CN109472107A

CN109472107A - 一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法

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Publication number: CN109472107A
Application number: CN201811403563.XA
Authority: CN
Inventors: 李德宝; 李振华; 树明亮; 陈小燕
Original assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Current assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2018-11-23
Filing date: 2018-11-23
Publication date: 2019-03-15

Abstract

根据本发明所涉及的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，因为应用损伤力学的分析方法，利用动弹性模量定义混凝土的冻融损伤度，设计再生混凝土的冻融损伤实验，再通过快冻法建立实验样本的冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型，进而得到再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型。所以，本发明的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法从宏观损伤力学理论出发，相对以往的研究方法来说有着坚实的力学理论基础，结果符合客观规律及力学的原理，得到的结论准确、清晰，具有说服力。且相对以往的研究方法来说，本发明所建立的损伤率演化数学模型的过程可控，周期短，大大节约了时间和成本。

Description

一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法

技术领域

本发明属于混凝土材料领域，具体涉及一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法。

背景技术

随着国内外学者对损伤力学的研究发展，损伤力学已成为研究材料损伤的一个强有力的工具，应用于破坏分析、力学性能预测、寿命估计、材料韧化等方面。现有损伤力学主要是应用到岩石的本构模型和金属的损伤力学分析。但把损伤力学运用在混凝土冻融损伤相对较少。以往对于混凝土冻融损伤趋势的研究都要对多种指标数据进行多次的采集并进行实验，需耗费很多时间和精力，且大多通过观察实验现象的不同去推究混凝土冻融损伤趋势的原因，缺乏理论依据，不够准确、清晰，说服力不足。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法。具有这样的特征，包括如下步骤：步骤S1，利用动弹性模量定义再生混凝土的冻融损伤度；步骤S2，设计再生混凝土的冻融损伤实验，根据再生混凝土中再生粗骨料的不同特定含量得到多组再生混凝土试样的实验样本；步骤S3，采用快冻法对将实验样本进行多次冻融循环并记录冻融损伤度并循环特定次数；步骤S4，建立实验样本的冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型，包括如下步骤：步骤S4-1，设定冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型的初始条件；步骤S4-2，建立冻融损伤度与不同冻融循环次数间的大致关系模型，该大致关系模型具有多个待定的参数；步骤S4-3，将再生混凝土的冻融损失度数据与天然混凝土损伤曲线进行拟合，确定参数的值，得到精确关系模型；步骤S5，以关系模型为基础建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型。

在本发明提供的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤S1中，再生混凝土冻融破坏的原则为再生混凝土的相对动弹性模量下降至一个预定比例值。

在本发明提供的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤S2中，特定含量是再生粗骨料在粗骨料总量中的取代率。

在本发明提供的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法中，还可以具有这样的特征：其中，在步骤S3中，冻融循环次数为20～25次，特定次数为5～12次。

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，因为应用损伤力学的分析方法，利用动弹性模量定义混凝土的冻融损伤度，设计再生混凝土的冻融损伤实验，再通过快冻法建立实验样本的冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型，进而得到再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型。所以，本发明的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法从宏观损伤力学理论出发，相对以往的研究方法来说有着坚实的力学理论基础，结果符合客观规律及力学的原理，得到的结论准确、清晰，具有说服力。且相对以往的研究方法来说，本发明所建立的损伤率演化数学模型的过程可控，周期短，大大节约了时间和成本，公式的理解也较简单。

附图说明

图1是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的运用宏观唯象学建立损伤模型的基本思路框图；

图2是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的步骤流程图；

图3是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法所涉及的天然混凝土损伤曲线图；

图4是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的混凝土冻伤模型中待定参数a的回归分析曲线图；

图5是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的混凝土冻伤模型中待定参数b的回归分析曲线图；

图6是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的混凝土冻伤模型中待定参数c的回归分析曲线图；

图7是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的在粗骨料掺量为0时的拟合曲线与实际值的对比图；

图8是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的在粗骨料掺量为20％时的拟合曲线与实际值的对比图；

图9是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的在粗骨料掺量为40％时的拟合曲线与实际值的对比图；

图10是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的在粗骨料掺量为60％时的拟合曲线与实际值的对比图；

图11是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的在粗骨料掺量为80％时的拟合曲线与实际值的对比图；

