CN112836342A - 一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法 - Google Patents

一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，包括以下步骤：步骤一：结合外界温度载荷剖面和初始条件，分析微米银粘接层几何结构受力情况；步骤二：结合几何结构的受力分析，假设损伤过程为近似单调加载的剪切力作用；步骤三：结合代表体积单元的微观缺陷检测图像，建立烧结银非线性损伤过程的内参量损伤变量；步骤四：基于连续损伤力学基本理论，构造包含损伤变量的损伤演化方程；步骤五：结合剪切强度测试结果确定失效阈值，代入试验条件和缺陷数据确定模型中未知参数取值；步骤六：结合验证试验组测试数据，验证模型预测结果的合理性。本发明涉及一种微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，主要基于连续损伤力学理论，进行微米烧结银芯片粘接层的几何尺寸分析，外载荷加载剖面和初始条件确定，应力应变场的模型推导，临界失效阈值确定及最终的可靠性寿命预测，属于元器件可靠性评价技术领域。

Description

一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物 理模型建模与验证方法
(一)技术领域：
本发明涉及一种微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，主要基于连 续损伤力学理论，进行微米烧结银芯片粘接层的几何尺寸分析，外载荷加载剖面和初始条件 确定，应力应变场的模型推导，临界失效阈值确定及最终的可靠性寿命预测，属于元器件可 靠性评价技术领域。
(二)背景技术：
目前，由金属银粉末和溶剂制成的烧结银焊膏在一定外力作用可实现180℃～250℃间烧 结，用于芯片互连时其热应力较低且具有较高机械稳定性，热阻和电阻相应较小。以现有新 型的微米银粘接材料为研究对象，一般采用微米级金属颗粒混合方法进行加压或熔融焊接。 此类粘接存在的最大问题是在微米银颗粒混合过程中需要有机溶剂混入以实现足够的粘接强 度，在粘接过程中有机溶剂挥发会产生大量的孔隙，将会影响材料的物理和机械性能，影响 使用微米银烧结的功率器件的性能和可靠性。
然而，烧结银的性能与一般焊料有很大不同，一定程度上与所用银颗粒的大小、形状、 烧结轮廓甚至有机溶剂的类型相关。孔隙率、孔径和金属化层结构影响烧结银的初始剪切强 度和机械性能。针对烧结银此类多孔隙金属材料在温度载荷下的疲劳行为预测，往往应用 Coffin-Manson模型或其修正模型来描述，缺乏对微观孔隙随外载荷加载的演化机制的物理描 述，烧结银这类多孔隙材料的疲劳寿命模型研究由于其复杂的演化机制尚存在空间。
因此，针对微米烧结银芯片粘接层开展基于连续损伤力学理论的疲劳失效物理模型建模 研究，可以实现利用微观孔隙率定量表征损伤量的非线性演化过程，并依据粘接工艺、缺陷 检测图像和外界温度载荷条件，从而实现获取烧结银粘接层可靠性预测结果的目标，使微米 烧结银芯片粘接层的可靠性预测具有更高的准确性、效率和更低的成本。
(三)发明内容：
1、目的：本发明的目的是提供一种基于连续损伤力学理论的微米烧结银芯片粘接层疲劳 失效物理模型建模与验证方法。利用连续损伤力学理论开展烧结银芯片粘接层疲劳失效物理 模型推导，并应用试验数据来验证模型的准确性和合理性。连续损伤力学理论通过研究受到 外载荷的材料的力学变量损伤机制，在典型体积单元的细观尺度上用微裂纹的增长与扩展来 表征损伤，最终通过宏观力学性能退化来确定失效阈值，得到寿命预测结果。该方法可综合 考虑粘接层疲劳损伤机理和内部孔隙群体损伤演化过程，利用粘接材料属性、粘接几何结构 尺寸、温度循环载荷和工艺曲线特点，将试验中能够观测到的微观孔隙率和宏观剪切强度退 化代入模型，从而得到适用于烧结银粘接层在温度循环剖面下的可靠性寿命预测方法。
2、技术方案：本发明基于连续损伤力学理论，结合试验观测到的微观缺陷图像和剪切强 度数据，形成一种微米烧结银粘接层疲劳失效物理模型建模及验证方法，它包括如下步骤：
步骤一：结合外界温度载荷剖面和初始条件，分析微米烧结银粘接结构及受力情况；
步骤二：结合几何结构的受力分析，假设损伤过程为近似单调加载的剪切力作用；
步骤三：结合代表体积单元的微观缺陷检测图像，建立烧结银非线性损伤过程的内参量 损伤变量；
步骤四：基于连续损伤力学基本理论，构造包含损伤变量的损伤演化方程；
步骤五：结合剪切强度测试结果确定失效阈值，代入试验条件和缺陷数据确定模型中未 知参数取值；
步骤六：结合验证试验组测试数据，代入已知模型验证模型预测结果的合理性；
其中，步骤一中分析微米烧结银粘接结构及受力情况是指针对具体的芯片封装单元的结 构和尺寸，结合已知的温度循环加载剖面和初始温度条件，明确粘接结构由温度引入的互连 热机械失配的受力情况，即在低温、室温和高温情况下粘接层受到的外应力作用，并画出粘 接层受力图。
