CN112949185B - 一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法，包括：以相对动弹性模量随冻融循环的衰减规律构建冻融劣化过程的状态方程；通过声时与相对动弹性模量的关系，构建冻融劣化的观测方程；最后，基于状态和观测方程，建立混凝土冻融损伤劣化过程的状态空间模型，利用粒子滤波，实现多因素混凝土冻融的寿命预测。粒子滤波可消除多种不确定因素的影响，对模型复杂度要求较低，且不需要大量训练数据，相比传统方法具备更高的寿命预测精度，对改进混凝土结构设计、延长使用寿命和增强维护保障具有重要的应用价值与经济效益。

Description

一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法
技术领域
本发明属于混凝土耐久性分析与评估领域，涉及一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法。
背景技术
对混凝土耐久性的研究显示，引起混凝土结构劣化的破坏因素，按重要性程度依次递减，分别为：钢筋锈蚀、冻融破坏和海水侵蚀作用。目前，我国“三北”等严寒地区，大量的高速公路、机场跑道、跨海及沿海工程等结构由于长期受风霜雨雪等季节性冻融破坏的侵蚀，面临着严峻的耐久性考验。
剩余寿命预测作为混凝土结构耐久性评估的重要组成部分，不仅可以揭示潜在危险，及时制定维护策略，避免重大事故的发生，而且研究成果可以直接用于指导结构设计。冻融损伤的寿命预测模型是建立在冻融损伤模型的基础上，然而，混凝土冻融损伤的演化过程中，受材料属性、载荷、氯离子侵蚀、碳化、磨蚀、碱骨料反应、测试误差等众多因素的影响，其演化过程具有高度的不确定性，若考虑众多因素的影响，将使得构建的确定性寿命预测模型变得异常复杂，难以应用于实际工程中。同时，传统的可靠性冻融寿命预测方法，将耗费昂贵的实验资源，且只适用于某些特定条件下，适用性较差。
发明内容
本发明提出一种适用性强、预测准确的多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法。
本发明所采用的技术方案为：
一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法，包括如下步骤：
步骤1、以单段模式的相对动弹性模量衰减模型为基础，构建描述多因素冻融损伤劣化规律的状态方程及其噪声模型；
步骤2、采用超声波无损检测方法，对混凝土中的超声波声时进行监测；通过相对动弹性模量与超声波声时之间的关系，构建观测方程；同时，结合步骤1中的状态方程，构建描述冻融劣化的状态空间模型；
每一试件在多因素冻融循环开始前，先进行一次超声无损检测，采集基准声时；
步骤3、判断声时检测是否更新，以进行寿命预测；
对模型参数和粒子群进行初始化；在多因素冻融循环过程中，
若未进行超声无损检测，则将粒子群代入状态方程中，生成先验估计，再将先验估计与粒子权值进行加权求和，获得后验估计，并更新粒子群，后验估计可看作是冻融循环次数的预测值；
若进行超声无损检测，获得新的声时信号，则将当前粒子群代入状态空间模型中，生成N个声时预测值；令声时预测值与实验检测值作差，若差值满足高斯分布，即可计算得到N个声时预测值对应的归一化权值；
步骤4、对粒子群及其归一化权值进行多项式重采样，获得更新后的粒子群及其权值；
步骤5、重复步骤3和4，直至达到设定条件，停止冻融实验与预测过程；上述过程所经历的总时间即为混凝土冻融的剩余寿命。
进一步地，步骤1中，状态方程的表达式为：
Figure BDA0002962778040000021
公式(1)中，Et表示冻融循环t时刻的相对动弹性模量；C表示损伤加速度，A表示损伤初速度，二者可通过实验拟合获得；Δt表示t时刻与t+1时刻的时间间隔；ωt+1表示加性的零均值高斯白噪声，满足
Figure BDA0002962778040000022
Figure BDA0002962778040000023
为状态噪声方差。
进一步地，步骤1中，定义基准损伤加速度C0为常数，基准损伤初速度A0满足高斯分布，如公式(2)所示：
Figure BDA0002962778040000024
公式(2)中，mean(·)表示均值函数，Q表示冻融实验试件个数，Var(·)表示方差函数。
进一步地，步骤2中，观测方程的表达式为：
Figure BDA0002962778040000025
公式(3)中，Tt表示冻融循环t时刻的超声波声时，T0表示冻融循环开始前，通过超声法所测得的基准声时；υt+1表示观测噪声，满足
Figure BDA0002962778040000026
Figure BDA0002962778040000027
为状态噪声方差，定义观测噪声υt+1为零均值高斯白噪声；
结合公式(1)，构建状态空间模型，如公式(4)所示：
