CN105164704A - 拓扑量子比特融合 - Google Patents

Abstract

融合结果准粒子可以在拓扑分段的势阱中被陷获。融合结果准粒子可以是第一准粒子和第二准粒子的融合产物，其中第一和第二准粒子在拓扑分段的端部被局部化。其中陷获有融合结果准粒子的势阱以及第三准粒子可以相对于彼此移动，以使该势阱和该第三准粒子被朝向彼此移动。准粒子可以是纳米线的Majorana模式。

Description

拓扑量子比特融合

背景

多个实验提供支持具有非阿贝尔任意子准粒子(non-Abeliananyonicquasiparticles)的物质的拓扑相位存在性的证据。Ising型σ非阿贝尔任意子作为多个量子霍尔(Hall)状态中的准粒子出现，所述准粒子是用于描述第二朗道(Landau)级别中实验地所观察到的量子Hall稳定水平的强候选，最著名的是对于ν＝5/2稳定水平，该ν＝5/2稳定水平具有支持非阿贝尔状态的实验证据。Ising任意子也描述了马约拉纳费米子(Majoranafermion)零模式(MZM)以及各种所提出的超导体异质结构中的准粒子，Majorana费米子零模式(MZM)存在于Majorana纳米线(一维无自旋p波超导体)结束处的二维(2D)手征性p波超流和超导体的涡核中。超导体/半导体纳米线异质结构系统中的最近实验发现了MZM的证据并因此实现了Majorana。

非阿贝尔任意子准粒子可用于提供拓扑保护的量子比特以及量子信息处理。以前已经公开了用于实现非阿贝尔准粒子的融合、(编织)交换操作以及拓扑电荷测量的方案。

在具有Ising型任意子/MZM的系统中，准粒子交换和拓扑电荷测量允许这些系统被用于拓扑量子信息处理。这些系统中的编织和测量允许克利福德(Clifford)门的拓扑保护的生成，Clifford门不是计算上通用门集合。为了使这些系统成为通用量子计算机，用“θ/2-相位门”，R(θ)＝diag[1,e^iθ](其中diag[1,e^iθ]表示一个2x2矩阵，在该2x2矩阵中，非对角元素为零(r₁₂＝r₂₁＝0)，元素r₁₁＝1及r₂₂＝e^iθ)(在一些情况下，R(θ)可以被写作R(θ))，其中θ≠nπ/2(对于n为整数)来补充该门集合是充分的。此情况的特别有利的选择是使用π/8-相位门，T＝R(π/4)，该相位门可以在具有已准备的或“魔法状态”供应时生成，诸如这是有利的选择，因为已知对于有噪状态的近似0.14的显著高误差阈值，如何仅使用Clifford运算来“提取”魔法状态，即从该状态的几个有噪副本中产生较高保真度状态。

附图简述

参照附图描述了详细描述。在附图中，附图标记的最左边(诸)数字标识该附图标记首次出现的附图。不同附图中的相同附图标记指示相似或相同的项目。

图1是用四个准粒子编码的说明性量子比特的示意图。

图2是|0>基本状态的说明性融合树的示意图。

图3是|1>基本状态的说明性融合树的示意图。

图4是说明性拓扑系统的示意图。

图5是表示量子比特融合的说明性融合树示意图。

图6示出用于准粒子的说明性图解规则(融合“F移动”)。

图7是说明性拓扑融合过程的流程图，该拓扑融合过程示出各线段(在拓扑和非拓扑相位中)与其相应的化学电势分布。

图8是在Majorana运算符的上下文中的纳米线的说明性拓扑分段的示意性表示。

图9A－9E是示例性相位门的示意性图示。

详细描述

概览

有用的但目前为止被忽视的拓扑保护的计算运算(此处公开的)是两个(或更多个)拓扑量子比特的融合。“拓扑量子比特融合”是作用于两个(或更多个)拓扑量子比特上的运算，该运算得到一个较少的拓扑量子比特以及用于其余(诸)量子比特的新状态。该运算通过以下步骤来执行：融合包括这些量子比特在内的多个任意子准粒子；测量所得到的融合结果；以及将这些所得到的融合结果与包括所述量子比特的其他准粒子融合。(这将更详细地说明。)以前尚未利用准粒子融合运算和测量运算来产生此处讨论的拓扑量子比特融合运算。重要的是在执行此运算时能够测量任意子融合结果以避免产生混合状态，即，在所得到的状态中引入解相干(decoherence)。

