CN109283086B

CN109283086B - 精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法

Info

Publication number: CN109283086B
Application number: CN201811417954.7A
Authority: CN
Inventors: 刘红岩; 赵雨霞; 祝凤金; 葛紫微; 戴华龙; 谢天铖; 周月智
Original assignee: China University of Geosciences Beijing
Current assignee: China University of Geosciences Beijing
Priority date: 2018-11-26
Filing date: 2018-11-26
Publication date: 2020-01-03
Anticipated expiration: 2038-11-26
Also published as: CN109283086A

Abstract

本发明公开了一种精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法：A、微裂纹扩展半长l_N为：l_N＝Δl_N+l_N‑1(32)；B、相应的微裂纹密度参数β表示为：C、单位体积内被激活扩展的微裂纹数量

D、岩石有效弹性模量的表达式：

E、把式(32)～(34)代入式(30)，对E_N进行求解，得到冻融N次之后的隧道围岩的等效弹性模量。本发明提供的测算方法具有精准、快捷的优点，为岩石冻融循环损伤条件下围岩冻胀力的计算提供基础，为岩石隧道养护工程施工作业方向及方法提供实用指导。

Description

精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法

技术领域

本发明涉及寒区隧道力学测算相关技术领域，尤其涉及一种精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法。

背景技术

由冻融造成的岩体工程失效是目前寒区工程建设中常常遇到的一个重要问题，如围岩冻胀导致的隧道衬砌开裂被认为是寒区隧道破坏的主要形式之一。在寒区隧道建设中，隧道围岩冻胀力的计算是进行衬砌结构设计的前提和基础。由于岩体含有众多的孔隙及裂隙，当水进入其中，并在低温下发生冻结时将产生巨大的冻胀力^[2]，进而导致岩体发生进一步的损伤演化，而后融化后的水又进入新形成的孔隙中，如此循环往复。多次的冻融循环将使岩体发生一系列的物理、力学变化，最终导致隧道破坏。为此国内外学者分别从试验、理论及数值计算等多个方面对隧道围岩冻胀力进行了较为深入的研究。

首先从试验角度来看，渠孟飞等^[1]通过室内模型试验采取隧道洞腔内降温的方式模拟隧道受到的低温条件，研究了水分在岩体裂隙中迁移产生的冻胀，结果表明衬砌冻胀应变在仰拱和仰拱脚处较小，在拱顶、拱脚及边墙处较大，最大处发生在边墙。为估计隧道衬砌在冻胀力作用下的安全性，Hu等^[2]通过室内模型试验研究了作用在衬砌上的冻胀力分布特征。Qiu等^[3]采用模型试验研究了在寒区破碎岩体中开挖隧道时，冻胀力的大小及分布规律，探讨了不同约束条件及冻结深度对冻胀力的影响，发现当冻结深度较深及顶部约束较大时，相应地冻胀力也较大。其次在理论研究方面，Lai等^[4]提出了一个考虑寒区温度场、渗流场及应力场耦合的非线性分析方法，并基于Galerkin法导出了相应的有限元计算公式，最终结果表明冻胀力对隧道衬砌的受力影响是很显著的。Lai等^[5-6]利用拉普拉斯变换提出了寒区隧道冻胀力的粘弹性理论计算方法，并发现冻胀力是导致围岩塑性区发生显著膨胀的一个重要因素。Feng等^[7]提出了一个新的寒区隧道围岩的弹塑性模型，并将隧道分区4个区，即未冻结弹性区、冻结弹性区、冻结塑性区和支护区，认为冻结塑性围岩符合理想弹塑性模型和摩尔-库仑屈服准则。张全胜等^[8]基于弹性理论建立了圆形隧道围岩的冻胀力理论计算模型。

尽管目前已有很多学者分别从理论和试验等方面对岩体隧道围岩冻胀力进行了深入的研究，但是仍需要进一步完善。如前述理论计算模型^[4-8]均没有考虑冻融循环对围岩冻胀力的影响，而仅能计算单次冻胀条件下的冻胀力。而隧道等实际岩体工程在服务年限内均经历多次冻融循环，也将不可避免地会对岩石造成冻融损伤，那么如何考虑岩石冻融循环损伤对围岩冻胀力的影响则是目前亟待解决的一个重要问题。