Figure BDA0002962778040000031
进一步地，步骤3具体包括：
对模型参数和粒子群
Figure BDA0002962778040000032
进行初始化，此时权值
Figure BDA0002962778040000033
N为粒子个数；
在多因素冻融循环t+1时刻，若未进行超声无损检测，则将t时刻粒子群代入状态方程中，生成先验估计
Figure BDA0002962778040000034
再将先验估计与粒子权值进行加权求和，如公式(5)所示，获得后验估计
Figure BDA0002962778040000035
并更新迭代粒子
Figure BDA0002962778040000036
相对动弹性模量的后验估计可看作是冻融循环次数的预测值；
Figure BDA0002962778040000037
若多因素冻融循环t+1时刻进行了超声无损检测，获得新的超声波声时Tt+1，则将t时刻粒子群
Figure BDA0002962778040000038
代入状态空间模型中，生成N个超声波声时预测值
Figure BDA0002962778040000039
令声时预测值与实验检测值Texp作差，假设差值满足高斯分布
Figure BDA00029627780400000310
即可计算得到N个声时预测值对应的归一化权值
Figure BDA00029627780400000311
进一步地，步骤4具体包括：
对粒子群进行多项式重采样，其实现流程如下：
1)、初始化：在(0,1]区间内，按均匀分布生成N个随机数
Figure BDA00029627780400000312
2)、对第i个随机数，当粒子群及其权值
Figure BDA00029627780400000313
满足以下条件时：
Figure BDA00029627780400000314
挑出此粒子，将其作为重采样后的更新粒子群
Figure BDA00029627780400000315
的第i项；
3)、令i＝i+1，直至i＝N停止重采样，获取更新的粒子群
Figure BDA00029627780400000316
最终，由于N次重采样过程独立同分布，因此，
Figure BDA00029627780400000317
进一步地，步骤5具体包括：
计算相对动弹性模量后验估计预测值，如公式(7)所示，同时，令t＝t+1，将
Figure BDA0002962778040000041
作为迭代粒子群，重复上述步骤3和4，直至相对动弹性模量
Figure BDA0002962778040000042
或冻融循环次数t≥200，停止冻融实验与预测过程(根据ASTM C666标准，当相对动弹性模量低于60％时，可认为混凝土试件已破坏)；上述过程所经历的总时间即为混凝土冻融的剩余寿命；
Figure BDA0002962778040000043
本发明的有益效果在于：
本发明中，以大量的“粒子”来表征多种不确定因素下冻融损伤的劣化过程，可消除多种不确定因素的影响，对模型复杂度要求较低，不需要大量的训练数据，降低了预测精度对精确建模的依赖，可节省大量可靠性实验成本。此外，结合超声波无损检测，可实时对预测结果进行修正，在保证精度的同时，具备较高的灵活性，适用于混凝土冻融这类具有高度不确定性的寿命预测。本发明对改进混凝土结构设计、延长使用寿命和增强维护保障具有重要的应用价值与经济效益。
附图说明
图1为本发明的多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法的流程框图；
图2为CDF实验机；
图3为冻融循环温度曲线；
图4为拟合曲线与P2A3-3试件实验数据的对比图；
图5为冻融循环100次时的粒子滤波(PF)寿命预测过程；
图6为多因素混凝土冻融的粒子滤波(PF)寿命预测结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明的多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法作进一步地详细说明。
如图1所示，一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法，包括如下步骤：
步骤1、以单段模式的相对动弹性模量衰减模型为基础，构建描述多因素冻融损伤劣化规律的状态方程及其噪声模型；
步骤1中，状态方程的表达式为：
Figure BDA0002962778040000051
公式(1)中，Et表示冻融循环t时刻的相对动弹性模量；C表示损伤加速度，A表示损伤初速度，二者可通过实验拟合获得；Δt表示t时刻与t+1时刻的时间间隔；ωt+1表示加性的零均值高斯白噪声，满足
Figure BDA0002962778040000052
Figure BDA0002962778040000053
为状态噪声方差。
