CN108829916B - 硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其包括对岩石试样进行不同冻融循环次数的冻融循环试验；采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量；采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的长期冻融损伤变量；根据胡克体、卡尔文体，非线性粘塑性体、摩尔库伦体、瞬时冻融损伤变量和长期冻融损伤变量，构建引入冻融的硬岩流变损伤本构模型；采用Laplace及Laplace逆变换对硬岩流变损伤本构模型求特解，得到硬岩冻融损伤长期变形模型。

Description

硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法

技术领域

本发明涉及岩石力学性能研究领域，具体涉及硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法。

背景技术

冻融硬岩流变损伤是指硬岩在冻融循环条件下长期受荷而产生疲劳受损，发生流变变形的情况。硬岩为一种特殊材料，具有复杂的成分和结构，内部含有大量微裂纹，而其正是主导岩体力学特性的重要因素。在高寒地区的硬岩会受到冻融循环作用，导致内部劣化现象严重。在冻融循环作用下，硬岩内部微缺陷会不断孕育、产生和扩展，进而加速风化，表现为岩体力学性能的损伤，当这种细观结构变化达到一定程度就会导致岩体的损伤和破坏。从微观上来看，由于岩石内部分布的初始裂纹在季节更替和昼夜温度交替作用下，岩体孔隙内水份不断发生相变，伴随岩体内部对温度敏感的矿物产生不同程度的冻胀融缩，导致初始裂缝疲劳受损，次生裂缝产生，宏观上表现为其力学性能减弱，长期受荷性能变差。

目前，冻融硬岩长期变形研究可通过室内冻融流变试验进行定量化分析，但由于硬岩选取的随机性及试验误差造成数据离散性较大，构建的方程不能较准确的推断硬岩变形情况，而建立硬岩冻融损伤流变本构模型并进行试验数据拟合可进一步定性定量化对硬岩长期变形进行预测，拟合出正确的本构模型不仅能对硬岩变形机理给予描述，还可反映其内部分损伤机理。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法构建的模型可精确描述冻融损伤岩体长期受荷的变形状况，达到对寒区岩体变形的可靠预测。

为了达到上述发明目的，提供一种硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其包括：

对岩石试样进行不同冻融循环次数的冻融循环试验；

采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量；

采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的长期冻融损伤变量；

根据胡克体、卡尔文体，非线性粘塑性体、摩尔库伦体、瞬时冻融损伤变量和长期冻融损伤变量，构建引入冻融的硬岩流变损伤本构模型：

当σ<σ_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

当σ≥σ_s时，且t≤t_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

当σ≥σ_s时，且t>t_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

其中，σ为t时刻岩石试样所对应的应力，

为σ的一阶导数，

为σ的二阶导数；σ_s为岩石试样的蠕变屈服强度；ε为t时刻岩石试样所对应的应变，

为ε的一阶导数，

为ε二阶导数；E₀为岩石试样的瞬时弹性系数，E₁为岩石试样的弹性模量；η₁为岩石试样稳定蠕变所对应的粘滞系数，η₂为岩石试样加速蠕变所对应的粘滞系数；n为待定试验参数；t_s为加速流变发生的初始时刻；t₀为单位参考时间；D_F为瞬时冻融损伤变量；D_c为长期冻融损伤变量；

采用Laplace及Laplace逆变换对硬岩流变损伤本构模型求特解，得到硬岩冻融损伤长期变形模型：

其中，σ₀为岩石试样的长期荷载。

进一步地，所述采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量进一步包括：

采用单轴压缩试验得到不同冻融循环次数岩样所对应的应变随应力的变化数据及应变随时间的变化数据；

根据应变随应力的变化数据及应变随时间的变化数据，确定不同冻融循环次数的岩石试样的单轴抗压强度；

绘制单轴抗压强度及冻融循环次数关系曲线，并对关系曲线进行非线性拟合得到不同冻融循环次数的瞬时冻融损伤函数；

采用瞬时冻融损伤函数和对照试样的单轴抗压强度计算瞬时冻融损伤变量：

其中，D_F为瞬时冻融损伤变量；σ_f(T)为冻融次数为T的岩石试样的单轴抗压强度；σ_f为对照试样(冻融0次的岩石试样)的单轴抗压强度；E₁为岩石试样的弹性模量；e为自然对数。

