CN107515291A - 一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，本发明基于推广后的应变等价原理，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用，提出总损伤变量的表达式。假定岩石基元体强度服从Weibull分布，基于D‑P破坏准则和岩石应力应变曲线峰值点几何条件，得到随机分布变量F、分布参数m和F₀的表达式，建立了等围压作用下岩石冻融损伤本构模型。开展冻融循环作用下岩石的三轴压缩试验，并通过试验验证了模型的合理性。本发明方法是理论推导与试验验证相结合的方法。本发明所建立的岩石损伤本构模型理论曲线与试验曲线吻合较好，能够很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石的力学行为，可为寒区工程的设计和施工提供理论指导。

Description

一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法

技术领域

本发明涉及岩石损伤本构模型，具体是一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，是基于推广后的应变等价原理，假定岩石基元体强度服从Weibull分布，采用理论推导与实验验证相结合的方法。

背景技术

我国寒区分布面积广泛，蕴藏着丰富的矿产、森林及土地等资源，冻融循环引起的岩石风化是主要的地质灾害之一，随着西部寒区资源开发的加剧，寒区铁路、公路、隧道等土木工程建设与营运过程中，越来越多地触及低温及温度交替变化条件下的岩石。寒区工程结构岩石总是处于一定的应力场中，且承受着季节及昼夜更替的冻融循环作用，这样的赋存环境对岩石的力学性质有重要影响，其变形破坏机制与常温相比表现出不同的特性。由于岩石是在地质作用下形成的多种矿物颗粒的集合体，是天然的损伤材料，受赋存环境的影响，内部微观缺陷扩展、聚集，材料连续损伤，从而使岩石受力性能劣化并导致破坏。冻融岩石的力学特性研究成为冻融灾害防治急需解决的关键科学问题。

目前国内外研究在实验层面上对冻融岩石进行宏观力学特性的研究较多，通过建立冻融损伤模型进行损伤力学特性的研究较少，多数只限于单向应力状态下，没有考虑围压的作用；且多数集中在外荷载作用条件下，未涉及温度效应、冻融循环的作用效应；同时，模型参数多以试验数据拟合为主，因而既缺乏明确的物理意义，又无法反映冻融损伤的内在机制与所选物理量的一般变化规律，不具有通用性。寒区工程中的岩石一般都受到两种或两种以上损伤因子的共同作用，且随着岩石开挖规模的持续扩大和不断向纵深发展，在研究岩石冻融损伤特性时，考虑围压的作用并将冻融性能与力学性能的相关性一并体现，具有实际工程意义。

综上所述，现在构造三向应力状态下冻融岩石损伤本构模型仍存在一定的缺陷，主要体现在：

(1)实验层面上对冻融岩石进行宏观力学特性的研究较多，通过建立冻融荷载作用下岩石本构模型进行损伤力学特性的研究较少；

(2)多数只限于单向应力状态下，没有考虑围压的作用；

(3)多数只考虑外荷载作用条件，未涉及温度效应、冻融循环的作用效应；

(4)在之前的研究中，岩石本构模型参数多以试验曲线拟合为主，不仅没有明确的物理意义，又无法反映冻融损伤的内在机制与所选物理量的一般变化规律，不具有通用性。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，是基于冻融循环和三向应力状态条件下，考虑寒区工程冻融、围压、轴向应力三个方面的影响。所建立的岩石损伤本构模型，采用全微分方法推导出模型参数与岩石变形破坏特征参量的理论关系，并通过试验验证模型的合理性，这样能很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石的力学行为。

本发明的技术方案是：一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，包括如下步骤：

1)基于推广后的应变等价原理，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用，提出岩石总损伤变量的表达式D_m＝D+D_n-DD_n；假定岩石基元体强度服从Weibull分布，考虑寒区工程中冻融、围压、轴向应力三个方面的影响，建立常规三向应力状态下岩石本构模型：

上述公式中，D_m为总损伤变量，D_n为岩石冻融损伤变量，D为受荷损伤变量；E_n为经历n次冻融循环后岩石的弹性模量，F为微元强度随机分布变量，m，F₀为Weibull统计分布参数，其中m为形状参数，F₀为强度参数；μ为泊松比，σ₁和ε₁分别为第1主应力和第1主应变，σ₃和ε₃分别为第3主应力和第3主应变；

