划问题。
在某些实施方式中，本文还描述了一种系统，用于配置超导量子位的量子计算系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式编码问题，所述系统包括：所述超导量子位的量子计算子系统；可操作地耦合至所述超导量子位的量子计算子系统的经典计算机，其中所述经典计算机包括至少一个经典计算机处理器，配置用于执行可执行指令的操作系统，以及存储器；以及计算机程序，包括可由所述至少一个经典计算机处理器执行的指令，以生成应用程序，用于配置所述超导量子位的量子计算子系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的所述多项式规划问题，所述应用程序包括：第一个软件模块，被编程或以其他方式被配置用于获取有界整数域上的多项式；第二个软件模块，被编程或以其他方式被配置用于获取整数编码参数；第三个软件模块，被编程或以其他方式被配置为使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码；第四个软件模块，被编程或以其他方式被配置用于(i)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，以及(ii)如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；第五个软件模块，被编程或以其他方式被配置用于(i)用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，以及(ii)计算所述有界整数域上所述多项式的等效二进制表示的系数；第六个软件模块，被编程或以其他方式被配置用于对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及第七个软件模块，被编程或以其他方式被配置用于使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置所述超导量子位的量子计算子系统的局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域的多项式的哈密顿量表示，其中哈密顿量可由所述超导量子位的量子计算子系统使用，以求解所述多项式规划问题。
在某些实施方式中，本文还描述了一种计算机可读介质，其包括机器可执行代码，在由经典计算机执行后，所述机器可执行代码实现一种方法，用于配置超导量子位的量子计算系统，以通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式编码问题，所述方法包括：使用一个或多个计算机处理器来获取(i)有界整数域上至多为二阶的多项式和(ii)整数编码参数；使用所述整数编码参数计算有界系数编码；使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化；用等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，并计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数；对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示进行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及使用二进制变量下至多为二阶的所述等效多项式的系数，设置超导量子位的量子计算系统的局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域的多项式的哈密顿量表示，其中哈密顿量可由所述超导量子位的量子计算系统使用，以求解所述多项式规划问题。所述计算机可读介质可以是非瞬态的。
本文描述的方法、系统和介质可以允许配置超导量子位的量子计算系统产生高质量的解，以响应给定计算任务。当前的量子计算机架构可以具有有限数目的超导量子位，因此其使用可能受制于有限范围的可适用铁磁偏置和耦合，从而限制了其用二进制变量求解二进制问题的效用。在实践中，包括多项式规划问题在内的许多离散问题(可以按照一个或若干个整数变量表示的问题)可能需要将整数变量转变为二进制变量，以准备在超导量子位的量子计算系统上获取有界整数域上的多项式的哈密顿量表示。然而，这样将整数变量转变为二进制变量可以表示非平凡任务。当在超导量子位的量子计算系统上进行求解时，当前的转换技术可能产生噪声解。由于本文描述的方法、系统和介质可以使得计算任务的解具有更高质量，因此超导量子位的量子计算系统可以需要执行更少的这样的计算任务，以收敛于并获取给定多项式规划程序的最终的最优解。类似地，与其他量子计算方法相比，可以在给定时间段内获得更多的解。因此，在本文公开的方法、系统和介质下操作的量子计算系统可以有效得多。
定义
除非另有定义，否则本文使用的所有技术术语都与所述教导所述的领域中普通技术人员普遍理解的含义相同。如本说明书和所附权利要求书中所使用，单数形式“一个”、“一种”和“该”等包括复数指代对象，除非上下文另有明确规定。本文对“或”的任何提及旨在包含“和/或”，除非另有说明。
术语“整数变量”和类似术语可以是指用于在数字系统中存储两个整数l与u之间的整数的数据结构，其中l≤u。整数l可以称为整数变量x的“下界”，而整数u可以称为该整数变量x的“上界”。
下界和上界分别为l和u的整数变量可以转换为下界和上界分别为0和u-l的有界整数变量x。
因此，本文中术语“有界整数变量”可以是指可表示下界等于0的整数值的整数变量。可以将上界为u的有界整数变量x表示为x∈{0,1,…,u}。
术语“二进制变量”和类似术语可以是指用于在数字系统中存储整数0和1的数据结构。在一些实施方式中，使用计算机位来存储这样的二进制变量。
有界整数变量x的术语“整数编码”可以是指整数的元组(c1,…,cd)，以使得对于x的每个可能的值选用二进制变量y1,…,yd的二进制数满足恒等式
具有边界M的术语“有界系数编码”可以是指有界整数变量x的整数编码(c1,…,cd)，以使得
针对全部i＝1,…,d，ci≤M
并且在满足这些不等式的x的全部编码中，可以使用最少数目的二进制变量y1,…,yd。
术语“非退化约束系统”可以是指约束系统，其使得对于变量x的每个所选值等式均具有唯一的二进制解
术语“有界整数域上的多项式”和类似术语可以是指在若干整数变量xi∈{0,1,2,…,κi}(其中i＝1,…,n)下的以下函数形式
其中是表示第t项中变量xi的幂的整数，而κi是xi的上界。
术语“有界整数域上至多为二阶的多项式”和类似术语可以是指以下形式的函数
在若干整数变量xi∈{0,1,2,…,κi}(其中i＝1,…,n)中，其中κi是xi的上界。
二进制域上至多为二阶的多项式可以由线性系数(q1,…,qn)的矢量和对角线为0的n×n对称矩阵Q＝(Qij)来表示。
术语“混合整数多项式约束下的多项式规划”问题和类似术语可以是指找到若干变量x＝(x1,…,xn)下的多项式y＝f(x)的最小值，以使得由索引的变量的非空子集是有界整数变量，而其余变量是二进制变量，符合(可能为空的)等式约束族和(可能为空的)不等式约束族，所述等式约束族由(可能为空的)e个方程族gj(x)＝0(其中j＝1,…,e)来确定，而所述不等式约束族由(可能为空的l个不等式族hj(x)≤0(j＝1,…,l)来确定。本文中，对于i＝1,…,e的所有函数f(x)、gi(x)和对于j＝1,…,l的hj(x)均可以是多项式。混合整数多项式约束下的多项式规划问题可以表示为：
min f(x)
符合
上述混合整数多项式约束下的多项式规划问题可以表示为(PI)，其最优值可以表示为v(PI)。表示为x*的最优解可以是目标函数达到值v(PI)并且满足所有约束的向量。
术语“二进制域上至多为二阶的多项式”和类似术语可以是指对于若干二进制变量xi∈{0,1}(其中i＝1,…,n)定义的形式为的函数。
