JP2013247267A - 縁マヨラナフェルミ粒子を使用したトポロジカル量子計算用デバイスユニット、及びその操作方法、並びにトポロジカル量子計算用デバイス、及びその操作方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】図中のaに示すように、縁MFが存在することができる領域を四つの小領域に分け、中心となる一つの小領域が他の3つの小領域とそれぞれくびれ部を介して結合されている構造がこのデバイスの単位構造である。くびれ部分には可変の電圧が印加できるようになっていて、この電圧制御により、小領域間でのくびれ部分を介した縁MFの移送をオン、オフできる。これにより、小領域上の対の縁MFを交換することができる。この単位構造を、同じくびれ部分を介して直接に接続することで、より大規模なデバイスを構成することができる。
【選択図】図1
Description
ここで、前記領域はs波超伝導体層と、スピン−軌道結合を示す半導体層と、強磁性体絶縁体のヘテロ構造を有してよい。
また、前記s波超伝導体層を基板の全面に設け、前記へテロ構造中の残りの層を前記s波超伝導体層の上の前記領域が存在する部分に設けてよい。
また、前記くびれ部に可変電圧を印加することによって前記縁MFを前記小領域間で移送することができる。
本発明の他の側面によれば、前記くびれ部への前記可変電圧の選択的な印加による以下のステップ(ア)〜(ウ)を設けて、前記第1の小領域上の縁MFと前記第2の小領域上の縁MFとを交換する、請求項4に記載のトポロジカル量子計算用デバイスユニットの操作方法が与えられる。
(ア)前記第1の小領域上の縁MFを前記くびれ部及び前記中心となる小領域を経由して前記第3の小領域へ移送する。
(イ)前記第2の小領域上の縁MFを前記くびれ部及び前記中心となる小領域を経由して前記第1の小領域へ移送する。
(ウ)前記第3の小領域上の縁MFを前記くびれ部及び前記中心となる小領域を経由して前記第2の小領域へ移送する。
本発明の更に他の側面によれば、上述した何れかのデバイスユニットをN個(Nは2以上の整数)直列接続したトポロジカル量子計算用デバイスにおいて、i番目(1≦i≦N−1)の前記デバイスユニット中の前記他の三つの前記小領域の内の一つと(i+1)番目の前記デバイスユニット中の前記中心となる小領域とがくびれ部を介して結合されている、トポロジカル計算用デバイスが与えられる。
本発明の更に他の側面によれば、上述したトポロジカル量子計算用デバイス中のm番目(1≦m≦N)の前記デバイスユニット中の、前記中心となる小領域を中心小領域mcとし、他の三つの小領域のうちで隣接する前記デバイスユニットに前記くびれ部を介して結合されていない小領域を小領域m1及び小領域m2、結合されている小領域を小領域m3と表現するとき、前記くびれ部への前記可変電圧の選択的な印加による以下のステップ(ア)から(ウ)を設けて、デバイスユニットj中の小領域j1上の縁MFとデバイスユニットk中の小領域k1(1≦j、k≦N、かつj≠k)上の縁MFとを交換する、トポロジカル量子計算用デバイスの操作方法が与えられる。
(ア)小領域j1上の縁MFを介在する前記小領域及びくびれ部を経由して小領域k3へ移送する。
(イ)小領域k1上の縁MFを介在する前期小領域及びくびれ部を経由して小領域j1へ移送する。
(ウ)小領域k3上の縁MFを小領域k1へ移送する。
基本的な系を概念的に図1のbに示す。強磁性絶縁体に近接したスピン軌道結合半導体ハミルトニアンは以下の(1)式によって与えられる。
ここでは先ず単一のブリック、つまり正方形のサンプル(図1(b)参照)であって量子渦が中心にある場合
ここで、上述の交換が波動関数系に与える影響を検討する。この目的のために、時間依存BdG(TDBdG)法(後述の補足説明、及び非特許文献31〜33)を使用して、断熱切替(adiabatic switching)についての波動関数の時間変化を評価する。先ず、(3)式のハミルトニアンを対角化することによって左側及び右側のブリックにおける縁MFの波動関数を導出する。ここで、(3)式により、系全体についての所期は導関数は以下で与えられる。