2)基于岩石的D-P破坏准则，则岩石微元强度随机分布的分布变量为式中I₁为应力张量第一不变量；J₂为应力偏量第二不变量，其中：

式中，为轴向有效应力；为侧向有效应力；σ₁为轴向名义应力；σ₃为侧向名义应力；为内摩擦角；则得到式中关于主应变的分布变量F的表达式

3)确定Weibull统计分布参数m和F₀：根据岩石应力应变曲线峰值点处几何条件，①ε₁＝ε_cn时，σ₁＝σ_cn；②ε₁＝ε_cn时，从条件①得到分布参数的一个表达式：从条件②再利用多元函数求全微分的方法得到另一个关于分布参数的表达式：联立表达式得到

上述公式中，σ_cn表示某一特定围压下的应力峰值，ε_cn表示应力峰值处对应的应变，F_c为当ε₁＝ε_cn时对应的F值；

4)通过上述的理论推导，建立等围压作用下岩石冻融受荷总损伤演化方程：即获得了损伤演化与岩石本构状态变量的关系。

步骤1)包括如下步骤：

a)由应变等价原理：ε＝σ/E'＝σ'/E，假定岩石材料受到力F的作用，损伤产生扩展，取任意两种损伤状态，则岩石在第一种损伤状态下的有效应力作用于第二种损伤状态引起的应变等价于岩石在第二种损伤状态下的有效应力作用于第一种损伤状态引起的应变，则推广后的应变等价原理可表示为：ε＝σ¹/E²＝σ²/E¹；

b)根据推广后的应变等价原理，将岩石的基准损伤状态作为第一种损伤状态，冻融损伤后的状态作为第二种损伤状态，则有ε＝σ₀/E_n＝σ_n/E₀，其中σ₀和E₀表示基准损伤状态下的有效应力和弹性模量；同理，将冻融损伤后的状态作为第一种损伤状态，冻融受荷引起的总损伤状态作为第二种损伤状态，再次应用推广后的应变等价原理后，得到岩石应力应变关系为：σ＝E_n(1-D)ε；再由弹性模量的关系式：E_n＝E₀(1-D_n)，得到岩石冻融受荷应力应变关系为：σ＝E₀[1-(D+D_n-DD_n)]ε，其中，定义岩石总损伤变量为D_m＝D+D_n-DD_n；

c)用双参数的Weibull分布表示岩石基元体强度的统计分布：式中，F为微元强度随机分布变量，m，F₀为Weibull统计分布参数；

d)在冻融循环的作用下，岩石冻融损伤变量为在荷载的作用下，受荷损伤参量结合步骤b)中提出的总损伤变量，得出冻融荷载作用下岩石的总损伤演化方程：

e)结合岩石损伤本构基本关系式，得到冻融受荷岩石损伤本构模型：式中，(i,j,k)＝(1,2,3)，μ为泊松比，σ_i,j,k和ε_i,j,k分别为第(1,2,3)主应力和主应变；考虑围压的作用，则得到常规三向应力状态下岩石本构模型为

步骤3)包括如下步骤：

A)根据岩石应力应变曲线峰值点处几何条件,①ε₁＝ε_cn时，σ₁＝σ_cn；②ε₁＝ε_cn时，利用条件①得到：

B)利用条件②，将σ_i(i＝1,3)视为关于ε_i(i＝1,3)和n的函数，采用多元函数求全微分的方法求解σ₁的全微分可写成：

C)对三向应力状态下岩石本构模型分别求全微分得到：

根据分布变量F的表达式，对dF进一步求全微分，使其化为仅含dε₁，dε₃，dσ₁，dσ₃，dn项的形式假定F₀，m和E_n仅为应力σ₃和n的函数,则消元化简后，得到式中,F_c为当ε₁＝ε_cn时对应的F值；

D)联立两个关于m和F₀的表达式，得到Weibull统计分布参数

本发明的有益效果：本发明实施例中，提供一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，本发明基于推广后的应变等价原理，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用，提出总损伤变量的表达式。假定岩石基元体强度服从Weibull分布，基于D-P破坏准则和岩石应力应变曲线峰值点几何条件，得到随机分布变量F、分布参数m和F₀的表达式，建立了等围压作用下岩石冻融损伤本构模型。开展冻融循环作用下岩石的三轴压缩试验，并通过试验验证了模型的合理性。本发明方法是理论推导与试验验证相结合的方法。本发明所建立的红砂岩损伤本构模型理论曲线与试验数据吻合较好，能够很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石损伤演化与轴向应力、冻融循环及应力状态的相互影响规律，能为寒区工程的设计和施工提供理论指导。

