CN110383302A - 小马约拉纳费米子代码 - Google Patents

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Abstract

所公开的技术涉及用于在量子计算设备中实现纠错码的工具和技术。在特定实施例中，公开了具有少量模式和距离的马约拉纳费米子稳定器代码。特定实施例具有距离4代码的逻辑量子位数的上限，并且构造了使该界限饱和的马约拉纳费米子代码。还公开了其他距离4和6代码。

Description

小马约拉纳费米子代码
技术领域
所公开的技术涉及量子计算设备和用于这种设备的纠错机制。
发明内容
所公开的技术涉及用于在量子计算设备中实现纠错码的工具和技术。在特定实施例中，公开了具有少量模式和距离的马约拉纳费米子稳定器代码。特定实施例具有距离4代码的逻辑量子位数的上限，并且构造了使该边界饱和的马约拉纳费米子代码。还公开了其他距离4和6代码。对于给定数目的物理马约拉纳模式，这些代码被理解为具有尽可能多的逻辑量子位。这些代码中的一些具有比从量子位稳定器代码导出的任何马约拉纳费米子代码更多的逻辑量子位。
在一些实施例中，拓扑量子计算机被配置为使用马约拉纳零模式实现量子计算。在某些实现中，一组Nmaj个马约拉纳零模式被配置为获取具有K个逻辑位的代码空间，其中K小于Nmaj，并且其中代码空间由一系列稳定器形成，该一系列稳定器形成在马约拉纳零模式之间并且被配置为在量子计算期间为马约拉纳零模式提供纠错。
在另外的实施例中，量子计算设备被配置为在拓扑量子基础设施中经由马约拉纳零模式实现逻辑量子位，马约拉纳零模式被布置为实现一组物理量子位，该组物理量子位的状态可校正的以经由形成在物理量子位之间的一系列稳定器产生逻辑量子位。
在一些示例实施例中，生成用于量子计算设备的汉明马约拉纳代码。在一个示例实现中，输入多个可用马约拉纳零模式，输入期望数目的稳定器，并且根据期望数目的稳定器生成用于实现具有可用马约拉纳零模式的稳定器的一个或多个汉明马约拉纳代码。在示例实现中，汉明马约拉纳代码的生成至少部分使用随机搜索过程来执行。在某些实现中，汉明马约拉纳代码的生成至少部分以约束距离(例如，4、6或任何其他合适距离)来执行。
本文中描述的系统、装置和方法不应当被解释为以任何方式进行限制。相反，本公开涉及各种公开的实施例的所有新颖和非很清楚的特征和方面，单独地并且以彼此的各种组合和子组合。所公开的系统、方法和装置不限于任何特定方面或特征或其组合，并且所公开的系统、方法和装置也不要求存在任何一个或多个特定优点或解决问题。任何操作理论都是为了便于解释，但是所公开的系统、方法和装置不限于这种操作理论。
附图说明
图1(A)是示出从4量子位代码导出的16个马约拉纳代码的稳定器的框图。
图1(B)是示出Nmaj＝16的汉明马约拉纳代码的稳定器的框图102。
图2示出了其中可以实现若干所描述的实施例的合适的计算环境的一般化示例。
图3示出了用于实现根据所公开的技术的系统的可能的网络拓扑(例如，客户端服务器网络)的示例。
图4示出了用于实现根据所公开的技术的系统的可能的网络拓扑(例如，分布式计算环境)的示例。
图5示出了用于实现所公开的技术的示例性系统。
图6是根据所公开的技术的实施例的用于为量子计算设备生成汉明马约拉纳代码的示例方法的流程图。
具体实施方式
I.一般考虑因素
如在本申请中使用的，单数形式的一个(a)、一个(an)和该(the)包括复数形式，除非上下文另有明确规定。此外，术语包括(includes)表示包括(comprises)。此外，术语“耦合”不排除耦合项之间存在中间元素。此外，如本文中使用的，术语和/或(and/or)表示短语中的任何一个项目或任何项目的组合。
尽管为了方便呈现，以特定的顺序次序描述了一些所公开的方法的操作，但是应当理解，这种描述方式包括重新排列，除非下面阐述的特定语言需要特定的顺序。例如，在某些情况下，顺序描述的操作可以重新排列或同时执行。此外，为了简单起见，附图可能未示出所公开的系统、方法和装置可以与其他系统、方法和装置结合使用的各种方式。另外，该描述有时使用诸如乘积等术语并且提供来描述所公开的方法。这些术语是所执行的实际操作的高级抽象。与这些术语相对应的实际操作将根据具体实现而变化，并且本领域普通技术人员可以容易地辨别。
II.所公开的技术的简介
量子位稳定器代码是构建一系列量子纠错码的基本方法。这些代码使用特定数目Nqub个物理量子位来构造较小数目K个逻辑量子位。代码空间是几个相互对易的运算符的+1本征空间。这些运算符称为稳定器，并且被视为泡利运算符的乘积。D.Gottesman,arXivpreprint quant-ph/9705052(1997)。马约拉纳费米子代码是稳定器代码的自然变体，其中稳定器被认为是马约拉纳运算符的乘积。参见Bravyi,B.M.Terhal,and B.Leemhuis,NewJournal of Physics 12,083039(2010)。马约拉纳代码不使用量子位作为物理自由度，而是使用特定数目Nmaj个马约拉纳模式来获取具有K个逻辑量子位的代码空间(参见下面使用量子位来标识代码空间)。
量子位稳定器代码可以转换为马约拉纳费米子代码，具有马约拉纳费米子代码的属性(包括距离、逻辑量子位的数目、和生成器的权重)，这具体取决于原始稳定器代码的属性。参见Bravyi,B.M.Terhal,and B.Leemhuis,New Journal of Physics 12,083039(2010)；A.Kitaev,Annals of Physics 321,2(2006)。此外，存在不能通过这种转换过程获取的其他马约拉纳费米子代码。参见A.Kitaev,Annals of Physics 321,2(2006)。
在本公开中，公开了不能从量子位稳定器代码获取的马约拉纳费米子代码。此外，重点是小代码。也就是说，本公开不是研究具有大量物理马约拉纳模式的渐近属性，而是考虑具有小Nmaj并且对于给定K获取期望(或最佳)距离d的代码。
