CN109410059A - 一种基于三元区间数的灰色预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三元区间数的灰色预测方法，包括以下步骤：1)确定原始数列；2)根据实际需求将所述原始数列转换为原始三元区间数数列；3)建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)，得预测值的计算公式；4)根据步骤3)得到的预测值的计算公式计算预测值序列5)对步骤4)计算得到的预测值序列进行校验，当计算得到的预测值序列符合要求，并转至步骤6)；当不符合要求，对灰色预测模型GM(1,1)进行修正，再转至步骤4)；6)根据当前三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)计算第n+1,n+2,…,n+m个数据的预测值完成基于三元区间数的灰色预测，该方法能够保证数据预测的准确性及实时性。

Description

一种基于三元区间数的灰色预测方法

技术领域

本发明属于财经、金融及量化投资领域，涉及一种基于三元区间数的灰色预测方法。

背景技术

资本与股票市场诞生以来，不断涌现出各种类型金融产品与分析方法，形成不确定、灰色、实时、异类海量数据，给数值分析和量化计算带来很大不确定性和困难，同时也为诞生新型计算分析方法提供了契机。

股票市场作为其核心组成部分，是一个地区或国家经济活动的重要指标。据统计截止2017年12月，国内上市公司达3485家，股民数量突破1.2亿大关，总市值(A,B股)56.75万亿，流通市值44.91万亿，2017年沪深两市新增438家上市公司，约占全球新增上市公司数量的30％。如何快速做出合理数据分析、投资决策变得愈加困难。寻求一种更加有效的数据分析方法，通过量化指标判断股票综合投资排序，选择合理投资方向，具有重要的理论研究意义和现实应用价值。计算机信息处理、海量大数据处理何深度数字学习技术的发展，使得建立在数学模型之上，寻找和进行投资决策、量化投资、智能选股成为可能或必然。

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，这种方法是对于一种即含有确定信息，又含有不确定(未知)信息所构成的系统(亦即灰色系统)进行一定范围随着时间变化的灰色过程进行预测的方法。

目前，以GM(1,1)模型为核心的灰色预测模型主要是对精确数序列进行建模，缺乏对区间数序列的预测研究，因此预测的准确性及实时性较差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种基于三元区间数的灰色预测方法，该方法能够保证数据预测的准确性及实时性。

为达到上述目的，本发明所述的基于三元区间数的灰色预测方法包括以下步骤：

1)确定原始数列X＝{x(1),x(2),…,x(n)}，n>1；

2)根据实际需求将所述原始数列X＝{x(1),x(2),…,x(n)}X＝{x(1),x(2),…,x(n)}转换为原始三元区间数数列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，其中，x⁽⁰⁾(k)＝[x^-(0)(k),x^*(0)(k),x⁺⁽⁰⁾(k)]，|x^-(0)(k)|≤|x^*(0)(k)|≤|x⁺⁽⁰⁾(k)|，x^-(0)(k)表示三元区间数的小元，x⁺⁽⁰⁾(k)表示三元区间数的大元，x^*(0)(k)为信息偏好值，即在此区间中取值可能性最大的数，记作三元区间数的特元；

3)建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)，得预测值的计算公式；

4)根据步骤3)得到的预测值的计算公式计算预测值序列

5)对步骤4)计算得到的预测值序列进行校验，得相对残差|ε(k)|，当|ε(k)|<0.2时，则说明计算得到的预测值序列符合要求，并转至步骤6)；当|ε(k)|≥0.2，则说明计算得到的预测值序列不符合要求，对三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)进行修正，再根据修正后的三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)得预测值的计算公式，然后转至步骤4)；

6)根据当前三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)计算第n+1,n+2,…,n+m个数据的预测值完成基于三元区间数的灰色预测。

通过第m个至第n+m-1个已知数来预测第n+m个数据的预测值。

步骤3)中建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的具体操作为：

31)对原始三元区间数数列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}进行一次累加，得一次累加生成序列X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n)}，其中，x⁽¹⁾(k)＝[x^-(1)(k),x^*(1)(k),x⁺⁽¹⁾(k)]，(k＝1,2,...,n)

32)根据一次累加生成序列建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程，所述三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程为：