最初に、ここでのデバイスの可能性について検討する。トポロジカル状態を保護するためには、動作温度は励起温度よりも下に維持しなければならないが、これはパラメータΔ0=0.5t0、Vz=0.8t0、かつαR=0.9t0の場合はほぼ0.008Δ0である。Δ0≒1meVでは(非特許文献27、34)、励起ギャップに対応する温度は約100mKとなるが、これは今日の低温科学では達成困難な温度ではない。強いスピン軌道結合を与えるためには、層状の極性半導体(polar semiconductor)BiTeI(非特許文献35)を本発明のデバイスに使用することができる。最近の研究(非特許文献27)によれば、数meVオーダーのZeeman分裂(Zeeman splitting)Vzは、強磁性絶縁体薄膜(非特許文献36)中で実現することができる。
− 方法 −
本願では、上で説明したようにTDBdG法を使用してくびれ部のオン/オフ切替時の縁MFの断熱ブレーディングをシミュレートした。このシミュレーションの主要な作業は、TDBdG方程式(6)を解くことである。この方程式の形式的な解は以下の通りである。
Tm(H)=2HTm−1(H)−Tm−2(H)
を使用することで、(S1)式の和はMmax回の行列乗算として行うことができる。こうすることで、本願での疎行列Hでは計算時間はO(N)となる(非特許文献31)。
有限系における準粒子励起については、コア及びサンプルの縁での波動関数は指数関数的に小さなオーバーラップを持つが、これにより、励起エネルギーは正確にはゼロにならない(非特許文献10、14、27)。ここで扱う系において、図2に示す「ゼロエネルギー」状態の対では|E0|=1.5×10−7t0であり、これは2番目に低い有限エネルギー励起|E|=1.0×10−2t0の大きさより5桁小さい。動作温度は通常は|E0|よりもかなり高いので、これら二つの「ゼロエネルギー」状態は厳密に縮退した(degenerate)とみなすことができる。これら二つの状態を再結合して、図2(a)に示すように、一方は量子渦のコアに他方はサンプルの縁にある、対となったMFを得る。図6はこの縁MFの四つの南部スピノル成分(Nambu-spinor components)の分布を示す。関係
多重量子渦を持つ系については、一つの量子渦に近いが他の量子渦からは遠い位置における超伝導の対ポテンシャルは近似的に以下の(S2)式によって与えることができる。
本発明のデバイスでは、ブリック間の接続のオン/オフ切替はくびれ部におけるゲート電圧を調節することによって行われる。TDBdGシミュレーションにおいて、この過程はホッピング積分t0及びtαをゼロから本来の値まで調整する時間依存変数λ(t)によってパラメータ化される。原理上は、単調でゆっくり増減する任意の関数をλ(t)として使用することができる。しかし、関数λ(t)として良好なものは、シミュレーション時間を短縮できる一方で、実際のデバイス動作についての有用なヒントを与える関数である。調節関数を評価するために、図3中の移送過程中の左側及び右側のブリックにおける波動関数の重み
λ(t)=t/T
である。ここでTは切替過程の全動作時間である(オフに切り替える場合はλ(t)=1−t/T)。
ここで、三つの縁MFの非アーベルブレーディングを示す。図9に示すように、同一の初期状態から出発して、二つの異なる順序のブレーディングにより、二つの異なる最終状態が生成される。この結果は、不等式ULTUTR≠UTRULT、すなわち非アーベル統計であること、に直接対応する。