相关参考文献如下所示。

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发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，为岩石冻融循环损伤条件下围岩冻胀力的计算提供基础。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。

精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法：

A、以微裂纹始终饱和为基础，在第N次冻融循环时微裂纹扩展半长记为Δl_N；经历N次冻融循环后，微裂纹扩展半长l_N为：

l_N＝Δl_N+l_N-1 (32)；

B、相应的微裂纹密度参数β表示为：

C、单位体积内被激活扩展的微裂纹数量服从指数分布，即：

式中，ρ为单位面积上微裂纹半径大于l的微裂纹数目，ρ₀为微裂纹总数，l_c为微裂纹分布参数；

D、在二维条件下，考虑微裂纹之间的互相作用，得到岩石有效弹性模量的表达式：

式中，E₀为岩石初始弹性模量，单位为MPa；E_N为冻融N次之后的岩石等效弹性模量，单位为MPa；β为微裂纹密度参数，表示为β＝ρ(Δl)²；ρ为单位面积上经冻融后扩展半长为Δl的微裂纹数量，单位为条/m²；

E、最后，把式(32)～(34)代入式(30)，对E_N进行求解，得到冻融N次之后的隧道围岩的等效弹性模量。

作为本发明的一种优选技术方案，步骤A中，当N＝1时，记Δl₁＝Δl，按照如下公式进行计算：

式中，p为单条微裂纹的冻胀力，l为岩石微裂的近似平面椭圆长轴半径，b为隧道围岩冻结区内径/隧道衬砌外径，Y为微裂纹能量释放率，ΔV_i为冰体单宽膨胀体积。

作为本发明的一种优选技术方案，当微裂隙发生冻胀作用时，冻胀力均匀分布在其内壁上，测算微裂纹冻胀扩展时进行如下近似处理：①冻胀前后微裂纹均为平面椭圆形，即形状不变和中心位置不变，仅大小变化；②忽略水分迁移与岩石骨架变形；③微裂纹始终饱和状态；④微裂纹稳定扩展，且符合线弹性断裂理论。

作为本发明的一种优选技术方案，所述Y为微裂隙Griffith能量释放率，计算公式为：

其中，E_r为低温岩石弹性模量，E_r ^T为T温度下的岩石弹性模量，当温度降低时，岩石的弹性模量会增加，即取E_r ^T＝mE_r，E_r ^T和E_r分别为常温和低温T时的岩石弹性模量，m为由温度降低引起的弹性模量放大系数，其值与温度T有关，取为1～2。

作为本发明的一种优选技术方案，所述ΔV_i的求取方法为：

不考虑微裂纹面的束缚则微裂纹中的冰体发生自由膨胀，在实际情况下，微裂纹壁对冰体施加大小为p的反作用力，冰体产生弹性应变，在平面应变条件下冰的体应变ε_v为：

式中E_i、υ_i、K_i分别为冰的弹性模量、泊松比与体积模量；冰在自由膨胀时体积膨胀率为9％，在膨胀压力为p时的微裂纹体积变化量为：

ΔV_i＝πlb(1.09-ε_v)＝πlb(1.09-p/K_i) (26)。

作为本发明的一种优选技术方案，关于单条微裂纹冻胀力p，由于膨胀后微裂纹的大小将发生改变，而形状保持不变，得到：

与此同时，根据Griffith能量释放率理论，当微裂纹中的水冻结成冰时，体积膨胀，但是由于微裂纹面的束缚，冰体对其产生膨胀压力，因而在微裂纹周围介质中将产生弹性应变能；当微裂纹尖端应力强度因子K_Ι大于断裂韧度值K_ΙC时，微裂纹开始扩展，弹性应变能释放，因而有：