尽管已经在Majorana线的上下文中讨论了MZM的融合，但是以前尚未提出在将Majorana线的两个分段融合成一个分段时俘获和测量融合结果(I或ψ)的方法。此处还描述了通过以下步骤来这样做的提案：(1)将在“线阱”中俘获融合结果；(2)通过局部测量来观察该阱是否被占用(通过ψ激发)；以及(3)或通过(a)将阱绝热地移至所得线段的规定端或通过(b)将线的规定端绝热地移至该阱来将任何所得已俘获ψ激发与MZM融合。

作为拓扑量子比特融合运算的实用性的说明，给定状态|B_θ>＝cos(θ/2)|0>-isin(θ/2)|1>中的辅助拓扑量子比特，描述了用于在由MZM/Isingσ准粒子组成的拓扑量子比特上使用拓扑量子比特融合来实现θ/2-相位门、R(θ)的新颖协议。

以前公开的用于从魔法状态生成π/8-相位门(或更普遍而言，从诸如|B_θ>的状态生成θ/2-相位门)的提案采用了纠缠门(entanglinggate，诸如CNOT门)和/或两个量子比特度量(诸如奇偶校验度量)的非破坏性纠缠。此处讨论的用于使用拓扑量子比特融合将|B_θ>状态转换为θ/2-相位门的协议具有以下优点：它在任意子(anyonic)上下文中是自然的、且不需要执行任何纠缠门运算也不需要对两个量子比特度量的非破坏性纠缠，后者要求对四个(或更多个)准粒子的总计拓扑电荷的更困难的干涉度量测量，这可能是困难的产生运算(具有误差保护)。

作为一个非限制性示例，通过使用MZMs/Ising型准粒子，“标准编码”中的拓扑量子比特100由四个MZMs/Isingσ准粒子102－108组成，这四个准粒子的总计拓扑电荷是不重要的(即，甚至是费米子奇偶校验/真空拓扑电荷I)，如图1所示。

量子比特100的|0>基础状态和|1>状态的融合树分别在图2和图3中图示。|0>基础状态由以下状态给出，其中准粒子102和104在I融合通道中，而准粒子106和108也在I融合通道中。量子比特100的|1>基础状态由以下状态给出，其中准粒子102和104在ψ融合通道中，准粒子106和108也在ψ融合通道中。

参照图4，图示用于σ准粒子的拓扑系统110。诸如s-波超导体这样的超导体112在其上设有多个纳米线114。异质结构系统(即，组合的纳米线114和超导体112)可以(例如使用静电门或逻辑磁场)被调谐，以使纳米线114(或其分段)被驱动为拓扑(p-波超导)相位。拓扑相位中的纳米线的分段被称为“Majorana线”。在Majorana线中，σ准粒子表示在该线的拓扑区域的端点处局部化的MZMs，并且(标准编码中的)拓扑量子比特由Majorana线的两个分段组成，此在图4中示意性指示。量子比特的基础状态|0>和|1>由以下状态给出，其中线分段的每一个分别是偶数和奇数费密子奇偶校验。

拓扑系统110也可以包括门阵列116。门阵列116可以提供电势或磁场等等。以此方式，门阵列116可以电感应纳米线114以便在拓扑相位和非拓扑的、正常或“不重要”相位之间变化，反之亦然。

拓扑系统110也可以包括可以度量准粒子的测量设备118，诸如干涉仪。例如，测量设备118可以测量融合结果以确定融合结果是I融合结果还是ψ融合结果。

此处所述的过程和系统可以以多种方式实现。以下参照附图提供示例实现方式。

拓扑量子比特融合

拓扑量子比特融合可一般被描述为是作用于两个(或更多个)拓扑量子比特的运算，该运算得到一个较少的拓扑量子比特以及用于其余(诸)量子比特的新状态。该运算通过以下步骤来执行：融合包括这些量子比特在内的多个任意子准粒子；测量所得到的融合结果；以及将这些所得到的融合结果与包括所述量子比特的其他准粒子融合。