本発明に係る設定は良好なスケーラビリティを有している。図1に示すユニットのアレイは多体マヨラナ縁状態の線状の組合せから成り、空間内の状態の回転(rotation of states)は非アーベル統計に従う。図10に示すように、初期状態において、全てのユニット中のブリック2とブリック4との間のくびれ部はオン状態(図中では濃色で表現)に、他のくびれ部はオフ状態(図中では淡色で表現)になっている。ここで、量子情報は全てのユニット中のブリック1及びブリック3中にエンコードされる(これらのブリックは濃色で縁取りすることで表現)。
Claims (7)
- 縁マヨラナフェルミ粒子(縁MF)が存在することができる四つの小領域を設けるとともに、中心となる一つの前記小領域が他の三つの前記小領域である第1、第2及び第3の小領域とそれぞれくびれ部を介して結合され、
前記くびれ部への可変の電圧の印加によって、電子のホッピングを許し、または遮断することができ、
初期状態においては、前記中心となる小領域と前記第1の小領域との間の前記くびれ部、及び前記中心となる小領域と前記第2の小領域との間の前記くびれ部がそれぞれ遮断されることにより、前記第1の小領域及び前記第2の小領域にそれぞれ縁MSが存在するとともに、前記中心となる小領域と前記第3の小領域との間の前記くびれ部が電子のホッピングを許すことにより、前記中心となる小領域及び前記第3の小領域には縁MFが存在しない、
トポロジカル量子計算用デバイスユニット。 - 前記領域はs波超伝導体層と、スピン−軌道結合を示す半導体層と、強磁性体絶縁体のヘテロ構造を有する、請求項1に記載のデバイスユニット。
- 前記s波超伝導体層を基板の全面に設け、前記へテロ構造中の残りの層を前記s波超伝導体層の上の前記領域が存在する部分に設ける、請求項2に記載のデバイスユニット。
- 前記くびれ部に可変電圧を印加することによって前記縁MFを前記小領域間で移送することができる、請求項1から3の何れかに記載のデバイスユニット。
- 前記くびれ部への前記可変電圧の選択的な印加による以下のステップ(ア)〜(ウ)を設けて、前記第1の小領域上の縁MFと前記第2の小領域上の縁MFとを交換する、請求項4に記載のトポロジカル量子計算用デバイスユニットの操作方法。
(ア)前記第1の小領域上の縁MFを前記くびれ部及び前記中心となる小領域を経由して前記第3の小領域へ移送する。
(イ)前記第2の小領域上の縁MFを前記くびれ部及び前記中心となる小領域を経由して前記第1の小領域へ移送する。
(ウ)前記第3の小領域上の縁MFを前記くびれ部及び前記中心となる小領域を経由して前記第2の小領域へ移送する。 - 請求項1から4の何れかに記載のデバイスユニットをN個(Nは2以上の整数)直列接続したトポロジカル量子計算用デバイスにおいて、
i番目(1≦i≦N−1)の前記デバイスユニット中の前記他の三つの前記小領域の内の一つと(i+1)番目の前記デバイスユニット中の前記中心となる小領域とがくびれ部を介して結合されている、トポロジカル計算用デバイス。 - 請求項6に記載のトポロジカル量子計算用デバイス中のm番目(1≦m≦N)の前記デバイスユニット中の、前記中心となる小領域を中心小領域mcとし、他の三つの小領域のうちで隣接する前記デバイスユニットに前記くびれ部を介して結合されていない小領域を小領域m1及び小領域m2、結合されている小領域を小領域m3と表現するとき、
前記くびれ部への前記可変電圧の選択的な印加による以下のステップ(ア)から(ウ)を設けて、デバイスユニットj中の小領域j1上の縁MFとデバイスユニットk中の小領域k1(1≦j、k≦N、かつj≠k)上の縁MFとを交換する、トポロジカル量子計算用デバイスの操作方法。
(ア)小領域j1上の縁MFを介在する前記小領域及びくびれ部を経由して小領域k3へ移送する。
(イ)小領域k1上の縁MFを介在する前期小領域及びくびれ部を経由して小領域j1へ移送する。
(ウ)小領域k3上の縁MFを小領域k1へ移送する。
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