进一步地，采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的蠕变屈服强度进一步包括：

分别对不同冻融循环次数的岩石试样施加多种轴向应力，获取不同应力状态下应变随时间的变化关系，并绘制相应的应变时间曲线；

根据不同轴向应力下的应变时间曲线图，取每条曲线不同时间的应力值与应变值，绘制相应时间的应力应变等时曲线；

根据应力应变等时曲线，绘制出一条t＝∞、且平行于应变横坐标应变的直线，取该线与纵坐标强度相交的应力值为岩石试样的长期强度；

绘制长期强度及冻融循环次数关系曲线并对其进行非线性拟合得到长期冻融损伤函数；以及

采用长期冻融损伤函数和对照试样的蠕变屈服强度计算长期冻融损伤变量：

其中，D_c为长期冻融损伤变量；σ_l为冻融次数为T的岩石试样的长期强度；σ_c为对照试样的蠕变屈服强度；η₁为岩石试样稳定蠕变所对应的粘滞系数；ρ为方程修正系数，ρ∈(0,1)。

进一步地，采用全自动冻融冰箱对岩石试样进行冻融循环试验。

进一步地，所述岩石试样进行冻融循环试验时，冻融温度波动小于1℃。

进一步地，所述岩石试样在进行单轴压缩试验时，加载速率为0.1mm/min。

进一步地，所述岩石试样在进行单轴蠕变试验时，共分6级加载，3天加载一级，其轴向应力波动小于0.5kN。

进一步地，所述冻融次数T＝(8760-t)/t，其中t为年平均日照时长，单位为小时。

本发明的有益效果为：由于本方案构建的模型中的力学参数可以在岩体进行反复冻融后，通过单轴压缩试验和单轴蠕变试验直接获取，这样通过确定的参数和硬岩冻融损伤长期变形模型可以得到应变与时间(ε-t)图，通过该图可以反映岩体位移量随时间变化，即直观表现了未来任意时刻岩体的变形量，从而达到对冻融损伤硬岩体长期变形的预测。

附图说明

图1为硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法的流程图。

图2为考虑冻融的硬岩流变损伤本构模型。

图3为单轴压缩试验应力应变曲线。

图4为单轴蠕变力学试验应力应变曲线。

图5为硬岩冻融损伤长期变形方程拟合曲线与试验数据对比图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

参考图1，图1示出了硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法的流程图；如图1所示，该方法100包括步骤101至步骤105。

在步骤101中，对岩石试样进行不同冻融循环次数的冻融循环试验；这儿的不同冻融循环次数指的是若干岩石试样中部分岩石试样的冻融循环次数长，部分短，比如部分岩石试样冻融循环次数为30，部分冻融循环次数为60、部分冻融循环次数为90。

实施时，本方案优选采用全自动冻融冰箱对岩石试样进行冻融循环试验，岩石试样进行冻融循环试验时，冻融温度波动小于1℃。采用全自动冻融冰箱后，每次只需要设定冻结时间和融化时间即可，之后其可以根据设定的时间自动进行冻融循环试验。

在步骤102中，采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量；岩石试样在进行单轴压缩试验时，加载速率为0.1mm/min。

