JP2022109099A - 情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置 - Google Patents

情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置 Download PDF

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Abstract

【課題】アニーリング計算の効率化を図ること。【解決手段】情報処理装置100は、高次多項式の積で表される評価関数を取得する。ここでは、評価関数は、展開されていない。情報処理装置100は、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成する。情報処理装置100は、生成した2次多項式に対してアニーリング計算を実施する。【選択図】図1

Description

本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。
従来、アニーリング計算と呼ばれる、組み合わせ問題の最適解を求める手法が存在する。最適解は、例えば、最小値である。この手法は、最小値が既知の評価関数を、最小値を求める対象の評価関数へと遷移させることにより、対象の評価関数の最小値を求める。対象の評価関数は、例えば、ハミルトニアンである。この手法は、局所的な極小値を除き、最小値を求めるため、確率的に探索を実施する。
先行技術としては、例えば、多項式の各整数変数を2値変数の一次関数に書き直すものがある。また、例えば、画像データの各画素に割り当てる2値のラベルに対応する2値変数を用いて4次以上の多項式である高階エネルギーを設定する技術がある。また、例えば、多項式の次数との関係で、いずれの演算アルゴリズムに従う演算プログラムを用いることが、多項式乗算の演算時間の短縮に有利になるのかを示す情報を登録する技術がある。また、例えば、二値変数の線形関数として各整数変数を再計算し、等価二進表現で置き換え、等価二進表現に対して次数削減を実行する技術がある。
特表2019-526090号公報 特開2012-27755号公報 特開2000-298665号公報 米国特許出願公開第2017/0344898号明細書
しかしながら、従来技術では、アニーリング計算を効率よく実施することが難しい。例えば、対象の評価関数が、3次以上である場合、対象の評価関数を、2次形式に変形してから、アニーリング計算を実施することになるが、変形した後の対象の評価関数に含まれる変数の個数が多いほど、アニーリング計算の効率が悪くなる傾向がある。
1つの側面では、本発明は、アニーリング計算の効率化を図ることを目的とする。
1つの実施態様によれば、高次多項式の積で表される評価関数を取得し、取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。
一態様によれば、アニーリング計算の効率化を図ることが可能になる。
図1は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。 図2は、情報処理システム200の一例を示す説明図である。 図3は、情報処理装置100のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図4は、情報処理装置100の機能的構成例を示すブロック図である。 図5は、情報処理装置100の動作の流れを示す説明図である。 図6は、情報処理装置100の第1の動作例を示す説明図(その1)である。 図7は、情報処理装置100の第1の動作例を示す説明図(その2)である。 図8は、情報処理装置100の第2の動作例を示す説明図である。 図9は、情報処理装置100の利用例を示す説明図である。 図10は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。
以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。
(実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例)
図1は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置100は、評価関数と等価な2次多項式を生成するためのコンピュータである。
評価関数は、高次多項式である。評価関数は、例えば、高次多項式の積で表される。評価関数は、アニーリング計算の対象となる。評価関数は、例えば、ハミルトニアンである。情報処理装置100は、例えば、サーバ、または、PC(Personal Computer)などである。
アニーリング計算の対象は、2次多項式であることが望まれる。このため、評価関数が、3次以上である場合、評価関数に対して、次数削減を1回以上適用することにより、評価関数を、2次多項式に変換することになる。次数削減を適用する手法は、例えば、HOBO(Higher Order Binary Optimization)2QUBO(Quadratic Unconstrained Binary Optimization)と呼ばれる手法が考えられる。
次数削減を1回適用するごとに、最終的に変換される2次多項式に含まれる変数の個数が1つ増えることになる。変数の個数とは、例えば、それぞれ異なる変数を数える場合における変数の個数である。変数の個数とは、例えば、同一の変数が複数回出現した際に、同一の変数を別々に数える場合における変数の個数ではない。
ここで、変換した2次多項式に含まれる変数の個数が少ないほど、アニーリング計算を効率よく実施可能な傾向がある。しかしながら、従来では、アニーリング計算を効率よく実施することが難しい。例えば、従来では、変形した2次多項式に含まれる変数の個数が多くなり易く、アニーリング計算の効率が悪くなり易い。
具体的には、評価関数のうち3次以上の項それぞれに対して、先頭から順に次数削減を1回以上適用することにより、評価関数を、2次多項式に変換する手法1が考えられる。手法1は、具体的には、評価関数が、H=acd+bcdであれば、評価関数のうち、3次以上の項acdのacに対して次数削減を適用し、3次以上の項bcdのbcに対して次数削減を適用することにより、評価関数を、2次多項式に変換する。手法1では、2次多項式に含まれる変数の個数が多くなり易く、アニーリング計算の効率が悪くなり易い。
また、具体的には、評価関数のうち共通項を特定し、共通項に対して次数削減を適用することにより、評価関数を、2次多項式に変換する手法2が考えられる。手法2は、具体的には、評価関数が、H=acd+bcdであれば、共通項cdを特定し、評価関数を、H=cd(a+b)に変換し、cdに対して次数削減を適用することにより、評価関数を、2次多項式に変換する。手法2では、2次多項式に含まれる変数の個数が多くなり易く、アニーリング計算の効率が悪くなり易い。