二进制域上至多为二阶的多项式可以由线性系数(q1,…,qn)的矢量和对角线为0的n×n对称矩阵Q＝(Qij)来表示。
术语“二进制多项式约束下的多项式规划”问题和类似术语可以是指混合整数多项式约束下的多项式规划PI，使得
min f(x)
符合
以上二进制多项式约束下的多项式规划问题可以表示为PB，其最优值可以表示为v(PB)。
如果在给定两个数学规划问题中的每一个的最优解时，在其中一个多项式的最优解的大小的多项式时间内可以计算得出另一个多项式的最优解，则可以将这两个数学规划问题称为“等效”。
术语“量子位”和类似术语通常是指在希尔伯特空间上表示的量子力学系统的任何物理实现，所述量子力学系统实现了表征量子位的两个状态的至少两个不同且可区分的本征态。量子位可以是数字位的模拟，其中环境存储设备可以存储具有两个状态的量子信息的两个状态|0>和|1>，但也可以存储这两个状态的叠加
α|0>+β|1>。
在各个实施方式中，这种系统可以具有两个以上的本征态，在这种情况下，可以使用附加的本征态通过退化测量来表示两个逻辑状态。已经提出了量子位的实现的各个实施方式；例如，通过电子方式或者用核磁共振进行测量和控制的固态核自旋、囚禁离子、光学腔中的原子(腔量子电动力学)、液态核自旋、量子点中的电子电荷或自旋自由度、基于约瑟夫森结的超导量子电路(例如，以下公开物中所述的超导量子电路，Barone and Paternò,1982,Physics and Applications of the Josephson Effect,John Wiley and Sons,NewYork；Martinis等人,2002,Physical Review Letters 89,117901)以及氦的电子。
术语“局部场”可以是指感应耦合至量子位的偏置源。在一些实施方式中，偏置源是用于将磁通量穿过量子位以提供对该量子位状态的控制的电磁装置(例如，如美国专利公开号US20060225165中所述，该专利公开通过引用而全文并入于此)。
术语“局部场偏置”和类似术语可以是指对量子位的两种状态|0>和|1>的能量的线性偏置。在一些实施方式中，通过改变量子位附近的局部场强度来强制实行局部场偏置(例如，美国专利公开号US20060225165中所述，该专利公开通过引用而全文并入于此)。
两个量子位H1和H2的术语“耦合”可以是指这两个量子位附近的装置使磁通量穿过这两个量子位。在一些实施方式中，耦合可以包括被复合的约瑟夫森结(compoundJosephson junction)中断的超导电路。磁通量可以穿过所述复合的约瑟夫森结并因此使两个量子位上穿过磁通量(例如，如美国专利公开号US20060225165中所述，该专利公开通过引用而全文并入于此)。
量子位H1与H2之间的术语“耦合强度”可以是指对包括这两个量子位的量子系统的能量进行二次偏置。在一些实施方式中，通过在两个量子位附近调节耦合装置来强制实行耦合强度。
术语“量子装置控制系统”可以是指包括一种数字处理单元的系统，该数字处理单元能够启动和调节量子系统的局部场偏置和耦合强度。
术语“超导量子位系统”及类似术语可以是指量子力学系统，其包括多个量子位和多个量子位中多对之间的多个耦合。超导量子位系统还可以包括量子装置控制系统。
超导量子位系统可以在各个实施方式中被制造。在一些实施方式中，超导量子位系统是量子退火机。
术语“量子退火机”及类似术语可以是指使用如上所述的量子退火(例如，在Farhi，E等人的“Quantum Adiabatic Evolution Algorithms versus SimulatedAnnealing”arXiv.org：quant ph/0201031(2002),pp.116中)对伊辛自旋模型(Ising spinmodel)中的自旋配置进行优化的超导量子位系统。这样的模拟处理器的实施方式在McGeoch,Catherine C.and Cong Wang,(2013),“Experimental Evaluation of anAdiabatic Quantum System for Combinatorial Optimization”Computing Frontiers,”May 1416,2013(http://www.cs.amherst.edu/ccm/cf14-mcgeoch.pdf)中公开，并且还在美国专利公开号US20060225165中公开，所述公开的全部内容均通过引用而全文并入于此。
设置超导量子位系统的操作和架构
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，本文公开的方法可以与有关任何求解器的任何方法结合使用，用于求解二进制多项式约束下的多项式规划问题，以求解混合整数多项式约束下的多项式规划问题。
参考图1，在特定实施方式中，呈现了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的全部操作的流程图。具体而言，所示出的处理操作102包括获取在有界整数域上的多个整数变量以及对这些整数变量下多项式的指示。所公开的处理操作104包括获取整数编码参数。所使用的处理操作106包括计算一个或多个整数变量的有界系数编码和非退化约束系统。所示出的处理操作108包括获取与所提供的有界整数域上的多项式等效的若干二进制变量的多项式。所示出的处理操作110包括对所获取的若干二进制变量下的多项式进行降阶，以提供在若干二进制变量下至多为二阶的多项式。所示出的处理操作112包括向量子位提供对至多为二阶的等效多项式的二进制变量的分配。所示出的处理操作112包括设置局部场偏置和耦合强度。
参考图2，在特定实施方式中，展示了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的系统示意图，其中包括与超导量子位系统交互的数字计算机。
具体而言，示出了系统200的实施方式，其中可以实现所述方法的实现方式，所述方法用于设置超导量子位系统以使其哈密顿量表示在有界整数域上的多项式。系统200包括数字计算机202和超导量子位系统204。数字计算机202接收有界整数域上的多项式和编码参数，并提供有界系数编码、非退化约束系统以及用于所述超导量子位系统的局部场和耦合器的值。
可以根据各个实施方式提供有界整数域上的多项式。在一些实施方式中，有界整数域上的多项式由与数字计算机202交互的用户提供。备选地，有界整数域上的多项式可以由可操作地连接至数字计算机202的另一计算机(未示出)提供。备选地，有界整数域上的多项式可以由独立的软件包提供。备选地，有界整数域上的多项式可以由智能代理提供。
可以根据各个实施方式来执行提供整数编码参数。在一些实施方式中，整数编码参数由与数字计算机202交互的用户提供。备选地，整数编码参数可以由可操作地连接至数字计算机202的另一计算机(未示出)提供。备选地，整数编码参数可以由独立的软件包提供。备选地，整数编码参数可以由智能代理提供。
在一些实施方式中，数字计算机202可以是任何类型。在一些实施方式中，数字计算机202选自台式计算机、膝上型计算机、平板个人计算机、服务器、智能手机等。
参考图3，在特定实施方式中，展示了用于设置具有在有界整数域上的多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统的系统示意图，其中用于计算局部场和耦合器的数字计算机。
进一步参考图3，示出了与超导量子位系统204交互的数字计算机202的实施方式。数字计算机202也可以广泛地称为处理器。在一些实施方式中，数字计算机202包括中央处理单元(CPU)302(亦称为微处理器)、显示器设备304、输入设备306、通信端口308、数据总线310、存储器单元312和网络接口卡(NIC)322。
CPU 302可以用于处理计算机指令。可以提供CPU 302的各个实施方式。在一些实施方式中，中央处理单元302来自Intel并且包括以3.6GHz运行的CPU Core i73820。