在本发明的一个实施例中，采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量进一步包括：

采用单轴压缩试验得到不同冻融循环次数岩样所对应的应变随应力的变化数据及应变随时间的变化数据；

根据应变随应力的变化数据及应变随时间的变化数据，确定不同冻融循环次数的岩石试样的单轴抗压强度；

绘制单轴抗压强度及冻融循环次数关系曲线，并对关系曲线进行非线性拟合得到不同冻融循环次数的瞬时冻融损伤函数：

σ_f(T)＝σ_f(e^-πT+ln(E₁T+1))；

采用瞬时冻融损伤函数和对照试样的单轴抗压强度计算瞬时冻融损伤变量：

其中，D_F为瞬时冻融损伤变量；σ_f(T)为冻融次数为T的岩石试样的单轴抗压强度；σ_f为对照试样(对照试样为冻融0次的岩石试样)的单轴抗压强度；E₁为岩石试样的弹性模量；e为自然对数。

在步骤103中，采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的长期冻融损伤变量；所述岩石试样在进行单轴蠕变试验时，共分6级加载，3天加载一级，其轴向应力波动小于0.5kN。

在本发明的一个实施例中，采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的蠕变屈服强度进一步包括：

分别对不同冻融循环次数的岩石试样施加多种轴向应力，获取不同应力状态下应变随时间的变化关系，并绘制相应的应变时间曲线；

根据不同轴向应力下的应变时间曲线图，取每条曲线不同时间(t＝0，t＝t₁，t＝t₂…t＝t_n)的应力值与应变值，绘制相应时间t₁，t₂，…t_n的应力应变等时曲线；

根据应力应变等时曲线，绘制出一条t＝∞、且平行于应变横坐标应变的直线，取该线与纵坐标强度相交的应力值为岩石试样的长期强度；

绘制长期强度及冻融循环次数关系曲线，并对其进行非线性拟合得到长期冻融损伤函数：

采用长期冻融损伤函数和对照试样的蠕变屈服强度计算长期冻融损伤变量：

其中，D_c长期冻融损伤变量；σ_l为冻融次数为T的岩石试样的长期强度；σ_c为对照试样的蠕变屈服强度；g(T)为长期冻融损伤函数；η₁为岩石试样稳定蠕变所对应的粘滞系数；ρ为方程修正系数，ρ∈(0,1)。

在步骤104中，根据胡克体、卡尔文体，非线性粘塑性体、摩尔库伦体、瞬时冻融损伤变量和长期冻融损伤变量，构建引入冻融的硬岩流变损伤本构模型：

当σ<σ_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

当σ≥σ_s时，且t≤t_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

当σ≥σ_s时，且t>t_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

其中，σ为t时刻岩石试样所对应的应力，

为σ的一阶导数，

为σ的二阶导数；σ_s为岩石试样的蠕变屈服强度；ε为t时刻岩石试样所对应的应变，

为ε的一阶导数，

为ε二阶导数；E₀为岩石试样的瞬时弹性系数，E₁为岩石试样的弹性模量；η₁为岩石试样稳定蠕变所对应的粘滞系数，η₂为岩石试样加速蠕变所对应的粘滞系数；n为待定试验参数；t_s为加速流变发生的初始时刻；t₀为单位参考时间；D_F为瞬时冻融损伤变量；D_c为长期冻融损伤变量。

具体地，硬岩流变损伤本构模型由胡克体、卡尔文体，非线性粘塑性体和摩尔库伦体依次串联而成，可以参见图2，根据弹塑性力学引入理想体本构方程进行叠加，并在此基础上加入瞬时冻融损伤变量D_F(T)及长期冻融损伤变量D_c(T)构建而成。

在步骤105中，采用Laplace及Laplace逆变换对硬岩流变损伤本构模型求特解，得到硬岩冻融损伤长期变形模型：

其中，σ₀为岩石试样的长期荷载，其为岩石试样检测点处的平均岩土重度。

实施时，本方案优选冻融次数T＝(8760-t)/t，其中t为年平均日照时长，单位为小时。

下面以具体的实例，采用本方案构建的模型对岩体的力学性能进行预测的效果进行说明：

(1)以我国八庙岩质边坡地区选取高强度砂岩进行制样，试样加工精度严格按照《水利水电岩石试样规程》(SL264-2001)的要求执行，试样制成圆柱体(直径50mm，高度100mm)，试样端部平面磨平到±0.02mm，高度精确到1mm，端面应保证垂直于试件轴线。

