JP2022109099A - 情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置 - Google Patents

情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置 Download PDF

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Abstract

【課題】アニーリング計算の効率化を図ること。【解決手段】情報処理装置１００は、高次多項式の積で表される評価関数を取得する。ここでは、評価関数は、展開されていない。情報処理装置１００は、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成する。情報処理装置１００は、生成した２次多項式に対してアニーリング計算を実施する。【選択図】図１

Description

本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。
従来、アニーリング計算と呼ばれる、組み合わせ問題の最適解を求める手法が存在する。最適解は、例えば、最小値である。この手法は、最小値が既知の評価関数を、最小値を求める対象の評価関数へと遷移させることにより、対象の評価関数の最小値を求める。対象の評価関数は、例えば、ハミルトニアンである。この手法は、局所的な極小値を除き、最小値を求めるため、確率的に探索を実施する。
先行技術としては、例えば、多項式の各整数変数を２値変数の一次関数に書き直すものがある。また、例えば、画像データの各画素に割り当てる２値のラベルに対応する２値変数を用いて４次以上の多項式である高階エネルギーを設定する技術がある。また、例えば、多項式の次数との関係で、いずれの演算アルゴリズムに従う演算プログラムを用いることが、多項式乗算の演算時間の短縮に有利になるのかを示す情報を登録する技術がある。また、例えば、二値変数の線形関数として各整数変数を再計算し、等価二進表現で置き換え、等価二進表現に対して次数削減を実行する技術がある。
特表２０１９－５２６０９０号公報 特開２０１２－２７７５５号公報 特開２０００－２９８６６５号公報 米国特許出願公開第２０１７／０３４４８９８号明細書
しかしながら、従来技術では、アニーリング計算を効率よく実施することが難しい。例えば、対象の評価関数が、３次以上である場合、対象の評価関数を、２次形式に変形してから、アニーリング計算を実施することになるが、変形した後の対象の評価関数に含まれる変数の個数が多いほど、アニーリング計算の効率が悪くなる傾向がある。
１つの側面では、本発明は、アニーリング計算の効率化を図ることを目的とする。
１つの実施態様によれば、高次多項式の積で表される評価関数を取得し、取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。
一態様によれば、アニーリング計算の効率化を図ることが可能になる。
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。 図２は、情報処理システム２００の一例を示す説明図である。 図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図４は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。 図５は、情報処理装置１００の動作の流れを示す説明図である。 図６は、情報処理装置１００の第１の動作例を示す説明図（その１）である。 図７は、情報処理装置１００の第１の動作例を示す説明図（その２）である。 図８は、情報処理装置１００の第２の動作例を示す説明図である。 図９は、情報処理装置１００の利用例を示す説明図である。 図１０は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。
以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。
（実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、評価関数と等価な２次多項式を生成するためのコンピュータである。
評価関数は、高次多項式である。評価関数は、例えば、高次多項式の積で表される。評価関数は、アニーリング計算の対象となる。評価関数は、例えば、ハミルトニアンである。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、または、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。
アニーリング計算の対象は、２次多項式であることが望まれる。このため、評価関数が、３次以上である場合、評価関数に対して、次数削減を１回以上適用することにより、評価関数を、２次多項式に変換することになる。次数削減を適用する手法は、例えば、ＨＯＢＯ（Ｈｉｇｈｅｒ Ｏｒｄｅｒ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）２ＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）と呼ばれる手法が考えられる。
次数削減を１回適用するごとに、最終的に変換される２次多項式に含まれる変数の個数が１つ増えることになる。変数の個数とは、例えば、それぞれ異なる変数を数える場合における変数の個数である。変数の個数とは、例えば、同一の変数が複数回出現した際に、同一の変数を別々に数える場合における変数の個数ではない。
ここで、変換した２次多項式に含まれる変数の個数が少ないほど、アニーリング計算を効率よく実施可能な傾向がある。しかしながら、従来では、アニーリング計算を効率よく実施することが難しい。例えば、従来では、変形した２次多項式に含まれる変数の個数が多くなり易く、アニーリング計算の効率が悪くなり易い。
具体的には、評価関数のうち３次以上の項それぞれに対して、先頭から順に次数削減を１回以上適用することにより、評価関数を、２次多項式に変換する手法１が考えられる。手法１は、具体的には、評価関数が、Ｈ＝ａｃｄ＋ｂｃｄであれば、評価関数のうち、３次以上の項ａｃｄのａｃに対して次数削減を適用し、３次以上の項ｂｃｄのｂｃに対して次数削減を適用することにより、評価関数を、２次多項式に変換する。手法１では、２次多項式に含まれる変数の個数が多くなり易く、アニーリング計算の効率が悪くなり易い。