其中，步骤二中假设损伤过程为近似单调加载的剪切力作用，是为了简化多孔隙材料的 复杂损伤过程。同时将微米烧结银的损伤假设为各向同性，柯西应力张量有相同影响，认为 塑性和弹性间不存在状态耦合，并且忽略室温时粘接层内的残余应力。
其中，步骤三中建立烧结银非线性损伤过程的内参量损伤变量，考虑到温度循环载荷以 恒定应力幅度施加较低的疲劳载荷，以粘接层剪切应力最大部位作为代表体积单元(RVE)。 令δS为平面与RVE相交的面积，令δSDX为δS内所有微裂纹或微腔相交的有效面积，在沿 法线方向n和横坐标x处的M点的损伤D(M,n,x)的值如下式所示：
Figure BDA0002884488510000021
为了在RVE上定义一个连续变量衡量其完全损伤，考虑损坏最严重的平面，则损伤量可 由下式定义：
Figure BDA0002884488510000022
针对多孔隙微米烧结银材料，考虑初始状态并非致密金属，则具有初始损伤量D0，D0大小由不同烧结工艺决定。然而试验中粘接层在D<1时就会出现失效，则令粘接层疲劳失效 时损伤阈值为DC。考虑提升模型通用性，定义的损伤变量D以0和1为界：0≤D≤1，D＝0时粘接层未损伤，D＝1时粘接层完全损伤，则定义微米烧结银粘接层的损伤变量D如下式：
D＝1-(Dc-DN)/Dc
综合上述损伤变量定义可知，取粘接层应力最大点作为RVE，以扫描电子显微镜(SEM) 微观形貌变化来表征损伤变量，P0、PN和PT分别表示初始状态、第N次温冲和失效时RVE 截面的孔隙率，则定义的损伤变量D如下式：
Figure BDA0002884488510000031
其中，步骤四为基于连续损伤力学基本理论，构造包含损伤变量的损伤演化方程。由于 损伤本质上是一个能量耗散过程，利用Helmholtz自由能定义耗散势为：
ψ＝ψ(ε,T,εe,εp,γ,α,D)
式中ε为单轴总应变，T为温度，εe、εp分别为单轴弹性、塑性总应变，γ为材料非线性 运动硬化参数，α为运动硬化张量，D为损伤量。
由克劳修斯－迪昂不等式的热力学第二原理给出状态定律如下式，其中σ为单轴应力，s 为特定熵：
Figure BDA0002884488510000032
Figure BDA0002884488510000033
相关变量R为各向同性硬化应力变量，XD为运动硬化张量，
Figure BDA0002884488510000034
为应变能释放率，可定义 为：
Figure BDA0002884488510000035
Figure BDA0002884488510000036
Figure BDA0002884488510000037
等效应力原理及三维情况的有效应力可写为：
Figure BDA0002884488510000038
D的相关变量可定义为下式，式中aijkl为弹性模量，εij e、εkl e为不同取向的弹性应变张量：
Figure BDA0002884488510000039
为进行正运算，令：
Figure BDA0002884488510000041
根据定义，弹性应变能密度we满足关系式如下，其中σij为应力张量：
Figure BDA0002884488510000042
结合弹性定律，并假设没有损伤变化，即D为常数，则弹性应变能密度we满足下式：
Figure BDA0002884488510000043
Y与弹性应变能密度we的关系满足：
Figure BDA0002884488510000044
结合损伤当量应力准则，Y可表示为：
Figure BDA0002884488510000045
令
Figure BDA0002884488510000046
作为三轴函数，Y可表示为：
Figure BDA0002884488510000047
Figure BDA0002884488510000048
考虑温冲循环载荷对粘接层主要以剪切应力作用为主，则RV＝1，应变能密度释放率和累 积塑性应变率
Figure BDA0002884488510000049
如下式：
Figure BDA00028844885100000410
Figure BDA00028844885100000411
损伤量与塑性应变的关系为：
Figure BDA00028844885100000412
弹塑性本构方程表明在某些循环后，弹塑性过程被稳定到一个应力幅度，则一个周期后 累积的塑性应变为：
Figure BDA0002884488510000051
单个周期的损伤量积分可得：
Figure BDA0002884488510000052
针对损伤材料应用应变等效原则：
Figure BDA0002884488510000053
式中kp和M为材料参数，则损伤量D与循环次数的关系可表示为：
Figure BDA0002884488510000054
对损伤变量积分可得：
Figure BDA0002884488510000055
Figure BDA0002884488510000056
当D＝1时，粘接层完全损伤失效，此时失效前循环次数为：