图12是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的在粗骨料掺量为100％时的拟合曲线与实际值的对比图；以及

图13是本发明的实施例中一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法的损伤模型与实验结果的对比图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法作具体阐述。

材料的损伤表现为物体外观或者内在的遭受到损害的程度，可以描述为在某种原因下产生微小裂缝或者空隙，使得承受某种荷载的有效面积变小。损伤力学可用于分析能变形并存在连续缺陷的固体，研究方法大致可以分为三种：金属物理学方法、宏观唯象学方法和统计学方法。而采用损伤力学对试验对象进行研究的前提是需要确定一个可以形容损伤过程的变量，即损伤变量。在确定一个损伤变量时，需要从两个方面进行考虑。第一个方面是微观的量度，即从微观变化角度去选取，例如空隙的几何尺寸和几何特征等；另一个方面是宏观量度，即从物体宏观变化角度出发确定，例如材料的物理力学参数等。通常从宏观角度，选用以下3种几何或物理量表示损伤变量如式1～式3。

式中，D——损伤变量；

A——材料由于某种原因发生损伤时截面空隙的总面积；

A_n——材料初始的截面面积；

——材料的真实应力；

σ——材料的有效应力；

——材料由于某种原因发生损伤时的弹性模量；

E——材料初始的弹性模量。

以上常用的损伤变量D都存在一种假设，即在试块初始状态为无损状态，A＝0，D＝0；当完全破断时，A＝1，D＝1。根据应变等效原理，由于构件承力的有效面积减小，从而间接地加大了应力(有效应力)，则损伤变量D在0-1的区间中发展。

本方法采用宏观唯象学方法，在试验结果分析中引入试件损伤的概念，便于在冻融试验条件下，让试验现象分析更加准确、清晰。该方法的基本思路框图如图1所示。

如图2所示，一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法S，根据如图1所示的基本思路框图建立再生混凝土冻融损伤数学模型，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，利用动弹性模量定义再生混凝土的冻融损伤度D。

再生混凝土在低温循环作用下，内部空隙中的水分，结冰后冻胀，引起混凝土的冻胀，随着冻融循环次数的增加，混凝土的膨胀不断累加。混凝土承受着反复循环的冻胀压力，其内部微裂缝持续增加并扩展，疲劳损伤逐渐累积，最终导致混凝土的抗冻性能逐渐降低。混凝土在冻融疲劳破坏作用下，随着内部微缺陷的增多，其一些基本物理特性就会发生相应的变化，而将混凝土的动弹性模量作为描述混凝土内部变化的一个重要力学指标，可通过非破坏性试验测定得到，便于混凝土在整个冻融过程中的测量和分析，所以利用动弹性模量来分析混凝土内部损失程度。

通过混凝土的动弹性模量变化来推导试块冻融损伤演化方程，采用《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》(GB/T 50082-2009)中冻融试验终止条件，即混凝土经低温作用后，相对动弹性模量减小到不低于60％视为再生混凝土冻融失效标准。以再生混凝土的相对动弹性模量下降至一个60％作为再生混凝土冻融破坏的原则。再通过试验结果与公式预测值进行对比分析，来检验方程的精准度。

以混凝土的动弹性模量为变量，根据宏观损伤力学方法，得到冻融损伤度D为式4：

式中：D(n)——再生混凝土经过n次冻融循环后的损伤度；

E(n)——再生混凝土经过n次冻融循环后的动弹性模量；

E₀——再生混凝土初始的动弹性模量；

n——冻融循环次数。

步骤S2，设计再生混凝土的冻融损伤实验，根据再生混凝土中再生粗骨料的不同特定含量得到多组再生混凝土试样的实验样本。

特定含量是指再生粗骨料在再生混凝土试样中粗骨料总量中的取代率。在本实施例中，采用再生粗骨料取代率分别为0％、20％、40％、60％、80％、100％的再生混凝土试样进行试验。

步骤S3，采用快冻法对将实验样本进行多次冻融循环并记录冻融损伤度D并循环特定次数，冻融循环次数为20～25次，特定次数为5～12次。在本实施例中，冻融循环次数为25次，特定次数为12次。