显示器设备304可以用于向用户显示数据。可以使用各种类型的显示器设备304。在一些实施方式中，显示器设备304是标准液晶显示器(LCD)监控器。
通信端口308可以用于与数字计算机202共享数据。通信端口308可以包括例如用于将键盘和鼠标连接至数字计算机202的通用串行总线(USB)端口。通信端口308还可以包括数据网络通信端口，诸如IEEE 802.3端口，用于使得数字计算机202能够经由数据网络与另一计算机相连接。可以提供通信端口308的各个替代实施方式。在一些实施方式中，通信端口308包括以太网端口和鼠标端口(例如，来自Logitech)。
存储器单元312可以用于存储计算机可执行指令。存储器单元312可以包括操作系统模块314。操作系统模块314可以包括各种类型中的一种。在实施方式中，操作系统模块314是来自Apple的OS X Yosemite。
存储器单元312还可以包括用于提供在有界整数域上的多项式和整数编码参数的应用程序316。存储器单元312还可以包括用于将多个二进制变量下的多项式降阶到至多二阶的应用程序318。用于降低若干二进制变量下多项式的阶数的应用程序可以包括各种类型中的一种。在[H.Ishikawa,"Transformation of General Binary MRF Minimizationto the First-Order Case,"in IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence,vol.33,no.6,pp.1234-1249,June 2011]和[Martin Anthony,EndreBoros,Yves Crama,and Aritanan Gruber.2016.Quadratization of symmetric pseudo-Boolean functions.Discrete Appl.Math.203,C(April 2016),1-12.DOI＝http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.001]中，公开了用于将若干二进制变量下的多项式降阶到至多二阶的应用程序的实施方式。存储器单元312还可以包括用于将源图子式嵌入(minor embedding)到目标图的应用程序320。用于子式嵌入的应用程序可以包括各种类型中的一种。美国专利公开号US8244662中公开了用于将源图子式嵌入到目标图的应用程序的实施方式，该专利公开通过引用而全文并入于此。存储器单元312还可以包括用于计算局部场偏置和耦合强度的应用程序。
中央处理单元302、显示器设备304、输入设备306、通信端口308和存储器单元312中的一个或多个可以经由数据总线310而互连。
系统202还可以包括网络接口卡(NIC)322。应用程序320可以沿着数据总线310将适当的信号发送至NIC 322。NIC 322又可以将这样的信息发送至量子设备控制系统324。
超导量子位系统204可以包括多个超导量子位和多个耦合设备。美国专利公开号US20060225165中公开了对这种系统的进一步描述，该专利公开通过引用而全文并入于此。
超导量子位系统204还可以包括量子装置控制系统324。控制系统324本身可以包括耦合控制器和局部场偏置控制器，所述耦合控制器用于装置204的多个耦合328中的每个耦合，所述装置204能够调节相应耦合的耦合强度，而所述局部场偏置控制器用于装置204的多个量子位326中的每个量子位，所述装置204能够设置每个量子位上的局部场偏置。
获取有界整数域上的多个整数变量
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，所示出的处理操作包括获取在有界整数域上的多个整数变量以及对所述整数变量下多项式的指示。
参考图1，根据处理操作102，可以获取有界整数域上的多项式。参考图4，在特定实施方式中，示出了用于提供在有界整数域上的多项式的详细处理操作。
根据处理操作402，可以提供多项式的每个项的系数和相应项中的每个变量的阶数。在各个实施方式中可以提供每个项中每个变量的系数和阶数。在一些实施方式中，对于多项式的每个项提供格式列表其中Qt是第t项的系数，是第t项中的第i个变量的幂。
在另一实施方式中且在所提供的多项式至多为二阶的特定情况下，提供列表(q1,…,qn)和n×n对称矩阵Q＝(Qij)。单个有界整数变量可以是至多为二阶的多项式的实施方式，其中n＝1，q1＝1且Q＝(Q11)＝(0)。
在一些实施方式中，如果对于全部i,j＝1,…,n，Qij＝0，则所提供的多项式是线性函数。
可以根据各个实施方式来执行提供多项式。
如上所述且在一些实施方式中，多项式的系数由与数字计算机202交互的用户提供。备选地，多项式的系数可以由可操作地连接至数字计算机202的另一计算机提供。备选地，多项式的系数可以由独立的软件包提供。备选地，智能代理可以提供多项式的系数。
根据处理操作404，可以提供每个有界整数变量的上界。可以根据各个实施方式来执行提供有界整数变量的上界。
如上所述且在一些实施方式中，整数变量的上界可以由与数字计算机202交互的用户提供。备选地，整数变量的上界可以由可操作地连接至数字计算机202的另一计算机提供。备选地，整数变量的上界可以由独立的软件包或计算机可读且可执行的子例程提供。备选地，智能代理可以提供整数变量的上界。
获取整数编码参数
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，示出了包括获取整数编码参数的处理操作。参考图1和处理操作104，可以获取整数编码参数。
整数编码参数可以包括直接获取有界系数编码的系数ci的上界；或者包括分别获取局部场偏置和耦合强度的误差容限和∈c。如果系数ci的上界没有被直接提供，则由数字计算机202计算，如处理操作504中所述。
参考图5，根据处理操作502，可以提供有界系数编码的系数上界。可以根据各个实施方式来执行提供有界系数编码的系数上界。在一些实施方式中，有界系数编码的系数上界由用户、计算机、软件包或智能代理直接提供。
仍参考处理操作502，如果没有直接提供有界系数编码的系数上界，则可以提供超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限。可以根据各个实施方式，执行提供超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限。在一些实施方式中，超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限由用户、计算机、软件包或智能代理直接提供。
根据处理操作504，分别基于超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限∈l和∈c，获取有界系数编码的系数上界。
仍参考处理操作504，可以获取整数编码的系数值的上界。现在详细呈现了当提供∈l和∈c时，对可以用于计算有界系数编码的系数上界的系统的描述。
如果所提供的多项式仅为单个有界整数变量x,，则可以计算x的有界系数编码的系数上界(表示为μx)并将其存储为
如果所提供的多项式阶数为1，即则可以计算变量xi的有界系数编码的系数上界并将其存储为
如果对于i＝1,…,n要求具有相等的值，则可以计算有界系数编码的系数上界并将其存储为μ的值可以与一致。
如果所提供的多项式包括的阶数至少为2，例如 并且存在t以使得则对于i＝1,…,n，变量xi的有界系数编码的系数上界在xi替代为二进制表示且执行了降阶(例如)之后，可以使得所得的若干变量下至多为二阶的等效多项式的系数满足以下不等式：
和
找到有界系数编码的系数的上界，以使得在各个实施方式中均可以满足上述不等式。在一些实施方式中，采用二分搜索的变体来找到有界系数编码的系数上界，以使得满足上述不等式。在另一实施方式中，利用多项式的系数和阶数进行适当的启发式搜索，以找到有界系数编码的系数上界，以使得满足上述不等式。