然后将式(2)在[k,k+1]上进行积分，得

设x⁽¹⁾(k)在区间[k,k+1]的白化背景值z⁽¹⁾(k+1)＝αx⁽¹⁾(k)+(1-α)x⁽¹⁾(k+1),0≤α≤1，当α＝0.5时，则z⁽¹⁾(k+1)可表示为z⁽¹⁾(k+1)＝0.5(x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k+1))；

将z⁽¹⁾(k+1)代入式(3)中，得三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程的离散化方程为：

x⁽⁰⁾(k+1)+az⁽¹⁾(k+1)＝b (4)

其中，a及b为灰色微分方程模型中的参数，k＝1,2,3,…,n，白化背景值z⁽¹⁾(k+1)及x⁽⁰⁾(k+1)分别为：z⁽¹⁾(k+1)＝[z^-(1)(k+1),z^*(1)(k+1),z⁺⁽¹⁾(k+1)]，x⁽⁰⁾(k+1)＝[x^-(1)(k+1),x^*(1)(k+1),x⁺⁽¹⁾(k+1)]；

33)将原始三元区间数数列X⁽⁰⁾及一次累加数列X⁽¹⁾带入式(4)中，以形成基于三元区间数的方程组：然后引入三元区间数的矩阵向量记号，得

则三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)为

Y＝Bu (5)

即[Y^-,Y^*,Y⁺]＝[B^-,B^*,B⁺]·[u^-,u^*,u⁺]；

34)求解参数a及b，再根据最小二乘法得向量u的预测值为：

其中，B＝[B^-,B^*,B⁺],Y＝[Y^-,Y^*,Y⁺]；

35)三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的数据白化过程中，灰色预测模型GM(1,1)的预测值的计算公式为：

由式(7)，得

由式(8)计算预测序列得预测值的计算公式为：

步骤5)中相对残差|ε(k)|的表达式为：

|ε(k)|＝max{|ε^-(k)|,|ε^*(k)|,|ε⁺(k)}

其中，相对残差的小元相对残差的特元相对残差的大元

步骤6)中，三元区间数中的特元通过均值及振幅进行表示或者通通区间数来进行表示，即三元区间数中的特元为：

其中，为第k个预测值的均值，及表示根据外界实际环境变化的修正系数，

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的基于三元区间数的灰色预测方法在具体操作时，采用已知的原始数列建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)，使得得到的预测数据为一个数据区间，实用性极强，更加符合实际情况。另外，本发明通过对计算得到的预测值序列进行校验，以判断计算得到的预测值序列是否符合要求，如果不符合要求，则对三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)进行修正，以提高数据预测的准确性。

进一步，本发明通过第m个至第n+m-1个已知数来预测第n+m个数据的预测值，以保证预测值的准确性及实时性。

进一步，三元区间数中的特元通过区间数来进行表示，以降低由于外界突发的不确定因素对预测结果的影响。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参考图1，本发明可用于股票投资量化决策中，首先根据股票数据建立灰色预测模型，再根据预测模型公式计算出未来股票数据的走势，以达到优化投资的目的，具体包括以下步骤：

1)确定原始数列X＝{x(1),x(2),…,x(n)}，n>1，针对特定股票X，x(n)代表第n天的股票数据，假设取特定股票X近5天的数据作为原始数列，那么有X＝{x(1),x(2),x(3),x(4),x(5)}。

根据上述原始数列X可计算出第6，7，8天的股票数据预测值 及为了进一步保证预测值的准确性，也可采用滚动近期已知数据建立灰色预测模型的原则进行预测，即取第1个至第5个已知数来预测第6个数据的预测值；第2个至第6个已知数来预测第7个数据的预测值，依此类推。采用该滚动近期已知数据原则进行预测保证了预测值的准确性和实时性。

2)根据实际需求将所述原始数列X＝{x(1),x(2),…,x(n)}X＝{x(1),x(2),…,x(n)}转换为原始三元区间数数列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，其中，x⁽⁰⁾(k)＝[x^-(0)(k),x^*(0)(k),x⁺⁽⁰⁾(k)]，|x^-(0)(k)|≤|x^*(0)(k)|≤|x⁺⁽⁰⁾(k)|，x^-(0)(k)表示三元区间数的小元，x⁺⁽⁰⁾(k)表示三元区间数的大元，x^*(0)(k)为信息偏好值，表示在第k天特定股票X持续最长的值，记作三元区间数的特元；