また、具体的には、評価関数のうち共通項を特定し、共通項に対して次数削減を適用することにより、評価関数を、２次多項式に変換する手法２が考えられる。手法２は、具体的には、評価関数が、Ｈ＝ａｃｄ＋ｂｃｄであれば、共通項ｃｄを特定し、評価関数を、Ｈ＝ｃｄ（ａ＋ｂ）に変換し、ｃｄに対して次数削減を適用することにより、評価関数を、２次多項式に変換する。手法２では、２次多項式に含まれる変数の個数が多くなり易く、アニーリング計算の効率が悪くなり易い。
そこで、本実施の形態では、評価関数に対して次数削減を１回以上適用することにより得られる２次多項式に含まれる変数の個数の低減化を図ることができ、アニーリング計算の効率化を図ることができる情報処理方法について説明する。
図１において、（１－１）情報処理装置１００は、高次多項式の積で表される評価関数を取得する。ここでは、評価関数は、展開されていない。評価関数は、例えば、（１次多項式）×（高次多項式）である。評価関数は、例えば、（高次多項式）×（高次多項式）である。評価関数は、具体的には、（ａ＋ｂ＋１）×（ｃｄ－２）などである。情報処理装置１００は、例えば、ユーザの操作入力に基づき、評価関数の入力を受け付けることにより、評価関数を取得する。
（１－２）情報処理装置１００は、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成する。情報処理装置１００は、例えば、評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用し、高次多項式それぞれを１次多項式に変換する。これにより、情報処理装置１００は、評価関数と等価な２次多項式＝（１次多項式）×（１次多項式）を生成することができる。この際、情報処理装置１００は、評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用するため、生成する２次多項式に含まれる変数の個数の低減化を図ることができる。
（１－３）情報処理装置１００は、生成した２次多項式に対してアニーリング計算を実施する。これにより、情報処理装置１００は、アニーリング計算を効率よく実施することができる。情報処理装置１００は、例えば、２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少ないため、２次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合、アニーリング計算を効率よく実施することができる。
ここでは、情報処理装置１００が単独で動作する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、他のコンピュータと協働する場合があってもよい。具体的には、情報処理装置１００が、他のコンピュータから、評価関数を受信することにより、評価関数を取得する場合があってもよい。この場合、情報処理装置１００は、評価関数と等価な２次多項式を生成し、アニーリング計算を実施した結果を、他のコンピュータに送信する。
また、具体的には、情報処理装置１００が、アニーリング計算を実施可能な他のコンピュータから、評価関数を受信することにより、評価関数を取得する場合があってもよい。この場合、情報処理装置１００は、評価関数と等価な２次多項式を生成し、アニーリング計算を実施可能な他のコンピュータに送信する。この場合の情報処理装置１００と他のコンピュータとを含む情報処理システム２００の一例については、具体的には、図２を用いて後述する。
（情報処理システム２００の一例）
次に、図２を用いて、図１に示した情報処理装置１００を適用した、情報処理システム２００の一例について説明する。
図２は、情報処理システム２００の一例を示す説明図である。図２において、情報処理システム２００は、情報処理装置１００と、１以上のクライアント装置２０１とを含む。
情報処理システム２００において、情報処理装置１００とクライアント装置２０１とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。
情報処理装置１００は、評価関数を、クライアント装置２０１から受信する。情報処理装置１００は、受信した評価関数を展開せずに、評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成する。情報処理装置１００は、生成した２次多項式を、クライアント装置２０１に送信する。
クライアント装置２０１は、ユーザの操作入力に基づき、アニーリング計算の対象となる評価関数を取得する。クライアント装置２０１は、評価関数と等価な２次多項式を、情報処理装置１００から受信する。クライアント装置２０１は、２次多項式に対してアニーリング計算を実施する。クライアント装置２０１は、アニーリング計算を実施した結果を、ユーザが参照可能に出力する。クライアント装置２０１は、例えば、サーバ、または、ＰＣなどである。
（情報処理装置１００のハードウェア構成例）
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。
図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４と、記録媒体３０５とを有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。
ここで、ＣＰＵ３０１は、情報処理装置１００の全体の制御を司る。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることにより、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。
ネットワークＩ／Ｆ３０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ３０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ３０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。
記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御に従って記録媒体３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体３０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体３０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体３０５は、情報処理装置１００から着脱可能であってもよい。
情報処理装置１００は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を複数有していてもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を有していなくてもよい。