在且Qii与qi符号相同的特定情况下，针对和mc＝mini,j{|Qii|,|Qij|}，上述的不等式组可以简化为：
对于i＝1,…,n,
对于i＝1,…,n:Qii≠0,
对于i,j＝1,…,n:Qij≠0,可以采用各种方法来找到对于i＝1,…,n，满足上述不等式组的在一些实施方式中，可以使用数字计算机202上的适当求解器来求解以下数学规划模型，从而求到其中i＝1,…,n。
符合对于i＝1,…n,
对于i＝1,…n:Qii≠0,
对于i,j＝1,…n:Qij≠0,
在另一实施方式中，采用启发式搜索算法来求到对于i＝1,2,…,n，满足上述不等式的
计算一个或多个整数变量的有界系数编码和非退化约束系统
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，示出了处理操作包括计算一个或多个整数变量的有界系数编码和非退化约束系统。参考图1和处理操作106，可以获取有界系数编码和非退化约束系统。
参考图6，在特定实施方式中，描述了如何得出有界系数编码。在此处，可以用κx表示整数变量x的上界，并且可以用μx表示整数编码中使用的系数的上界。根据处理操作602，设置可以得出二进制编码μx。继而，二进制编码μ可以设置为：
如果则κx的二进制编码可以没有任何大于μx的系数；因此，处理操作602得出
并且跳过处理操作604。
仍参考图6，根据处理操作604，如果需要(例如，)，可以通过添加值μ的系数和值 的一个系数(如果τ非零)，来完成有界系数编码。使用所得系数，有界系数编码可以是整数编码，其中系数如下：
有界系数编码的阶数可以为
在有界系数编码中，可以满足以下恒等式
例如，如果需要对最大值为24、整数编码的最大系数为6的整数变量进行编码，则有界系数编码可以是
c1＝1,c2＝2,c3＝4,c4＝6,c5＝6,c5＝5.
可以根据各个实施方式得出有界系数编码。在一些实施方式中，有界系数编码为数字计算机可读且可执行的子例程的输出。
仍参考图6，根据处理操作606，可以提供非退化约束系统。可以在各个实施方式中表示非退化约束系统。
在一些实施方式中，非退化约束系统可以包括以下线性不等式系统：
其中
可以通过提供大小为元为-1,0,1的矩阵A，可以执行提供对上述非退化约束系统。在该实施方式中，通过以下系统来表示非退化约束系统：
从整数域转换至二进制变量
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，所示的处理操作包括提供与所提供的有界整数域上的多项式等效的若干二进制变量的多项式。返回参考图1，根据处理操作108，所提供的有界整数域上的多项式可以转换为若干二进制变量下的等效多项式。
参考图7和处理操作702，每个整数变量xi均可以用以下线性函数来表示
其中二进制变量的
仍参考图7，根据处理操作704，可以计算与所获取的有界整数域上的多项式等效的二进制变量下多项式的系数。
对于所获取的有界整数域上的多项式中的每个变量xi，此处引入个二进制变量
可以在各个实施方式中计算若干二进制变量下多项式的系数。
在一些实施方式中，可以根据网站[http://docs.sympy.org/latest/modules/polys/internals.html]在线提供的用于符号数学的SymPy Python库的文档中公开的方法，与全部二进制变量的类型关系ym＝y相结合，来执行对若干二进制变量下多项式的系数的计算。
在所获取的有界整数域上的多项式为线性的特定情况下，所得到的二进制变量下的多项式也是线性的，并且每个变量的系数可以表示为其中i＝1,…,n且
在所获取的有界整数域上的多项式为二阶的特定情况下，二进制变量下的等效多项式也为二阶。继而，变量的系数可以表示为与相对应的系数可以表示为并且与相对应的系数可以表示为
若干二进制变量下多项式的降阶
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，所示出的处理操作提供若干二进制变量下的多项式的降阶形式。返回参考图1，根据处理操作110，提供在若干二进制变量下至多为二阶的多项式，该多项式等效于所提供的若干二进制变量下的多项式。
可以在各个实施方式中完成对若干二进制变量下的多项式的降阶。在一些实施方式中，通过[H.Ishikawa,"Transformation of General Binary MRF Minimization tothe First-Order Case,"in IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence,vol.33,no.6,pp.1234-1249,June 2011]中描述的方法来执行对若干二进制变量下的多项式的降阶。在另一实施方式中，通过[Martin Anthony,Endre Boros,YvesCrama,and Aritanan Gruber.2016.Quadratization of symmetric pseudo-Booleanfunctions.Discrete Appl.Math.203,C(April 2016),1-12.DOI＝http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2016.01.001]中描述的方法来执行对若干二进制变量下的多项式的降阶。
分配变量至量子位
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，所示出的处理操作提供将至多为二阶的多项式的二进制变量分配至量子位，该多项式等效于所提供的在有界整数域上的多项式。返回参考图1，根据处理操作112，可以提供将至多为二阶的多项式的二进制变量分配至量子位，该多项式等效于所提供的在有界整数域上的多项式。在一些实施方式中，将二进制变量分配至量子位是根据从源图到目标图的子式嵌入算法来执行的，所述源图从与所提供的在有界整数域上的多项式等效的若干二进制变量下至多为二阶的多项式中获取，所述目标图从超导量子位系统中的量子位和量子位对的耦合中获取。
可以根据各个实施方式执行从源图到目标图的子式嵌入。在一些实施方式中，使用[A practical heuristic for finding graph minors–Jun Cai,Bill Macready,AidanRoy]以及/或者美国专利公开号US20080218519和美国专利号8,655,828中公开的算法，以上公开物中的每一个均通过引用而全文并入于此。
设置局部场偏置和耦合强度
在一些实施方式中，本文描述的方法、系统和介质包括一系列操作，用于通过有界系数编码设置具有有界整数域上多项式的哈密顿量表示的超导量子位系统。在一些实施方式中，所示出的处理操作设置局部场偏置和耦合强度。返回参考图1，根据处理操作114，可以调节超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度。
在所获取的多项式为线性的特定情况下，可以为每个逻辑变量分配物理量子位，并且可以将的局部场偏置分配给与逻辑变量 相对应的量子位。
在所获取的多项式为二阶或更高阶的特定情况下，与所提供的多项式等效的若干二进制变量下降阶的多项式可以是二次多项式，并且可以根据各个实施方式来执行对局部场偏置和耦合强度的调节。在超导量子位系统充分连接的一些实施方式中，可以为每个逻辑变量分配物理量子位。在这种情况下，与变量y相对应的量子位的局部场可被设置为若干二进制变量下至多为二阶的多项式中的y系数值。与变量y和变量y′相对应的量子位对的耦合强度可被设置为若干二进制变量下至多为二阶的多项式中的yy′系数值。
以下示例说明了可以如何使用本申请中公开的方法，将混合整数多项式约束下的多项式规划问题变换为二进制多项式约束下的多项式规划问题。考虑优化问题
min(x1+x3)2+x2,
符合x1+(x2)3≤9,
x3∈{0,1}.