Figure BDA0002884488510000057
矩形芯片粘接层由温度Tmax冷却到温度Tmin时产生的最大应力方程如下式：
Figure BDA0002884488510000058
其中，σs为基板热膨胀系数，σsi为芯片热膨胀系数，L为芯片长度，x为粘接层厚度，Ea为粘接材料拉伸模量，ES为基板拉伸模量，Δσ为芯片边角处应力幅值，K为几何常数。考虑计算出的应力值单位为psi，故加入单位换算因子a。
对应不同损伤量的循环次数为：
Figure BDA0002884488510000059
推导N与Nf满足连续损伤力学的累积损伤演化方程为：
Figure BDA0002884488510000061
其中，步骤五为结合剪切强度测试结果确定失效阈值，代入试验条件和缺陷数据确定模 型中未知参数取值。选取经历一定间隔的温度循环次数的微米烧结银芯片粘接结构，采样点 为n1个且n1≥4，进行样件的剪切测试。当平均剪切力下降至初始结果的50％，认为对应该温 度循环次数的样件RVE的微观孔隙率为失效时孔隙率阈值PT，初始状态的样件RVE的微观 孔隙率为P0。由步骤三中定义的微米烧结银粘接层损伤变量D的表达式，可计算得到选取的 经历一定间隔温度循环次数的微米烧结银芯片粘接结构损伤量，再利用步骤四中推导得出的 N与Nf满足的连续损伤力学损伤演化方程，利用非线性最小二乘算法拟合得到与材料相关参 数M的最优解。然后代入求解得到的M值和试验数据，并利用非线性最小二乘算法确定温 度相关参数S，材料相关参数kP和粘接界面的几何相关参数K，通常取S＝0.4～0.45。代入求 解得到的未知参数值即得孔隙率与试验次数间满足的关系式。
其中，步骤六为根据步骤五中得到的孔隙率与试验次数间满足的关系式，设置验证试验 组进行模型验证，来说明模型预测的准确度。选择在步骤五中原有采样点的基础上插空取采 样点n2个且n2≥3，测试样件的剪切强度，利用SEM观察RVE截面并计算孔隙率，通过模型 计算对应温度循环次数的微观孔隙率均值，并与试验检测图像对比来验证模型的准确性。绘 制试验数据与模型预测数据的二倍分散带图，误差在±15％以内则认为该疲劳失效物理模型推 导合理，且适用于微米烧结银芯片粘接层在温度循环载荷下的可靠性寿命评价。
(四)附图说明：
图1是本发明的实施步骤流程示意图，图2是作为实施案例的芯片粘接单元结构图，图 3是外界温度载荷剖面，图4是芯片粘接结构由温度引入的互连热机械失配的受力情况分析， 图5是定义粘接层损伤变量的代表体积单元示意，图6为剪切测试试验得到的剪切强度均值 及标准偏差随温度循环累积次数的变化，图7是粘接层RVE损伤量随温度循环次数的变化趋 势，图8是粘接层RVE微观孔隙率与温度循环次数的变化趋势，图9是验证试验组与预测模 型的关系图，图10是试验数据与预测数据的二倍分散带图。
(五)具体实施方式：
下面将结合具体实施案例，对本发明所述的针对微米烧结银芯片粘接层基于连续损伤力 学理论的疲劳失效物理模型建模和验证方法进行详细说明。
本发明以镀50nm钛和2μm银的纯铜基板(10mm×10mm×2mm)，某型号微米烧结银材料，与镀50nm钛和50nm银的单晶硅芯片(5mm×5mm×1mm)装联而成的微米烧结银芯片 粘接单元为例，说明基于连续损伤力学理论的疲劳失效物理模型建模和验证方法。
步骤一：结合外界温度载荷剖面和初始条件，分析微米银粘接层几何结构受力情况；
首先，针对选取案例对象的几何结构进行分析，如图2所示。结合施加的外界温度剖面 和初始温度条件，如图3，分析微米银粘接层的受力情况，最终得到图4所示的不同温度应 力对应的粘接层剪切应力受力情况分析图示，微米烧结银粘接单元的材料属性如表1。
表1不同温度循环次数下RVE界面孔隙率
Figure BDA0002884488510000071
步骤二：结合几何结构的受力分析，假设损伤过程为近似单调加载的剪切力作用；
根据步骤一的剪切应力受力情况分析，假设温度载荷以恒定应变幅度施加较低的疲劳载 荷，考虑温度对粘接层主要以剪切应力作用为主，近似单调加载，初始环境条件确定为超低 温-170℃。假设材料损伤为各向同性损伤，材料柯西应力张量有相同影响；假设在塑性和弹 性之间不存在状态耦合，且忽略粘接层内残余应力；假定在加载过程中应变和破坏行为相同。
步骤三：结合代表体积单元的微观缺陷检测图像，建立烧结银非线性损伤过程的内参量 损伤变量；
以粘接层剪切应力最大部位的材料单元作为代表体积单元RVE，建立烧结银非线性损伤 过程的内参量损伤变量，如图5所示。考虑芯片粘接层边角的代表体积单元点M，该点由图 5中的法线n和沿法线方向r定义。令δS为平面与RVE相交的面积：令δSDX为δS内所有微 裂纹或微腔相交的有效面积；在沿法线方向n和横坐标x处的M点的损伤D(M,n,x)的值为：
Figure BDA0002884488510000072
为了在RVE上定义一个连续变量衡量其完全损伤，考虑所有随x变化的平面，并考虑损 坏最严重的平面：
Figure BDA0002884488510000081