そこで、本実施の形態では、評価関数に対して次数削減を1回以上適用することにより得られる2次多項式に含まれる変数の個数の低減化を図ることができ、アニーリング計算の効率化を図ることができる情報処理方法について説明する。
図1において、(1-1)情報処理装置100は、高次多項式の積で表される評価関数を取得する。ここでは、評価関数は、展開されていない。評価関数は、例えば、(1次多項式)×(高次多項式)である。評価関数は、例えば、(高次多項式)×(高次多項式)である。評価関数は、具体的には、(a+b+1)×(cd-2)などである。情報処理装置100は、例えば、ユーザの操作入力に基づき、評価関数の入力を受け付けることにより、評価関数を取得する。
(1-2)情報処理装置100は、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成する。情報処理装置100は、例えば、評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用し、高次多項式それぞれを1次多項式に変換する。これにより、情報処理装置100は、評価関数と等価な2次多項式=(1次多項式)×(1次多項式)を生成することができる。この際、情報処理装置100は、評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用するため、生成する2次多項式に含まれる変数の個数の低減化を図ることができる。
(1-3)情報処理装置100は、生成した2次多項式に対してアニーリング計算を実施する。これにより、情報処理装置100は、アニーリング計算を効率よく実施することができる。情報処理装置100は、例えば、2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少ないため、2次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合、アニーリング計算を効率よく実施することができる。
ここでは、情報処理装置100が単独で動作する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置100が、他のコンピュータと協働する場合があってもよい。具体的には、情報処理装置100が、他のコンピュータから、評価関数を受信することにより、評価関数を取得する場合があってもよい。この場合、情報処理装置100は、評価関数と等価な2次多項式を生成し、アニーリング計算を実施した結果を、他のコンピュータに送信する。
また、具体的には、情報処理装置100が、アニーリング計算を実施可能な他のコンピュータから、評価関数を受信することにより、評価関数を取得する場合があってもよい。この場合、情報処理装置100は、評価関数と等価な2次多項式を生成し、アニーリング計算を実施可能な他のコンピュータに送信する。この場合の情報処理装置100と他のコンピュータとを含む情報処理システム200の一例については、具体的には、図2を用いて後述する。
(情報処理システム200の一例)
次に、図2を用いて、図1に示した情報処理装置100を適用した、情報処理システム200の一例について説明する。
図2は、情報処理システム200の一例を示す説明図である。図2において、情報処理システム200は、情報処理装置100と、1以上のクライアント装置201とを含む。
情報処理システム200において、情報処理装置100とクライアント装置201とは、有線または無線のネットワーク210を介して接続される。ネットワーク210は、例えば、LAN(Local Area Network)、WAN(Wide Area Network)、インターネットなどである。
情報処理装置100は、評価関数を、クライアント装置201から受信する。情報処理装置100は、受信した評価関数を展開せずに、評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成する。情報処理装置100は、生成した2次多項式を、クライアント装置201に送信する。
クライアント装置201は、ユーザの操作入力に基づき、アニーリング計算の対象となる評価関数を取得する。クライアント装置201は、評価関数と等価な2次多項式を、情報処理装置100から受信する。クライアント装置201は、2次多項式に対してアニーリング計算を実施する。クライアント装置201は、アニーリング計算を実施した結果を、ユーザが参照可能に出力する。クライアント装置201は、例えば、サーバ、または、PCなどである。
(情報処理装置100のハードウェア構成例)
次に、図3を用いて、情報処理装置100のハードウェア構成例について説明する。
図3は、情報処理装置100のハードウェア構成例を示すブロック図である。図3において、情報処理装置100は、CPU(Central Processing Unit)301と、メモリ302と、ネットワークI/F(Interface)303と、記録媒体I/F304と、記録媒体305とを有する。また、各構成部は、バス300によってそれぞれ接続される。
ここで、CPU301は、情報処理装置100の全体の制御を司る。メモリ302は、例えば、ROM(Read Only Memory)、RAM(Random Access Memory)およびフラッシュROMなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュROMやROMが各種プログラムを記憶し、RAMがCPU301のワークエリアとして使用される。メモリ302に記憶されるプログラムは、CPU301にロードされることにより、コーディングされている処理をCPU301に実行させる。
ネットワークI/F303は、通信回線を通じてネットワーク210に接続され、ネットワーク210を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークI/F303は、ネットワーク210と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークI/F303は、例えば、モデムやLANアダプタなどである。
記録媒体I/F304は、CPU301の制御に従って記録媒体305に対するデータのリード/ライトを制御する。記録媒体I/F304は、例えば、ディスクドライブ、SSD(Solid State Drive)、USB(Universal Serial Bus)ポートなどである。記録媒体305は、記録媒体I/F304の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体305は、例えば、ディスク、半導体メモリ、USBメモリなどである。記録媒体305は、情報処理装置100から着脱可能であってもよい。