所得到的运算，即从初始状态到最终状态的映射，将一般取决于所使用的任意子准粒子的类型以及所融合的准粒子的选择。为了更详细的描述此情况，考虑Ising型任意子(即MZMs)作为一个具体的但非限制性的示例。以两个拓扑量子比特开始(在标准编码中)：|Ψ_A>＝α₀|0>+α₁|1>和|Ψ_B>＝β₀|0>+β₁|1>，并且执行图5所示的拓扑量子比特融合运算。

在时刻t0，量子比特A由准粒子A1、A2、A3和A4组成，量子比特B由准粒子B1、B2、B3和B4组成。

在时刻t1，准粒子A1和B1被融合，得到准粒子x(可以是I或ψ)，准粒子A2和B4被融合，得到准粒子y(可以是I或ψ)。准粒子x和y的拓扑电荷值I或ψ被测量。则在时刻t2，准粒子x与准粒子B2融合得到σ准粒子并且是最终拓扑量子比特的新准粒子1，准粒子y与准粒子B3融合得到σ准粒子并且是最终拓扑量子比特的新准粒子2。N_xy在时被定义为等于0，并且在时被定义为等于1(即，它是融合结果的费米奇偶校验)。然后，此拓扑量子比特融合运算由下式给出：

该结果使用图6所述的F-移动和气泡收缩获得，其中虚线602、实线604和波浪线606分别表示I、σ和ψ的世界线。

可以以不同方式来融合多个准粒子以产生不同的拓扑量子比特融合运算。例如，如果要将量子比特A的准粒子A2与量子比特B的准粒子B1融合以得到x且x随后要与量子比特B的准粒子B2融合，且还将量子比特A的准粒子A3与量子比特B的准粒子B4融合以得到y且y随后要与量子比特B的准粒子B3融合，则运算会是：

经由拓扑量子比特融合生成的相位门

直接了当的是校验在前述章节描述的用于Ising型准粒子的拓扑量子比特融合运算可用于生成酉算子(unitaryoperator)，该酉算子通过另一量子比特的明智选择作用于量子比特之一。特别是，假定|Ψ_B>＝|B_θ>(如在先定义)，则第一拓扑量子比特融合过程(图5所示)得到运算(最后的等号是高达不重要的总相位因子)。因此，拓扑量子比特融合可以此方式用于状态|B_θ>以生成在另一量子比特上的θ/2-相位门，R(θ)。若N_xy＝0，则这立即从以上继续。若Nxy＝1，则这将生成共轭的-θ/2-相位门。只要已知x和y的值，则对量子计算作出后续改变以纠正差异不会有问题。例如，若使用魔法状态来生成π/8-相位门，R(π/4)，且N_xy＝1，则所得到的R(-π/4)门可以接续R(π/2)相位门，该R(π/2)相位门是可通过编织σ准粒子而获得的Clifford门。

示例性实现方式

Majorana线是半导体线内具有强自旋轨道耦合的区域，其中s-波超导体的邻域已经电感应了有效的电子与间隙Δ₀的p-波配对。规定线的哪些区域在拓扑(Majorana)相位状态的基本不等式为：

· $\left|V_Z\right|>\sqrt{{\mathrm{\μ}}^2+{\mathrm{\Δ}}_0^2}$ 是拓扑制度，以及

·是正常的或“不重要的”相位，以及

其中V_x是塞曼分裂，μ是化学势。

以上公式中的所有量都可以用本地的电场或磁场空间调节，因此可改进用于(时间相关的)门控和控制。

通过使用电门控或磁门控或两者，拓扑制度中线的两个分段可以被扩展，直到它们接合至单个分段中。在两个分段接合时，支配远程物理量的Ising张量范畴的融合规则允许两个不同的融合结果：其中I是不重要的/真空准粒子，ψ是费米子。为避免解相干，有必要测量在融合之际发生什么结果，且若结果为ψ，则控制(或至少知道)对所得到的ψ准粒子发生什么。ψ结果将被势阱陷获，势阱例如由化学势μ中的结创建。