研究小马约拉纳费米子代码的一个动机是，物理设备中马约拉纳的实现可能具有非常低的错误率。参见T.Karzig,C.Knapp,R.Lutchyn,P.Bonderson,M.Hastings,C.Nayak,J.Alicea,K.Flensberg,S.Plugge,Y.Oreg,et al.,arXiv preprint arXiv:1610.05289(2016)。虽然这些模式可能具有足够低的错误率，因此不需要代码，但是可以预期某种相对较低的错误率。对于这种低错误率，非常需要如本文所述的专用低距离代码。
在某些情况下，本文中公开的小马约拉纳费米子代码在Nmaj、d、K之间具有非常理想的折衷。这些代码与汉明码密切相关。在其他情况下，使用计算机辅助调查技术来标识具有期望折衷的代码。
III.马约拉纳稳定器代码
A.希尔伯特空间、代码空间和稳定器组
考虑具有Nmaj个马约拉纳费米子运算符的系统。这些马约拉纳费米子运算符可以用γa表示，其中a∈1，...，Nmaj。它们服从反对易关系
{γa，γb}＝2δa，b (III.1)
假定Nmaj是偶数。与这些反对易关系兼容的最小希尔伯特空间具有维度并且这将被视为系统的希尔伯特空间的维度。马约拉纳费米子代码是这个希尔伯特空间的子空间。
本公开还考虑具有稳定器形式的马约拉纳费米子代码，因此存在若干运算符，称为“稳定器”，使得代码空间(描述有效代码字的希尔伯特空间的子空间)是这些运算符中的每个假定某个给定特征值的空间。这些运算符中的每个都是偶数个马约拉纳费米子运算符的乘积；物理上，选择它们以便它们对应于玻色子运算符。如果乘积中的运算符数等于2mod4，则运算符是反厄米，并且可能的特征值是+i或-i，而如果乘积中的运算符数等于0mod 4，则运算符是厄米并且可能的特征值是+1或-1。此外，在特定实施例中，可以选择所有这些运算符以相互对易。因此，作为示例代码，可以采用Nmaj＝6并且具有稳定器γ1γ2γ3γ4γ5γ6和γ1γ2的系统。
稳定器生成一组稳定器组，其是由稳定器乘积产生的组。取该组中与该同一性成比例的所有元素的商(例如，所有元素等于1；-1)给出具有个元素的组，其中Nstab是生成该组的最小稳定器数目。也就是说，如果例如给出一个稳定器列表γ1γ2γ3γ4γ5γ6和γ1γ2以及γ3γ4γ5γ6，则该组具有Nstab＝2(尽管列表中存在3个稳定器)，因为它由2个稳定器生成(实际上，来自该列表的任何两个稳定器就足够了)。
理解该组的一种方法是使用长度为Nmaj的位串标识稳定器组的每个元素。如果运算符γa在稳定器组的给定元素中，则在位串的第α条目中将存在1。因此，在Nmaj＝6的情况下，运算符γ1γ2将对应于串110000。运算符的符号与位串无关，因此γ1γ2和-γ1γ2＝γ2γ1对应于相同的位串。该位串同样可以视为中的向量。鉴于两个运算符O1；O2具有相应的位串b1、b2，乘积O1O2将对应于位串b1+b2，其中加法在中。因此，稳定器组是的某个子空间，尺寸为Nstab。
因此，马约拉纳费米子代码将对应于的子空间，其中要求子空间中任何两个向量的内积等于0；在经典编码理论的语言中，这些子空间是自正交码(注意，在马约拉纳子的情况下，这个子空间描述稳定器，而在经典编码理论的情况下，它被解释为码字空间)。为了看到这一点，注意，子空间中的任何向量与其自身的内积必须为零(因为稳定器是偶数个马约拉纳运算符的乘积)。子空间中任何两个不同向量的内积也必须如下：回想一下，稳定器组中的任何一对运算符O1、O2必须相互对易。可以对易O2至O1将中的每个运算符γa并且跟踪总符号；如果γa也在O1中，则γa与O1对易，否则它对易(这是因为，O1具有偶数个马约拉纳运算符，因此如果γa在O1中，则在O1中有奇数个运算符与γa对易)；所以，如果是O1、O2对易，则相应位串有偶数个位都包含1。
代码空间的维度等于
并且：
K＝Nmaj/2-Nstab， (III.2)
并且K被称为“逻辑量子位”的数目。
逻辑运算符是马约拉纳运算符的乘积，它与稳定器组中的所有运算符对易但是它本身不在稳定器组中。如S.Bravyi等人的New Journal of Physics 12,083039(2010)所示，可以找到2K个逻辑运算符X1、……、XK、Z1、……、ZK，这些逻辑运算符遵守通常的泡利对易关系。这就引出了有K个逻辑量子位的说法。
B.距离
运算符的“权重”是相应位串的汉明权重。代码的距离被定义为所有非平凡逻辑运算符的权重的最小值(这里，非平凡表示不对应于单位运算符)。
下面的讨论将涉及所谓的“费米子奇偶校验”运算符在稳定器组中的情况。因此，当参考代码的最优性质时，这种情况将是所考虑的情况。结果，所有逻辑运算符具有均匀权重(否则，它们不会与费米子奇偶校验对易)，因此代码的距离是偶数并且至少为2。有两个动机要求费米子奇偶校验运算符在稳定器组中。首先，由于充电能量效应，物理实现可以自然地产生其在稳定器组中的代码。参见L.A.Landau等人的Physical ReviewLetters 116,050501(2016),1509.05345；S.Plugge等人的“Roadmap to马约拉纳asurface codes”arXiv:1606.08408；S.Vijay等人的“Braiding without Braiding:Teleportation-Based Quantum Information Processing with马约拉纳a Zero Modes”(2016)arXiv:1609.00950；S.Plugge等人的“马约拉纳a box qubits”arXiv:1609.01697；以及T.Hyart等人的Physical Review B 88,035121(2013)。其次，如果没有不同的费米子奇偶校验，就无法建立状态的叠加。相反，在S.Bravyi等人的New Journal of Physics 12,083039(2010)中，建议具有奇数权重逻辑运算符的代码可以通过组合拓扑和奇偶校验保护而具有更好的纠错特性。
令Kmar(Nmaj，d)表示具有Nmaj个物理马约拉纳模式和距离d的代码的最大可能数目的逻辑量子位(在所有可能的代码上)。具有距离d的代码可以检测作用于少于d个马约拉纳模式的任何错误，并且可以纠正作用于少于d＝2个马约拉纳模式的任何错误。距离d＝2的代码不是特别有用：它们不能纠正单个马约拉纳模式上的错误；这种d＝2代码的最简单示例是简单地使稳定器组由费米子奇偶校验运算符生成，以便所有偶数权重运算符与稳定器组对易，而没有奇数权重运算符与稳定器组对易。在本公开中，公开并且研究了具有小距离(例如，d＝4以及d＝6)的示例代码。