在本实施例中，根据式4计算各组再生混凝土试样在不同冻融循环次数后的冻融损伤度D，见表1(表1中数据区域数据为冻融损伤度D)。

表1

注：“-”表示试块已破坏。

步骤S4，建立实验样本的冻融损伤度D与不同冻融循环次数间的关系模型。

步骤S4-1，设定冻融损伤度D与不同冻融循环次数间的关系模型的初始条件。

由于混凝土材料的特性，本身均为带裂缝工作，内部存在一定的孔隙，不可避免的存在一些原始的细微裂缝缺陷。当混凝土经受冻融循环影响后，细微裂缝逐渐增长，且随着低温循环次数的增加而不断延伸、扩展，直到到达一定水平导致混凝土的受力性能指标下降。因此我们通过混凝土遭受不同低温循环次数后的动弹性模量来探讨混凝土的损伤规律，首先应作如下假设作为建立关系模型的初始条件：

1.不考虑混凝土初始微裂缝状态，在混凝土未经冻融时，假设混凝土的初始冻融损伤度D为0；

2.冻融损伤度D只与冻融循环次数有关系，不考虑冻融温差、孔隙率等其他因素的影响；

3.冻融损伤度D与冻融循环次数成正相关，且为非负数。

步骤S4-2，建立冻融损伤度与不同冻融循环次数间的大致关系模型，大致关系模型具有多个待定的参数。

为了建立冻融损伤度D与冻融次数之间的具体函数关系，对比分析了混凝土相对动弹性模量与冻融次数的变化规律。采用多项式建立损伤关系模型，关系模型的基本形式是式5：

D(n)＝a+bn+cn² (式5)

式中：D(n)——再生混凝土经过n次冻融循环后的冻融损伤度；

n——冻融循环次数。

式中：a、b、c为混凝土待定的参数。(a代表如图4所示的再生骨料取代率每一个值所对应的纵轴数值，b代表如图5所示的再生骨料取代率每一个值所对应的纵轴数值，c代表如图6所示的再生骨料取代率每一个值所对应的纵轴数值)

步骤S4-3，如图2所示，将再生混凝土的冻融损失度D数据与天然混凝土损伤曲线进行拟合，确定参数的值，得到精确关系模型。

具体拟合过程为：当再生粗骨料掺量为0时，如图3所示，再生混凝土的冻融损失度D数据与天然混凝土损伤曲线重合，得到混凝土冻融损伤模型为式6：

D(n)＝0.0281+1.93×10^-4n+4.88×10^-6n²，R²＝0.9795(式6)

式中：D(n)——再生混凝土经过n次冻融循环后的损伤度；

n——冻融循环次数。

R²——回归系数

进一步考虑再生骨料取代率对再生混凝土的冻融损伤度D的影响，运用相关数据分析软件对待定参数a、b、c进行修正。在本实施例中，优选origin软件对待定参数a、b、c进行修正。

首先，通过origin对各组试验数据进行拟合，得到当再生粗骨料取代率为20％、40％、60％、80％时的再生混凝土的冻融损伤模型为表达式7～式10。

20％再生粗骨料

40％再生粗骨料

60％再生粗骨料

80％再生粗骨料D(n)＝-0.0086+45.90×10^-4n-10.86×10^-6n²，R²＝0.9408

(式10)

根据式6～式10得到趋势线参数如表2。

表2

回归分析得式11：

a＝0.0283-0.0015x+4.32×10^-5x²-3.74×10^-7x³，R²＝0.9978 (式11)

x——如图4、图5、图6所示的再生骨料取代率(％)

回归分析曲线如图4所示；

回归分析得式12：

b＝4.37×10^-5e^0.05798x，R²＝0.9535 (式12)

回归分析曲线如图5所示；

回归分析得式13：

c＝4.86-7.34×10^-8x+5.38×10^-9x²-8.65×10^-11x³，R²＝0.9999 (式13)

回归分析曲线如图6所示。

从式11～式13中参数回归分析曲线可以看出，回归系数R²均大于0.95，说明拟合较为合理，参数较为符合数据曲线，一定程度上可以预测此类型再生混凝土的损伤情况。

如图7～图12所示，为进一步验证回归曲线的精准度，利用推到出的函数式绘制的拟合曲线与实际试验值进行对比。

如图7所示，可以看出，拟合曲线的回归系数R²大于0.98，说明由推导公式得到的冻融损失度D与实际冻融损失度D较为吻合，即预测的混凝土动弹性模量与实际试验数据大致相同，本模型反映的损伤变化趋势与实际情况保持一致，能够较为准确地呈现混凝土在低温环境下的损伤规律。