情報処理装置100は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置100は、記録媒体I/F304や記録媒体305を複数有していてもよい。また、情報処理装置100は、記録媒体I/F304や記録媒体305を有していなくてもよい。
(クライアント装置201のハードウェア構成例)
クライアント装置201のハードウェア構成例は、具体的には、図3に示した情報処理装置100のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。
(情報処理装置100の機能的構成例)
次に、図4を用いて、情報処理装置100の機能的構成例について説明する。
図4は、情報処理装置100の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置100は、記憶部400と、取得部401と、生成部402と、解析部403と、出力部404とを含む。
記憶部400は、例えば、図3に示したメモリ302や記録媒体305などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部400が、情報処理装置100に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部400が、情報処理装置100とは異なる装置に含まれ、記憶部400の記憶内容が情報処理装置100から参照可能である場合があってもよい。
取得部401~出力部404は、制御部の一例として機能する。取得部401~出力部404は、具体的には、例えば、図3に示したメモリ302や記録媒体305などの記憶領域に記憶されたプログラムをCPU301に実行させることにより、または、ネットワークI/F303により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図3に示したメモリ302や記録媒体305などの記憶領域に記憶される。
記憶部400は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部400は、例えば、評価関数を記憶する。評価関数は、高次多項式である。評価関数は、未整理である。未整理とは、展開されていないことである。未整理とは、例えば、評価関数のうち、高次多項式を含む少なくともいずれかの乗算箇所が展開されていないことである。評価関数は、例えば、高次多項式の積で表される。評価関数は、具体的には、1次多項式と高次多項式との積で表されることがある。評価関数は、具体的には、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表されることがある。評価関数は、アニーリング計算の対象となる。評価関数は、例えば、ハミルトニアンである。ハミルトニアンは、ある系におけるエネルギーを表す。
取得部401は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部401は、取得した各種情報を、記憶部400に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部401は、記憶部400に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部401は、例えば、ユーザの操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部401は、例えば、情報処理装置100とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。
取得部401は、例えば、評価関数を取得する。取得部401は、具体的には、ユーザの操作入力に基づき、評価関数の入力を受け付けることにより、評価関数を取得する。取得部401は、具体的には、クライアント装置201から、評価関数を受信することにより、評価関数を取得する。取得部401は、具体的には、着脱可能な記録媒体305から、評価関数を読み出すことにより、評価関数を取得する。
取得部401は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、ユーザによる所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。取得部401は、例えば、評価関数を取得したことを、生成部402と、解析部403との処理を開始する開始トリガーとして受け付ける。
生成部402は、評価関数と等価な2次多項式を生成する。生成部402は、例えば、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成する。
具体的には、評価関数が、1次多項式と、高次多項式との積で表される場合が考えられる。この場合、生成部402は、具体的には、評価関数を表す1次多項式と、評価関数を表す高次多項式に対して次数削減を1回以上適用することにより得られた1次多項式との積を利用して、評価関数と等価な2次多項式を生成する。
生成部402は、より具体的には、評価関数を表す1次多項式と、評価関数を表す高次多項式に対して次数削減を1回以上適用することにより得られた1次多項式との積に、ペナルティ項を加算して、評価関数と等価な2次多項式を生成する。ペナルティ項は、次数削減の適用前後で評価関数の同一性を担保するため、次数削減の際に評価関数に加算される項である。これにより、生成部402は、生成する2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
また、具体的には、評価関数が、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表される場合が考えられる。この場合、生成部402は、具体的には、第1の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して第1の1次多項式を生成する。また、生成部402は、具体的には、第2の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して第2の1次多項式を生成する。そして、生成部402は、具体的には、第1の1次多項式と、第2の1次多項式との積を利用して、評価関数と等価な2次多項式を生成する。