W＝Z-U (16)；

其中，W代表冻胀力做的功，Z代表微裂纹周边储存的弹性应变能，U代表整个系统下降的总势能；

假设微裂纹扩展时弹性应变能全部释放，则：

W＝-U (17)；

当应力强度因子大于等于断裂韧度时，微裂纹开始扩展，扩展后冻胀力沿微裂纹壁面法向做功，故式(17)左边的表达式可以表示为：

W＝4pl×Δb (18)；

式(17)右边的系统势能降低值可用扩展力做功表示为：

U＝-2Y×Δl (19)；

把式(18)～(20)代入式(17)可得：

结合式(21)、(27)，得：

作为本发明的一种优选技术方案，将公式(20)、(26)、(28)代入公式(24)，对Δl进行求解：

得到寒区隧道围岩石微裂纹在冻胀力下的扩展长度值。

作为本发明的一种优选技术方案，所述Δl_N按照如下公式进行计算：

作为本发明的一种优选技术方案，将式(31)～(34)代入式(30)，对E_N进行求解：

得到冻融N次之后的隧道围岩的等效弹性模量。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明给出了一种精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，此测算方法具有精准、快捷的优点，能够为岩石冻融循环损伤条件下围岩冻胀力的计算提供基础，为岩石隧道养护工程施工作业方向及方法提供实用指导。

附图说明

图1为隧道冻胀力计算模型示意图。

图2为冻胀力作用下的微裂纹模型示意图。

图3为微裂纹冻胀扩展模型示意图。

图4为岩石弹性模量随冻融循环次数的变化规律示意图。

图5为冻胀力随冻融循环次数的变化规律示意图。

图6为不考虑岩石冻胀率变化时的冻胀力及岩石弹性模量随冻融次数变化规律示意图。

图7为不同s时的冻胀力随冻融循环次数变化规律示意图。

图8为不同s时的岩石孔隙率随冻融循环次数变化规律示意图。

具体实施方式

实施例1、基于弹性理论的围岩冻胀力计算。

计算模型如图1，为使问题简化，首先将隧道衬砌和围岩中的冻结区及未冻结区看成是由三个轴对称弹性体相互完全接触组成的受力体系，其中隧道为位于无限大山体中的圆形孔，a、b、c分别为衬砌内径、冻结区内径(亦为衬砌外径)、冻结区外径，并做如下假设：(1)围岩为均质、各向同性的连续介质；(2)隧道衬砌及围岩受力属于弹性力学的平面应变问题；(3)冻结区处于始终处于饱和状态；(4)不考虑围岩及隧道衬砌的自重。

隧道围岩冻胀力是由隧道围岩中的水结成冰而导致的，由于冻胀力的作用，冻结区围岩将冻胀向内、外两个方向膨胀，如图1所示，假设冻结区围岩向衬砌方向及未冻结区围岩方向发生的膨胀位移分别为Δh₁和Δh₂。设σ_f和σ_h分别为冻结区围岩作用在衬砌及未冻结区围岩上的压力，在本研究中我们重点关心冻胀压力σ_f。由图1可以看出，当衬砌受到冻胀压力σ_f作用时，其可视为一个受外压作用的厚壁圆筒，因而是一个轴对称问题。为求解方便，下面采用极坐标进行计算。根据弹性理论[9]，可以得到衬砌在冻胀压力σ_f作用下的位移为：

其中，E₁和υ1分别为衬砌的弹性模量和泊松比。

在隧道衬砌外径处，即r＝b时，其位移δ₁为：

冻结区围岩的内外壁分别受到冻胀压力σ_f和未冻结区围岩的作用力σ_h的作用，因此，冻结区围岩可视为一个同时受到内、外压作用的轴对称问题，同样根据弹性理论，可得冻结区围岩的位移为：

其中，E₂和υ₂分别为冻结区围岩的弹性模量和泊松比。

在冻结区围岩内壁处，即r＝b时，其位移δ_f1为：

在冻结区围岩外壁处，即r＝c时，其位移δ_f2为：

如图1所示，未冻结区围岩在内壁仅受σ_h作用，同样根据弹性理论可得未冻结区围岩在内壁处的位移δ₂为：

其中，E₃和υ₃分别为未冻结区围岩的弹性模量和泊松比。

根据衬砌与冻结围岩间的界面位移连续性条件，则有：

-δ₁+δ_f1＝Δh₁ (7)

同理，根据冻结围岩与未冻结围岩间的界面位移连续性条件，则有：

δ₂-δ_f2＝Δh₂ (8)