针对多孔隙微米烧结银材料，考虑初始状态并非致密金属，则具有初始损伤量D0，D0大小由不同烧结工艺决定。然而试验中粘接层在D<1时就会出现失效，则令粘接层疲劳失效 时损伤阈值为DC。综合上述损伤变量定义可知，取粘接层应力最大点作为RVE，以SEM微观形貌变化定量表征损伤变量，式中P0、PN和PT分别表示初始状态、第N次温冲和失效时 RVE截面的孔隙率：
Figure BDA0002884488510000082
Figure BDA0002884488510000083
考虑提升模型通用性，定义的损伤变量D以0和1为界：0≤D≤1，D＝0时粘接层未损伤，D＝1时粘接层完全损伤，则定义微米烧结银粘接层的损伤变量D如下式：
Figure BDA0002884488510000084
步骤四：基于连续损伤力学基本理论，构造包含损伤变量的损伤演化方程；
由于损伤本质上是一个能量耗散过程，利用Helmholtz自由能定义耗散势为：
ψ＝ψ(ε,T,εe,εp,γ,α,D)
式中ε为单轴总应变，T为温度，εe、εp分别为单轴弹性、塑性总应变，γ为材料非线性 运动硬化参数，α为运动硬化张量，D为损伤量。
由克劳修斯－迪昂不等式的热力学第二原理给出状态定律如下式，其中σ为单轴应力，s 为特定熵：
Figure BDA0002884488510000085
Figure BDA0002884488510000086
相关变量R为各向同性硬化应力变量，XD为运动硬化张量，
Figure BDA0002884488510000087
为应变能释放率，可定义 为：
Figure BDA0002884488510000088
Figure BDA0002884488510000091
Figure BDA0002884488510000092
等效应力原理及三维情况的有效应力可写为：
Figure BDA0002884488510000093
D的相关变量可定义为下式，式中aijkl为弹性模量，εij e、εkl e为不同取向的弹性应变张量：
Figure BDA0002884488510000094
为进行正运算，令：
Figure BDA0002884488510000095
根据定义，弹性应变能密度we满足关系式如下，其中σij为应力张量：
Figure BDA0002884488510000096
结合弹性定律，并假设没有损伤变化，即D为常数，则弹性应变能密度we满足下式：
Figure BDA0002884488510000097
Y与弹性应变能密度we的关系满足：
Figure BDA0002884488510000098
结合损伤当量应力准则，Y可表示为：
Figure BDA0002884488510000099
令
Figure BDA00028844885100000910
作为三轴函数，Y可表示为：
Figure BDA00028844885100000911
Figure BDA00028844885100000912
考虑温度循环载荷对粘接层主要以剪切应力作用为主，则RV＝1，应变能密度释放率和累 积塑性应变率
Figure BDA0002884488510000101
如下式：
Figure BDA0002884488510000102
Figure BDA0002884488510000103
损伤量与塑性应变的关系为：
Figure BDA0002884488510000104
弹塑性本构方程表明在某些循环后，弹塑性过程被稳定到一个应力幅度，则一个周期后 累积的塑性应变为：
Figure BDA0002884488510000105
单个周期的损伤量积分可得：
Figure BDA0002884488510000106
针对损伤材料应用应变等效原则：
Figure BDA0002884488510000107
式中kp和M为材料参数，则损伤量D与循环次数的关系可表示为：
Figure BDA0002884488510000108
对损伤变量积分可得：
Figure BDA0002884488510000109
Figure BDA00028844885100001010
当D＝1时，粘接层完全损伤失效，此时失效前循环次数为：
Figure BDA0002884488510000111
矩形芯片粘接层由温度Tmax冷却到温度Tmin时产生的最大应力方程如下式：
Figure BDA0002884488510000112
其中，σs为基板热膨胀系数，σsi为芯片热膨胀系数，L为芯片长度，x为粘接层厚度，Ea为粘接材料拉伸模量，ES为基板拉伸模量，Δσ为芯片边角处应力幅值，K为几何常数。考虑计算出的应力值单位为psi，故加入单位换算因子a。
对应不同损伤量的循环次数为：
Figure BDA0002884488510000113
推导N与Nf满足连续损伤力学的累积损伤演化方程为：
Figure BDA0002884488510000114
步骤五：结合剪切强度测试结果确定失效阈值，代入试验条件和缺陷数据确定模型中未 知参数取值；