Nmaj中的数字Kmax不减少：
Kmax(Nmaj+2，d)≥Kmax(Nmaj，d)。 (III.3)
为了看到这一点，考虑具有Nmaj个物理马约拉纳s和K个逻辑量子位的代码C。通过使C'的稳定器组由C的稳定器C(作用于C'的Nmaj+2个物理马约拉纳s中的第一Nmaj运算符)以及由运算符生成，为Nmaj+2个物理马约拉纳s定义新的代码C'。然后，与C'的稳定器组对易的马约拉纳运算符的任何乘积必须是O或的形式，其中O是C的逻辑运算符或者O是C的稳定器组。如果O是不是C的逻辑运算符(O在C的稳定器组中)，则O和都在C'的稳定器组中。如果O是逻辑运算符，则它必须具有至少等于C的距离的权重，因此C'具有与C相同的距离。
相反，给定Nmaj个马约拉纳s上的代码C'，其具有权重为2的稳定器组的元素，则这样的元素等于(在可能重新标记马约拉纳运算符之后)并且C'可以使用上段的构造由具有Nmaj-2个马约拉纳运算符的代码C形成。
如果稳定器组中存在权重小于d的非平凡(不与单位运算符成比例)元素，则称马约拉纳费米子代码为“简并”，否则称其为非简并。
C.来自量子位稳定器代码的马约拉纳费米子代码
在本节中，回顾了给定量子位稳定器代码的马约拉纳费米子代码的构造。给定具有Nqub个量子位的量子位稳定器代码，如下构造Nmaj＝4Nqub的马约拉纳费米子代码。对于量子位稳定器代码的每个量子位i，定义由对((i，a)标记的4个马约拉纳费米子，其中a∈(1，...，4}。根据某些实施例，马约拉纳费米子代码的稳定器组由以下稳定器生成。首先，对于每个i，一个具有稳定器γ(i，1)γ(i，2)γ(i，3)γ(i，4)。四个马约拉纳费米子i，a具有四维希尔伯特空间，但该稳定器的+1本征空间仅为二维，因此对应于量子位。然后，可以用γ(i，1)γ(i，2)标识量子位代码中的运算符Xi，并且用γ(i，1)γ(i，3)标识运算符Zi。然后，对于量子位码的每个稳定器，可以通过分别用适当的γ(i，1)γ(i，2)或γ(i，1)γ(i，3)替换每个Xi或Zi，将该稳定器映射到马约拉纳费米子代码的稳定器。
如S.Bravyi等人的New Journal of Physics 12,083039(2010)以及A.Kitaev的Annals of Physics 321,2(2006)所示，所得到的马约拉纳费米子代码的距离是量子位稳定器代码的距离的两倍。
IV.距离d＝4个代码：分析结果
在本节中，考虑距离d＝4的代码并且给出分析结果。在下一节中，给出了对d＝4个代码以及d＝6个代码的数值搜索的结果。
A.上限
令表示具有距离Nmaj个物理量子位和距离d的简并代码的逻辑量子位的最大数目，并且令表示具有Nmaj个物理量子位和距离d的非简并代码的逻辑量子位的最大数目。对于d＝4的简并代码，必须存在权重为2的稳定器组的元素，因此，通过等式III.3下面的讨论，一个具有反过来，如果则Kmax(Nmaj-2，4)＝Kmax(Nmaj-4，4)。以这种方式进行，可以发现
进一步，
所以
因此，确定所有M≤Nmaj的以便确定Kmax(Nmaj，4)就足够了，其现在将被考虑。
进一步，
为了看到这一点，注意，在非简并代码中，权重为t<d的任何非平凡运算符都将无法与至少一个稳定器对易。运算符不与之对易的一组稳定器生成器称为“错误校验子”。这个集合可以写为长度为Nstab的位串，或者等效地，些为中的向量。对于d＝4，这表示a≠b的任何运算符γaγb具有权重t＝2<d＝4，并且因此该运算符具有非平凡错误校验子(这里，非平凡表示该校验子包括至少一个生成器)。此外，运算符γa和γb也具有非平凡的错误校验子，因此γaγb具有非平凡的错误校验子，γa和γb的错误校验子必须是不同的，因为两个运算符的乘积的误差校验子只是错误校验子的总和，被视为中的向量。因此，a∈{1，...，Nmaj}的每个单个马约拉纳运算符γa对应于一种独特的错误校验子。存在Nstab个生成器，因此存在个非平凡错误校验子。然而，一个生成器是费米子奇偶校验，并且所有单个马约拉纳运算符γa都与该运算符反对易，因此单个马约拉纳运算符只有个可能的错误校验子(错误校验子将永远是非常重要的，因为任何单个马约拉纳运算符与费米子奇偶校验反对易)。因此，对于非简并代码，使用等式(III.2)，这表示等式(IV.4)。
另一种看待每个单个马约拉纳运算符必须对应于唯一错误校验子的方法是单个马约拉纳运算符错误是可纠正的，因此对于非简并代码，必须能够确定来自该校验子的错误。
鉴于等式(IV.4)和等式(IV.3)，可知
B.Nmaj＝2m的“汉明马约拉纳代码”
可以认为，对于任何Nmaj，可以使用K来构造能够使这种不等式(IV.5)饱和的代码。毕竟，似乎总是可以选择稳定器，使得错误校验子提供足够的信息来唯一地标识任何单个马约拉纳费米子错误(以确保每个单个马约拉纳费米子运算符具有唯一的错误校验子。)但是，限制稳定器必须是玻色子并且必须相互对易才能使其对于特定Nmaj无法实现。在这一小节中，示出了Nmaj是2的幂的特定情况下的不等式是饱和的：
对于m＝3，本节的构造将给出K＝0的代码，但是对于每个单个马约拉纳误差具有唯一的校正子。
所构造的代码类与经典的汉明代码密切相关，被称为“汉明马约拉纳代码”。
可以通过m种不同的稳定器生成稳定器组，标记为S1、S2、……、Sm和费米子奇偶校验运算符，使得Nstab＝m+1。稳定器Sm将是所有运算符γa的乘积，使得二进制的α-1的第m位等于1(第m位是从右边开始计数的，因此第一位是最不重要的，依此类推；执行计数的顺序完全是任意的，但为了便于说明，它是从右边执行的)。注意，α-1的范围从0到Nmaj-1。因此，在m＝4的情况下，考虑以下矩阵：
矩阵S是16乘4的矩阵。X行标记不同的马约拉纳运算符和m个标记不同的稳定器S1、……、S4的列。因此，例如，运算符γ13对应于该表的第12行；在二进制中，12是1100，因此稳定器S3和S4包括运算符γ13。
很明显，这种稳定器的选择使每种γa成为独特的错误校验子。实际上，违反稳定器的模式由α的二进制表示给出。此外，每个Si的权重为2m-1，因此在m≥2时具有均匀权重。给定i≠j的任何对Si、Sj，在Si和Sj中的运算符γa的数目等于2m-2，因此对于m≥3也是如此。因此，对于m≥3，这定义了有效代码。