（クライアント装置２０１のハードウェア構成例）
クライアント装置２０１のハードウェア構成例は、具体的には、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。
（情報処理装置１００の機能的構成例）
次に、図４を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。
図４は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置１００は、記憶部４００と、取得部４０１と、生成部４０２と、解析部４０３と、出力部４０４とを含む。
記憶部４００は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部４００が、情報処理装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部４００が、情報処理装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部４００の記憶内容が情報処理装置１００から参照可能である場合があってもよい。
取得部４０１～出力部４０４は、制御部の一例として機能する。取得部４０１～出力部４０４は、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ３０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶される。
記憶部４００は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部４００は、例えば、評価関数を記憶する。評価関数は、高次多項式である。評価関数は、未整理である。未整理とは、展開されていないことである。未整理とは、例えば、評価関数のうち、高次多項式を含む少なくともいずれかの乗算箇所が展開されていないことである。評価関数は、例えば、高次多項式の積で表される。評価関数は、具体的には、１次多項式と高次多項式との積で表されることがある。評価関数は、具体的には、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表されることがある。評価関数は、アニーリング計算の対象となる。評価関数は、例えば、ハミルトニアンである。ハミルトニアンは、ある系におけるエネルギーを表す。
取得部４０１は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部４０１は、取得した各種情報を、記憶部４００に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部４０１は、記憶部４００に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部４０１は、例えば、ユーザの操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部４０１は、例えば、情報処理装置１００とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。
取得部４０１は、例えば、評価関数を取得する。取得部４０１は、具体的には、ユーザの操作入力に基づき、評価関数の入力を受け付けることにより、評価関数を取得する。取得部４０１は、具体的には、クライアント装置２０１から、評価関数を受信することにより、評価関数を取得する。取得部４０１は、具体的には、着脱可能な記録媒体３０５から、評価関数を読み出すことにより、評価関数を取得する。
取得部４０１は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、ユーザによる所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。取得部４０１は、例えば、評価関数を取得したことを、生成部４０２と、解析部４０３との処理を開始する開始トリガーとして受け付ける。
生成部４０２は、評価関数と等価な２次多項式を生成する。生成部４０２は、例えば、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成する。
具体的には、評価関数が、１次多項式と、高次多項式との積で表される場合が考えられる。この場合、生成部４０２は、具体的には、評価関数を表す１次多項式と、評価関数を表す高次多項式に対して次数削減を１回以上適用することにより得られた１次多項式との積を利用して、評価関数と等価な２次多項式を生成する。
生成部４０２は、より具体的には、評価関数を表す１次多項式と、評価関数を表す高次多項式に対して次数削減を１回以上適用することにより得られた１次多項式との積に、ペナルティ項を加算して、評価関数と等価な２次多項式を生成する。ペナルティ項は、次数削減の適用前後で評価関数の同一性を担保するため、次数削減の際に評価関数に加算される項である。これにより、生成部４０２は、生成する２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
また、具体的には、評価関数が、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表される場合が考えられる。この場合、生成部４０２は、具体的には、第１の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して第１の１次多項式を生成する。また、生成部４０２は、具体的には、第２の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して第２の１次多項式を生成する。そして、生成部４０２は、具体的には、第１の１次多項式と、第２の１次多項式との積を利用して、評価関数と等価な２次多項式を生成する。
生成部４０２は、より具体的には、第１の１次多項式と、第２の１次多項式との積に、ペナルティ項を加算して、評価関数と等価な２次多項式を生成する。これにより、生成部４０２は、生成する２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
この場合、生成部４０２は、評価関数と等価な２次多項式を生成する際、第１の高次多項式と、第２の高次多項式とに共通する部分に対しては、同一の変数を利用して、次数削減を適用する。これにより、生成部４０２は、生成する２次多項式に含まれる変数の個数がさらに少なくなるよう、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