芯片剪切强度的均值及标准偏差随着温度循环累积次数的变化如图6。芯片剪切强度经 历500次循环后相对于初始剪切强度下降了8.590MPa，约52％。根据芯片剪切失效判据，认 为失效阈值Nf＝500，对应的RVE孔隙率PT＝29.06％，初始时对应的RVE孔隙率P0＝13.19％， 利用SEM测试的粘接层角点RVE孔隙率如表1。
表2不同温度循环次数下RVE界面孔隙率
Figure BDA0002884488510000115
由损伤量模型结合试验数据，带入得到损伤量D随温度循环次数的变化如表2。利用非 线性最小二乘算法拟合得到与材料相关参数M的最优解为-2.8；带入M值计算得到损伤量D 与循环次数N的关系如图7。
表3不同温度循环次数下损伤量
Figure BDA0002884488510000116
代入计算得到的M值，利用表1中六组试验数据，采用非线性最小二乘算法求解确定温 度相关参数S(通常取S＝0.4～0.45)，材料相关参数kP和粘接界面的几何相关参数K，求解 结果为S＝0.4244，kp＝0.8338，k＝4.3225×10-5。代入参数值得到孔隙率与温度循环次数间满足 的关系如图8。
步骤六：结合验证试验组测试数据，验证模型预测结果的合理性；
为验证模型预测的准确性，设置验证试验组进行模型验证。取温度循环次数分别为200， 300，400的样件，利用SEM观察RVE截面孔隙率，通过模型计算对应循环次数的孔隙率与 试验检测图像对比来验证模型的准确性。试验得到对应温度循环次数的SEM试验结果如表3。
表4验证试验组RVE界面孔隙率
Figure BDA0002884488510000121
利用步骤五已知的模型趋势，代入表3中验证组试验数据，得到孔隙率与温循次数间满 足的关系如图9。为对比模型预测结果同验证试验结果的误差大小，绘制两倍分散带比较预 测结果与验证试验数据误差，如图10所示的二倍分散带上下限误差为15％，可看出试验范围 内预测的温循次数能够反映真实的试验次数。

Claims (7)

1.一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，其特征在于：基于连续损伤力学理论，依据微米烧结银芯片粘接结构的粘接工艺、缺陷检测图像和外界温度载荷条件，实现高效低成本地预测烧结银粘接层可靠性结果的目标，该方法的具体步骤如下：
步骤一：结合外界温度载荷剖面和初始条件，分析微米烧结银粘接结构及受力情况；
步骤二：结合几何结构的受力分析，假设损伤过程为近似单调加载的剪切力作用；
步骤三：结合代表体积单元的微观缺陷检测图像，建立烧结银非线性损伤过程的内参量损伤变量；
步骤四：基于连续损伤力学基本理论，构造包含损伤变量的损伤演化方程；
步骤五：结合剪切强度测试结果确定失效阈值，代入试验条件和缺陷数据确定模型中未知参数取值；
步骤六：结合验证试验组测试数据，验证模型预测结果的合理性。
2.根据权利要求1所述的一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，针对具体的芯片封装单元的结构和尺寸，结合已知的温度循环加载剖面和初始温度条件，明确粘接结构由温度引入的互连热机械失配的受力情况，即在低温、室温和高温情况下粘接层受到的外应力作用，并画出粘接层受力图。
3.根据权利要求1所述的一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，假设损伤过程为近似单调加载的剪切力作用，是为了简化多孔隙材料的复杂损伤过程；同时将微米烧结银的损伤假设为各向同性，柯西应力张量有相同影响，认为塑性和弹性间不存在状态耦合，并且忽略室温时粘接层内的残余应力。
4.根据权利要求1所述的一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，建立烧结银非线性损伤过程的内参量损伤变量，考虑到温度循环载荷以恒定应力幅度施加较低的疲劳载荷，以粘接层剪切应力最大部位作为代表体积单元(RVE)；令δS为平面与RVE相交的面积，令δSDX为δS内所有微裂纹或微腔相交的有效面积，在沿法线方向n和横坐标x处的M点的损伤D(M,n,x)的值如下式所示：
Figure FDA0002884488500000011
为了在RVE上定义一个连续变量衡量其完全损伤，考虑损坏最严重的平面，则损伤量可由下式定义：
Figure FDA0002884488500000012
针对多孔隙微米烧结银材料，考虑初始状态并非致密金属，则具有初始损伤量D0，D0大小由不同烧结工艺决定；然而试验中粘接层在D<1时就会出现失效，则令粘接层疲劳失效时损伤阈值为DC；考虑提升模型通用性，定义的损伤变量D以0和1为界：0≤D≤1，D＝0时粘接层未损伤，D＝1时粘接层完全损伤，则定义微米烧结银粘接层的损伤变量D如下式：
D＝1-(Dc-DN)/Dc