生成部402は、より具体的には、第1の1次多項式と、第2の1次多項式との積に、ペナルティ項を加算して、評価関数と等価な2次多項式を生成する。これにより、生成部402は、生成する2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
この場合、生成部402は、評価関数と等価な2次多項式を生成する際、第1の高次多項式と、第2の高次多項式とに共通する部分に対しては、同一の変数を利用して、次数削減を適用する。これにより、生成部402は、生成する2次多項式に含まれる変数の個数がさらに少なくなるよう、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
生成部402は、例えば、評価関数を展開せずに、評価関数と等価な2次多項式を生成するか、または、評価関数を展開してから、評価関数と等価な2次多項式を生成するかを判定する。生成部402は、具体的には、評価関数を展開せずに次数削減を1回以上適用して評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第1の回数を特定する。また、生成部402は、具体的には、評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用して評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第2の回数を特定する。
そして、生成部402は、具体的には、第1の回数と、第2の回数とを比較する。ここで、生成部402は、具体的には、比較した結果、第1の回数が第2の回数以下であれば、評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成する。これにより、生成部402は、第1の回数と、第2の回数とに基づき、生成する2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
生成部402は、比較した結果、第1の回数が第2の回数より多ければ、評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成する。これにより、生成部402は、第1の回数と、第2の回数とに基づき、生成する2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
解析部403は、生成した2次多項式に対してアニーリング計算を実施する。これにより、解析部403は、アニーリング計算を効率よく実施することができる。解析部403は、例えば、2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少ないため、2次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合、アニーリング計算を効率よく実施することができる。
出力部404は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークI/F303による外部装置への送信、または、メモリ302や記録媒体305などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部404は、少なくともいずれかの機能部の処理結果をユーザに通知可能にし、情報処理装置100の利便性の向上を図ることができる。
出力部404は、例えば、評価関数と等価な2次多項式を出力する。出力部404は、具体的には、評価関数と等価な2次多項式を、ユーザが参照可能に出力する。これにより、出力部404は、ユーザが、アニーリング計算を効率よく実施可能にすることができる。出力部404は、具体的には、評価関数と等価な2次多項式を、外部のコンピュータに送信する。外部のコンピュータは、例えば、クライアント装置201である。これにより、出力部404は、外部のコンピュータで、アニーリング計算を効率よく実施可能にすることができる。
出力部404は、例えば、2次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を出力する。出力部404は、具体的には、2次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を、ユーザが参照可能に出力する。これにより、出力部404は、ユーザが、2次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を利用可能にすることができる。出力部404は、具体的には、2次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を、外部のコンピュータに送信する。これにより、出力部404は、外部のコンピュータで、2次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を利用可能にすることができる。
ここでは、情報処理装置100が、解析部403を有する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置100が、単独で動作せず、アニーリング計算を実施可能なクライアント装置201と通信可能であり、解析部403を有さない場合があってもよい。この場合、クライアント装置201が、解析部403を有することになる。
以下では、図1に示したように情報処理装置100が単独で動作する場合について説明する。
(情報処理装置100の動作の流れ)
次に、図5を用いて、情報処理装置100の動作の流れについて説明する。
図5は、情報処理装置100の動作の流れを示す説明図である。図5において、情報処理装置100は、ユーザの操作入力に基づき、未整理のハミルトニアンHの入力を受け付ける。未整理とは、展開されていないことである。情報処理装置100は、ハミルトニアンHを整理してから、整理後のハミルトニアンHを2次多項式に変換する手法1,2を実施可能である。
手法1は、具体的には、ハミルトニアンHのうち3次以上の項それぞれに対して、先頭から順に次数削減を1回以上適用することにより、ハミルトニアンHを2次多項式に変換する。また、手法2は、具体的には、ハミルトニアンHのうち共通項を特定し、共通項に対して次数削減を適用することにより、ハミルトニアンHを2次多項式に変換する。
また、情報処理装置100は、ハミルトニアンHを整理せずに、ハミルトニアンHを2次多項式に変換する手法3を実施可能である。手法3は、具体的には、ハミルトニアンHを整理せずに、ハミルトニアンHを表す高次多項式それぞれに対して、次数削減を1回以上適用することにより、ハミルトニアンHを2次多項式に変換する。