其中Δh₁和Δh₂可分别表示由下式求得：

其中，α为围岩冻胀率，ΔV₁和ΔV₂分别为冻结区围岩在内径及外径处的冻胀量。

最后，由式(2)、(4)～(10)可求得冻胀压力σ_f为：

其中，

由式(11)可知围岩冻胀力不仅与模型的几何尺寸如衬砌内径a、冻结区内径(亦为衬砌外径)b和冻结区外径c有关，而且还与模型的弹性常数如衬砌弹性模量与泊松比(E₁、v₁)、冻结岩石弹性模量与泊松比(E₂、v₂)和未冻结岩石弹性模量与泊松比(E₃、v₃)有关，更重要的是还与围岩冻胀率α有关。前两类参数均较容易确定，这里就不再重述。下面重点对冻胀率的确定方法进行探讨。冻胀率是岩石冻胀性的定量描述，N.Matsuoka[10]对饱和岩石的冻结试验表明，岩石冻胀率受孔隙水冻结后的体积膨胀、水热迁移作用及岩石对冻胀的约束作用等因素的共同影响，同时其对多种不同类型岩石的冻胀率进行了试验测试，约为0.1％～0.5％[11]。考虑水热迁移作用对岩石冻胀率的影响，夏才初等[12]提出了开放条件下饱和岩石冻胀率的计算公式：

α＝2.17％ηn (12)

式中：η为水热迁移影响系数，冻胀敏感性岩石取1.58，非冻胀敏感性岩石取1.0；n为岩石孔隙率。

实施例2、单条微裂纹在冻胀力作用下的起裂判据及扩展方向。

由于岩石含有众多的微裂纹，其发生冻融破坏的本质是由于微裂纹中的水经低温冻结成冰，产生体积膨胀，进而在膨胀力作用下微裂纹扩展，造成岩石性质劣化。而后当温度升高时，冰融化为水，水将沿着扩展后的微裂纹流动。若水的补给充足且融化时间足够长，那么可认为微裂纹将始终处于饱和状态，当温度降低时，水又冻结成冰，进而造成微裂纹进一步扩展，周而复始。每一次冻融循环都将对岩石造成一定程度的损伤，其在细观上表现为微裂纹长度增加，而在宏观上则体现为弹性模量的降低。为此，下面拟从细观力学的角度出发，研究冻融循环对岩石弹性模量的影响，而后在第2节的基础上提出考虑损伤的隧道围岩冻胀力计算方法。

将岩石中的微裂纹视为平面状态下的扁平状椭圆裂隙(如图2)，椭圆长轴2l，短轴2b，且b<<l。

微裂纹内壁受到均匀的法向冻胀力p的作用，经过N次冻融循环后，微裂纹半长变为l_N，假设微裂纹沿着应变能密度因子最小的方向扩展，即微裂纹的失稳扩展是由于最小应变能密度因子S_min达到材料相应的临界值S_c时发生的，在平面应变条件下，纯I型微裂纹尖端区域应变能密度场强度为[13]：

其中G_r为岩石剪切模量；ν_r为泊松比，θ为翼裂纹起裂角。

由式(14)可以确定翼裂纹起裂角θ＝0，即微裂纹发生自相似扩展。

微裂纹起裂判据为：

其中：K_ΙC为岩石断裂韧性。

实施例3、单条微裂纹在冻胀力作用下的扩展长度。

当微裂隙发生冻胀作用时，其内壁将作用有均匀分布的冻胀力，相应地微裂纹将向x、y两个方向扩展，如图3，在研究微裂纹冻胀扩展时作以下假设[14]：①冻胀前后微裂纹均为平面椭圆形，即形状不变和中心位置不变，仅大小变化；②忽略水分迁移与岩石骨架变形；③微裂纹始终饱和状态；④微裂纹稳定扩展，且符合线弹性断裂理论。

根据Griffith能量释放率理论，当微裂纹中的水冻结成冰时，体积膨胀，但是由于微裂纹面的束缚，冰体对其产生膨胀压力，因而在微裂纹周围介质中将产生弹性应变能。当微裂纹尖端应力强度因子K_Ι大于断裂韧度值K_ΙC时，微裂纹开始扩展，弹性应变能释放，因而有：