上述问题可被认为是混合整数多项式约束下的多项式规划问题，其中所有多项式都至多为3阶。根据所述约束，整数变量x1的上界为9，整数变量的x2的上界为2。
假设欲将这个问题转换成等效二进制多项式约束下的多项式规划，其中整数编码的系数至多为3。x1的有界系数编码可以表示为而x2的有界系数编码可以表示为x1和x2的形式呈现可以表示为
将上述x1和x2的线性函数代入混合整数多项式约束下的多项式规划问题，可以获取以下等效二进制多项式约束下的多项式规划问题：
符合
如果需要，可以通过将由本文公开的方法提供的非退化约束系统添加到如上所述的所得二进制多项式约束下的多项式规划问题，来排除退化解。对于所给出的示例，最终的二进制多项式约束下的多项式规划问题可以表示为：
符合
在这种特殊情况下，上述问题的第一个约束为3阶，并用以下形式表示
该约束可以等效地表示为降阶形式
数字处理设备
在一些实施方式中，本文描述的方法和系统包括数字处理设备或其使用。在进一步的实施方式中，数字处理设备包括执行设备功能的一个或多个硬件中央处理单元(CPU)。在更进一步的实施方式中，数字处理设备还包括被配置用于执行可执行指令的操作系统。在一些实施方式中，数字处理设备可选地连接至计算机网络。在进一步的实施方式中，数字处理设备可选地连接至因特网，以使其访问万维网。在更进一步的实施方式中，数字处理设备可选地连接至云计算基础设施。在其他实施方式中，数字处理设备可选地连接至内联网。在其他实施方式中，数字处理设备可选地连接至数据存储设备。
根据本文的描述，合适的数字处理设备的非限制性示例包括：服务器计算机、台式计算机、膝上型计算机、笔记本计算机、亚笔记本计算机、上网本计算机、网络计算机，机顶计算机、流媒体设备、手持式计算机、因特网家用设备、移动智能电话，平板计算机、个人数字助理、视频游戏控制台和载具。本领域技术人员将认识到，许多智能电话适用于本文所述系统。本领域技术人员还将认识到，选择具有可选的计算机网络连接的电视机、视频播放器和数字音乐播放器适用于本文所述系统。合适的平板计算机包括本领域技术人员已知的具有轻薄、板式和可转换配置的平板计算机。
在一些实施方式中，数字处理设备包括被配置用于执行可执行指令的操作系统。操作系统例如为包括程序和数据的软件，该软件管理设备的硬件并提供服务以供执行应用程序。本领域技术人员将认识到，合适的服务器操作系统的非限制性示例包括：FreeBSD、OpenBSD、Linux、Mac OS XWindows和本领域技术人员将认识到，合适的个人计算机操作系统的非限制性示例包括：Mac OS和类似UNIX的操作系统，诸如GNU/在一些实施方式中，操作系统通过云计算提供。本领域技术人员还将认识到，合适的移动智能电话操作系统的非限制性示例包括： OS、Research InBlackBerry WindowsOS、WindowsOS、和本领域技术人员还将认识到，合适的流媒体设备操作系统的非限制性示例包括：AppleGoogleGoogleAmazon和本领域技术人员还将认识到，合适的视频游戏控制台操作系统的非限制性示例包括： XboxMicrosoft Xbox One、Wii和
在一些实施方式中，所述设备包括存储器和/或储存设备。存储器和/或储存设备是用于临时或永久地存储数据或程序的一个或多个物理设备。在一些实施方式中，该设备是易失性存储器并且需要电力来维护所存储的信息。在一些实施方式中，该设备是非易失性存储器，并且在数字处理设备未通电时保留所存储的信息。在进一步实施方式中，非易失性存储器包括闪速存储器。在进一步实施方式中，非易失性存储器包括动态随机存取存储器(DRAM)。在进一步实施方式中，非易失性存储器包括铁电随机存取存储器(FRAM)。在进一步实施方式中，非易失性存储器包括相变随机存取存储器(PRAM)。在其他实施方式中，设备是存储设备，其非限制性示例包括CD-ROM、DVD、闪速存储设备、磁盘驱动器、磁带驱动器、光盘驱动器和基于云计算的存储器。在进一步实施方式中，存储器和/或储存设备是诸如本文所公开设备的组合。
在一些实施方式中，数字处理设备包括用于为用户发送视觉信息的显示器。在一些实施方式中，显示器为阴极射线管(CRT)。在一些实施方式中，显示器为液晶显示器(LCD)。在进一步实施方式中，显示器为薄膜晶体管液晶显示器(TFT-LCD)。在一些实施方式中，显示器是有机发光二极管(OLED)显示器。在各个进一步实施方式中，在OLED显示器上是无源矩阵OLED(PMOLED)或有源矩阵OLED(AMOLED)显示器。在一些实施方式中，显示器为等离子显示器。在其他实施方式中，显示器为视频投影仪。在更进一步实施方式中，显示器是诸如本文所公开设备的组合。
在一些实施方式中，数字处理设备包括用于从用户接收信息的输入设备。在一些实施方式中，所述输入设备是键盘。在一些实施方式中，所述输入设备是指示设备，其非限制性示例包括：鼠标、轨迹球、触控板、操纵杆、游戏控制器或触控笔。在一些实施方式中，所述输入设备是触摸屏或多点触摸屏。在其他实施方式中，输入设备是用于捕获语音或其他声音输入的麦克风。在其他实施方式中，输入设备是用于捕捉运动或视觉输入的摄像机或其他传感器。在进一步实施方式中，输入设备是Kinect、Leap Motion等。在更进一步实施方式中，所述输入设备是诸如本文所公开设备的组合。
计算机可读介质
在一些示例中，计算机可读介质可以包括非瞬态计算机可读存储介质和/或瞬态计算机可读信号介质。在一些实施方式中，本文公开的方法和系统包括一个或多个非瞬态计算机可读存储介质和/或用程序编码的一个或多个瞬态计算机可读信号介质，该程序包括可由可选地联网的数字处理设备的操作系统执行的指令。在进一步实施方式中，计算机可读存储介质是数字处理设备的有形组件。在更进一步实施方式中，计算机可读存储介质可选地可从数字处理设备移除。在一些实施方式中，计算机可读存储介质的非限制性示例包括CD-ROM、DVD、闪速存储设备、固态存储器、磁盘驱动器、磁带驱动器、光盘驱动器、云计算系统和服务等。在一些情况下，所述程序和指令永久地、基本永久地、半永久地或非暂时地编码在所述介质上。在又一些实施方式中，计算机可读信号介质的非限制示例包括：无线信号，诸如RF、红外或声学信号；或基于导线的信号，例如导线中的电脉冲或光纤线缆中的光脉冲。
计算机程序
在一些实施方式中，本文公开的方法和系统包括至少一个计算机程序或其使用。计算机程序可以包括可在数字处理设备的CPU中执行的指令序列，所述指令序列被编写以执行指定的任务。计算机可读指令可以实现为执行特定任务或实现特定抽象数据类型的程序模块，诸如功能、对象、应用程序编程接口(API)、数据结构等。鉴于本文提供的公开内容，本领域技术人员将认识到，计算机程序可以用各种语言的各种版本来编写。