综合上述损伤变量定义可知，取粘接层应力最大点作为RVE，以扫描电子显微镜(SEM)微观形貌变化来表征损伤变量，P0、PN和PT分别表示初始状态、第N次温冲和失效时RVE截面的孔隙率，则定义的损伤变量D如下式。
Figure FDA0002884488500000021
5.根据权利要求1所述的一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，基于连续损伤力学基本理论，构造包含损伤变量的损伤演化方程；由于损伤本质上是一个能量耗散过程，利用Helmholtz自由能定义耗散势为：
ψ＝ψ(ε,T,εe,εp,γ,α,D)
式中ε为单轴总应变，T为温度，εe、εp分别为单轴弹性、塑性总应变，γ为材料非线性运动硬化参数，α为运动硬化张量，D为损伤量；
由克劳修斯－迪昂不等式的热力学第二原理给出状态定律如下式，其中σ为单轴应力，s为特定熵：
Figure FDA0002884488500000022
Figure FDA0002884488500000023
相关变量R为各向同性硬化应力变量，XD为运动硬化张量，
Figure FDA0002884488500000024
为应变能释放率，可定义为：
Figure FDA0002884488500000025
Figure FDA0002884488500000026
Figure FDA0002884488500000027
等效应力原理及三维情况的有效应力可写为：
Figure FDA0002884488500000031
D的相关变量可定义为下式，式中aijkl为弹性模量，εij e、εkl e为不同取向的弹性应变张量：
Figure FDA0002884488500000032
为进行正运算，令：
Figure FDA0002884488500000033
根据定义，弹性应变能密度we满足关系式如下，其中σij为应力张量：
Figure FDA0002884488500000034
结合弹性定律，并假设没有损伤变化，即D为常数，则弹性应变能密度we满足下式：
Figure FDA0002884488500000035
Y与弹性应变能密度we的关系满足：
Figure FDA0002884488500000036
结合损伤当量应力准则，Y可表示为：
Figure FDA0002884488500000037
令
Figure FDA0002884488500000038
作为三轴函数，Y可表示为：
Figure FDA0002884488500000039
Figure FDA00028844885000000310
考虑温冲循环载荷对粘接层主要以剪切应力作用为主，则RV＝1，应变能密度释放率和累积塑性应变率
Figure FDA00028844885000000312
如下式：
Figure FDA00028844885000000311
Figure FDA0002884488500000041
损伤量与塑性应变的关系为：
Figure FDA0002884488500000042
弹塑性本构方程表明在某些循环后，弹塑性过程被稳定到一个应力幅度，则一个周期后累积的塑性应变为：
Figure FDA0002884488500000043
单个周期的损伤量积分可得：
Figure FDA0002884488500000044
针对损伤材料应用应变等效原则：
Figure FDA0002884488500000045
式中kp和M为材料参数，则损伤量D与循环次数的关系可表示为：
Figure FDA0002884488500000046
对损伤变量积分可得：
Figure FDA0002884488500000047
Figure FDA0002884488500000048
当D＝1时，粘接层完全损伤失效，此时失效前循环次数为：
Figure FDA0002884488500000049
矩形芯片粘接层由温度Tmax冷却到温度Tmin时产生的最大应力方程如下式：
Figure FDA00028844885000000410
其中，σs为基板热膨胀系数，σsi为芯片热膨胀系数，L为芯片长度，x为粘接层厚度，Ea为粘接材料拉伸模量，ES为基板拉伸模量，Δσ为芯片边角处应力幅值，K为几何常数；考虑计算出的应力值单位为psi，故加入单位换算因子a；
对应不同损伤量的循环次数为：
Figure FDA0002884488500000051
推导N与Nf满足连续损伤力学的累积损伤演化方程为下式。
Figure FDA0002884488500000052
6.根据权利要求1所述的一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，结合剪切强度测试结果确定失效阈值，代入试验条件和缺陷数据确定模型中未知参数取值；选取经历一定间隔的温度循环次数的微米烧结银芯片粘接结构，采样点为n1个且n1≥4，进行样件的剪切测试。当平均剪切力下降至初始结果的50％，认为对应该温度循环次数的样件RVE的微观孔隙率为失效时孔隙率阈值PT，初始状态的样件RVE的微观孔隙率为P0；由权利要求4中定义的微米烧结银粘接层损伤变量D的表达式，可计算得到选取的经历一定间隔温度循环次数的微米烧结银芯片粘接结构损伤量，再利用步骤四中推导得出的N与Nf满足的连续损伤力学损伤演化方程，利用非线性最小二乘算法拟合得到与材料相关参数M的最优解；然后代入求解得到的M值和试验数据，并利用非线性最小二乘算法确定温度相关参数S，材料相关参数kP和粘接界面的几何相关参数K，通常取S＝0.4～0.45；代入求解得到的未知参数值即得孔隙率与试验次数间满足的关系式。
