CN104200283B - 一种基于因子‑主属性模型的中长期电力负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于因子‑主属性模型的中长期电力负荷预测方法，所述方法包括：步骤1：建立(n‑1)个影响因子指标X₁‑X_n‑1和1个预测对象X_n的原始矩阵，采用Z标准化，对影响因子指标数据X₁‑X_n‑1和X_n进行预处理，将指标数据无量纲化，得到指标矩阵A_on；步骤2：根据因子分析方法，确定选择的公因子，并计算相应的因子得分，建立因子预测模型；步骤3：根据主属性算法，筛选得到主属性m₁,…,m_r，主属性模型为其中v是特征向量；步骤4：根据公式

Description

一种基于因子-主属性模型的中长期电力负荷预测方法

技术领域

本发明属于电力负荷预测方法研究领域，涉及一种受多因子影响的复杂问题预测方法，尤其涉及一种基于因子-主属性模型的中长期电力负荷预测方法。

背景技术

预测学是通过数学模型的研究预测并控制事物发展的不确定性，找到事物发展规律的方法和理论研究的一门学科。其应用广泛，在各个行业和领域占据着重要的地位，特别是在工业现代化发展时期，对于合理规划和决策发挥了很大作用。

预测学的理论和方法众多，可以从定性和定量的角度进行分类。定性预测方法主观性强，主要凭借的是人的经验和分析能力，适用于缺乏历史统计资料或者研究对象的趋势变化较大的情况。定量预测方法对统计资料的要求和依赖性高，计算量大，是从数量上分析把握客观事物发展变化趋势。这两类方法分别有很多相应的预测方法，而通常都是来自这两类方法中的单一方法被单独应用到各个预测问题上，对研究对象的研究要么是偏重性质的分析，要么是偏重数据结构的体现，缺乏相互结合。

随着经济、社会和科技的快速发展，一般待预测对象的背景越来越复杂，常常受诸多因素影响，并且这些影响来源甚广，影响的范围也不同，所以传统的通过单个变量进行拟合预测的方法已经不适合现在日益多元化的预测问题。

传统的电力负荷中长期预测一般采用的是单一的经济预测方法，研究数据局限于研究对象本身单一的数据，或者仅仅涉及单一的影响因素。随着深入研究，发现电力负荷预测值受多方面影响，而由中长期负荷的特点，负荷的中长期预测与经济、政策以及负荷自身发展规律密切相关，最近研究发现，还与气候因素有关。面对现代电力发展提出的准确性和可解释性的预测新要求，中长期负荷预测需要适应这种要求。

针对上述问题，本发明提出一种基于因子-主属性模型的中长期电力负荷预测方法。该方法分别从影响因素和数据特点出发，根据预测对象的指标矩阵和预测对象电力负荷值矩阵数值关系构建因子-主属性预测模型。应用该模型可以实现对有多因素影响的电力负荷做出合理准确预测，为电网合理规划、调度以及供电企业的基建和供电等决策提供参考。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于因子-主属性模型的中长期电力负荷预测方法，对于受多因素影响的电力负荷，兼顾外在影响因素和数据变化特征，做出准确的预测，并且对预测结果进行很好的解释，而且能提高预测的准确度。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于因子-主属性模型的中长期电力负荷预测方法，其特征是所述方法包括下列步骤：

步骤1：建立(n-1)个影响因子指标X₁-X_n-1和1个预测对象X_n的原始矩阵，采用Z标准化，对影响因子指标数据X₁-X_n-1和X_n进行预处理，将指标数据无量纲化，得到指标矩阵A_on，矩阵中的o代表数据的时间维度上的个数。其中，对指标数据进行Z标准化是为了将不同单位的指标数据无量纲化，使得这些指标数据具有相对可比性。Z标准化公式为其中μ_i为变量的期望，σ为标准差。所述n-1个影响因子指标X₁-X_n-1根据预测对象的特点进行选择，通常是根据专家法进行选择，所述预测对象X_n为全社会年用电量。