W＝Z-U (16)

其中，W代表冻胀力做的功，Z代表微裂纹周边储存的弹性应变能，U代表整个系统下降的总势能。

假设微裂纹扩展时弹性应变能全部释放，则：

W＝-U (17)

当应力强度因子大于等于断裂韧度时，微裂纹开始扩展，则扩展后的为裂纹形态如图3虚线所示。此时冻胀力沿微裂纹壁面法向做功，故式(17)左边的表达式可以表示为：

W＝4pl×Δb (18)

式(17)右边的系统势能降低值可用扩展力做功表示为：

U＝-2Y×Δl (19)

其中：Y为微裂隙Griffith能量释放率，计算公式为：

其中：E_r ^T为T温度下的岩石弹性模量，而根据奚家米等[15]的研究，当温度降低时，岩石的弹性模量会增加，即取E_r ^T＝mE_r，E_r ^T和E_r分别为常温和低温T时的岩石弹性模量，m为由温度降低引起的弹性模量放大系数，其值与温度T有关，通常取为1～2。

把式(18)～(20)代入式(17)可得：

那么根据微裂纹中的水发生相变前后微裂纹的体积变化，可得：

πlb+ΔV_i＝π(l+Δl)(b+Δb) (22)

由式(21)～(22)可得到关于微裂纹扩展长度的方程为：

A(Δl)²+B(Δl)+C＝0 (23)

其中：A＝πY，B＝π(2plb+lG)，C＝-2plΔV_i.

对式(23)进行求解可得平面应变条件下裂纹扩展长度与冻胀应力之间的关系式：

可以看出，当采用式(24)求解时，需要确定冰体单宽膨胀体积ΔV_i及冰对微裂纹壁的膨胀压力p。

首先讨论ΔV_i的计算方法，若不考虑微裂纹面的束缚，微裂纹中的冰体将发生自由膨胀，但是在实际情况下，微裂纹壁将对冰体施加大小为p的反作用力，冰体产生弹性应变，根据弹性理论，在平面应变条件下冰的体应变ε_v为：

其中：E_i、υ_i、K_i分别为冰的弹性模量、泊松比与体积模量。

假设冰在自由膨胀时，其体积膨胀率为9％，那么在膨胀压力为p时的微裂纹体积变化量为：

ΔV_i＝πlb(1.09-ε_v)＝πlb(1.09-p/K_i) (26)；

其次讨论单条微裂纹冻胀力p的计算，由图3可知，由于膨胀后微裂纹的大小将发生改变，而形状保持不变，因此可设：

结合式(21)、(27)可得：

把式(20)、(26)、(28)代入式(24)可得：

实施例4、岩石弹性模量与冻融循环次数的关系。

下面基于细观损伤理论，采用一种平均化方法，把上述的细观损伤力学研究结果反映到材料的宏观力学性能中去，这里采用Mori-Tanaka方法[16]，在二维条件下，考虑微裂纹之间的互相作用，可得到岩石有效弹性模量的表达式为：

其中，E₀为岩石初始弹性模量，MPa；E_N为冻融N次之后的岩石等效弹性模量，MPa；β为微裂纹密度参数，表示为β＝ρ(Δl)²，ρ为单位面积上经冻融后扩展半长为Δl的微裂纹数量，条/m²。

首先由于假设微裂纹始终饱和，那么在第N次冻融循环时，微裂纹扩展半长则为：

相应地，当经历N次冻融循环后，微裂纹扩展半长l_N则应为：

l_N＝Δl_N+l_N-1 (32)

此时相应的微裂纹密度参数β可表示为：

其次，

等[17]研究认为岩石经过多次冻融循环后，微裂纹的总数基本没有增加，只是长度较长的微裂纹发生扩展，而长度较小的微裂纹由于受到其他微裂纹的挤压而发生闭合。也就是说随着冻融循环的进行，能够持续扩展的微裂纹数目将越来越少。根据Griffith微裂纹传播理论，单位体积内被激活扩展的微裂纹数量服从指数分布，即：