7.根据权利要求1所述的一种基于连续损伤力学的微米烧结银芯片粘接层疲劳失效物理模型建模与验证方法，根据权利要求6中得到的孔隙率与试验次数间满足的关系式，设置验证试验组进行模型验证，来说明模型预测的准确度；选择在权利要求6中原有采样点的基础上插空取采样点n2个且n2≥3，测试样件的剪切强度，利用SEM观察RVE截面并计算孔隙率，通过模型计算对应温度循环次数的微观孔隙率均值，并与试验检测图像对比来验证模型的准确性；绘制试验数据与模型预测数据的二倍分散带图，误差在±15％以内则认为该疲劳失效物理模型推导合理，且适用于微米烧结银芯片粘接层在温度循环载荷下的可靠性寿命评价。
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Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114527014A (zh) * 2021-12-24 2022-05-24 中国电子科技集团公司第五十八研究所 一种叠层芯片的剪切强度试验方法
CN116825257A (zh) * 2023-08-31 2023-09-29 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院 储氢瓶疲劳特性预测方法及系统
CN117350138A (zh) * 2023-12-06 2024-01-05 西北工业大学 一种芯片粘接结构热循环疲劳失效物理模型建模方法
CN118395812A (zh) * 2024-06-25 2024-07-26 北京航空航天大学 基于半隐式欧拉算法的粘塑性损伤本构模型数值实现方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20080078479A1 (en) * 2006-09-29 2008-04-03 Massachusetts Institute Of Technology Determining constitutive models for fracture prediction in ductile materials undergoing plastic deformation
CN108931448A (zh) * 2018-05-07 2018-12-04 华南理工大学 一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法
CN109472107A (zh) * 2018-11-23 2019-03-15 上海理工大学 一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法
CN109885874A (zh) * 2019-01-11 2019-06-14 华东理工大学 一种基于abaqus的多轴蠕变疲劳预测方法
CN110334405A (zh) * 2019-06-11 2019-10-15 南京航空航天大学 基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法
CN110348056A (zh) * 2019-06-12 2019-10-18 南京航空航天大学 一种基于连续介质损伤力学的高温微动疲劳寿命预测模型及其方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20080078479A1 (en) * 2006-09-29 2008-04-03 Massachusetts Institute Of Technology Determining constitutive models for fracture prediction in ductile materials undergoing plastic deformation
CN108931448A (zh) * 2018-05-07 2018-12-04 华南理工大学 一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法
CN109472107A (zh) * 2018-11-23 2019-03-15 上海理工大学 一种建立再生混凝土在冻融下损伤率演化数学模型的方法
CN109885874A (zh) * 2019-01-11 2019-06-14 华东理工大学 一种基于abaqus的多轴蠕变疲劳预测方法