(2)试样冻融循环试验：将硬岩试样(直径50mm，高度100mm)放入全自动冻融冰箱内进行冻融循环试验，根将试验设定为先冻结试样6h，再融化6h，即每个冻融循环周期为12h，对两组试样共同进行0、30、60、90和120次的冻融循环处理；

(3)单轴压缩试验：待完成冻融循环过后，先对冻融0、30、60、90、120次的部分岩样进行单轴压缩试验，得到不同冻融循环次数岩样所对应的应力应变曲线(如图3)，并确定试样的瞬时弹性系数E₀、弹性模量E₁与单轴抗压强度σ_f(T)：

σ₅₀为抗压强度50％时的应力值；ε₅₀应力为σ₅₀时的应变值。

基于不同冻融循环次数岩样所对应的单轴抗压强度绘制出单轴抗压强度及冻融循环次数关系曲线，并对其进行非线性拟合，得到拟合曲线对应的瞬时冻融损伤函数及冻融损伤变量D_F(T)。

(4)单轴蠕变试验：对冻融0、30、60、90、120次的其余岩样进行单轴蠕变试验，得到不同冻融循环次数岩样的蠕变量与时间关系曲线及应力应变关系曲线(如图4所示)，并确定蠕变屈服强度σ_s、稳定蠕变所对应粘滞系数η₁、加速蠕变所对应的粘滞系数η₂、加速蠕变所对应的时间t_s及长期强度σ_l：

σ₁为低于蠕变屈服强度的应力，σ₂为高于蠕变屈服强度所对应的应力；

根据不同轴向应力下的蠕变量时间曲线图取相应于不同时间(t＝0,t＝t₁,t＝t₂…t＝t_n)的应力值与应边值，绘制对应于时间t₁,t₂,…t_n的一系列的应力应变等时曲线，根据曲线变化规律绘制出一条t＝∞的平行于横坐标ε的直线，取该线与纵坐标σ_c相交的应力值为试样的长期强度σ_l，通过确定不同冻融循环次数T岩样所对应的长期强度σ_l构建σ_l-T函数，并进行非线性拟合，构造出以下方程并确定长期冻融损伤变量D_c(T)。

(5)计算试样检测点处的平均岩土重度得到试样的长期荷载σ₀，通过长期荷载σ₀，单轴压缩试验所确定的瞬时弹性系数E₀、弹性模量E₁、单轴抗压强度σ_f(T)和冻融损伤变量D_F(T)及单轴蠕变试验所确定的蠕变屈服强度σ_s、稳定蠕变所对应粘滞系数η₁、加速蠕变所对应的粘滞系数η₂、加速蠕变所对应的时间t_s、长期强度σ_l和长期冻融损伤变量D_c(T)带入硬岩冻融损伤长期变形模型之中得到应变与时间(ε-t)图。

(6)将单轴蠕变试验的蠕变量时间曲线与硬岩冻融损伤长期变形模型得到应变与时间(ε-t)图进行相似度拟合，通过Matlab软件进行相关参数的辨识(拟合曲线见图5)并确定拟合度。

如图5所示，从硬岩冻融损伤长期变形模型对砂岩蠕变全过程曲线的拟合优度可以看出，不同冻融循环次数下的拟合优度都为较高，均在0.968以上，说明采用本方案的方法构建的硬岩冻融损伤长期变形模型对于砂岩蠕变的每个阶段描述是正确的，表明硬岩冻融损伤长期变形模型能够完全模拟该地区岩质边坡的变形。

Claims (8)