状态方程基本的衰减规律近似为抛物线，其不确定性主要与损伤加速度C和损伤初速度A相关，考虑材料组成，氯盐浓度等主要影响因素，并结合实验数据的统计结果，定义基准损伤加速度C0为常数，基准损伤初速度A0满足高斯分布，如公式(2)所示：
Figure BDA0002962778040000054
公式(2)中，mean(·)表示均值函数，Q表示冻融实验试件个数，Var(·)表示方差函数。
加性的零均值高斯白噪声ωt+1表征除主要影响因素外的其他不确定因素，该噪声模型的引入，可扩展寿命预测的支撑域。上述的状态方程及噪声模型包含两个噪声分布，它既考虑了材料组成、氯盐浓度等因素引起的不确定性，同时又考虑冻融劣化过程中的其他不确定性，具备更高的鲁棒性。该状态方程适用于多种不确定因素的影响，具备通用性。
步骤2、采用超声波无损检测方法，对混凝土中的超声波声时(UltrasonicPulseTransmissionTime，UPTT，又称超声脉冲传播时间)进行监测；通过相对动弹性模量与超声波声时之间的关系，构建观测方程；同时，结合步骤1中的状态方程，构建描述冻融劣化的状态空间模型；
每一试件在多因素冻融循环开始前，先进行一次超声无损检测，采集基准声时；
步骤2中，观测方程的表达式为：
Figure BDA0002962778040000055
公式(3)中，Tt表示冻融循环t时刻的超声波声时，T0表示冻融循环开始前，通过超声法所测得的基准声时；υt+1表示观测噪声，用于表征超声波无损检测的不确定性监测误差，它满足
Figure BDA0002962778040000056
Figure BDA0002962778040000057
为状态噪声方差，定义观测噪声υt+1为零均值高斯白噪声；
结合公式(1)和公式(3)，构建可构建描述冻融劣化的状态空间模型，如公式(4)所示：
Figure BDA0002962778040000061
步骤3、判断声时检测是否更新，以进行寿命预测；
对模型参数和粒子群进行初始化；在多因素冻融循环过程中，
若未进行超声无损检测，则将粒子群代入状态方程中，生成先验估计，再将先验估计与粒子权值进行加权求和，获得后验估计，并更新粒子群，后验估计可看作是冻融循环次数的预测值；
若进行超声无损检测，获得新的声时信号，则将当前粒子群代入状态空间模型中，生成N个声时预测值；令声时预测值与实验检测值作差，若差值满足高斯分布，即可计算得到N个声时预测值对应的归一化权值；
步骤3具体包括：
对模型参数和粒子群
Figure BDA0002962778040000062
进行初始化，此时权值
Figure BDA0002962778040000063
N为粒子个数；
在多因素冻融循环t+1时刻，若未进行超声无损检测，则将t时刻粒子群代入状态方程中，生成先验估计
Figure BDA0002962778040000064
再将先验估计与粒子权值进行加权求和，如公式(5)所示，获得后验估计
Figure BDA0002962778040000065
并更新迭代粒子
Figure BDA0002962778040000066
相对动弹性模量的后验估计可看作是冻融循环次数的预测值；
Figure BDA0002962778040000067
若多因素冻融循环t+1时刻进行了超声无损检测，获得新的超声波声时Tt+1，则将t时刻粒子群
Figure BDA0002962778040000068
代入状态空间模型中，生成N个超声波声时预测值
Figure BDA0002962778040000069
令声时预测值与实验检测值Texp作差，若差值满足高斯分布
Figure BDA00029627780400000610
即可计算得到N个声时预测值对应的归一化权值
Figure BDA00029627780400000611
步骤4、对粒子群及其归一化权值进行多项式重采样，获得更新后的粒子群及其权值；
步骤4具体包括：
对粒子群进行多项式重采样，其实现流程如下：
1)、初始化：在(0,1]区间内，按均匀分布生成N个随机数
Figure BDA00029627780400000612
2)、对第i个随机数，当粒子群及其权值
Figure BDA0002962778040000071
满足以下条件时：
Figure BDA0002962778040000072
挑出此粒子，将其作为重采样后的更新粒子群
Figure BDA0002962778040000073
的第i项；
3)、令i＝i+1，直至i＝N停止重采样，获取更新的粒子群
Figure BDA0002962778040000074
最终，由于N次重采样过程独立同分布，因此，
Figure BDA0002962778040000075
步骤5、重复步骤3和4，直至达到设定条件，停止冻融实验与预测过程；上述过程所经历的总时间即为混凝土冻融的剩余寿命。
步骤5具体包括：
计算相对动弹性模量后验估计预测值，如公式(7)所示，同时，令t＝t+1，将