幸运的是，ψ是高于接地状态的励磁，并且对于典型的系统参数将具有10meV数量级的附加能量。根据仔细的校准，融合给定线的两个拓扑分段所需的控制门电位将会是双峰的，并且可用于读出融合结果：I(较低能量)或ψ(较高能量)。

拓扑分段作为改变参数V_x，μ和/或Δ₀的结果被融合。可能以空间局部化的势阱在融合时刻和融合时刻后不久形成的方式控制这些参数。该阱将陷获融合结果(融合结果仅在结果碰巧为ψ时相关)。这在融合经由门控发生时特别明显，所示门控增加μ而使其他参数基本恒定；最初在融合初期的区域中，μ将较低。概览章节的项目(1)意味着控制门控以维持该阱，且因此任何融合结果ψ的局部化。

最后，通过沿线依序调节各门，就像弹钢琴的级别，该阱将被绝热地(abiabatically)迁移至该线的新形成的、统一拓扑分段的左端或右端。或者，沿线的各门可以被调节以便将该线的各端点之一绝热地平移至该阱。当该阱和期望的端点变得彼此靠近时(即，在几个相干长度内)，ψ准粒子(若存在)将与在Majorana线端点局部化的σ准粒子融合(使系统能量降回到接地状态)。

图7解说了拓扑融合过程。纳米线700具有拓扑区域702和704以及插入区域702和704的非拓扑区域706。σ准粒子708位于拓扑区域702和704的端部。势阱710自非拓扑区域706形成。

纳米线700被调谐，以使拓扑区域702和704的靠近端朝向彼此延伸以形成单个拓扑区域712。势阱710陷获融合结果ψ(即I)。

纳米线700被进一步调谐，以使势阱710被绝热地移向拓扑区域712的一端，其中σ粒子被局部化。随着势阱710被带入拓扑区域712的该端的邻域中，融合结果ψ隧穿势垒，融合结果ψ与σ准粒子融合。

拓扑分段的融合可以用位于每个拓扑分段的端部附近的Majorana算子有效地描述。(见图8。)

费米子ψ(x)＝γ₃(x)+iγ₄(x)未被空间局部化，且与ψγ₁+iψγ₂的形式的γ1和γ2交互。ψ将在费米表面(正常状态)附近集中，并且可以被写作ψ＝ψ_kF。

在融合之后，系统哈密尔顿(Hamiltonian)算符将取得有效形式

H＝it₁₃γ₁γ₃+it₄₂γ₄γ₂+it₃₄γ₃γ₄，其中所有t_ij是实数。

示例性相位门

以下参照图9A－9E讨论用于Majorana线的图5所示的拓扑量子比特融合协议的非限制性实现方式，该拓扑量子比特融合协议可用于将状态|B_θ>转换为θ/2-相位门，R(θ)。

图9A示出一计算量子比特和一辅助量子比特，该计算量子比特由状态|Ψ>下的准粒子102、104、106和108组成，该辅助量子比特由状态|B_θ>下的准粒子902、904、906和908组成。准粒子102、104和902－908在纳米线910的Majorana线(或拓扑区域)的端部被局部化。粗线所示的纳米线910的部分(在102和104之间、902和904之间、以及906和908之间)处于拓扑相位，细线所示的纳米线910的部分(在102和902之间、以及104和908之间)处于正常的、非拓扑的或“不重要的”相位。

图9B示出势阱912和914在纳米线910中分别形成于准粒子102和902之间以及准粒子104和908之间。势阱912和914自纳米线910的非拓扑或正常相位形成。纳米线910被微调，以使纳米线910在准粒子102和902之间以及准粒子104和908之间的分段进入拓扑相位，从而将准粒子102和902朝向彼此移动、将准粒子104和908朝向彼此移动，并且形成相应的势阱912和914。

图9C示出纳米线910处于拓扑相位中且在其中形成有势阱912和914。势阱912和914分别已经陷获融合结果916和918。在所得到的势阱916和918中陷获的融合结果I或ψ使用局部能量测量来检测。融合结果被记录。