对于m＝4，这定义了代码Nmaj＝16，K＝3，d＝4。有趣的是，将它与16个马约拉纳费米子上的另一代码进行比较。有4个量子位码，距离为2，2个逻辑量子位带有稳定器X1X2X3X4和Z1Z2Z3Z4。将第III C部分的映射应用于这4量子位代码，得到马约拉纳费米子代码，其Nmaj＝16，K＝2，d＝4。图1A和1B是示出这两个代码的稳定器的示意框图100、102。
另外注意，4个物理量子位上没有量子位稳定器代码，距离为2和3个逻辑量子位。因此，通过从量子位稳定器代码映射而得到的具有Nmaj＝16的马约拉纳费米子代码具有与汉明马约拉纳代码一样多的逻辑量子位。
更具体地，图1(A)是示出从4个量子位代码导出的16个马约拉纳代码的稳定器的框图100。每个圆圈(诸如代表性圆圈110、112)代表马约拉纳模式。每个圆角矩形(由实线或虚线包围)表示稳定器；稳定器是包含在该矩形内部的模式上的马约拉纳运算符的乘积。有6个独立的稳定器(稳定器121、122、123、124、125、126)，因此K＝2。带有虚线(121、122、123、124)的圆角矩形表示生成器作用于4个马约拉纳运算符；这些是第III小节C的映射的稳定器γi，1γi，2γi，3γi，4。
图1(B)是示出Nmaj＝16的汉明马约拉纳代码的稳定器的框图102。现在只有Nstab＝5个独立稳定器(稳定器131、132、133、135、136)。图1(B)中的虚线圆角矩形之一(稳定器133)围绕所有量子位；这是奇偶校验运算符。实心圆角矩形在图1(B)和在图1(A)中是相同的。图1(B)中的虚线圆角矩形生成图1(A)中的虚线圆角矩形的子组。
等式IV.4示出Nmaj≤10并且距离d＝4的代码都不能使K>0。在下一段中将示出Nmaj＝12的代码都不具有K>0。对于Nmaj＝14，数值搜索是对于Nstab＝6的代码执行(在下一节中描述)并且没有成功。因此，据信，不存在这样的代码(据信，Nmaj＝16是具有d＝4，K>0的模式的最小数目)。
对于Nmaj＝12，为了使K>0，必须具有Nstab＝5。现在将证明，这是不可能的。生成器之一是费米子奇偶校验运算符。调用其他生成器g1、g2、g3、g4。在其他稳定器中，必须有一个(称为g4)的权重为4(证据：稳定器具有事件权重，因此可能的重要权重为2、4、6、8、10。可以将权重为w的稳定器乘以由费米子奇偶运算符以给出权重为12-w的稳定器。因此，可以假定生成器具有权重2、4、6。对于非简并代码，没有生成器具有权重2，因此可以使生成器具有权重4、6。鉴于两个不同的生成器具有权重6(使得它们的乘积不是费米子奇偶校验运算符)，它们的乘积必须是0mod 4(因为它们对易，所以它们可以作用于偶数个模式)，所以可以假定乘积具有权重4)。给定权重为4的稳定器，不失一般性，令其为γ9γ10γ11γ12。有8个可能的单个马约拉纳错误与这个稳定器对易(马约拉纳模式上的错误γ1、……、γ8)，因此需要其余3个生成器来唯一地标识这些错误。唯一标识这些错误的方法(因为有8个可能的错误和23个校验子)是使用类似于汉明马约拉纳代码的东西：剩下的3个稳定器生成器g1、g2、g3必须都是乘以γ9、……、γ12的某个乘积的前8个模式上的Nmaj＝8的汉明马约拉纳代码的生成器。称这些乘积为p1、p2、p3，分别；ga等于乘以pa的前8个模式上的汉明马约拉纳生成器。由于g1、g2、g3互相对易，运算符p1、p2、p3相互对易，进一步具有相等权重。因此，最多乘以g4，最多排列模式9、10、11、12，运算符pa等于任一单位运算符或γ9γ10。因此，每个马约拉纳错误都不能有唯一的校验子。
V.其他代码的数字搜索
本节描述了对d＝4、6的其他代码进行的数字搜索。讨论从情况d＝4开始，并且在此描述算法。该算法基于随机遍历代码。还描述了游走的一些属性。最后，针对情况d≥6讨论了对算法的修改，并且给出了d＝6的结果。
A.距离d＝4个代码
汉明马约拉纳代码给出了Nmaj＝16、32的具有最优K的距离4代码。对于18≤Nstab≤30的Nstab的其他值，对其他距离d＝4的代码进行数值搜索。搜索是针对非简并代码执行的。
搜索是随机搜索，实现如下。给定Nmaj和Nstab的值。该算法搜索代码，直到它发现距离为4的代码或者直到它在足够大的迭代次数之后放弃。一个稳定器生成器将是费米子奇偶校验运算符，它没有明确存储，因此实际上算法只存储剩余的Nstab-1个生成器，作为它定义代码的方式。这些Nstab-1生成器被称为“存储列表”。
存储的列表初始化为γ1γ2和γ3γ4，依此类推，直到γ2(Nstab-1)-1γ2(Nstab-1)。另外，如上所述，存在费米子奇偶校验运算符。这是一个有效的代码(因为所有稳定器都具有相同的权重并且彼此对易)，但它只有距离2。
然后，该算法针对一些步骤迭代以下内容。首先，它随机更新稳定器。这是通过随机选择4种不同的马约拉纳模式来完成的。令这些模式为i、j、k、l。然后，它执行替换：
γi→γjγkγl， (V.1)
γj→γiγkγl， (V.2)
γk→γiγjγl， (V.3)
γl→γiγjγk。 (V.4)也就是说，对于存储列表中的每个稳定器生成器，它用γjγkγl替换每次出现的γi。这些替换都是并行执行的；即γiγj被γjγkγlγiγkγl替换。注意，不考虑稳定器生成器的符号(符号的不同选择定义具有相同d、Nstab的代码)，因此在替换期间不跟踪符号。另外注意，该替换不会更改费米子奇偶校验运算符。
该更新过程允许通过不同的代码执行快速随机游走。这样做的好处是，每次生成新代码时，都保证它是有效的，甚至具有相互对易的权重稳定器，因为替换保持了由马约拉纳运算符服从的反对易关系的代数。
定义替换的另一种方法是，如果稳定器生成器包含奇数个运算符γi、γj、γk、γl，则该生成器乘以γiγjγkγl，直至符号。该更新可以使用按位运算非常快速地执行，将每个稳定器存储为位串，然后使用掩码对位串进行AND运算，掩码在与i、j、k、l相对应的位中为1(这些掩码可以预先针对i＜j＜k＜l所有个选择来计算)，然后计算1位的数目；如果该数目为奇数，则可以使用掩码对位串进行XOR运算。