(5-1)情報処理装置100は、手法1により、ハミルトニアンHを整理し、整理後のハミルトニアンHを2次多項式に変換する場合において、整理後のハミルトニアンHに対して次数削減が適用される回数αを特定する。情報処理装置100は、例えば、ハミルトニアンHを整理し、手法1を実施することにより、整理後のハミルトニアンHに対して次数削減が適用される回数αを特定する。
また、情報処理装置100は、手法2により、ハミルトニアンHを整理し、整理後のハミルトニアンHを2次多項式に変換する場合において、整理後のハミルトニアンHに対して次数削減が適用される回数βを特定する。情報処理装置100は、例えば、ハミルトニアンHを整理し、手法2を実施することにより、整理後のハミルトニアンHに対して次数削減が適用される回数βを特定する。これにより、情報処理装置100は、手法1,2それぞれにより生成される2次多項式に含まれる変数の個数の多さを評価する指針を得ることができる。換言すれば、情報処理装置100は、手法1,2それぞれにより生成される2次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合における、アニーリング計算の効率のよさを評価する指針を得ることができる。
(5-2)情報処理装置100は、手法3により、ハミルトニアンHを整理せずに、ハミルトニアンHを2次多項式に変換する場合において、ハミルトニアンHに対して次数削減が適用される回数γを特定する。情報処理装置100は、例えば、ハミルトニアンHを整理せずに、手法3を実施することにより、ハミルトニアンHに対して次数削減が適用される回数γを特定する。これにより、情報処理装置100は、ハミルトニアンHを整理せずに、ハミルトニアンHを変換して生成される2次多項式に含まれる変数の個数の多さを評価する指針を得ることができる。換言すれば、情報処理装置100は、ハミルトニアンHを整理せずに、ハミルトニアンHを変換して生成される2次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合における、アニーリング計算の効率のよさを評価する指針を得ることができる。
(5-3)情報処理装置100は、特定した回数αと回数βと回数γとのうち、最小となる回数に対応する手法により、ハミルトニアンHを2次多項式に変換する場合における、当該2次多項式を取得する。これにより、情報処理装置100は、アニーリング計算を効率よく実施可能なよう、異なる手法のうち比較的適切な手法により、ハミルトニアンHを2次多項式に変換することができる。このため、情報処理装置100は、アニーリング計算の効率化を図ることができる。
(情報処理装置100の第1の動作例)
次に、図6および図7を用いて、情報処理装置100の第1の動作例について説明する。第1の動作例は、ハミルトニアンHが、ある高次多項式の2乗で表される場合において、情報処理装置100が、上記手法3により、どのようにハミルトニアンHを2次多項式に変換するのかを示す動作例である。
図6および図7は、情報処理装置100の第1の動作例を示す説明図である。図6において、情報処理装置100は、H=(x13(x2+x7+x24)+x25(x1+x8+x16))2の入力を受け付ける。
(6-A)情報処理装置100は、Hのうち未整理の部分f,gを抽出する。未整理の部分は、高次多項式である。未整理の部分は、例えば、他の多項式と乗算される括弧内に規定された高次多項式である。情報処理装置100は、例えば、f=g=x13(x2+x7+x24)+x25(x1+x8+x16)を抽出する。
(6-B)情報処理装置100は、fが高次多項式であれば、fに対して次数削減を1回以上適用し、1次多項式f’を生成する。情報処理装置100は、例えば、fに対して次数削減を1回以上適用し、1次多項式f’=x11+x13+x14+x12+x15+x16を生成する。情報処理装置100が、1次多項式f’を生成する具体例については、図7を用いて後述する。
情報処理装置100は、次数削減により生じるペナルティ項を、Hに加算する。情報処理装置100は、例えば、H←H+X1,3P(x1,x3,x9)+・・・+X8,10P(x8,x10,x16)に設定する。図6の例では、ペナルティ項は、8個生じる。
情報処理装置100は、fに対して、ある変数を用いて次数削減を適用する際、fと同様にgに対して、同一の変数を用いて次数削減を適用可能であれば、gに対しても、同一の変数を用いて次数削減を適用しておく。このため、情報処理装置100は、gを、1次多項式g=x11+x13+x14+x12+x15+x16に変換済みとなる。
(6-C)情報処理装置100は、gが高次多項式であれば、gに対して次数削減を1回以上適用し、1次多項式g’を生成する。情報処理装置100は、既にgが1次多項式であるため、g’=g=x11+x13+x14+x12+x15+x16と設定する。
(6-D)情報処理装置100は、Hのうちf,gを、f’,g’に置き換えることにより、Hを2次多項式に変換する。情報処理装置100は、例えば、H=f’g’+X1,3P(x1,x3,x9)+・・・+X8,10P(x8,x10,x16)を生成する。X(i,j)は、比較的大きい整数値である。X(i,j)は、例えば、すべて100である。
情報処理装置100は、Hを出力する。情報処理装置100は、例えば、Hを、ユーザが参照可能に出力する。情報処理装置100は、例えば、Hを、アニーリング計算を実施する機能部に出力する。これにより、情報処理装置100は、アニーリング計算を効率よく実施可能にする、Hと等価な2次多項式を利用可能にすることができる。
ここで、上記手法2では、次数削減が適用される回数が、10回になるため、Hを2次多項式に変換した場合、元のHと等価な2次多項式に含まれる変数の個数は、元のHに含まれる変数の個数よりも10個多くなることになる。また、上記手法1では、次数削減が適用される回数が、10回以上になるため、Hを2次多項式に変換した場合、元のHと等価な2次多項式に含まれる変数の個数は、元のHに含まれる変数の個数よりも10個以上多くなることになる。
これに対し、上記手法3では、次数削減が適用される回数が、8回になるため、Hを2次多項式に変換した場合、元のHと等価な2次多項式に含まれる変数の個数は、元のHに含まれる変数の個数よりも8個多くなることになる。換言すれば、手法3は、手法1,2に比べて、アニーリング計算により適した2次多項式を生成することができる。
2次多項式に含まれる変数の個数が1つ少なくなる都度、アニーリング計算の効率が、最大2倍まで向上することが考えられる。従って、情報処理装置100は、2次多項式に含まれる変数の個数の低減化を図ることにより、アニーリング計算を効率よく実施可能にすることができる。次に、図7の説明に移行する。