本发明能够很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石的力学行为，较好地描述岩石冻融受荷应力应变关系，更为符合寒区岩石材料本身的特点。本发明方法操作简单实用，所建立的等围压作用下岩石冻融损伤本构模型，既能考虑岩石材料的低温环境效应，又能考虑其力学特性，并揭示了细观损伤状态与宏观力学响应之间的主要关联，推导了模型参数与岩石变形破坏特征参量的理论关系，增强了模型的适用性。无论理论分析还是数值模拟，都可以借鉴本发明所建立的本构关系，特别针对广泛的寒区岩土工程建设，具有一定的借鉴意义。

附图说明

图1发明方法步骤流程图；

图2为不同围压下红砂岩的损伤演化曲线；

图2a为0MPa下红砂岩的损伤演化曲线；

图2b为2MPa下红砂岩的损伤演化曲线；

图2c为4MPa下红砂岩的损伤演化曲线；

图2d为6MPa下红砂岩的损伤演化曲线；

图3为不同冻融循环条件下红砂岩的损伤演化曲线；

图3a为冻融循环0次条件下红砂岩的损伤演化曲线；

图3b为冻融循环5次条件下红砂岩的损伤演化曲线；

图3c为冻融循环10次条件下红砂岩的损伤演化曲线；

图3d为冻融循环20次条件下红砂岩的损伤演化曲线；

图3e为冻融循环40次条件下红砂岩的损伤演化曲线；

图4为红砂岩本构模型理论曲线与试验曲线比较；

图4a为σ₃＝0MPa,n＝40时红砂岩本构模型理论曲线与试验曲线比较；

图4b为σ₃＝2MPa,n＝0时红砂岩本构模型理论曲线与试验曲线比较；

图4c为σ₃＝4MPa,n＝5时红砂岩本构模型理论曲线与试验曲线比较；

图4d为σ₃＝6MPa,n＝20时红砂岩本构模型理论曲线与试验曲线比较。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

岩体结构的破坏往往是各种物理、力学和环境的原因及其他影响因素交互促进引起的。针对寒区岩体稳定性的研究，首先要考虑冻融循环、荷载作用等因素的影响。如图1所示发明步骤流程图，本发明实施例提供了一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用。本发明方法是理论推导与试验验证相结合的方法。本发明所建立的红砂岩损伤本构模型理论曲线与试验数据吻合较好，能够很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石损伤演化与轴向应力、冻融循环及应力状态的相互影响规律，可为寒区工程的设计和施工提供理论指导。本发明方法包括如下步骤：

1)基于推广后的应变等价原理，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用，提出岩石总损伤变量的表达式D_m＝D+D_n-DD_n；假定岩石基元体强度服从Weibull分布，考虑寒区工程中冻融、围压、轴向应力三个方面的影响，建立常规三向应力状态下岩石本构模型：

上述公式中，D_m为总损伤变量，D_n为岩石冻融损伤变量，D为受荷损伤变量；E_n为经历n次冻融循环后岩石的弹性模量，F为微元强度随机分布变量，m，F₀为Weibull统计分布参数，其中m为形状参数，F₀为强度参数；μ为泊松比，σ₁和ε₁分别为第1主应力和第1主应变，σ₃和ε₃分别为第3主应力和第3主应变；

2)基于岩石的D-P破坏准则，则岩石微元强度随机分布的分布变量为式中I₁为应力张量第一不变量；J₂为应力偏量第二不变量，其中：

式中，为轴向有效应力；为侧向有效应力；σ₁为轴向名义应力；σ₃为侧向名义应力；为内摩擦角；则得到式中关于主应变的分布变量F的表达式

3)确定Weibull统计分布参数m和F₀：根据岩石应力应变曲线峰值点处几何条件，①ε₁＝ε_cn时，σ₁＝σ_cn；②ε₁＝ε_cn时，从条件①得到分布参数的一个表达式：从条件②再利用多元函数求全微分的方法得到另一个关于分布参数的表达式：联立表达式得到