步骤2：根据因子分析方法，确定选择的公因子，并计算相应的因子得分，最后建立因子预测模型

步骤3：根据主属性算法，筛选得到主属性m₁,…,m_r，得到主属性模型为其中v是特征向量,{ν_i,1≤i≤n}构成矩阵V_nn。

步骤4：根据公式建立因子-主属性的中长期电力负荷预测模型，计算得到归一化后的预测变量值，经过Z标准化公式变换，重新计算得到相应的原变量实际值。其中α与β是因子预测模型和主属性模型算法的载荷因子。

所述步骤2包括如下子步骤：

子步骤201：建立原方程组X_C＝AY，其中X_C表示Z标准化的原始指标变量，A即为步骤1中得到的指标矩阵A_on。计算X_c的协方差矩阵的特征值，将矩阵A_on各列按特征值大小排序；计算各个变量在总方差中的比例并进行排列，按照需要的方差贡献率大小选择相应的公因子个数，如大于90％的方差贡献率时，排列在90％方差贡献率之前的变量个数k，即为相应的公因子个数k。这里的公因子不是直接由指标矩阵得到的某一个指标，而是抽象出来的一个概念。

令f为公因子，λ_i为矩阵A的特征值，a^* _ji为步骤1中相应A_on矩阵的元素；运用主成分分析法建立因子分析方程组其中k为公因子个数，ε_i(i＝1,…，12)为误差，可以忽略，求解因子载荷，根据主成分分析法原理计算，得到相应k个主成分的因子载荷矩阵Φ，即

子步骤202：将因子载荷矩阵Φ进行旋转，得到因子载荷矩阵L。

其中，因子旋转方式分为正交旋转和斜交旋转两种。通常选用正交旋转方式，即坐标轴在旋转过程中始终保持垂直，新生成的因子可保持不相关；采用最大方差法进行正交旋转，得到旋转后在k个主成分上各个指标因子相应的正交旋转因子载荷，

经过正交旋转方式旋转的因子载荷记为l_ij(i＝1,2,…,p；j＝1,2,…,k)，因子载荷矩阵即为L；

子步骤203：根据子步骤202中得到的正交旋转方式旋转后因子载荷矩阵L和经过Z标准化的原始变量，采用未加权的最小二乘法计算因子得分系数，如式其中η为得分系数，X_c为Z标准化的原始指标变量,L’为L的转置矩阵。

所述步骤3包括如下子步骤：

子步骤301：将预测对象的指标矩阵A_on进行奇异值分解SVD(Singular ValueDecomposition)，得到

A_on＝U_ooΣ_onV^T _nn

其中矩阵U_oo中列向量相互正交，Σ_on是对角矩阵，V^T _nn中列向量相互正交。根据SVD得到特征值为λ_i，具体操作可以应用matlab中的奇异值分解函数实现，特征向量为ν_i，{ν_i,1≤i≤n}构成矩阵V_nn，其中的σ_i是奇异值，μ_i构成矩阵U_oo。对角矩阵Σ_on是全体奇异值从大到小的排列；

子步骤302：用按大小排列在前面的r个奇异值来近似描述指标矩阵为：经过变换可以得到所述是的一个简洁替代表示，表示相乘后得到的一个矩阵；其中，一般的，最大的排列在前10％的特征值占据全体特征值的99％。所以，可以使用最大的r个特征值近似地描述矩阵A_on；

子步骤303：根据奇异值分解后的A_onV_nr矩阵计算主属性量化值λ_j，根据λ_j进行排序，值最大的r列即是选择的最为重要的r列，即可得到r个主属性，记作m₁,…,m_r；

其中主属性指的是对预测变量的值有重要影响的主要属性；主属性量化值指的是对主属性衡量的一种计量。

子步骤304：建立主属性模型其中v为预测变量在子步骤302得到的矩阵V_nr中的相应值。

本发明在因子分析的基础上，构建了因子-主属性预测模型；该模型不但可以描述预测对象的外在因素和内在结构因素的影响，同时，本发明对于受多因素影响的对象的预测具有较高的准确性和可解释性，能够对基于该预测对象的其他问题做出更好的决策。