図7において、(7-1)情報処理装置100は、fのうちx13に対して次数削減を適用し、x13をx9に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X1,3P(x1,x3,x9)を加算しておく。
(7-2)情報処理装置100は、fのうちx25に対して次数削減を適用し、x25をx10に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X2,5P(x2,x5,x10)を加算しておく。ここで、fは、x29(1+x4)+x79+x110(1+x6)+x810になる。
(7-3)情報処理装置100は、fのうちx29に対して次数削減を適用し、x29をx11に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X2,9P(x2,x9,x11)を加算しておく。
(7-4)情報処理装置100は、fのうちx110に対して次数削減を適用し、x110をx12に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X1,10P(x1,x10,x12)を加算しておく。ここで、fは、x11+x411+x79+x12+x612+x810になる。
(7-5)情報処理装置100は、fのうちx411に対して次数削減を適用し、x411をx13に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X4,11P(x4,x11,x13)を加算しておく。
(7-6)情報処理装置100は、fのうちx79に対して次数削減を適用し、x79をx14に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X7,9P(x7,x9,x14)を加算しておく。
(7-7)情報処理装置100は、fのうちx612に対して次数削減を適用し、x612をx15に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X6,12P(x6,x12,x15)を加算しておく。
(7-8)情報処理装置100は、fのうちx810に対して次数削減を適用し、x810をx16に置き換えると共に、Hに対してペナルティ項X8,10P(x8,x10,x16)を加算しておく。ここで、fは、1次多項式=x11+x13+x14+x12+x15+x16になる。このため、f2=fgは、2次多項式であり、3次以上の高次多項式にはならないため、アニーリング計算に適した形式になる。また、fは、次数削減が8回適用されたため、元の状態に比べて変数の個数が8個多くなっている。
(情報処理装置100の第2の動作例)
次に、図8を用いて、情報処理装置100の第2の動作例について説明する。第2の動作例は、ハミルトニアンHが、ある高次多項式の3乗で表される場合において、情報処理装置100が、上記手法3により、どのようにハミルトニアンHを2次多項式に変換するのかを示す動作例である。
図8は、情報処理装置100の第2の動作例を示す説明図である。図8において、情報処理装置100は、H=(x13(x2+x7+x24)+x25(x1+x8+x16))3の入力を受け付ける。
(8-A)情報処理装置100は、Hのうち未整理の部分f,gを抽出する。情報処理装置100は、例えば、f=(x13(x2+x7+x24)+x25(x1+x8+x16))2と、g=x13(x2+x7+x24)+x25(x1+x8+x16)とを抽出する。
(8-B)情報処理装置100は、fが高次多項式であれば、fに対して次数削減を1回以上適用し、1次多項式f’を生成する。情報処理装置100は、例えば、fを展開した後、次数削減を1回以上適用することにより、1次多項式f’を生成する。情報処理装置100は、例えば、図6と同様に、fを2次多項式に変換した後、当該2次多項式に対してさらに次数削減を1回以上適用することにより、1次多項式f’を生成してもよい。
情報処理装置100は、次数削減により生じるペナルティ項を、Hに加算しておく。この際、情報処理装置100は、fに対して、ある変数を用いて次数削減を適用する際、fと同様にgに対して、同一の変数を用いて次数削減を適用可能であれば、gに対しても、同一の変数を用いて次数削減を適用しておく。
(8-C)情報処理装置100は、gが高次多項式であれば、gに対して次数削減を1回以上適用し、1次多項式g’を生成する。
(8-D)情報処理装置100は、Hのうちf,gを、f’,g’に置き換えることにより、Hを2次多項式に変換する。情報処理装置100は、例えば、H=f’g’+Pを生成する。Pは、ペナルティ項を示す記号である。
情報処理装置100は、Hを出力する。情報処理装置100は、例えば、Hを、ユーザが参照可能に出力する。情報処理装置100は、例えば、Hを、アニーリング計算を実施する機能部に出力する。これにより、情報処理装置100は、アニーリング計算を効率よく実施可能にする2次多項式Hを利用可能にすることができる。
(情報処理装置100の利用例)
次に、図9を用いて、情報処理装置100の利用例について説明する。
図9は、情報処理装置100の利用例を示す説明図である。図9において、情報処理装置100は、量子アニーリング計算機としての機能を有する。情報処理装置100は、入力となる評価関数を2次多項式に変換し、量子アニーリング計算を実施することにより、評価関数の最小値を特定し、最小値を実現する評価関数の変数値を特定する。情報処理装置100は、特定した最小値と、特定した最小値を実現する評価関数の変数値とを、ユーザが参照可能に出力する。
(全体処理手順)
次に、図10を用いて、情報処理装置100が実行する、全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図3に示したCPU301と、メモリ302や記録媒体305などの記憶領域と、ネットワークI/F303とによって実現される。
図10は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。図10において、情報処理装置100は、未整理のハミルトニアンH=fg+hを取得する(ステップS1001)。ここで、f,g,hは、多項式である。f,gのいずれかは、高次多項式である。hは、2次以下の多項式である。そして、情報処理装置100は、ハミルトニアンHの未整理の部分f,gを抽出する(ステップS1002)。
次に、情報処理装置100は、抽出したfに対して次数削減を適用することにより、抽出したfを1次多項式f’に変換する(ステップS1003)。そして、情報処理装置100は、次数削減で生じたペナルティ項を、ハミルトニアンHに加算する(ステップS1004)。