上述公式中，σ_cn表示某一特定围压下的应力峰值，ε_cn表示应力峰值处对应的应变，F_c为当ε₁＝ε_cn时对应的F值；

通过上述的理论推导，建立等围压作用下岩石冻融受荷总损伤演化方程：即获得了损伤演化与岩石本构状态变量的关系。

步骤1)包括如下步骤：

a)由应变等价原理：ε＝σ/E'＝σ'/E，假定岩石材料受到力F的作用，损伤产生扩展，取任意两种损伤状态，则岩石在第一种损伤状态下的有效应力作用于第二种损伤状态引起的应变等价于岩石在第二种损伤状态下的有效应力作用于第一种损伤状态引起的应变，则推广后的应变等价原理可表示为：ε＝σ¹/E²＝σ²/E¹；

b)根据推广后的应变等价原理，将岩石的基准损伤状态作为第一种损伤状态，冻融损伤后的状态作为第二种损伤状态，则有ε＝σ₀/E_n＝σ_n/E₀，其中σ₀和E₀表示基准损伤状态下的有效应力和弹性模量；同理，将冻融损伤后的状态作为第一种损伤状态，冻融受荷引起的总损伤状态作为第二种损伤状态，再次应用推广后的应变等价原理后，得到岩石应力应变关系为：σ＝E_n(1-D)ε；再由弹性模量的关系式：E_n＝E₀(1-D_n)，得到岩石冻融受荷应力应变关系为：σ＝E₀[1-(D+D_n-DD_n)]ε，其中，定义岩石总损伤变量为D_m＝D+D_n-DD_n；

c)用双参数的Weibull分布表示岩石基元体强度的统计分布：式中，F为微元强度随机分布变量，m，F₀为Weibull统计分布参数；

d)在冻融循环的作用下，岩石冻融损伤变量为在荷载的作用下，受荷损伤参量结合步骤b)中提出的总损伤变量，得出冻融荷载作用下岩石的总损伤演化方程：

e)结合岩石损伤本构基本关系式，得到冻融受荷岩石损伤本构模型：式中，(i,j,k)＝(1,2,3)，μ为泊松比，σ_i,j,k和ε_i,j,k分别为第(1,2,3)主应力和主应变；考虑围压的作用，则得到常规三向应力状态下岩石本构模型为

步骤3)包括如下步骤：

A)根据岩石应力应变曲线峰值点处几何条件,①ε₁＝ε_cn时，σ₁＝σ_cn；②ε₁＝ε_cn时，利用条件①得到：

B)利用条件②，将σ_i(i＝1,3)视为关于ε_i(i＝1,3)和n的函数，采用多元函数求全微分的方法求解σ₁的全微分可写成：

C)对三向应力状态下岩石本构模型分别求全微分得到：

根据分布变量F的表达式，对dF进一步求全微分，使其化为仅含dε₁，dε₃，dσ₁，dσ₃，dn项的形式假定F₀，m和E_n仅为应力σ₃和n的函数,则消元化简后，得到式中,F_c为当ε₁＝ε_cn时对应的F值；

D)联立两个关于m和F₀的表达式，得到Weibull统计分布参数

这样便获得了损伤演化与岩石本构状态变量的关系，因而可以真正从损伤力学的本质特性上分析岩石的变形破坏，揭示细观成因在宏观上的表现。

3)通过试验验证模型的合理性。采用RSM-SY5智能声波检测仪测定每块试件的纵波波速，筛选波速相近的试件作为试验岩样，采用XMT605美国快速冻融试验机对标准红砂岩岩样进行冻融循环试验，并记录特定冻融循环次数下红砂岩的物理参数。采用MTS815岩石力学试验系统对经历特定冻融循环次数后的岩石进行不同围压作用下三轴压缩实验，并记录不同冻融循环次数和围压下岩石的力学参数与应变关系曲线。采用试验数据，根据岩石的总损伤演化方程及本构关系计算不同冻融循环次数和围压情况下的总损伤变量与应变关系曲线，并与试验结果相比较，证明理论的正确性和实用性。具体计算结果参见图2-图4。图2、3可以看出，随着应变或应力水平的增加，冻融荷载总损伤变量呈增大趋势，但其取值始终在[0,1]区间之内；岩石细观力学响应与应力应变试验曲线的变形破坏过程相一致，岩石损伤程度随冻融循环的增加而加剧，但随着围压的增加而减小。图4计算得到4种代表性围压及冻融循环次数下红砂岩的损伤本构模型理论曲线，并与试验曲线进行对比，曲线吻合度较好，证明了岩石损伤本构模型的普适性。