CN110334405A (zh) * 2019-06-11 2019-10-15 南京航空航天大学 基于Chaboche本构和Lemaitre损伤模型的高温多轴低周疲劳寿命预测方法
CN110348056A (zh) * 2019-06-12 2019-10-18 南京航空航天大学 一种基于连续介质损伤力学的高温微动疲劳寿命预测模型及其方法

Non-Patent Citations (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JIAXIN YUAN 等: "Damage based PoF model of solder joints under temperature cycling and electric coupling condition", 《MICROELECTRONICS RELIABILITY》 *
JIAXIN YUAN 等: "Damage based PoF model of solder joints under temperature cycling and electric coupling condition", 《MICROELECTRONICS RELIABILITY》, 1 November 2020 (2020-11-01), pages 1 - 7 *
X. YANG 等: "A continuous low cycle fatigue damage model and its application in engineering materials", 《INT. J. FATIGUE》 *
X. YANG 等: "A continuous low cycle fatigue damage model and its application in engineering materials", 《INT. J. FATIGUE》, 31 December 1997 (1997-12-31), pages 687 - 692 *
吴博伟 等: "基于连续介质损伤力学的高温微动疲劳寿命预测模型", 《航空动力学报》 *
吴博伟 等: "基于连续介质损伤力学的高温微动疲劳寿命预测模型", 《航空动力学报》, vol. 34, no. 3, 31 March 2019 (2019-03-31), pages 657 - 663 *
孙杰等: "考虑初始损伤的脆性疲劳损伤模型及验证", 《北京航空航天大学学报》 *
孙杰等: "考虑初始损伤的脆性疲劳损伤模型及验证", 《北京航空航天大学学报》, vol. 43, no. 12, 31 December 2017 (2017-12-31), pages 2417 - 2421 *
宋松: "基于连续损伤力学的Ti-6Al-4V钛合金高低周复合疲劳损伤研究", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士) 工程科技Ⅰ辑》 *
宋松: "基于连续损伤力学的Ti-6Al-4V钛合金高低周复合疲劳损伤研究", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士) 工程科技Ⅰ辑》, no. 06, 15 June 2020 (2020-06-15) *

Cited By (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114527014A (zh) * 2021-12-24 2022-05-24 中国电子科技集团公司第五十八研究所 一种叠层芯片的剪切强度试验方法
CN116825257A (zh) * 2023-08-31 2023-09-29 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院 储氢瓶疲劳特性预测方法及系统
CN116825257B (zh) * 2023-08-31 2023-11-24 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院 储氢瓶疲劳特性预测方法及系统
CN117350138A (zh) * 2023-12-06 2024-01-05 西北工业大学 一种芯片粘接结构热循环疲劳失效物理模型建模方法
CN117350138B (zh) * 2023-12-06 2024-02-23 西北工业大学 一种芯片粘接结构热循环疲劳失效物理模型建模方法
CN118395812A (zh) * 2024-06-25 2024-07-26 北京航空航天大学 基于半隐式欧拉算法的粘塑性损伤本构模型数值实现方法
CN118395812B (zh) * 2024-06-25 2024-08-23 北京航空航天大学 基于半隐式欧拉算法的粘塑性损伤本构模型数值实现方法

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