具体实施方式

下面结合附图，对本预测方法的实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本申请使用基于因子-主属性模型的预测方法对中长期电力负荷的实例进行预测，所选用的实例对象中长期电力负荷用年负荷量(单位：亿千瓦时)表示，使用的指标数据可以在中华人民共和国国家统计局查到。另外，本申请从经济和消费角度选择对中长期电力负荷产生影响的6个方面相应指标，实际应用情况不限于这6个指标，往往更加复杂，这里仅仅是示例。

步骤1：选择国内生产总值(X₁)、第一产业生产总值(X₂)、第二产业生产总值(X₃)、第三产业生产总值(X₄)、能源消费增长率(X₅)、电力消费增长率(X₆)作为中长期电力负荷的6个影响因子指标，采用全社会年用电量(X₇)表示中长期电力负荷，建立相应的指标体系；其中，这些指标中国内生产总值X₁、第一产业生产总值X₂、第二产业生产总值X₃、第三产业生产总值X₄的单位都是亿元，能源消费增长率X₅是根据能源消费量(单位：万吨标准煤)计算增长得到的百分比，电力消费增长率X₆是根据电力消费(单位：亿千瓦时)计算增长得到的百分比。本实例采集2001年-2011年的相应指标数据进行计算，建立6个指标和1个预测对象的原始矩阵

通过Z标准化公式其中μ_i为变量的期望，σ为标准差，对指标数据进行标准化预处理，将指标数据无量纲化，得到指标矩阵

步骤2：根据因子分析方法，确定选择的公因子，并计算相应的因子得分，建立因子预测模型

这一过程包括如下子步骤：

子步骤201：构造原方程组X_C＝AY，其中A即为步骤1中得到的指标矩阵A_on，计算X_c的协方差矩阵的特征值，将矩阵A各列按特征值大小排序；计算各个变量在总方差中的比例并进行排列，按照需要的方差贡献率大小进行选择相应的公因子个数，如大于90％的方差贡献率时，排列在90％方差贡献率之前的变量个数k，即为相应的公因子个数k。这里的公因子不是直接由指标矩阵得到的某一个指标，而是抽象出来的一个概念。

令f为公因子，λ_i为矩阵A_on的特征值，a^* _ji为步骤1中相应A_on矩阵的元素；运用主成分分析法构造因子分析的方程组其中ε_i(i＝1,…，11)为误差,可以忽略；可以求解各个指标在k个主成分上的因子载荷矩阵Φ。本例通过主成分法计算，应用特征值等于1为条件，计算得到主成分个数k＝2。根据主成分分析法原理计算，得到相应这两个主成分上的因子载荷矩阵具体计算可以通过SPSS软件实现。可以看到各个指标在这两个主成分上的数值分布还不够明显，需要进行因子载荷的旋转。

子步骤202：将因子载荷矩阵Φ进行旋转。

其中，旋转方式分为正交旋转和斜交旋转两种。通常选用正交旋转方式，即坐标轴在旋转过程中始终保持垂直，新生成的因子可保持不相关；

本实例采用最大方差法进行正交旋转，得到旋转后在2个主成分上各个指标因子相应的正交旋转因子载荷，此时的正交旋转因子载荷矩阵

子步骤203：根据上一步骤中得到的正交旋转方式旋转后因子载荷矩阵L和经过Z标准化的原始变量，采用未加权的最小二乘法计算因子得分系数，如式其中η为得分系数，X_c为Z标准化的原始指标变量,L’表示L的转置矩阵。本例通过SPSS软件进行相应的未加权的最小二乘法计算。

计算得到η₁＝(0.206,0.207,0.207,0.205,0.077,0.102,0.217)，η₂＝(0.025,0.027,0.028,0.021,0.536,0.562,0.068)，则相应的X_i(i＝1,…,7)是标准化后的矩阵A_12×7中的相应数值，则得到