Figure BDA0002962778040000076
作为迭代粒子群，重复上述步骤3和4，直至相对动弹性模量
Figure BDA0002962778040000077
或冻融循环次数t≥200，停止冻融实验与预测过程；上述过程所经历的总时间即为混凝土冻融的剩余寿命；
Figure BDA0002962778040000078
下面，以强度等级C30和C50混凝土于3％、5％和20％浓度的氯盐溶液中冻融破坏实验为例，具体说明本发明方法的实施过程。
混凝土试件尺寸为40×40×160mm3，每个强度和氯盐浓度下各进行3次冻融实验，试件总计18件，依据混凝土强度和氯盐浓度将其编号为P1A3-1，P1A3-2～P2A20-3，其中P代表混凝土强度，A代表氯盐浓度。
冻融实验采用德国Schleibinger公司生产的CDF实验机，如图2所示，盐冻试验制度按照欧洲国际材料实验室联合会(RILEM)TC117-FDC专业委员会提出的CDF试验方法，如图3所示。该方法采用12小时为一冻融循环周期，起始温度20℃，在4小时内以恒定的降温速率(10℃/h)降温至-20℃后恒温3小时；再以恒定升温速率(10℃/h)升温4小时到20℃，恒温1小时，依次循环进行。成型1天后拆模，放进标准养护室养护28天后放入不同浓度的氯盐融雪剂溶液中浸泡4天至饱和；然后再于相应氯盐溶液中快速冻融至200次，每冻融25次按照GBJ82-85进行，测量前将试件表面浮渣清洗干净，擦去表面积水，采用NM-4B型非金属超声波检测分析仪测定试件传播的声时，再根据已知厚度情况下计算的声速，比较分析冻融25、50、75、100、125、150、175、200次相对动弹性模量的变化。
结合相对动弹性模量衰减模型，利用Matlab多项式拟合工具箱对除P2A3-3试件的相对动弹性模量变化数据进行处理，每个强度与氯盐浓度各获得一条曲线，各曲线的损伤加速度与损伤初速度如表1所示。
表1 Matlab cftool拟合计算所获得的各试件损伤加速度与初速度值
Figure BDA0002962778040000081
根据公式(2)，将基准损伤加速度C0定义为常数，取其均值-1.9294×10-5，A0为满足高斯分布N(-9.4767×10-5,(8.1080×10-4)2)的随机数。假设其他非主要因素对冻融寿命预测的影响约为2％，令ωt+1～N(0,0.022)。最终可构建如公式(8)所示的状态方程，其中，Δt＝1。
Figure BDA0002962778040000082
如表2所示为超声法所测得的P2A3-3试件在不同冻融循环下的超声脉冲传播时间和脉冲波速。考虑到冻融实验过程中混凝土试块剥落现象所导致的长度测量误差，可将超声脉冲传播时间的计算结果作为相对动弹性模量的测量值，而将脉冲波速的计算结果作为相对动弹性模量的真实值。NM-4B型设备的超声脉冲传播时间精度为0.1μs，所有试件在冻融前的声时均值约为32μs，假设超声脉冲传播时间误差服从高斯分布，则观测噪声近似服从高斯分布υt+1～N(0,4.5262)。将上述参数代入公式(4)中，则最终所构建的状态空间模型如公式(9)所示：
Figure BDA0002962778040000083
表2 不同冻融循环次数下的P2A3-3试件所测得的UPTT与超声波声速
Figure BDA0002962778040000091
为对比粒子滤波算法与传统可靠性方法的效果，先以P2A3-1与P2A3-2的实验数据，利用Matlab多项式拟合工具箱拟合获得C50混凝土在3％浓度下的相对动弹性模量衰减模型，拟合参数如表1中的P2A3所示，拟合曲线与P2A3-3试件实验数据的对比如图4所示。从图4中可以看出，拟合曲线是一种通过重复性实验数据而拟合获得的确定性曲线，它并未充分考虑冻融劣化扩展过程中的各种不确定性，因此其寿命预测结果存在一定程度上的偏差。同时，对比表1中拟合参数的变化可知，拟合曲线仅适用于特定条件，当某一因素如氯盐浓度发生变化时，拟合曲线将不再适用。
选取粒子数N为100，冻融循环迭代间隔Δt＝1，结合冻融实验过程中超声无损检测到的声时信息，将标准粒子滤波算法应用于混凝土冻融寿命预测中。实现流程如下：首先，每次冻融循环开始前先进行一次超声无损检测，采集基准声时信号T0；然后，指定检测的冻融循环间隔结束后，进行一次超声无损检测，获得一个新的声时数据Tt+1；此时，利用新获得的声时Tt+1来确定粒子的权值与后验概率密度函数；最后，利用重采样算法对粒子与权值进行修正与融合，最终获得相对动弹性模量的后验估计预测值。当预测的相对动弹性模量后验估计值低于60％时，所经历的总时间即为预测的混凝土冻融剩余寿命。如图5所示为P2A3试件在100次冻融循环时的粒子滤波寿命预测过程。