然后，一旦生成新代码，就可以检查它是否具有距离4。这可以再次通过按位运算来进行。对于i<j的个不同运算符γiγj，可以生成与i、j相对应的比特中具有1的掩码。然后可以检查每个掩码是否至少有一个反对易的稳定器生成器；如果是，则代码的距离d>2。这可以通过以下方式来进行：使用与生成器相对应的位串对掩码进行AND运算，并且计算结果中是否存在奇数个1。如果找到距离d>2的代码，则该过程成功；否则，它可以继续。
对于每个Nmaj，尝试增加Nstab的值直到找到代码。例如，对于Nstab的每个值，在每次运行中通过108步执行2000次独立运行。只有当所有这些运行失败时，Nstab的值才会增加，再次尝试的程序。结果示出在表I中。该表示出了找到的最佳非简并代码；注意，K随着Nmaj是非单调的。使用该表和等式(IV.1)，最佳代码如表II所示，并且还将其与使用第III C小节的映射从量子位稳定器代码得到的最佳代码进行比较。某些代码的生成器在附录中给出。
作为算法的测试，它也针对Nmaj＝32，Nstab＝6运行，其中在2000次运行中的882次成功找到距离为4的代码。因为已知存在这样的代码(汉明马约拉纳代码)，这表明算法将在存在时找到代码。
B.随机游走的属性
上述随机游走有两个值得注意的特性。首先，转移概率遵循如下详细平衡。令c表示算法的状态，即是存储的稳定器列表。令Pc，c′表示从状态c到某个其他状态c'的转换概率。然后，这些概率遵循详细平衡，因为Pc，c′＝Pc′，c。为了看到这一点，注意，如果给出i、j、k、l的一些选择导致从c到c'的转换，则i、j、k、l的相同选择导致从c'到c的转换。
其次，考虑任何存储的列表c，使得列表具有Nstab-1个独立稳定器，并且使得费米子奇偶校验运算符不在由存储的稳定器列表生成的组中。表明，存在一系列替换，其将该存储的列表变为稳定器列表直到可能马约拉纳运算符的排列。结合上面的详细平衡，这表示，直到马约拉纳运算符的排列，随机游走将最终探索具有给定Nstab的所有可能代码，直到马约拉纳运算符的排列。
表I：示出了为Nmaj＝16，...，30找到的非简并代码的表。16的值是汉明马约拉纳代码，其他代码来自文本中解释的计算机搜索。值Nstab是给定Nmaj的Nstab的最小值，其中找到了非简并距离2代码。带有复选标记的行表示该代码的K值大于使用较小Nmaj找到的任何代码；这些线用于制作表II。
考虑列表中的第一稳定器。它示出了如何将其变成γ1γ2。稳定器不能具有权重Nmaj，因为它不等于费米子奇偶运算符。如果它的权重在4到Nmaj-2之间，则可以发现i<j<k使得稳定器包括γi、γj、γk，并且可以找到l使得稳定器不包括γ1。用给定的i、j、k、l的情况下执行替换将稳定器的权重减少2。以这种方式继续直到它具有权重2。一旦具有权重2，则可以通过排列将其变成γ1γ2。
可以对列表中的第二稳定器重复该过程。对于这个讨论，只考虑了稳定器对模式γ3、……γNmaj的作用。也就是说，位串中与模式1、2相对应的位被忽略，并且“权重”被定义为非零的其他位数。稳定器的权重必须小于Nmaj-2，因为费米子奇偶校验运算符不在前两个稳定器生成的组中。如上段所示，找到i、j、k、l，选择2<i、j、k、l，以减轻稳定器的权重，直到其等于2。然后，一旦权重等于2，就可以置换，直到稳定器等于γ3γ4，可能乘以γ1γ2。
表II：示出了为Nmaj＝16，...，32找到的代码的表，包括简并和非简并代码。该表是使用表I中带有复选标记的代码并且使用等式(IV.1)构建的。最后一列(称为Kqubit并且仅给出Nmaj为4的倍数的代码)是从距离2量子位稳定器代码得到的距离4的马约拉纳费米子代码的最大可能逻辑量子位数；来自URL http://www.codetables.de的边界用于获取量子位稳定器代码的Kqubit。
该过程适用于第三、第四等稳定器。在第j稳定器上，位串中的前2(j-1)位被忽略，并且剩余位的权重减小。然后应用排列，直到稳定器等于γ2j-1γ2j，可能乘以列表中的早期稳定器。
该过程需要使用排列。如果Nmaj≥5(因为它在所有感兴趣的情况下)，由等式(V.1)生成的组包括排列，因此实际上随机游走探索了所有可能的排列。为了看到该组包含这种情况下的排列，考虑五种模式，γ1、……、γ5。应用等式(V.1)三次，首先使用i＝1，j＝2，k＝3，l＝4，然后i＝2，j＝3，k＝4，l＝5，最后i＝1，j＝2，k＝3，l＝4。然后，直到符号，效果是映射同时保留γ2、γ3、γ4。由于任何一对马约拉纳s的对易都在该组中，因此该组包含所有排列。
C.距离d＝6个代码
对距离d＝6的代码也进行了数字搜索。在这种情况下，对所有可能的代码进行搜索，不管退化与否。使用与搜索d＝4个代码类似的算法。存储的生成器列表以与搜索d＝4相同的方式初始化。相同的等式(V.1)用于更新稳定器生成器以执行随机遍历代码。但是，还存储了一组用于2K个独立逻辑运算符的生成器。这些被初始化为初始代码的逻辑运算符，然后也使用等式(V.1)进行更新。该列表用于检查代码的距离。
唯一的变化是如何测试代码的距离。由于寻找距离为6的代码，可以检查具有权重4的运算符以及权重为2的运算符，并且由于还可以包括退化代码，因此可以检查是否存在权重为2或4的运算符，其与所有生成器对易并且不与至少一个逻辑运算符对易。检查权重为2或4的运算符与生成器对易的方式与搜索d＝4个代码的方式相同(为每个这样的运算符存储掩码，并且掩码与每个生成器进行AND运算并且对于结果中的位进行计数)。为了使用逻辑运算符检查对易，将使用存储的代码的逻辑运算符列表，并且再次使用按位运算。
该算法可以以相同的方式使用，以选择给定的Nmaj并且增加Nstab直到找到d＝6的代码。和以前一样，算法运行2000次，每次运行需要108步，直到放弃并且增加Nstab。结果示出在表III中，以及与从量子位稳定器代码导出的最佳距离6的马约拉纳费米子代码的比较。这些代码的生成器示出在附录中。
Nmaj＝20的代码具有与从量子位稳定器代码导出的代码相同的量子位数。实际上，找到的马约拉纳费米子代码(至少对于所有运行检查的代码)是从量子位稳定器代码导出的代码。对于Nmaj＝28，代码具有比从量子位稳定器代码导出的代码更多的逻辑量子位。在这种情况下(至少对于所有检查过的运行)，发现该代码在稳定器组中具有一个权重为4的稳定器；因此，也可以用1个量子位和24个马约拉纳费米子来构建这样的代码。对于Nmaj＝30，对于所有检查的运行，稳定器组中没有权重为4的稳定器。