为了简便，本例以2011年的因子得分作为2012年因子得分和的值，根据因子预测模型得到

步骤3：根据主属性算法，筛选得到主属性m₁,…,m_r，得到主属性模型为

这一过程包括如下子步骤：

子步骤301：将预测对象的指标矩阵A_11×7进行奇异值分解SVD(Singular ValueDecomposition)，得到

A_11×7＝U_11×11Σ_11×7V^T _7×7

其中矩阵U_11×11中列向量相互正交，矩阵Σ_11×7是对角矩阵，矩阵V^T _7×7是V_7X7的转置，即特征向量矩阵的转置矩阵，其中列向量相互正交。根据SVD得到特征值为λ_i，特征向量为ν_i，{ν_i,1≤i≤11}构成矩阵V_n×n，其中的σ_i是奇异值，μ_i构成矩阵U_o×o。对角矩阵Σ_o×n是全体奇异值从大到小的排列；

计算得到

子步骤302：用按大小排列在前面的r个奇异值来近似描述指标矩阵为：经过变换可以得到 是的一个简洁替代表示，表示相乘后得到的一个矩阵。

其中，一般的，最大的排列在前10％的特征值占全体特征值的99％。所以，可以使用最大的r个特征值近似地描述矩阵A_o×n；

当r＝7时，计算得到

子步骤303：通过计算A_11×7V_7×7矩阵的各个属性列的均值作为主属性量化值λ_j，则得到λ₁＝0.185663636，λ₂＝-2.31296E-17，λ₃＝-8.33333E-06，λ₄＝-8.33333E-06，λ₅＝-8.33333E-06，λ₆＝-8.3E-06，λ₇＝1.13E-21；

根据λ_j进行排序，选择值最大的两个λ_j为λ₁、λ₆，它们对应的列即是所选最为重要的两列，可得到2个主属性，即对应m₁、m₆，取2012年X₁、X₆的归一后的值，得通过计算A_11×7V_7×7矩阵的各个属性列的均值作为主属性量化值λ_j，值越大表示该属性更重要，即为主属性；选取的主属性个数根据实际定，而本实验中λ_j明显比另外5个值大，而λ₃、λ₄、λ₅和λ₆相差不多，比λ₂、λ₇大得多，所以按实际需要可以选取量化值最大的两个λ_j，即为λ₁、λ₆，而这样的选择也符合实际应用中研究对象的特点，因为λ₁、λ₆对应的原始变量为国内生产总值(X₁)和电力消费增长率(X₆)。

其中主属性指的是对预测变量的值有重要影响的主要属性；主属性量化值指的是对主属性衡量的一种计量。

子步骤304：建立主属性模型其中v类似于预测变量从子步骤302得到的矩阵V_n×r中的相应值的参考量。为了简便，本例中v取1，

步骤4：根据公式建立因子-主属性预测模型，计算预测变量，经过Z标准化公式变换，重新计算得到相应的原变量实际值。其中α与β是因子预测模型和主属性模型算法的载荷因子，按照以上步骤1-3重复预测变量前五年的预测过程，拟合得到最佳的α和β，即,重复步骤1到步骤3,用2001年到2011年间的数据按照上述模型逐次代入，比如先根据1998年-2008年的负荷数值代入模型，以2009年负荷实际值为参照，计算得到α和β，依次再根据1999年-2009年的负荷数值、2000年-2010年的负荷数值等计算得到α和β，最后进行求平均值得到调整的α和β，本例不再详细列出，只给出α＝0.856，β＝0.144。

将α和β代入因子-主属性预测模型，得2012年度电力负荷预测量 该值是归一化后的值。原始矩阵中预测变量2012年的值以2011年的值代替，计算得到待预测变量即X₇的均值为28862.4982，标准差为10628.04265，通过将Z标准化计算公式变换，计算得到电力年负荷值为P²⁰¹²＝p*σ+μ＝1.6165785012*11409.087+30375.79≈48819.47475(单位：亿千瓦时)。实际2012年电力负荷值为49657.00，相对误差为1.68％，误差相对较小，预测精度符合实际需求。而通过模型选择的国内生产总值X₁、电力消费增长率X₆作为主属性也正是符合实际情况中对电力负荷影响最大的两个方面。