3)建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)，得预测值的计算公式；

步骤3)中建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的具体操作为：

31)对原始三元区间数数列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}进行一次累加，得一次累加生成序列X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n)}，其中，x⁽¹⁾(k)＝[x^-(1)(k),x^*(1)(k),x⁺⁽¹⁾(k)]，(k＝1,2,...,n)

32)根据一次累加生成序列建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程，所述三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程为：

然后将式(2)在[k,k+1]上进行积分，得

设x⁽¹⁾(k)在区间[k,k+1]的白化背景值z⁽¹⁾(k+1)＝αx⁽¹⁾(k)+(1-α)x⁽¹⁾(k+1),0≤α≤1，当α＝0.5时，则z⁽¹⁾(k+1)可表示为z⁽¹⁾(k+1)＝0.5(x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k+1))；

将z⁽¹⁾(k+1)代入式(3)中，得三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程的离散化方程为：

x⁽⁰⁾(k+1)+az⁽¹⁾(k+1)＝b (4)

其中，a及b为灰色微分方程模型中的参数，k＝1,2,3,…,n，白化背景值z⁽¹⁾(k+1)及x⁽⁰⁾(k+1)分别为：z⁽¹⁾(k+1)＝[z^-(1)(k+1),z^*(1)(k+1),z⁺⁽¹⁾(k+1)]，x⁽⁰⁾(k+1)＝[x^-(1)(k+1),x^*(1)(k+1),x⁺⁽¹⁾(k+1)]；

33)将原始三元区间数数列X⁽⁰⁾及一次累加数列X⁽¹⁾带入式(4)中，以形成基于三元区间数的方程组：然后引入三元区间数的矩阵向量记号，得

则三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)为

Y＝Bu (5)

即[Y^-,Y^*,Y⁺]＝[B^-,B^*,B⁺]·[u^-,u^*,u⁺]；

34)求解参数a及b，再根据最小二乘法得向量u的预测值为：

其中，B＝[B^-,B^*,B⁺],Y＝[Y^-,Y^*,Y⁺]；

35)三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的数据白化过程中，灰色预测模型GM(1,1)的预测值的计算公式为：

由式(7)，得

由式(8)计算预测序列得预测值的计算公式为：

4)根据步骤3)得到的预测值的计算公式计算预测值序列

5)对步骤4)计算得到的预测值序列进行校验，得相对残差|ε(k)|，当|ε(k)|<0.2时，则说明计算得到的预测值序列符合要求，并转至步骤6)；当|ε(k)|≥0.2，则说明计算得到的预测值序列不符合要求，对三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)进行修正，再根据修正后的三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)得预测值的计算公式，然后转至步骤4)；

步骤5)中相对残差|ε(k)|的表达式为：

|ε(k)|＝max{|ε^-(k)|,|ε^*(k)|,|ε⁺(k)|}

其中，相对残差的小元相对残差的特元相对残差的大元

6)根据当前三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)计算第6,7,8天数据的预测值完成基于三元区间数的灰色预测。

以上可以得到特定股票X未来三天的预测值，值得注意的是每天的预测值为均三元区间数，其中，小元表示该天特定股票X的最小值，大元表示该天特定股票X的最大值，特元表示在该天特定股票X持续最长的值，即出现概率最大的值。

由于股票除正常波动外还会受到很多突发因素的影响，比如国内、外政治及经济等。因此，为了能更好的提供股票预测信息，将股票灰色预测结果的三元区间数中的特元采用均值与振幅的方式来表示，即将三元区间数中的特元也采用区间数来表示，并称为特元区间，其数学表达式为：

其中，为第k天预测值的特元，为第k天预测值的均值，和表示根据国际、国内相关经济环境变化的修正系数。公式如下：

表示根据环境变化，确定出可能会上涨的百分之ξ₁。

表示根据环境变化，确定可能会下降的百分之ξ₂。

以上仅是本发明的最佳实例，不构成对本发明的任何限制，显然在本发明的构思下，可以对排序过程中赋值方式或打分方式进行不同的变更与改进，但这些均在本发明的保护之列。

Claims (5)

1.一种基于三元区间数的灰色预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定原始数列X＝{x(1),x(2),…,x(n)}，n>1；