图9D示出分别具有所陷获的融合结果916和918的势阱912和914，势阱912和914可以被绝热地滑动(这可以通过对控制门“发挥规模(playthescale)”来完成)朝向准粒子904、906被局部化的指定的线端部。当势阱912和914分别足够靠近准粒子904和906时，若所陷获的融合结果916和918之一者或两者为ψ准粒子时可能发生量子隧穿。准粒子904和906是σ准粒子(MZMs)。

图9E示出在所陷获的融合结果916和918已经分别与准粒子904和906融合以分别得到准粒子920和922之后,拓扑相位中的纳米线910。准粒子106、108、920和922可以包括新的拓扑量子比特。

这在N_xy＝0时实现θ/2-相位门R(θ)，或者在N_xy＝1时实现共轭的-θ/2-相位门R(-θ)。若使用θ＝π/4，则若必要，可以应用后续的编织运算来将R(-π/4)转换为R(π/4)。

结论

尽管已经用对于结构特征和/或方法动作特定的语言描述了各技术，但是应当理解，所附权利要求书不必要限于所述的特定特征或动作。相反，所述特定特征和动作被公开作为实现这种技术的示例性形式。

上述的各个实施例可以被组合以提供进一步的实施例。

Claims (10)

1.一种用于提供拓扑量子计算运算的方法，包括：

提供分别位于第一拓扑线分段的第一端和第二端的第一准粒子和第二准粒子；

提供分别位于第二拓扑线分段的第一端和第二端的第三准粒子和第四准粒子；

在非拓扑相位区域中形成在所述第二准粒子和所述第三准粒子之间延伸的势阱；

将在所述第二准粒子和所述第三准粒子之间延伸的非拓扑相位区域转至在所述第二准粒子和所述第三准粒子之间延伸的拓扑相位区域，并同时维持所述势阱；以及

在所述势阱中以陷获融合结果准粒子的方式将所述第二准粒子和所述第三准粒子融合在一起，所述融合结果准粒子得自所述势阱中所述第二准粒子和所述第三准粒子的融合。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在非拓扑相位区域中形成在所述第二准粒子和所述第三准粒子之间延伸的势阱以及将在所述第二准粒子和所述第三准粒子之间延伸的非拓扑相位区域转至在所述第二准粒子和所述第三准粒子之间延伸的拓扑相位区域包括：调节多个门以驱动包括非拓扑相位区域和拓扑相位区域的纳米线中的相位变化。

3.如权利要求1所述的方法，还包括：

测量所述融合结果准粒子。

4.如权利要求1所述的方法，还包括：

将其中陷获有所述融合结果准粒子的势阱与所述第一拓扑线分段的第一端朝向彼此移动。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述融合结果准粒子是第一融合结果准粒子，所述方法还包括：

将所述第一准粒子和所述第一融合结果准粒子融合在一起以得到第二融合结果准粒子。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，初始第一量子比特至少包括所述第一准粒子和所述第二准粒子，初始第二量子比特包括所述第三准粒子和所述第四准粒子以及至少第五准粒子，所述方法还包括：

用至少所述第二融合结果准粒子和所述第五准粒子形成第三量子比特。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一拓扑线分段是Majorana线。

8.一种量子计算设备，包括：

纳米线，所述纳米线可配置为具有第一拓扑分段和第二拓扑分段以及非拓扑分段，每个拓扑分段具有第一端和第二端且具有相应的在其处局部化的准粒子，所述非拓扑分段在所述第一拓扑分段和所述第二拓扑分段的各第一端之间延伸；以及

门阵列，所述门阵列被配置成在所述纳米线中可选择地电感应从拓扑到非拓扑的相位变化且反之亦然，并且被配置成电感应所述纳米线中陷获在其中的融合结果准粒子的势阱，所述融合结果准粒子是在所述第一拓扑分段和所述第二拓扑分段的各第一端处局部化的准粒子的融合产物。

9.如权利要求8所述的量子计算设备，其特征在于，所述纳米线包括Majorana线。

10.如权利要求8所述的量子计算设备，其特征在于，所述门阵列还被配置成引起所述势阱的相对运动，以使所述势阱以及所述第一拓扑分段的第二端被朝向彼此移动。