其中：ρ为单位面积上微裂纹半径大于l的微裂纹数目，ρ₀为微裂纹总数，l_c为微裂纹分布参数。

把式(31)～(34)代入式(30)可得：

由式(35)即可求得N次冻融循环后岩石弹性模量E_N。为了验证上述计算方法的正确性，与Tan等[18]的试验数据进行对比，其采用的岩石为取自西藏嘎隆拉山区的花岗岩，制作成直径50mm、高为100mm的圆柱形试件。其物理力学参数为：干质量及饱和质量分别为521.87g和523.13g，干密度2.77g/cm³，初始孔隙率0.0067，单轴压缩峰值强度135.73MPa、初始弹性模量E₀＝37.64GPa及泊松比v₀＝0.25。取微裂纹半长l＝9.0e-7m、半宽b＝1.7e-8m、微裂纹分布参数l_c＝5.5e-7m、微裂纹密度ρ＝1.7e13条/m²、冰的弹性模量E_i＝600MPa及泊松比υ_i＝0.33，取m＝1.42。则可求得其弹性模量随冻融循环次数N的变化规律如图4，可以看出随着冻融循环次数的增加，岩石弹性模量逐渐降低，且降低速度随着冻融循环次数的增加而逐渐减小，与试验结果吻合较好。

实施例5、冻融循环下围岩冻胀力的损伤力学解答。

冻融循环会对岩石造成不同程度的损伤，进而导致岩石弹性模量的降低。而在第2节中由关于围岩冻胀力的计算即式(11)是按照弹性理论进行计算的，即没有考虑冻融循环后岩石弹性模量的降低及孔隙率的增加，因而仅适合于求解围岩的初次冻胀力。而实际岩石往往是在工程服务期内经历多次冻融循环，因此这里拟考虑冻融循环对围岩的损伤，提出冻融循环下围岩冻胀力的损伤力学解答。假设冻融循环仅对冻结区岩石的力学性质有影响，而对衬砌混凝土及未冻结区岩石的力学性质则没有影响。那么由式(35)及(11)即可求得第N次冻融循环时的围岩冻胀力σ_f(N)为：

其中：

为经历第N次冻融循环后冻结区岩石的弹性模量，其余参数同前。这里假设冻融循环对冻结区岩石的泊松比影响很小，可以忽略不计。

同时随着冻融循环次数的增加，岩石弹性模量降低，与之相对应的物理过程是岩石孔隙率的增加，而由式(12)可知，随着孔隙率的增加，岩石冻胀率将明显增加，最终将对围岩冻胀力产生影响。因此下面讨论冻融循环对岩石孔隙率的影响。田延哲和徐拴海[19]通过研究认为在冻融循环条件下岩石弹性模量与岩石孔隙率之间存在如下关系：