2)根据实际需求将所述原始数列X＝{x(1),x(2),…,x(n)}X＝{x(1),x(2),…,x(n)}转换为原始三元区间数数列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}，其中，x⁽⁰⁾(k)＝[x^-(0)(k),x^*(0)(k),x⁺⁽⁰⁾(k)]，|x^-(0)(k)|≤|x^*(0)(k)|≤|x⁺⁽⁰⁾(k)|，x^-(0)(k)表示三元区间数的小元，x⁺⁽⁰⁾(k)表示三元区间数的大元，x^*(0)(k)为信息偏好值，即在此区间中取值可能性最大的数，记作三元区间数的特元；

3)建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)，得预测值的计算公式；

4)根据步骤3)得到的预测值的计算公式计算预测值序列

5)对步骤4)计算得到的预测值序列进行校验，得相对残差|ε(k)|，当|ε(k)|<0.2时，则说明计算得到的预测值序列符合要求，并转至步骤6)；当|ε(k)|≥0.2，则说明计算得到的预测值序列不符合要求，对三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)进行修正，再根据修正后的三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)得预测值的计算公式，然后转至步骤4)；

6)根据当前三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)计算第n+1,n+2,…,n+m个数据的预测值完成基于三元区间数的灰色预测。

2.根据权利要求1所述的基于三元区间数的灰色预测方法，其特征在于，通过第m个至第n+m-1个已知数来预测第n+m个数据的预测值。

3.根据权利要求1所述的基于三元区间数的灰色预测方法，其特征在于，步骤3)中建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的具体操作为：

31)对原始三元区间数数列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…,x⁽⁰⁾(n)}进行一次累加，得一次累加生成序列X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n)}，其中，x⁽¹⁾(k)＝[x^-(1)(k),x^*(1)(k),x⁺⁽¹⁾(k)]，(k＝1,2,...,n)

32)根据一次累加生成序列建立三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程，所述三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程为：

然后将式(2)在[k,k+1]上进行积分，得

设x⁽¹⁾(k)在区间[k,k+1]的白化背景值z⁽¹⁾(k+1)＝αx⁽¹⁾(k)+(1-α)x⁽¹⁾(k+1),0≤α≤1，当α＝0.5时，则z⁽¹⁾(k+1)可表示为z⁽¹⁾(k+1)＝0.5(x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k+1))；

将z⁽¹⁾(k+1)代入式(3)中，得三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的白化微分方程的离散化方程为：

x⁽⁰⁾(k+1)+az⁽¹⁾(k+1)＝b (4)

其中，a及b为灰色微分方程模型中的参数，k＝1,2,3,…,n，白化背景值z⁽¹⁾(k+1)及x⁽⁰⁾(k+1)分别为：z⁽¹⁾(k+1)＝[z^-(1)(k+1),z^*(1)(k+1),z⁺⁽¹⁾(k+1)]，x⁽⁰⁾(k+1)＝[x^-(1)(k+1),x^*(1)(k+1),x⁺⁽¹⁾(k+1)]；

33)将原始三元区间数数列X⁽⁰⁾及一次累加数列X⁽¹⁾带入式(4)中，以形成基于三元区间数的方程组：然后引入三元区间数的矩阵向量记号，得

则三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)为

Y＝Bu (5)

即[Y^-,Y^*,Y⁺]＝[B^-,B^*,B⁺]·[u^-,u^*,u⁺]；

34)求解参数a及b，再根据最小二乘法得向量u的预测值为：

其中，B＝[B^-,B^*,B⁺],Y＝[Y^-,Y^*,Y⁺]；

35)三元区间数的灰色预测模型GM(1,1)的数据白化过程中，灰色预测模型GM(1,1)的预测值的计算公式为：

由式(7)，得

由式(8)计算预测序列得预测值的计算公式为：

4.根据权利要求1所述的基于三元区间数的灰色预测方法，其特征在于，步骤5)中相对残差|ε(k)|的表达式为：

|ε(k)|＝max{|ε^-(k)|,|ε^*(k)|,|ε⁺(k)|}

其中，相对残差的小元相对残差的特元相对残差的大元

5.根据权利要求1所述的基于三元区间数的灰色预测方法，其特征在于，步骤6)中，三元区间数中的特元通过均值及振幅进行表示或者通通区间数来进行表示，即三元区间数中的特元为：

其中，为第k个预测值的均值，及表示根据外界实际环境变化的修正系数，