计算机可读指令的功能可以根据需要在各种环境中组合或分布。在一些实施方式中，计算机程序包括一个指令序列。在一些实施方式中，计算机程序包括多个指令序列。在一些实施方式中，计算机程序从一个位置提供。在一些实施方式中，计算机程序从多个位置提供。在一些实施方式中，计算机程序包括一个或多个软件模块。在各个实施方式中，计算机程序部分地或全部地包含一个或多个Web应用程序，一个或多个移动应用程序，一个或多个独立应用程序，一个或多个Web浏览器插件、扩展、加载项或附加件或者它们的组合。
Web应用程序
在一些实施方式中，计算机程序包括Web应用程序。鉴于本文提供的公开内容，本领域技术人员将认识到，在各个实施方式中，Web应用程序利用一个或多个软件框架以及一个或多个数据库系统。在一些实施方式中，基于诸如NET或Ruby on Rails(RoR)等软件框架创建Web应用程序。在一些实施方式中，Web应用程序利用的一个或多个数据库系统的非限制性示例包括关系数据库系统、非关系数据库系统、面向对象的数据库系统、关联数据库系统和XML数据库系统。在进一步实施方式中，合适的关系数据库系统的非限制性示例包括SQL Server、mySQLTM和本领域技术人员还将认识到，在各个实施方式中，Web应用程序以一种或多种语言的一个或多个版本编写。Web应用程序可以用一种或多种标记语言、表示定义语言、客户端脚本语言、服务器端编码语言、数据库查询语言或它们的组合来编写。在一些实施方式中，Web应用程序在某种程度上以标记语言编写，所述标记语言诸如为超文本标记语言(HTML)、可扩展超文本标记语言(XHTML)或可扩展标记语言(XML)。在一些实施方式中，Web应用程序在某种程度上以诸如级联样式表(CSS)等表示定义语言来编写。在一些实施方式中，Web应用程序在某种程度上以客户端脚本语言编写，客户端脚本语言诸如为Asynchronous Javascript和XML(AJAX)、Actionscript、Javascript或者在一些实施方式中，Web应用程序在某种程度上以服务器端编码语言编写，服务端编码语言诸如为Active Server Pages(ASP)、Perl、JavaTM、JavaServer Pages(JSP)、Hypertext Preprocessor(PHP)、PythonTM、Ruby、Tcl、Smalltalk、或Groovy。在一些实施方式中，Web应用程序在某种程度上以诸如结构化查询语言(SQL)等数据库查询语言编写。在一些实施方式中，Web应用程序集成了企业服务器产品，诸如Lotus在一些实施方式中，Web应用程序包括媒体播放器元件。在各个进一步实施方式中，媒体播放器元件利用许多合适的多媒体技术中的一种或多种，所述合适的多媒体技术的非限制性示例包括HTML 5、JavaTM和
移动应用程序
在一些实施方式中，计算机程序包括提供给移动数字处理设备的移动应用程序。在一些实施方式中，移动应用程序在制造时被提供至移动数字处理设备。在其他实施方式中，移动应用程序经由本文描述的计算机网络提供至移动数字处理设备。
鉴于本文提供的公开内容，使用本领域已知的硬件、语言和开发环境，通过本领域技术人员已知的技术来创建移动应用程序。本领域技术人员将认识到，移动应用程序是用若干语言编写的。合适的编程语言的非限制性示例包括C、C++、C#、Objective-C、JavaTM、Javascript、Pascal、Object Pascal、PythonTM、Ruby、VB.NET、WML以及具有或没有CSS的XHTML/HTML或者它们的组合。
可用的合适的移动应用程序开发环境来自若干源。商业上可用的开发环境的非限制性示例包括AirplaySDK、alcheMo、Celsius、Bedrock、Flash Lite、.NET Compact Framework、Rhomobile和WorkLight移动平台。其他免费可用的开发环境的非限制性示例包括Lazarus、MobiFlex、MoSync和Phonegap。此外，移动设备制造商分发软件开发者工具包的非限制性示例包括iPhone和iPad(iOS)SDK、AndroidTMSDK、SDK、BREW SDK、OS SDK、Symbian SDK、webOS SDK和Mobile SDK。
本领域技术人员将认识到，若干商业论坛可用于分发移动应用程序，所述商业论坛的非限制性示例包括App Store、AndroidTMMarket、App World、Palm设备的App store、webOS的App Catalog、Mobile的Marketplace、设备的Ovi Store、Apps和DSi Shop。
独立应用程序
在一些实施方式中，计算机程序包括独立应用程序，该独立应用程序是作为独立计算机进程运行的程序，而不是对现有进程的附加件(例如，不是插件)。本领域技术人员将认识到，经常编译独立应用程序。编译器是一个或多个计算机程序，其将用编程语言编写的源代码转换为二进制目标代码，诸如汇编语言或机器代码。合适的编译编程语言的非限制性示例包括C、C++、Objective-C、COBOL、Delphi,Eiffel、JavaTM、Lisp、PythonTM、VisualBasic和VB.NET或者它们的组合。通常至少部分地执行编译以创建可执行的程序。在一些实施方式中，计算机程序包括一个或多个可执行的编译的应用程序。
Web浏览器插件
在一些实施方式中，计算机程序包括Web浏览器插件。在计算中，插件是一个或多个软件组件，其将特定功能添加到更大的软件应用程序中。软件应用程序的制造商支持插件，使第三方开发人员能够创建扩展应用程序的功能，从而支持轻松添加新功能并减小应用程序的大小。支持插件时，插件使得软件应用程序的功能能够自定义。例如，插件通常用于Web浏览器中，以播放视频、生成交互性、扫描病毒以及显示特定文件类型。本领域技术人员将熟悉若干Web浏览器插件，包括Player、和 在一些实施方式中，工具栏包括一个或多个Web浏览器扩展，加载项或附加件。在一些实施方式中，工具栏包括一个或多个资源管理器栏、工具条或桌面条。
鉴于本文提供的公开内容，本领域技术人员将认识到，若干插件框架可用于实现用各种编程语言开发插件，所述编程语言的非限制性示例包括C++、Delphi、JavaTM、PHP、PythonTM和VB.NET以及它们的组合。
Web浏览器(亦称为因特网浏览器)是设计用于与联网的数字处理设备一起使用的软件应用程序，用于在万维网上检索、呈现和遍历信息资源。合适的Web浏览器的非限制性示例包括InternetChrome、Opera和KDE Konqueror。在一些实施方式中，Web浏览器是移动Web浏览器。移动Web浏览器(亦称为微浏览器、迷你浏览器和无线浏览器)被设计用于在移动数字处理设备上使用，所述移动数字处理设备的非限制性示例包括手持式计算机、平板计算机、上网本计算机、小型笔记本计算机、智能电话、音乐播放器、个人数字助理(PDA)和手持式视频游戏系统。合适的移动Web浏览器的非限制性示例包括浏览器、RIM浏览器、Blazer、浏览器、for mobile、InternetMobile、Basic Web、浏览器、OperaMobile和PSPTM浏览器。