将P2A3试件200次冻融循环所检测到的声时数据均用于粒子滤波寿命预测中，预测结果如图6所示。从图6可以看出，相比于曲线拟合的相对动弹性模量衰减模型，粒子滤波算法考虑了冻融过程中材料组成、氯盐浓度和测量误差等多种不确定性，其寿命预测结果得到了提升。以均方根误差(Root-Mean-SquareError,RMSE)作为寿命预测精度的量化指标(RMSE数值越小，预测精度越高)，计算可得RMSE从0.03525降低至0.007883，约降低了4.4倍，验证了所提出算法的优越性。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术方法范围内，可轻易想到的替换或变换方法，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、以单段模式的相对动弹性模量衰减模型为基础，构建描述多因素冻融损伤劣化规律的状态方程及其噪声模型；
步骤2、采用超声波无损检测方法，对混凝土中的超声波声时进行监测；通过相对动弹性模量与超声波声时之间的关系，构建观测方程；同时，结合步骤1中的状态方程，构建描述冻融劣化的状态空间模型；
每一试件在多因素冻融循环开始前，先进行一次超声无损检测，采集基准声时；
步骤2中，观测方程的表达式为：
Figure FDA0003465790710000011
公式(3)中，Tt表示冻融循环t时刻的超声波声时，T0表示冻融循环开始前，通过超声法所测得的基准声时；υt+1表示观测噪声，满足
Figure FDA0003465790710000012
Figure FDA0003465790710000013
为状态噪声方差，定义观测噪声υt+1为零均值高斯白噪声；
构建状态空间模型，如公式(4)所示：
Figure FDA0003465790710000014
步骤3、判断声时检测是否更新，以进行寿命预测；
对模型参数和粒子群进行赋值；在多因素冻融循环过程中，
若未进行超声无损检测，则将粒子群代入状态方程中，生成先验估计，再将先验估计与粒子权值进行加权求和，获得后验估计，并更新粒子群，后验估计看作是冻融循环次数的预测值；
若进行超声无损检测，获得新的声时信号，则将t时刻粒子群代入状态空间模型中，生成N个声时预测值；令声时预测值与实验检测值作差，假设差值满足高斯分布，即可计算得到N个声时预测值对应的归一化权值；
步骤3具体包括：
对粒子群
Figure FDA0003465790710000015
进行赋值，此时权值
Figure FDA0003465790710000016
N为粒子个数；
在多因素冻融循环t+1时刻，若未进行超声无损检测，则将t时刻粒子群代入状态方程中，生成先验估计
Figure FDA0003465790710000017
再将先验估计与粒子权值进行加权求和，如公式(5)所示，获得后验估计
Figure FDA0003465790710000021
并更新迭代粒子
Figure FDA0003465790710000022
相对动弹性模量的后验估计看作是冻融循环次数的预测值；
Figure FDA0003465790710000023
若多因素冻融循环t+1时刻进行了超声无损检测，获得新的超声波声时Tt+1，则将t时刻粒子群
Figure FDA0003465790710000024
代入状态空间模型中，生成N个超声波声时预测值
Figure FDA0003465790710000025
令声时预测值与实验检测值Texp作差，若差值满足高斯分布
Figure FDA0003465790710000026
即可计算得到N个声时预测值对应的归一化权值
Figure FDA0003465790710000027
步骤4、对粒子群及其归一化权值进行多项式重采样，获得更新后的粒子群及其权值；
步骤5、重复步骤3和4，直至达到设定条件，停止冻融实验与预测过程；步骤1至步骤5所经历的总时间即为混凝土冻融的剩余寿命。
2.根据权利要求1所述的多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法，其特征在于，步骤1中，状态方程的表达式为：
Figure FDA0003465790710000028
公式(1)中，Et表示冻融循环t时刻的相对动弹性模量；C表示损伤加速度，A表示损伤初速度，二者通过实验拟合获得；Δt表示t时刻与t+1时刻的时间间隔；ωt+1表示加性的零均值高斯白噪声，满足
Figure FDA0003465790710000029
Figure FDA00034657907100000210
为状态噪声方差。
3.根据权利要求2所述的多因素混凝土冻融的粒子滤波寿命预测方法，其特征在于，步骤1中，定义基准损伤加速度C0为常数，基准损伤初速度A0满足高斯分布，如公式(2)所示：
Figure FDA00034657907100000211
公式(2)中，mean(·)表示均值函数，Q表示冻融实验试件个数，Var(·)表示方差函数。
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