该步骤3)具体包括如下步骤：

a)从工程现场选取新鲜完整的大块红砂岩，利用水钻法加工成高度与直径比为2:1的圆柱形标准试件；

b)采用RSM-SY5智能声波检测仪测定试件纵波波速，挑选外观完整且波速相近的试件进行冻融循环试验和三轴压缩试验；

c)将选好的试件放入105℃烘箱中烘干48小时至恒重，即24小时内试件质量变化不超过0.1％；

d)将烘干后的试件放入干燥皿内冷却至室温，再采用真空抽气法进行强制饱水，真空压力值设为0.1MPa，直至无气泡溢出，抽气时间约6h。然后将试件在水中浸泡24h以上至饱和；

e)取出12块饱和试件，分为每组3块，分别进行围压为0MPa、2MPa、4MPa以及6MPa的三轴压缩试验；

f)将其余饱和试件置于快速冻融试验机中进行开放饱水状态下的冻融循环试验；

g)当经历5次、10次、20次及40次冻融循环时，再分别取出12块试件进行围压为0MPa、2MPa、4MPa以及6MPa的三轴压缩试验。

实验依据SL264-2001岩石试验规程，设置冻融循环温度变化周期为+20℃→-20℃→+20℃，并在一标准岩样中心置放热敏电阻温度传感器，以保证试样内部的温度达到设定值，并按温度控制循环时间，1个冻融循环周期大约为6h。三轴压缩试验时，垂直方向采用1000kN的力传感器测试轴向载荷，同时分别采用轴向引伸计和链式环向位移引伸计测试岩样的轴向与横向变形。试验得到岩石内摩擦角为38.3995°。

参见图4，通过岩石的冻融循环力学特性试验得到的试验曲线，和总损伤本构方程得到的4种代表性围压及冻融循环次数下岩石的损伤本构模型理论曲线进行比对，发现曲线吻合度较好，从而证明了本发明方法的正确性和实用性。

综上所述，本发明实施例中，提供一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，本发明基于推广后的应变等价原理，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用，提出总损伤变量的表达式。假定岩石基元体强度服从Weibull分布，基于D-P破坏准则和岩石应力应变曲线峰值点几何条件，得到随机分布变量F、分布参数m和F₀的表达式，建立了等围压作用下岩石冻融损伤本构模型。开展冻融循环作用下岩石的三轴压缩试验，并通过试验验证了模型的合理性。本发明方法是理论推导与试验验证相结合的方法。本发明所建立的红砂岩损伤本构模型理论曲线与试验数据吻合较好，能够很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石损伤演化与轴向应力、冻融循环及应力状态的相互影响规律，可为寒区工程的设计和施工提供理论指导。

本发明能够很好地反映各种围压及冻融循环次数下岩石的力学行为，较好地描述岩石冻融受荷应力应变关系，更为符合岩石材料本身的特点。本发明方法操作简单实用，所建立的等围压作用下岩石冻融损伤本构模型，既能考虑岩石材料的低温环境效应，又能考虑其力学特性，并揭示了细观损伤状态与宏观力学响应之间的主要关联，推导了模型参数与岩石变形破坏特征参量的理论关系，增强了模型的适用性。无论理论分析还是数值模拟，都可以借鉴本发明所建立的本构关系，特别针对广泛的寒区岩土工程建设，具有一定的借鉴意义。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)基于推广后的应变等价原理，考虑冻融循环与荷载两种损伤因子的共同作用，提出岩石总损伤变量的表达式D_m＝D+D_n-DD_n；假定岩石基元体强度服从Weibull分布，考虑寒区工程中冻融、围压、轴向应力三个方面的影响，建立常规三向应力状态下岩石本构模型：