本发明在因子分析的基础上，构建了因子-主属性预测模型；该模型考虑了预测对象中长期负荷的外在因素和内在结构因素的影响，通过实例验证，说明了本发明对于受多因素影响的对象，不但预测精度相对较好，还具有可解释性，对基于该预测对象的深层预测和挖掘有重要意义。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种基于因子-主属性模型的中长期电力负荷预测方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：建立(n-1)个影响因子指标X₁-X_n-1和1个预测对象X_n的原始矩阵，采用Z标准化，对影响因子指标数据X₁-X_n-1和X_n进行预处理，将指标数据无量纲化，得到指标矩阵A_on,矩阵中的o代表数据的时间维度上的个数；其中，对指标数据进行Z标准化以便将不同单位的指标数据无量纲化；Z标准化公式为其中μ_i为变量的期望，σ为标准差；所述n-1个影响因子指标X₁-X_n-1根据预测对象的特点按照专家法进行选择，所述预测对象X_n为全社会年用电量；

步骤2：根据因子分析方法，确定选择的公因子，并计算相应的因子得分，建立因子预测模型

步骤3：根据主属性算法，筛选得到主属性m₁,…,m_r，主属性模型为其中v是特征向量，{ν_i,1≤i≤n}构成矩阵V_nn；

步骤4：根据公式建立因子-主属性的中长期电力负荷预测模型，计算得到归一化后的预测变量值，经过Z标准化公式变换，重新计算得到相应的原变量实际值；其中α与β是因子预测模型和主属性模型算法的载荷因子。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤2包括如下子步骤：

子步骤201：建立原方程组X_C＝AY，其中X_C表示Z标准化的原始指标变量，A为权利要求1的步骤1中得到的指标矩阵A_on；运用主成分分析法建立因子分析方程组其中ε_i(i＝1,…，12)为误差可以忽略，f为公因子，k为公因子个数，求解因子载荷，根据主成分分析法原理计算，得到相应k个主成分的因子载荷矩阵Φ，即

子步骤202：将因子载荷矩阵Φ进行旋转，得到因子载荷矩阵L；

采用最大方差法进行正交旋转，得到旋转后在k个主成分上各个指标因子相应的正交旋转因子载荷，正交旋转因子载荷矩阵即为L；

子步骤203：根据子步骤202中得到的正交旋转方式旋转后因子载荷矩阵L和经过Z标准化的原始变量，采用未加权的最小二乘法计算因子得分系数，其中η为得分系数，X_c为Z标准化的原始指标变量，L’为L的转置矩阵。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是所述步骤3包括如下子步骤：

子步骤301：将预测对象的指标矩阵A_on进行奇异值分解，得到A_on＝U_ooΣ_onV^T _nn；

其中矩阵U_oo中列向量相互正交，Σ_on是对角矩阵，V^T _nn是V_nn的转置，其中列向量相互正交；根据SVD得到特征值λ_i，特征向量ν_i，{ν_i,1≤i≤n}构成矩阵V_nn，其中的σ_i是奇异值，μ_i构成矩阵U_oo；对角矩阵Σ_on是全体奇异值从大到小的排列；

子步骤302：将前r大的奇异值近似地描述矩阵为：经过变换可以得到所述r表示的是奇异值按大小排序，r＝7；

子步骤303：根据奇异值分解后的A_onV_nr矩阵计算主属性量化值λ_j，根据λ_j进行排序，选择值最大的两个λ_j，其对应的原始变量为国内生产总值X1和电力消费增长率X6，值最大的r列即是选择的最为重要的r列，即可得到r个主属性，记作m₁,…,m_r；

子步骤304：建立主属性模型其中v为预测变量在子步骤302得到的矩阵V_nr中的相应值。