表III：示出了为Nmaj≤32找到的最佳代码的表。如果给定Nmaj的表中不存在条目，则表示为该Nmajhad找到的最佳代码与表中具有较小Nmaj的代码具有相同的K.。例如，使用Nmaj＝32找到的最佳代码具有Nstab＝13，因此K＝3，与表中所示的代码相同，其中Nmaj＝30。没有找到距离d＝6个代码，其中Nmaj<20。仅给出Nmaj是4的倍数的代码，列Kqubit给出从距离3量子位稳定器代码导出的6马约拉纳费米子代码的最大可能逻辑量子位数；来自URLhttp://www.codetables.de的边界用于获取量子位稳定器代码的Kqubit。
VI.进一步的观察
已经描述了几种小的马约拉纳费米子代码。有趣的是，存在其性能优于从量子位代码导出的任何代码的代码。最简单的一个，Nmaj＝16的汉明马约拉纳代码实际上具有稳定器组，该稳定器组是从4量子位代码导出的马约拉纳代码的稳定器组的子组。
本文中还公开了数字搜索算法。使用按位运算，可以非常快速地运行该搜索。可以对量子位代码执行类似的数字搜索。随机搜索的基本思想是允许将一组有效稳定器(服从对易关系)转换为另一组有效稳定器；通过从Clifford组中随机应用操作，可以为量子位稳定器代码构建类似的搜索算法。
如果可以直接测量稳定器，则可以实现这种代码的有效实现，例如，如T.Hyart、B.van Heck、I.Fulga、M.Burrello、A.Akhmerov和C.Beenakker、Physical Review B 88,035121(2013)的方案中那样。这些代码的一个特性是每个稳定器(费米子奇偶校验运算符除外)可以用两种不同的非重叠方式编写。例如，在Nmaj＝16的情况下，运算符γ1、……、γ8和γ9、……、γ16一致，直到费米子奇偶校验。因此，这提供了两种不同的方法来测量相同的稳定器；这些独立的测量可以允许减少测量误差的影响。Nmaj＝16汉明马约拉纳代码具有物理布局，如图1(A)和1(B)所示，这可以简化这些测量中的一些，因为生成器都包含在局部区域(正方形或矩形)中。
VII.附录
A.为d＝4找到的代码的表
表IV是使用距离d＝4的数字搜索发现的一些代码的表。对于非简并代码，示出稳定器，其中Nmaj＝20、24、28、30。这些是表I中带有复选标记的代码。
表IV：距离d＝4个代码。每个代码给出Nstab-1个稳定器生成器作为长度为Nmaj的位串；字符串中的某个位置的1表示生成器包含给定的马约拉纳运算符。另外，费米子奇偶校验运算符(表中未示出)是生成器。
B.为d＝6找到的代码的表
在表V中，给出了使用距离d＝6的数字搜索找到的代码的表。
表V：距离d＝6个代码。每个代码给出Nstab-1个稳定器生成器作为长度为Nmaj的位串；字符串中的某个位置的1表示生成器包含给定的马约拉纳运算符。另外，费米子奇偶校验运算符(表中未示出)是生成器。
VIII.一般实施例
该部分描述了用于实现所公开的技术的实施例的若干示例实施例。所公开的工具和技术不应当被解释为以任何方式进行限制，因为所示方法动作中的一个或多个可以单独执行或者以彼此的各种其他组合和子组合执行。此外，所公开的方法动作中的任何一个或多个可以利用本文中公开的一种或多种其他方法动作来执行。
图6是根据所公开的技术的实施例的用于为量子计算设备生成汉明马约拉纳代码的示例方法600的流程图。所示实施例不应当被解释为限制，因为所公开的方法的动作在某些情况下可以单独地以不同的顺序执行，或者至少部分彼此同时执行。此外，任何所公开的方法或方法动作可以用本文中公开的任何其他方法或方法动作来执行。
在一些实施例中，以下方法由被配置为与量子计算机通信并且控制量子计算机的经典计算机执行。此外，该方法动作可以实现为计算机可执行指令，当由计算机执行时，该指令引起计算机执行这些方法。
在610处，输入多个可用马约拉纳零模式(例如，缓冲到存储器中或以其他方式准备用于进一步处理)。
在612处，输入期望数目的稳定器(例如，缓冲到存储器中或以其他方式准备用于进一步处理)。
在614处，根据期望数目的稳定器生成用于实现具有可用马约拉纳零模式的稳定器的一个或多个汉明马约拉纳代码。在示例实现中，汉明马约拉纳代码的生成至少部分使用随机搜索过程来执行。在某些实现中，汉明马约拉纳代码的生成至少部分以约束距离来执行。在一些示例中，约束距离是4；在其他示例中，约束距离为6。
在616处，确定614处的代码生成是否成功。如果不是，则在618处递增期望数目的稳定器，并且重复生成过程。
所公开的技术还包括一种被配置为实现本文中描述的纠错技术的实施例的拓扑量子计算设备。例如，在一些实施例中，拓扑量子计算机被配置为使用马约拉纳零模式来实现量子计算。在某些实现中，一组Nmaj个马约拉纳零模式被配置为获取具有K个逻辑位的代码空间，其中K小于Nmaj，并且其中代码空间由一系列稳定器形成，该一系列稳定器形成在马约拉纳零模式之间并且被配置为在量子计算期间为马约拉纳零模式提供纠错。
在某些情况下，代码空间的距离为4。例如，代码空间的稳定器可以对应于表IV所示的任何代码。在其他情况下，代码空间的距离为6。例如，代码空间的稳定器可以对应于表V所示的任何代码。
在其他示例中，拓扑量子计算机中存在16个马约拉纳零模式，并且存在5个独立的稳定器。在这些示例的特定实现中，5个稳定器中的1个包含所有16个马约拉纳零模式，并且5个稳定器中的4个包含6个相应的马约拉纳零模式。
在一些示例中，K＝Nmaj＝2-Nstab，其中Nstab是稳定器的数目。
另一示例实施例是一种量子计算设备，其被配置为在拓扑量子基础设施中经由马约拉纳零模式实现逻辑量子位，马约拉纳零模式被布置为实现一组物理量子位，该组物理量子位的状态可校正以经由形成在物理量子位之间的一系列稳定器来产生逻辑量子位。
在某些情况下，逻辑量子位和物理量子位在距离为4的代码空间中。例如，代码空间的稳定器可以对应于表IV所示的任何代码。
在其他情况下，逻辑量子位和物理量子位在距离为6的代码空间中。例如，代码空间的稳定器可以对应于表V所示的任何代码。
在其他示例中，存在16个马约拉纳零模式，并且存在5个独立的稳定器。在特定实现中，5个稳定器中的1个包含所有16个马约拉纳零模式，并且5个稳定器中的4个包含6个相应的马约拉纳零模式。