其中，E₀和E_N分别为岩石初始弹性模量和经历N次冻融循环后的岩石弹性模量；n₀和n_N分别为岩石初始孔隙率和经历N次冻融循环后的岩石孔隙率；s为试验拟合常数。

式(37)可写为：

把式(38)代入式(12)可得经历N次冻融循环后的岩石冻胀率αN为：

把式(39)代入式(36)可得，第N次冻融循环时的围岩冻胀力σ_f(N)为：

实施例6、围岩冻胀力随冻融循环次数N的变化规律。

本实施例通过算例说明围岩冻胀力随冻融循环次数N的变化规律，设某寒区圆形隧道(如图1)，混凝土衬砌内径a＝3.0m、外径b＝3.6m，冻结层外径c＝5.0m，混凝土衬砌的弹性常数为E₁＝10GPa、v₁＝0.3，冻结层围岩初始弹性模量E₀＝37.64GPa及泊松比v₀＝0.25、初始孔隙率n₀＝0.0067。未冻结层围岩弹性常数为E₃＝37.64GPa、v₂＝0.25。取微裂纹半长l＝9.0e-7m、半宽b＝1.7e-8m、微裂纹分布参数l_c＝5.5e-7m、微裂纹密度ρ＝1.7e13条/m²、冰的弹性模量E_i＝600MPa及泊松比υ_i＝0.33，η＝1.3、m＝1.42、s＝-20。假定在冻融循环过程中岩石始终饱和。那么可得经过150次冻融循环后，围岩冻胀力σ_f(N)与冻融循环次数N的变化关系如图5。可以看出，当岩石开始冻胀时，其式(39)可计算得到其冻胀率为0.000189，进而可计算得到其冻胀力仅为0.13MPa。而后随着冻融循环次数的增加，岩石孔隙率增加，相应地其冻胀率也随之增加，最终导致围岩冻胀力增加到1.16MPa，约为最初的8.92倍，因此增加幅度较大。然而随着冻融循环次数的增加，其增长速率逐渐变缓。这是因为岩石冻胀主要是由于孔隙中的水冻结成冰造成体积膨胀而导致的，相比之下岩石颗粒因冻结而造成的体积膨胀则几乎可以忽略不计。在初始阶段，岩石孔隙率较小，相应地因冻结而产生的冻胀力也很小，而随着冻融循环的进行，微裂纹在冻胀力作用下发生扩展，进而导致岩石损伤增加，孔隙率变大。由于假设岩石始终饱和，那么岩石含水量也将随之增加，相应地将导致岩石冻胀力的增加。如此循环，将最终导致围岩冻胀力随着冻融循环次数的增加而逐渐增大。然而如图4所示，随着冻融循环次数的增加，冻融岩石的弹性模量将逐渐趋于定值，此时岩石损伤也将趋于定值，相应地岩石孔隙率及含水量也将趋于定值，最终将导致围岩冻胀力随着冻融循环次数的增加而趋于定值。因此由上述分析可以认为岩石冻胀力的大小主要是由于岩石孔隙中的水因冻结成冰而产生的体积膨胀所致。为了证明上述观点，下面假定岩石冻胀率不变，即恒为0.000189，而认为冻融循环仅导致岩石弹性模量的降低，由此可得到围岩冻胀力随冻融循环次数的变化规律如图6。可以看出，随着冻融循环次数N由0逐渐增加到150次，围岩弹性模量则逐渐由初始的37.64GPa逐渐降低到13.93GPa，而相应的围岩冻胀力则由初始的0.13MPa逐渐增加到0.137MPa，最大增加幅度仅为5.38％，相比图5而言，其变化幅度非常小，这说明围岩弹性模量的变化对其冻胀力的影响十分有限。因此可以认为岩石冻胀力主要是由岩石孔隙中水的冻结膨胀所导致，从工程角度来说，要减少由冻胀引起的围岩破坏，应主要控制水的入渗，即采取相应的截排水措施防止地下水及地表水入渗到巷道围岩中。同时由图7～8可以看出，式(40)中的系数s对围岩冻胀压力及岩石孔隙率都有显著影响，随着s的增加，冻胀压力和岩石孔隙率都随之降低，因此在试验中应根据试验数据尽可能获得精确的s值。

综上各实施例可见，本发明给出了一种精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，此测算方法具有精准、快捷的优点，能够为岩石冻融循环损伤条件下围岩冻胀力的计算提供基础，为岩石隧道养护工程施工作业方向及方法提供实用指导。

上述描述仅作为本发明可实施的技术方案提出，不作为对其技术方案本身的单一限制条件。

Claims

1.精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，其特征在于：

l_N＝Δl_N+l_N-1 (32)；

B、相应的微裂纹密度参数β表示为：

C、单位体积内被激活扩展的微裂纹数量服从指数分布，即：

式中，E₀为岩石初始弹性模量，单位为MPa；E_N为冻融N次之后的岩石等效弹性模量，单位为MPa；

2.根据权利要求1所述的精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，其特征在于：步骤A中，当N＝1时，记Δl₁＝Δl，按照如下公式进行计算：

3.根据权利要求2所述的精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，其特征在于：当微裂隙发生冻胀作用时，冻胀力均匀分布在其内壁上，测算微裂纹冻胀扩展时进行如下近似处理：①冻胀前后微裂纹均为平面椭圆形，即形状不变和中心位置不变，仅大小变化；②忽略水分迁移与岩石骨架变形；③微裂纹始终饱和状态；④微裂纹稳定扩展，且符合线弹性断裂理论。

4.根据权利要求3所述的精准测算反复冻融损伤后寒区隧道岩石弹性模量的方法，其特征在于：所述Y为微裂隙Griffith能量释放率，计算公式为：