生成部４０２は、例えば、評価関数を展開せずに、評価関数と等価な２次多項式を生成するか、または、評価関数を展開してから、評価関数と等価な２次多項式を生成するかを判定する。生成部４０２は、具体的には、評価関数を展開せずに次数削減を１回以上適用して評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第１の回数を特定する。また、生成部４０２は、具体的には、評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用して評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第２の回数を特定する。
そして、生成部４０２は、具体的には、第１の回数と、第２の回数とを比較する。ここで、生成部４０２は、具体的には、比較した結果、第１の回数が第２の回数以下であれば、評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成する。これにより、生成部４０２は、第１の回数と、第２の回数とに基づき、生成する２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
生成部４０２は、比較した結果、第１の回数が第２の回数より多ければ、評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成する。これにより、生成部４０２は、第１の回数と、第２の回数とに基づき、生成する２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
解析部４０３は、生成した２次多項式に対してアニーリング計算を実施する。これにより、解析部４０３は、アニーリング計算を効率よく実施することができる。解析部４０３は、例えば、２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少ないため、２次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合、アニーリング計算を効率よく実施することができる。
出力部４０４は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークＩ／Ｆ３０３による外部装置への送信、または、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部４０４は、少なくともいずれかの機能部の処理結果をユーザに通知可能にし、情報処理装置１００の利便性の向上を図ることができる。
出力部４０４は、例えば、評価関数と等価な２次多項式を出力する。出力部４０４は、具体的には、評価関数と等価な２次多項式を、ユーザが参照可能に出力する。これにより、出力部４０４は、ユーザが、アニーリング計算を効率よく実施可能にすることができる。出力部４０４は、具体的には、評価関数と等価な２次多項式を、外部のコンピュータに送信する。外部のコンピュータは、例えば、クライアント装置２０１である。これにより、出力部４０４は、外部のコンピュータで、アニーリング計算を効率よく実施可能にすることができる。
出力部４０４は、例えば、２次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を出力する。出力部４０４は、具体的には、２次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を、ユーザが参照可能に出力する。これにより、出力部４０４は、ユーザが、２次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を利用可能にすることができる。出力部４０４は、具体的には、２次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を、外部のコンピュータに送信する。これにより、出力部４０４は、外部のコンピュータで、２次多項式に対してアニーリング計算を実施した結果を利用可能にすることができる。
ここでは、情報処理装置１００が、解析部４０３を有する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、単独で動作せず、アニーリング計算を実施可能なクライアント装置２０１と通信可能であり、解析部４０３を有さない場合があってもよい。この場合、クライアント装置２０１が、解析部４０３を有することになる。
以下では、図１に示したように情報処理装置１００が単独で動作する場合について説明する。
（情報処理装置１００の動作の流れ）
次に、図５を用いて、情報処理装置１００の動作の流れについて説明する。
図５は、情報処理装置１００の動作の流れを示す説明図である。図５において、情報処理装置１００は、ユーザの操作入力に基づき、未整理のハミルトニアンＨの入力を受け付ける。未整理とは、展開されていないことである。情報処理装置１００は、ハミルトニアンＨを整理してから、整理後のハミルトニアンＨを２次多項式に変換する手法１，２を実施可能である。
手法１は、具体的には、ハミルトニアンＨのうち３次以上の項それぞれに対して、先頭から順に次数削減を１回以上適用することにより、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換する。また、手法２は、具体的には、ハミルトニアンＨのうち共通項を特定し、共通項に対して次数削減を適用することにより、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換する。
また、情報処理装置１００は、ハミルトニアンＨを整理せずに、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換する手法３を実施可能である。手法３は、具体的には、ハミルトニアンＨを整理せずに、ハミルトニアンＨを表す高次多項式それぞれに対して、次数削減を１回以上適用することにより、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換する。
（５－１）情報処理装置１００は、手法１により、ハミルトニアンＨを整理し、整理後のハミルトニアンＨを２次多項式に変換する場合において、整理後のハミルトニアンＨに対して次数削減が適用される回数αを特定する。情報処理装置１００は、例えば、ハミルトニアンＨを整理し、手法１を実施することにより、整理後のハミルトニアンＨに対して次数削減が適用される回数αを特定する。