上述公式中，D_m为总损伤变量，D_n为岩石冻融损伤变量，D为受荷损伤变量；E_n为经历n次冻融循环后岩石的弹性模量，F为微元强度随机分布变量，m，F₀为Weibull统计分布参数，其中m为形状参数，F₀为强度参数；μ为泊松比，σ₁和ε₁分别为第1主应力和第1主应变，σ₃和ε₃分别为第3主应力和第3主应变；

2)基于岩石的D-P破坏准则，则岩石微元强度随机分布的分布变量为式中I₁为应力张量第一不变量；J₂为应力偏量第二不变量，其中：

式中，为轴向有效应力；为侧向有效应力；σ₁为轴向名义应力；σ₃为侧向名义应力；为内摩擦角；则得到式中关于主应变的分布变量F的表达式

3)确定Weibull统计分布参数m和F₀：根据岩石应力应变曲线峰值点处几何条件，①ε₁＝ε_cn时，σ₁＝σ_cn；②ε₁＝ε_cn时，从条件①得到分布参数的一个表达式：从条件②再利用多元函数求全微分的方法得到另一个关于分布参数的表达式：联立表达式得到

上述公式中，σ_cn表示某一特定围压下的应力峰值，ε_cn表示应力峰值处对应的应变，F_c为当ε₁＝ε_cn时对应的F值；

4)通过上述的理论推导，建立等围压作用下岩石冻融受荷总损伤演化方程：即获得了损伤演化与岩石本构状态变量的关系。

2.如权利要求1所述的一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，其特征在于，步骤1)包括如下步骤：

a)由应变等价原理：ε＝σ/E'＝σ'/E，假定岩石材料受到力F的作用，损伤产生扩展，取任意两种损伤状态，则岩石在第一种损伤状态下的有效应力作用于第二种损伤状态引起的应变等价于岩石在第二种损伤状态下的有效应力作用于第一种损伤状态引起的应变，则推广后的应变等价原理可表示为：ε＝σ¹/E²＝σ²/E¹；

b)根据推广后的应变等价原理，将岩石的基准损伤状态作为第一种损伤状态，冻融损伤后的状态作为第二种损伤状态，则有ε＝σ₀/E_n＝σ_n/E₀，其中σ₀和E₀表示基准损伤状态下的有效应力和弹性模量；同理，将冻融损伤后的状态作为第一种损伤状态，冻融受荷引起的总损伤状态作为第二种损伤状态，再次应用推广后的应变等价原理后，得到岩石应力应变关系为：σ＝E_n(1-D)ε；再由弹性模量的关系式：E_n＝E₀(1-D_n)，得到岩石冻融受荷应力应变关系为：σ＝E₀[1-(D+D_n-DD_n)]ε，其中，定义岩石总损伤变量为D_m＝D+D_n-DD_n；

c)用双参数的Weibull分布表示岩石基元体强度的统计分布：式中，F为微元强度随机分布变量，m，F₀为Weibull统计分布参数；

d)在冻融循环的作用下，岩石冻融损伤变量为在荷载的作用下，受荷损伤参量结合步骤b)中提出的总损伤变量，得出冻融荷载作用下岩石的总损伤演化方程：

e)结合岩石损伤本构基本关系式，得到冻融受荷岩石损伤本构模型：式中，(i,j,k)＝(1,2,3)，μ为泊松比，σ_i,j,k和ε_i,j,k分别为第(1,2,3)主应力和主应变；考虑围压的作用，则得到常规三向应力状态下岩石本构模型为

3.如权利要求1所述的一种等围压作用下岩石冻融损伤本构模型的构建方法，其特征在于，步骤3)包括如下步骤：

A)根据岩石应力应变曲线峰值点处几何条件,①ε₁＝ε_cn时，σ₁＝σ_cn；②ε₁＝ε_cn时，利用条件①得到：

B)利用条件②，将σ_i(i＝1,3)视为关于ε_i(i＝1,3)和n的函数，采用多元函数求全微分的方法求解σ₁的全微分可写成：

C)对三向应力状态下岩石本构模型分别求全微分得到：

根据分布变量F的表达式，对dF进一步求全微分，使其化为仅含dε₁，dε₃，dσ₁，dσ₃，dn项的形式假定F₀，m和E_n仅为应力σ₃和n的函数,则消元化简后，得到式中,F_c为当ε₁＝ε_cn时对应的F值；

D)联立两个关于m和F₀的表达式，得到Weibull统计分布参数