如图7～图12所示，针对不同再生粗骨料取代率的混凝土曲线拟合程度虽有稍许偏离，但也能达到较高的水平，整体的拟合曲线的回归系数R²均大于0.94，表明了运用试验数据所推导的损伤公式可较好反映再生混凝土冻融特征和规律。但能发现曲线形状随再生粗骨取代率的增加而产生慢慢的变化，曲线由凹慢慢变成凸曲线。如图10所示，在再生粗骨料取代率达到60％后，曲线成为凸曲线。

综合整体来看，随着再生粗骨料取代率的增加，实验样本的冻融损伤度D也会受到不同程度的影响。随着再生粗骨料取代率的增加，实验样本达到同一冻融损伤度D的冻融次数将会下降，表明混凝土中掺拌再生粗骨料对混凝土抗冻性能不利，但当再生粗骨料取代率为60％时，冻融循环承受次数有所增加。整体的拟合曲线与试验数据契合度较高，能够描述不同再生粗骨料取代率的再生混凝土的冻融损伤度D随冻融循环次数的增加而上升的变化过程。

步骤S5，以关系模型为基础建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型。

不计混凝土冻融前损伤，把混凝土视为连续介质处理，根据损伤力学中的应变等效原理，混凝土的整个冻融过程可以采用单轴等效应力-应变关系来描述。

根据损伤理论中的应变等效原理，即应力作用于受损材料所引起的变形等效于作用在无损材料上的变形，虚拟无损材料的承载面积等于受损材料的实际有效承载面积。混凝土的本构关系可表示为式14：

σ＝(1-D)E₀ε (式14)

式中D——再生混凝土的冻融损伤度；

E₀——再生混凝土未经历冻融循环的动弹性模量；

ε——峰值应力对应的应变；

σ——材料的有效应力。

采用冻融后的试验数据对式14进行修正，使得公式更加符合混凝土冻融损伤后单轴受压损伤本构关系。

首先先做以下假设作为建立模型的初始条件：

混凝土初始状态时材料损伤为0，即：D＝ε＝0；

混凝土的损伤由冻融损伤和应力损伤两者构成。

根据Lemaitre学者提出的一个较为简单的脆性材料损伤模型如式15：

式中，ε₀表示每一个特定的应力对应的应变，s表示指数参数

对式15两边同时积分得式16：

将式16带入式14，可以得出脆性材料损伤的应力-应变关系如式18：

由式4，可得式18，

E(n)＝E₀[1-D(n)] (式18)

在式10中，E(n)——再生混凝土经过n次冻融循环后的动弹性模量；

E₀——再生混凝土未经历冻融循环的动弹性模量；

将式18带入式17得式19：

令则可推导出混凝土冻融损伤后单轴受压应力-应变关系曲线公式式20：

σ＝(1-D)E₀ε (式21)

求得再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型如式22：

式中，D_t——混凝土总的冻融损伤度；

D(n)——混凝土经过n次冻融循环后的冻融损伤度；

从式21可知，再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型保留了未冻融前的本构形式，考虑到冻融循环会会混凝土造成损伤，影响其动弹性模量。通过对冻融损伤度D和实验样本的动弹性模量进行修正，从而得到符合冻融条件下的应力-应变式。

从修正的单轴受压损伤本构关系中，可以看出修正后的本构关系中，混凝土的损伤是低温冻融损伤和单轴应力损伤的汇总。同时，从式22也可以看出随着冻融次数和应变的改变，混凝土的总的冻融损伤度随着改变，则得到式23

把式5代入式22，可以得到混凝土冻融后损伤率演化数学模型式24：

从推导公式中可以明显看出混凝土的损伤主要有应变造成的损伤和冻融造成的损伤两部分组成，总损伤与冻融次数与单轴受压损伤都有关系，更符合混凝土承受低温循环作用后的损伤变化情况，与实际情况接近。

为了验证推导公式是否与试验数据相符合，通过资料搜集和文献查阅，根据学者王秀红和张杰的研究，运用试验数据对参数拟合，材料参数取S＝-0.846，ε₀＝0.0022，以粗骨料取代率为0的实验样本冻融25次为例，粗骨料取代率为0的实验样本在经过25次冻融循环以后，损伤度D(25)＝0.0674。将已知数据带入式21、式22，得到修正后的损伤公式为：