1.硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，包括：

对岩石试样进行不同冻融循环次数的冻融循环试验，不同冻融循环次数指代每个岩石试样的冻融循环次数不完全相同；

采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量；

采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的长期冻融损伤变量；

根据胡克体、卡尔文体，非线性粘塑性体、摩尔库伦体、瞬时冻融损伤变量和长期冻融损伤变量，构建引入冻融的硬岩流变损伤本构模型：

当σ<σ_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

当σ≥σ_s时，且t≤t_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

当σ≥σ_s时，且t>t_s时，硬岩流变损伤本构模型为：

其中，σ为t时刻岩石试样所对应的应力，

为σ的一阶导数，

为σ的二阶导数；σ_s为岩石试样的蠕变屈服强度；ε为t时刻岩石试样所对应的应变，

为ε的一阶导数，

为ε二阶导数；E₀为岩石试样的瞬时弹性系数，E₁为岩石试样的弹性模量；η₁为岩石试样稳定蠕变所对应的粘滞系数，η₂为岩石试样加速蠕变所对应的粘滞系数；n为待定试验参数；t_s为加速流变发生的初始时刻；t₀为单位参考时间；D_F为瞬时冻融损伤变量；D_c为长期冻融损伤变量；

采用Laplace及Laplace逆变换对硬岩流变损伤本构模型求特解，得到硬岩冻融损伤长期变形模型：

其中，σ₀为岩石试样的长期荷载。

2.根据权利要求1所述的硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，所述采用单轴压缩试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的瞬时冻融损伤变量进一步包括：

采用单轴压缩试验得到不同冻融循环次数岩样所对应的应变随应力的变化数据及应变随时间的变化数据；

根据应变随应力的变化数据及应变随时间的变化数据，确定不同冻融循环次数的岩石试样的单轴抗压强度；

绘制单轴抗压强度及冻融循环次数关系曲线，并对关系曲线进行非线性拟合得到不同冻融循环次数的瞬时冻融损伤函数；

采用瞬时冻融损伤函数和对照试样的单轴抗压强度计算瞬时冻融损伤变量：

σ_f(T)＝σ_f(e^-πT+ln(E₁T+1))

其中，D_F为瞬时冻融损伤变量；σ_f(T)为冻融次数为T的岩石试样的单轴抗压强度；σ_f为对照试样的单轴抗压强度；E₁为岩石试样的弹性模量；e为自然对数。

3.根据权利要求1所述的硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，采用单轴蠕变试验获取不同冻融循环次数的岩石试样的蠕变屈服强度进一步包括：

分别对不同冻融循环次数的岩石试样施加多种轴向应力，获取不同应力状态下应变随时间的变化关系，并绘制相应的应变时间曲线；

根据不同轴向应力下的应变时间曲线图，取每条曲线不同时间的应力值与应变值，绘制相应时间的应力应变等时曲线；

根据应力应变等时曲线，绘制出一条t＝∞、且平行于应变横坐标应变的直线，取该线与纵坐标强度相交的应力值为岩石试样的长期强度；

绘制长期强度及冻融循环次数关系曲线并对其进行非线性拟合得到长期冻融损伤函数；以及

采用长期冻融损伤函数和对照试样的蠕变屈服强度计算长期冻融损伤变量：

其中，D_c为长期冻融损伤变量；σ_l为冻融次数为T的岩石试样的长期强度；σ_c为对照试样的蠕变屈服强度；η₁为岩石试样稳定蠕变所对应的粘滞系数；ρ为方程修正系数，ρ∈(0,1)。

4.根据权利要求1-3任一所述的硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，采用全自动冻融冰箱对岩石试样进行冻融循环试验。

5.根据权利要求4所述的硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，所述岩石试样进行冻融循环试验时，冻融温度波动小于1℃。

6.根据权利要求1所述的硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，所述岩石试样在进行单轴压缩试验时，加载速率为0.1mm/min。

7.根据权利要求1所述硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，所述岩石试样在进行单轴蠕变试验时，共分6级加载，3天加载一级，其轴向应力波动小于0.5kN。

8.根据权利要求2或3所述硬岩冻融损伤长期变形模型的构建方法，其特征在于，所述冻融次数T＝(8760-t)/t，其中t为年平均日照时长，单位为小时。

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