また、情報処理装置１００は、手法２により、ハミルトニアンＨを整理し、整理後のハミルトニアンＨを２次多項式に変換する場合において、整理後のハミルトニアンＨに対して次数削減が適用される回数βを特定する。情報処理装置１００は、例えば、ハミルトニアンＨを整理し、手法２を実施することにより、整理後のハミルトニアンＨに対して次数削減が適用される回数βを特定する。これにより、情報処理装置１００は、手法１，２それぞれにより生成される２次多項式に含まれる変数の個数の多さを評価する指針を得ることができる。換言すれば、情報処理装置１００は、手法１，２それぞれにより生成される２次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合における、アニーリング計算の効率のよさを評価する指針を得ることができる。
（５－２）情報処理装置１００は、手法３により、ハミルトニアンＨを整理せずに、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換する場合において、ハミルトニアンＨに対して次数削減が適用される回数γを特定する。情報処理装置１００は、例えば、ハミルトニアンＨを整理せずに、手法３を実施することにより、ハミルトニアンＨに対して次数削減が適用される回数γを特定する。これにより、情報処理装置１００は、ハミルトニアンＨを整理せずに、ハミルトニアンＨを変換して生成される２次多項式に含まれる変数の個数の多さを評価する指針を得ることができる。換言すれば、情報処理装置１００は、ハミルトニアンＨを整理せずに、ハミルトニアンＨを変換して生成される２次多項式に対してアニーリング計算を実施する場合における、アニーリング計算の効率のよさを評価する指針を得ることができる。
（５－３）情報処理装置１００は、特定した回数αと回数βと回数γとのうち、最小となる回数に対応する手法により、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換する場合における、当該２次多項式を取得する。これにより、情報処理装置１００は、アニーリング計算を効率よく実施可能なよう、異なる手法のうち比較的適切な手法により、ハミルトニアンＨを２次多項式に変換することができる。このため、情報処理装置１００は、アニーリング計算の効率化を図ることができる。
（情報処理装置１００の第１の動作例）
次に、図６および図７を用いて、情報処理装置１００の第１の動作例について説明する。第１の動作例は、ハミルトニアンＨが、ある高次多項式の２乗で表される場合において、情報処理装置１００が、上記手法３により、どのようにハミルトニアンＨを２次多項式に変換するのかを示す動作例である。
図６および図７は、情報処理装置１００の第１の動作例を示す説明図である。図６において、情報処理装置１００は、Ｈ＝（ｘ1ｘ3（ｘ2＋ｘ7＋ｘ2ｘ4）＋ｘ2ｘ5（ｘ1＋ｘ8＋ｘ1ｘ6））2の入力を受け付ける。
（６－Ａ）情報処理装置１００は、Ｈのうち未整理の部分ｆ，ｇを抽出する。未整理の部分は、高次多項式である。未整理の部分は、例えば、他の多項式と乗算される括弧内に規定された高次多項式である。情報処理装置１００は、例えば、ｆ＝ｇ＝ｘ1ｘ3（ｘ2＋ｘ7＋ｘ2ｘ4）＋ｘ2ｘ5（ｘ1＋ｘ8＋ｘ1ｘ6）を抽出する。
（６－Ｂ）情報処理装置１００は、ｆが高次多項式であれば、ｆに対して次数削減を１回以上適用し、１次多項式ｆ’を生成する。情報処理装置１００は、例えば、ｆに対して次数削減を１回以上適用し、１次多項式ｆ’＝ｘ11＋ｘ13＋ｘ14＋ｘ12＋ｘ15＋ｘ16を生成する。情報処理装置１００が、１次多項式ｆ’を生成する具体例については、図７を用いて後述する。
情報処理装置１００は、次数削減により生じるペナルティ項を、Ｈに加算する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈ←Ｈ＋Ｘ1,3Ｐ（ｘ1，ｘ3，ｘ9）＋・・・＋Ｘ8,10Ｐ（ｘ8，ｘ10，ｘ16）に設定する。図６の例では、ペナルティ項は、８個生じる。
情報処理装置１００は、ｆに対して、ある変数を用いて次数削減を適用する際、ｆと同様にｇに対して、同一の変数を用いて次数削減を適用可能であれば、ｇに対しても、同一の変数を用いて次数削減を適用しておく。このため、情報処理装置１００は、ｇを、１次多項式ｇ＝ｘ11＋ｘ13＋ｘ14＋ｘ12＋ｘ15＋ｘ16に変換済みとなる。
（６－Ｃ）情報処理装置１００は、ｇが高次多項式であれば、ｇに対して次数削減を１回以上適用し、１次多項式ｇ’を生成する。情報処理装置１００は、既にｇが１次多項式であるため、ｇ’＝ｇ＝ｘ11＋ｘ13＋ｘ14＋ｘ12＋ｘ15＋ｘ16と設定する。
（６－Ｄ）情報処理装置１００は、Ｈのうちｆ，ｇを、ｆ’，ｇ’に置き換えることにより、Ｈを２次多項式に変換する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈ＝ｆ’ｇ’＋Ｘ1,3Ｐ（ｘ1，ｘ3，ｘ9）＋・・・＋Ｘ8,10Ｐ（ｘ8，ｘ10，ｘ16）を生成する。Ｘ(i,j)は、比較的大きい整数値である。Ｘ(i,j)は、例えば、すべて１００である。
情報処理装置１００は、Ｈを出力する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈを、ユーザが参照可能に出力する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈを、アニーリング計算を実施する機能部に出力する。これにより、情報処理装置１００は、アニーリング計算を効率よく実施可能にする、Ｈと等価な２次多項式を利用可能にすることができる。
ここで、上記手法２では、次数削減が適用される回数が、１０回になるため、Ｈを２次多項式に変換した場合、元のＨと等価な２次多項式に含まれる変数の個数は、元のＨに含まれる変数の個数よりも１０個多くなることになる。また、上記手法１では、次数削減が適用される回数が、１０回以上になるため、Ｈを２次多項式に変換した場合、元のＨと等価な２次多項式に含まれる変数の個数は、元のＨに含まれる変数の個数よりも１０個以上多くなることになる。
これに対し、上記手法３では、次数削減が適用される回数が、８回になるため、Ｈを２次多項式に変換した場合、元のＨと等価な２次多項式に含まれる変数の個数は、元のＨに含まれる変数の個数よりも８個多くなることになる。換言すれば、手法３は、手法１，２に比べて、アニーリング計算により適した２次多項式を生成することができる。
２次多項式に含まれる変数の個数が１つ少なくなる都度、アニーリング計算の効率が、最大２倍まで向上することが考えられる。従って、情報処理装置１００は、２次多項式に含まれる変数の個数の低減化を図ることにより、アニーリング計算を効率よく実施可能にすることができる。次に、図７の説明に移行する。