D_t＝0.0674+2.40ε^0.154 (式24)

从计算得到的式子中可以直观看到粗骨料取代率为0的实验样本由冻融造成的损伤叠加随应变增加的单轴受压损伤。

为了更加直观的显示公式与试验数据的相似程度，对经历了25次冻融循环粗骨料取代率为0的实验样本进行单轴抗压试验，得到应力-应变数值，带入式17可以得到混凝土的试验损伤度，将试验数据与修正后的损伤公式通过origin绘图进行对比，见图13。

从图中可以看出试验数据与公式曲线较为吻合，相关系数R²＝0.954，说明推导的公式符合实际试验数据。同时，混凝土的损伤在抗压强度前期增长较为剧烈，当应变达到0.0005以后，混凝土的损伤增长趋势逐渐平缓。在未加载时，混凝土存有经历25次冻融的低温损伤，D_t＝0.0674；最终当应变达到极限压应变时，混凝土的损伤达到最大值，D_t＝1。

综上，从宏观损伤力学理论出发，建立冻融损伤模型。进一步将总损伤分为冻融损伤和单轴受压的损伤，从而推导出损伤演变方程，建立了混凝土受冻融循环次数影响的单轴损伤本构关系。

(1)通过对比分析国内外学者的研究成果，采用多项式建立混凝土损伤模型，D(n)＝a+bn+cn²，a、b、c为混凝土待定的参数。并通过试验数据拟合得到混凝土冻融损伤模型为：D(n)＝0.0281+1.93×10^-4n+4.88×10^-6n²，R²＝0.9795。

(2)通过再生混凝土试验数据对损伤模型参数a、b、c进行修正，得到不同掺量再生混凝土冻融损伤模型，可预测其随冻融次数的损伤程度。

(3)研究再生混凝土在冻融循环后的单向受压状态，将损坏情况分为冻融损伤和单轴受压的损伤，得到曲线公式：σ＝(1-D_t)E₀ε，其中，

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，因为应用损伤力学的分析方法，利用动弹性模量定义混凝土的冻融损伤度，设计再生混凝土的冻融损伤实验，再通过快冻法建立实验样本的冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型，进而得到再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型。所以，本实施例的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法从宏观损伤力学理论出发，相对以往的研究方法来说有着坚实的力学理论基础，结果符合客观规律及力学的原理，得到的结论准确、清晰，具有说服力。且相对以往的研究方法来说，本发明所建立的损伤率演化数学模型的过程可控，周期短，大大节约了时间和成本，公式的理解也较简单。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims

1.一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，应用损伤力学的分析方法建立再生混凝土冻融损伤数学模型，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，利用动弹性模量定义所述再生混凝土的冻融损伤度；

步骤S2，设计所述再生混凝土的冻融损伤实验，根据所述再生混凝土中再生粗骨料的不同特定含量得到多组再生混凝土试样的实验样本；

步骤S3，采用快冻法对所述实验样本进行多次冻融循环并记录所述冻融损伤度并循环特定次数；

步骤S4，建立所述实验样本的所述冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型，包括如下步骤：

步骤S4-1，设定所述冻融损伤度与不同冻融循环次数间的关系模型的初始条件；

步骤S4-2，建立所述冻融损伤度与不同冻融循环次数间的大致关系模型，该大致关系模型具有多个待定的参数；

步骤S4-3，将所述再生混凝土的所述冻融损失度数据与天然混凝土损伤曲线进行拟合，确定所述参数的值，得到精确关系模型；

步骤S5，以所述精确关系模型为基础建立所述再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型。

2.根据权利要求1所述的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，其特征在于：

其中，在步骤S1中，所述再生混凝土冻融破坏的原则为所述再生混凝土的相对动弹性模量下降至一个预定比例值。

3.根据权利要求1所述的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，其特征在于：

其中，在步骤S2中，所述特定含量是所述再生粗骨料在粗骨料总量中的取代率。

4.根据权利要求1所述的一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法，其特征在于：

其中，在步骤S3中，所述冻融循环次数为20～25次，所述特定次数为5～12次。