软件模块
在一些实施方式中，本文公开的方法和系统包括软件、服务器和/或数据库模块或者它们的使用。鉴于本文提供的公开内容，使用本领域已知的机器、软件和语言，通过本领域技术人员已知的技术来创建软件模块。本文公开的软件模块以多种方式实现。在各个实施方式中，软件模块包括文件、代码段、编程对象、编程结构或它们的组合。在进一步的各个实施方式中，软件模块包括多个文件，多个代码段，多个编程对象，多个编程结构或其组合。在各个实施方式中，一个或多个软件模块地非限制性示例包括Web应用程序、移动应用程序和独立应用程序。在一些实施方式中，软件模块在一个计算机程序或应用程序中。在其他实施方式中，软件模块在不止一个计算机程序或应用程序中。在一些实施方式中，软件模块托管在一个机器上。在其他实施方式中，软件模块托管在不止一个机器上。在进一步实施方式中，软件模块托管在云计算平台上。在一些实施方式中，软件模块托管在一个位置处的一个或多个机器上。在其他实施方式中，软件模块托管在不止一个位置处的一个或多个机器上。
数据库
在一些实施方式中，本文公开的方法和系统包括一个或多个数据库或者其使用。鉴于本文提供的公开内容，本领域技术人员将认识到，许多数据库适合于存储和检索应用程序信息。在各个实施方式中，合适的数据库的非限制性示例包括关系数据库、非关系数据库、面向对象的数据库、对象数据库、实体关系模型数据库、关联数据库和XML数据库。在一些实施方式中，数据库是基于因特网的。在进一步实施方式中，数据库是基于Web的。在更进一步实施方式中，数据库是基于云计算的。在其他实施方式中，数据库基于一个或多个本地计算机存储设备。
虽然本教导已经示出和描述了本发明的优选实施方式，但对于本领域技术人员容易理解的是，这样的实施方式只是以示例的方式提供的。这并不意味着本教导受到本说明书中提供的具体示例的限制。虽然已经参考前述说明书描述了本教导，但是本文中对实施方式的描述和阐述并不旨在解释为限制性意义。本领域技术人员现在将在不偏离本教导的情况下想到许多更改、改变和替代。此外，应当理解，本教导的所有方面并不限于本文根据各种条件和变量所提出的具体描述、配置或相对比例。应当理解，在实践本教导的过程中可以采用对本文所描述的本教导实施方式的各种替代方案。因此，本教导预计还应涵盖任何这样的替代方案、修改、更改或等同物。以下权利要求书旨在限定本发明的范围，并因此覆盖这些权利要求书范围内的方法和构造物及其等效项。
因此，从一个角度来看，现在已经描述了方法、系统和介质，用于配置超导量子位的量子计算系统通过有界系数编码来求解有界整数域上的多项式规划问题。可以使用一个或多个计算机处理器来获取所述有界整数域上的多项式和整数编码参数。接下来，可以使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码。接下来，可以使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量转换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则可以对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码发生退化。接下来，可以用等效二进制表示来替代所述多项式的每个整数变量，并且可以计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数。接下来，可以对所述有界整数域上的所述多项式的所述等效二进制表示执行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式。接下来，可以使用所述二进制变量下至多为二阶的等效多项式的所述系数，在所述超导量子位的量子计算系统上设置局部场偏置和耦合强度，以获取所述有界整数域上的所述多项式的哈密顿量表示。所述哈密顿量可以由所述超导量子位的量子计算系统使用，以求解多项式规划问题。
Claims (31)
1.一种用于通过有界系数编码设置超导量子位系统的方法，该超导量子位系统具有一有界整数域上的多项式的哈密顿量表示，所述方法包括：
(a)使用一个或多个计算机处理器来获取(i)所述有界整数域上的多项式和(ii)整数编码参数；
(b)使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码；
(c)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码发生退化；
(d)用一等效二进制表示来替代所述多项式的每个整数变量，并且计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数。
(e)对所述有界整数域上的所述多项式的所述等效二进制表示执行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及
(f)使用二进制变量下所述至多为二阶的所述等效多项式的所述系数，在所述超导量子位系统上设置局部场偏置和耦合强度。
2.根据权利要求1所述的方法，所述有界整数域上的所述多项式是单个有界整数变量。
3.根据权利要求2所述的方法，其中(f)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述整数编码的所述参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
4.根据权利要求1所述的方法，其中所述有界整数域上的所述多项式是若干有界整数变量的线性函数。
5.根据权利要求4所述的方法，其中(f)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述线性函数和所述整数编码的所述参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
6.根据权利要求1所述的方法，其中所述有界整数域上的所述多项式是若干有界整数变量的二次多项式。
7.根据权利要求6所述的方法，其中(f)包括将所述有界整数域上所述至多为二阶的所述多项式的所述等效二进制表示嵌入到所述超导量子位系统的布局中，所述超导量子位系统在所述多个超导量子位中的每一个上均包括局部场，在所述多个超导量子位的多对中包括耦合。
8.根据任何前述权利要求所述的方法，其中所述超导量子位系统是量子退火机。
9.根据权利要求8所述的方法，还包括通过有界系数编码对所述有界整数域上的所述多项式进行优化。
10.根据权利要求9所述的方法，其中所述通过有界系数编码对所述有界整数域上的所述多项式进行的优化是通过以下处理实现的：对所述超导量子位上的初始横向场进行量子绝热演化，将其演化为在可测量轴上所述有界整数域上的所述多项式的最终哈密顿量表示。
11.根据权利要求9所述的方法，其中通过有界系数编码对所述有界整数域上的所述多项式进行的所述优化包括：