図７において、（７－１）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ1ｘ3に対して次数削減を適用し、ｘ1ｘ3をｘ9に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ1,3Ｐ（ｘ1，ｘ3，ｘ9）を加算しておく。
（７－２）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ2ｘ5に対して次数削減を適用し、ｘ2ｘ5をｘ10に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ2,5Ｐ（ｘ2，ｘ5，ｘ10）を加算しておく。ここで、ｆは、ｘ2ｘ9（１＋ｘ4）＋ｘ7ｘ9＋ｘ1ｘ10（１＋ｘ6）＋ｘ8ｘ10になる。
（７－３）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ2ｘ9に対して次数削減を適用し、ｘ2ｘ9をｘ11に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ2,9Ｐ（ｘ2，ｘ9，ｘ11）を加算しておく。
（７－４）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ1ｘ10に対して次数削減を適用し、ｘ1ｘ10をｘ12に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ1,10Ｐ（ｘ1，ｘ10，ｘ12）を加算しておく。ここで、ｆは、ｘ11＋ｘ4ｘ11＋ｘ7ｘ9＋ｘ12＋ｘ6ｘ12＋ｘ8ｘ10になる。
（７－５）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ4ｘ11に対して次数削減を適用し、ｘ4ｘ11をｘ13に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ4,11Ｐ（ｘ4，ｘ11，ｘ13）を加算しておく。
（７－６）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ7ｘ9に対して次数削減を適用し、ｘ7ｘ9をｘ14に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ7,9Ｐ（ｘ7，ｘ9，ｘ14）を加算しておく。
（７－７）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ6ｘ12に対して次数削減を適用し、ｘ6ｘ12をｘ15に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ6,12Ｐ（ｘ6，ｘ12，ｘ15）を加算しておく。
（７－８）情報処理装置１００は、ｆのうちｘ8ｘ10に対して次数削減を適用し、ｘ8ｘ10をｘ16に置き換えると共に、Ｈに対してペナルティ項Ｘ8,10Ｐ（ｘ8，ｘ10，ｘ16）を加算しておく。ここで、ｆは、１次多項式＝ｘ11＋ｘ13＋ｘ14＋ｘ12＋ｘ15＋ｘ16になる。このため、ｆ2＝ｆｇは、２次多項式であり、３次以上の高次多項式にはならないため、アニーリング計算に適した形式になる。また、ｆは、次数削減が８回適用されたため、元の状態に比べて変数の個数が８個多くなっている。
（情報処理装置１００の第２の動作例）
次に、図８を用いて、情報処理装置１００の第２の動作例について説明する。第２の動作例は、ハミルトニアンＨが、ある高次多項式の３乗で表される場合において、情報処理装置１００が、上記手法３により、どのようにハミルトニアンＨを２次多項式に変換するのかを示す動作例である。
図８は、情報処理装置１００の第２の動作例を示す説明図である。図８において、情報処理装置１００は、Ｈ＝（ｘ1ｘ3（ｘ2＋ｘ7＋ｘ2ｘ4）＋ｘ2ｘ5（ｘ1＋ｘ8＋ｘ1ｘ6））3の入力を受け付ける。
（８－Ａ）情報処理装置１００は、Ｈのうち未整理の部分ｆ，ｇを抽出する。情報処理装置１００は、例えば、ｆ＝（ｘ1ｘ3（ｘ2＋ｘ7＋ｘ2ｘ4）＋ｘ2ｘ5（ｘ1＋ｘ8＋ｘ1ｘ6））2と、ｇ＝ｘ1ｘ3（ｘ2＋ｘ7＋ｘ2ｘ4）＋ｘ2ｘ5（ｘ1＋ｘ8＋ｘ1ｘ6）とを抽出する。
（８－Ｂ）情報処理装置１００は、ｆが高次多項式であれば、ｆに対して次数削減を１回以上適用し、１次多項式ｆ’を生成する。情報処理装置１００は、例えば、ｆを展開した後、次数削減を１回以上適用することにより、１次多項式ｆ’を生成する。情報処理装置１００は、例えば、図６と同様に、ｆを２次多項式に変換した後、当該２次多項式に対してさらに次数削減を１回以上適用することにより、１次多項式ｆ’を生成してもよい。
情報処理装置１００は、次数削減により生じるペナルティ項を、Ｈに加算しておく。この際、情報処理装置１００は、ｆに対して、ある変数を用いて次数削減を適用する際、ｆと同様にｇに対して、同一の変数を用いて次数削減を適用可能であれば、ｇに対しても、同一の変数を用いて次数削減を適用しておく。
（８－Ｃ）情報処理装置１００は、ｇが高次多項式であれば、ｇに対して次数削減を１回以上適用し、１次多項式ｇ’を生成する。
（８－Ｄ）情報処理装置１００は、Ｈのうちｆ，ｇを、ｆ’，ｇ’に置き換えることにより、Ｈを２次多項式に変換する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈ＝ｆ’ｇ’＋Ｐを生成する。Ｐは、ペナルティ項を示す記号である。
情報処理装置１００は、Ｈを出力する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈを、ユーザが参照可能に出力する。情報処理装置１００は、例えば、Ｈを、アニーリング計算を実施する機能部に出力する。これにより、情報処理装置１００は、アニーリング計算を効率よく実施可能にする２次多項式Ｈを利用可能にすることができる。
（情報処理装置１００の利用例）
次に、図９を用いて、情報処理装置１００の利用例について説明する。
図９は、情報処理装置１００の利用例を示す説明図である。図９において、情報処理装置１００は、量子アニーリング計算機としての機能を有する。情報処理装置１００は、入力となる評価関数を２次多項式に変換し、量子アニーリング計算を実施することにより、評価関数の最小値を特定し、最小値を実現する評価関数の変数値を特定する。情報処理装置１００は、特定した最小値と、特定した最小値を実現する評価関数の変数値とを、ユーザが参照可能に出力する。
（全体処理手順）
次に、図１０を用いて、情報処理装置１００が実行する、全体処理手順の一例について説明する。全体処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。