次に、情報処理装置100は、抽出したgに対して次数削減を適用することにより、抽出したgを1次多項式g’に変換する(ステップS1005)。そして、情報処理装置100は、次数削減で生じたペナルティ項を、ハミルトニアンHに加算する(ステップS1006)。
次に、情報処理装置100は、ハミルトニアンH=f’g’+h+Pを出力する(ステップS1007)。Pは、ペナルティ項である。そして、情報処理装置100は、全体処理を終了する。これにより、情報処理装置100は、アニーリング計算を効率よく実施可能なよう、ハミルトニアンHを、2次多項式に変換することができる。
ここで、情報処理装置100は、図10の一部ステップの処理の順序を入れ替えて実行してもよい。例えば、ステップS1003,S1004の処理と、ステップS1005,S1006の処理との順序は入れ替え可能である。また、情報処理装置100は、図10の一部ステップの処理を省略してもよい。例えば、f=gであれば、ステップS1005,S1006の処理は省略可能である。
以上説明したように、情報処理装置100によれば、高次多項式の積で表される評価関数を取得することができる。情報処理装置100によれば、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。情報処理装置100によれば、生成した2次多項式に対してアニーリング計算を実施することができる。これにより、情報処理装置100は、アニーリング計算を効率よく実施し易くすることができる。
情報処理装置100によれば、評価関数を展開せずに次数削減を1回以上適用して評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第1の回数を特定することができる。情報処理装置100によれば、評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用して評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第2の回数を特定することができる。情報処理装置100によれば、第1の回数と、第2の回数とを比較することができる。情報処理装置100によれば、比較した結果、第1の回数が第2の回数以下であれば、評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。これにより、情報処理装置100は、第1の回数と、第2の回数とに基づき、生成する2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、適切な手法で、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
情報処理装置100によれば、比較した結果、第1の回数が第2の回数より多ければ、評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用することにより、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。これにより、情報処理装置100は、第1の回数と、第2の回数とに基づき、生成する2次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、適切な手法で、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。
情報処理装置100によれば、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表される評価関数を取得することができる。情報処理装置100によれば、評価関数を展開せずに、第1の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して1次多項式を生成することができる。情報処理装置100によれば、評価関数を展開せずに、第2の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して1次多項式を生成することができる。情報処理装置100によれば、生成した1次多項式の積を利用して、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。これにより、情報処理装置100は、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表される評価関数と等価な2次多項式を、効率よく生成することができる。
情報処理装置100によれば、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表される評価関数を取得することができる。情報処理装置100によれば、第1の高次多項式と、第2の高次多項式とに共通する部分に対しては、同一の変数を利用して、次数削減を適用することができる。これにより、情報処理装置100は、生成する2次多項式に含まれる変数の個数がさらに少なくなるよう、評価関数と等価な2次多項式を生成することができる。このため、情報処理装置100は、アニーリング計算をさらに効率よく実施可能にすることができる。
情報処理装置100によれば、1次多項式と高次多項式との積で表される評価関数を取得することができる。これにより、情報処理装置100は、1次多項式と高次多項式との積で表される評価関数に対してアニーリング計算を実施する場合に適用することができる。
情報処理装置100によれば、ハミルトニアンとなる評価関数を取得することができる。これにより、情報処理装置100は、ある系におけるエネルギーを表す評価関数に対してアニーリング計算を実施する場合に適用することができる。
なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをPCやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、CD(Compact Disc)-ROM、MO(Magneto Optical disc)、DVD(Digital Versatile Disc)などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
(付記1)高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、
生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