在一些示例中，K＝Nmaj＝2-Nstab，其中Nstab是稳定器的数目。
IX.示例计算环境
图2示出了其中可以实现若干所描述的实施例的合适的计算环境200的一般化示例。计算环境200不旨在对所公开的技术的使用范围或功能提出任何限制，因为本文中描述的技术和工具可以在具有计算硬件的各种通用或专用环境中实现。
参考图2，计算环境200包括至少一个处理设备210和存储器220。在图2中，该最基本配置230被包括在虚线内。处理设备210(例如，CPU或微处理器)执行计算机可执行指令。在多处理系统中，多个处理设备执行计算机可执行指令以增加处理能力。存储器220可以是易失性存储器(例如，寄存器、高速缓存、RAM、DRAM、SRAM)、非易失性存储器(例如，ROM、EEPROM、闪存)或两者的某种组合。存储器220存储实现用于实现所公开的技术的实施例的工具的软件280(例如，用于实现纠错量子位或为这些电路生成代码的任何所公开的技术)。
计算环境可以具有其他功能。例如，计算环境200包括存储设备240、一个或多个输入设备250、一个或多个输出设备260、以及一个或多个通信连接270。互连机制(未示出)(诸如总线、控制器、或网络)互连计算环境200的组件。通常，操作系统软件(未示出)为在计算环境200中执行的其他软件提供操作环境，并且协调计算环境2800的组件的活动。
存储设备240可以是可移动的或不可移动的，并且包括一个或多个磁盘(例如，硬盘驱动器)、固态驱动器(例如，闪存驱动器)、磁带或磁带盒、CD-ROM、DVD或任何其他有形非易失性存储介质，其可以用于存储信息并且可以在计算环境200内访问。存储设备240还可存储用于软件280生成或实现本文中公开的代码(例如，本文所述的任何马约拉纳费米子代码)的指令。
输入设备250可以是触摸输入设备，诸如键盘、触摸屏、鼠标、笔、轨迹球、语音输入设备、扫描设备、或向计算环境200提供输入的其他设备。输出设备260可以是显示设备(例如，计算机显示器、膝上型计算机显示器、智能手机显示器、平板显示器、上网本显示器或触摸屏)、打印机、扬声器、或提供来自计算环境200的输出的另一设备。
通信连接270使得能够通过通信介质与另一计算实体进行通信。通信介质在调制数据信号中传送诸如计算机可执行指令或其他数据等信息。修改的数据信号是以能够在信号中对信息进行编码的方式设置或改变其一个或多个特征的信号。作为示例而非限制，通信介质包括利用电、光、RF、红外、声学或其他载体实现的有线或无线技术。
如上所述，可以在存储在一个或多个计算机可读介质上的计算机可读指令的一般上下文中描述用于生成所公开的电路的各种方法或编译/合成技术。计算机可读介质是可以在计算环境内或由计算环境访问的任何可用介质(例如，存储器或存储设备)。计算机可读介质包括有形计算机可读存储器或存储设备，诸如存储器220和/或存储设备240，并且不包括传播载波或信号本身(有形计算机可读存储器或存储设备不包括传播载波或信号本身)。
本文中公开的方法的各种实施例还可以在由处理器在计算环境中执行的计算机可执行指令(诸如包括在程序模块中的那些指令)的一般上下文中描述。通常，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、库、对象、类、组件、数据结构等。在各种实施例中，可以根据需要在程序模块之间组合或分割程序模块的功能。用于程序模块的计算机可执行指令可以在本地或分布式计算环境中执行。
图3中描绘了用于实现根据所公开的技术的系统的可能的网络拓扑300(例如，客户端服务器网络)的示例。联网计算设备320可以是例如运行浏览器或连接到网络312的其他软件的计算机。计算设备320可以具有如图2所示并且在上面讨论的计算机架构。计算设备320不限于传统的个人计算机，而是可以包括被配置为连接到网络312并且与网络312通信的其他计算硬件(例如，智能电话、膝上型计算机、平板计算机或其他移动计算设备、服务器、网络设备、专用设备等)。在所示实施例中，计算设备320被配置为经由网络312与计算设备330(例如，远程服务器，诸如云计算环境中的服务器)通信。在所示实施例中，计算设备320被配置为将输入数据传输到计算设备330，并且计算设备330被配置为实现本文中公开的任何纠错技术或代码生成技术，并且将结果输出到计算设备320。从计算设备330接收的任何数据可以存储或显示在计算设备320上(例如，在计算设备320处的图形用户界面或网页上显示为数据)。在所示实施例中，所示网络312可以使用有线网络(例如，以太网IEEE标准802.3或其他适当标准)或无线网络(例如，IEEE标准802.11a、802.11b、802.11g或802.11n之一或其他适当的标准)实现为局域网(LAN)。或者，网络312的至少一部分可以是因特网或类似的公共网络，并且使用适当的协议(例如，HTTP协议)进行操作。
图4中描绘了用于实现根据所公开的技术的系统的可能的网络拓扑400(例如，分布式计算环境)的另一示例。联网计算设备420可以是例如运行浏览器或连接到网络412的其他软件的计算机。计算设备420可以具有如图2所示并且在上面讨论的计算机架构。在所示实施例中，计算设备420被配置为经由网络412与多个计算设备430、431、432(例如，远程服务器或其他分布式计算设备，诸如云计算环境中的一个或多个服务器)通信。在所示实施例中，计算环境400中的计算设备430、431、432中的每个用于执行本文中公开的任何纠错技术或代码生成技术的至少一部分。换言之，计算设备430、431、432形成分布式计算环境，其中所公开的技术在多个计算设备之间共享。计算设备420被配置为将输入数据传输到计算设备430、431、432，计算设备430、431、432被配置为分布式地实现本文中公开的任何纠错技术或代码生成技术，并且向计算设备420提供结果。从计算设备430、431、432接收的数据可以存储或显示在计算设备420上(例如，作为数据显示在计算设备420处的图形用户界面或网页上)。所示网络412可以是以上关于图3讨论的任何网络。