図１０は、全体処理手順の一例を示すフローチャートである。図１０において、情報処理装置１００は、未整理のハミルトニアンＨ＝ｆｇ＋ｈを取得する（ステップＳ１００１）。ここで、ｆ，ｇ，ｈは、多項式である。ｆ，ｇのいずれかは、高次多項式である。ｈは、２次以下の多項式である。そして、情報処理装置１００は、ハミルトニアンＨの未整理の部分ｆ，ｇを抽出する（ステップＳ１００２）。
次に、情報処理装置１００は、抽出したｆに対して次数削減を適用することにより、抽出したｆを１次多項式ｆ’に変換する（ステップＳ１００３）。そして、情報処理装置１００は、次数削減で生じたペナルティ項を、ハミルトニアンＨに加算する（ステップＳ１００４）。
次に、情報処理装置１００は、抽出したｇに対して次数削減を適用することにより、抽出したｇを１次多項式ｇ’に変換する（ステップＳ１００５）。そして、情報処理装置１００は、次数削減で生じたペナルティ項を、ハミルトニアンＨに加算する（ステップＳ１００６）。
次に、情報処理装置１００は、ハミルトニアンＨ＝ｆ’ｇ’＋ｈ＋Ｐを出力する（ステップＳ１００７）。Ｐは、ペナルティ項である。そして、情報処理装置１００は、全体処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、アニーリング計算を効率よく実施可能なよう、ハミルトニアンＨを、２次多項式に変換することができる。
ここで、情報処理装置１００は、図１０の一部ステップの処理の順序を入れ替えて実行してもよい。例えば、ステップＳ１００３，Ｓ１００４の処理と、ステップＳ１００５，Ｓ１００６の処理との順序は入れ替え可能である。また、情報処理装置１００は、図１０の一部ステップの処理を省略してもよい。例えば、ｆ＝ｇであれば、ステップＳ１００５，Ｓ１００６の処理は省略可能である。
以上説明したように、情報処理装置１００によれば、高次多項式の積で表される評価関数を取得することができる。情報処理装置１００によれば、取得した評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。情報処理装置１００によれば、生成した２次多項式に対してアニーリング計算を実施することができる。これにより、情報処理装置１００は、アニーリング計算を効率よく実施し易くすることができる。
情報処理装置１００によれば、評価関数を展開せずに次数削減を１回以上適用して評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第１の回数を特定することができる。情報処理装置１００によれば、評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用して評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第２の回数を特定することができる。情報処理装置１００によれば、第１の回数と、第２の回数とを比較することができる。情報処理装置１００によれば、比較した結果、第１の回数が第２の回数以下であれば、評価関数を展開せずに評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、第１の回数と、第２の回数とに基づき、生成する２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、適切な手法で、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
情報処理装置１００によれば、比較した結果、第１の回数が第２の回数より多ければ、評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用することにより、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、第１の回数と、第２の回数とに基づき、生成する２次多項式に含まれる変数の個数が比較的少なくなるよう、適切な手法で、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。
情報処理装置１００によれば、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表される評価関数を取得することができる。情報処理装置１００によれば、評価関数を展開せずに、第１の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して１次多項式を生成することができる。情報処理装置１００によれば、評価関数を展開せずに、第２の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して１次多項式を生成することができる。情報処理装置１００によれば、生成した１次多項式の積を利用して、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表される評価関数と等価な２次多項式を、効率よく生成することができる。
情報処理装置１００によれば、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表される評価関数を取得することができる。情報処理装置１００によれば、第１の高次多項式と、第２の高次多項式とに共通する部分に対しては、同一の変数を利用して、次数削減を適用することができる。これにより、情報処理装置１００は、生成する２次多項式に含まれる変数の個数がさらに少なくなるよう、評価関数と等価な２次多項式を生成することができる。このため、情報処理装置１００は、アニーリング計算をさらに効率よく実施可能にすることができる。
情報処理装置１００によれば、１次多項式と高次多項式との積で表される評価関数を取得することができる。これにより、情報処理装置１００は、１次多項式と高次多項式との積で表される評価関数に対してアニーリング計算を実施する場合に適用することができる。
情報処理装置１００によれば、ハミルトニアンとなる評価関数を取得することができる。これにより、情報処理装置１００は、ある系におけるエネルギーを表す評価関数に対してアニーリング計算を実施する場合に適用することができる。
なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをＰＣやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、
生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