(a)提供二进制变量下所述至多为二阶的所述等效多项式；
(b)提供非退化约束系统；以及
(c)将符合所述非退化约束系统的二进制变量下所述至多为二阶的所述等效多项式的优化问题作为二进制多项式约束下的多项式规划问题进行求解。
12.根据权利要求1所述的方法，还包括通过有界系数编码在一有界整数域上求解多项式约束下的多项式规划问题。
13.根据权利要求12所述的方法，其中所述通过有界系数编码对所述有界整数域上的多项式约束下的多项式规划问题是通过以下处理实现的：对超导量子位上的初始横向场进行量子绝热演化，将其演化为在可测量轴上所述有界整数域上的所述多项式的最终哈密顿量表示。
14.根据权利要求12所述的方法，其中所述通过有界系数编码在所述有界整数域上求解所述多项式约束下的多项式规划问题，包括：
(a)使用所述整数编码参数，计算目标函数的所述有界系数编码和所述多项式约束下多项式规划问题的一组约束，以获取二进制变量的等效多项式约束下的多项式规划问题；
(b)提供非退化约束系统；
(c)将所述非退化约束下的系统添加到所述二进制变量的等效多项式约束下多项式规划问题的一组约束中；以及
(d)求解所述二进制变量的等效多项式约束下多项式规划问题的优化问题。
15.根据任何前述权利要求所述的方法，其中获取所述整数编码参数包括直接获取所述有界系数编码的系数上界。
16.根据权利要求1至14中的任一项所述的方法，其中获取所述整数编码参数包括分别基于所述超导量子位系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限∈l和∈c，来获取所述有界系数编码的系数上界。
17.根据权利要求16所述的方法，其中获取所述有界系数编码的所述系数的所述上界包括确定对不等式约束系统的可行解。
18.一种系统，包括
(a)超导量子位子系统；
(b)可操作地耦合至所述超导量子位子系统的计算机，其中所述计算机包括：至少一个计算机处理器，被配置用于执行可执行指令的操作系统，以及存储器；以及
(c)计算机程序，包括可由所述至少一个计算机处理器执行的指令，以生成应用程序，用于通过有界系数编码设置所述超导量子位子系统，所述超导量子位子系统具有在一有界整数域上的多项式的哈密顿量表示，所述应用程序包括：
i)被编程或以其他方式被配置用于获取所述有界整数域上的多项式的软件模块；
ii)被编程或以其他方式被配置用于获取整数编码参数的软件模块；
iii)被编程或以其他方式被配置为使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码的软件模块；
iv)被编程或以其他方式被配置用于(i)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，且(ii)如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码中出现退化的软件模块；
v)被编程或以其他方式被配置用于(i)用一等效二进制表示替代所述多项式的每个整数变量，以及(ii)计算所述有界整数域上所述多项式的等效二进制表示的系数的软件模块；
vi)被编程或以其他方式被配置用于对所述有界整数域上所述多项式的所述等效二进制表示执行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式的软件模块；以及
vii)被编程或以其他方式被配置用于使用二进制变量下所述至多为二阶的所述等效多项式的所述系数，设置所述超导量子位子系统的局部场偏置和耦合强度的软件模块。
19.根据权利要求18所述的系统，有界整数域上的所述多项式是单个有界整数变量。
20.根据权利要求19所述的系统，其中(c).vii)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述整数编码的所述参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
21.根据权利要求18所述的系统，其中有界整数域上的所述多项式是若干有界整数变量的线性函数。
22.根据权利要求21所述的系统，其中(c).vii)包括向多个量子位分配多个对应的局部场偏置；其中使用所述线性函数和所述整数编码的所述参数来提供与所述多个量子位中的每个量子位相对应的每个局部场偏置。
23.根据权利要求18所述的系统，其中有界整数域上的所述多项式是若干有界整数变量的二次多项式。
24.根据权利要求23所述的系统，其中(c).vii)包括将有界整数域上所述至多为二阶的所述多项式的所述等效二进制表示嵌入到所述超导量子位子系统的布局中，所述超导量子位子系统在所述多个超导量子位中的每一个上均包括局部场，在所述多个超导量子位的多对中包括耦合。
25.根据权利要求18至24中的任一项所述的系统，其中所述超导量子位子系统是量子退火机。
26.根据权利要求25所述的系统，还包括被编程或以其他方式被配置用于通过有界系数编码对所述有界整数域上的所述多项式进行优化的软件模块。
27.根据权利要求18至26中的任一项所述的系统，还包括被编程或以其他方式被配置用于通过有界系数编码在有界整数域上求解多项式约束下的多项式规划问题的软件模块。
28.根据权利要求18至27中的任一项所述的系统，其中获取所述整数编码参数包括直接获取所述有界系数编码的系数上界。
29.根据权利要求18至27中的任一项所述的系统，其中获取所述整数编码参数包括分别基于所述超导量子位子系统的局部场偏置和耦合强度的误差容限∈l和∈c，来获取所述有界系数编码的系数上界。
30.一种包括机器可执行代码的计算机可读介质，在由一个或多个计算机处理器执行后，所述机器可执行代码实现一种用于通过有界系数编码设置超导量子位系统的方法，该超导量子位系统具有一有界整数域上上午多项式的哈密顿量表示，所述方法包括：
(a)使用所述一个或多个计算机处理器来获取(i)所述有界整数域上至多为二阶的多项式和(ii)整数编码参数；
(b)使用所述整数编码参数来计算所述有界系数编码；
(c)使用所述有界系数编码将所述多项式的每个整数变量变换为二进制变量的线性函数，并且如果用户需要，则对所述二进制变量提供附加约束以避免所述有界系数编码发生退化；
(d)用等效二进制表示来替代所述多项式的每个整数变量，并且计算所述有界整数域上的所述多项式的等效二进制表示的系数。
(e)对所述有界整数域上的所述多项式的所述等效二进制表示执行降阶，以生成二进制变量下至多为二阶的等效多项式；以及
(f)使用二进制变量下所述至多为二阶的所述等效多项式的所述系数，在所述超导量子位系统上设置局部场偏置和耦合强度。
31.根据权利要求30所述的计算机可读介质，还包括机器可执行代码，在由所述一个或多个计算机处理器执行后，所述机器可执行代码实现权利要求2至17中的任一项所述的方法。
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