参考图5，用于实现所公开的技术的示例性系统包括计算环境500。在计算环境500中，编译的量子计算机电路描述，其可以包括用于实现如本文中公开的任何纠错技术的量子计算机电路描述数据(例如，马约拉纳费米子代码技术)可以用于编程(或配置)一个或多个量子处理单元，使得量子处理单元实现由量子计算机电路描述描述的电路。如上所述，量子计算机电路描述可以实现如本文中讨论的任何纠错技术(例如，马约拉纳费米子代码技术)。
环境500包括一个或多个量子处理单元502和一个或多个读出设备508。量子处理单元执行由量子计算机电路描述预编译和描述的量子电路。量子处理单元可以是拓扑量子架构(例如，使用马约拉纳零模式的拓扑量子计算设备)。预编程的量子电路(包括例如任何公开的稳定器)可以在量子处理器控制器520的控制下经由控制线506被发送到(或以其他方式应用于)量子处理单元。量子处理器控制器(QP控制器)520可以与经典处理器510(例如，具有如上面关于图2描述的架构)结合操作以实现期望的量子计算过程。在所示的示例中，QP控制器520还经由特别适于控制相应量子处理器502的一个或多个QP子控制器504实现期望的量子计算过程。例如，在一个示例中，量子控制器520通过向一个或多个存储器(例如，较低温度存储器)发送指令来促进编译量子电路的实现，这些指令然后传递给低温控制单元(例如，QP子控制器504)，温控制单元例如将表示门的脉冲序列传输到量子处理单元502以供实现。在其他示例中，QP控制器520和QP子控制器504操作以向量子处理器提供适当的磁场、编码操作或其他这样的控制信号以实现编译的量子计算机电路描述的操作。量子控制器可以进一步与读出设备508交互以帮助控制和实现期望的量子计算过程(例如，通过一旦可用则读取或测量量子处理单元的数据结果等)。
参考图5，编译是将量子算法的高级描述转换成包括量子运算或门的序列的量子计算机电路描述的过程，其可以包括纠错机制(例如，稳定器)，如本文中公开的。编译可以由编译器522使用环境500的经典处理器510来执行，经典处理器510从存储器或存储设备512加载高级描述并且将所得到的量子计算机电路描述存储在存储器或存储设备512中。
在其他实施例中，编译和/或马约拉纳费米子代码生成/实现可以由远程计算机500(例如，具有如上面关于图2所述的计算环境的计算机)远程执行，远程计算机500将所得到的量子计算机电路描述存储在一个或多个存储器或存储设备562中并且将量子计算机电路描述和/或训练指令传输到计算环境500以便在量子处理单元502中实现。此外，远程计算机500可以将高级描述和/或马约拉纳费米子代码生成(或实现)指令存储在存储器或存储设备562中，并且将高级描述和/或指令传输到计算环境500以便与量子处理器一起编译和使用。在任何这些场景中，可以在计算过程之后和/或期间将来自由量子处理器执行的计算的结果传送到远程计算机。此外，远程计算机可以与QP控制器520通信，使得量子计算过程(包括任何编译、纠错和/或QP处理器控制过程)可以由远程计算机560远程控制。通常，远程计算机560经由通信连接550与QP控制器520和/或编译器/合成器522通信。
在特定实施例中，环境500可以是云计算环境，其通过合适的网络(其可以包括互联网)向一个或多个远程计算机(诸如远程计算机560)提供环境500的量子处理资源。
X.结束语
已经参考所示实施例描述和说明了所公开的技术的原理，应当认识到，可以在不脱离这些原理的情况下在布置和细节上修改所示实施例。例如，以软件示出的所示实施例的元件可以用硬件实现，反之亦然。而且，来自任何示例的技术可以与任何一个或多个其他示例中描述的技术组合。应当理解，诸如参考所示示例描述的过程和功能可以在单个硬件或软件模块中实现，或者可以提供单独的模块。提供上述特定布置是为了便于说明，并且可以使用其他布置。

Claims (15)

1.一种系统，包括：
拓扑量子计算设备；以及
经典计算机，被配置为与所述拓扑量子计算设备通信并且控制所述拓扑量子计算设备，所述经典计算机包括存储器和处理器，所述经典计算机被编程为：
将所述拓扑量子计算设备配置为使用马约拉纳零模式来实现量子计算，
其中所述配置包括配置一组Nmaj个马约拉纳零模式以获取具有K个逻辑位的代码空间，其中K小于Nmaj，并且其中所述代码空间由一系列稳定器形成，所述一系列稳定器形成在所述马约拉纳零模式之间并且被配置为在所述量子计算期间向所述马约拉纳零模式提供纠错。
2.根据权利要求1所述的系统，其中所述代码空间具有为4或6的距离。
3.根据权利要求2所述的系统，其中所述代码空间的稳定器对应于表IV或V中所示的任何代码。
4.根据权利要求1所述的系统，其中对于16个马约拉纳零模式，存在5个独立的稳定器。
5.根据权利要求4所述的系统，其中所述5个稳定器中的1个包括所有16个马约拉纳零模式，并且其中所述5个稳定器中的4个包括6个相应的马约拉纳零模式。
6.根据权利要求1所述的系统，其中K＝Nmaj/2-Nstab，其中Nstab是稳定器的数目。
7.一种用于在量子计算设备中实现的生成汉明马约拉纳代码的计算机实现的方法，包括：
输入多个可用马约拉纳零模式；
输入期望数目的稳定器；以及
根据所述期望数目的稳定器生成用于实现具有所述可用马约拉纳零模式的稳定器的一个或多个汉明马约拉纳代码。
8.根据权利要求7所述的方法，其中所述生成至少部分使用随机搜索过程来执行。
9.根据权利要求7所述的方法，其中所述生成以约束距离来执行。
10.根据权利要求9所述的方法，其中所述约束距离是4或6。
11.根据权利要求7所述的方法，还包括如果所述生成失败，则递增所述期望数目的稳定器。
12.一种量子计算设备，被配置为在拓扑量子基础设施中经由马约拉纳零模式实现逻辑量子位，所述马约拉纳零模式被布置为实现一组物理量子位，所述一组物理量子位的状态能够被校正以经由形成在所述物理量子位之间的一系列稳定器来产生所述逻辑量子位。
13.根据权利要求12所述的量子计算设备，其中所述逻辑量子位和所述物理量子位在距离为4或6的代码空间中。
14.根据权利要求12所述的量子计算设备，其中对于16个马约拉纳零模式，存在5个独立的稳定器。
15.根据权利要求14所述的量子计算设备，其中所述5个稳定器中的1个包括所有16个马约拉纳零模式，并且其中所述5个稳定器中的4个包括6个相应的马约拉纳零模式。
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