（付記２）前記評価関数を展開せずに次数削減を１回以上適用して前記評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第１の回数と、前記評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用して前記評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第２の回数とを比較する、
処理を前記コンピュータに実行させ、
前記生成する処理は、
前記比較した結果、前記第１の回数が前記第２の回数以下であれば、前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成する、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。
（付記３）前記比較した結果、前記第１の回数が前記第２の回数より多ければ、前記評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成する、ことを特徴とする付記２に記載の情報処理プログラム。
（付記４）前記評価関数は、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表され、
前記生成する処理は、
前記評価関数を展開せずに、前記第１の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して得られた１次多項式と、前記第２の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して得られた１次多項式との積を利用して、前記評価関数と等価な２次多項式を生成する、ことを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
（付記５）前記評価関数は、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表され、
前記生成する処理は、
前記第１の高次多項式と、前記第２の高次多項式とに共通する部分に対しては、同一の変数を利用して、次数削減を適用する、ことを特徴とする付記１～４のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
（付記６）前記評価関数は、１次多項式と高次多項式との積で表される、ことを特徴とする付記１～５のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
（付記７）前記評価関数は、ハミルトニアンである、ことを特徴とする付記１～６のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
（付記８）高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、
生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
（付記９）高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、
生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
１００ 情報処理装置
２００ 情報処理システム
２０１ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４００ 記憶部
４０１ 取得部
４０２ 生成部
４０３ 解析部
４０４ 出力部

Claims (5)

  1. 高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
    取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、
    生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
    処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
  2. 前記評価関数を展開せずに次数削減を１回以上適用して前記評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第１の回数と、前記評価関数を展開してから次数削減を１回以上適用して前記評価関数と等価な２次多項式を生成する場合において、次数削減が適用される第２の回数とを比較する、
    処理を前記コンピュータに実行させ、
    前記生成する処理は、
    前記比較した結果、前記第１の回数が前記第２の回数以下であれば、前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成する、ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理プログラム。
  3. 前記評価関数は、第１の高次多項式と第２の高次多項式との積で表され、
    前記生成する処理は、
    前記評価関数を展開せずに、前記第１の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して得られた１次多項式と、前記第２の高次多項式に対して次数削減を１回以上適用して得られた１次多項式との積を利用して、前記評価関数と等価な２次多項式を生成する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理プログラム。
  4. 高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
    取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、
    生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
    処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
  5. 高次多項式の積で表される評価関数を取得し、
    取得した前記評価関数を展開せずに前記評価関数を表す高次多項式それぞれに対して次数削減を１回以上適用することにより、前記評価関数と等価な２次多項式を生成し、
    生成した前記２次多項式に対してアニーリング計算を実施する、
    制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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