(付記2)前記評価関数を展開せずに次数削減を1回以上適用して前記評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第1の回数と、前記評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用して前記評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第2の回数とを比較する、
処理を前記コンピュータに実行させ、
前記生成する処理は、
前記比較した結果、前記第1の回数が前記第2の回数以下であれば、前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成する、ことを特徴とする付記1に記載の情報処理プログラム。
(付記3)前記比較した結果、前記第1の回数が前記第2の回数より多ければ、前記評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成する、ことを特徴とする付記2に記載の情報処理プログラム。
(付記4)前記評価関数は、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表され、
前記生成する処理は、
前記評価関数を展開せずに、前記第1の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して得られた1次多項式と、前記第2の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して得られた1次多項式との積を利用して、前記評価関数と等価な2次多項式を生成する、ことを特徴とする付記1~3のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
(付記5)前記評価関数は、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表され、
前記生成する処理は、
前記第1の高次多項式と、前記第2の高次多項式とに共通する部分に対しては、同一の変数を利用して、次数削減を適用する、ことを特徴とする付記1~4のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
(付記6)前記評価関数は、1次多項式と高次多項式との積で表される、ことを特徴とする付記1~5のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
(付記7)前記評価関数は、ハミルトニアンである、ことを特徴とする付記1~6のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
(付記8)高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、
生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
(付記9)高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、
生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
100 情報処理装置
200 情報処理システム
201 クライアント装置
210 ネットワーク
300 バス
301 CPU
302 メモリ
303 ネットワークI/F
304 記録媒体I/F
305 記録媒体
400 記憶部
401 取得部
402 生成部
403 解析部
404 出力部

Claims (5)

  1. 高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
    取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、
    生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
    処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
  2. 前記評価関数を展開せずに次数削減を1回以上適用して前記評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第1の回数と、前記評価関数を展開してから次数削減を1回以上適用して前記評価関数と等価な2次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第2の回数とを比較する、
    処理を前記コンピュータに実行させ、
    前記生成する処理は、
    前記比較した結果、前記第1の回数が前記第2の回数以下であれば、前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成する、ことを特徴とする請求項1に記載の情報処理プログラム。
  3. 前記評価関数は、第1の高次多項式と第2の高次多項式との積で表され、
    前記生成する処理は、
    前記評価関数を展開せずに、前記第1の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して得られた1次多項式と、前記第2の高次多項式に対して次数削減を1回以上適用して得られた1次多項式との積を利用して、前記評価関数と等価な2次多項式を生成する、ことを特徴とする請求項1または2に記載の情報処理プログラム。
  4. 高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
    取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、
    生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
    処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
  5. 高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
    取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を1回以上適用することにより、前記評価関数と等価な2次多項式を生成し、
    生成した前記2次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
    制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
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